生活元素與數(shù)列思想融合的高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法探索

曾石東

(福建省平和廣兆中學(xué),福建 漳州 363700)

數(shù)列思想主要包括函數(shù)思想、方程思想、遞推思想以及歸納思想等.但是由于數(shù)列思想對部分學(xué)生來說較為抽象,規(guī)律尋找存在一定的難度.而生活元素來自學(xué)生的生活日常,學(xué)生對其較為熟悉,所以將生活元素融合數(shù)列思想,能使抽象的數(shù)列思想立體化,更為直觀地展現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律,便于學(xué)生在較短的時間內(nèi)掌握數(shù)列思想的本質(zhì)內(nèi)涵.再加上,高中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)數(shù)列思想教學(xué)較為直接,大多通過大量的案例講解以及海量的練習(xí)訓(xùn)練完成,并沒有與生活實際建立有機聯(lián)系,使學(xué)生對數(shù)列思想的理解停滯于理論層面,難以掌握數(shù)列思想生活化實踐運用的方法,這顯然已無法滿足新課程對數(shù)列思想教學(xué)改革的要求.對此,筆者將基于個人對生活元素融合數(shù)列思想的認識,簡述對相關(guān)教學(xué)方法的見解,以供參考.

1 明確融合教學(xué)目標,落實數(shù)列函數(shù)思想融合生活元素

為進一步強化數(shù)列函數(shù)思想的應(yīng)用效能,教師可先設(shè)置明確的生活元素融合目標,再根據(jù)融合目標導(dǎo)向篩選生活元素,并將其運用到數(shù)列函數(shù)思想的實踐教學(xué)中,對數(shù)列函數(shù)思想進行補充說明[1].這樣學(xué)生就能通過生活元素剖析數(shù)列函數(shù)思想,掌握函數(shù)思想處理數(shù)列問題的方法技巧,發(fā)揮數(shù)列函數(shù)思想簡化題目附加條件,凸顯立題思想內(nèi)涵的效能.而教師也能在融合目標的指引幫助下,落實數(shù)列函數(shù)思想與生活元素的融合目標.

第一年投入為800萬元,

又∵第一年收入為400萬元,

2 建構(gòu)融合教學(xué)情境,促進數(shù)列方程思想融合生活元素

數(shù)列方程思想作為數(shù)列解題思想的重要組成,在處理數(shù)列中蘊含未知條件的相關(guān)問題有著較大的應(yīng)用優(yōu)勢,同時也是學(xué)生所必須掌握的數(shù)列思想.而通過建構(gòu)生活情境促進其與生活元素融合,能帶給學(xué)生一些啟迪與幫助,使學(xué)生更加迅速地找到已知量與未知量的關(guān)系,建立相對應(yīng)的方程關(guān)系,羅列出符合數(shù)列解題方程,繼而解決數(shù)列問題.對此,教師不妨通過生活化情境建構(gòu),促進數(shù)列方程思想融合生活元素,利用情境生活元素對數(shù)列未知量進行科學(xué)合理的補充說明,為學(xué)生建立未知量與已知量方程的方程,讓學(xué)生能通過情景生活元素推理出各種量之間的關(guān)系,并建立未知量與已知量的數(shù)列方程,求出數(shù)列中所出現(xiàn)的未知量,繼而達到解決數(shù)列問題目的.這樣教師就能通過生活情境建構(gòu),促進生活元素與數(shù)列方程思想的深層次融合[2].

