礦用通風(fēng)機(jī)葉片線激光測量數(shù)據(jù)優(yōu)化方法研究

李學(xué)哲, 申 瑤, 曹 艾, 王彥昕, 花忠旭, 田文宇

(華北科技學(xué)院 應(yīng)急裝備學(xué)院 河北省礦山設(shè)備安全監(jiān)測重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 三河 065201)

1 引 言

礦用通風(fēng)機(jī)是煤礦生產(chǎn)的重要機(jī)電裝備,葉片是其關(guān)鍵機(jī)械零件,葉片的幾何形狀和尺寸對(duì)通風(fēng)機(jī)性能和安全穩(wěn)定具有重要作用[1]。因此,礦用通風(fēng)機(jī)葉片精確、高效測量顯得尤為重要。

近年來,激光測量技術(shù)因?yàn)槠浞墙佑|、高效率等特點(diǎn)成為葉片測量研究的熱點(diǎn)。王帆等搭建了基于激光位移傳感器的航空葉片型面快速測量平臺(tái),實(shí)現(xiàn)了葉片的高效自動(dòng)化測量[2];劉博文等提出基于多個(gè)線激光傳感器的葉片輪廓快速測量方法,測量精度達(dá)到30 μm量級(jí)[3];宋俊芳等利用激光干涉儀對(duì)葉片型面坐標(biāo)測量機(jī)的幾何誤差進(jìn)行標(biāo)定,并建立誤差綜合補(bǔ)償模型,有效提高系統(tǒng)的坐標(biāo)測量精度[4];孫彬等提出一個(gè)傾角誤差補(bǔ)償?shù)牧炕瘮?shù)學(xué)模型,有效補(bǔ)償了物面傾斜對(duì)測量結(jié)果的影響[5];李昱坤等對(duì)線激光傳感器的靜態(tài)性能進(jìn)行研究分析,總結(jié)了傳感器穩(wěn)定性、重復(fù)性和線性度的定性規(guī)律[6]。目前的研究主要針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片,相關(guān)研究成果促進(jìn)了航空葉片激光測量技術(shù)的進(jìn)步,同時(shí)也為礦用通風(fēng)機(jī)葉片激光測量提供了借鑒和參考[7]。

然而,礦用通風(fēng)機(jī)葉片測量有其內(nèi)在獨(dú)特性,航空葉片測量方法并不完全適用。礦用通風(fēng)機(jī)葉片工作條件惡劣,在實(shí)際測量中極易受到粉塵、油污等多種因素影響,激光測量數(shù)據(jù)往往存在誤差和噪聲,因此對(duì)激光測量數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化處理,提高測量精度和效率,成為當(dāng)前礦用通風(fēng)機(jī)葉片線激光測量研究的重點(diǎn)。

本文從原始測量數(shù)據(jù)濾波和測量模型精準(zhǔn)構(gòu)建兩個(gè)方面,研究一種基于數(shù)據(jù)優(yōu)化的礦用通風(fēng)機(jī)葉片線激光測量精度提升方法?？紤]到煤礦井下環(huán)境惡劣、干擾嚴(yán)重等問題,采用卡爾曼濾波算法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理,基于最小二乘準(zhǔn)則優(yōu)選出適合通風(fēng)機(jī)葉片幾何特征的精確測量模型,從而為礦用通風(fēng)機(jī)葉片線激光精密測量提供一種有效的技術(shù)解決方案。

2 礦用通風(fēng)機(jī)葉片線激光測量系統(tǒng)

