基于分裂陽(yáng)極的非柱對(duì)稱電弧電流密度分布測(cè)量方法

趙紅星，楊春利

(哈爾濱工業(yè)大學(xué),材料結(jié)構(gòu)精密焊接與連接全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,哈爾濱,150001)

0 序言

電弧是弧焊過(guò)程中金屬熔化的能量輸入源，是弧焊研究中重點(diǎn)關(guān)注的對(duì)象之一.弧焊過(guò)程焊接參數(shù)的調(diào)節(jié)本質(zhì)上是改變電弧能量、力的大小及分布，從而對(duì)母材的熔化、流動(dòng)及凝固行為產(chǎn)生影響[1-2].電弧能量輸入是電弧行為研究的關(guān)鍵點(diǎn)[3-4]，由于電弧溫度較高，電弧溫度和能量分布的測(cè)量存在困難.

電弧對(duì)工件能量的傳輸過(guò)程主要在電弧與熔池的界面進(jìn)行，正極性焊接時(shí)界面為陽(yáng)極表面，陽(yáng)極表面電流密度分布是能有效評(píng)定電弧對(duì)熔池能量輸入大小及分布的特征參量[5].分裂陽(yáng)極法是較為常用的測(cè)量電弧陽(yáng)極表面電流密度分布的方法[6-7]，常規(guī)分裂陽(yáng)極法通過(guò)測(cè)量分裂的兩塊陽(yáng)極中單塊陽(yáng)極的電流變化曲線，推導(dǎo)計(jì)算陽(yáng)極表面電流密度分布.

Nestor[6]采用常規(guī)分裂陽(yáng)極法測(cè)量了惰性氣體電弧陽(yáng)極電流密度，忽略了電弧拖尾帶來(lái)的非對(duì)稱性；張勤練等人[8]通過(guò)常規(guī)分裂陽(yáng)極法測(cè)量了柔性等離子弧陽(yáng)極電流密度；李釗等人[9]通過(guò)常規(guī)分裂陽(yáng)極法測(cè)量了帶旁孔的等離子弧陽(yáng)極電流密度，均忽略了旁孔帶來(lái)的電弧非柱對(duì)稱性對(duì)分裂陽(yáng)極法陽(yáng)極電流密度測(cè)量結(jié)果的影響.常規(guī)分裂陽(yáng)極測(cè)量計(jì)算陽(yáng)極表面電流密度是建立在電弧為柱對(duì)稱、陽(yáng)極電流密度分布為軸對(duì)稱的假設(shè)基礎(chǔ)上，假設(shè)距離電弧軸線距離相等處，陽(yáng)極電流密度相同[6-11].

電弧為柱對(duì)稱的假設(shè)限制了常規(guī)分裂陽(yáng)極法的應(yīng)用范圍，使其對(duì)非柱對(duì)稱電弧的陽(yáng)極表面電流密度分布的測(cè)量存在較大誤差.考慮電弧不對(duì)稱帶來(lái)的影響，通過(guò)兩次路徑垂直的分裂陽(yáng)極銅塊電流變化曲線的采集，引入表征電弧不對(duì)稱程度的特征參量，對(duì)分裂陽(yáng)極法進(jìn)行修正，拓展分裂陽(yáng)極對(duì)非柱對(duì)稱電弧陽(yáng)極表面電流密度分布測(cè)量的適用性，降低測(cè)量誤差.

1 試驗(yàn)方法

1.1 常規(guī)分裂陽(yáng)極法測(cè)量設(shè)備及過(guò)程

常規(guī)分裂陽(yáng)極法測(cè)量設(shè)備如圖1 所示，系統(tǒng)由兩塊薄云母片隔離絕緣的水冷銅塊a 和b、霍爾傳感器、數(shù)據(jù)采集卡和上位機(jī)組成的測(cè)量子系統(tǒng)，以及由焊接電源、焊槍、行走機(jī)構(gòu)組成的焊接子系統(tǒng)組成.霍爾傳感器型號(hào)為L(zhǎng)HB300A5VY4，電流測(cè)量范圍為0～ ±300 A，數(shù)據(jù)采集卡型號(hào)為阿爾泰USB3200，試驗(yàn)過(guò)程采樣速率為20 kHz.

