作好示意圖 解好物理題

成金德

(浙江省義烏市立德書院,浙江 義烏 322022)

能直觀、形象反映物理問題的情景、特征和過程,對(duì)解題起輔助作用的簡圖、草圖均可叫做物理示意圖.物理示意圖作為分析物理過程、解決物理問題中的一個(gè)中間媒介,它能使物理問題的過程更清晰形象、物理間的關(guān)系更明朗具體,顯然,物理示意圖是一種有效的解題輔助工具,是整個(gè)解題過程的有機(jī)組成部分.因此,在平時(shí)的練習(xí)和考試中,學(xué)生常常需要在草稿紙上寫寫畫畫,涂涂改改,目的就是借助物理示意圖,理順和開拓解題思路[1].良好的物理示意圖,能啟發(fā)思維、開拓思路,為順利解題打下基礎(chǔ),本文就如何發(fā)揮物理示意圖在解題中的作用作一些粗淺的探討.

1 作準(zhǔn)物理示意圖——把握解題方向

物理示意圖作為解題過程的一個(gè)中間媒介,對(duì)畫圖的質(zhì)量沒有嚴(yán)格的要求和規(guī)范,但在許多物理問題中,只有較準(zhǔn)確地畫出反映物理現(xiàn)象、過程和本質(zhì)的示意圖,才能得到可靠的解題信息,為準(zhǔn)確把握解題的方向奠定基礎(chǔ).否則,由于示意圖的隨意性和不準(zhǔn)確性,從作圖中獲得的信息是不準(zhǔn)確甚至是錯(cuò)誤的,則容易產(chǎn)生誤導(dǎo)作用,造成誤解或錯(cuò)解.

例1長為2L的輕質(zhì)桿AB,在其中點(diǎn)固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球C,現(xiàn)使A端不脫離墻面,B端在地面以速度v向右作勻速運(yùn)動(dòng),如圖1所示,試求當(dāng)桿與墻面成α角時(shí),桿對(duì)小球的作用力.

圖1 例1題圖

分析解決本題的關(guān)鍵是確定小球C的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).在練習(xí)中可以發(fā)現(xiàn),部分學(xué)生因?yàn)樽鲌D的隨意性,在不注意桿的長度不變、桿的下端作勻速運(yùn)動(dòng)的情形下,將畫出與實(shí)際情況大相徑庭的小球軌跡示意圖,如圖2(a)所示.由于錯(cuò)誤示意圖的誤導(dǎo),造成解題思路無法展開,解題步入死胡同.因此,畫準(zhǔn)示意圖是解題的基礎(chǔ).作圖時(shí),要緊緊抓住桿的長度不變和桿的下端作勻速運(yùn)動(dòng)等特點(diǎn),且作圖時(shí)少用徒手畫,多用作圖工具進(jìn)行規(guī)范作圖,雖然是示意圖,但必須使示意圖與實(shí)際情況相符合.

(a)不規(guī)范作圖 (b)規(guī)范作圖 (c)解題示意圖

通過規(guī)范作圖,可以得到如圖2(b)所示的示意圖,從圖中可以看出,小球C是作以O(shè)為圓心的圓周運(yùn)動(dòng).再利用運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)知識(shí)和幾何關(guān)系就可求得本題的答案.

解如圖2(c)所示,當(dāng)桿與墻面成α角時(shí),由幾何關(guān)系可知:AC=OC,則有∠COD=α.

由于vC方向沿圓周的切線方向,所以,vC垂直于OC.沿vC反方向延長交AO于D點(diǎn),則有∠CDO=90°-α

所以∠CDO=90°-α=∠α+ ∠β

則有∠β=90°-2α

由于桿下端的B點(diǎn)沿水平方向作勻速運(yùn)動(dòng),則C點(diǎn)在水平方向也作勻速運(yùn)動(dòng),所以桿對(duì)小球C的作用力方向沿豎直方向,設(shè)大小為F,則

①

桿在運(yùn)動(dòng)過程中,桿上各點(diǎn)沿桿方向的速度分量應(yīng)相等,即vsinα=vCcos(90°-2α)

②

解以上①②兩式得:

例2如圖3所示,一帶電質(zhì)點(diǎn),質(zhì)量為m,電量為q,以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域.為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于Ox軸的速度v射出,可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于xOy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場.若此磁場僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi),試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑.重力忽略不計(jì).

