基于自抗擾解耦的電力電子牽引變壓器整流級直接功率控制

張輝 宋平崗 連加巍 劉德松 宋澤昆

摘要：【目的】為改善電力電子牽引變壓器（PETT）整流級在傳統(tǒng)dq電流解耦雙閉環(huán)控制下抗干擾能力差、對參數(shù)變化敏感、諧波含量高等問題?！痉椒ā客ㄟ^對直接功率控制（DPC）的解耦方式進行改進，提出了一種無需系統(tǒng)角頻率和電感參數(shù)基于自抗擾控制（ADRC）的功率解耦控制器。最后，在Matlab/Simulink中搭建模型進行不同工況的仿真分析?！窘Y(jié)果】仿真結(jié)果表明新型控制策略較傳統(tǒng)控制策略網(wǎng)側(cè)電流THD值減少5.38%，等效電感突變時電壓跌落值減少48 V，電壓頻率偏移時電壓跌落值減少14 V，新型控制策略在負載突變和負載不平衡工況下具有較好的平衡控制效果?！窘Y(jié)論】該控制器通過解耦實現(xiàn)了有功功率和無功功率精確且獨立的控制。仿真結(jié)果驗證了所提控制策略的合理性與有效性。

關鍵詞：單相級聯(lián)H橋整流器；電力電子牽引變壓器；自抗擾解耦；電容電壓平衡；直接功率控制

中圖分類號：U224；TM461 文獻標志碼：A

本文引用格式：張輝，宋平崗，連加巍，等. 基于自抗擾解耦的電力電子牽引變壓器整流級直接功率控制[J]. 華東交通大學學報，2024，41（1）：54-60.

Improved Direct Power Control of Rectifier Stage of Power

Electronic Traction Transformer

Zhang Hui， Song Pinggang， Lian Jiawei， Liu Desong， Song Zekun

（School of Electrical and Automation Engineering， East China Jiaotong University， Nanchang 330000， China）

Abstract： 【Objective】In order to improve the poor anti-interference ability， sensitivity to parameter changes， and high harmonic content of the PETT rectifier stage under traditional dq current decoupling double closed-loop control in order to improve the problem. 【Method】By improving the decoupling method of DPC， a power decoupling controller based on ADRC was proposed， without requiring system angular frequency and inductance parameters. Finally， a model was built in Matlab/Simulink for simulation analysis under different operating conditions.【Result】The simulation results showed that the new control strategy reduced the THD value of the grid side current by 5.38% compared to the traditional control strategy， reduced the voltage drop value by 48 V when the equivalent induct-ance suddenly changed， and reduced the voltage drop value by 14 V when the voltage frequency shifted. 【Conclusion】This controller achieves precise and independent control of active and reactive power through decoupling. The new control strategy has good balance control effect under load sudden change and load im-balance conditions. The simulation results verify the rationality and effectiveness of the proposed control strategy.

Key words： single phase cascade H-bridge rectifier; power electronic traction transformer; active disturbance rejection decoupling; capacitor voltage balance; direct power control

Citation format：ZHANG H， SONG P G， LIAN J W， et al. Improved direct power control of rectifier stage of power electronic traction transformer[J]. Journal of East China Jiaotong University，2024，41（1）：54-60.

【研究意義】自抗擾控制系統(tǒng)的主要組成部分包括：跟蹤微分器（TD）、擴張狀態(tài)觀測器（ESO）、非線性誤差反饋控制率（SEF）[1]。其優(yōu)點在于通過誤差來消除誤差，將系統(tǒng)中的不確定因素視為“未知擾動”，并補償擾動對系統(tǒng)的影響，可將不確定的，復雜的系統(tǒng)簡單化?；谏鲜鰞?yōu)點，自抗擾控制在本研究中作為一種新型的控制方法被運用到電力電子牽引變壓器整流級，并取得了較好的控制效果。

【研究現(xiàn)狀】自抗擾控制理論自提出以來，距今已有20多年的歷史，后續(xù)又有眾多學者對其進行了深入的研究。如高志強在ADRC的基礎上通過引入頻率尺度的概念提出了線性自抗擾控制（line active disturbance rejection control， LADRC）的概念，通過引入觀測器帶寬、控制器帶寬和擾動補償3個參數(shù)簡化了ADRC的參數(shù)設計方法[2-3]。陳增強對線性自抗擾的理論及其實際應用進行了綜述[4]。后續(xù)眾多學者的相關研究極大地推動了自抗擾理論的飛速發(fā)展和自抗擾技術在生產(chǎn)實踐中的應用?；谧钥箶_的解耦技術作為一種新型的解耦控制方法，不需要詳細的模型，就能夠解決系統(tǒng)的耦合問題，已經(jīng)在諸多領域得到應用。于雁南等[5]將自抗擾解耦應用到級聯(lián)H橋靜止無功發(fā)生器中，增強了系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力。付文強等[6]提出將自抗擾解耦應用到PMSM調(diào)速系統(tǒng)，提高了系統(tǒng)的調(diào)速精度。張先勇等[7]將自抗擾解耦應用于風力發(fā)電功率系統(tǒng)，提高了風能的捕獲效率。

