基于曲面擬合的光學(xué)偏折系統(tǒng)顯示屏標(biāo)定方法

郭創(chuàng)為, 管鈺晴, 沈瑤瓊, 徐瑞書, 朱言瑧,劉麗琴, 張玉杰, 雷李華, 傅云霞

(1.上海市計量測試技術(shù)研究院，上海 201203； 2.上海市在線檢測與控制技術(shù)重點實驗室，上海 201203)

1 引 言

光學(xué)自由曲面能夠針對性地矯正光學(xué)系統(tǒng)中的各類像差,是近年來光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計領(lǐng)域的重要發(fā)展方向[1]。透射波前是衡量光學(xué)透鏡是否符合設(shè)計和使用要求的重要指標(biāo),目前已有的自由曲面面形和波前測量方法往往不能同時兼顧測量精度、測量動態(tài)范圍、使用成本以及適用性等多方面的需求[2～4]。透射式光學(xué)偏折術(shù)具有結(jié)構(gòu)簡單、檢測精度高、動態(tài)檢測范圍大等優(yōu)點,能很好地滿足檢測自由曲面透射波前面臨的諸多限制條件[5,6]。

光學(xué)偏折系統(tǒng)中的標(biāo)定誤差是影響其最終波前測量精度的主要因素。系統(tǒng)標(biāo)定和各部分組件的標(biāo)定過程,均會引入一定的系統(tǒng)誤差[7～9],透射式光學(xué)偏折系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差主要分為透鏡的定位誤差、CCD相機和顯示屏的標(biāo)定誤差、整個系統(tǒng)的幾何定位誤差。高精度的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)標(biāo)定、CCD相機和顯示屏的內(nèi)外參數(shù)標(biāo)定,是高精度波前測量的關(guān)鍵。

當(dāng)前針對透射式光學(xué)偏折系統(tǒng)的標(biāo)定研究主要圍繞相機的內(nèi)外參數(shù)以及各組件定位誤差展開[10]。Petz M等[11]受反射式條紋偏折術(shù)標(biāo)定方法的啟發(fā),提出移動屏幕實現(xiàn)光線傳播方向的追跡,將顯示屏幕置于高精密位移臺上,通過移動位移臺改變屏幕位置,實現(xiàn)對系統(tǒng)參數(shù)的標(biāo)定;Liu Y等[12]利用該標(biāo)定模型,提出通過定位算法進行屏幕位置標(biāo)定,該方法可以不受位移臺精度影響,但由于顯示器和相機都存在Gamma效應(yīng),所以標(biāo)定精度不高。2007年,劉元坤等[6]提出了一種相位物體波前測量方法,通過移動顯示屏,找到CCD相機上單個成像單元對應(yīng)在兩個不同位置顯示屏中的發(fā)光像素點,這兩個發(fā)光像素點發(fā)出的光線入射角不同,但出射光線重合,通過這種對發(fā)光像素點的位置標(biāo)定,可計算出待測元件該點處的波前斜率,由波前斜率通過積分重建可反推波前,實現(xiàn)對波前的重構(gòu)。2017年,姜麗麗[13]通過改進文獻[6]中提出的方法,采用物方反投影誤差對屏幕標(biāo)定誤差進行評價,對球面鏡進行測量,結(jié)果顯示波前像差測量精度(PV值)達(dá)到100 nm。

在透射式光學(xué)偏折系統(tǒng)的標(biāo)定方法研究領(lǐng)域,缺乏對于顯示屏面形標(biāo)定誤差的相關(guān)研究。由于顯示屏表面形狀形變受外力作用影響大,變形的顯示屏?xí)谕干涫焦鈱W(xué)偏折系統(tǒng)中引入較大誤差。

故本文針對顯示屏幕面形對波前檢測的影響展開具體研究。本文提出使用曲面擬合方法替代傳統(tǒng)光學(xué)偏折系統(tǒng)中的平面標(biāo)定方法。通過對屏幕進行曲面擬合,實現(xiàn)光學(xué)偏折系統(tǒng)中顯示屏幕面形的高精度標(biāo)定。通過仿真實驗和波前測量實驗,對傳統(tǒng)平面擬合方式和所提曲面擬合方式的測量精度進行對比。結(jié)果顯示:所提曲面擬合方式的測量精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)平面擬合方式的測量精度,驗證了曲面擬合顯示屏面形標(biāo)定方法的可行性。

