基于電磁計算的同時極化雷達(dá)成像仿真

陳 云,張?jiān)迫A*,李 東

(1. 中國科學(xué)院國家空間科學(xué)中心 微波遙感技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100190) (2. 中國科學(xué)院大學(xué) 電子電氣與通信工程學(xué)院, 北京 100049)

0 引 言

極化雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展豐富了雷達(dá)目標(biāo)特征信息,形成各種新體制雷達(dá)更好地滿足目標(biāo)高分辨檢測、成像、抗干擾、分類與識別等需求[1]。準(zhǔn)確獲取以極化散射矩陣為代表的目標(biāo)極化散射特性是極化雷達(dá)技術(shù)研究的重要內(nèi)容,通常可采用分時極化和同時極化測量體制雷達(dá)獲取目標(biāo)的極化散射矩陣[2-4]。所謂分時極化測量,是指雷達(dá)交替發(fā)射水平和垂直極化波形,同時接收兩種極化的回波信號;在該種體制下,以實(shí)際的脈沖雷達(dá)為例,至少需要發(fā)射水平極化和垂直極化兩個脈沖信號才能獲得極化散射矩陣的全部四個元素,因此目標(biāo)運(yùn)動去相關(guān)會對測量結(jié)果造成影響。而同時極化測量體制則是同時發(fā)射水平極化和垂直極化的雷達(dá)信號并同時接收兩種極化的回波信號,這樣只需發(fā)射一個脈沖信號便可獲得目標(biāo)的極化散射矩陣,可降低目標(biāo)運(yùn)動對極化散射矩陣測量的影響[5-6]。1993年,文獻(xiàn)[2]提出使用了一對具有相反斜率的線性頻率調(diào)制(LFM)信號實(shí)現(xiàn)同時極化測量。文獻(xiàn)[3]針對經(jīng)典極化學(xué)中“時諧性”或者“窄帶性”約束條件的局限性提出瞬態(tài)極化概念。2019年,文獻(xiàn)[7]將隨機(jī)信號與極化技術(shù)結(jié)合提出隨機(jī)極化新型探測技術(shù),將信號的隨機(jī)性由最初的時、頻域拓展至極化域,降低波形的極化度,使得雷達(dá)具有更好的低截獲性能,其核心思想均是在兩正交極化通道上同時發(fā)射兩路平均功率相等的正交隨機(jī)波形。

雷達(dá)信號的模擬仿真是目標(biāo)散射特性和雷達(dá)技術(shù)研究與發(fā)展的重要方面,尤其對于新體制雷達(dá)技術(shù)的研究具有重要價值,而雷達(dá)信號的電磁(EM)仿真可以獲得更加接近于實(shí)際的雷達(dá)回波信號,因而備受關(guān)注[8-10]。在雷達(dá)系統(tǒng)的研發(fā)或者對某一特定目標(biāo)EM場特性的研究過程中,開展現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)和暗室測量不僅EM環(huán)境難以控制,而且過程復(fù)雜,成本較高;通過建立回波信號仿真模型,實(shí)現(xiàn)雷達(dá)目標(biāo)回波信號的仿真,不僅在雷達(dá)系統(tǒng)的設(shè)計過程中至關(guān)重要,而且對數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步處理也發(fā)揮重要作用[11-12]。復(fù)雜目標(biāo)的極化散射特性因包含各種散射機(jī)制難以通過點(diǎn)目標(biāo)回波模型表示,其與真實(shí)目標(biāo)的回波差異較大,不足以滿足當(dāng)今新體制雷達(dá)研究需求[13];解決這個問題的一個很好的方法是通過EM計算工具(例如FEKO、HFSS或XFDTD)建立一個EM仿真模型較為精細(xì)地反映目標(biāo)的散射特性,但必須指出的是這些工具不能直接獲取雷達(dá)目標(biāo)時域回波信號[14-16],特別是基于目標(biāo)散射特性的同時極化雷達(dá)目標(biāo)回波仿真研究,尚未看到相關(guān)報道,因此,深入探究同時極化雷達(dá)目標(biāo)回波仿真方法具有深遠(yuǎn)的研究意義。

