分裂齒集中繞組永磁游標(biāo)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩特性分析

馬澤軒，劉旭，劉福貴

(1.省部共建電工裝備可靠性與智能化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(河北工業(yè)大學(xué))，天津 300401；2.河北省電磁場(chǎng)與電器可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(河北工業(yè)大學(xué))，天津 300130；3.河北工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，天津 300130)

0 前言

永磁游標(biāo)電機(jī)(Permanent Magnet Vernier Motor，PMVM)因其高轉(zhuǎn)矩密度和相對(duì)簡(jiǎn)單的機(jī)械結(jié)構(gòu)而成為低速、高轉(zhuǎn)矩直驅(qū)應(yīng)用領(lǐng)域的有力競(jìng)爭(zhēng)者[1-6]。PMVM的磁通調(diào)制極與磁齒輪中的鐵芯具有相同的磁場(chǎng)調(diào)制功能，從而實(shí)現(xiàn)磁齒輪效應(yīng)。因此，PMVM可以提供類(lèi)似磁齒輪的高轉(zhuǎn)矩密度[2]。根據(jù)定子齒和繞組配置的不同[7]，PMVM主要有兩類(lèi)，即單齒分布繞組PMVM和分裂齒集中繞組PMVM。后者具有端部繞組短、電機(jī)尺寸小和容錯(cuò)性能好的優(yōu)點(diǎn)[8-9]。雖然兩者均采用表貼式結(jié)構(gòu)，但在定轉(zhuǎn)子外徑相同的情況下，分裂齒集中繞組PMVM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)比前者大。經(jīng)有限元仿真驗(yàn)證兩款電機(jī)的齒槽和磁阻轉(zhuǎn)矩相差不大，因此后者轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)主要來(lái)源為電磁轉(zhuǎn)矩[10-11]。關(guān)于分裂齒數(shù)選擇，當(dāng)定轉(zhuǎn)子外徑相同、定子齒數(shù)為6，繞組配置為集中繞組時(shí)，不同分裂齒數(shù)產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩性能不同，分裂齒數(shù)分別為2、3、4時(shí)對(duì)比，齒數(shù)為3時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩最大脈動(dòng)較小[10]。

計(jì)算永磁電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩可采用3種方法[12-14]：洛倫茲力法，此法精確度很高但很難確定導(dǎo)電區(qū)域中的磁密分布，適用于有限元仿真；能量法，此法僅需計(jì)算反電勢(shì)，過(guò)程方便但很難準(zhǔn)確計(jì)算瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩，適用于解析法計(jì)算平均轉(zhuǎn)矩；麥克斯韋應(yīng)力張量法，此法可計(jì)算各次諧波產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩且僅需計(jì)算氣隙徑向及切向磁密分量，精確度較高，適用于半解析法計(jì)算。磁場(chǎng)調(diào)制原理可以從氣隙磁場(chǎng)調(diào)制諧波相互作用的角度解釋電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生機(jī)制[15]，通過(guò)分析得出產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩的各次諧波，結(jié)合麥克斯韋應(yīng)力張量法可以直觀分析各次諧波對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的影響，此方法適用于分析磁齒輪效應(yīng)電機(jī)[16-20]。

為此，針對(duì)分裂齒集中繞組PMVM的電磁轉(zhuǎn)矩特性進(jìn)行分析。本文作者基于磁場(chǎng)調(diào)制原理對(duì)6槽18調(diào)制極(定子齒數(shù)為6，分裂齒數(shù)為3)32轉(zhuǎn)子極PMVM的電磁轉(zhuǎn)矩特性進(jìn)行分析，建立PMVM的磁動(dòng)勢(shì)磁導(dǎo)模型并得出產(chǎn)生平均轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的主次諧波，采用麥克斯韋應(yīng)力張量法計(jì)算瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩以得出各主次諧波對(duì)平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響。通過(guò)有限元仿真對(duì)以上分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 PMVM的結(jié)構(gòu)

