基于融合重構的電氣設備紅外圖像EnFCM聚類分割方法

劉沛津，張香瑞，魏 平

基于融合重構的電氣設備紅外圖像EnFCM聚類分割方法

劉沛津1，張香瑞1，魏 平2

（1. 西安建筑科技大學機電工程學院，陜西 西安 701055；2. 國家電網有限公司西北分部，陜西 西安 710048）

紅外圖像分割是電氣設備紅外故障診斷的關鍵環(huán)節(jié)，而電氣設備的不均勻散熱、較低的對比度與多源噪聲的干擾，會導致目標區(qū)域過分割，嚴重影響分割精度。對此本文提出一種基于融合重構的EnFCM（Enhanced Fuzzy C-Means）聚類電氣設備紅外圖像分割方法。首先對梯度圖像進行自適應形態(tài)學重建操作，保證算法對噪聲圖像的分割能力；其次對圖像進行顯著性檢測，將顯著圖與梯度圖融合得到重構后的圖像，凸顯故障部位的特征，避免過分割；然后對重構后的圖像進行分水嶺分割獲取超像素圖像，最后對超像素圖像直方圖聚類得到分割結果。對電氣設備紅外圖像的實驗結果表明：本文算法在電氣設備紅外圖像上能準確分割出故障區(qū)域，獲取其位置與輪廓，有效改善了過分割現象，在選取的交并比與DICE系數指標對比中，本文方法對比選取的FRFCM、FCM、SFFCM、FCM_SICM、RSSFCA、AFCF平均提升了81%與79%；同時對噪聲有較強的魯棒性，在選取的分割準確率指標對比中，本文方法對比選取的FRFCM、FCM、SFFCM、FCM_SICM、RSSFCA、AFCF平均提升了73%，取得了較優(yōu)的分割效果。

紅外圖像；圖像分割；自適應形態(tài)學重建；顯著性檢測；EnFCM

0 引言

電氣設備熱故障作為一種常見的故障類型，對其進行及時并準確地診斷，對電氣設備安全穩(wěn)定運行具有重要的現實意義。紅外熱成像技術憑借其非接觸和無損傷的優(yōu)點，加之成像環(huán)境不受天氣或光照條件的限制，已成為診斷電氣設備熱故障的一項基本且有效的方法[1-7]。

為準確了解設備發(fā)熱程度和定位故障點，進一步對故障特征進行分析與提取，必須先將設備故障區(qū)域從圖像中分割出來，其結果對后續(xù)識別準確度的提高至關重要。電氣設備發(fā)生熱故障時，故障點的局部發(fā)熱溫度高于周邊正常區(qū)域，且由于電氣設備表面散熱不均勻使得紅外圖像灰度分布不均，導致圖像故障區(qū)域對比度低，且邊緣模糊，因此，針對這種點擴散類型的熱故障，故障區(qū)域分割難度更大；同時因拍攝設備內部固有屬性限制，會導致獲取的紅外圖像易受高斯與椒鹽噪聲干擾，它們是造成紅外圖像質量下降的重要因素；此外，電氣設備一般運行于惡劣的室外環(huán)境中，且隨著自動化程度的提高，電力電子器件在控制及通信中的大量使用所產生的強高頻干擾信號對紅外圖像的傳輸也產生一定的影響，這些因素均將導致后續(xù)分割的目標區(qū)域不準確甚至分割失敗，因此電氣設備紅外圖像分割仍是一項具有挑戰(zhàn)性的任務[7]。