本文提出了一種基于EM計算的同時極化雷達(dá)(SPR)成像仿真方法。首先,基于FEKO建立目標(biāo)的幾何模型,根據(jù)目標(biāo)電尺寸等因素選擇合適的頻率步長構(gòu)建目標(biāo)全空間全極化寬帶EM散射特性數(shù)據(jù)庫[17];并采用完全互補(bǔ)序列(CCS)[18-19]設(shè)計正交性良好的低旁瓣同時極化波形; 然后,根據(jù)目標(biāo)相對雷達(dá)視線的姿態(tài)角對數(shù)據(jù)庫進(jìn)行插值調(diào)用,將同時極化發(fā)射信號與插值調(diào)用的極化散射數(shù)據(jù)進(jìn)一步處理得到目標(biāo)的時域回波信號。以F22為例進(jìn)行了同時極化雷達(dá)的回波EM仿真,進(jìn)而得到雷達(dá)圖像,并進(jìn)行了Pauli分解及幅相誤差影響分析。該方法同時適用于其它體制、其它波形的回波仿真,對開展新體制雷達(dá)系統(tǒng)幅相特性、波形性能等研究具有重要的意義。

1 SPR回波信號模型及仿真方法

SPR系統(tǒng)如圖1所示,在不考慮雷達(dá)系統(tǒng)非理想因素的情況下,假設(shè)sH(t)、sV(t)分別表示同時極化雷達(dá)H極化通道和V極化通道的基帶信號,雷達(dá)發(fā)射信號可以表示為

(1)

圖1 SPR系統(tǒng)框圖

式中：Tp為脈沖寬度;t為時間變量,0≤t≤Tp;fc為載波頻率;h和v分別為單位水平和垂直極化基; Rect(·)為矩形函數(shù)。

因此,發(fā)射信號的頻譜可以表示為

(2)

對于單個點(diǎn)目標(biāo)的情況下,設(shè)雷達(dá)與點(diǎn)目標(biāo)之間的距離為R(t),點(diǎn)目標(biāo)的徑向速度為v(t),忽略EM波傳播過程中的能量損失,則點(diǎn)目標(biāo)的射頻回波可以表示為

(3)

式中：β=(c-v(t))/(c+v(t))為縮放因子,表征目標(biāo)速度對雷達(dá)波形進(jìn)行了尺度調(diào)制;c為電磁波的傳播速度;τ為回波的時延。此時,可將雷達(dá)發(fā)射波與點(diǎn)目標(biāo)的相互作用視為線性系統(tǒng)響應(yīng),當(dāng)目標(biāo)靜止時,系統(tǒng)函數(shù)為沖擊響應(yīng)函數(shù)。

針對具有復(fù)雜EM極化散射特性的目標(biāo),可以將其極化散射特性看作系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)h(t)。SPR射頻回波信號可表示為

(4)

式中：“*”表示卷積。由傅里葉變換的性質(zhì),可將h和v正交極化基下,復(fù)雜目標(biāo)射頻回波信號對應(yīng)的頻譜表示為

exp(-j2πfτ)

(5)

其中

為目標(biāo)的EM極化散射特性,可以通過利用EM仿真工具計算獲取。因此,由傅里葉變換關(guān)系可將復(fù)雜目標(biāo)的基帶回波信號表示為

(6)

進(jìn)一步考慮雷達(dá)系統(tǒng)的非理想特性,目標(biāo)的測量散射矩陣M可以寫為

(7)

式中：f1和f2為極化通道的不平衡項(xiàng);δi,i=1～4為雷達(dá)系統(tǒng)的串?dāng)_項(xiàng);Nij(i,j為h或v)為各通道的附加噪聲項(xiàng)。同時極化雷達(dá)目標(biāo)成像仿真流程如圖2所示,具體步驟如下：

圖2 SPR目標(biāo)成像仿真流程

(2) 同時極化雷達(dá)波形設(shè)計。設(shè)計同時極化雷達(dá)波形sH(t)、sV(t),并引入發(fā)射通道非理想特性生成同時極化發(fā)射信號e(t)。

(3) 徑向運(yùn)動對波形尺度調(diào)制后為e(βt),其中尺度調(diào)制可通過變采樣率實(shí)現(xiàn),最后對e(βt)進(jìn)行傅里葉變換得到G(f)=E(f/β)。

(4) 疊加目標(biāo)EM極化散射特性并添加時延分量得到回波信號頻譜：R(f)=H(f)G(f)e-j2πfτ。

(5) 引入接收通道非理想特性后進(jìn)行逆傅里葉變換,并模擬接收機(jī)熱噪聲,產(chǎn)生噪聲干擾下的目標(biāo)回波,得到最終的時域回波信號

(8)