6槽18調(diào)制極32轉(zhuǎn)子極PMVM的拓?fù)淙鐖D1所示。

圖1 6槽18調(diào)制極32轉(zhuǎn)子極PMVM拓?fù)?/p>

圖1中，分裂齒集中繞組PMVM具有分裂齒表貼式的定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，永磁體交替徑向充磁安裝在轉(zhuǎn)子上。采用三相集中式繞組，每相繞組分為2組，各自繞制在1個(gè)定子齒上，且每個(gè)定子槽內(nèi)包含兩相的部分繞組，每3個(gè)分裂齒即調(diào)制極在定子齒末端。該電機(jī)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 PMVM主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

2 PMVM氣隙磁密諧波

2.1 永磁體作用下氣隙磁密諧波

永磁體作用下氣隙磁密諧波將由該電機(jī)的永磁體磁動(dòng)勢(shì)和定子調(diào)制極磁導(dǎo)模型得出，因轉(zhuǎn)子鐵芯表面光滑對(duì)氣隙磁場(chǎng)無(wú)調(diào)制作用暫不建模。推導(dǎo)該電機(jī)氣隙磁密所用模型的基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 分裂齒集中繞組PMVM的示意

需要注意，采用此方法分析氣隙磁場(chǎng)時(shí)需滿足以下假設(shè)：(1) 忽略該電機(jī)的漏磁，鐵芯局部飽和，端部效應(yīng)。(2) 只考慮永磁體的徑向磁密且相對(duì)磁導(dǎo)率與空氣相同。

2.1.1 永磁體磁動(dòng)勢(shì)模型

根據(jù)圖2，永磁體產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)模型如圖3所示，關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)已在圖中標(biāo)出。

圖3 永磁體磁動(dòng)勢(shì)模型

圖中：θm為永磁體弧長(zhǎng)，F(xiàn)m為永磁體磁動(dòng)勢(shì)幅值。對(duì)該模型進(jìn)行傅里葉分解，得出永磁體磁動(dòng)勢(shì)模型的公式FPM(θ，t)為

(1)

式中：ω為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；Pm為永磁體極對(duì)數(shù)；θ為轉(zhuǎn)子對(duì)應(yīng)在調(diào)制極上的角度；θ0為定轉(zhuǎn)子相差的初始角度；i為傅里葉次數(shù)，僅含奇數(shù)次諧波；t為時(shí)間；Fi為傅里葉系數(shù)。

2.1.2 調(diào)制極氣隙磁導(dǎo)模型

根據(jù)圖2，調(diào)制極磁導(dǎo)模型如圖4所示，關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)已在圖中標(biāo)出。

圖4 調(diào)制極磁導(dǎo)模型

對(duì)該模型進(jìn)行傅里葉分解，得出調(diào)制極磁導(dǎo)模型公式P(θ)為

(2)

其中：Ns為定子齒數(shù)；n為傅里葉次數(shù)；P0、Pn為傅里葉系數(shù)；Ph、Pl為調(diào)制極磁導(dǎo)的幅值；θ1為調(diào)制極的半齒弧長(zhǎng)；θ2為槽開(kāi)口弧長(zhǎng)。

2.1.3 永磁體作用下氣隙磁密諧波

永磁體作用下氣隙磁密模型的公式Br為

Br(θ，t)=FPM(θ，t)P(θ)

(3)

將公式(1)(2)代入公式(3)得：

(4)

根據(jù)公式(4)可以得出永磁體產(chǎn)生氣隙磁密的諧波次數(shù)(極對(duì)數(shù))和轉(zhuǎn)速，如表2所示。

表2 永磁體氣隙磁密諧波特性

諧波1為永磁體單獨(dú)作用下產(chǎn)生，諧波2、3為永磁體經(jīng)過(guò)調(diào)制極調(diào)制后產(chǎn)生。其中諧波3轉(zhuǎn)速有正負(fù)兩種情況，當(dāng)極對(duì)數(shù)為負(fù)時(shí)轉(zhuǎn)速為負(fù)，即諧波旋轉(zhuǎn)方向與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反。

2.2 電樞繞組作用下氣隙磁密諧波

電樞繞組作用下氣隙磁密諧波將由電樞繞組磁動(dòng)勢(shì)和定子調(diào)制極磁導(dǎo)模型得出，假設(shè)條件與永磁體求解時(shí)相同，同樣忽略轉(zhuǎn)子鐵芯磁導(dǎo)，示意如圖2所示。