為了檢測礦用通風(fēng)機(jī)葉片的幾何狀態(tài),精確評(píng)估葉片的變形程度,本文研究一種基于線激光技術(shù)的非接觸式葉片幾何測量系統(tǒng)。如圖1所示,系統(tǒng)由三角測量支架、四自由度姿態(tài)調(diào)整機(jī)構(gòu)、2D激光傳感器、測試分析計(jì)算機(jī)、被測葉片等組成。其中,三角測量支架負(fù)責(zé)2D激光傳感器與被測葉片之間位置關(guān)系初步調(diào)整,確保傳感器能夠采集到清晰完整的葉型輪廓曲線;四自由度姿態(tài)調(diào)整機(jī)構(gòu),通過高低、前后、俯仰、偏擺等4個(gè)自由度的靈活調(diào)整,實(shí)現(xiàn)測量剖面和測量姿態(tài)的優(yōu)化選擇,本研究中,測量剖面設(shè)置在葉尖以下5 mm處,傳感器工作距離調(diào)整為100 mm;2D激光傳感器負(fù)責(zé)測量剖面的高精度坐標(biāo)采集,利用線激光投射于被測葉片檢驗(yàn)剖面,一次采樣可以獲得二維坐標(biāo)信息,具有非接觸、高效率等技術(shù)特點(diǎn);測試分析計(jì)算機(jī)上運(yùn)行專用的測量分析軟件,負(fù)責(zé)測量數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)預(yù)處理、測量模型提取、參數(shù)計(jì)算等。

圖1 礦用通風(fēng)機(jī)葉片線激光測量系統(tǒng)Fig.1 2D laser measurement system of the mining ventilator blades

2D激光傳感器是測量的核心,選用如圖2所示的LS-100CN激光傳感器設(shè)計(jì),該傳感器基于線激光測量原理工作,內(nèi)置圖像處理算法,實(shí)現(xiàn)輪廓自動(dòng)補(bǔ)償,具有非接觸、高精度、高效率、穩(wěn)定可靠、寬動(dòng)態(tài)范圍等技術(shù)特點(diǎn)[8],其詳細(xì)技術(shù)參數(shù)見表1。

表1 LS-100CN激光傳感器技術(shù)參數(shù)Tab.1 Technical parameters of LS-100CN laser sensor

圖2 LS-100CN激光傳感器Fig.2 LS-100CN laser sensor

系統(tǒng)采用2D激光傳感器采集被測葉片表面的二維坐標(biāo)數(shù)據(jù)信息,利用卡爾曼濾波算法對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,最后提取測量模型、參數(shù)計(jì)算,實(shí)現(xiàn)通風(fēng)機(jī)葉片幾何檢測與評(píng)估。提高原始坐標(biāo)數(shù)據(jù)和測量模型的精度,是測量的關(guān)鍵問題。

3 原始測量數(shù)據(jù)精度提升方法

3.1 線激光測量的誤差分析

煤炭行業(yè)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,礦用通風(fēng)機(jī)葉片幾何測量的儀器精度要小于50 μm[9]。如圖3所示,影響線激光測量的誤差因素很多,儀器自身的制造質(zhì)量和精度、測量原理和方法誤差、環(huán)境因素的變化、目標(biāo)對(duì)象的表面光學(xué)性質(zhì)、數(shù)據(jù)處理算法等對(duì)測量結(jié)果有較大影響。隨著技術(shù)的發(fā)展和研究的深入,線激光測量的精度不斷提高,目前市場上已經(jīng)可以采購到精度水平達(dá)到10 μm量級(jí)的成熟商用產(chǎn)品,其誤差在礦用通風(fēng)機(jī)葉片測量允許的范圍內(nèi),應(yīng)該說,在使用方法得當(dāng)?shù)那闆r下,線激光測量技術(shù)完全可以滿足通風(fēng)機(jī)葉片測量的精度需求。

圖3 線激光測量的誤差分類Fig.3 Error classification of line laser measurement

但是測量數(shù)據(jù)在傳輸過程中,隨機(jī)干擾是不可避免的,而且被測目標(biāo)表面的斑痕、污漬等也會(huì)帶來測量結(jié)果的波動(dòng),由于這些客觀因素的影響,原始測量數(shù)據(jù)必須進(jìn)行預(yù)處理,消除干擾因素,才可以應(yīng)用于葉片幾何分析[10]。本文采用卡爾曼濾波方法,解決這一問題,進(jìn)一步提高坐標(biāo)數(shù)據(jù)的測量精度。

