橋梁檢測(cè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)分析與運(yùn)動(dòng)規(guī)劃研究

杜文龍，常勇，周東旖

(1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)，遼寧省智能制造與工業(yè)機(jī)器人重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧沈陽(yáng) 110870；2.中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所機(jī)器人學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧沈陽(yáng) 110016；3.中國(guó)科學(xué)院機(jī)器人與智能制造創(chuàng)新研究院，遼寧沈陽(yáng) 110169)

0 前言

隨著機(jī)器人技術(shù)的日益成熟，其智能化、精細(xì)化的工作方式不斷應(yīng)用于各行各業(yè)[1]。針對(duì)智能橋梁檢測(cè)的需求，橋梁檢測(cè)機(jī)器人具有檢測(cè)安全高效、結(jié)構(gòu)輕質(zhì)、剛度高的特點(diǎn)。面對(duì)復(fù)雜的橋梁檢測(cè)工程應(yīng)用，開展運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和路徑規(guī)劃具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分為正向運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)，正向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法主要有D-H方法[2]和旋量理論法[3]，逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法主要有解析法[4]、數(shù)值解法[5]和人工智能法[6]。解析法需要滿足封閉解條件且求解較為復(fù)雜，但計(jì)算精度高、速度快。數(shù)值法可應(yīng)用于各種情況，但計(jì)算量大、迭代時(shí)間長(zhǎng)。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的目的是構(gòu)建出一條從機(jī)器人初始位姿到目標(biāo)位姿的無(wú)障礙軌跡[7]，通常分為路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃。文獻(xiàn)[8-10]均利用D-H方法建立正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，基于解析方法或數(shù)值解法建立逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，分析構(gòu)型奇異性，根據(jù)機(jī)器人具體工況開展運(yùn)動(dòng)規(guī)劃研究。針對(duì)橋梁檢測(cè)機(jī)器人，基于結(jié)構(gòu)特性完成運(yùn)動(dòng)學(xué)和奇異性分析，基于負(fù)載能力并根據(jù)具體檢測(cè)作業(yè)工況開展運(yùn)動(dòng)規(guī)劃研究，為最終的橋梁主梁檢測(cè)機(jī)器人的作業(yè)提供技術(shù)支撐。

1 橋梁檢測(cè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.1 機(jī)器人基本結(jié)構(gòu)

橋梁檢測(cè)機(jī)器人是某研究所自主研制的五自由度超長(zhǎng)臂式機(jī)器人，結(jié)構(gòu)模型如圖1(a)所示，擁有4個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和1個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)，通過5個(gè)關(guān)節(jié)的自由度來(lái)確定末端視覺云臺(tái)的位置和姿態(tài)，用以如圖1(b)中區(qū)域a和b的裂縫檢測(cè)工作。

圖1 橋檢機(jī)器人(a)與某大橋引橋主梁(b)結(jié)構(gòu)模型

1.2 改進(jìn)型D-H參數(shù)

分析橋梁檢測(cè)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)特性，基于改進(jìn)型D-H方法建立如圖2所示的連桿坐標(biāo)系，對(duì)應(yīng)的各連桿參數(shù)如表1所示。其中ai-1為zi-1軸到zi軸的垂直距離(方向沿xi-1為正)，αi-1為zi-1軸到zi軸在桿件長(zhǎng)度方向產(chǎn)生的角度(方向?yàn)槔@xi-1為正)，di為xi-1與xi沿zi軸的距離，θi為連桿i-1到連桿i繞zi軸的旋轉(zhuǎn)角度。

表1 D-H參數(shù)

圖2 橋檢機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)坐標(biāo)系

1.3 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

由給定的關(guān)節(jié)變量可通過機(jī)器人正向運(yùn)動(dòng)學(xué)獲得末端的位姿，通過得到相鄰兩坐標(biāo)系的變換關(guān)系，依次相乘即可獲得末端相對(duì)基座標(biāo)系的變換矩陣。由D-H參數(shù)獲得相鄰連桿間的坐標(biāo)變換關(guān)系為

(1)

式中：cαi-1= cosαi-1，sαi-1= sinαi-1，cθi= cosθi，sθi= sinθi。

則機(jī)器人末端執(zhí)行器相對(duì)基座標(biāo)系的總體變換矩陣為

(2)

式中：

px=cosθ1[a1+a4cos(θ2+θ4)+a2cosθ2-d3sinθ2]

py=sinθ1[a1+a4cos(θ2+θ4)+a2cosθ2-d3sinθ2]

pz=-a2sinθ2-d3cosθ2-a4sin(θ2+θ4)

1.4 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解

橋檢機(jī)器人較普通工業(yè)機(jī)器人逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解有一定區(qū)別，有其特殊性。機(jī)器人安放位置至待檢測(cè)部位豎直縱深最長(zhǎng)達(dá)7.8 m，使得在機(jī)器人機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分考慮到將末端處視覺云臺(tái)運(yùn)送至待檢測(cè)部位，機(jī)器人在檢測(cè)作業(yè)時(shí)，連桿1和連桿2軸線組成的平面與橋梁縱向切面平行，因此已知關(guān)節(jié)1的角度和末端處的位置信息，末端視覺云臺(tái)姿態(tài)僅通過關(guān)節(jié)5的轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)行對(duì)正調(diào)整，故關(guān)節(jié)5的角度由橋體待檢測(cè)表面的傾斜程度確定，相當(dāng)于關(guān)節(jié)5角度已知。