【創(chuàng)新特色】雖然自抗擾解耦已經(jīng)應用于諸多領域，然而文中所提將自抗擾解耦與直接功率控制結(jié)合的策略在電力電子牽引變壓器整流級尚未有文獻對其進行介紹。因此，本文在直接功率控制的基礎上，對電力電子牽引變壓器前級系統(tǒng)中耦合的有功功率和無功功率采取自抗擾解耦控制策略。

【關鍵問題】本文所提的自抗擾解耦控制策略成功地解決了電力電子牽引變壓器整流級在傳統(tǒng)控制策略下抗干擾能力差、對參數(shù)變化敏感、諧波含量高等問題。

1 整流級控制策略

1.1 單相級聯(lián)H橋整流器數(shù)學模型

電力電子牽引變壓器前級系統(tǒng)常見的拓撲結(jié)構(gòu)有級聯(lián)H橋型、多電平鉗位型和模塊化多電平型。其中，級聯(lián)H橋型拓撲結(jié)構(gòu)以其模塊化程度高、調(diào)制算法簡單、易實現(xiàn)冗余等諸多優(yōu)點得到了廣泛的應用。文章選擇三級聯(lián)H橋進行研究，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中uab為交流側(cè)輸入電壓；us為網(wǎng)側(cè)電壓；Ti1，Ti2，Ti3，Ti4（i=1，2，3）為H橋開關器件； uC1，uC2，uC3分別為直流側(cè)等效電容C1，C2，C3的電壓；Ls為等效電感；is為網(wǎng)側(cè)電流；id與iR分別為直流側(cè)電流和直流側(cè)負載電流；Rs為等效電阻；R1，R2，R3為各H橋等效電阻。

在本課題組前期研究的基礎上[8]可得，在理想工作狀態(tài)下級聯(lián)H橋與單相全橋型PWM整流器可等效分析。其等效拓撲結(jié)構(gòu)如圖2所示。

根據(jù)基爾霍夫電壓定律可得交直流兩側(cè)的數(shù)學模型為

1.2 級聯(lián)H橋整流器的直接功率控制原理

考慮到文中所提電力電子牽引變壓器為單相供電方式，在自由度單一的情況下，不能直接進行dq坐標變換，因此采用二階廣義積分SOGI模塊構(gòu)造虛擬正交分量[9]，則整流器交直流兩側(cè)數(shù)學方程式（1）在αβ坐標系下可以表示為

式中：網(wǎng)側(cè)電壓在αβ軸的分量為

式中：Un為網(wǎng)側(cè)電壓的幅值；w為工頻頻率。

單相系統(tǒng)中有功和無功功率在αβ坐標系下可以表示為

對式（4）進行求導得

將式（3）進行求導并聯(lián)立式（2）與式（5）可得

其中，fp和fq為

進一步整理得

由式（8）可知，其功率模型是一個多變量、強耦合的非線性系統(tǒng)。

2 自抗擾解耦控制

2.1 自抗擾解耦控制策略

在設計自抗擾控制器之前，需先對式（8）中的耦合項進行解耦設計。為實現(xiàn)系統(tǒng)的精確解耦，本文采用靜態(tài)解耦法實現(xiàn)對p和q的解耦，通過引入虛擬控制量將系統(tǒng)分解為單輸入單輸出的形式，大大降低了復雜度和運算量。其結(jié)果如式（9）所示[t=t1，t2T=（p，q）Tu=u1，u2T=fp，fqTU=Du=U1，U2Tf=f1f2=-RsLsp-wq-RsLsq+wpD=1Ls001LsD-1=Ls00Ls] （9）

式中：D為可逆矩陣；f為動態(tài)耦合部分；U為靜態(tài)耦合部分?？蓪⑾到y(tǒng)方程變換為

式（10）中的U是引入的虛擬控制量，從式中可以看出系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成了單輸入單輸出的形式，輸出的有功功率p和無功功率q分別只與U1，U2有關，故系統(tǒng)的有功功率和無功功率通過虛擬控制量實現(xiàn)了完全解耦[6]。

