基于優(yōu)化小波分量的高鐵橋墩沉降異常探測方法

支君豪,龔循強(qiáng),楊 忠,魯鐵定,汪宏宇,羅 升

(1.東華理工大學(xué) 測繪與空間信息工程學(xué)院,南昌 330013;2.東華理工大學(xué) 自然資源部環(huán)鄱陽湖區(qū)域礦山環(huán)境監(jiān)測與治理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南昌 330013;3.南昌鐵路勘測設(shè)計(jì)院有限責(zé)任公司,南昌 330002)

至2020年底,我國高速鐵路已經(jīng)達(dá)到了3.8萬km的總里程數(shù),位居世界第一[1]。在高鐵橋墩的施工過程中,受線路周邊地質(zhì)等環(huán)境影響,可能會引起高鐵橋墩發(fā)生異常沉降,從而對高鐵運(yùn)營和維護(hù)造成較大的影響,甚至威脅到人民生命和財(cái)產(chǎn)安全[2]。為了確保高鐵的施工和運(yùn)營安全,防止安全事故發(fā)生,保障人民生命和財(cái)產(chǎn)安全,有必要針對高鐵橋墩沉降觀測數(shù)據(jù)中的異常值進(jìn)行探測和處理[3]。異常值,也稱為離群點(diǎn),指的是樣本中的一些數(shù)值明顯偏離其余數(shù)值的樣本點(diǎn),也可以理解為與大多數(shù)數(shù)據(jù)的分布不一致的數(shù)據(jù)點(diǎn)[4]。對于高鐵橋墩沉降異常值,主要包括人為因素等干擾產(chǎn)生的觀測粗差和高鐵橋墩受外界因素影響突發(fā)形變引起的真實(shí)異常值[5]。對于觀測粗差將進(jìn)行剔除,而對于真實(shí)異常值則需要根據(jù)施工情況進(jìn)行實(shí)地復(fù)查等處理。

目前,常規(guī)的基于統(tǒng)計(jì)學(xué)異常值探測方法包括拉依達(dá)準(zhǔn)則(3σ)法、四分位距(inter-quartile range,IQR)法和中值絕對偏差(median absolute deviation,MAD)法。其中,拉依達(dá)準(zhǔn)則法在觀測次數(shù)足夠大的前提下,當(dāng)觀測數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布時(shí),分別計(jì)算觀測時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,進(jìn)而通過判定準(zhǔn)則確定異常值,然而異常值的存在會造成觀測時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差發(fā)生偏離,從而導(dǎo)致異常值探測效果不理想[6]。吳浩等提出了一種改進(jìn)型3σ粗差探測方法,利用小波分解出的高頻系數(shù)計(jì)算得到觀測數(shù)據(jù)的中誤差估值σ,結(jié)合3σ來評判該點(diǎn)異常的可能性[7]。IQR法是一種簡便的統(tǒng)計(jì)分析方法,其中位數(shù)和四分位距不易受異常值影響,通過穩(wěn)健Z得分探測觀測時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的異常值,但當(dāng)觀測時(shí)間序列數(shù)據(jù)離散程度較大時(shí),其四分位間距也會隨之增大,導(dǎo)致對偏離程度較小的異常值探測效果減弱[8]。MAD法是一種具有魯棒性的穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)方法,假定觀測時(shí)間序列數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布,通過利用數(shù)據(jù)中的中位數(shù)進(jìn)行計(jì)算,中位數(shù)比標(biāo)準(zhǔn)差和平均值更能適應(yīng)數(shù)據(jù)中異常值的影響,然而MAD法的參數(shù)是通過經(jīng)驗(yàn)值設(shè)置,參數(shù)選取較大或較小都會導(dǎo)致探測效果不理想[9-12]。

然而,傳統(tǒng)異常值探測方法均存在沒有充分挖掘原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)的內(nèi)在發(fā)展規(guī)律等不足。王威等提出了一種基于小波分析的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)預(yù)處理方法,通過對小波分解得到的高頻分量和低頻分量進(jìn)行預(yù)處理,從而提高異常值探測效果[10]。因此,為有效探測出高鐵橋墩沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)中的異常值,文中提出一種基于優(yōu)化小波分量的高鐵橋墩沉降異常探測方法,通過模擬實(shí)驗(yàn)以及工程實(shí)例實(shí)驗(yàn),對比分析傳統(tǒng)方法和其他組合方法,驗(yàn)證文中方法的有效性和準(zhǔn)確性。

1 原理理論與方法

在拉依達(dá)準(zhǔn)則法的基礎(chǔ)上,文中通過對傳統(tǒng)異常值探測方法及其它組合方法進(jìn)行對比研究。下面簡要介紹拉依達(dá)準(zhǔn)則、四分位距法和中值絕對偏差法異常值探測方法原理。

