基于改進(jìn)ArUco標(biāo)簽的位姿估計(jì)方法

段志瑜, 羅 哉, 江文松, 楊 力, 李亞茹, 卞 點(diǎn)

(1.中國(guó)計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.中國(guó)計(jì)量大學(xué) 信息工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

1 引 言

單目視覺因成本低、標(biāo)定簡(jiǎn)單、自動(dòng)化程度高等優(yōu)勢(shì)而備受關(guān)注,在諸如機(jī)器人導(dǎo)航[1]、地圖構(gòu)建[2]、定位跟蹤[3,4]和目標(biāo)檢測(cè)[5,6]等場(chǎng)景有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

盡管使用關(guān)鍵點(diǎn)和紋理特征進(jìn)行位姿估計(jì)的方法非常流行,但基準(zhǔn)標(biāo)簽的使用仍然很重要,因?yàn)樗谔峁c(diǎn)時(shí)更具有效性和精確性。例如,Garrido等[7]提出的ArUco標(biāo)簽兼具良好的定位跟蹤功能,在虛擬現(xiàn)實(shí)、目標(biāo)跟蹤和無(wú)人機(jī)降落等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛;Marut等[8]使用標(biāo)簽作為參考點(diǎn),通過(guò)姿態(tài)估計(jì)算法高精度地確定無(wú)人機(jī)著陸期間的飛行高度;Silva等[9]建立了ArUco標(biāo)簽陣列,并用來(lái)進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定;Hu等[10]用標(biāo)簽輔助AGV小車進(jìn)行室內(nèi)定位,提高了定位精度;邢伯陽(yáng)等[11]利用ArUco標(biāo)簽陣列實(shí)現(xiàn)單目實(shí)時(shí)定位建圖。但這些文獻(xiàn)僅將ArUco標(biāo)簽應(yīng)用到不同的領(lǐng)域,而定位性能的提高還需對(duì)ArUco標(biāo)簽的性能進(jìn)行研究。

針對(duì)ArUco標(biāo)簽問題,Kam等[12]引入線性卡爾曼濾波器來(lái)提高標(biāo)簽檢測(cè)的魯棒性;Oscadal等[13]將一組ArUco標(biāo)簽以一定角度放置形成3D ArUco板,開發(fā)了一個(gè)庫(kù)組合各個(gè)標(biāo)簽的姿勢(shì)數(shù)據(jù),提高了測(cè)量的穩(wěn)定性;Ferrao等[14]通過(guò)利用四邊形內(nèi)角和猜想,實(shí)現(xiàn)了檢測(cè)距離的提升,但只能保持相似的姿態(tài)估計(jì)精度。針對(duì)遠(yuǎn)距離測(cè)量問題,丁浩峰等[15]設(shè)計(jì)了基于ArUco的多層級(jí)組合新型合作標(biāo)識(shí),通過(guò)融合不同層級(jí)標(biāo)簽測(cè)量結(jié)果實(shí)現(xiàn)大距離跨度范圍內(nèi)無(wú)人機(jī)的高精度位姿測(cè)量,但僅進(jìn)行縮比仿真實(shí)驗(yàn),實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果未知;陳曼桐等[16]則使用不同的標(biāo)簽組分別承擔(dān)距離測(cè)量和方位角測(cè)量任務(wù),并將長(zhǎng)距離分解成多段短距離進(jìn)行測(cè)量,通過(guò)數(shù)據(jù)融合的方式結(jié)合直接和間接測(cè)量的優(yōu)勢(shì),實(shí)現(xiàn)測(cè)量準(zhǔn)確度的提升,但中轉(zhuǎn)標(biāo)簽數(shù)量的增加,會(huì)顯著增加對(duì)目標(biāo)標(biāo)簽測(cè)量時(shí)產(chǎn)生的誤差;何宇[17]采用雙目視覺系統(tǒng),根據(jù)視差得到深度信息,從而高精度地進(jìn)行測(cè)量,但是需要保證標(biāo)簽出現(xiàn)在兩相機(jī)的重疊區(qū)域,限制了視野范圍;張文等[18]設(shè)計(jì)ArUco標(biāo)簽角點(diǎn)重投影和IMU聯(lián)合優(yōu)化的方法來(lái)修正位姿結(jié)果,雖然提高了位姿測(cè)量精度,但是高精度IMU成本較高。在對(duì)遠(yuǎn)距離ArUco標(biāo)簽進(jìn)行測(cè)量時(shí),標(biāo)簽角點(diǎn)像素坐標(biāo)的檢測(cè)極易出現(xiàn)偏差,會(huì)導(dǎo)致位姿測(cè)量結(jié)果的跳躍。因此,ArUco標(biāo)簽在遠(yuǎn)距離下難以提供準(zhǔn)確的位姿信息。