式中：n(t)為按照設(shè)定的信噪比(SNR)添加的高斯噪聲。

上述SPR目標(biāo)回波仿真過程中,目標(biāo)極化散射特性數(shù)據(jù)庫的構(gòu)建只需依據(jù)目標(biāo)的尺寸利用FEKO對較少的頻率采樣點(diǎn)進(jìn)行EM計算,可以極大地減少EM散射計算量。

2 SPR波形設(shè)計

可用于SPR的常用正交雷達(dá)波形主要包括：“正負(fù)斜率LFM波形”、“正負(fù)斜率非LFM波形”、“正交多相編碼波形”等[20]。LFM信號脈沖壓縮后峰值旁瓣電平(PSL)為-13.26 dB。自適應(yīng)濾波、加窗及其它技術(shù)可用于改善LFM波形的PSL;然而,這些方法將導(dǎo)致SNR損失和主瓣展寬[21];此外,通過駐定相位原理可以證明LFM信號的正交性受時間帶寬積的限制[22]。相位編碼波形具有較高的設(shè)計自由度,特別是CCS具有理想的相關(guān)特性,可用于產(chǎn)生正交性和旁瓣特性良好的SPR信號。本文基于優(yōu)化最小化(MM)方法,采用CCS設(shè)計SPR波形[17],其波形可以表示為

(9)

式中：u1(n),u2(n)表示由CCS相位編碼;tb為碼元寬度;L為序列的碼長。假設(shè)雷達(dá)一個相關(guān)處理周期包含K個長度為N的恒模相位編碼,占空比為d,整個脈沖寬度為T=KNtb/d=Ltb/d。一對正交CCS可表示為

(10)

(11)

其中

(12)

可以將p1、p2視為(K,N)的CCS,K為脈沖數(shù),N為序列長度。任意兩個CCS在滯后處的非周期性互相關(guān)可以定義為

i,j=1,2,k=1,…,K,n=0,… ,N-1

(13)

當(dāng)i=j時,式(13)變?yōu)镃CS的自相關(guān)函數(shù)。

為了設(shè)計具有良好自相關(guān)和互相關(guān)的序列,以互補(bǔ)積分旁瓣電平(CISL), 即自相關(guān)函數(shù)的旁瓣能量與互相關(guān)函數(shù)加權(quán)能量之和為代價函數(shù),考慮如下優(yōu)化問題

(14)

式中：ωn=ω-n≥0,n=0,…,N-1為不同時延的非負(fù)加權(quán)因子。優(yōu)化問題式(14)中目標(biāo)函數(shù)為非凸問題,由于序列采用互補(bǔ)結(jié)構(gòu),并且同時考慮了序列的自相關(guān)與互相關(guān)特性的優(yōu)化,文獻(xiàn)[19]中提出的用于設(shè)計恒模單脈沖序列的積分旁瓣電平最小化算法不能被直接應(yīng)用。針對優(yōu)化問題式(14),令L=K(2N-1),并定義一個長度為2L的輔助序列

(15)

(16)

式中：vec(·)表示矩陣的矢量化;Un,n=1-L,…,L-1是L×L的Toeplitz矩陣,即

i,j=1,…,L-1

(17)

通過利用式(16),令Z=zzH,優(yōu)化問題式(14)可以被重寫為

min vec(Z)HLvec(Z)-2ω0N2K2,
s.t. |z(n)|=1,n=1,…,2L

(18)

其中

(19)

由于ωk≥0,很容易發(fā)現(xiàn)為L非負(fù)的實(shí)對稱矩陣,且滿足Hermitian矩陣要求,因此可以利用MM方法處理優(yōu)化問題 式(18),同時達(dá)到對序列的自相關(guān)函數(shù)與互相關(guān)函數(shù)優(yōu)化。

3 仿真試驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文同時極化雷達(dá)目標(biāo)成像仿真的有效性,選取圖3所示F22飛機(jī)(機(jī)長10.8 m、翼寬7.9 m、高度2.3 m),利用EM計算工具FEKO建立逆合成孔徑雷達(dá)(ISAR)轉(zhuǎn)臺模型。為了避免引起距離模糊,頻率步長需滿足Δf≤c/2E,其中E為目標(biāo)的距離范圍。因此,以頻率步長Δf=0.01 GHz,Δθ(俯仰)=Δφ(方位)=1°,構(gòu)建目標(biāo)在0.8 GHz～1.8 GHz頻段的全空間全極化散射特性數(shù)據(jù)庫。圖4為目標(biāo)在頻率為1.3 GHz處的全空間全極化RCS電磁散射特性。