3.2 基于Kalman濾波的數(shù)據(jù)優(yōu)選方法

Kalman濾波是一種用于系統(tǒng)狀態(tài)動(dòng)態(tài)估計(jì)的數(shù)學(xué)方法,它能夠處理包含噪聲和不確定性的測量數(shù)據(jù),是最佳估計(jì)領(lǐng)域的重要成果。Kalman濾波采用易于計(jì)算求解的遞推形式,數(shù)據(jù)不必大量存儲(chǔ),可以逐一實(shí)時(shí)處理,特別適合于傳感器測量數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)處理與參數(shù)最優(yōu)估計(jì)[11]。

如圖4所示,Kalman濾波算法包括兩個(gè)基本過程:預(yù)測和更新。預(yù)測階段,利用線性系統(tǒng)模型和高斯噪聲模型,根據(jù)上一時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)值來預(yù)測當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài),得到當(dāng)前時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測估計(jì)值和系統(tǒng)方差預(yù)測估計(jì)值;更新階段,根據(jù)系統(tǒng)方差預(yù)測估計(jì)值和測量方差,融合求解卡爾曼濾波增益系數(shù),結(jié)合當(dāng)前時(shí)刻測量值改進(jìn)預(yù)測階段的系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測估計(jì)值,更新得到當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)值[12]。

圖4 Kalman濾波算法原理Fig.4 Principle of Kalman filtering algorithm

設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程(1)和觀測方程(2)數(shù)學(xué)定義如下:

xk+1=Axk+Buk+rk

(1)

yk+1=Hxk+1+sk+1

(2)

式中:xk表示k時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)向量;uk表示k時(shí)刻對(duì)系統(tǒng)的控制量;A和B分別表示從k時(shí)刻到k+1時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和系統(tǒng)控制矩陣;yk表示k時(shí)刻的觀測向量;H表示系統(tǒng)預(yù)測輸出轉(zhuǎn)移矩陣;rk和sk表示狀態(tài)和測量的噪聲。

則Kalman濾波預(yù)測模型為:

(3)

(4)

Kalman濾波更新模型為:

(5)

(6)

(7)

式(5)用于卡爾曼濾波增益計(jì)算;式(6)用于對(duì)當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)量進(jìn)行更新估計(jì);式(7)用于更新計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻協(xié)方差最優(yōu)估計(jì)值;R是測量噪聲方差。

基于數(shù)學(xué)模型(1)～(7),設(shè)計(jì)Kalman濾波程序,利用該程序?qū)崟r(shí)處理傳感器原始數(shù)據(jù),有效濾除信號(hào)中的噪聲干擾,提高坐標(biāo)測量的精度。

4 基于最小二乘準(zhǔn)則的測量模型優(yōu)化方法

基于離散數(shù)據(jù)提取測量模型的方法很多,其中高次多項(xiàng)式擬合法、B樣條擬合法、貝塞爾擬合法最為常用。本文采用3種方法處理測量數(shù)據(jù),分別擬合求解3個(gè)測量模型,并基于最小二乘準(zhǔn)則評(píng)價(jià)各模型的精度,從而優(yōu)選出適合通風(fēng)機(jī)葉片幾何特征的測量模型,為后續(xù)通風(fēng)機(jī)葉片幾何評(píng)價(jià)奠定基礎(chǔ)。測量模型優(yōu)化流程如圖5所示。

圖5 基于最小二乘準(zhǔn)則的測量模型優(yōu)化流程圖Fig.5 Flow chart of measurement model optimization based on least squares principle

4.1 三次多項(xiàng)式擬合法

考慮到通風(fēng)機(jī)葉片的制造精度,一般可采用三次多項(xiàng)式函數(shù)擬合求解其測量模型。根據(jù)泰勒定理[13],三次多項(xiàng)式擬合曲線為:

y=f(x)=k3x3+k2x2+k1x+k0

(8)