2.2.1 電樞繞組磁動(dòng)勢(shì)模型

根據(jù)圖2，電樞繞組產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)模型如圖5所示。此時(shí)僅為電樞繞組在定子齒部分(不包括調(diào)制極部分)產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)，關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)已在圖中標(biāo)出。

圖5 電樞繞組磁動(dòng)勢(shì)模型

對(duì)該模型進(jìn)行傅里葉分解，得出電樞繞組磁動(dòng)勢(shì)模型公式FABC(θ，t)為

FABC(θ，t)=FA(θ，t)+FB(θ，t)+FC(θ，t)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：F0、F1為傅里葉系數(shù)；F為磁動(dòng)勢(shì)幅值，F(xiàn)=NC·i(t)，NC為繞組匝數(shù)，i(t)為三相正弦電流；θ3為定子半齒弧長(zhǎng)；q為傅里葉次數(shù)。將公式(6)—(8)代入公式(5)中得：

(9)

式中：ωe為電角速度；m為正整數(shù)；FABC1為傅里葉系數(shù)；φ為電樞電流初始角。

2.2.2 電樞繞組作用下氣隙磁密諧波

電樞繞組作用下氣隙磁密模型的公式BrABC為

BrABC(θ，t)=FABC(θ，t)P(θ)

(10)

將公式(2)(9)代入式(10)，當(dāng)q=2+6m時(shí)：

(11)

當(dāng)q=4+6m時(shí)：

(12)

根據(jù)公式(11)(12)可以得出電樞繞組產(chǎn)生氣隙磁密的諧波次數(shù)和轉(zhuǎn)速，總結(jié)如表3、4所示。

表3 電樞繞組氣隙磁密諧波特性(q=2+6m)

表4 電樞繞組氣隙磁密諧波特性(q=4+6m)

表3、4中諧波1為電樞繞組單獨(dú)作用下產(chǎn)生，諧波2、3為電樞繞組磁動(dòng)勢(shì)經(jīng)過(guò)調(diào)制極調(diào)制后產(chǎn)生。諧波3轉(zhuǎn)速有正負(fù)兩種情況，當(dāng)極對(duì)數(shù)使轉(zhuǎn)速為負(fù)時(shí)，其旋轉(zhuǎn)方向與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反。

3 電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生機(jī)制

根據(jù)磁場(chǎng)調(diào)制原理，永磁體氣隙磁密諧波和電樞繞組氣隙磁密諧波之間產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的條件[10]歸納如下：(1)兩者有相同的極對(duì)數(shù)和機(jī)械速度，產(chǎn)生平均轉(zhuǎn)矩。(2)兩者有相同的極對(duì)數(shù)，但機(jī)械速度不同，產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。(3)兩者極對(duì)數(shù)不同，不產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。

結(jié)合表2—4中兩者氣隙磁密諧波次數(shù)(極對(duì)數(shù))和轉(zhuǎn)速的表達(dá)式，推導(dǎo)出產(chǎn)生平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的諧波次數(shù)，從中選取幅值較大的主次諧波，即傅里葉系數(shù)較小的諧波。通過(guò)有限元驗(yàn)證并利用麥克斯韋應(yīng)力張量法計(jì)算各主次諧波產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩大小。

3.1 產(chǎn)生平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的諧波

永磁體氣隙磁密諧波特性如表2中所示，選取傅里葉系數(shù)較小、幅值較大的主次諧波。電樞繞組氣隙磁密諧波特性如表3、4所示，選取傅里葉系數(shù)較小、幅值較大的主次諧波。

總結(jié)以上兩者氣隙磁密主次諧波次數(shù)及轉(zhuǎn)速如表5所示。

表5 永磁體及電樞繞組氣隙磁密主次諧波次數(shù)及轉(zhuǎn)速

表5中4、8、10、14、22、48次諧波部分對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速未給出，由表2—4可知滿足該諧波的傅里葉系數(shù)較大，諧波幅值較小，不屬于主次諧波。

因此永磁體氣隙磁密諧波與電樞繞組氣隙磁密諧波次數(shù)和機(jī)械轉(zhuǎn)速相同產(chǎn)生平均轉(zhuǎn)矩的諧波次數(shù)為2、16、20、34、38、52、56、70，機(jī)械轉(zhuǎn)速不同產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的諧波次數(shù)為80。