圖1 常規(guī)分裂陽(yáng)極法測(cè)量示意圖Fig.1 Diagram of conventional split anode method

常規(guī)分裂陽(yáng)極法測(cè)量過(guò)程中，電弧在水冷銅塊a 上起弧后，由水冷銅塊a 勻速行走至水冷銅塊b，在此過(guò)程中測(cè)量流經(jīng)銅塊b 上的電流時(shí)序變化曲線.以焊接電流160 A的電弧為例，測(cè)量得到流經(jīng)銅塊b的電流與電弧運(yùn)動(dòng)距離關(guān)系如圖2 所示.常規(guī)分裂陽(yáng)極法建立在電流密度為軸對(duì)稱分布假設(shè)的基礎(chǔ)上，通常采用圓環(huán)分割的數(shù)值計(jì)算方法，利用銅塊b 電流變化計(jì)算電弧陽(yáng)極電流密度變化.

圖2 銅塊b 電流變化曲線Fig.2 Curve of current on copper b

1.2 常規(guī)分裂陽(yáng)極法電流密度計(jì)算

常規(guī)分裂陽(yáng)極法測(cè)量計(jì)算陽(yáng)極電流密度分布時(shí)，常采用圓環(huán)分割法進(jìn)行數(shù)值化處理.以電弧軸心為原點(diǎn)，在陽(yáng)極建立相對(duì)電弧中心靜止的平面運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系.如圖3 所示，將電弧按照等間距劃分為n個(gè)圓環(huán)，為保證求解精度，n取值大于100.在x軸上，原點(diǎn)及圓環(huán)與x正半軸的交點(diǎn)共n+1 個(gè)坐標(biāo)，定義為xi，i為1～ (n+1)的正整數(shù).電弧由銅塊a 移動(dòng)到銅塊b 過(guò)程中，以電弧中心為原點(diǎn)的坐標(biāo)軸上x(chóng)n+1，xn和xn-1等坐標(biāo)點(diǎn)依次移動(dòng)到銅塊b 上.

圖3 常規(guī)分裂陽(yáng)極法圓環(huán)分割示意圖Fig.3 Schematic diagram of ring division for conventional split anode method

定義弦x=xi及半徑為xj的圓圍成的弓形區(qū)域面積為A(i,j)，由弦x=xi和x=xi+1圍成的條狀區(qū)域?yàn)閰^(qū)域B 內(nèi)電流IB(i)，由弦x=xi和x=xi+1、半徑為xm的圓及半徑為xm+1的圓所圍成的單元面積為C(i,m)，其中i，j，m均為正整數(shù)，且1≤i≤m≤j≤n+1.

弓形區(qū)域面積A(i,j)及單元面積C(i,m)計(jì)算式為

式中：xi和xj分別為x軸上的坐標(biāo)點(diǎn).

區(qū)域B 處的電流為IB(i)，計(jì)算式為

式中：f為電流密度分布數(shù)列；f(k)為第k個(gè)圓環(huán)(xk≤r

定義銅塊a 和銅塊b的間隙在x=xi處時(shí)，流經(jīng)銅塊b 上的電流為F(xi).條狀區(qū)域B的電流IB(i)為

電弧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試驗(yàn)測(cè)量得到的銅塊b 上電流變化趨勢(shì)如圖2 所示，F(xiàn)(xi)可以通過(guò)電流隨運(yùn)動(dòng)距離的變化曲線進(jìn)行坐標(biāo)變換得到.

結(jié)合式(1)～ 式(3)，式(3)可以表述為

式中：IB是由IB(i)組成的n×1的矩陣；C為n×n的系數(shù)矩陣；f為電流密度分布數(shù)列，即n×1的矩陣.

由式(5)可以推導(dǎo)出電流密度分布f為

式中：C′為C的逆矩陣.

由式(6)可求解陽(yáng)極電流密度分布，其計(jì)算過(guò)程等效于Abel 逆變換數(shù)值處理方法.