本文針對(duì)遠(yuǎn)距離ArUco標(biāo)簽測(cè)量精度不高的問題,提出一種改進(jìn)ArUco標(biāo)簽的位姿估計(jì)方法。在ArUco標(biāo)簽對(duì)角線上增加了4個(gè)呈正方形分布的陣列特征圓環(huán),因?yàn)閳A心定位更加穩(wěn)定,且角點(diǎn)圓心共線約束可以修正角點(diǎn)像素坐標(biāo),進(jìn)而提高位姿測(cè)量精度。

2 改進(jìn)ArUco標(biāo)簽位姿測(cè)量原理

為了在遠(yuǎn)距離下獲得準(zhǔn)確的空間位姿信息,對(duì)ArUco標(biāo)簽進(jìn)行改進(jìn)。圓形標(biāo)識(shí)點(diǎn)在識(shí)別和中心定位精度具有較好的穩(wěn)定性,運(yùn)用范圍廣泛,但圓形特征單一,而同心圓環(huán)易于分離,且當(dāng)圓環(huán)內(nèi)外半徑比為1:2時(shí),中心定位精度較好[19]。因此將圓環(huán)標(biāo)識(shí)放置在ArUco標(biāo)簽對(duì)角線的延長(zhǎng)線上。一方面,角點(diǎn)和圓心在一條直線上,根據(jù)共線的特點(diǎn)約束角點(diǎn)檢測(cè)的穩(wěn)定性;另一方面,保證4個(gè)特征圓環(huán)和ArUco標(biāo)簽的旋轉(zhuǎn)不變,從而在識(shí)別角點(diǎn)和圓心后正確分配像素點(diǎn)。設(shè)圓環(huán)外半徑為R,內(nèi)半徑為r,且內(nèi)外半徑比為1:2,相鄰圓環(huán)的圓心距為l,ArUco標(biāo)簽邊長(zhǎng)為L(zhǎng),改進(jìn)標(biāo)簽及其角點(diǎn)和圓心的成像,如圖1所示。

圖1 改進(jìn)ArUco標(biāo)簽及其成像示意圖Fig.1 Improved ArUco tag and their imaging schematics

為了更好地說(shuō)明改進(jìn)標(biāo)簽的識(shí)別定位方法在位姿測(cè)量中的應(yīng)用,其具體流程為:

1) 角點(diǎn)檢測(cè)。首先,對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理,使用模板為5×5的高斯濾波去噪,根據(jù)相機(jī)的內(nèi)參進(jìn)行圖像去畸變;其次,使用局部自適應(yīng)閾值分割標(biāo)簽并提取外形輪廓,對(duì)輪廓進(jìn)行四邊形逼近,得到近似于ArUco標(biāo)簽的候選框;通過(guò)四邊形逼近得到的4個(gè)角點(diǎn)坐標(biāo)獲得透視變換關(guān)系,將圖像中的標(biāo)簽透視投影到正方形中;用Otsu算法進(jìn)行閾值化,分離出白色位和黑色位,得到二進(jìn)制編碼信息,并與字典庫(kù)進(jìn)行匹配;匹配成功后,確定標(biāo)簽的編號(hào)和正確朝向;最后,對(duì)標(biāo)簽四邊邊緣像素進(jìn)行線性回歸,獲得亞像素級(jí)角點(diǎn)像素坐標(biāo)。

2) 橢圓中心提取。圓環(huán)位于ArUco標(biāo)簽對(duì)角線的延長(zhǎng)線上,因此改進(jìn)前后的標(biāo)簽大小存在比例關(guān)系,比例k為