2 透射式光學(xué)偏折術(shù)原理

透射式光學(xué)偏折術(shù)波前測量原理如圖1所示,系統(tǒng)由LCD顯示屏幕、具有針孔模型的CCD相機以及待測透鏡組成[14]。LCD顯示屏幕顯示周期性正弦條紋,使用CCD相機拍攝不加待測透鏡時的正常條紋圖。加入待測透鏡,光線經(jīng)過透鏡時會發(fā)生偏折而后進入CCD相機中,CCD采集到經(jīng)過調(diào)制的形變條紋圖[15,16]。通過使用相移法,投影同一周期不同時刻的多幅條紋圖可完整記錄相位信息。圖1中,SK為不加待測透鏡時的光線,SH為加入待測透鏡后發(fā)生偏折的光線,通過進行高精度的標(biāo)定工作和相位解算技術(shù),可以確定CCD成像陣列上某一成像單元在待測透鏡加入系統(tǒng)前后,該成像點對應(yīng)在顯示屏幕上的初始位置K和偏移位置H,以及對應(yīng)的空間偏移量。

圖1 透射式光學(xué)偏折術(shù)波前測量原理Fig.1 Wavefront measurement principle of transmission optical deflection technique

同理,也可求出顯示屏上某一點加入透鏡前后在CCD成像陣列上的像點[17]。對光線SK、SH分別在x、y軸作投影,在x方向的夾角分別為αx、βx,在y方向的夾角為αy、βy,由此可計算光線在x、y方向的偏折角度,分別為αx-βx,αy-βy,光線在x、y方向的偏折角度的正切值就是所求的波前斜率:

(1)

通過式(1)可以求解出各個點在x、y方向的波前斜率,再通過積分重建,可由波前斜率重建出待測透鏡的波前信息。

3 屏幕面形標(biāo)定

透射式光學(xué)偏折系統(tǒng)中,相機成像模型有4個基礎(chǔ)坐標(biāo)系,如圖2所示,分別是世界坐標(biāo)系(XW,YW,ZW)、像素坐標(biāo)系(u,v)、圖像坐標(biāo)系(X,Y,Z)、相機坐標(biāo)系(XC,YC,ZC)。以相機坐標(biāo)系作為世界坐標(biāo)系,可簡化系統(tǒng)標(biāo)定過程。

圖2 相機成像模型各坐標(biāo)系關(guān)系圖Fig.2 Diagram of the relationship between coordinate systems of the camera imaging model

3.1 平面屏幕模型標(biāo)定

屏幕的形狀標(biāo)定主要目的是使屏幕中的像素位置能夠通過世界坐標(biāo)系表示。本文采用四步相移法[18]獲取圖像相位,四步相移法采集同一正弦條紋4幅間隔時長為周期的圖像,通過對4幅圖像進行反正切計算得到包裹相位分布情況[19]。相位數(shù)據(jù)分布在每個像素點上,這就要求顯示平面中每個發(fā)光像素點都能被相機識別到準(zhǔn)確位置,確保四步相移投影過程中,CCD相機不會錯誤采集部分像素點的相位值。通過四步相移可解算出顯示屏幕各發(fā)光像素點的二維坐標(biāo),相位φx、φy與像素點坐標(biāo)關(guān)系:

(2)

式中Tx、Ty分別是顯示屏投影的橫向和豎向條紋的單個周期寬度。

假設(shè)屏幕不受外力影響,是一個理想平面,屏幕物理坐標(biāo)系可用式(3)表示:

Ax+By+Cz+D=0

(3)

對式(3)中參數(shù)A、B、C、D設(shè)置初始值。使用針孔相機模型進行光線追跡,顯示屏各像素點被CCD相機采集。在采集到的圖像中,間隔一定距離選取數(shù)個像素點進行顯示屏面形標(biāo)定,這些像素點在相機坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表示為(x1,y1,z1),相機中心點坐標(biāo)表示為(x1(u0,v0),y1(u0,v0),z1(u0,v0))。通過像素點在成像陣列和在顯示屏上的位置關(guān)系,可將顯示屏上的像素點用相機坐標(biāo)系表示。利用相位值和投影條紋表達(dá)式,通過設(shè)置的條紋參數(shù)值,可確定像素點在顯示屏幕平面對應(yīng)的坐標(biāo)(x2,y2,z2)。像素點到相機中心和顯示屏幕中心的距離可表示為式(4)[20],設(shè)定Dc(u,v)表示像素點到相機中心的距離,Ds(u,v)表示像素點到屏幕中心的距離,η1、η2、η3分別表述相機坐標(biāo)系中x、y、z方向上像素點與中心點的距離的平方,ρ1、ρ2、ρ3分別表示圖像坐標(biāo)系中x、y、z方向上選取像素點與中心點的距離的平方,ε表示所有像素點Dc(u,v)與Ds(u,v)的范數(shù)距離的集合。計算Dc(u,v)、Ds(u,v)并使ε達(dá)到最小,可得方程參數(shù)A、B、C、D。

