群作用下逆極限空間的G-平均跟蹤性和G-鏈傳遞

冀占江, 陳占和, 劉海林

(1.梧州學(xué)院 廣西機器視覺與智能控制重點實驗室, 廣西 梧州 543002;2.梧州學(xué)院 科學(xué)研究院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究團隊, 廣西 梧州 543002;3.廣西大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院, 廣西 南寧 530004;4.江西理工大學(xué) 理學(xué)院, 江西 贛州 341000)

0 引言

跟蹤性和鏈傳遞在動力系統(tǒng)中占有重要的地位,是眾多專家研究的熱點,其研究成果見文獻(xiàn)[1-13]。例如:文獻(xiàn)[1]研究了平均跟蹤性和q-平均跟蹤性之間的關(guān)系。文獻(xiàn)[2]在迭代系統(tǒng)中給出遍歷跟蹤性的概念并證明了一些相關(guān)的定理。文獻(xiàn)[3]證明了fk具有平均跟蹤性暗含f具有平均跟蹤性。文獻(xiàn)[4]證明了f是G-鏈傳遞與fk是G-鏈傳遞是等價的。

本文中引入G-平均跟蹤性和G-鏈傳遞的概念,通過原空間和逆極限空間互相揭示的關(guān)系,在群作用下逆極限空間中研究了G-平均跟蹤性和G-鏈傳遞的動力性質(zhì)。

1 G-平均跟蹤性

平均跟蹤性的概念、度量G-空間和等價映射的概念、群作用下逆極限空間的定義、利普希茨映射的概念分別見文獻(xiàn)[3,14-16]。

備注:根據(jù)平均跟蹤性的概念,下面引入G-平均跟蹤性的定義。

(1)

其中M=diam(X)。

取

(2)

由于f的利普希茨常數(shù)為L,因此?x,y∈X,?i≥1,有

d(fi(x),fi(y))≤Lid(x,y)。

(3)

故

則

(4)

令

由于f是滿射,可取

因此

由式(1)、(3)知

則

由式(4)知,

對δ2>0,則存在m′>0使

(5)

由于C為f-1的利普希茨常數(shù),因此?x,y∈X,?i≥1,有

d(f-i(x),f-i(y))≤Cid(x,y)。

(6)

令

(7)

令

根據(jù)f是滿射的,可取

由式(5)—(7)知,對任意的k≥0,有

因此,

因此

故f具有G-平均跟蹤性。

2 G-鏈傳遞

(8)

其中M=diam(X)。

(9)

由f等價和式(9)知,?0≤j≤m,?0≤i≤n,有

(10)

令

由于f是滿射,因此可取

取

由式(8)、(10)知,

因此

即

3 總結(jié)