2 非柱對(duì)稱電弧分裂陽(yáng)極修正

2.1 分裂陽(yáng)極的修正

利用非柱對(duì)稱分布的旁孔側(cè)向壓縮等離子弧時(shí)，電弧不再為柱對(duì)稱結(jié)構(gòu)[12]，常規(guī)分裂陽(yáng)極法測(cè)量陽(yáng)極電流密度的不再適用.在分裂陽(yáng)極法的基礎(chǔ)上，分步進(jìn)行x和y兩個(gè)方向的銅塊電流變化曲線的測(cè)量，對(duì)常規(guī)分裂陽(yáng)極法進(jìn)行修正，實(shí)現(xiàn)非柱對(duì)稱側(cè)向壓縮等離子弧電弧陽(yáng)極電流密度測(cè)量，測(cè)量系統(tǒng)如圖4 所示，其中定義x方向?yàn)殡娀挾茸畲蟮姆较?，y方向與x方向垂直.

圖4 修正的分裂陽(yáng)極法Fig.4 Diagram of modified split anode method

在x和y方向測(cè)量過(guò)程中，測(cè)量得到銅塊b 上電流變化曲線如圖5 所示，定義銅塊b 電流由焊接電流的5%增長(zhǎng)至95%時(shí)銅塊移動(dòng)距離為電弧電流分布寬度，其物理意義為流經(jīng)此統(tǒng)計(jì)區(qū)間內(nèi)的電流占全部電弧電流的90%.定義x方向電弧寬度為aI，y方向電弧寬度為bI.電弧電流側(cè)向壓縮比RI為

圖5 電流分布寬度定義Fig.5 Definition of current distribution width

與圓環(huán)分割類似，采用相同離心率的橢圓對(duì)非柱對(duì)稱的電弧進(jìn)行分割處理，如圖6 所示，其中右側(cè)橢圓弓形區(qū)域D的面積為

圖6 橢圓環(huán)分割示意圖Fig.6 Diagram of elliptic ring segmentation

式中：a和b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)；x0是弓形的弦與軸的交點(diǎn).

基于x和y兩個(gè)方向測(cè)量得到的電弧寬度數(shù)值，計(jì)算得到電流密度側(cè)向壓縮比RI，采用類似圓環(huán)分割的計(jì)算思路，計(jì)算非柱對(duì)稱側(cè)向壓縮等離子體陽(yáng)極電流密度.利用橢圓弓形區(qū)域D的面積SD替代傳統(tǒng)分裂陽(yáng)極法弓形區(qū)域面積A，可以推導(dǎo)單元面積C.根據(jù)單元面積C和電流密度f(wàn)，可以表述條狀區(qū)域B的電流為IB，見(jiàn)式(5)，同時(shí)可以通過(guò)銅塊b的電流計(jì)算IB，見(jiàn)式(4)，最終可以通過(guò)銅塊b 電流反推電弧陽(yáng)極電流密度分布，見(jiàn)式(6)，實(shí)現(xiàn)陽(yáng)極電流密度分布的測(cè)量計(jì)算.

2.2 方法有效性的驗(yàn)證

為驗(yàn)證修正的分裂陽(yáng)極法對(duì)非柱對(duì)稱側(cè)向壓縮等離子弧陽(yáng)極電流密度測(cè)量的有效性，預(yù)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)電流密度分布，校驗(yàn)修正后的分裂陽(yáng)極算法有效性.將非柱對(duì)稱側(cè)向壓縮的等離子弧電流密度分布抽象為二維高斯分布(two-dimensional Gaussian distribution)，二維高斯分布方程為

式中：ρ為相關(guān)系數(shù)；μ1和μ2為期望；σ1和σ2為x和y方向上的標(biāo)準(zhǔn)差.

兩次測(cè)量沿長(zhǎng)軸和短軸方向，ρ=0時(shí)，式(9)可以簡(jiǎn)化為

借助于二維高斯分布，驗(yàn)證修正后的分裂陽(yáng)極法測(cè)量陽(yáng)極電流密度的算法的可行性.假設(shè)電流密度滿足二維高斯分布，其表達(dá)式為

式中：I為焊接電流.

x方向積分得到的電流時(shí)序曲線是

式中：xi為x方向坐標(biāo).

y方向積分得到的電流時(shí)序曲線是

式中：yi為y方向坐標(biāo).

設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)熱源模型電流I=200 A，σ1=5 mm,σ2=3mm,μ1=25mm，μ2=25 mm.在x和y方向電流積分如圖7 所示.