1.1 拉依達(dá)準(zhǔn)則

(1)

根據(jù)貝塞爾公式求得其標(biāo)準(zhǔn)差s為:

(2)

式中:n為觀測樣本數(shù)量。

1.2 四分位距法

假設(shè)存在一組離散的觀測時(shí)間序列樣本Xn={x1,x2,x3,…,xi,…,xn},將其從小到大依次排序后,根據(jù)觀測數(shù)據(jù)中值M和IQR對觀測時(shí)間序列數(shù)據(jù)分布進(jìn)行分析[12]。IQR代表高四分位數(shù)和低四分位數(shù)之差,計(jì)算方法為:

IQR=Q3-Q1.

(3)

式中:Q3、Q1分別為高四分位數(shù)和低四分位數(shù)。

穩(wěn)健Zi得分統(tǒng)計(jì)量表示為:

(4)

式中:M為觀測時(shí)間序列數(shù)據(jù)中位數(shù),SIQR表示為標(biāo)準(zhǔn)化IQR,SIQR=0.741 3×IQR。

當(dāng)Zi>3時(shí),則認(rèn)為xi為異常值,反之則認(rèn)為xi正常。

1.3 中值絕對偏差

假設(shè)存在一組觀測時(shí)間序列樣本,Xn={x1,x2,x3,…,xi,…,xn},并服從正態(tài)分布,MAD表示為:

MAD=b|xi-median(x)|median.

(5)

式中:b為一個(gè)常數(shù),通常取1.482 6[13-14],median(x)為觀測時(shí)間序列樣本x中位數(shù)。

觀測序列每一個(gè)數(shù)據(jù)對應(yīng)的Z得分為:

(6)

當(dāng)Zi>5時(shí),則認(rèn)為xi為異常值,反之則認(rèn)為xi正常[10]。

1.4 基于優(yōu)化小波分量的高鐵橋墩沉降異常探測方法

小波分析獨(dú)特的多分辨率分析性質(zhì),使其在信號處理、圖像處理與傳輸?shù)确矫鎽?yīng)用廣泛。小波分析能夠?qū)υ夹盘栠M(jìn)行分解從而得到低頻近似分量和高頻細(xì)節(jié)分量,從而分離出有效信息和干擾信息,進(jìn)而進(jìn)行信號分析[15-16]。其中低頻近似分量中主要包含了原始數(shù)據(jù)的內(nèi)在發(fā)展趨勢等特性,而高頻細(xì)節(jié)分量包含原始信號中的瞬態(tài)等特性[17-19]。

小波函數(shù)是小波分析中的重點(diǎn)環(huán)節(jié),小波函數(shù)是一種能夠迅速衰減到零的一類函數(shù)。存在信號f(t)∈L2(R),其連續(xù)小波變換(continue wavelet transform,CWT)表示為:

(7)

然而對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解會出現(xiàn)低頻信號存在噪聲和高頻信號有效信息提取不充分的問題。因此,為解決此類問題,文中基于小波分析的優(yōu)勢,提出一種利用優(yōu)化小波分量結(jié)合改進(jìn)拉依達(dá)準(zhǔn)則法進(jìn)行異常值探測。圖1為沉降異常值探測技術(shù)路線,具體步驟如下:

圖1 本文所提方法技術(shù)路線

1)選擇合適的小波基函數(shù)和分解層數(shù)對原始數(shù)據(jù)Xn進(jìn)行小波分解。db5小波基具有較好的正則性和緊支撐性,且能夠有效分離有用信息和噪聲信息,因此本文選擇db5小波基進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。選擇過高或過低的分解層數(shù)都不利于小波進(jìn)行信號重構(gòu),因此需要確定有效的分解尺度[20]。在確定分解尺度的過程中,采用均方根誤差(RMSE)作為判斷標(biāo)準(zhǔn),RMSE表示為:

(8)

2)利用小波分解獲取第1、2層高頻分量系數(shù),計(jì)算中誤差估計(jì)σ為:

(9)

3)優(yōu)化小波分量。在對沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解得到低頻近似分量系數(shù)ai和高頻細(xì)節(jié)分量系數(shù)dj后,以低頻近似分量系數(shù)的中位數(shù)m作為判別系數(shù),表示為m=median|ai|,當(dāng)|ai|>m/3時(shí),則認(rèn)為該點(diǎn)為異常值,取低頻系數(shù)中位數(shù)對其進(jìn)行填補(bǔ);在高頻細(xì)節(jié)分量系數(shù)中,計(jì)算每一層方差σj=median{|di|/0.674 5},當(dāng)|dj|>3σj時(shí),則認(rèn)為該點(diǎn)為異常值,并取該層高頻系數(shù)中位數(shù)對其進(jìn)行填補(bǔ)。

