空間管件自由彎曲成形工藝策略研究*

宋朝陽，吳建軍，吳 為，徐鑫良，劉 龍，喻忠平

（1. 西北工業(yè)大學(xué)，西安 710072；2. 中國航空制造技術(shù)院，北京 100024）

空間管件因易于滿足輕質(zhì)量、低能耗、高強(qiáng)度、高精度和高效率等方面的要求，廣泛應(yīng)用于大型客機(jī)、航空發(fā)動(dòng)機(jī)和宇宙飛船等復(fù)雜工業(yè)裝備中，用來實(shí)現(xiàn)油氣輸送或機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)控制等功能[1]。

尚琪等[2]通過虛擬試驗(yàn)分析了工藝參數(shù)對(duì)管件成形過渡區(qū)曲率半徑波動(dòng)的影響，得出管件成形過渡區(qū)隨著進(jìn)給速度的加快而減?。浑S著彎曲模彎曲速度的加倍增加，進(jìn)給速度的增大會(huì)使管件過渡區(qū)曲率波動(dòng)幅度增大，同時(shí)波動(dòng)區(qū)長度區(qū)間減??；扭轉(zhuǎn)速度的增加會(huì)使管件過渡區(qū)曲率波動(dòng)幅度逐漸變小，而波動(dòng)區(qū)的長度區(qū)間幾乎不變。王永安等[3]把優(yōu)化目標(biāo)確定為管件的壁厚減薄率和截面畸變率，應(yīng)用貝葉斯理論，求解了成形質(zhì)量指標(biāo)參數(shù)的正態(tài)分布特性，利用多目標(biāo)決策理論得到多目標(biāo)優(yōu)化后的最優(yōu)妥協(xié)解，得到質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)的可信域，最終通過反向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到滿足管件成形質(zhì)量要求的工藝參數(shù)的優(yōu)化區(qū)間。李海峰等[4]利用薄壁管彎曲質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)、有限元模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果等大量數(shù)據(jù)，匯編了薄壁管領(lǐng)域的專業(yè)知識(shí)，研究開發(fā)了基于數(shù)據(jù)庫技術(shù)的薄壁管數(shù)控彎曲知識(shí)庫系統(tǒng)，結(jié)果表明，該系統(tǒng)可以指導(dǎo)實(shí)際的數(shù)控彎管制造過程，并為操作者和專家提供快速有效的建議。Guo 等[5]通過鋁合金AA6061–T6 管材的彎曲試驗(yàn)，建立了偏移量–成形半徑 （U–R）關(guān)系來預(yù)測管件的成形，該預(yù)測方法對(duì)粉末硬化鋁合金圓管具有良好的適用性。Engel 等[6–7]針對(duì)三輥輪推彎成形過程進(jìn)行研究，通過試驗(yàn)結(jié)果對(duì)管件軸線曲率進(jìn)行分析，并且針對(duì)成形過渡區(qū)的曲率分布表現(xiàn)出來的振蕩現(xiàn)象，提出了優(yōu)化方法，即通過改變模具的運(yùn)動(dòng)軌跡來減小過渡段長度；通過試驗(yàn)驗(yàn)證對(duì)比，過渡段長度減小后，曲率振蕩區(qū)域也相應(yīng)減小，整段管件軸線的曲率分布更加均勻；并且通過樣條插值法來確定樣條曲線的半徑分布，轉(zhuǎn)換為數(shù)控彎曲機(jī)的加工工藝參數(shù)，提出一種補(bǔ)償校正模型，將初步計(jì)算的加工工藝參數(shù)通過迭代的方法校正至與目標(biāo)輪廓外形非常相似的最優(yōu)工藝參數(shù)。

Zhang[8–9]和Wu[10–11]等研究了彎曲半徑、扭轉(zhuǎn)角、殘余彎曲半徑和殘余扭轉(zhuǎn)角之間的聯(lián)系，提出了管件成形過渡區(qū)的幾何描述方法，并在此基礎(chǔ)上建立了過渡區(qū)幾何特征參數(shù)集與工藝參數(shù)集的映射關(guān)系；基于Frenet標(biāo)架的空間管件拼接逼近技術(shù)完成了從目標(biāo)形狀到工藝模型的轉(zhuǎn)換方案，建立了一種預(yù)測工藝參數(shù)并對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償?shù)男虏呗裕築&T 技術(shù)，并進(jìn)行常見空間管件的成形驗(yàn)證，顯著降低回彈誤差，對(duì)工藝參數(shù)的優(yōu)化以及工藝決策方案的制定有一定的指導(dǎo)作用。

現(xiàn)階段管件成形側(cè)重于工藝參數(shù)的精確化控制和補(bǔ)償修正，為了實(shí)現(xiàn)管件成形的智能制造，有必要建立管件成形工藝的知識(shí)表示方法，進(jìn)而構(gòu)建管件成形工藝知識(shí)庫。并基于管件成形工藝知識(shí)庫，建立合理有效的工藝獲取策略。

