觸針式表面形貌測(cè)量?jī)x探針幾何特性引起的失真機(jī)理與識(shí)別方法

王 康, 皮 磊, 張 樹, 張?jiān)姾? 施玉書

(中國計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029)

1 引 言

觸針式表面形貌測(cè)量?jī)x(以下簡(jiǎn)稱形貌測(cè)量?jī)x)憑借其測(cè)量精度高、測(cè)量范圍大以及對(duì)被測(cè)工件表面要求較低等優(yōu)勢(shì),在表面粗糙度、幾何形狀、波紋度等表面形貌結(jié)構(gòu)參數(shù)測(cè)量中得到了廣泛的應(yīng)用[1～4]。國家標(biāo)準(zhǔn)文件GB/T 6060—2009《接觸(觸針)式儀器的標(biāo)稱特性》強(qiáng)調(diào)了探針的幾何特性對(duì)儀器的測(cè)量精度具有重要影響[5],被測(cè)物體的表面形貌結(jié)構(gòu)特征較為明顯時(shí),探針能夠與被測(cè)物體表面充分接觸,通過對(duì)探針進(jìn)行反卷積運(yùn)算和半徑補(bǔ)償?shù)葦?shù)據(jù)處理方式,能夠?qū)崿F(xiàn)被測(cè)樣本表面的精準(zhǔn)再現(xiàn)。

對(duì)于探針在形貌測(cè)量結(jié)果中引起的誤差補(bǔ)償問題,研究重點(diǎn)主要為探針的盲重建方法[6]和對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的針尖半徑補(bǔ)償?shù)确矫?。例如Tian A L等多種探針形狀進(jìn)行測(cè)量接觸算法模擬,建立了不同尺寸探針測(cè)量時(shí)的參數(shù)模型[7];Chen S G等提出用迭代矢量法來構(gòu)造被測(cè)物體的表面結(jié)構(gòu)[8];Vorburger T V研究團(tuán)隊(duì)分析測(cè)量輪廓,以最小二乘法迭代實(shí)現(xiàn)針尖半徑的求取和補(bǔ)償分析[9];Lee D H等通過三維模擬和頻譜分析進(jìn)行誤差補(bǔ)償和輪廓重構(gòu)[10]。盡管上述研究對(duì)形貌測(cè)量?jī)x測(cè)量結(jié)果中的誤差進(jìn)行了有效補(bǔ)償,并取得顯著成效;但是隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的不斷進(jìn)步和精密零件加工需求的增長(zhǎng),催生出了更多的復(fù)雜表面結(jié)構(gòu)元件,測(cè)量結(jié)果存在著更為復(fù)雜的失真情況。如微機(jī)電系統(tǒng)中高深寬比的微溝槽結(jié)構(gòu),航空航天工業(yè)中復(fù)雜形體表面的工件,光學(xué)儀器中高精度表面的光學(xué)元件等,這類元件的表面結(jié)構(gòu)對(duì)探針的幾何特性十分敏感,因此對(duì)于探針在測(cè)量過程中由于其幾何特性引起的失真,需要進(jìn)行更為詳細(xì)和深入的分析。

本文針對(duì)于形貌測(cè)量?jī)x探針幾何特性引起的失真機(jī)理進(jìn)行研究,提出了測(cè)量結(jié)果中復(fù)雜失真的識(shí)別方式,并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方式可以有效實(shí)現(xiàn)對(duì)幾何特性引起的復(fù)雜失真的多模態(tài)識(shí)別,提升了形貌測(cè)量?jī)x測(cè)量結(jié)果的可信度解釋。