式中f為系統(tǒng)的總擾動，由文獻[5]可知，只要被控制量p，q的期望輸入信號能夠被測量，在虛擬控制量和p，q之間就可以設計兩個自抗擾控制器，使p，q跟蹤到期望輸入信號p*和q*，從而達到解耦的目的?？刂七^程如圖3所示。

由圖3可知，利用自抗擾控制進行解耦，只需要考慮系統(tǒng)的靜態(tài)耦合部分。

2.2 LADRC工作原理

LADRC的主要構(gòu)成部分為線性擴張狀態(tài)觀測器（LESO）和線性誤差反饋控制率（LSEF）。

2.2.1 LESO原理

對于一階系統(tǒng)可以表示為如下形式

式中：σ為影響系統(tǒng)輸出的擾動；b為控制器增益。為簡化LESO的設計，可將式（11）改寫為如下形式

選取新的狀態(tài)變量，令[x1=y，x2=δ]，則式（12）可擴展為如式（13）所示的新的狀態(tài)

采用龍貝格狀態(tài)觀測器理論設計狀態(tài)觀測器，狀態(tài)方程如下

式中：z1，z2為LESO中x1，x2的觀測值；λ1，λ2為觀測器增益。

2.2.2 LSEF原理

假定LESO觀測出的z2能夠精確跟蹤狀態(tài)變量x2的值，則LADRC的控制率為

式中：b0為補償因子，為b的估計值；此時可將系統(tǒng)簡化，簡化后的LSEF為

式中：x*為給定參考值；K為比例系數(shù)；u0為誤差反饋量。系統(tǒng)傳函可以表示為

將K配置到控制器極點，即[K=wc]；wc為控制器的帶寬。線性自抗擾控制器的框圖將在控制器的設計部分給出。

2.3 自抗擾解耦控制器的設計

因有功功率和無功功率解耦方式相同，文章選擇以有功功率為例進行分析。

2.3.1 跟蹤微分器的設計（TD）

為了減少起始誤差，在設計LADRC之前先設計一個跟蹤微分器進行過渡。如式（18）所示

式中：p*為期望輸入信號；h為速度跟蹤因子；vp為p*的跟蹤信號。

2.3.2 線性擴張狀態(tài)觀測器的設計（LESO）

以式（8）中的有功功率為例[10]

令[-RsLsp-wq=δ]，[1Ls=b]。則可將式（19）改寫為如下形式

令[x1=p]，[x2=δ]，將式（20）改寫為一個新的狀態(tài)方程

將式（21）進一步轉(zhuǎn)換可得新的狀態(tài)方程，如式（22）所示

可變換為

令[C=-λ11-λ20]，對于參數(shù)λ1，λ2可根據(jù)C的特征根求得

從式（24）中可求得[λ1=2w0]，[λ2=w02]，式中w0為觀測器的帶寬。

2.3.3 線性誤差反饋控制率的設計（LSEF）

由2.2.2節(jié)中LSEF的原理得線性誤差反饋控制率的模型如下

經(jīng)此設計系統(tǒng)傳函可表示為如式（17）所示。

根據(jù)以上分析得到控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示。首先TD用于安排過渡過程，vp為期望輸入p*的跟蹤信號，此過程降低了起始誤差；LESO通過z1估計系統(tǒng)狀態(tài)變量vp；LSEF通過期望值vp與z1的差估計出誤差反饋控制量u0；利用補償因子b0，反饋控制量u0與觀測值z2得最終的控制量u[5]。

3 電容電壓平衡控制

電容電壓是否平衡直接影響著電力電子牽引變壓器的穩(wěn)定運行。輸出電壓不平衡會造成系統(tǒng)效果差，嚴重時造成電容擊穿，系統(tǒng)崩潰。因此，選擇合適的電容電壓平衡控制策略對電力電子牽引變壓器的穩(wěn)定運行至關重要。文章選擇的電容電壓平衡控制策略來自袁義生等[11]的研究。其基本控制過程為：每個H橋輸出的電容電壓與H橋輸出電壓的平均值U*做差，做差后的結(jié)果經(jīng)過PI控制與調(diào)制信號Uε相乘得補償量，補償量μ1，μ2，μ3分別與調(diào)制信號Uε相加得H橋的調(diào)制信號d1，d2，d3。其控制框圖如圖5所示。

4 仿真分析

為證明文章所提控制策略的合理性，在simulink中搭建三級聯(lián)H橋整流器模型進行仿真分析。模型參數(shù)選擇如下：網(wǎng)側(cè)電壓311 V，頻率50 Hz，直流側(cè)電阻100 Ω，濾波電感5 mH，交流側(cè)等效電阻0.001 Ω。