目前紅外圖像主流分割方法有大津法[8]與分水嶺算法[9]，其對溫差大與背景簡單的電氣設備紅外圖像具有較好的分割效果，但對比度較低或小區(qū)域故障易發(fā)生過分割。近年來基于深度學習的方法也被廣泛關注，文獻[10]提出了一種改進的卷積神經網絡模型，對電力設備熱故障進行診斷，能較好地提取目標區(qū)域。圖像分割在很多情況下可以歸結為圖像像素點的分類問題，因此針對上述電氣設備紅外圖像分割問題，基于聚類的算法被提出用于電氣設備紅外分割，然而經典的k均值聚類算法對噪聲的相對敏感度較高，不能直接應用于紅外圖像的分割。模糊c均值聚類（Fuzzy C-meansclustering，FCM）作為圖像處理的經典算法在醫(yī)學影像、遙感對地觀察、電力設備故障診斷領域中得到了應用[11-14]，傳統(tǒng)FCM算法缺乏空間信息，對噪聲的魯棒性較差，造成其分割效果不理想[15]。Krinidis和Chatzis提出了一種模糊局部信息c均值聚類算法（Fuzzy local information C-meansclustering，FLICM）[11]，將局部空間信息與灰度信息相結合提高了圖像分割的性能，但固定的空間距離對于不同的圖像局部信息并不是很穩(wěn)健。Gong等人利用可變的局部系數代替固定的空間距離，提出了一種能夠利用圖像中更多局部上下文信息的改進FLICM算法（RFLICM）[12]，以增強其對噪聲的魯棒性。Wang等人提出了一種自適應空間強度約束和隸屬度鏈接的FCM算法（FCM_SICM）[16]，通過約束條件對快速雙邊濾波獲取局部空間和強度信息進行約束，在混合噪聲圖像的分割中取得了較好的結果，但若沒有先驗信息，FCM_SICM方法的去噪效果會變得不穩(wěn)定，且需要人工設定去噪參數，缺乏自適應性。Lei等人提出了一種快速魯棒的FCM聚類分割算法（Fast and Robust Fuzzy C-Means Clustering，FRFCM）[17]，通過引入形態(tài)學重建與隸屬度濾波操作，在保證抗噪性與保留圖像細節(jié)的同時，算法的速度更快，但應用在電氣設備紅外分割中，當故障區(qū)域較小、對比度過低時易出現過分割現象，影響分割結果的準確度。由此可見，目前改進的模糊c均值紅外圖像分割算法在圖像分割穩(wěn)定性、計算快速性、混合噪聲圖像處理方面依然需要進一步提高。

1 分割算法

本文電氣設備紅外圖像分割算法結構如圖1所示，首先對原始紅外圖像進行梯度與顯著性檢測，分別獲取梯度圖像與顯著圖像；然后對梯度圖像進行自適應形態(tài)學重建操作，保證對噪聲抑制的同時濾除無意義的梯度，避免后續(xù)過分割；其次將重建后的梯度圖像與顯著圖像進行融合，得到重構后的圖像，突出故障位置的輪廓；最后對融合重構后的圖像進行分水嶺分割以獲取超像素圖像，通過EnFCM對超像素圖像直方圖進行聚類，并進行隸屬度濾波得到最終分割結果。

圖1 基于融合重構的EnFCM聚類分割方法整體框架

2 融合重構圖像的構建方法

2.1 自適應形態(tài)學重建

紅外圖像在生成與傳輸的過程中，容易產生噪聲，而電氣設備所處的特定環(huán)境會加劇噪聲的干擾，因此圖像分割必須考慮噪聲帶來的影響。形態(tài)學重建（Morphological Reconstruction，MR）是一種圖像濾波方法，能濾除不同類型的噪聲并保留圖像細節(jié)，利用形態(tài)學重建濾波進行圖像的簡化，用由小到大的結構元素對圖像逐次迭代進行開、閉重建濾波，生成灰度特征均勻、更易于分割的圖像[18]。

圖像梯度grad包含豐富的目標邊緣信息，對比度明顯，非常適用于分水嶺分割，定義如下：

式中：、、表示輸入圖像的Lab色彩模式的3個通道圖像；()、()和()表示對這3個通道圖像進行垂直和水平方向的Sobel算子邊緣特征提取[19]。

形態(tài)學重建是涉及兩幅圖像和一個結構元素的形態(tài)學變換，其中一個為標記圖像，作為變換開始點，另一副圖像則為掩模圖像，用于約束變換過程，而結構元素則用于定義連續(xù)性。假設為標記圖像，為掩模圖像，為結構元素，則關于的膨脹、腐蝕形態(tài)學重建，形態(tài)學重建開、閉運算[20]定義如式(2)～式(5)。

R()＝(n)() (2)

R()＝(n)() (3)

R()＝R(R()) (4)

R()＝R(R()) (5)

