雙目標優(yōu)化與生成對抗網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的框架結(jié)構(gòu)阻尼器布置方案智能設(shè)計方法

潘毅 ,陳齊 ,王騰 ,周祎

（西南交通大學 a.土木工程學院；b.抗震工程技術(shù)四川省重點實驗室，成都 610031）

目前，結(jié)構(gòu)減震設(shè)計大多采用被動控制技術(shù)[1]，且多采用耗能減震設(shè)計，即在結(jié)構(gòu)的合理位置布置適宜數(shù)量的阻尼器來消耗地震能量，減小結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)。適宜的阻尼器數(shù)量、位置是減震設(shè)計的關(guān)鍵。減震設(shè)計流程大致可分為阻尼器豎向布置和阻尼器平面布置。在阻尼器豎向布置方面，將阻尼器布置在合理樓層位置，能增強耗能效果、提高抗震能力[2]。為實現(xiàn)減震性能和經(jīng)濟性的平衡，應(yīng)將盡量少的阻尼器布置在最優(yōu)的樓層位置，以最大限度發(fā)揮阻尼器的耗能減震性能并降低經(jīng)濟成本。但目前的減震設(shè)計布置方法既不能保證阻尼器布置是最優(yōu)方案，又要進行繁瑣的迭代，其效率有待提高[3]。在阻尼器豎向布置方面，高效、合理地確定各樓層阻尼器數(shù)量是結(jié)構(gòu)減震設(shè)計亟須解決的問題。在阻尼器平面布置方面，基于阻尼器豎向布置得到各樓層阻尼器的合理數(shù)量之后，需要為各樓層阻尼器選擇合理的安裝位置，確定阻尼器平面位置是一個迭代、調(diào)整和耗時耗力的過程。因此，在滿足業(yè)主使用功能與阻尼器平面布置規(guī)則的前提下，快速確定阻尼器平面安裝位置是結(jié)構(gòu)減震設(shè)計亟須解決的問題。為解決上述問題，眾多學者進行了阻尼器豎向布置優(yōu)化方法和阻尼器平面布置優(yōu)化方法的探索與研究。

在阻尼器豎向布置優(yōu)化方面，因阻尼器布置與結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)之間無明顯、有規(guī)律的顯式關(guān)系，故目前的阻尼器豎向優(yōu)化布置大多采用隨機搜索優(yōu)化布置方法和遺傳算法。例如，Agrawal 等[4]采用3種智能搜索算法，即序列、WOBI 和ESPS，研究在不同類型目標函數(shù)下的阻尼器最優(yōu)位置，結(jié)果表明，通過最小化的結(jié)構(gòu)最大層間位移目標函數(shù)得到的阻尼器最佳位置取決于具體地震動，WOBI 和ESPS 在改善序列搜索最佳位置方面有效。李鋼等[5]基于遺傳算法，提出一種應(yīng)用于耗能減震結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計的新型優(yōu)化數(shù)學模型，結(jié)果表明，新模型是一種有效的優(yōu)化設(shè)計方法。李宏男等[6]基于遺傳算法，提出阻尼器新型優(yōu)化數(shù)學模型，對比了位移型和速度型阻尼器優(yōu)化布設(shè)的差異，發(fā)現(xiàn)高層建筑宜選用速度型阻尼器。燕樂緯等[7]基于數(shù)字序列編碼遺傳算法，提出高層結(jié)構(gòu)黏滯阻尼器優(yōu)化布置方法，結(jié)果表明，該算法能加速種群進化，在高層結(jié)構(gòu)阻尼器優(yōu)化布置上有效。馬宏偉等[8]基于粗粒度并行遺傳算法，提出通過Matlab-ABAQUS-Python 的交互使用來優(yōu)化被動控制結(jié)構(gòu)中阻尼器位置的方法，結(jié)果表明，該算法能顯著提高結(jié)構(gòu)減震率。金波等[9]基于改進的遺傳算法，提出以替換桿件模態(tài)應(yīng)變能百分比之和最大為適應(yīng)度函數(shù)來優(yōu)化大跨網(wǎng)架結(jié)構(gòu)上的黏滯阻尼器數(shù)量和位置的方法，結(jié)果表明，該方法能明顯改善結(jié)構(gòu)受力狀況，減震效果良好。王曙光等[10]采用遺傳算法進行多種不同類型阻尼器的同步優(yōu)化布置，結(jié)果表明，該算法可以在較短時間內(nèi)同時優(yōu)化不同類型的阻尼器位置。陳豐收等[11]采用多目標并行遺傳算法進行減震結(jié)構(gòu)的阻尼器布置數(shù)量和布置位置的多目標同步優(yōu)化，結(jié)果表明，該算法收斂性強，阻尼器主要布置在結(jié)構(gòu)中下部且中部較多。周玉嫻等[12]采用基因?qū)傩员Ａ暨z傳算法進行阻尼器的雙目標同步優(yōu)化布置，結(jié)果表明，該方法可高效處理雙目標阻尼器同步優(yōu)化問題。盡管以上研究在阻尼器豎向優(yōu)化布置方面已經(jīng)很成熟，但是較少同時考慮阻尼器的豎向布置與平面布置，即在確定各樓層的阻尼器數(shù)量后，需要考慮在不妨礙業(yè)主使用功能需求且不增大剛度與質(zhì)心差異、結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的前提下，在各樓層平面上合理布置阻尼器。