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理論上,平行投影前后比例k通常保持不變,這里將k的值進(jìn)行一定程度的擴(kuò)大,取k=k+0.5,將步驟1)中識(shí)別的ArUco標(biāo)簽區(qū)域擴(kuò)大以形成新候選框,確保整個(gè)改進(jìn)后的標(biāo)簽在該候選框內(nèi)。在該候選框內(nèi)檢測(cè)圓環(huán),圓環(huán)在平行投影下的成像為2個(gè)橢圓,采用基于弧段檢測(cè)[20]的方法檢測(cè)橢圓,獲得橢圓集合,遍歷所有橢圓對(duì),設(shè)2個(gè)橢圓的中心像素坐標(biāo)分別為(xm,ym)、(xn,yn),長(zhǎng)短半軸分別為Am、Bm、An、Bn,合格橢圓對(duì)需要滿足以下約束:

約束1:圓環(huán)的內(nèi)外圓為同心圓,對(duì)合格橢圓對(duì)的中心像素坐標(biāo)進(jìn)行歐式距離約束

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式中:ε1為距離閾值,一般設(shè)定ε1=2。

約束2:根據(jù)圓環(huán)的內(nèi)外圓面積比h進(jìn)行篩選

h=Sin/Sout

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式中:Sout為圓環(huán)外圓面積;Sin為圓環(huán)內(nèi)圓面積。Sout=πAmBm。若h∈(0.2,0.3),則認(rèn)定為合格橢圓對(duì)。

3) 排序。由于第1)步檢測(cè)出的角點(diǎn)像素坐標(biāo)按照?qǐng)D1中abcd的順序保存,而圓環(huán)中心像素坐標(biāo)無(wú)序,因此,需要進(jìn)行排序,使角點(diǎn)和圓環(huán)中心的像素坐標(biāo)按照?qǐng)D1中efgh順序排列。以4個(gè)中心像素點(diǎn)坐標(biāo)輸入,依次遍歷2個(gè)點(diǎn),設(shè)e′、g′連線構(gòu)造直線方程

mx+ny+q=0

(4)

式中:m、n、q為常數(shù)。通過(guò)ArUco的左上角點(diǎn)a′坐標(biāo)判斷其是否在直線e′g′上,由于存在投影誤差,計(jì)算點(diǎn)a′到該直線的距離

(5)

式中:(Ua′,Va′)為點(diǎn)a′的像素坐標(biāo)。設(shè)定距離約束范圍ε2≤1.5,若滿足該條件,且滿足向量點(diǎn)乘e′a′·g′a′<0,則認(rèn)為2點(diǎn)為e′和g′,否則繼續(xù)遍歷,從而確定點(diǎn)e′和g′;此外,點(diǎn)c位于點(diǎn)a和g之間,投影后位置關(guān)系保持不變,故e′需要滿足條件a′c′·a′e′<0,g′則需滿足條件a′c′·a′g′>0。由此可確定出點(diǎn)e′的像素坐標(biāo),以此像素坐標(biāo)為起點(diǎn)進(jìn)行排序。利用向量叉乘的性質(zhì)對(duì)剩余3個(gè)圓環(huán)中心像素坐標(biāo)按照順時(shí)針排序,設(shè)2個(gè)二維向量x=[i1,j1]T,y=[i2,j2]T,有

x×y=[i1j1]T×[i2j2]T=i1j2-i2j1

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通過(guò)向量e′f′和e′g′叉乘積正負(fù)判斷點(diǎn)的順序,若為正,則向量e′f′和e′g′為正角度,從e′f′轉(zhuǎn)到e′g′是逆時(shí)針,如圖2(a)所示,此時(shí)需要調(diào)換f′、h′兩點(diǎn);若為負(fù),從e′f′轉(zhuǎn)到e′g′是順時(shí)針,4點(diǎn)坐標(biāo)呈順時(shí)針排列,如圖2(b)所示。

圖2 橢圓中心排序原理Fig.2 Center of ellipse ordering principle

4) 交比不變性。計(jì)算機(jī)視覺中射影變換,其性質(zhì)包括共線的點(diǎn)滿足交比不變性,結(jié)合改進(jìn)標(biāo)簽,a,c,e,g和b,d,f,h4點(diǎn)分別共線,投影前后交比值分別記為

(7)

(8)