式中：R和R分別表示形態(tài)膨脹重建與形態(tài)腐蝕重建；和表示形態(tài)學膨脹與腐蝕運算。形態(tài)學重建對結構元素尺度較為敏感，因為標記圖像是由結構元素的尺度決定的，所以形態(tài)學重建結果取決于標記圖像和結構元素的選擇。在傳統(tǒng)形態(tài)學重建中，通常選用單一尺度結構元素，當其用于圖像分割時，易造成過分割與欠分割現象。自適應形態(tài)學重建（Adaptive Morphological Reconstruction, AMR）算法可以較好地克服上述問題，該算法首先采用多尺度結構元素重建圖像，然后對重建后的圖像進行逐點極大值運算后得到自適應重建結果[21-22]。其定義如下：

當電氣設備發(fā)生熱故障時，其紅外圖像一般具有較高亮度的光譜特征，且極易受到噪聲干擾，含噪圖像與經自適應形態(tài)學重建去噪的結果如圖2所示。利用自適應形態(tài)學梯度重建操作不僅能夠去除部分背景，同時較好地抑制了高斯與椒鹽噪聲，對噪聲的魯棒性更強，避免后續(xù)因噪聲產生誤分割，提高圖像分割的準確度。

圖2 自適應形態(tài)學重建去噪效果。(a)含噪圖像；(b)去噪結果

經自適應形態(tài)學重建前后的梯度圖像如圖3所示，對比圖3(a)、(b)可知，自適應形態(tài)學重建剔除了沒有意義的梯度，較好地保留了圖像邊緣信息，更利于后續(xù)分水嶺分割算法的標記點選取，避免電氣設備紅外分割因故障區(qū)域不明顯與不均勻散熱產生過分割現象。

圖3 自適應形態(tài)學重建后梯度圖像。(a)原梯度圖像；(b)重建后的梯度圖像

2.2 顯著圖像與重建圖像融合重構

從信息論角度上看，圖像信息由冗余信息和顯著信息構成[23]。所以可將場景圖像分為兩部分：

＝1＋2(7)

式中：1代表前景；2代表背景。

Hou等人提出的譜殘差（Spectral Residual, SR）模型的主要思想是基于圖像頻譜的log函數，得到圖像的顯著部分[23]。根據式(7)，顯著性可以表示為：

s＝1＝－2(8)

式中：s表示顯著性信息；通過圖像頻譜信息描述顯著性可表示為：

()＝()－() (9)

式中：()表示顯著信息；()表示圖像的對數振幅譜；()表示圖像的平均對數振幅譜[24]，定義為：

()＝()×() (10)

式中：()是一個×矩陣，定義為：

在求取譜殘差過程中，需計算圖像幅度()和相位信息()：

式中：表示圖像的二維離散Fourier變換；表示相位。

譜殘差能展現圖像中的異常區(qū)域，表示為：

式中：－1表示圖像的Fourier逆變換。

將FCM算法應用于本文電氣設備紅外圖像分割，其分割結果如圖4所示。通過觀察分割結果發(fā)現，當設備發(fā)熱明顯、明暗對比度較大時，當前的FCM算法可以得到比較滿意的結果，但當設備發(fā)熱位置不明顯時，會發(fā)生明顯的過分割，分割效果不理想。

圖4 FCM方法分割效果。(a)定子匝間短路；(c)轉子斷條故障；(b)、(d)分割結果

為解決上述問題，本文在自適應形態(tài)學重建后的梯度圖像中融入了視覺顯著性特征，譜殘差能夠描述一幅圖像中的顯著區(qū)域，可以用來進行異常區(qū)域檢測。因此在式(1)的基礎上得到本文梯度圖像計算如下：

式中：SR()表示圖像進行顯著性檢測得到的結果。

融入了SR前后的梯度圖像結果如圖5所示，顯然SR操作增強了圖像顯著性區(qū)域，進一步提升了圖像的對比度，顯著區(qū)域具有更加清晰的輪廓，并且凸顯了梯度檢測無法獲取的特征，提高后續(xù)對低對比度圖像分割定位的準確性。

圖5 融入了SR前后的梯度圖像。(a)融入SR前的梯度；(b)融入SR后的梯度

3 分水嶺分割與EnFCM聚類算法

3.1 EnFCM聚類算法

為了縮短計算時間，本文參考了EnFCM算法[25]，對圖像的灰度級進行聚類，目標函數為：

式中：是灰度級級數；u代表隸屬度矩陣中的數；是模糊加權指數；是形態(tài)學閉合重建后的圖像，即＝C()，其中C代表形態(tài)學閉合重建，代表原始圖像；是重建圖像的像素點；v是聚類中心；表示像素灰度級的數量；表示聚類中心個數。