自抗擾解耦控制器的參數(shù)按照以下方法進行配置：由HE等[12]的研究可知較大的w0可以加速擾動的消除，通常選擇w0=10wc，借鑒袁東[13]所提配置方法，運用試湊法對參數(shù)進行配置。得有功功率控制器w01=18，wc1=1.8，b01=0.43；無功功率控制w02=800，wc2=80，b02=0.4。直流側(cè)電容電壓參考值udc=800 V。

4.1 網(wǎng)側(cè)電流THD分析

為比較傳統(tǒng)控制策略與新型控制策略的諧波抑制能力，對系統(tǒng)穩(wěn)定時網(wǎng)側(cè)電流進行傅里葉分析。圖6（a）為采用新型控制策略時的傅里葉分析圖，THD值為0.37%。圖6（b）為采用傳統(tǒng)控制策略時的傅里葉分析圖，THD值為5.75%。對比可得，采用新型控制策略時系統(tǒng)的THD值減小5.38%，諧波抑制效果顯著，由此可知新型控制策略有著更好的諧波抑制能力。

4.2 負載突變及負載不平衡仿真

當負載R1，R2，R3均是100 Ω時，在t=0.8 s時將負載突變?yōu)镽1=130 Ω，R2=160 Ω，R3=190 Ω時驗證負載突變時的控制效果。取R1=100 Ω，R2=150 Ω， R3=200 Ω時驗證負載不平衡時控制效果。仿真結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知文章所采用控制策略在負載突變和負載不平衡工況下電容電壓仍能保持平衡。

4.3 等效電感突變分析

等效電感突變對系統(tǒng)的平衡有著巨大影響，為探究新型控制策略應對這一狀況的能力。在t=0.7 s時，在電感L=5 mH的基礎上并聯(lián)一個2 mH的電感，并將兩種控制策略進行仿真對比，結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知，采用新型控制策略控制的系統(tǒng)，電壓最低跌落至768 V，與穩(wěn)態(tài)相差32 V，在0.6 s后即可逐漸恢復至穩(wěn)定狀態(tài)。而采用傳統(tǒng)控制策略的系統(tǒng)，直流側(cè)電壓最低跌落至720 V，與穩(wěn)態(tài)相差80 V，需要1.3 s才能逐漸恢復到穩(wěn)定狀態(tài)。通過對比仿真結(jié)果得出文中所提新型控制策略相較于傳統(tǒng)控制策略能更好應對電感參數(shù)變化帶來的影響。

4.4 網(wǎng)側(cè)電壓頻率偏移對比分析

為比較兩種控制策略對電壓頻率偏移的應對能力，做頻率偏移仿真對比。將系統(tǒng)仿真頻率初始值設置為49.5 Hz，在0.48 s至0.68 s期間，以5 Hz/s的速度偏移至50.5 Hz，0.68 s后保持頻率不變。仿真結(jié)果如圖9（a）和圖9（b）所示。

從圖9（a）和圖9（b）中可以看出，當新型控制策略控制的系統(tǒng)發(fā)生頻率偏移時，直流側(cè)電壓最大跌落值為53 V。而以傳統(tǒng)控制策略控制的系統(tǒng)發(fā)生頻率偏移時，直流側(cè)電壓最大跌落值可以達到67 V，且后續(xù)的波形穩(wěn)定性不如以新型控制策略控制的系統(tǒng)。通過對比仿真結(jié)果可以得出傳統(tǒng)控制策略在應對頻率偏移時不如文章所提新型控制策略。

5 結(jié)論

1） 文章所提新型控制策略通過自抗擾解耦實現(xiàn)了有功功率和無功功率的獨立控制。

2） 新型控制策略下系統(tǒng)的網(wǎng)側(cè)電流THD值更小，在負載突變與負載不平衡工況下仍能保持穩(wěn)定。

3） 新型控制策略在應對電感參數(shù)變化、網(wǎng)側(cè)電壓頻率偏移時比傳統(tǒng)控制策略效果更好。

參考文獻：

[1]? ?ZHANG H， WANG Y， ZHANG G， et al. Research on LADRC strategy of PMSM for road-sensing simulation based on differential evolution algorithm[J]. Journal of Power Electronics， 2020， 20： 958-970.

[2]? ?GAO Z Q. Scaling and bandwidth-parameterization based controller tuning[C] //Proceedings of the American Control Conference. Denver： IEEE， 2003： 4989-4996.