設(shè)離散測量數(shù)據(jù)為(xi,yi),其中i=1,2,…,700,根據(jù)最小二乘法原理,如式(9)所示,擬合目標(biāo)為偏差平方和達(dá)到最小:

(9)

將測量坐標(biāo)代入式(8),得到方程組的增廣矩陣,進(jìn)而通過消元獲得三次多項(xiàng)式函數(shù)的模型系數(shù)k0～k3。三次多項(xiàng)式擬合算法流程如圖6所示。

圖6 三次多項(xiàng)式最小二乘擬合算法流程圖Fig.6 Flow chart of least squares fitting algorithm for the cubic polynomial

4.2 三次B樣條曲線擬合法

B樣條曲線具有較好的局部性和連續(xù)性,本研究選用三次B樣條模型對(duì)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析。三次B樣條曲線方程表達(dá)式[14]如下所示:

(10)

(11)

(12)

式(10)中:Pi(i=0,1,2,3)為B樣條曲線的控制點(diǎn);節(jié)點(diǎn)矢量記為U=[u0,u1,ui];Ni,p(u)為第i個(gè)三次B樣條基函數(shù),該遞推公式也稱為Cox-de Boor遞歸公式,具體見式(11)、式(12)。

為了方便計(jì)算,三次B樣條曲線方程也可采用矩陣表達(dá)式:

(13)

4.3 高階貝塞爾曲線擬合法

貝塞爾曲線是基于伯恩斯坦多項(xiàng)式的樣條曲線,m階貝塞爾曲線由m+1個(gè)控制點(diǎn)控制[15]。m階貝塞爾曲線數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(14)所示:

(14)

4.4 基于最小二乘準(zhǔn)則的測量模型評(píng)定方法

最小二乘法是一種通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按照殘差平方和最小準(zhǔn)則匹配對(duì)應(yīng)的解析函數(shù)的數(shù)據(jù)分析方法[16]。本文將最小二乘準(zhǔn)則應(yīng)用于擬合模型評(píng)價(jià),采用離散測量點(diǎn)與擬合模型對(duì)應(yīng)點(diǎn)的殘差均方根F作為評(píng)價(jià)因子,如果F越小,表明該測量模型顯著水平較高,該模型更適合通風(fēng)機(jī)葉片測量模型的提取。評(píng)價(jià)因子F的數(shù)學(xué)定義:

(15)

5 實(shí)驗(yàn)與分析

5.1 線激光測量與卡爾曼濾波實(shí)驗(yàn)

如圖7所示,利用本文研究的線激光測量系統(tǒng)對(duì)某型礦用通風(fēng)機(jī)目標(biāo)葉片進(jìn)行輪廓坐標(biāo)數(shù)據(jù)采集,部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示,其中,XM、YM為采集的葉型原始測量坐標(biāo),XF、YF為卡爾曼濾波后得到的葉型最佳估計(jì)坐標(biāo)。

表2 目標(biāo)葉片線激光測量數(shù)據(jù)

圖7 礦用通風(fēng)機(jī)葉片線激光測量實(shí)驗(yàn)圖Fig.7 Experimental diagram of 2D laser measurement for the mining ventilator blades

圖8為濾波前后的數(shù)據(jù)對(duì)比圖.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:卡爾曼濾波算法有效抑制了噪聲干擾,濾波后數(shù)據(jù)波動(dòng)減小,曲線更加平滑,為后續(xù)測量模型提取和參數(shù)計(jì)算提供了精準(zhǔn)數(shù)據(jù)。

圖8 濾波前后數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig.8 Comparison of data before and after filtering

5.2 測量模型優(yōu)化實(shí)驗(yàn)

基于濾波后離散的坐標(biāo)數(shù)據(jù),分別采用三次多項(xiàng)式、三次B樣條和高階貝塞爾函數(shù)構(gòu)建葉片測量模型,得到如表3所示的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),測量模型曲線如圖9所示。表3中,X0、Y0為卡爾曼濾波后的葉片測量數(shù)據(jù),Y1為利用三次多項(xiàng)模型(式(16))離散得到的縱坐標(biāo),Y3為利用高階貝塞爾模型(式(17))離散得到的縱坐標(biāo),式(16)、(17)由前文研究的擬合算法求解。Y2為利用三次B樣條模型離散得到的縱坐標(biāo)。