利用拉格朗日乘子法，解得和v如下：

由式(16)、(17)迭代計算u和v可獲得一個穩(wěn)定的隸屬度矩陣＝[u]×，其大小表示圖像中各像素點隸屬不同聚類中心的概率，進而可提取到更貼合運動邊界的初始圖像分割結果[26]。

3.2 分水嶺分割

分水嶺分割算法是一種自適應迭代閾值分割算法，以形態(tài)學梯度的極小點作為溢流的標記點，其對微弱邊緣敏感，而且可以得到位置準確的輪廓。為了避免過分割情況，在前期的自適應形態(tài)學重建過程中，標記點的標記十分重要，在此基礎上可僅對具有不同標記點的標記點修筑防止溢流匯合的堤壩。

設1,2,3, …,R是圖像(,)極小區(qū)域，(M)是與極小區(qū)域M相關的聚水盆地，min與max為圖像(,)梯度的極大和極小值。假設[]表示滿足(,)＜的所有點(,)的集合，即：

[]＝{(,)|(,)＜} (18)

式中：[]是圖像(,)中位于平面(,)＝以下的點的集合，即表示第步時溢流的深度。

為了解決不斷迭代局部空間鄰域內像素與聚類中心之間的距離帶來的較高計算復雜度問題，加入隸屬度濾波，用隸屬度濾波矩陣的空間領域信息來代替模糊算子，避免了大量的冗余計算，使得計算復雜度明顯降低。因此，算法在最后的隸屬度矩陣進行了一次濾波。

本文算法具體步驟如下：

步驟1 設置聚類數＝3，模糊化參數＝2，過濾窗口大小＝3，最小誤差閾值＝10－5；

步驟2 用式(1)計算原圖像的梯度圖像grad；

步驟3 用式(13)對原圖像進行顯著性檢測，結果為SR()；

步驟4 用式(6)對梯度圖像進行自適應形態(tài)學重建，結果為gradAMR；

步驟5 用式(14)將gradAMR與SR()的結果融合，得到融合重構圖像gradF；

步驟6 使用WT對gradF進行快速分割，得到超像素分割結果gradWT；

步驟7 計算gradWT的顏色直方圖；

步驟8 隨機初始化隸屬度矩陣(0)，并設置循環(huán)中心＝0；

步驟9 用式(16)更新聚類中心；

步驟10 用式(17)更新隸屬度矩陣(t+1)；

步驟11 如果{(T)－(t+1)}＜則停止，否則設置＝＋1并進入步驟9；

步驟12 隸屬度矩陣￠進行中值濾波。

4 實驗結果與分析

4.1 分割效果對比

本文實驗圖片由FLIR Systems公司生產的T200長波非制冷焦平面紅外熱成像儀拍攝，包括三相異步電機、變電站設備線夾與刀閘等200幅紅外圖像，其中熱成像像素為200×150，長波紅外測溫波段為7.5～13mm。實驗硬件環(huán)境為：Intel(R) Core(TM) i5-7300HQ CPU@2.50GHz；RAM為8.00GB；Windows 10系統(tǒng)；MATLAB 2018b。為了驗證本文算法的有效性，本次實驗選取了FRFCM、FCM、SFFCM（Superpixel-based Fast Fuzzy C-means Clustering）[17]、FCM_SICM、RSSFCA（Robust Self-Sparse Fuzzy Clustering）[27]與AFCF（Automatic Fuzzy Clustering Framework）[28]分割方法進行對比。

對拍攝的電氣設備紅外圖像的分割結果如圖6～圖11所示。圖6為異步電機定子匝間短路故障紅外圖像分割結果，其中AFCF、FRFCM與SFFCM方法因對比度較低，將電機本體作為故障區(qū)域，出現明顯的過分割，且因噪聲干擾，無法保留圖像邊緣信息，導致出現了明顯的誤分割；FCM_SICM、FCM與RSSFCA方法則無法分割出故障區(qū)域，FCM因缺乏空間信息，無法抑制噪聲干擾，分割效果不理想。

圖6 定子匝間短路（含噪聲）。(a)原圖；(b)AFCF；(c)FRFCM；(d)FCM；(e)SFFCM；(f)FCM_SICM；(g)RSSFCA；(h)本文算法