(4)

(5)

(6)

(7)

設(shè)C為1,根據(jù)式(4)～式(7)可以解得A=-0.338 41,B=-0.001 57,D=15.648。顯示屏所在平面如圖3所示。

圖3 顯示屏所在平面Fig.3 Plane where the display screen is located

3.2 曲面屏幕擬合模型標(biāo)定

由于顯示屏幕的加工誤差,以及屏幕出廠封裝產(chǎn)生的壓力,導(dǎo)致顯示屏并不是一個相對理想的平面。其表面發(fā)生的彎曲會影響顯示屏各個像素點的實際位置,使得屏幕上各像素點向世界坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換時出現(xiàn)較大誤差。故不能將屏幕當(dāng)作理想平面看待,需要對屏幕引入曲面概念,采集點云圖對其進行曲面擬合,得到其真實面形。

可通過三坐標(biāo)測量機,對屏幕表面進行離散點取樣。三坐標(biāo)測量機的探針移動到被測點上,系統(tǒng)會自動顯示并記錄被測點的坐標(biāo)值,而后通過將記錄的各個離散點的坐標(biāo)信息進行數(shù)據(jù)擬合得到其面形。

采用測量精度優(yōu)于1 μm三坐標(biāo)測量機對顯示屏進行標(biāo)定,對顯示屏表面均勻采樣,記錄各采樣點的三維坐標(biāo)。

圖4給出了擬合得到的曲面與標(biāo)準(zhǔn)平面之間的面形誤差。

圖4 顯示屏曲面擬合誤差結(jié)果Fig.4 Display screen surface fitting error results

面型誤差擬合表達(dá)公式為

f=p00+p10x+p01y+p20x2+p11xy+

p02y2+p30x3+p21x2y+p12xy2+p03y3

(8)

表型擬合表達(dá)式中各參數(shù)數(shù)值見表1。

表1 面型擬合表達(dá)式中各參數(shù)數(shù)值Tab.1 The numerical values of each parameter in the surface fitting expression

4 顯示屏面形擬合誤差實驗

4.1 顯示屏面形擬合模型仿真

為了驗證基于曲面擬合的透射式光學(xué)偏折系統(tǒng)顯示屏標(biāo)定方法的可行性,建立仿真模型,如圖5所示。使用平面模型的顯示屏幕和曲面模型的顯示屏幕建立仿真實驗系統(tǒng),針對兩種模型進行波前檢測仿真實驗,對曲率半徑為80 mm,口徑為30 mm的球面鏡的透射波前進行仿真檢測,待測透鏡幾何中心與像面之間的距離為110 mm。

圖5 透射式光學(xué)偏折波前檢測系統(tǒng)Fig.5 Transmission type optical deflection wavefront detection system

由已知球面透鏡參數(shù),在Zemax中生成透鏡模型,得出透鏡設(shè)計理想透射波前如圖6所示,理想透射波前RMS=22.160 2 μm,PV=75.989 3 μm。圖7為曲面和平面模型仿真波前圖,從圖7(a)可以看出曲面屏幕模型所測得波前與待測理想波前分布情況大致相同,圖7(a)和圖6中波前RMS值僅相差0.036 6 μm;對比圖7(b)與圖6,可以觀察到所測透鏡波前的左下部區(qū)域有明顯變形,RMS差值達(dá)到0.437 2 μm。

圖6 待測理想波前Fig.6 Ideal wavefront to be measured

圖7 模型仿真波前Fig.7 Model simulation wavefront

為了更準(zhǔn)確地觀察不同面形屏幕模型測得波前的差異,分別計算兩種模型仿真波前與理想波前的波前像差,見圖8。曲面屏幕模型中波前像差RMS值僅為0.059 6 μm,平面屏幕模型波前像差RMS值則高達(dá)0.837 5 μm。對比圖8(a)和圖8(b),平面屏幕模型波前像差是曲面屏幕模型的14倍,且觀察圖8(b)波前像差分布情況可知,平面屏幕模型所測波前誤差主要原因是顯示屏幕所在平面水平方向存在弧度。