式中:|ec|、|ag|、|ac|、|eg|、|fd|、|bh|、|bd|、|fh|、|e′c′|、|a′g′|、|a′c′|、|e′g′|、|f′d′|、|b′h′|、|b′d′|、|f′h′|分別為對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)之間向量的模。根據(jù)射影定理的性質(zhì)可得

cross(a,c,e,g)=cross(a′,c′,e′,g′)

=cross(b,d,f,h)

=cross(b′,d′,f′,h′)

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由于像素點(diǎn)的檢測(cè)存在偏差,投影后計(jì)算出的交比值一般在真實(shí)值處浮動(dòng),設(shè)定交比誤差ε3≤0.5,符合該條件則認(rèn)為滿足交比不變,依次記錄4個(gè)圓環(huán)中心像素坐標(biāo),否則圓環(huán)中心像素坐標(biāo)檢測(cè)存在誤差,返回步驟1)重新檢測(cè)。

5) 修正角點(diǎn)。若滿足交比約束,則對(duì)4個(gè)點(diǎn)a,c,e,g的像素坐標(biāo)進(jìn)行加權(quán)最小二乘直線擬合[21],其與四邊形的兩條鄰邊的交點(diǎn)情況如圖3所示,若3條直線相交于一點(diǎn),如圖3(a)所示,將此點(diǎn)作為點(diǎn)a′的像素坐標(biāo);若3條線不交于一點(diǎn),如圖3(b)所示,將三角形的內(nèi)切圓的圓心作為點(diǎn)a′的像素坐標(biāo)。同樣,對(duì)剩下三個(gè)角點(diǎn)像素坐標(biāo)也進(jìn)行校正。

圖3 角點(diǎn)修正方法Fig.3 Corner correction method

6) 位姿估計(jì)。獲得校正后的ArUco標(biāo)簽角點(diǎn)后,根據(jù)4組2D/3D對(duì)應(yīng)關(guān)系,使用EPnP+LM算法[22]進(jìn)行位姿解算優(yōu)化,通過(guò)最小化重投影誤差求得相對(duì)位姿。改進(jìn)標(biāo)簽的識(shí)別定位方法的流程,如圖4所示。

圖4 改進(jìn)ArUco識(shí)別定位流程Fig.4 Improve ArUco identification and positioning process

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本文搭建了針對(duì)改進(jìn)ArUco標(biāo)簽的位姿測(cè)量系統(tǒng),以機(jī)械臂為位姿精度測(cè)量平臺(tái),該機(jī)械臂的重復(fù)性平移精度為0.03 mm,旋轉(zhuǎn)精度為0.003°,可通過(guò)控制平臺(tái)對(duì)6個(gè)軸進(jìn)行移動(dòng),改進(jìn)ArUco標(biāo)簽張貼于機(jī)械臂末端,由機(jī)械臂帶動(dòng)轉(zhuǎn)換位姿。實(shí)驗(yàn)使用的相機(jī)分辨率xres×yres為2 048×2 048,鏡頭焦距可調(diào),實(shí)驗(yàn)前固定相機(jī)焦距。

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.2.1 重復(fù)定位精度分析

分別在小傾角和大傾角兩種情況下,相機(jī)距離標(biāo)簽2.5 m至4 m范圍內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。根據(jù)相機(jī)標(biāo)定結(jié)果和相機(jī)視場(chǎng)計(jì)算式(10),計(jì)算此范圍內(nèi)相機(jī)的視場(chǎng)大小,至少保證在最遠(yuǎn)距離測(cè)量時(shí),改進(jìn)ArUco標(biāo)簽所占的視場(chǎng)比例不低于10%,可知改進(jìn)標(biāo)簽的外接正方形的邊長(zhǎng)至少為12.7 cm,為了在2.5 m處也能能充分測(cè)試標(biāo)簽的性能,改進(jìn)ArUco標(biāo)簽的尺寸設(shè)置為:ArUco的實(shí)際長(zhǎng)度為10 cm,圓環(huán)外半徑為2 cm,內(nèi)半徑為1 cm,相鄰圓環(huán)的中心距為15 cm。

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式中:dx和dy分別為水平和垂直方向像元尺寸;D為標(biāo)簽中心距離相機(jī)光心的距離;f為相機(jī)焦距。