圖3 F22三維模型

圖4 F22模型全空間、全極化RCS特性(f =1.3 GHz)

設(shè)定發(fā)射的同時極化波形的載頻、脈寬和帶寬分別為Tp=10 μs,fc=1.3 GHz,B=280 MHz,采用本文所提出的方法設(shè)計碼長N=420、脈沖數(shù)K=5的CCS同時極化波形。波形如圖5所示,其自相關(guān)函數(shù)旁瓣和互相關(guān)函數(shù)均能達(dá)到-100 dB。

圖5 同時極化波形

(1) 同時極化雷達(dá)成像仿真

利用前面的仿真方法“裝配”了F22模型俯仰角θ=0°,方位角φ=-180°～180°,Δφ=1°的回波信號,仿真SNR為30 dB,暫不考慮雷達(dá)系統(tǒng)的非理想特性。圖6為目標(biāo)回波信號進(jìn)行匹配濾波后的一維距離像(HRRP);其中圖6a)～圖6d)為發(fā)射正負(fù)斜率LFM同時極化波時得到的HH、HV、VH和VV四個極化通道的HRRP,圖6e)～圖6h)為發(fā)射正交CCS同時極化波時對應(yīng)四個極化通道的HRRP。很明顯,相比于正負(fù)斜率LFM,所設(shè)計的CCS同時極化波形有更好的旁瓣抑制。

圖6 不同的SPR波形下F22 HRRP仿真對比

圖7給出了基于BP算法的ISAR成像結(jié)果,兩種波形的成像結(jié)果均表明同極化HH、VV通道的圖像輪廓清晰,尤其是頭部和飛機(jī)尾部具有更強(qiáng)的散射強(qiáng)度。另外,由于水平機(jī)翼較薄,其邊緣呈現(xiàn)水平偶極子特性,在HH極化通道中所產(chǎn)生的一次散射比VV通道中更強(qiáng)。垂直機(jī)翼邊緣在HH、VV極化中表現(xiàn)為弱散射體,在正負(fù)斜率LFM同時極化波中,由于波形具有較高的距離旁瓣,垂直機(jī)翼被尾部強(qiáng)散射體掩蓋, 而在CCS同時極化波中,由于波形良好的旁瓣特性從而可以清晰呈現(xiàn)垂直機(jī)翼。對于交叉極化圖像,強(qiáng)散射主要來自進(jìn)氣孔、垂直機(jī)翼邊緣和尾部等復(fù)雜散射機(jī)制。但是,值得注意的是相同的圖像動態(tài)范圍內(nèi),圖7b)和圖7c) 中可發(fā)現(xiàn)水平機(jī)翼后邊緣存在交叉極化散射,而圖7f)和圖7g)中幾乎沒有出現(xiàn)。該差異進(jìn)一步說明相比于正負(fù)斜率LFM波形,所設(shè)計的正交CCS同時極化波還具有更好的波形正交性,能精確獲取目標(biāo)的極化散射矩陣。上述兩種波形的回波信號均體現(xiàn)了豐富的目標(biāo)極化散射信息,而且回波信號的處理結(jié)果也反映了波形的性能差異,表明了本文所提出的同時極化雷達(dá)目標(biāo)成像仿真方法具有較高的精度。