對(duì)以上分析結(jié)果進(jìn)行有限元仿真驗(yàn)證，分別仿真空載時(shí)永磁體氣隙磁密和去掉永磁體時(shí)電樞繞組氣隙磁密整個(gè)電周期內(nèi)的幅值和相位角度變化。由幅值可知兩者氣隙磁密中的主次諧波，由相位角的變化周期可得出該諧波的電轉(zhuǎn)速。

永磁體氣隙磁密及諧波特性仿真結(jié)果如圖6所示，電樞繞組氣隙磁密及諧波特性仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 電樞繞組氣隙磁密及諧波特性仿真結(jié)果

圖6(a)、7(a)分別為兩者氣隙磁密波形仿真結(jié)果，圖6(b)、7(b)對(duì)應(yīng)為兩者氣隙磁密波形的傅里葉分解結(jié)果，主次諧波次數(shù)和推導(dǎo)結(jié)果一致。圖6(b)中16次諧波即16對(duì)極永磁體單獨(dú)產(chǎn)生的氣隙磁密基波(i=1)幅值最大，其次為永磁體氣隙磁密基波(i=1)和18極調(diào)制極(Nsn=3)調(diào)制產(chǎn)生的34次諧波，永磁體單獨(dú)產(chǎn)生的氣隙磁密3次諧波(i=3)即48次諧波。圖7(b)中2次諧波即2對(duì)極電樞繞組單獨(dú)產(chǎn)生的氣隙磁密基波(q=2)幅值最大，其次為電樞繞組單獨(dú)產(chǎn)生的氣隙磁密二次諧波(q=4)即4次諧波，電樞繞組氣隙磁密基波和18極調(diào)制產(chǎn)生的16次諧波。圖6(c)、7(c)分別為兩者氣隙磁密主次諧波幅值整個(gè)電周期內(nèi)變化情況，結(jié)果顯示幅值幾乎不變，說(shuō)明諧波調(diào)制來(lái)源穩(wěn)定。圖6(d)、7(d)分別為兩者氣隙磁密主次諧波相位角度整個(gè)電周期內(nèi)變化情況，圖6(d)中48、80次諧波為兩圖中剩余諧波電周期的3倍和5倍，剩余諧波電周期均相同，與推導(dǎo)結(jié)果一致。

3.2 各主次諧波對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響

雖然已得出產(chǎn)生平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的諧波次數(shù)，但其對(duì)轉(zhuǎn)矩的具體影響未知。利用麥克斯韋應(yīng)力張量法和有限元仿真計(jì)算各主次諧波產(chǎn)生的平均轉(zhuǎn)矩以得出其產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩在總平均轉(zhuǎn)矩中的占比，計(jì)算整個(gè)電周期內(nèi)瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩以得出各主次諧波產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，以此確定主要影響平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的諧波次數(shù)。

麥克斯韋應(yīng)力張量法計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩的公式為

(13)

式中：R為電機(jī)氣隙半徑；μ0為真空相對(duì)磁導(dǎo)率；Lef為電機(jī)有效軸長(zhǎng)；Br、Bt分別為電機(jī)負(fù)載時(shí)氣隙磁密的徑向分量和切向分量；Tk(t)是由k次諧波產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩分量，其計(jì)算公式為

(14)

式中：Brk、Btk分別為Br、Bt的第k次傅里葉系數(shù)；θrk、θtk分別為對(duì)應(yīng)的相位弧度角。

有限元仿真得出該電機(jī)負(fù)載時(shí)(電流角φ為零)氣隙徑向磁密和切向磁密諧波幅值和對(duì)應(yīng)的相位弧度角。代入式(14)求解以上各主次諧波所產(chǎn)生的平均轉(zhuǎn)矩，得出其在該電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩中的占比。該電機(jī)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果如圖8所示，平均轉(zhuǎn)矩為21.41 N·m。平均轉(zhuǎn)矩占比計(jì)算結(jié)果如圖9和表6所示。結(jié)果表明：16次諧波即由永磁體的氣隙磁密基波和電樞繞組與調(diào)制極調(diào)制產(chǎn)生的氣隙磁密基波，貢獻(xiàn)了絕大部分平均轉(zhuǎn)矩，占比為98.83%?？梢?jiàn)該電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩主要由永磁體氣隙磁密基波和電樞繞組及調(diào)制極調(diào)制的氣隙磁密基波產(chǎn)生。