已知關(guān)節(jié)1角度為0°，則末端x軸位置為0，那么有兩個(gè)已知方程，但需要求解3個(gè)關(guān)節(jié)變量，屬于超定問題，因此需將某一關(guān)節(jié)變量確定，即可得到其他關(guān)節(jié)變量的數(shù)值，不斷改變?cè)撽P(guān)節(jié)變量的具體數(shù)值，可得到機(jī)器人的無(wú)數(shù)組逆解。

(1)確定θ2

當(dāng)θ2=0°時(shí)：

(3)

當(dāng)θ2≠0°時(shí)：

d3=-pz-a4sinθ4

(2)確定d3

(4)

式中：

m=2(pyd3+pza2-d3a1)

n=2(-pya2+pzd3)

則：

(5)

1.5 機(jī)器人奇異性分析

當(dāng)機(jī)器人處于奇異狀態(tài)時(shí)，末端位姿的微小波動(dòng)便會(huì)導(dǎo)致關(guān)節(jié)變量的劇烈變化，故應(yīng)明確機(jī)器人的奇異狀態(tài)位置，以避免運(yùn)動(dòng)控制失效。橋檢機(jī)器人構(gòu)型屬于少自由度機(jī)器人，從關(guān)節(jié)空間到操作空間的速度反解映射(即雅可比矩陣的逆矩陣)無(wú)法求解，故奇異性條件定義[11]為

det(JTJ)=0

(6)

式中：J為機(jī)器人速度雅可比矩陣。

采用微分變換方法求解速度雅可比矩陣[12]，矩陣TJ有5列，第i列元素為TJi，則

對(duì)移動(dòng)關(guān)節(jié)i，則有：

(7)

對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)i，由于px=0，則有：

(8)

則雅可比矩陣J為

(9)

奇異位形主要受轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的影響，而與移動(dòng)關(guān)節(jié)無(wú)關(guān)，由奇異性判定條件得到的式子形式過于復(fù)雜，故無(wú)法由解析方法對(duì)機(jī)器人奇異性進(jìn)行推導(dǎo)，故在4個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)，利用隨機(jī)點(diǎn)方法判斷奇異狀態(tài)位置，得到兩種奇異狀態(tài)位置：連桿4的軸線和伸縮臂軸線共線；連桿5軸線和連桿4軸線共線。

2 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃

由于橋梁檢測(cè)機(jī)器人過于粗大的連桿、關(guān)節(jié)及整體龐大的體積，而在關(guān)節(jié)力矩受限的條件下，針對(duì)不同部位的檢測(cè)需求進(jìn)行機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃顯得十分重要。

2.1 工作空間分析

機(jī)器人工作空間指機(jī)器人結(jié)構(gòu)的特定部位在一定運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)所能達(dá)到空間位置的集合，是衡量機(jī)器人工作能力的重要指標(biāo)。本文作者采用蒙特卡洛方法對(duì)機(jī)器人工作空間進(jìn)行仿真分析，根據(jù)機(jī)器人正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，由各關(guān)節(jié)變量的取值范圍設(shè)置邊界條件，計(jì)算末端執(zhí)行器工作空間的取值范圍。由工作空間點(diǎn)集構(gòu)成的蒙特卡洛工作空間云圖如圖3所示。

圖3 工作空間云圖

由圖3可知：工作空間連續(xù)無(wú)斷點(diǎn)出現(xiàn)，且和實(shí)際工作空間相匹配，說(shuō)明機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理。根據(jù)工作空間分析指導(dǎo)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃。

2.2 基于關(guān)節(jié)負(fù)載能力的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃

在關(guān)節(jié)力矩受限的條件下考慮關(guān)節(jié)處的負(fù)載力矩對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的影響。機(jī)器人在展開使末端視覺云臺(tái)靠近待檢測(cè)部位時(shí)，關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)緩慢，故關(guān)節(jié)處的負(fù)載能力指機(jī)器人靜力學(xué)分析下的各關(guān)節(jié)力及力矩。通過構(gòu)建機(jī)器人三維模型，賦予連桿材料屬性，從而得到各連桿的質(zhì)量及重心位置，并以關(guān)節(jié)為參考坐標(biāo)系，得到關(guān)節(jié)負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。根據(jù)連桿受力及力和力矩平衡方程[如式(10)和式(11)所示]，由末端依次內(nèi)推得到在機(jī)器人特定姿態(tài)下，各關(guān)節(jié)處所需的驅(qū)動(dòng)力和力矩。

(10)

(11)