在阻尼器平面優(yōu)化布置方面，目前處于起步階段，相關(guān)研究較少。例如，Erdem ?er?evik 等[13]采用蝙蝠算法和蜻蜓算法進行黏性墻式阻尼器數(shù)量、阻尼器周邊布置的優(yōu)化，并以樓層加速度和層間位移角為約束條件，結(jié)果表明，該方法有利于改進結(jié)構(gòu)響應(yīng)、最小化經(jīng)濟成本。程衛(wèi)紅等[14]通過模型算例針對墻式連接位移型阻尼器進行了平面布置分析，結(jié)果表明，阻尼器平面布置宜規(guī)則對稱，且盡量布置在框架結(jié)構(gòu)周邊，從而減少不規(guī)則布置帶來的附加扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。目前針對阻尼器智能選擇平面位置方面的研究較少，為實現(xiàn)和加速減震設(shè)計的智能化，有必要開展相關(guān)研究。

針對以上不足，筆者基于雙目標優(yōu)化算法（Dual Objective Optimization Algorithm，DOOA）和生成對抗網(wǎng)絡(luò)（Generative Adversarial Network，GAN），提出阻尼器豎向優(yōu)化布置與智能選擇阻尼器平面位置的方法。采用雙目標優(yōu)化算法進行阻尼器豎向布置，并與原結(jié)構(gòu)、工程師設(shè)計、逐層逼近法進行對比分析；采用生成對抗網(wǎng)絡(luò)進行阻尼器平面布置，并與工程師設(shè)計結(jié)果進行相似性差異度對比分析。通過工程案例的應(yīng)用與分析，驗證方法的有效性，為減震結(jié)構(gòu)的智能化設(shè)計提供參考。

1 阻尼器豎向布置優(yōu)化目標

1.1 減震結(jié)構(gòu)運動方程

在地震作用下，未設(shè)置阻尼器的框架結(jié)構(gòu)的運動方程為

式中：M、C0、K0分別為未布置阻尼器的框架結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；(t)(t)、u(t)分別為框架結(jié)構(gòu)的樓層加速度向量、速度向量和位移向量；P(t)為阻尼器所提供的阻尼力矩陣；(t)為地面加速度，即地震動加速度；I為單位列向量。

為兼容多種速度型阻尼器的力學模型，考慮3種常見的速度型阻尼器力學模型，包括線性模型、Kelvin 模型和Maxwell 模型，3 種模型均假設(shè)阻尼指數(shù)為1。線性模型的阻尼力表達式為

式中：Cd為阻尼器的阻尼矩陣；(t)為第i層樓面相對基礎(chǔ)的變形速度。將式（2）代入式（1），可得到布置線性阻尼器模型的框架結(jié)構(gòu)運動方程。

由式（3）可得出，線性阻尼器模型只改變了結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣。

Kelvin 模型采用的是剛度與阻尼并聯(lián)的形式，如圖1 所示。在實際減震設(shè)計中，一般設(shè)置剛度Kd=0，以此來讓阻尼裝置在地震作用下運動起來，故Kelvin 模型的阻尼力矩陣表達式為