小傾角實(shí)驗(yàn)時(shí),相機(jī)固定不動(dòng),調(diào)整標(biāo)簽平面近似垂直相機(jī)光軸并距離相機(jī)光軸2.5 m處,以機(jī)械臂帶動(dòng)標(biāo)簽在其光軸方向移動(dòng),每次移動(dòng)10 cm,至4 m處,在16處位置拍攝圖像,每個(gè)位置拍攝150幀。兩組實(shí)驗(yàn)圖片如圖5所示。

圖5 2.5 m和4 m處小傾角和大傾角實(shí)驗(yàn)圖Fig.5 Experimental diagrams of small and large dip angles at 2.5 m and 4 m

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因此,以每組圖片中的第1幀圖像為初始姿態(tài),按照式(11)求得其它幀的相對(duì)位姿,實(shí)際六自由度的真實(shí)值均為零,計(jì)算每個(gè)自由度與零的差值,取150幀圖像差值的平均值,得到每個(gè)位置六自由度重復(fù)定位的誤差。分別計(jì)算改進(jìn)前后標(biāo)簽的重復(fù)定位誤差,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

圖6 小傾角六自由度重復(fù)定位誤差Fig.6 Small angle six degrees of freedom repeated positioning error

ArUco標(biāo)簽在tx,ty,tz位置上的最大平均誤差分別為1.25,2.19,16.32 mm,rx,ry,rz最大平均誤差分別為3.89°,2.28°和0.27°,改進(jìn)標(biāo)簽在tx,ty,tz位置上的最大平均誤差分別為0.41,0.44,4.16 mm,rx,ry,rz最大平均誤差分別為1.64°,1.47°和0.11°。此外,隨著距離的增加,改進(jìn)前后標(biāo)簽的重復(fù)定位誤差均呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì),但ArUco標(biāo)簽的重復(fù)定位誤差在個(gè)別地方出現(xiàn)較大的異常值,重復(fù)定位效果不如改進(jìn)標(biāo)簽。

大傾角實(shí)驗(yàn)時(shí),調(diào)整標(biāo)簽平面與相機(jī)光軸夾角為近似50°,同樣測(cè)量不同距離下改進(jìn)前后標(biāo)簽的重復(fù)定位誤差,實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)處理過(guò)程與小傾角實(shí)驗(yàn)相同,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。ArUco標(biāo)簽在tx,ty,tz位置上的最大平均誤差分別為36.43,18.84,47.38 mm,rx,ry,rz最大平均誤差分別為3.64°,2.11°和1.54°,改進(jìn)標(biāo)簽在tx,ty,tz位置上的最大平均誤差分別為15.21,11.43,17.88 mm,rx,ry,rz最大平均誤差分別為1.37°,1.32°和1.01°。與小傾角的重復(fù)定位精度相比,ArUco標(biāo)簽在大傾角的重復(fù)定位精度明顯下降,改進(jìn)標(biāo)簽在重復(fù)定位精度方面更加突出。

圖7 大傾角六自由度重復(fù)定位誤差Fig.7 Large angle six degrees of freedom repeated positioning error

3.2.2 旋轉(zhuǎn)平移精度分析

調(diào)整標(biāo)簽平面與相機(jī)相距2.5 m并垂直于相機(jī)光軸,拍攝10幀圖像,以重復(fù)測(cè)量結(jié)果的均值作為初始位姿,此時(shí)姿態(tài)記為rx=0°,隨后用機(jī)械臂帶動(dòng)標(biāo)簽繞標(biāo)簽坐標(biāo)系的x軸旋轉(zhuǎn)10°,共6次至rx=60°,每個(gè)位置拍攝10幀圖像。計(jì)算每個(gè)位置上10幀圖像相對(duì)rx=0°時(shí)的rx角度的平均值,rx的真值依次為10°至60°,以平均值與真實(shí)值的差值作為誤差。同樣,將標(biāo)簽繞標(biāo)簽坐標(biāo)系的y軸和z軸旋轉(zhuǎn),每次間隔10°拍攝10幀圖像,計(jì)算ry和rz的誤差。分別在3,3.5,4 m處的位置,按照上述方法計(jì)算改進(jìn)前后標(biāo)簽的旋轉(zhuǎn)測(cè)量誤差,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示,rx=0°處的誤差以其重復(fù)定位誤差來(lái)計(jì)算。