圖7 預(yù)設(shè)電流密度分布面模型Fig.7 Preset current density distribution model.(a)preset current density distribution; (b) current density integral on x and y directions

采用分裂陽(yáng)極新方法，計(jì)算電流密度分布，校驗(yàn)修正后的分裂陽(yáng)極法對(duì)陽(yáng)極電流密度的測(cè)量計(jì)算的效果，計(jì)算結(jié)果如圖8 所示，計(jì)算結(jié)果表明，采用修正后的分裂陽(yáng)極法，能高精度的實(shí)現(xiàn)類似橢圓分布的電弧陽(yáng)極電流密度測(cè)量.

圖8 預(yù)設(shè)熱源模型的分裂陽(yáng)極法計(jì)算結(jié)果(x 方向)Fig.8 Calculation result by split anode method for preset model (x direction)

3 討論

3.1 信號(hào)降噪處理

預(yù)設(shè)的陽(yáng)極電流密度為理想化的二維高斯分布，忽略了信號(hào)噪聲等干擾因素.然而在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，由于噪聲信號(hào)、電弧拖尾的存在，電弧陽(yáng)極電流密度分布并非理想化的類似橢圓分布，在分裂陽(yáng)極法計(jì)算過(guò)程中，需要對(duì)電流序列信號(hào)進(jìn)行多次平滑.采用不同的平滑強(qiáng)度，模擬分裂陽(yáng)極計(jì)算過(guò)程中的電流序列信號(hào)平滑強(qiáng)度，計(jì)算不同平滑強(qiáng)度對(duì)修正后的分裂陽(yáng)極法計(jì)算效果的影響，結(jié)果如圖9 所示，可以看出，平滑強(qiáng)度對(duì)陽(yáng)極電流密度計(jì)算結(jié)果存在一定影響.而實(shí)際的測(cè)量過(guò)程中，由于原始電信號(hào)噪聲的存在，在進(jìn)行數(shù)據(jù)微分計(jì)算時(shí)信號(hào)必須經(jīng)過(guò)降噪處理.

圖9 不同平滑程度的修正后分裂陽(yáng)極法計(jì)算結(jié)果(x 方向)Fig.9 Calculation results by modified split anode method with different smoothness degree(x direciton)

3.2 非柱對(duì)稱側(cè)向壓縮等離子弧電流密度測(cè)量

非柱對(duì)稱分布的旁孔側(cè)向壓縮等離子弧后，改變等離子弧能量和電弧力分布.采用修正后的分裂陽(yáng)極計(jì)算不同常規(guī)等離子弧和非柱對(duì)稱側(cè)向壓縮等離子弧陽(yáng)極電流密度分布.測(cè)量時(shí)焊接電流為100 A，離子氣流量為3.5 L/min，陽(yáng)極為水冷銅塊，離子氣和保護(hù)氣均為氬氣.測(cè)量得到的非柱對(duì)稱側(cè)向壓縮等離子弧陽(yáng)極電流密度分布如圖10 所示，最大電流密度為2.8 A/mm2，電弧陽(yáng)極電流密度的分布在x和y方向的差異較大，y方向收縮明顯，為非柱對(duì)稱分布.

圖10 側(cè)向壓縮的非柱對(duì)稱等離子弧陽(yáng)極電流密度分布Fig.10 Anode current density distribution of non-axisymmetric side-compressed plasma arc.(a) current density distribution; (b) current density distribution in x and y directions

4 結(jié)論

(1) 在分裂陽(yáng)極的基礎(chǔ)上，提出采用兩次運(yùn)動(dòng)方向垂直的分裂陽(yáng)極測(cè)量，計(jì)算非柱對(duì)稱電弧陽(yáng)極電流密度的新方法.

(2) 與常規(guī)分裂陽(yáng)極法相比，修正后的分裂陽(yáng)極新方法不再將電弧為柱對(duì)稱結(jié)構(gòu)作為電流密度測(cè)量的約束條件.

(3)采用修正后的分裂陽(yáng)極法，實(shí)現(xiàn)了非柱對(duì)稱側(cè)向壓縮等離子弧陽(yáng)極電流密度的測(cè)量.與x方向相比，電弧陽(yáng)極電流密度在y方向壓縮明顯，呈現(xiàn)典型非柱對(duì)稱分布.