圖1 Kelvin 模型Fig.1 Kelvin model

式中：Kd為阻尼器的剛度矩陣；Cd為框架結(jié)構(gòu)的層間側(cè)移剛度矩陣；u(t)為樓面相對基礎(chǔ)的變形向量。將式（4）代入式（1），可得到布置Maxwell 阻尼器模型的框架結(jié)構(gòu)運動方程同式（3）。

Maxwell 模型采用的是剛度與阻尼串聯(lián)的形式，如圖2 所示。在實際減震設(shè)計中，一般設(shè)置剛度為阻尼系數(shù)的100～1 000 倍，從而讓阻尼裝置消耗地震能量，故項可忽略不計，Maxwell 模型的單個阻尼器阻尼力表達式為

圖2 Maxwell 模型Fig.2 Maxwell model

式中：p(t)為單個阻尼器提供的阻尼力(t)為單個阻尼器兩端相對變形速度大小。將式（5）代入式（1），可得到布置Maxwell 阻尼器模型的框架結(jié)構(gòu)運動方程同式（3）。

綜上所述，當阻尼指數(shù)為1 時，3 種阻尼器模型的結(jié)構(gòu)運動方程在形式上統(tǒng)一，均為式（6）形式。

1.2 減震結(jié)構(gòu)響應(yīng)求解

在布置阻尼器后，框架結(jié)構(gòu)的阻尼體系變?yōu)榉墙?jīng)典阻尼體系，即非對角矩陣，運動方程組無法解耦為N個獨立的單自由度體系運動方程。為解決此類非經(jīng)典阻尼解耦問題，采用復(fù)振型分解法進行方程組解耦，由線性定常動力體系的微分方程經(jīng)變量代換得到減震結(jié)構(gòu)體系的狀態(tài)方程[15]。具體表達式為

因矩陣D為非對稱矩陣，故應(yīng)采用廣義模態(tài)分析法進行解耦，通過特征向量的正交性計算框架結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。假設(shè)非對稱矩陣D的左、右特征向量與特征值分別為θi、φi、λi，其中i=1,2…2N。

由于振型的正交特性，框架結(jié)構(gòu)的任何響應(yīng)均可采用振型的線性組合進行表示。例如，采用右特征向量進行振型的線性組合，如式（8）所示。

式中：φ=[φ1,φ2…φi…φ2N]，η(t)為單模態(tài)坐標向量。

將式（8）代入式（7）可得

式（9）兩側(cè)同時左乘進行解耦

在確定的地震激勵作用下，減震結(jié)構(gòu)單模態(tài)響應(yīng)為

因此，框架結(jié)構(gòu)的樓層位移響應(yīng)向量可表示為

框架結(jié)構(gòu)的樓層加速度響應(yīng)向量可表示為

1.3 豎向布置優(yōu)化目標函數(shù)

在布置阻尼器后，一般需減小框架結(jié)構(gòu)的樓層加速度峰值與層間位移角峰值，故采用多目標優(yōu)化方法，優(yōu)化目標函數(shù)為

2 阻尼器平面布置評價指標

2.1 布置規(guī)則

基于框架結(jié)構(gòu)的平面建筑圖，進行阻尼器的平面布置。在已確定框架結(jié)構(gòu)阻尼器豎向布置的基礎(chǔ)上，對需要布置阻尼器的樓層進行智能化平面布置。依據(jù)《全國民用建筑工程設(shè)計技術(shù)措施——結(jié)構(gòu)（結(jié)構(gòu)體系）》規(guī)范附錄C.4，阻尼器平面布置應(yīng)符合表1 所示的規(guī)則。

表1 平面布置規(guī)則Table 1 Rules of plane placement

2.2 評價指標

基于阻尼器平面布置規(guī)則，以較優(yōu)的目標設(shè)計為設(shè)計標準，提出用于評價生成設(shè)計的相似性差異度綜合評價指標E，以及兩個子指標：阻尼器質(zhì)心差異度、阻尼器分散性差異度。質(zhì)心差異度可以反映阻尼器質(zhì)心與結(jié)構(gòu)質(zhì)量中心之間的差異程度，該值越小則阻尼器布置越對稱，其附加扭轉(zhuǎn)越小。分散性差異度可以反映阻尼器是否分散布置，該值越小則結(jié)構(gòu)抗扭轉(zhuǎn)能力越強。將生成的平面布置與目標設(shè)計的平面布置進行逐樓層、逐柱跨對比，通過式（15）～式（17）計算兩者的相似性。E值越小，說明生成設(shè)計與目標設(shè)計之間的差異越小，相似程度越高。當相似性差異度綜合評價指標E小于臨界值α時，則生成設(shè)計與目標設(shè)計相似性極高，結(jié)構(gòu)的抗扭能力較好。