例如,教師可先借助多媒體技術(shù)播放視頻“人們在貸款、儲蓄、購房、購物等經(jīng)濟生活中運用數(shù)列方程思想的案例”,建構(gòu)數(shù)列方程融合教學(xué)情境,使學(xué)生從不同角度切入感受數(shù)列方程運用于生活實際問題.然后教師再提出一些基礎(chǔ)性方程思想數(shù)列問題,促使學(xué)生由生活情境過渡到方程思想的基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)中,嘗試處理“已知{an}為等差數(shù)列且公差d>0,假設(shè){an}的前n項和為Sn,且a1=1,S2·S3=36,試求(1)公差d和Sn,(2)若am+am+1+am+2+…+am+k=65,試求m,k具體的值”等問題,解題步驟如下:

(1)根據(jù)題意可知(2a1+d)(3a1+3d)=36,

代入可得d=2或d=-5(舍去),

(2)根據(jù)題(1)結(jié)果可得:

am+am+1+am+2+…+am+k=(2m+k-1)(k+1),

∴(2m+k-1)(k+1)=65,

又∵m,k∈N*,

∴可得2m+k-1>k+1>1,

可得方程組2m+k-1=13,k+1=5,

解得m=5,k=4.

最后教師只需要將情景中的貸款、儲蓄、購房以及購物等問題條件稍加改變,設(shè)計出一些生活化的數(shù)列方程問題,用于后續(xù)進一步鞏固提升學(xué)生對數(shù)列方程思想的掌握程度,以保障學(xué)生能靈活運用數(shù)列方程思想處理不同場景的數(shù)列問題.而教師也通過生活情境創(chuàng)設(shè),幫助學(xué)生深入理解方程思想求算公差、首項、公比、前n項和Sn等思路方針,為學(xué)生切實掌握方程思想處理數(shù)列問題的方法提供有力保障,最終達到情境建構(gòu)助力生活元素融合數(shù)列方程思想教學(xué)目的.

3 采取逐步融合手段,助力數(shù)列遞推思想融合生活元素

逐步融合手段的運用,能順應(yīng)數(shù)列遞推思想的融合訴求,使生活元素按照遞進思想逐步融合到各個階層,以輔助學(xué)生由淺入深地理解數(shù)列題目的立題思想[3].對此,教師需要先對數(shù)列進行逐步遞推分析,明確各個階段層次的生活元素融合需求,然后再通過逐步融入的方式,將所篩選引進的生活元素滲透各個層次階段中,掌握解決處理所遇到的數(shù)列問題的方法,避免一刀切融入生活元素情況的發(fā)生.

4 師生對話促進融合,引導(dǎo)數(shù)列歸納思想融合生活元素

數(shù)列歸納思想主要是指學(xué)生在數(shù)列日常解題學(xué)習(xí)中,發(fā)現(xiàn)、總結(jié)及理解數(shù)列所出現(xiàn)的各種規(guī)律,借助特定的數(shù)學(xué)方法論證其合理性,繼而歸納得出具有通用性的數(shù)學(xué)結(jié)論.教師便可以此為切入點,借助師生之間的對話互動,予以學(xué)生一定的幫助指導(dǎo),促進生活元素的融入,使學(xué)生通過生活元素來發(fā)掘數(shù)列的特點特征,驗證所得出的歸納結(jié)論是否合理.這樣學(xué)生便能在師生互動的引導(dǎo)下,靈活運用生活元素來發(fā)掘數(shù)列的特點規(guī)律,輔助自身理解數(shù)列歸納思想,掌握數(shù)列歸納思想運用的具體方法.而教師也能在此過程中培養(yǎng)學(xué)生主動歸納總結(jié)、分析所發(fā)現(xiàn)的各種規(guī)律的能力,并借此來提升學(xué)生運用歸納思想處理現(xiàn)實生活數(shù)列問題的效率,最終達到師生對話促進生活元素融合數(shù)列歸納思想目的[4].

5 結(jié)束語

教師自身應(yīng)當掌握數(shù)列思想教學(xué)傳授的核心重點,根據(jù)新高考對數(shù)列思想的考查要求,設(shè)置與之對應(yīng)的生活元素滲透目標,篩選符合訴求的特定生活元素,通過生活情境建構(gòu)、生活化教評等多項舉措促進二者深層次融合,以達到充分發(fā)揮生活元素融合數(shù)列思想的教學(xué)手段育人效能目的.