圖3 例2題圖

分析由于帶電質(zhì)點(diǎn)僅在磁場作用下將作勻速圓周運(yùn)動(dòng),過圓周上某二點(diǎn)作線速度方向的垂線,其圓心必在兩條垂線的交點(diǎn)上.由此,不少學(xué)生在解題時(shí),馬上就認(rèn)為該質(zhì)點(diǎn)繞O點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng).若題目給出的圖像中,使Oa和Ob線段長度相差不多,學(xué)生用徒手畫作圖時(shí),可迅速作出如圖4(a)所示的圖像(實(shí)際上,畫出的軌跡不可能是一個(gè)圓,但用徒手畫時(shí),本來不是圓的圖也可以畫成一個(gè)圓,還自以為天衣無縫),由此解出的結(jié)果無疑是錯(cuò)誤的.

(a)不規(guī)范作圖 (b)規(guī)范作圖

由題意可知,帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場區(qū)域中的軌道是半徑等于R的圓上的1/4圓周,這段圓弧應(yīng)與入射方向的速度、出射方向的速度相切.過a點(diǎn)作平行于x軸的直線,過b點(diǎn)作平行于y軸的直線,則與這兩直線均相距R的O1點(diǎn)就是圓周的圓心.帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場區(qū)域中的軌道就是以O(shè)1為圓心、R為半徑的圓(即圖中實(shí)線圓)上的圓弧MN,M點(diǎn)和N點(diǎn)應(yīng)在所求圓形磁場區(qū)域的邊界上.

2 作活物理示意圖——突破解題難點(diǎn)

準(zhǔn)確、靈活地畫出反映物理過程、物理特征的物理示意圖,可將物理過程、物理特征清晰、形象地展現(xiàn)出來,有利于幫助學(xué)生正確理解發(fā)生的物理現(xiàn)象,迅速抓住物理問題的本質(zhì),有效把握解題的關(guān)鍵點(diǎn),從而突破解題的難點(diǎn).

例3如圖5所示,玻璃管A、B的粗細(xì)均勻、內(nèi)徑相同,A管長0.40 m,上端封閉,其中空氣柱的長度為0.20 m.B管上端開口,開始時(shí)兩管內(nèi)的水銀面一樣高.現(xiàn)將B管從原來位置豎直地慢慢地放低0.25 m.則兩管水銀面的高度差是多少?(已知大氣壓P0=0.75 m汞柱)

圖5 例3題圖

分析解答該題目時(shí),以下兩點(diǎn)讓學(xué)生感到困惑:(1)B管放低時(shí),B管內(nèi)水銀面如何移動(dòng)?(2)最后達(dá)到穩(wěn)定時(shí),A、B管水銀面高度差如何確定?

為了突破這些難點(diǎn),可通過作示意圖配合分析.先把玻璃管內(nèi)水銀柱卡住(設(shè)想用夾子在橡皮管C處夾住,以阻止水銀柱移動(dòng))后,把B管放低0.25 m,作出示意圖如圖6(a)所示.然后放開夾子,則A管中水銀柱將下降,B管中水銀柱將上升.設(shè)A管中水銀柱下降x(即圖中的橙色陰影部分),而A管中下降的這部分水銀柱相當(dāng)于移到B管上,作出此時(shí)的物理示意圖,如圖6(b)所示.從圖上容易得到此時(shí)A、B兩管中水銀面高度差為Δh=(0.25-2x)m.