式中：E為生成設(shè)計的相似性綜合評價指標；為生成設(shè)計與目標設(shè)計在阻尼器質(zhì)心上的距離大小；為生成設(shè)計與目標設(shè)計在第j層樓的阻尼器分散程度上的差異大?。籲為框架結(jié)構(gòu)樓層數(shù)量；xg、yg分別為生成設(shè)計第j層樓X向、Y向阻尼器質(zhì)心與結(jié)構(gòu)質(zhì)心x0、y0之間的距離；xe、ye分別為目標設(shè)計第j層樓X向、Y向阻尼器質(zhì)心與結(jié)構(gòu)質(zhì)心x0、y0之間的距離；L、B分別為框架結(jié)構(gòu)的長度與寬度；xgi、xei分別為生成設(shè)計、目標設(shè)計第j層樓第i個阻尼器與結(jié)構(gòu)質(zhì)量中心x0之間的距離；ygi、yei分別為生成設(shè)計、目標設(shè)計第j層樓第i個阻尼器與建筑質(zhì)量中心y0之間的距離；n1、n2分別為生成設(shè)計、目標設(shè)計的X向與Y向阻尼器數(shù)量之和。

需要說明的是，生成設(shè)計是基于提取的可布置阻尼器位置圖像進行的圖像生成，如圖3 所示，即需要對圖紙做前處理工作。

圖3 生成設(shè)計圖像Fig.3 The figure of generate design

3 阻尼器布置智能設(shè)計算法

3.1 阻尼器豎向智能布置

采用雙目標優(yōu)化算法來實現(xiàn)阻尼器的豎向布置。雙目標優(yōu)化算法是借鑒了麻雀搜索算法的優(yōu)化思想,通過模擬麻雀搜索食物的行為來尋優(yōu)，從而尋找最優(yōu)解。在一個D維搜索空間內(nèi)，存在pop只個體，第i只個體在搜索空間中的位置可表示為Xi=[xi1…xij…xiD]，i=1,2…N，其中xij為第i只個體在第j維空間的位置。基于雙目標優(yōu)化算法的阻尼器豎向布置流程圖見圖4，具體步驟如下。

圖4 阻尼器豎向智能布置流程圖Fig.4 Flow chart of damper vertical intelligent placement

Step1：初始化數(shù)據(jù)，種群規(guī)模pop，優(yōu)化目標函數(shù)維數(shù)D，迭代次數(shù)T，初始值上下界lb、ub。

Step2：初始化種群，生成pop 個D維向量Xi，維度對應(yīng)樓層數(shù)量。

Step3：計算個體的目標函數(shù)值f1和f2，選出優(yōu)化目標函數(shù)f1和f2均相對較小時所對應(yīng)的個體作為最優(yōu)解。

Step4：循環(huán)執(zhí)行step2、step3，迭代T次，每次迭代后更新阻尼器豎向布置最優(yōu)解。

Step5：當?shù)螖?shù)t=T，程序結(jié)束，輸出最后一次迭代所得到的阻尼器豎向布置最優(yōu)解。

3.2 阻尼器平面智能布置

采用GAN 來實現(xiàn)阻尼器的平面布置。GAN是自動化建筑設(shè)計中應(yīng)用最廣泛的框架之一[16]，是一種深度生成模型，該模型框架包含兩個相互競爭的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：判別器D 和生成器G。生成器用來捕獲數(shù)據(jù)分布并生成樣本，而判別器用于將生成的樣本與真實樣本區(qū)分開來[17]，二者通過對抗學習提升各自的能力。生成對抗網(wǎng)絡(luò)可通過對既有設(shè)計圖像或文本的學習，掌握已有設(shè)計數(shù)據(jù)中的潛在設(shè)計規(guī)律，實現(xiàn)新設(shè)計圖像的生成[18]?；贕AN 的阻尼器平面布置流程圖見圖5，算法具體步驟如下。