2 失真機(jī)理

2.1 探針幾何特性

為保證形貌測(cè)量?jī)x探針幾何特性的統(tǒng)一,文獻(xiàn)[5]對(duì)探針標(biāo)稱特性進(jìn)行了規(guī)定:理想的探針形狀是1個(gè)具有球形針尖的圓錐形,其標(biāo)稱尺寸分別為球形半徑:2 μm、5 μm、10 μm;圓錐角:60°、90°。形貌測(cè)量?jī)x工作時(shí)探針與被測(cè)物表面接觸情況如圖1所示,理論上探針越小其測(cè)量精度越高,但隨著探針尺寸的減小其在測(cè)量時(shí)承受的壓力不斷增加且磨損率越高,因此實(shí)際應(yīng)用中需根據(jù)被測(cè)表面選取具有不同幾何特性的探針。由于不存在理想狀態(tài)下無限小的探針,受球形針尖和圓錐的影響,測(cè)量時(shí)接觸點(diǎn)Q的坐標(biāo)同球心O的坐標(biāo)在X軸和Z軸方向存在Δx和Δz的差異[11],傳感器在探針沿X軸方向移動(dòng)過程中對(duì)被測(cè)零件表面進(jìn)行離散化采樣,記錄探針在Z軸方向位移。盡管經(jīng)校準(zhǔn)的傳感器帶有上述方向的補(bǔ)償算法,但由于探針幾何特性和被測(cè)表面形貌的復(fù)雜性,傳感器測(cè)量值不能反映探針的真實(shí)位移,該差異是導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果中存在探針幾何特性引起的失真的主要原因。

圖1 探針測(cè)量示意圖Fig.1 Probe measurement schematic diagram

2.2 失真的固有存在

形貌測(cè)量?jī)x工作原理如圖2所示:探針沿X軸方向勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)與被測(cè)表面保持接觸狀態(tài);由于被測(cè)表面形貌的變化導(dǎo)致探針在Z軸方向發(fā)生位移;傳感器識(shí)別和記錄探針球心位置的移動(dòng)軌跡從而得到被測(cè)表面形貌。測(cè)量形貌受探針幾何函數(shù)與被測(cè)表面函數(shù)共同作用影響[12],采集到的形貌包含探針幾何特性的影響,如圖3所示,直接對(duì)所測(cè)形貌進(jìn)行評(píng)定會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果相較于真實(shí)形貌發(fā)生“膨脹”。掃描輪廓函數(shù)o(x,z)可表示為探針幾何函數(shù)i(x,z)與被測(cè)表面函數(shù)h(x,z)的卷積運(yùn)算,計(jì)算方式見式(1):

圖2 形貌測(cè)量?jī)x工作原理Fig.2 Principle of topography measuring instruments

圖3 被測(cè)形貌與真實(shí)形貌對(duì)比Fig.3 Comparison between measured profile and actual profile

o(x,z)=i(x,z)*h(x,z)

(1)

失真由探針幾何特性和形貌測(cè)量?jī)x系統(tǒng)原理所引起,因此形貌測(cè)量?jī)x的所有測(cè)量過程均伴隨著失真,并且失真包含多種情況,對(duì)失真情況進(jìn)行準(zhǔn)確識(shí)別有助于對(duì)測(cè)量結(jié)果的解釋和校正。

2.3 失真分類

2.3.1 典型失真

在形貌測(cè)量?jī)x工作過程中最主要且普遍的一種失真是由探針球形針尖引起的單一類型失真,如圖4所示,球形針尖半徑的存在導(dǎo)致采集到的被測(cè)表面形貌實(shí)際為針尖球心運(yùn)動(dòng)軌跡,并非被測(cè)表面實(shí)際形狀,將該類型失真稱為典型失真。

圖4 典型失真Fig.4 Conventional distortion

2.3.2 復(fù)雜失真

將典型失真外的失真稱為復(fù)雜失真,該失真可能由探針幾何特性、被測(cè)表面形貌等多種因素引起[13],由探針幾何特性引起的復(fù)雜失真根據(jù)不同特點(diǎn)主要可劃分為以下3種:

1) 探針幾何特性中的球形針尖半徑和錐角限制了對(duì)表面形貌較大峰谷的測(cè)量,如圖5所示球形針尖不能與被測(cè)表面始終保持接觸,接觸點(diǎn)從球形針尖過渡到圓錐部分,具體表現(xiàn)為將大型峰谷的上升沿和下降沿掃描成直線輪廓,從而喪失了該測(cè)量位置的斜率信息。

圖5 較大峰谷復(fù)雜失真Fig.5 Complex distortion of large peaks and valleys

2) 幾何特性中的球形針尖半徑限制了對(duì)較小峰谷的測(cè)量,如圖6所示,具體表現(xiàn)為將小型尖峰和深谷輪廓掃描為光滑輪廓,從而喪失了該測(cè)量位置的深度和高度信息,此時(shí)掃描得到的表面形貌已嚴(yán)重偏離真實(shí)表面形貌。

圖6 較小峰谷復(fù)雜失真Fig.6 Complex distortion of small peaks and valleys

3) 此外由于探針加工誤差和使用時(shí)的磨損,探針真實(shí)幾何形狀并非理想狀態(tài),而是如圖7所示,其幾何特性未滿足標(biāo)稱要求,該失真將影響被測(cè)表面形貌整個(gè)測(cè)量過程。

圖7 探針真實(shí)形狀與理論形狀Fig.7 Theoretical shape and actual shape of probe

本文著重闡述測(cè)量大峰谷情況時(shí)探針幾何特征所引起的復(fù)雜失真識(shí)別方式和對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行復(fù)雜失真評(píng)價(jià)。

3 識(shí)別方法

3.1 失真識(shí)別原理

探針幾何特性導(dǎo)致的失真存在于整個(gè)測(cè)量過程,因此如何實(shí)現(xiàn)對(duì)典型失真和不同復(fù)雜失真的識(shí)別十分重要。目前與形貌測(cè)量?jī)x相配套的評(píng)價(jià)分析軟件默認(rèn)原始測(cè)量數(shù)據(jù)帶有探針幾何特性中球形針尖引起的典型失真[14],并且數(shù)據(jù)處理時(shí)包含對(duì)典型失真的校正,但忽略了對(duì)探針幾何特征相關(guān)的復(fù)雜失真的識(shí)別。

(2)

圖8 復(fù)雜失真時(shí)接觸情況Fig.8 Contact situation during complex distortion

超過球形針尖和圓錐交點(diǎn)T后為圓錐部分與被測(cè)物表面相接觸,探針在X軸和Z軸方向產(chǎn)生的位移不再僅由球形針尖引起,此時(shí)形貌測(cè)量?jī)x輸出結(jié)果為帶有復(fù)雜失真的表面形貌數(shù)據(jù)。

3.2 識(shí)別方法分類

從多個(gè)角度特征對(duì)事物進(jìn)行描述,通過綜合分析得到最終結(jié)果為多模態(tài)的一種表述形式[15,16]。將形貌測(cè)量?jī)x根據(jù)探針球形針尖半徑特征進(jìn)行失真識(shí)別的方式稱為單模態(tài)識(shí)別;將根據(jù)探針幾何特征或其他多種特征相結(jié)合的識(shí)別方式稱為多模態(tài)識(shí)別。形貌測(cè)量?jī)x通過輸入探針幾何參數(shù)實(shí)現(xiàn)失真識(shí)別,該方式未對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行詳細(xì)失真分類,而是將各種失真情況均視為典型失真進(jìn)行單模態(tài)識(shí)別。

探針幾何特征在大峰谷測(cè)量時(shí)引起的復(fù)雜失真多模態(tài)識(shí)別方式可通過基于最小二乘法的斜率計(jì)算實(shí)現(xiàn)。表面形貌曲線由多個(gè)采樣點(diǎn)構(gòu)成,無法直接計(jì)算測(cè)量點(diǎn)Q處切線斜率,通過式(3)以最小二乘法構(gòu)造擬合曲線從而獲取測(cè)量點(diǎn)切線斜率k:

(3)

式中:點(diǎn)(xi,zi)為包含測(cè)量點(diǎn)Q在內(nèi)的共n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo);測(cè)量點(diǎn)Q的坐標(biāo)(xQ,zQ)位于中間位置;n的選取由形貌測(cè)量?jī)x采樣頻率和探針移動(dòng)速度所決定。最小二乘法擬合時(shí)需要考慮數(shù)據(jù)量的影響[17,18],當(dāng)探針在X軸方向位移為探針球形半徑時(shí),此位移距離內(nèi)測(cè)量所得數(shù)據(jù)量能夠較好反映中間位置測(cè)量點(diǎn)切線斜率,可避免數(shù)據(jù)量過少導(dǎo)致擬合誤差較大;同時(shí)也能避免了數(shù)據(jù)量過多擬合其他位置表面結(jié)構(gòu)特征。形貌測(cè)量?jī)x的采樣頻率為fs,探針在X軸方向運(yùn)動(dòng)速度為vx,當(dāng)位移為探針球形半徑R時(shí),其采樣點(diǎn)數(shù)量n由式(4)計(jì)算得到:

n=Rfs/vx

(4)

圖9 失真不同區(qū)域表示Fig.9 Different region representation of distortions

該類型的復(fù)雜失真數(shù)據(jù)可通過被測(cè)點(diǎn)切線與X軸所成夾角β(βl、βr)和半錐角α(αl、αr)的關(guān)系進(jìn)行判別,判別公式為式(5):

(5)

將β角度轉(zhuǎn)換為可求取的切線斜率k,不同類型數(shù)據(jù)點(diǎn)的斜率k同探針半錐角α(αl、αr)存在如式(6)關(guān)系:

(6)

復(fù)雜失真數(shù)據(jù)識(shí)別總體流程如圖10所示,首先選取包含目標(biāo)測(cè)量點(diǎn)在內(nèi)的共n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn);通過最小二乘法擬合計(jì)算該點(diǎn)的切線斜率k;同失真區(qū)的上下限作對(duì)比從而判斷數(shù)據(jù)點(diǎn)類型,如果為復(fù)雜失真數(shù)據(jù)點(diǎn),則用擬合值取代該點(diǎn)數(shù)據(jù)以提高下一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)切線斜率的準(zhǔn)確性;之后判斷是否將所有數(shù)據(jù)處理完畢,重復(fù)上述過程直至記錄完畢各測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)的失真情況。

圖10 復(fù)雜失真數(shù)據(jù)識(shí)別流程Fig.10 Complex distortion data discrimination process

復(fù)雜失真情況體現(xiàn)了形貌測(cè)量?jī)x測(cè)量結(jié)果的可信度,反映出測(cè)量系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性,如果復(fù)雜失真數(shù)據(jù)較少,說明測(cè)量結(jié)果與真實(shí)值接近,可信度較高;反之說明測(cè)量結(jié)果與真實(shí)值存在較大的偏差,可信度較低。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與數(shù)據(jù)分析

為了驗(yàn)證形貌測(cè)量?jī)x單模態(tài)識(shí)別典型失真的能力和多模態(tài)識(shí)別復(fù)雜失真方法的可行性,結(jié)合實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有條件使用英國泰勒·霍普森品牌FTS120-4717表面粗糙度儀對(duì)不同標(biāo)準(zhǔn)角度塊和不同表面形貌樣塊進(jìn)行測(cè)量分析。測(cè)試前使用微觀表面特征尺寸測(cè)量?jī)x對(duì)該表面粗糙度儀探針的幾何特性進(jìn)行測(cè)量記錄,將被測(cè)探針按照表面粗糙度儀工作時(shí)位移方向水平放置在載物臺(tái)上,測(cè)量結(jié)果如圖11所示,探針左側(cè)半錐角αl值為35.1°,右側(cè)半錐角αr值為34.3°,球形針尖半徑R為2.037 μm。