式中：Fi與Mi分別為連桿i-1作用在連桿i上的力和力矩；g表示重力加速度；rci為連桿i的重心位置在連桿坐標(biāo)系i的表達(dá)。

橋檢機(jī)器人主要完成該大橋主梁側(cè)壁的檢測(cè)作業(yè)任務(wù)，通過末端視覺云臺(tái)檢測(cè)橋梁主梁側(cè)壁底端至外緣1/2位置，將檢測(cè)作業(yè)分為如下幾個(gè)過程，并針對(duì)每個(gè)過程開展運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，以機(jī)器人坐標(biāo)示意圖2為坐標(biāo)零位狀態(tài)，確定在不同檢測(cè)部位時(shí)的關(guān)節(jié)變量。

(1)檢測(cè)部位由側(cè)壁底部至側(cè)壁中間位置

檢測(cè)部位在側(cè)壁底部時(shí)，如圖4(a)所示，由逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)可知，僅當(dāng)各關(guān)節(jié)到達(dá)如下數(shù)值時(shí)，視覺云臺(tái)才能到達(dá)側(cè)壁底部，即關(guān)節(jié)2角度為10°，關(guān)節(jié)3長(zhǎng)度為3 530 mm(兩關(guān)節(jié)均達(dá)到極限位置)，關(guān)節(jié)4角度為160°。此時(shí)關(guān)節(jié)2處的負(fù)載力矩為150.92 N·m，負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量折算到電機(jī)軸處的慣量負(fù)載約為電機(jī)自身慣量的23倍，難以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)控制，故此過程將關(guān)節(jié)2電機(jī)鎖死。在此過程中規(guī)劃關(guān)節(jié)3、關(guān)節(jié)4和關(guān)節(jié)5，并實(shí)現(xiàn)視覺云臺(tái)對(duì)側(cè)壁的對(duì)正。

圖4 檢測(cè)過程1

(2)檢測(cè)部位由側(cè)壁中間至主梁外緣1/4位置

當(dāng)?shù)?過程視覺云臺(tái)運(yùn)行至側(cè)壁中間部位時(shí)，如圖5(a)所示，連桿3和連桿2的端部重合，此時(shí)連桿2和連桿3整體結(jié)構(gòu)的重心在關(guān)節(jié)2附近，關(guān)節(jié)2負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量折算為電機(jī)軸后與電機(jī)自身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的比值減小到8.62，關(guān)節(jié)2電機(jī)可解鎖。為避免機(jī)器人奇異位置，關(guān)節(jié)4的位置要始終高于側(cè)壁法線位置，故在此過程將關(guān)節(jié)3電機(jī)鎖死，規(guī)劃關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)4、關(guān)節(jié)5。需指出的是，當(dāng)視覺云臺(tái)跨越側(cè)壁頂端和外緣底部時(shí)，關(guān)節(jié)5角度發(fā)生突變。

圖5 檢測(cè)過程2和檢測(cè)過程3

(3)檢測(cè)部位由外緣1/4位置至外緣1/2位置

當(dāng)?shù)?過程視覺云臺(tái)運(yùn)行至外緣1/4位置時(shí)，如圖5(c)所示，此時(shí)關(guān)節(jié)2處的負(fù)載力矩為100.98 N·m，負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量折算到電機(jī)軸處的慣量負(fù)載約為電機(jī)自身慣量的15倍，難以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)控制，故此過程將關(guān)節(jié)2電機(jī)鎖死。在此過程中規(guī)劃關(guān)節(jié)3、關(guān)節(jié)4和關(guān)節(jié)5。

2.3 運(yùn)動(dòng)規(guī)劃仿真分析

基于前節(jié)中運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，利用機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，仿真計(jì)算關(guān)節(jié)變量。以基座標(biāo)系y軸坐標(biāo)為橫坐標(biāo)，與之對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)變量為縱坐標(biāo)，得到如圖6所示仿真分析結(jié)果。

圖6 運(yùn)動(dòng)規(guī)劃仿真分析

由圖6可知：檢測(cè)過程中視覺云臺(tái)始終保證緊貼并對(duì)正主梁側(cè)壁或外緣，連桿與橋體之間未出現(xiàn)碰撞現(xiàn)象，避免出現(xiàn)機(jī)構(gòu)奇異位型，關(guān)節(jié)2處電機(jī)解鎖時(shí)的關(guān)節(jié)力矩始終保持在可控范圍內(nèi)，說(shuō)明機(jī)器人能夠完成預(yù)定的工作任務(wù)需求。

3 結(jié)論

(1)以橋梁檢測(cè)機(jī)器人為研究對(duì)象，采用改進(jìn)型D-H方法進(jìn)行正向運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，通過解析方法求解兩種形式的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，推導(dǎo)雅可比矩陣，分析五自由度機(jī)器人的奇異位型，為運(yùn)動(dòng)規(guī)劃提供參考。

(2)通過蒙特卡洛方法得到機(jī)器人工作空間云圖，確定工作空間可覆蓋待檢測(cè)區(qū)域，由力與力矩平衡方程推導(dǎo)各關(guān)節(jié)受力關(guān)系，基于關(guān)節(jié)負(fù)載能力開展運(yùn)動(dòng)規(guī)劃研究，仿真分析結(jié)果證明了方法的可行性，說(shuō)明機(jī)器人能夠完成預(yù)定的工作任務(wù)需求。