圖5 阻尼器平面智能布置流程圖Fig.5 Flow chart of damper plane intelligent placement

Step1：將用于訓(xùn)練、驗證和測試的建筑平面圖進行前處理，即用藍色標出所有能布置阻尼器的位置，用紅色標出已布置阻尼器的位置。

Step2：將建筑平面圖紙的所有合理阻尼器布置用于訓(xùn)練生成器，在與判別器博弈過程中，不斷學習阻尼器布置規(guī)律。當達到納什平衡時，生成器訓(xùn)練完成，可用于阻尼器平面布置。

Step3：將訓(xùn)練好的生成器用于生成與工程師設(shè)計相似的阻尼器平面布置，從而得到平面布置的生成設(shè)計。

Step4：采用相似性差異度綜合評價E進行生成設(shè)計評價。若E≥α，返回到step3 中重新進行訓(xùn)練和生成，重新評價，直至E＜α。

4 阻尼器布置智能設(shè)計工程應(yīng)用

為研究雙目標優(yōu)化算法和生成對抗網(wǎng)絡(luò)的可行性和通用性，采用2 個實際減震設(shè)計工程案例進行阻尼器布置設(shè)計，并開展性能分析、對比。基于阻尼器豎向布置雙目標優(yōu)化算法和阻尼器平面布置生成對抗網(wǎng)絡(luò)算法，對地震動作用下的框架結(jié)構(gòu)進行阻尼器豎向布置與平面布置，在豎向布置上與逐層逼近設(shè)計、工程師設(shè)計進行對比，在平面布置上與工程師平面設(shè)計進行對比，從而驗證阻尼器布置方法的有效性。

4.1 工程案例一

4.1.1 結(jié)構(gòu)模型

某5 層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)教學樓，首層層高4.9 m，標準層層高4 m，總高20.9 m；柱截面為600 mm×600 mm，邊主梁截面為500 mm×800 mm，內(nèi)主梁截面為400 mm×800 mm，次梁均為300 mm×600 mm，具體結(jié)構(gòu)平面布置如圖6 所示，各樓層的質(zhì)量和剛度見表2?？拐鹪O(shè)防烈度為8 度（0.2g），地震分組為第2 組，場地類別為Ⅱ類，設(shè)防類別為乙類。

表2 某5 層RC 框架結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度Table 2 The mass and stiffness of a five story reinforced concrete frame structure

圖6 案例一框架結(jié)構(gòu)平面布置Fig.6 Plane placement of frame structure of case one

按照工程師試算，案例一結(jié)構(gòu)需安裝30 個黏滯阻尼器，具體阻尼器參數(shù)見表3。優(yōu)化并求解阻尼器合理位置，提高框架結(jié)構(gòu)在地震波作用下的抗震性能，使其層間位移角和樓層加速度滿足一定的減震目標，具體減震指標為：在8 度罕遇地震作用下，層間位移角控制在1/200 以下，樓層加速度控制在5 m/s2以下。

表3 阻尼器參數(shù)Table 3 Parameters of dampers

4.1.2 阻尼器豎向優(yōu)化布置

依據(jù)場地特征周期Tg1=0.45 s、結(jié)構(gòu)基本周期Ta1=1.25 s，選取與其周期相近的3 條地震動：SAN FERNANDO（臺站110）波、COALINGA（臺站1624）波、NORTHRIDGE（臺站5366）波，分別記為A 波、B波、C 波，并將地震波的峰值加速度調(diào)整至400 cm/s2。

在不同地震波作用下，雙目標優(yōu)化算法能保持目標函數(shù)值f1、f2變動幅度較小，且在同一方向上的阻尼器布置近似相同，反映了該算法對不同地震動的魯棒性能較好。同一樓層依據(jù)出現(xiàn)次數(shù)較多的阻尼器數(shù)目、接近平均數(shù)和阻尼器總數(shù)量為15 的原則，雙目標優(yōu)化算法在X向與Y向的最終阻尼器豎向布置如表4 所示。相比于逐層逼近法，雙目標優(yōu)化算法的目標函數(shù)值與其幾乎相同，側(cè)面說明該算法在阻尼器豎向布置上的優(yōu)化能力較好。相比于工程師設(shè)計，雙目標優(yōu)化算法的目標函數(shù)值f1、f2均小于工程師設(shè)計，說明該優(yōu)化算法在阻尼器數(shù)量固定的前提下能輔助工程師進行豎向布置修正，充分發(fā)揮阻尼器的減震性能，減小各樓層的最大加速度與最大層間位移角。