圖11 探針幾何特性Fig.11 Geometry characteristic of the probe

4.1 典型失真的單模態(tài)識(shí)別

為驗(yàn)證形貌測(cè)量?jī)x測(cè)量過程中對(duì)典型失真的單模態(tài)識(shí)別能力,分別對(duì)角度值為10°、47°、50°、55°、57°和90°的角度塊進(jìn)行測(cè)量。將標(biāo)準(zhǔn)角度塊水平放置于探針左側(cè),探針與角度塊斜面接觸后啟動(dòng)儀器測(cè)量(測(cè)量90°量塊時(shí)探針起始位置與量塊頂部水平表面接觸),探針沿X軸正方向、Z軸負(fù)方向移動(dòng)同時(shí)記錄量塊斜面形貌結(jié)構(gòu),對(duì)各量塊分別進(jìn)行6次測(cè)量,每次測(cè)量長(zhǎng)度為0.3 mm,記錄數(shù)據(jù)并求取斜面輪廓線與水平面所成角度,其測(cè)量結(jié)果如表1和圖12所示。

表1 不同角度塊測(cè)量值Tab.1 Measurements of different angle blocks (°)

圖12 不同角度塊測(cè)量值Fig.12 Measurements of different angle blocks

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知,被測(cè)點(diǎn)切線與水平面所成夾角βl小于54.9°時(shí)形貌測(cè)量?jī)x可以識(shí)別出典型失真,評(píng)價(jià)分析軟件輸出的被測(cè)表面形貌角度值與真實(shí)值差異小于0.2°;當(dāng)被測(cè)點(diǎn)切線所成夾角βl大于54.9°時(shí)形貌測(cè)量?jī)x無法對(duì)復(fù)雜失真實(shí)現(xiàn)有效識(shí)別,其測(cè)量結(jié)果不能準(zhǔn)確反映被測(cè)物真實(shí)表面形貌。因此目前廣泛使用的形貌測(cè)量?jī)x具備單模態(tài)識(shí)別典型失真和半徑補(bǔ)償?shù)哪芰?對(duì)于復(fù)雜失真的識(shí)別功能仍具有改進(jìn)空間。

4.2 復(fù)雜失真的多模態(tài)識(shí)別

測(cè)量結(jié)果的失真情況對(duì)粗糙度參數(shù)具有重要影響[19],為驗(yàn)證該算法對(duì)復(fù)雜失真的多模態(tài)識(shí)別能力,取不同加工工藝標(biāo)準(zhǔn)樣塊進(jìn)行測(cè)量并進(jìn)行算法分析。使用形貌測(cè)量?jī)x分別對(duì)粗糙度Ra=12.5 μm的粗糙度樣塊、普通金屬加工表面、90°角度塊進(jìn)行測(cè)量,記錄其輪廓線并對(duì)其進(jìn)行復(fù)雜失真的多模態(tài)識(shí)別。圖13展示了識(shí)別結(jié)果,該圖中左側(cè)為表面形貌測(cè)量結(jié)果,右側(cè)為選取部分測(cè)量點(diǎn)切線斜率數(shù)值,其中紅色數(shù)據(jù)點(diǎn)為復(fù)雜失真數(shù)據(jù)點(diǎn),黑色數(shù)據(jù)點(diǎn)為典型失真數(shù)據(jù)點(diǎn),各樣塊復(fù)雜失真情況如表2所示。由測(cè)量結(jié)果可知,該識(shí)別方式具有多模態(tài)識(shí)別復(fù)雜失真的功能,為表面形貌測(cè)量提供了復(fù)雜失真評(píng)價(jià)方式。實(shí)驗(yàn)中標(biāo)準(zhǔn)樣塊復(fù)雜失真數(shù)據(jù)點(diǎn)極少,占比僅為0.36%,其影響可忽略不計(jì);普通金屬加工表面復(fù)雜失真為8.39%,使用形貌測(cè)量?jī)x測(cè)量其表面參數(shù)時(shí)需考慮復(fù)雜失真數(shù)據(jù)的影響;90°標(biāo)準(zhǔn)角度塊垂直部分均為復(fù)雜失真數(shù)據(jù),符合模型計(jì)算結(jié)果。標(biāo)準(zhǔn)樣塊用于測(cè)量設(shè)備校準(zhǔn),對(duì)表面形貌具有嚴(yán)格要求,通過電化學(xué)拋光、等離子噴涂、激光燒蝕等表面處理技術(shù)以確保樣塊具有極高的精確度和一致性;普通金屬加工表面受限于加工技術(shù)或?qū)嶋H使用需要,使用銑削、磨削和噴涂等傳統(tǒng)的材料移除和表面處理技術(shù),因此其表面形貌存在更多不確定性。