Fig.6 Stator turn-to-turn short-circuit fault (Contains noise). (a) Original iamge;(b) AFCF;(c) FRFCM; (d) FCM; (e) SFFCM;(f) FCM_SICM; (g) RSSFCA; (h) proposed

圖7 轉子斷條故障（含噪聲）。(a)原圖；(b)AFCF；(c)FRFCM；(d)FCM；(e)SFFCM；(f)FCM_SICM；(g)RSSFCA；(h)本文算法

Fig.7 Fault of the rotor break (Contains noise). (a) Original iamge;(b) AFCF;(c) FRFCM; (d) FCM; (e) SFFCM; (f) FCM_SICM;(g) RSSFCA; (h) proposed

圖8 刀閘故障（含噪聲）。(a)原圖；(b)AFCF；(c)FRFCM；(d)FCM；(e)SFFCM；(f)FCM_SICM；(g)RSSFCA；(h)本文算法

圖9 線夾故障1（含噪聲）。(a)原圖；(b)AFCF；(c)FRFCM；(d)FCM；(e)SFFCM；(f)FCM_SICM；(g)RSSFCA；(h)本文算法

圖10 線夾故障2（含噪聲）。(a)原圖；(b)AFCF；(c)FRFCM；(d)FCM；(e)SFFCM；(f)FCM_SICM；(g)RSSFCA；(h)本文算法

圖11 電抗器故障（含噪聲）。(a)原圖；(b)AFCF；(c)FRFCM；(d)FCM；(e)SFFCM；(f)FCM_SICM；(g)RSSFCA；(h)本文算法

圖7為異步電機轉子斷條故障紅外圖像分割結果，由于不均勻散熱與混合噪聲干擾，導致AFCF、FRFCM、SFFCM與FCM_SICM方法均將電機本體作為故障部分，出現了過分割現象，無法分割出準確的發(fā)熱位置，不利于后續(xù)故障定位；FCM與RSSFCA方法則因噪聲無法分割出故障區(qū)域。

圖8為變電站刀閘故障紅外圖像分割結果，其中FRFCM與RSSFCA方法雖能分割出故障區(qū)域，但由于噪聲干擾，因故障位置的不均勻散熱，導致FRFCM、FCM_SICM與RSSFCA方法均無法分割出準確故障部分，分割效果不理想；SFFCM與AFCF方法將因不均勻散熱引起溫度升高的部分作為故障區(qū)域，存在明顯的過分割現象；而FCM方法則無法分割出故障區(qū)域，又因缺乏空間信息，無法濾除噪聲。圖9和圖10為相開關側線夾，因故障位置發(fā)熱不明顯與噪聲干擾，導致AFCF、SFFCM、FCM_SICM、FCM與RSSFCA方法無法分割出故障區(qū)域；由于不均勻散熱與混合噪聲干擾，導致FRFCM方法出現了過分割現象，無法分割出準確的發(fā)熱位置。

圖11為電抗器故障紅外圖像分割結果，因不均勻散熱FRFCM、FCM_SICM方法出現明顯的過分割，且因噪聲干擾，無法保留圖像邊緣信息；AFCF、FCM、SFFCM與RSSFCA方法由于混合噪聲的干擾，均分割失敗，分割效果不理想。

綜上，本文算法因采取自適應形態(tài)學重建操作，具有良好的抑制噪聲的能力，有效避免了后續(xù)誤分割；同時將顯著圖像與重建后的梯度圖像進行融合重構，突出了熱點位置，避免了因對比度過低與不均勻散熱引起的過分割現象，能準確地分割出故障區(qū)域，也保留了設備的輪廓，得到故障區(qū)域在設備的相對位置，為后續(xù)進一步定位奠定基礎。

4.2 定量分析

從客觀量化比較改進方法的分割性能，本文采用圖像分割中常用的交并比（Intersection Over Union, IOU）與DICE系數（Dice Coefficient, DC）[29]作為評價指標，定義為：

式中：為分割后的圖像像素集合；為標準圖像像素集合。IOU用來衡量分割結果準確性，DICE系數用來評價分割結果的優(yōu)劣，兩個指標的取值范圍都在[0,1]之間，越接近1說明分割效果越理想。