圖7 不同的同時極化雷達(dá)波形下F22 ISAR成像仿真對比

(2) 極化通道非理想特性仿真

由極化散射矩陣可以獲得與目標(biāo)有關(guān)的極化信息,前面的分析沒有考慮極化通道非理想特性,非理想特性的引入會影響極化散射矩陣的測量,并可能導(dǎo)致目標(biāo)散射特性和結(jié)構(gòu)信息的解譯錯誤。本節(jié)利用所建立的仿真平臺就極化通道的非理想特性對極化散射信息提取的影響進(jìn)行EM仿真。發(fā)射波形采用所設(shè)計的正交CCS同時極化波形,假設(shè)已使用文獻(xiàn)[23]中描述的方法進(jìn)行了系統(tǒng)校準(zhǔn),但是殘余的通道非理想特性仍然存在。進(jìn)一步假定互易系統(tǒng)在收發(fā)通道上有相同的非理想特性,殘余的通道非理想特性影響針對以下三種情況下進(jìn)行回波仿真：(1) 相位不平衡為Δφ=0°時,幅度不平衡從0到5dB變化;(2) 幅度不平衡為0 dB時, 相位不平衡arg{f1}=arg{f1}=Δφ從0°到180°變化;(3) 幅度不平衡為0 dB,相位不平衡Δφ=0°時,雷達(dá)系統(tǒng)串?dāng)_δi,i=1～4從-10 dB～-30 dB變化。圖8給出了不同非理想特性條件下CCS同時極化ISAR成像后Pauli分解[1]的結(jié)果,其圖像具有紅色R=|SHH-SVV|、綠色G=|SHV+SVH|和藍(lán)色B=|SHH+SVV|顏色編碼。

圖8 極化通道非理想特性下Pauli分解結(jié)果

圖8a)～圖8c)為幅度不平衡特性的影響,可以發(fā)現(xiàn)Pauli分解結(jié)果對雷達(dá)系統(tǒng)的幅度不平衡有較高的容忍性,2 dB范圍內(nèi)的幅度不平衡幾乎不影響Pauli分解結(jié)果;機(jī)頭、座艙邊緣表現(xiàn)為藍(lán)色的一次散射機(jī)制,而較薄的水平機(jī)翼導(dǎo)致HH通道中的一次散射比VV通道中更強(qiáng),類似于奇次散射和偶次散射的組合呈紫色。進(jìn)氣孔為腔體形式散射機(jī)制復(fù)雜,等效相位中心發(fā)生偏離,呈現(xiàn)綠色的體散射形式。每種顏色的色調(diào)實(shí)際上表示了每種散射機(jī)制的能量貢獻(xiàn)。圖8d)～圖8f) 展現(xiàn)了極化通道相位不平衡特性的影響,10°范圍內(nèi)的相位不平衡幾乎不影響Pauli分解結(jié)果;當(dāng)收發(fā)通道的相位不平衡達(dá)到90°時,藍(lán)色的一次散射機(jī)制被解譯為紅色的二次散射機(jī)制。圖8g)～圖8i) 展現(xiàn)了極化通道串?dāng)_的影響,可發(fā)現(xiàn)-30 dB以下的極化串?dāng)_幾乎不影響Pauli分解結(jié)果;當(dāng)極化串?dāng)_達(dá)到-10 dB時,目標(biāo)散射機(jī)制發(fā)生很大的變化,會有多種散射機(jī)制的疊加,對目標(biāo)極化信息的解譯產(chǎn)生很大的影響。

4 結(jié)束語

本文在推導(dǎo)SPR目標(biāo)回波信號模型的基礎(chǔ)上,提出了基于EM計算的SPR目標(biāo)成像仿真方法,初步建立了可為SPR技術(shù)研究提供高保真EM仿真的平臺。工作表明,基于CCS設(shè)計的波形可很好地滿足SPR的應(yīng)用需求。通過利用EM計算工具FEKO構(gòu)建目標(biāo)全空間全極化散射特性數(shù)據(jù)庫,然后基于MM方法設(shè)計CCS同時極化發(fā)射信號,引入雷達(dá)系統(tǒng)的非理想特性,將同時極化發(fā)射信號與調(diào)用的散射特性數(shù)據(jù)進(jìn)一步處理得到目標(biāo)高保真回波信號。對仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果分析表明基于EM計算的目標(biāo)成像較理想點(diǎn)目標(biāo)模型更能反映目標(biāo)EM散射的真實(shí)情況,在相同的雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)條件下,采用CCS同時極化波比正負(fù)斜率LFM有更好的旁瓣抑制和波形正交性,成像結(jié)果也表明所提仿真方法的有效性得到了驗(yàn)證。本文還進(jìn)一步就極化通道非理想特性對目標(biāo)散射矩陣Pauli分解的影響進(jìn)行了EM仿真,為后續(xù)同時極化波形性能驗(yàn)證、目標(biāo)特征提取及識別研究奠定了基礎(chǔ)。需要強(qiáng)調(diào)的是,本文方法同時適用于其他體制雷達(dá)回波信號的EM仿真。