在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的研究

周佳琳

(常熟市海虞高級中學(xué),江蘇 常熟 215500)

高中數(shù)學(xué)是一門對邏輯思維要求較高的學(xué)科,加之高中學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)異常艱巨,如果教師在教學(xué)中不能引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法,學(xué)生的學(xué)習(xí)會變得支離破碎,難以形成完整系統(tǒng)的數(shù)學(xué)認(rèn)知,學(xué)習(xí)效果自然也就差強人意.為此,教師要循序漸進(jìn)地給予引導(dǎo),完善例題訓(xùn)練,在教學(xué)點滴中讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)科并非龐雜無序的知識堆砌,不同知識之間是存在著一縷縷若隱若現(xiàn)的“金線”,這些“金線”猶如數(shù)學(xué)之靈魂,將數(shù)學(xué)知識串聯(lián)起來,而這些“金線”正是數(shù)學(xué)思想.“數(shù)形結(jié)合”思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的一種典型思想,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,滲透數(shù)形結(jié)合思想,既可以優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的實效,又能激活學(xué)生的數(shù)學(xué)意識,培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[1].

1 “數(shù)形結(jié)合”的概念和價值

數(shù)學(xué)和語文、歷史這些人文課目不同,其中涉及很多計算性問題,需要學(xué)生動用計算技巧,合理運用所學(xué)知識,才能將問題迎刃而解.作為新課標(biāo)引領(lǐng)下的教學(xué),我們更要賦予數(shù)學(xué)課堂鮮活的靈氣,轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)模式,通過“數(shù)形結(jié)合”,喚醒數(shù)與形之間的密切聯(lián)系,搭建數(shù)與形之間的橋梁,為學(xué)生高效解題奠定基石.

新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出,想要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,必須引入“情感教學(xué)”,調(diào)動學(xué)生的視覺神經(jīng)和感官神經(jīng),才能擴展課程教學(xué)的相關(guān)體系,推動數(shù)學(xué)教育的發(fā)展進(jìn)程.“目標(biāo)、情感、態(tài)度”是數(shù)學(xué)課堂中的三元素,是促進(jìn)學(xué)生興趣發(fā)展的重要內(nèi)容.如果課堂缺乏實質(zhì)性的題材,只有空洞的理論知識,就容易使學(xué)生失去學(xué)習(xí)的自信心,難以應(yīng)對較高難度的數(shù)學(xué)例題,教師的教學(xué)目標(biāo)也難以達(dá)成.而采用“數(shù)形結(jié)合”的課堂教學(xué)模式,就會使學(xué)生感到煥然一新,面對理性繁雜的數(shù)學(xué)問題,將其轉(zhuǎn)換為直觀清晰的圖形,助力學(xué)生輕松解決問題,而當(dāng)學(xué)生直面空洞抽象的數(shù)學(xué)圖形時,同樣能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)運算,借助簡單的數(shù)學(xué)邏輯思維,輕松解決數(shù)學(xué)問題.

2 “數(shù)形結(jié)合”在高中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,滲透數(shù)形結(jié)合思想,才能真正讓學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的本質(zhì),使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中領(lǐng)會數(shù)學(xué)的奧秘.同時,利用數(shù)形結(jié)合思想,還能喚醒學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知,促進(jìn)學(xué)生深度領(lǐng)會數(shù)學(xué)問題.

2.1 發(fā)揮“數(shù)形結(jié)合”的價值,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)習(xí)慣

隨著新課改逐漸邁向縱深,教師要認(rèn)識到當(dāng)前的教學(xué)任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng),讓學(xué)生學(xué)好基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識,以解決生產(chǎn)生活中的實際問題.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,教師唯有引導(dǎo)學(xué)生深度融入數(shù)學(xué)內(nèi)在,領(lǐng)略數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián),他們應(yīng)用起來才會得心應(yīng)手,游刃有余[2].

“概率與統(tǒng)計”是數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)重點,也是每個學(xué)生必須掌握的數(shù)學(xué)知識.在概率學(xué)知識的教學(xué)過程中,教師可以引入一些圖片,讓學(xué)生學(xué)會數(shù)據(jù)處理及圖表制作,達(dá)到高效的課堂教學(xué)效果.概率學(xué)的知識和日常生活有密切的聯(lián)系,為了能讓學(xué)生更好地感受概率的起源,教師還可以給其講解概率論的發(fā)展歷史,帶領(lǐng)學(xué)生感受“古典概率時期”的數(shù)學(xué)奧秘,提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性.想要增強學(xué)生對概率學(xué)知識的感知力度,教師首先要引入“概率”的定義.在日常生活中,我們會遇到各種各樣的隨機事件,而發(fā)生這種隨機事件可能出現(xiàn)的頻率,就叫做概率.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂,教師僅靠教材知識給學(xué)生講解,學(xué)生聽得枯燥乏味不說,實踐練習(xí)也只是紙上談兵,課堂效率大打折扣.鑒于此,教師可以加入多媒體的教學(xué)題材,利用動態(tài)影像給學(xué)生展示數(shù)學(xué)知識,讓學(xué)生身臨其境地體驗知識的產(chǎn)生過程,學(xué)會挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的價值和奧秘.比如“拋擲硬”這一隨機事件,就可以利用PPT進(jìn)行動態(tài)演示,加深學(xué)生對概率學(xué)知識的理解,認(rèn)識到拋硬幣這一事件的隨機性.