為了評估各方法對噪聲圖像的分割性能，引入分割準確率SA[13]評估分割效果，SA表示分割結果中，得到正確劃分的像素點與圖像所有像素總和之比，定義如下：

式中：A表示分割結果中第類的像素總和；C代表原圖像中第類像素總和的理想值，SA越大，分割效果越好[30]。

表1是不同分割方法的IOU與DICE系數值，表2為不同方法的分割準確率值。對比表1的數據可知， FCM、SFFCM、FCM_SICM、RSSFCA的IOU與DICE系數較小，分割精度較低；FRFCM與AFCF的IOU與DICE系數優(yōu)于選取的其他方法，分割性能更具優(yōu)勢；本文方法融入了顯著性特征，IOU與DICE系數均高于對比方法，因此本文方法的分割效果與性能更優(yōu)，分割精度有明顯改進。由表2的數據可知，由于本文方法加入了自適應形態(tài)學重建操作，因此SA最高，表明本文算法不僅在邊緣處正確分割率較高，對噪聲也有更好的抑制效果。

表1 不同分割方法的IOU與DICE系數值

表2 不同方法的分割準確率（SA）值

5 結論

為了提高電氣設備紅外圖像的分割精度，本文提出一種基于融合重構的EnFCM聚類電氣設備紅外圖像分割算法。算法的主要優(yōu)勢是將自適應形態(tài)學重建引入分割算法的圖像預處理環(huán)節(jié)中，通過顯著圖與重建后的梯度圖融合構建重構圖像，不僅提高了算法的噪聲魯棒性，同時故障部位輪廓特征更為顯著，可有效避免因電氣設備紅外圖像對比度低與不均散熱導致的過分割。實驗結果表明，本文方法不僅能分割出電力設備故障區(qū)域輪廓，同時也能清晰捕捉熱故障區(qū)域在設備中的相對位置，具有實際的工程意義與應用前景。

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EnFCM Clustering Segmentation Method for Infrared Image of Electrical Equipments Based on Fusion Reconstruction

LIU Peijin1，ZHANG Xiangrui1，WEI Ping2

(1. Mechanical and Electrical Engineering, Xi'an University of Architecture and Technology, Xi'an 710055, China;2. Northwest Branch of State Grid Corporation of China, Xi'an 710048, China)

Infrared image segmentation plays a pivotal role in diagnosing faults in electrical equipment using infrared imagery. However, uneven heat dissipation, lower contrast, and interference from multiple sources of noise in electrical equipment can lead to over-segmentation of the target region, seriously affecting segmentation accuracy. In this study, we propose an Enhanced Fuzzy C-Means (EnFCM) clustering method based on fusion reconstruction for infrared image segmentation of electrical equipment. First, the gradient image was subjected to an adaptive morphological reconstruction operation to ensure the segmentation ability of the algorithm on noisy images; second, the image was tested for saliency, and the reconstructed image was obtained by fusing the saliency map with the gradient map to highlight the features of the fault site and avoid over-segmentation; then, watershed segmentation was performed on the reconstructed image to obtain the super-pixel image; finally, the histogram clustering of the super-pixel image was obtained by segmentation. The experimental results on the infrared image of electrical equipment show that the algorithm in this paper can accurately segment the fault area on it, obtain its location and contour, and effectively improve the phenomenon of over-segmentation and in the comparison of the selected intersection and concatenation ratio and DICE coefficient indexes, this paper's method improves 81% and 79% on average compared to selected FRFCM, FCM, SFFCM, FCM_SICM, RSSFCA, and AFCF; meanwhile, it is extremely robust to noise, and in the comparison of selected segmentation accuracy indexes, this paper's method achieves segmentation results that are on average 73% superior compared to selected FRFCM, FCM, SFFCM, FCM_SICM, RSSFCA, and AFCF, thus, superior segmentation results were achieved.

infrared image, image segmentation, adaptive morphological reconstruction, saliency detection, EnFCM

TM507；TP391.4

A

1001-8891(2024)03-0295-10

2022-12-29；

2023-03-09.

劉沛津（1971-），女，博士，副教授，主要從事電力電子及電氣故障診斷等方面的研究。E-mail：liuxpj@163.com。

張香瑞（1996-），男，碩士，主要從事紅外圖像處理和電氣故障診斷方面的研究。E-mail：1078741460@qq.com。

國家自然科學基金（61903291）；陜西省重點研發(fā)計劃（2022GY-134）。