表4 案例一的阻尼器布置方案與目標函數(shù)值Table 4 Damper layout schemes and objective function values of case one

與原結(jié)構(gòu)相比，采用不同阻尼器豎向布置方法得到的結(jié)構(gòu)最大層間位移角和最大樓層加速度均有所降低。對于最大層間位移角，雙目標優(yōu)化算法與逐層逼近法的豎向布置均能滿足減震目標1/200的要求，而工程師設(shè)計不能滿足減震目標，如圖7 所示。主要原因在于工程師設(shè)計的首層與頂層未布置阻尼器，導(dǎo)致其首層、頂層成為樓層薄弱處，層間位移角未能減小至減震目標。對于最大樓層加速度，雙目標優(yōu)化算法與逐層逼近法的最大樓層加速度均小于減震目標5 m/s2，但工程師設(shè)計未能達標，如圖8 所示。這是因為首層、頂層為薄弱層，導(dǎo)致首層與頂層的最大樓層加速度未減小，甚至增大。

圖7 最大層間位移角包絡(luò)圖Fig.7 Envelope diagram of maximum inter-story displacement angle

圖8 最大樓層加速度包絡(luò)圖Fig.8 Envelope diagram of maximum floor acceleration

4.1.3 阻尼器平面優(yōu)化布置

在雙目標優(yōu)化算法確定的案例一阻尼器豎向布置的基礎(chǔ)上，分別讓訓(xùn)練好的生成對抗網(wǎng)絡(luò)模型和工程師進行阻尼器平面布置，并以工程師設(shè)計的阻尼器平面布置為目標設(shè)計。案例一的目標設(shè)計與生成設(shè)計如圖9、圖10 所示。

圖9 案例一目標設(shè)計Fig.9 Objective design of case one

圖10 案例一生成設(shè)計Fig.10 Generative design of case one

在該工程案例中，生成設(shè)計的相似性綜合評價值為E1=0.05，各樓層的質(zhì)心差異度和分散性差異度見圖10。由于相似性綜合評價E比較接近0，生成設(shè)計與工程師設(shè)計具有較高的相似度。

4.2 工程案例二

4.2.1 結(jié)構(gòu)模型

某6 層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)辦公樓，首層層高6 m，標準層層高4 m，總高26 m；柱截面為650 mm×650 mm，邊主梁截面為600 mm ×800 mm，內(nèi)主梁截面為400 mm×700 mm，次梁均為300 mm ×600 mm，結(jié)構(gòu)平面布置如圖11所示，各樓層的質(zhì)量和剛度見表5?？拐鹪O(shè)防烈度為8度（0.3g），地震分組為第3組，場地類別為Ⅱ類，設(shè)防類別為乙類。

表5 某6 層RC 框架結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度Table 5 The mass and stiffness of a six story reinforced concrete frame structure

圖11 案例二框架結(jié)構(gòu)平面布置Fig.11 Plane placement of frame structure for case two

依據(jù)工程師試算，案例二需安裝48 個黏滯阻尼器，具體阻尼器參數(shù)見表6。在工程師設(shè)計的基礎(chǔ)上，優(yōu)化阻尼器布置位置，提升框架結(jié)構(gòu)的抗震性能，使其層間位移角和樓層加速度滿足一定的減震目標，具體減震指標為：在8 度罕遇地震作用下，層間位移角控制在1/200 以下，樓層加速度控制在6 m/s2以下。

表6 阻尼器參數(shù)Table 6 The parameters of dampers

4.2.2 阻尼器豎向優(yōu)化布置

根據(jù)案例二場地特征周期Tg2=0.5 s 與結(jié)構(gòu)基本周期Ta2=1.27 s，選取出與其周期相近的3 條地震 動：SAN FERNANDO（臺 站110）波、SAN FERNANDO（臺站160）波、NORTHRIDGE（臺站5366）波，分別記為A 波、D 波、C 波，并將各地震波的峰值加速度調(diào)整至510 cm/s2。