(10)

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 模擬實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證文中所提出方法的有效性,通過模擬實(shí)驗(yàn)構(gòu)造高鐵橋墩沉降觀測數(shù)據(jù)。在模擬實(shí)驗(yàn)中,首先隨機(jī)生成100組服從正態(tài)分布N(0,σ2I)的數(shù)據(jù)作為原始觀測數(shù)據(jù),其中σ=0.3,I為單位矩陣。其中模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由MATLAB軟件生成,如圖2所示。

圖2 模擬的原始觀測數(shù)據(jù)

根據(jù)異常值在觀測數(shù)據(jù)中的數(shù)量通常不超過10%的原則[21],文中采用兩種方式進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn):①固定異常值數(shù)量為5(即異常值數(shù)量占總觀測值的5%),系統(tǒng)地改變異常值大小;②固定異常值大小為7σ,系統(tǒng)地改變每次觀測量中異常值的數(shù)量。為保證模擬實(shí)驗(yàn)的可靠性,文中將1 000次重復(fù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果取平均作為最終結(jié)果。

2.2 工程實(shí)例

文中選取常益長高鐵項(xiàng)目沅江特大橋某橋梁墩沉降觀測數(shù)據(jù)作為研究對象。由于沅江特大橋橋梁主跨施工區(qū)域水文和地質(zhì)條件十分復(fù)雜,導(dǎo)致獲得的觀測數(shù)據(jù)序列不可避免地包含異常值。選取該點(diǎn)位觀測日期為2020年11月至2021年2月共87期沉降數(shù)據(jù),觀測時(shí)間間隔為1 d。如圖3所示。

圖3 原始觀測數(shù)據(jù)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

采用模擬數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),通過對比IQR法、MAD法、拉依達(dá)準(zhǔn)則法(3σ)、小波分析-IQR法(WT-IQR)、小波分析-MAD法(WT-MAD)、小波分析-拉依達(dá)準(zhǔn)則法(WT-3σ)、小波分析-中誤差估計(jì)-拉依達(dá)準(zhǔn)則法(WT-3σ-ME)和優(yōu)化小波分量-中誤差估計(jì)-3σ法(Proposed)對異常值探測效果進(jìn)行對比和分析。

3.1 模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

首先通過模擬實(shí)驗(yàn)討論文中所提方法的有效性。采用文中提出的方法對模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行異常值探測,并將其與傳統(tǒng)異常值探測方法和其它組合方法進(jìn)行比較。

3.1.1 模擬實(shí)驗(yàn)1的結(jié)果與分析:異常值大小不同的影響

圖4表示在異常值大小不同時(shí)不同方法探測得到的異常值數(shù)量。從圖4中可以看出,隨著異常值逐漸增大,所有方法探測出的異常值數(shù)量都呈現(xiàn)上升趨勢。在探測異常值數(shù)量的效果方面,文中方法能夠在異常值大小為6σ以上的異常值探測效率接近100%,而其他方法在異常值大小為8σ以上或更大范圍的探測效率接近100%,這表明文中所提出的方法在異常值探測效果方面均優(yōu)于其他方法。在異常值大小從3σ增加到7σ時(shí),由于受到異常值的影響,使得原始數(shù)據(jù)的中誤差偏大,從而造成拉依達(dá)準(zhǔn)則對偏離相對較小的異常值探測效果不理想;IQR法主要是從時(shí)間序列整體發(fā)散程度來探查其極端異常值,但忽視了原始數(shù)據(jù)的潛在發(fā)展規(guī)律,從而導(dǎo)致對偏離相對較小的異常值不夠敏感。文中所提方法是在小波分析的基礎(chǔ)上對小波分量進(jìn)行優(yōu)化處理,從而能夠更加準(zhǔn)確地提取原始數(shù)據(jù)變形趨勢,且由小波分解的高頻細(xì)節(jié)分量所計(jì)算的中誤差估計(jì)值不易受異常值影響,相比于傳統(tǒng)小波分析組合方法更能體現(xiàn)實(shí)際觀測精度,從而提高異常值探測的精確度和準(zhǔn)確度。