表2 三種樣塊復(fù)雜失真情況Tab.2 Complex distortion situations of three types of samples

圖13 復(fù)雜失真識(shí)別結(jié)果Fig.13 Complex distortion recognition results

雖然標(biāo)準(zhǔn)樣塊的加工方式確保了較少的復(fù)雜失真數(shù)據(jù)點(diǎn),測(cè)量結(jié)果可信度較高,但在實(shí)際的生產(chǎn)加工或測(cè)量過程中,部分普通器件表面形貌測(cè)量時(shí)復(fù)雜失真數(shù)據(jù)占比較大,該部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)最終測(cè)量參數(shù)的影響不可忽視。尤其在進(jìn)行精密光學(xué)元件制造、復(fù)雜微結(jié)構(gòu)表面測(cè)量和其他涉及表面形貌結(jié)構(gòu)參數(shù)的領(lǐng)域,更需要關(guān)注該部分復(fù)雜失真的影響。因此需要根據(jù)具體被測(cè)表面的特性選取更加適宜的測(cè)量方式,對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行合理評(píng)價(jià),避免復(fù)雜失真占比過高導(dǎo)致測(cè)量表面形貌結(jié)果與真實(shí)表面形貌差距過大。

5 結(jié) 論

針對(duì)于觸針式表面形貌測(cè)量?jī)x測(cè)量過程中探針卷積效應(yīng)導(dǎo)致的失真問題,本文以探針幾何特性引起的失真機(jī)理為依據(jù),提出了一種多模態(tài)識(shí)別復(fù)雜失真的方法,并進(jìn)行了典型失真的單模態(tài)識(shí)別及復(fù)雜失真的多模態(tài)識(shí)別的實(shí)驗(yàn)分析。

形貌測(cè)量?jī)x的測(cè)量結(jié)果存在由探針幾何特性引起的失真現(xiàn)象,需通過補(bǔ)償算法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,形貌測(cè)量?jī)x僅有單模態(tài)識(shí)別探針球形針尖引起的典型失真的能力,通過探針幾何特性設(shè)計(jì)的多模態(tài)識(shí)別方法可以有效解決該復(fù)雜失真的識(shí)別問題。該方法為進(jìn)一步提高形貌測(cè)量?jī)x的測(cè)量能力、提升補(bǔ)償算法還原真實(shí)形貌準(zhǔn)確性提供了理論支持,通過對(duì)形貌測(cè)量?jī)x評(píng)價(jià)分析軟件中對(duì)應(yīng)復(fù)雜失真的數(shù)據(jù)處理部分進(jìn)行算法補(bǔ)充,從而有助于工業(yè)測(cè)量準(zhǔn)確性的提升和增加復(fù)雜表面測(cè)量結(jié)果的可信度。本文給出了實(shí)際測(cè)量過程中探針與被測(cè)表面交互過程一種失真的識(shí)別問題,對(duì)于復(fù)雜失真的多模態(tài)識(shí)別方法和還原方法仍有進(jìn)一步研究空間。