基于局域共振機(jī)理的軌道軌下墊層波阻單元設(shè)計(jì)參數(shù)分析

邢俊 趙建軍

摘要 目前軌道交通振動(dòng)控制中，在扣件系統(tǒng)中加入高彈性膠墊來(lái)提供剛度和抑制振動(dòng)傳播的應(yīng)用較多，但無(wú)法精確控制振動(dòng)范圍且衰減不甚理想。文章將固體物理中聲子晶體理論引入軌道減振中，把軌下墊層周期化為波阻單元，為鐵路軌道彈性墊層的低頻寬帶隔振提供了途徑，進(jìn)行了關(guān)鍵參數(shù)的規(guī)律研究。

關(guān)鍵詞 鐵路軌道；聲子晶體；局域共振；波阻單元；彈性墊層

中圖分類(lèi)號(hào) U213.2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A文章編號(hào) 2096-8949（2024）05-0010-03

0 引言

軌道交通的低頻振動(dòng)對(duì)于人身健康影響較大，甚至還會(huì)損害人體器官[1-2]。實(shí)際中應(yīng)用較多的是在扣件系統(tǒng)中加入高彈性膠墊，降低軌道結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率，以獲得更寬的頻帶與更低頻的減振效果[3-6]。

聲子晶體是具有彈性波帶隙特性的周期性復(fù)合結(jié)構(gòu)，在其帶隙內(nèi)的彈性波呈指數(shù)倍衰減而無(wú)法通過(guò)。因此，具有低頻寬帶隙特性的聲子晶體可用于減振[7-10]。該文將聲子晶體理論引入軌道結(jié)構(gòu)減振中，結(jié)合軌下墊層結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)，設(shè)計(jì)波阻單元，將其振動(dòng)傳遞特性應(yīng)用于軌下彈性墊層結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到減振降噪的功效。

1 波阻單元設(shè)計(jì)

1.1 局域共振機(jī)理

局域共振是聲子晶體的帶隙產(chǎn)生機(jī)理之一，適用于小尺寸低頻減振[7-10]。局域共振結(jié)構(gòu)是單個(gè)散射體發(fā)生共振，在特定頻率的彈性波激勵(lì)下，各個(gè)散射體產(chǎn)生共振，并與彈性波長(zhǎng)波行波相互作用，從而抑制其傳播，即使結(jié)構(gòu)沒(méi)有明顯周期性，也會(huì)產(chǎn)生共振效果。一般在散射體之外的包覆層為柔性材料，使包覆層—散射體結(jié)構(gòu)形成類(lèi)似于彈簧振子的共振結(jié)構(gòu)[7-10]。

根據(jù)王剛《聲子晶體局域共振帶隙機(jī)理及減振特性研究》的方法[10]，帶隙起始頻率和截止頻率可分別按照式（1）計(jì)算，該方法可以為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供簡(jiǎn)單計(jì)算，減少初步設(shè)計(jì)的工作量。

（1）

1.2 軌下彈性墊層

WJ-7型扣件軌下墊層的剛度為20～40 kN/mm；單趾彈簧扣件鐵墊板下橡膠墊厚13 mm，剛度為40～

60 kN/mm。

在遵循的軌下墊板尺寸和剛度要求基礎(chǔ)上，初步擬定剛度設(shè)計(jì)目標(biāo)值為35 kN/mm，隔振頻段為500～

1 000 Hz，計(jì)算中擬定結(jié)構(gòu)界面尺寸為180 mm×150 mm，材料采用經(jīng)濟(jì)易得的常用材料。

1.3 波阻結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

參考二維三組元局域共振的典型結(jié)構(gòu)，結(jié)合材料參數(shù)以及結(jié)構(gòu)剛度要求，以方形為基礎(chǔ)便于工程應(yīng)用的穩(wěn)定性，同時(shí)，滿足材料剛度要求。包覆層部分留有空隙，設(shè)計(jì)波阻結(jié)構(gòu)元胞，如圖1所示，z方向垂向結(jié)構(gòu)為單層元胞，軌下膠墊的整體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

其中，結(jié)構(gòu)材料參數(shù)如表1所示。

設(shè)計(jì)尺寸A=1 mm，B=1.65 mm，C=1 mm，D=3 mm，E=1 mm，F(xiàn)=2.35 mm，元胞厚度12 mm，如圖3所示。

該結(jié)構(gòu)利用有限元計(jì)算得到帶隙曲線，且根據(jù)結(jié)構(gòu)色散曲線可知，帶隙主要在542.68～1 330.2 Hz，大致能夠滿足軌下彈性墊層低頻隔振要求。

2 影響因素分析

以圖1設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)為例，基體和包覆層都采用橡膠材料，散射體采用鋼材料。探討材料參數(shù)的變化對(duì)帶隙及其起止頻率的影響。