圖8 不同距離各軸的旋轉(zhuǎn)精度Fig.8 Rotation accuracy of each axis at different distances

圖8給出了改進(jìn)前后標(biāo)簽在不同距離下各軸的旋轉(zhuǎn)誤差,可見,在2.5～4 m測(cè)量范圍內(nèi),改進(jìn)前rx和ry的誤差小于4.65°,rz的誤差小于1.47°,改進(jìn)后rx和ry的誤差均小于1.78°,rz的誤差小于0.8°。

針對(duì)沿相機(jī)坐標(biāo)系的x軸的平移精度,實(shí)驗(yàn)方案與旋轉(zhuǎn)精度的測(cè)量方案類似,同樣在2.5 m處調(diào)整好標(biāo)簽平面與相機(jī)光軸垂直,拍攝10幀圖像,此時(shí)姿態(tài)記為tx=0,以機(jī)械臂帶動(dòng)標(biāo)簽在左右方向上平移,間隔50 mm平移1次,各移動(dòng)至tx=-200 mm與tx=+200 mm。取tx=0處10次測(cè)量結(jié)果的平均值作為初始位姿,計(jì)算每個(gè)位置的10幀圖像相對(duì)初始位置tx=0的相對(duì)位姿平均值,然后將平均值與真實(shí)值的差值絕對(duì)值作為tx的誤差。分別在3,3.5,4 m處對(duì)改進(jìn)前后標(biāo)簽的平移誤差進(jìn)行測(cè)量,其中3.5 m和4 m處測(cè)量范圍為tx=-400 mm至tx=+400 mm,測(cè)量步長(zhǎng)為100 mm。

同樣,以機(jī)械臂帶動(dòng)標(biāo)簽在上下方向平移,計(jì)算ty誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示,在2.5～4 m測(cè)量范圍內(nèi),改進(jìn)前tx誤差小于14.69 mm,改進(jìn)后tx誤差則小于4.86 mm;改進(jìn)前ty誤差小于13.95 mm,改進(jìn)后ty誤差則小于4.52 mm。

圖9 不同距離的平移精度Fig.9 Translation accuracy at different distances

針對(duì)沿相機(jī)坐標(biāo)系的z軸的平移精度,同樣在2.5 m處拍攝10幀圖像,用機(jī)械臂帶動(dòng)標(biāo)簽遠(yuǎn)離相機(jī)方向移動(dòng)至tz=4 m處,測(cè)量步長(zhǎng)設(shè)置為10 cm,真值依次為10,20至150 cm,得到tz誤差,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。改進(jìn)前tz誤差小于36.32 mm,改進(jìn)后tz誤差小于8.72 mm;且改進(jìn)標(biāo)簽在4 m處相對(duì)測(cè)量誤差為0.22%,較改進(jìn)前的相對(duì)測(cè)量誤差降低了0.69%。

圖10 沿Z軸的平移精度Fig.10 Translation accuracy along the Z axis

4 結(jié) 論

ArUco標(biāo)簽在遠(yuǎn)距離的位姿估計(jì)精度不高,本文在ArUco標(biāo)簽的對(duì)角線上增加特征圓環(huán),結(jié)合圓心和角點(diǎn)共線的特點(diǎn),進(jìn)行直線擬合,對(duì)角點(diǎn)像素坐標(biāo)進(jìn)行修正。采用EPnP+LM算法對(duì)3D-2D點(diǎn)進(jìn)行位姿解算優(yōu)化,通過(guò)最小化重投影誤差求得相機(jī)位姿。

2組實(shí)驗(yàn)得出以下結(jié)論:

1)通過(guò)在小傾角和大傾角2種情況對(duì)改進(jìn)前后的標(biāo)簽進(jìn)行重復(fù)性實(shí)驗(yàn),證明改進(jìn)后的標(biāo)簽的重復(fù)定位精度更高。

2)提出的改進(jìn)ArUco標(biāo)簽在2.5～4 m的距離下進(jìn)行位姿測(cè)量,旋轉(zhuǎn)誤差不大于1.78°,平移誤差不大于8.72 mm,提高了測(cè)量精度。