圖8 不同模型測得的波前像差Fig.8 Wavefront aberrations measured by different models

針對圖8中平面模型存在的較大殘差值,導(dǎo)致此現(xiàn)象的直接原因是顯示屏幕面形與平面模型與較大差異。分析其主要原因應(yīng)為顯示平面內(nèi)部各位置元件幾何屬性不同,導(dǎo)致顯示屏幕裝配過程中內(nèi)部各區(qū)域受力不均。部分區(qū)域由于內(nèi)部壓力過大,致使顯示屏幕水平方向出現(xiàn)弧度,進而導(dǎo)致屏幕中像素點位置發(fā)生偏移。在實際系統(tǒng)搭建過程中應(yīng)對顯示屏幕面形進行曲面擬合,在整體系統(tǒng)中使用曲面顯示屏模型代替?zhèn)鹘y(tǒng)的平面屏幕模型。

4.2 波前測量實驗

本文搭建的透射式光學(xué)偏折術(shù)的波前檢測系統(tǒng)由顯示屏幕、CCD相機、待測透鏡部分3部分組成,如圖9所示,右側(cè)為被測顯示屏。本檢測系統(tǒng)采用Basler ace2 a2A1920型CCD相機,水平/垂直像素個數(shù)為1 920×1 200,相機感光芯片尺寸6.6 mm×4.1 mm,水平/垂直像素尺寸3.45 μm×3.45 μm,最大幀速率160幀/s,相機鏡頭焦距 12 mm。顯示屏幕為AOC公司21.5寸LED顯示屏,像素分布為1 920×1 080,像素尺寸0.15 mm×0.15 mm。

圖9 透射式波前測量系統(tǒng)Fig.9 Transmission type wavefront measurement system

本文搭建的透射式光學(xué)偏折系統(tǒng)對曲率半徑為80 mm,口徑為30 mm的球面鏡的透射波前進行檢測,待測透鏡幾何中心與像面之間的距離為97.386 mm,檢測結(jié)果如圖10所示。圖10(a)為曲面屏幕模型波前檢測結(jié)果,其RMS=22.233 7 μm;圖10(b)為平面屏幕模型波前檢測結(jié)果,其RMS=23.417 3 μm。

圖10 球面透鏡波前檢測結(jié)果Fig.10 Wavefront detection results of spherical lens

去除透射波前中理想波前部分,得到透射波前像差,見圖11。

圖11 球面透鏡波前像差圖Fig.11 Spherical lens wavefront aberration diagram

曲面屏幕波前像差檢測結(jié)果見圖11(a),測得波前像差RMS=0.137 1 μm;平面屏幕波前像差檢測結(jié)果見圖11(b),測得波前像差RMS=1.432 6 μm,2種檢測結(jié)果誤差相差10倍。

5 結(jié) 論

本文提出使用曲面擬合方法替代傳統(tǒng)光學(xué)偏折系統(tǒng)中的平面標(biāo)定方法,使用三坐標(biāo)測量機對屏幕表面進行均勻采點,對采樣點進行曲面擬合實現(xiàn)光學(xué)偏折系統(tǒng)中顯示屏幕面形的高精度標(biāo)定。分別建立顯示屏曲面擬合仿真模型和顯示屏平面仿真模型,使用兩種模型仿真測量球面鏡波前。平面擬合仿真結(jié)果波前像差RMS值是曲面擬合仿真結(jié)果的14倍,證明理論上提出的顯示屏曲面擬合方法的測量精度優(yōu)于傳統(tǒng)平面擬合效果。搭建了透射式光學(xué)偏折系統(tǒng)對球面鏡進行透射波前測量。測量結(jié)果顯示,采用曲面擬合標(biāo)定的系統(tǒng)測得波前像差RMS=0.137 1 μm,平面擬合標(biāo)定的系統(tǒng)測得波前像差RMS=1.432 6 μm。采用曲面擬合標(biāo)定的系統(tǒng)測量效果明顯優(yōu)于平面標(biāo)定的系統(tǒng),證明了曲面擬合顯示屏面形標(biāo)定方法的可行性。

顯示屏幕面形擬合不當(dāng)會對系統(tǒng)造成較大誤差,實際檢測系統(tǒng)搭建和標(biāo)定時應(yīng)考慮顯示屏幕因內(nèi)部壓力導(dǎo)致的面形彎曲,應(yīng)采用曲面擬合的方式對顯示屏幕面形進行擬合。