案例二結(jié)構(gòu)在X向與Y向的質(zhì)量、剛度和平面布置完全相同，故在各樓層兩主軸方向上布置同等數(shù)量的阻尼器。同一樓層依據(jù)出現(xiàn)次數(shù)較多的阻尼器數(shù)目、接近平均數(shù)和阻尼器總數(shù)量為24 的原則，雙目標優(yōu)化算法在X向與Y向的最終阻尼器豎向布置如表7 所示。在3 條地震動作用下，雙目標優(yōu)化算法的目標函數(shù)值與逐層逼近法、工程師設(shè)計非常接近，但其f1值均優(yōu)于逐層逼近法，f2值均優(yōu)于工程師設(shè)計，再次說明該算法在阻尼器豎向布置上的有效性、合理性。而且，布置的阻尼器集中于中下部樓層，符合以往的阻尼器布置經(jīng)驗。

表7 案例二的阻尼器布置方案和目標函數(shù)值Table 7 Damper placement schemes and objective function values of case two

與原結(jié)構(gòu)相比，不同阻尼器布置方法的最大層間位移角和最大樓層加速度均有所降低。對于最大層間位移角，雙目標優(yōu)化算法與逐層逼近法的豎向布置均能滿足減震目標1/200 的要求，而在A 波作用下，工程師設(shè)計的1、2 層的層間位移角未能滿足減震目標，如圖12 所示。主要原因在于首層的樓層剪力較大和阻尼器數(shù)量不足，導(dǎo)致首層的層間變形過大，使其層間位移角未能滿足減震目標。對于最大樓層加速度，雙目標優(yōu)化算法、逐層逼近法和工程師設(shè)計的最大樓層加速度均小于加速度減震目標6 m/s2，如圖13 所示。

圖12 最大層間位移角包絡(luò)圖Fig.12 Envelope diagram of maximum inter-story displacement angle

圖13 最大樓層加速度包絡(luò)圖Fig.13 Envelope diagram of maximum floor acceleration

4.2.3 阻尼器平面優(yōu)化布置

在雙目標優(yōu)化算法確定的案例二阻尼器豎向布置的基礎(chǔ)上，分別讓訓(xùn)練好的GAN 模型和工程師進行阻尼器平面布置，并以工程師設(shè)計的阻尼器平面布置為目標設(shè)計。案例二的目標設(shè)計與生成設(shè)計如圖14、圖15 所示。

圖14 案例二目標設(shè)計Fig.14 Objective design of case two

圖15 案例二生成設(shè)計Fig.15 Generative design of case two

在該工程案例中，生成設(shè)計的綜合相似性評價值為E=0.02，各樓層的質(zhì)心差異度和分散性差異度見圖15。由于相似性綜合評價E非常接近0，生成設(shè)計與工程師設(shè)計具有較高的相似度。雖然生成設(shè)計與目標設(shè)計的阻尼器平面位置不完全相同，但阻尼器質(zhì)心與分散性相同，導(dǎo)致其實際減震效果完全相同，例如該案例的5F、6F。

4.3 雙目標優(yōu)化算法效率分析

阻尼器智能布置在豎向布置上耗時占比最大，對算法效率影響最大，故只針對雙目標優(yōu)化算法進行效率分析。

在EI Centro 地震波作用下，以案例二的標準層平面布置、阻尼器參數(shù)為依據(jù)，開展2、4、6、8、10 和12 層框架結(jié)構(gòu)的雙目標優(yōu)化算法效率分析，并與逐層逼近法、工程師設(shè)計進行對比。采用雙目標優(yōu)化算法、逐層逼近法和工程師設(shè)計對框架結(jié)構(gòu)分別進行5 次設(shè)計，取其所用平均時間，其統(tǒng)計結(jié)果如表8所示。

表8 計算時間Table8 The time of calculation

由表8 可知，雙目標優(yōu)化算法在阻尼器豎向布置上所用時間隨樓層數(shù)量與阻尼器數(shù)量增大而增長，且遠小于逐層逼近法與工程師設(shè)計。雙目標優(yōu)化算法計算時間較短，分析原因主要有兩點：1）算法內(nèi)嵌入了樓層地震響應(yīng)有限元程序，可快速計算最大樓層加速度、最大層間位移角，避免了調(diào)用有限元軟件計算速度慢的問題；2）調(diào)整雙目標優(yōu)化算法的種群數(shù)量為5，迭代次數(shù)為100，既能保證優(yōu)化結(jié)果較好，又能極大降低優(yōu)化計算所用時間。而逐層逼近法計算時間最長，主要原因在于需要工程師使用有限元軟件迭代計算并確定每個阻尼器所在樓層，直至布置完所有阻尼器。工程師設(shè)計所用時間位于兩者之間，是由于工程師可以利用積累的減震設(shè)計經(jīng)驗減少迭代次數(shù)，從而較快地完成阻尼器豎向布置。