[3]? ?NAIR R R， BEHERA L. Robust adaptive gain higher order sliding mode observer based control-constrained nonlinear model predictive control for spacecraft formation flying[J]. IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica， 2018， 5（1）： 367-381.

[4]? ?陳增強， 程赟， 孫明瑋， 等. 線性自抗擾控制理論及工程應用的若干進展[J]. 信息與控制， 2017， 46（3）： 257-266.

CHEN Z Q， CHENG Y， SUN M W， et al. Surveys on theory and engineering applications for linear active disturbance rejection control[J]. Information and Control， 2017， 46（3）： 257-266.

[5]? ?于雁南， 楊榮峰， 嚴繼池， 等. 級聯(lián)H橋靜止無功發(fā)生器的多變量自抗擾解耦控制[J]. 中國電機工程學報， 2016， 36（8）： 2233-2241.

YU Y N， YANG R F， YAN J CH， et al. Multiple-input multiple-output decoupling control schemes of static var gen-erator with cascaded H-bridge based on active disturbance rejection control[J]. Proceedings of the CSEE， 2016， 36（8）： 2233-2241.

[6]? ?付文強， 趙東標， 張瑤. 改進型自抗擾解耦的PMSM調(diào)速控制方法研究[J]. 機械科學與技術， 2022， 41（4）： 646-650.

FU W Q， ZHAO D B， ZHANG Y. Research on PMSM speed regulation method of improved active disturbance rejection decoupling[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering， 2022， 41（4）： 646-650.

[7]? ?張先勇， 吳捷， 楊金明. 基于自抗擾解耦的變速恒頻風力發(fā)電功率控制系統(tǒng)[J]. 電氣傳動， 2007（2）： 8-11.

ZHANG X Y， WU J， YANG J N. Power control strategy based on auto-disturbance rejection decoupling for a variable speed constant frequency generation system[J].? Electric Drive， 2007（2）： 8-11.

[8]? ?宋平崗， 連加巍， 陳怡. 單相電力電子變壓器整流級新型直接功率控制策略[J]. 控制理論與應用， 2022， 39（3）： 402-410.

SONG P G， LIAN J W， CHEN Yi. Single-phase power electronic transformer rectifier stage new direct power control strategy[J]. Control Theory & Applications， 2022， 39， （3）： 402-410.

[9]? ?宋平崗， 林家通， 李云豐， 等. 基于模塊化多電平的鐵路功率調(diào)節(jié)器直接功率控制策略[J]. 電網(wǎng)技術， 2015， 39（9）： 2511-2518.

SONG P G， LIN J T， LI Y F， et al. Direct power control strategy of railway power conditioner based on modular multilevel. Power Grid Technology， 2015， 39（9）： 2511-2518.

[10] 宋平崗， 陳怡， 連加巍. 基于LESO的MMC-RPC反饋線性化直接功率控制[J/OL]. 控制理論與應用： 1-8. [2023-02-18].http：//kns.cnki.net/kcms/detail/44.1240.TP.20220617. 1847.006.html.

SONG P G， CHEN Y， LIAN J W. Feedback linearization direct power control of MMC-RPC based on linear extended state observer[J/OL]. Control Theory & Applications：1-8. [2023-02-18].http：//kns.cnki.net/kcms/detail/44.1240.TP. 20220617. 1847.006.html.

[11] 袁義生， 陳旭. 級聯(lián)H橋整流器輸出電壓平衡控制策略研究[J]. 電力電子技術， 2020， 54（2）： 16-19.

YUAN Y S， CHEN X. Research on cascaded H-bridge rectifier output voltage balance control strategy[J]. Power Electronics， 2020， 54（2）： 16-19.

[12] HE T， WU Z L， Li D H， et al. A tuning method of active disturbance rejection control for a class of high-order process[J]. IEEE Transaction on Industrial Electronics， 2019， 67（4）： 3191-3201.

[13] 袁東， 馬曉軍， 曾慶含， 等. 二階系統(tǒng)線性自抗擾控制器頻帶特性與參數(shù)配置研究[J]. 控制理論與應用， 2013， 30（12）： 1630-1640.

YUAN D， MA X J， ZENG Q H， et al. Research on frequency-band characteristics and parameters configuration of linear active disturbance rejection control for second-order systems[J]. Control Theory & Applications， 2013， 30（12）： 1630-1640.

通信作者：宋平崗（1965─），男，教授，博士生導師，研究方向為大功率電力電子技術，風力及光伏發(fā)電，能源互聯(lián)網(wǎng)。E-mail： pgsong@ecjtu.edu.cn。