圖4 模擬實(shí)驗(yàn)中異常值大小不同時(shí)探測到的異常值數(shù)量

3.1.2 模擬實(shí)驗(yàn)2的結(jié)果與分析:異常值數(shù)量不同的影響

圖5表示在每一模擬實(shí)驗(yàn)觀測量中的異常值數(shù)量從1增加至10時(shí),文中所提方法和對比方法所探測到的異常值數(shù)量。從圖5能夠看出文中所提出的方法和IQR法以及MAD法都能夠有效探測出大部分異常值,但文中所提出的方法在探測數(shù)量方面優(yōu)于IQR法和MAD法。小波分析-IQR法(WT-IQR)、小波分析-MAD法(WT-MAD)和小波分析-拉依達(dá)準(zhǔn)則法(WT-3σ)在異常值數(shù)量從1增加至5時(shí),3種方法探測的異常值數(shù)量逐漸增加,但探測效果并不理想,而當(dāng)異常值數(shù)量從5增加至10時(shí),3種方法的異常值探測數(shù)量卻逐漸減少;而小波分析-中誤差估計(jì)-拉依達(dá)準(zhǔn)則法(WT-3σ-ME)在異常值數(shù)量從1增加至9時(shí),探測出的異常值數(shù)量逐漸增加,而當(dāng)異常值的數(shù)量從9增加至10時(shí),探測出的異常值數(shù)量逐漸減少,這是因?yàn)檫@4種方法在對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分析后得到的低頻分量存在噪聲和高頻分量未被利用的有效信息。而拉依達(dá)準(zhǔn)則法在異常值數(shù)量從1增加至7時(shí),探測出的異常值數(shù)量逐漸增加,但對異常值也不夠敏感且在異常值數(shù)量從7增加至10時(shí),探測出的異常值數(shù)量逐漸減少,這是因?yàn)殡S著異常值數(shù)量的增加,異常值會對原始數(shù)據(jù)的中誤差產(chǎn)生較大偏離從而導(dǎo)致探測效果不理想。

圖5 模擬實(shí)驗(yàn)中異常值數(shù)量不同時(shí)探測到的異常值數(shù)量

3.2 工程實(shí)例結(jié)果與分析

從圖2可以看出,原始觀測數(shù)據(jù)中的異常值的范圍較大,分布相對較為離散。文中分別采用IQR法、MAD法、拉依達(dá)準(zhǔn)則法、小波分析-IQR法(WT-IQR)、小波分析-MAD法(WT-MAD)、小波分析-拉依達(dá)準(zhǔn)則法(WT-3σ)、小波分析-中誤差估計(jì)-拉依達(dá)準(zhǔn)則法(WT-3σ-ME)和優(yōu)化小波分量-中誤差估計(jì)-拉依達(dá)準(zhǔn)則法(Proposed)對圖2所示的觀測時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行異常值探測,與模擬實(shí)驗(yàn)相同,采用db5小波基進(jìn)行實(shí)驗(yàn),根據(jù)式(7)求得最佳小波分解層數(shù)均為2,探測結(jié)果如表1所示。圖6為文中方法在沉降觀測數(shù)據(jù)中的異常值探測結(jié)果。

表1 工程實(shí)例的異常值探測數(shù)量及中誤差估計(jì)值

圖6 文中方法沉降觀測數(shù)據(jù)異常值探測結(jié)果

從表1可以看出,IQR法、MAD法、WT-IQR法和WT-MAD法并不能夠探測出原始數(shù)據(jù)中存在的異常值,3σ法、WT-3σ法以及WT-3σ-ME法僅探測出一個(gè)異常值,而文中所提出的方法能夠有效探測出更多的異常值。從圖6可以看出,文中方法對偏離程度較小的異常值也能夠進(jìn)行有效探測。為了進(jìn)一步驗(yàn)證文中探測方法的有效性,分別計(jì)算了3σ法、WT-3σ法、WT-3σ-ME以及文中方法的中誤差估計(jì)值。在探測出的異常值數(shù)量方面,文中方法探測出的異常值數(shù)量優(yōu)于其它方法;在計(jì)算的中誤差估計(jì)值方面,文中方法計(jì)算得到的中誤差估計(jì)值優(yōu)于傳統(tǒng)方法及其它小波組合方法,相比于其它方法的中誤差值降低了12.09%,降低了殘差受異常值干擾而不能正確得到中誤差估計(jì)值的影響,說明文中方法更加穩(wěn)健,進(jìn)一步表明采用文中方法進(jìn)行異常值探測更加有效。

4 結(jié) 論

由于高鐵橋墩沉降觀測條件的不穩(wěn)定性和復(fù)雜性,可能會遇到沉降觀測數(shù)據(jù)中存在部分異常數(shù)據(jù)的情況,然而常規(guī)的基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的異常值探測方法探測結(jié)果并不理想。為了解決這一問題,提出了一種基于優(yōu)化小波分量的高鐵橋墩沉降異常探測方法。通過模擬實(shí)驗(yàn)和工程實(shí)例進(jìn)行對比和分析,結(jié)果表明文中所提出的方法在保證能夠有效探測出異常值的同時(shí),對偏離程度較小的異常值探測效果明顯,相比于單一方法具有較大的優(yōu)勢,能夠更好適應(yīng)高鐵橋墩沉降觀測項(xiàng)目需求,具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。