(a)設(shè)置夾子后的圖 (b)設(shè)置夾子后的幾何關(guān)系

解取封閉在A管中的空氣柱為研究對(duì)象,開始時(shí)它的壓強(qiáng)和體積分別為

P1=0.75 mHg,V1=0.20Sm3

B管放低0.25 m后,空氣柱的壓強(qiáng)和體積分別為

P2=[0.75-(0.25-2x)]mHg,

V2=(0.20+x)Sm3

根據(jù)玻意耳-馬略特定律得P1V1=P2V2

即0.75×0.20S=[0.75-(0.25-2x)]×(0.20+x)S

解得:x=0.05 m.所以,兩管水銀面的高度差是△h=(0.25-2x)=0.15 m.

例4如圖7所示,質(zhì)量為M、長度為L的氣缸置于光滑的水平面上,氣缸內(nèi)充滿溫度為T、質(zhì)量為m的氣體,正中間由可自由移動(dòng)的豎直輕隔板將氣體分成相等的兩部分,現(xiàn)將右半側(cè)氣缸內(nèi)的氣體加熱至2T,左半側(cè)氣缸內(nèi)的氣體溫度保持不變,則氣缸沿水平面發(fā)生的位移大小是多大?

圖7 例4題圖

分析當(dāng)右半側(cè)氣缸內(nèi)的氣體加熱至2T時(shí),右半側(cè)氣體將要膨脹,使輕隔板向左移動(dòng),同時(shí),氣缸向右運(yùn)動(dòng).本題的關(guān)鍵是如何用示意圖準(zhǔn)確確定各物體移動(dòng)距離間的關(guān)系.

解設(shè)輕隔板向左移動(dòng)的距離為x,根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程得

對(duì)左邊氣體有

①

對(duì)右邊氣體有

②

圖8 隔板與汽缸位置變化圖

由于氣體和氣缸這個(gè)整體所受的合外力為零,由牛頓第二定律可知,物體系質(zhì)心位置保持不變.即

3 作巧物理示意圖——理順解題思路

對(duì)有些物理問題具有典型特征的某個(gè)側(cè)面、片斷,用物理示意圖給予或放大,或縮小,或抽象,或轉(zhuǎn)化.從而構(gòu)成一幅易于理解、便于聯(lián)想、利于思維的物理圖像,幫助理順解題思路,使問題得到有效解決.

例5質(zhì)量為m,電阻為R的金屬桿ab,沿著軌距為L、傾角為θ的平行金屬導(dǎo)軌由靜止滑下,導(dǎo)軌電阻不計(jì),忽略一切摩擦.有一方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,如圖9所示.求金屬桿下滑到穩(wěn)定時(shí)的速度大小.

圖9 例5題圖

分析解答這個(gè)問題的關(guān)鍵在于畫出容易分析的受力示意圖.如果直接在原圖上作圖,如圖10(a)所示,金屬桿ab受到三個(gè)力的作用:重力G、彈力FN和安培力F.通過這個(gè)示意圖來分析受力關(guān)系,難以誘導(dǎo)正向思維,對(duì)立體感不強(qiáng)的學(xué)生會(huì)感到束手無策.

(a) (b)

若把本題所反映的物理特征加以特寫,畫出側(cè)面示意圖(從右側(cè)看的受力圖),如圖10(b)所示,這樣容易使學(xué)生認(rèn)同、接受,從而迸發(fā)出解題的思維火花.

解設(shè)金屬桿的速度為v時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),即金屬桿作勻速運(yùn)動(dòng).金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為:

E=BLvcosθ

①

由閉合電路的歐姆定律求得金屬桿中的電流為

②

由示意圖可知,當(dāng)金屬桿下滑達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的條件是金屬桿沿著導(dǎo)軌方向所受的合力為零,即

Gsinθ=Fcosθ

③

4 結(jié)束語

總之,物理示意圖在解題中的輔助作用是立竿見影和不可替代的.因此,在平時(shí)的物理教學(xué)中,教師要注意培養(yǎng)學(xué)生正確作物理示意圖的方法和能力,學(xué)生要樹立正確作物理示意圖的意識(shí)和養(yǎng)成規(guī)范作示意圖的習(xí)慣,以便充分發(fā)揮物理示意圖在解題中的作用,達(dá)到快速、有效、準(zhǔn)確解題的目的.