2.1 基體材料參數(shù)的影響

在包覆層和散射體采用如表2所示參數(shù)的情況下，改變基體材料參數(shù)進(jìn)行分析。

改變基體材料參數(shù)，得到帶隙寬度、起始和截止頻率結(jié)果，進(jìn)而得到如圖4～6所示的參數(shù)影響曲線。

隨著基體彈性模量的增加，密度取1 300 kg·m?3，泊松比取0.47時(shí)，起始頻率和截止頻率均逐漸增加，而截止頻率增速較快，因此帶隙寬度也逐漸增加。當(dāng)彈性模量大于106 Pa時(shí)，整體增速放緩且頻率較高，該種結(jié)構(gòu)應(yīng)用在中低頻減振、基體彈性模量在106～107 Pa之間時(shí)較為合適。隨著基體密度的增加，彈性模量取106 Pa，泊松比取0.47時(shí)，起始頻率幾乎不變，略有降低，截止頻率逐漸降低且趨勢(shì)放緩，帶隙寬度逐漸降低且趨勢(shì)放緩，說(shuō)明基體密度主要通過(guò)截止頻率來(lái)影響帶隙，且密度越小越有利于增加帶隙寬度。隨著基體泊松比的增加，彈性模量取106 Pa，密度取1 300 kg·m?3時(shí)，起始頻率略有增加，截止頻率幾乎不變，帶隙寬度略有降低，因此泊松比數(shù)值越小越有利于低頻隔振。

2.2 包覆層材料參數(shù)的影響

在基體和散射體采用表3材料參數(shù)情況下（見(jiàn)表3），對(duì)改變包覆層材料參數(shù)進(jìn)行分析。

分析改變包覆層材料參數(shù)，得到帶隙寬度、起始和截止頻率結(jié)果，進(jìn)而得到如圖7～9所示參數(shù)影響曲線。

隨著包覆層彈性模量的增加，密度取1 300 kg·m?3，泊松比取0.463時(shí)，起始頻率和截止頻率也逐漸增加，帶隙寬度也逐漸增加。當(dāng)彈性模量達(dá)到106 Pa之后再增大時(shí)，整體增速放緩，中低頻減振中該種結(jié)構(gòu)的包覆層彈性模量在105～106 Pa之間較為合適。隨著包覆層密度的增加，彈性模量取105 Pa，泊松比取0.463時(shí)，起始頻率、截止頻率、帶隙寬度略有降低，幾乎不變，說(shuō)明包覆層密度不是該種結(jié)構(gòu)低頻隔振的主要影響因素。隨著包覆層泊松比的增加，彈性模量取105 Pa，密度取1 300 kg·m?3時(shí)，起止頻率和帶隙寬度均有所增加，且當(dāng)泊松比增加到0.4時(shí)變化較為明顯，因此包覆層泊松比數(shù)值越小越有利于該結(jié)構(gòu)的低頻隔振。

2.3 散射體材料參數(shù)的影響

在包覆層和基體采用表4參數(shù)的情況下（見(jiàn)表4），對(duì)改變散射體材料參數(shù)進(jìn)行分析。

分析改變散射體材料參數(shù)，得到帶隙寬度、起始和截止頻率結(jié)果及參數(shù)影響曲線，分析可知：隨著散射體彈性模量的增加，密度取7 840 kg·m?3，泊松比取0.28時(shí)，起始頻率和截止頻率均逐漸增加后趨于平緩。當(dāng)散射體彈性模量從107 Pa再增大到1011 Pa時(shí)，增長(zhǎng)率趨于緩慢，起止頻率逐漸趨于穩(wěn)定，說(shuō)明該參數(shù)不是主要影響因素。隨著散射體密度的增加，彈性模量取2.16×1011 Pa，泊松比取0.28時(shí)，截止頻率和起始頻率均逐漸降低，且起始頻率降低較快，因此帶隙寬度逐漸增加，說(shuō)明散射體密度越大越有利于低頻減振。

3 結(jié)論

（1）將鐵路軌下墊板周期化為一系列波阻單元，為軌道隔振提供了途徑。結(jié)合局域共振原理，進(jìn)行波阻單元設(shè)計(jì)，方法基本可行。

（2）包覆層彈性模量和基體彈性模量是帶隙調(diào)控的關(guān)鍵，隨著包覆層彈性模量或者基體彈性模量的增加，起始頻率和截止頻率也逐漸增加，帶隙寬度也逐漸增加，然后逐漸趨于穩(wěn)定。該種結(jié)構(gòu)的基體彈性模量在106～

107 Pa之間較為合適，包覆層彈性模量在105～106 Pa之間較為合適?；w密度主要通過(guò)截止頻率來(lái)影響帶隙，散射體密度主要通過(guò)起始頻率來(lái)影響帶隙，密度越大越有利于低頻隔振。

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