圖1 “大興購物超市”促銷活動轉(zhuǎn)盤

數(shù)與形的有機融合,能使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)形成完整的認(rèn)知,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識原本就是不可割裂的,它們雖表面獨立,但內(nèi)在密切關(guān)聯(lián).在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們要善于將數(shù)學(xué)問題以圖形的形式呈現(xiàn)出來,這不僅可以幫助學(xué)生形成完善的邏輯思維,更會使學(xué)生在快捷的解題中培養(yǎng)良好的習(xí)慣,感受問題解決時的快樂[3].

2.2 引入“數(shù)形結(jié)合”的實例,提升學(xué)生的解題能力

數(shù)學(xué)是一門較為復(fù)雜的科目,學(xué)生僅靠記憶公式,無法解決實質(zhì)性的數(shù)學(xué)問題.教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生多方位思考,利用各種有價值的數(shù)學(xué)例題,激發(fā)學(xué)生的好奇心,帶著問題進(jìn)行實踐探究,從而在潛移默化中滋養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

如在“多邊形的面積”相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中,有的學(xué)生對“圖形的面積計算”這一知識點感到陌生,不知道怎樣去記憶公式,更難以從圖像中發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵.這就需要教師改變以往陳舊的教學(xué)模式,給學(xué)生提供全新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)題材,并插入圖片教學(xué),發(fā)揮出“數(shù)形結(jié)合”的優(yōu)勢,帶領(lǐng)學(xué)生從圖像中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題的規(guī)律和技巧.

圖2 平行四邊形面積問題

數(shù)形結(jié)合意識的形成是一個長期漸進(jìn)的過程,數(shù)形結(jié)合思想的建立更需要在教師的指導(dǎo)下,通過各種類型問題的體驗、感悟、內(nèi)化,從而歸納升華,讓自己的解題能力實現(xiàn)質(zhì)的飛躍.

2.3 強化“數(shù)形結(jié)合”的模式,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)既是一門學(xué)科,也是一門推理藝術(shù).作為新時期的教師,我們可以適當(dāng)?shù)貏?chuàng)新教學(xué)活動,讓學(xué)生分組推理數(shù)學(xué)公式,回顧公式的推導(dǎo)和證明過程,幫助學(xué)生構(gòu)建新的學(xué)習(xí)體系.高中生思維處于較活躍的階段,通過一起合作、一起探究,能拉近學(xué)生與學(xué)生之間的親密關(guān)系,確保課堂教學(xué)能夠順利進(jìn)行.教師要做好對學(xué)生的監(jiān)督和引導(dǎo),及時解決學(xué)生出現(xiàn)的學(xué)習(xí)困惑,為他們開磚引路,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和團(tuán)結(jié)精神.特別是面對一些思維能力相對較弱的學(xué)生,我們可以適當(dāng)調(diào)整課堂節(jié)奏,借助“數(shù)形結(jié)合”,引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地感受數(shù)學(xué),使其跟上班級的節(jié)奏[4].

圖3 一次函數(shù)y=kx+b

高中數(shù)學(xué)涉及的知識點較多,有“圖形圖象的性質(zhì)”“未知數(shù)的求解”“概率與統(tǒng)計”等,都需要學(xué)生建立相對應(yīng)的知識框架,打好扎實的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ).在推理論證時,“函數(shù)表達(dá)式”和“圖象”之間的關(guān)系,就是一個很好的切入點.一次函數(shù)的表達(dá)式為“y=kx+b”,當(dāng)k>0時,“y=kx+b”是“增函數(shù)”,y的值隨著x的增大而增大,減小而減小;相反,當(dāng)k<0時,“y=kx+b”是“減函數(shù)”,y的值隨著x的增大而減小,減小而增大.對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的同學(xué),教師還要進(jìn)行教學(xué)的延伸拓展,讓學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)的增減性不同,k和b的值不同,函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限也會不同.這樣的教學(xué),既使思維層次較低的學(xué)生能比較容易理解,又給了學(xué)有余力學(xué)生極大的想象空間,讓不同層次的學(xué)生都有了思維發(fā)展的舞臺.

3 結(jié)束語

“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)課堂,不僅要有科學(xué)性與創(chuàng)新性,還應(yīng)有靈活性和資源性,這樣才能發(fā)揮出圖形的優(yōu)勢和作用,讓學(xué)生獲得更多的數(shù)學(xué)思維提升.教師要對學(xué)生進(jìn)行抽查和監(jiān)督,制定出有價值的教學(xué)評價機制,才能讓“數(shù)形結(jié)合”的課堂變得更為科學(xué)合理,更能滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.

在日常的教學(xué)活動中,教師可以利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)例題,擴展數(shù)學(xué)在課堂中的應(yīng)用,并引入“數(shù)形結(jié)合”的實例,提升學(xué)生的解題能力.當(dāng)學(xué)生具備了一定的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣,教師就能進(jìn)一步優(yōu)化課程體系,推動數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)發(fā)展,學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成自然也就水到渠成了.