4.4 平面布置評價指標臨界值α

目前，尚未明確平面評價指標E的臨界值，即：當E小于某個臨界值時，生成設(shè)計與目標設(shè)計相似度較高，平面布置可靠，結(jié)構(gòu)力學性能較好。因此，以抗扭力學性能的優(yōu)劣來搜尋平面布置評價指標臨界值α。針對阻尼器平面布置的相似性綜合評價指標E的臨界值，以工程案例二為試算模型，基于工程師設(shè)計的阻尼器豎向布置，開展12 種不同平面布置的扭轉(zhuǎn)力學分析。值得說明的是，雖然工程案例采用的黏滯阻尼器在理論上不提供剛度，但在實際工程中存在一定的剛度，會對結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生影響。經(jīng)過試算得到不同平面布置方式下的框架結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)周期比和考慮偶然偏心作用下的X、Y方向最大位移比，以及相似性綜合評價E值，如表9 所示。其中，考慮偶然偏心的位移比采用規(guī)范反應(yīng)譜方法進行計算，偶然偏心取0.05[19]。已知工程師設(shè)計的扭轉(zhuǎn)周期比為0.785 9，最大扭轉(zhuǎn)位移比均值為1.173。

表9 結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)周期比、位移比和E 值Table 9 The torsion period ratio,displacement ratio and E value of the structure

將12 種平面布置方式的分析結(jié)果繪制在圖16中，可以看出：當相似性差異度綜合評價E＜α=0.1時，可保證生成設(shè)計與工程師設(shè)計的扭轉(zhuǎn)周期比差異在10%以內(nèi)，最大扭轉(zhuǎn)位移比差異在5%以內(nèi)，且扭轉(zhuǎn)周期比、扭轉(zhuǎn)位移比分別滿足規(guī)范要求的0.9、1.6。案例一、案例二的相似性差異度綜合指標E均小于0.1，間接說明生成對抗網(wǎng)絡(luò)生成的平面布置滿足結(jié)構(gòu)抗扭力學性能要求。

圖16 力學性能與評價指標相關(guān)性Fig.16 The correlation between mechanical properties and evaluation indexes

5 結(jié)論

基于雙目標優(yōu)化算法和生成對抗網(wǎng)絡(luò)算法進行阻尼器豎向和平面布置的智能設(shè)計，并進行了工程應(yīng)用，得到以下結(jié)論。

1）基于結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)公式與雙目標優(yōu)化算法進行阻尼器豎向智能布置。在推導(dǎo)出線性黏滯阻尼減震結(jié)構(gòu)彈性階段地震響應(yīng)公式后，采用雙目標優(yōu)化算法求解優(yōu)化目標函數(shù)值f1、f2最小時的各樓層阻尼器數(shù)量，可實現(xiàn)線性黏滯阻尼器的豎向智能布置。

2）基于生成對抗網(wǎng)絡(luò)進行阻尼器水平智能布置。在完成阻尼器豎向布置后，即在確定各樓層阻尼器數(shù)量后，采用生成對抗網(wǎng)絡(luò)算法，對其生成器進行訓(xùn)練，利用生成器完成阻尼器平面智能布置，可實現(xiàn)線性黏滯阻尼器的平面智能布置。

3）對兩個框架結(jié)構(gòu)減震設(shè)計案例進行雙目標優(yōu)化算法與生成對抗網(wǎng)絡(luò)的工程應(yīng)用。通過在豎向布置上同逐層逼近法、工程師設(shè)計進行對比，在平面布置上同工程師平面布置進行對比，可知：雙目標優(yōu)化算法生成的阻尼器豎向布置方案滿足減震目標、生成對抗網(wǎng)絡(luò)算法生成的阻尼器平面布置方案均與工程師的布置方案基本一致，直接說明了所提智能設(shè)計方法在阻尼器布置上的有效性。