表3 葉片測量模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.3 Model data of blade measurement mm

圖9 葉片測量模型曲線Fig.9 Model curves of blade measurement

表3中,三次B樣條模型的系數(shù)如表4所示。顯著性評(píng)價(jià)因子F根據(jù)式(15)計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明三次B樣條模型的評(píng)價(jià)因子最小,是最優(yōu)的通風(fēng)機(jī)葉片測量模型。

表4 三次B樣條模型系數(shù)Tab.4 Coefficients of cubic B-spline model

Y1=-0.000 761X3-0.001 572X2

+0.664 6X-2.173

(16)

Y3=-1.004×10-10X7+2.616×10-10X6

-7.303×10-7X5-2.66×10-5X4

-4.806×10-4X3+8.018×10-4X2

+0.6341X-2.215

(17)

針對(duì)通風(fēng)機(jī)葉片的幾何特征,由圖9可以得到如下結(jié)論:1) 由于采用分段擬合和控制點(diǎn)優(yōu)化技術(shù),三次B樣條模型與測量數(shù)據(jù)的吻合度最高,是礦用通風(fēng)機(jī)葉片的最優(yōu)測量模型;2) 由于樣本數(shù)量很大,三次多項(xiàng)式模型的精度優(yōu)于貝塞爾模型,但低于三次B樣條模型;3) 貝塞爾模型與測量數(shù)據(jù)的偏差最大,精度最低,不適合構(gòu)建礦用通風(fēng)機(jī)葉片測量模型。

5.3 比對(duì)與驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

本文以三坐標(biāo)測量機(jī)測量數(shù)據(jù)作為比對(duì),重新優(yōu)選了三次B樣條測量模型,并計(jì)算顯著性評(píng)價(jià)因子,以驗(yàn)證數(shù)據(jù)優(yōu)化方法的有效性。

部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 比對(duì)與驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表5中,約定真值由三坐標(biāo)測量機(jī)(型號(hào):HIT7106)測量得到,YB利用本方法求解的三次B樣條模型離散得到,測量模型的精度根據(jù)式(15)計(jì)算,結(jié)果表明本方法評(píng)價(jià)因子F為0.0454,提取的三次B樣條模型與測量數(shù)據(jù)吻合度很高,有效提高了葉片測量模型的精度。

6 結(jié) 論

為了提高礦用通風(fēng)機(jī)葉片測量模型的精度,本文提出了一種基于卡爾曼濾波和最小二乘準(zhǔn)則的數(shù)據(jù)優(yōu)化方法,主要結(jié)論有:

1) 分析了一種基于2D激光技術(shù)的礦用通風(fēng)機(jī)葉片測量系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)葉片變形幾何信息的高精度、高效率、非接觸采集。

2) 采用卡爾曼濾波算法實(shí)時(shí)處理原始測量數(shù)據(jù),有效提高坐標(biāo)測量精度,為后續(xù)模型構(gòu)建提供精準(zhǔn)數(shù)據(jù)。

3) 研究一種基于最小二乘法原則的測量模型優(yōu)化方法,分別采用三次多項(xiàng)式、三次B樣條和高階貝塞爾函數(shù)構(gòu)建葉片測量模型,并基于最小二乘準(zhǔn)則評(píng)價(jià)各模型的顯著性水平,從而優(yōu)選出適合通風(fēng)機(jī)葉片幾何特征的測量模型。

4) 研究結(jié)果表明,三次B樣條模型顯著性評(píng)價(jià)因子最小(小于0.05),是礦用通風(fēng)機(jī)葉片的最優(yōu)測量模型,本方法可以有效提高葉片測量模型的精度,為后續(xù)通風(fēng)機(jī)葉片幾何評(píng)價(jià)提供一種有效的技術(shù)解決方案。