表6 各主次諧波在總平均轉(zhuǎn)矩中的占比

圖8 電機(jī)瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩

圖9 各主次諧波在總平均轉(zhuǎn)矩中的占比

由圖6(b)、7(b)可知，永磁體氣隙磁密基波幅值比后者大，因此可改變永磁體的用量和形狀增大其產(chǎn)生的氣隙磁密基波以提升平均轉(zhuǎn)矩。2、20、38、56次諧波轉(zhuǎn)速方向?yàn)樨?fù)，提供負(fù)轉(zhuǎn)矩。所得主要工作諧波次數(shù)與理論分析一致。

分析影響該電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的諧波次數(shù)，分別求出該電機(jī)各主次諧波產(chǎn)生的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩，計(jì)算各諧波產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，得出其在所有主次諧波產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)中的占比。根據(jù)式(13)可知，總瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩為各諧波瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩的疊加。

各主次諧波產(chǎn)生的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果如圖10和表7所示。

表7 各主次諧波在總轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)中的占比

圖10 各主次諧波的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩

結(jié)果表明：占比最大的諧波為16、34、48次，16次諧波產(chǎn)生了最大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，占所有主次諧波產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)總和的25.56%，其次為48次和34次諧波，占比14.42%和12.31%，三者占所有主次諧波產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)總和的52.29%。因?yàn)榇艌?chǎng)調(diào)制作用各次氣隙磁密諧波調(diào)制來(lái)源并不唯一，可通過(guò)氣隙磁密諧波特性表達(dá)式看出，除傅里葉系數(shù)較小、幅值較大、轉(zhuǎn)速較慢的基波分量，還有傅里葉系數(shù)較大、幅值較小、轉(zhuǎn)速較快的高次分量，由于兩者諧波次數(shù)相同、轉(zhuǎn)速不同，使其產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。圖10(a)可以看出：除80次諧波外其他諧波的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較多，這是由其諧波所含高次分量導(dǎo)致。而80次諧波的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩波形較規(guī)律說(shuō)明其諧波來(lái)源比較單一為基波分量，產(chǎn)生規(guī)則的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，與理論分析一致。

4 結(jié)語(yǔ)

本文作者針對(duì)分裂齒集中繞組PMVM電磁轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生機(jī)制，對(duì)6槽18調(diào)制極32轉(zhuǎn)子極PMVM的電磁轉(zhuǎn)矩特性進(jìn)行分析。通過(guò)建立永磁體和電樞繞組單獨(dú)作用下的磁動(dòng)勢(shì)和磁導(dǎo)模型，推導(dǎo)出相應(yīng)的氣隙磁密諧波次數(shù)和旋轉(zhuǎn)速度。從磁通調(diào)制原理角度解釋該電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生機(jī)制，分析電磁轉(zhuǎn)矩特性，利用麥克斯韋應(yīng)力張量法計(jì)算了各主次氣隙磁場(chǎng)調(diào)制諧波產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，確定了各主次諧波對(duì)該電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的影響。通過(guò)有限元仿真對(duì)以上分析結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明：該電機(jī)的電磁平均轉(zhuǎn)矩絕大部分由16次諧波產(chǎn)生，占比98.83%；轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)主要由16、34、48次諧波產(chǎn)生，占比52.29%。PMVM電磁平均轉(zhuǎn)矩的來(lái)源主要為永磁體產(chǎn)生的氣隙磁密基波，因此可改變永磁體的用量和形狀，增大其產(chǎn)生的氣隙磁密基波，以提升PMVM電磁轉(zhuǎn)矩性能。

文中主要針對(duì)分裂齒集中繞組PMVM的電磁轉(zhuǎn)矩特性進(jìn)行分析，未來(lái)可根據(jù)分析結(jié)果優(yōu)化電機(jī)永磁體結(jié)構(gòu)、提升電磁轉(zhuǎn)矩性能，同時(shí)也可從磁齒輪效應(yīng)角度分析該電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩特性。