1 管件自由彎曲成形原理

典型的空間管件自由彎曲成形裝置如圖1 所示，由彎曲模、固定模、夾鉗等零部件組成。將固定模固定在機(jī)架上，管件毛坯由夾鉗加持橫穿固定模從彎曲模中穿出去，夾鉗可以沿Z軸移動(dòng)，也可以繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在進(jìn)行管件自由彎曲成形時(shí)，彎曲模相對(duì)于固定模發(fā)生移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，強(qiáng)制管件毛坯發(fā)生塑性彎曲變形，夾鉗夾持著管件毛坯沿Z軸方向移動(dòng)，同時(shí)繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使彎曲過程中的彎曲平面不斷發(fā)生變化，最終成形出空間管件。

圖1 管件自由彎曲成形裝置原理圖Fig.1 Schematic diagram of the bending and twisting forming device for tube fittings

在初始狀態(tài)時(shí)，彎曲模通常位于OZ軸上。成形過程開始時(shí)，彎曲模要從原始位置加載至目標(biāo)位置，此時(shí)管件曲率半徑是不斷變化的，可視為不穩(wěn)定彎曲狀態(tài)。彎曲模到達(dá)目標(biāo)位置后保持靜止，此時(shí)管件的彎曲半徑穩(wěn)定，可視為穩(wěn)定彎曲狀態(tài)。在彎曲即將結(jié)束時(shí)，彎曲模從目標(biāo)位置回到原始位置，此時(shí)管件曲率半徑處于不斷變化的過程中，也可視為不穩(wěn)定彎曲狀態(tài)。因此，由圖1 成形裝置所加工的空間管件在幾何外形上會(huì)表現(xiàn)出穩(wěn)定區(qū)與不穩(wěn)定區(qū)相間的特征 （圖2）。

圖2 自由彎曲成形裝置中成形管件的幾何特征Fig.2 Geometric characteristics of formed tube fittings in bending and twisting forming device

在空間幾何的基本理論中，空間曲線的幾何描述如圖3 所示。一般情況下，可以用曲線上某一點(diǎn)的單位切矢t（s）、單位主法矢n（s）和單位副法矢b（s）來表示該點(diǎn)的活動(dòng)坐標(biāo)系，也被稱為坐標(biāo)系，而曲線的Frenet 標(biāo)架同樣是由t（s）、n（s）和b（s）構(gòu)成的三腳架來建立。

圖3 空間曲線的幾何描述Fig.3 Geometric description of space curves

設(shè)r=r（s）為曲線的自然參數(shù)方程，則曲線上某一點(diǎn)處的切矢t（s）、主法矢n（s）和副法矢b（s）之間的關(guān)系如式 （1）所示。

式中，k（s）和τ（s）表示曲線上一點(diǎn)處的曲率和撓率。k（s）和τ（s）可以由式 （2）計(jì)算得到。

對(duì)空間管來說，軸線上某點(diǎn)的曲率和撓率可以反映空間管在該點(diǎn)處的彎曲和扭轉(zhuǎn)情況。當(dāng)管件發(fā)生回彈時(shí)，管材內(nèi)部應(yīng)力被釋放，所有的管件單元的曲率和撓率都會(huì)出現(xiàn)減小的趨勢。需要注意的是，這種分析方法只可以在撓率和曲率同時(shí)發(fā)生的特定條件下使用。如果用1/ρ和θ分別表示空間管的單位長度彎曲角和單位長度扭轉(zhuǎn)角，則其與軸線的曲率和撓率的關(guān)系可由式（3）表示。

螺旋線逼近法如圖4 所示。在兩段相鄰螺旋線單元Sj的交接點(diǎn)pi處的切線向量ti、主法向量ni和副法向量bi組成的局部坐標(biāo)系 （LCSi）方向重合。經(jīng)過簡單的幾何計(jì)算，便可以得到彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形的螺旋單元中各段空間曲線的曲率和撓率。

圖4 空間曲線的螺旋線逼近法Fig.4 Helix approximation method of space curve

決定螺旋線的三要素是底圓半徑、螺距、旋向。底圓半徑和曲率之間存在非線性關(guān)系，而撓率和螺距之間存在非線性關(guān)系。選擇逼近方法的主要原則是盡可能保證提取撓率的準(zhǔn)確性，而螺旋逼近法相較于圓弧逼近法，其特點(diǎn)是變形均勻。因此，在空間管件成形分析過程中，本文采用螺旋逼近法來提取空間曲線的變形參數(shù)。

2 空間管件成形工藝知識(shí)表示

2.1 空間管件的軸線特征變化機(jī)制及成形工藝分析

空間管件穩(wěn)態(tài)單元可以用簡單函數(shù)直接表示，軸線的撓率和曲率可通過計(jì)算得到。穩(wěn)態(tài)單元是在工藝參數(shù)確定情況下可以準(zhǔn)確成形的管件單元。對(duì)于空間管件自由彎曲成形工藝來說，穩(wěn)態(tài)單元主要由3 類組成。

（1）直線單元。彎曲模停留于初始位置，夾鉗保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，送進(jìn)過程中夾鉗可以勻速轉(zhuǎn)動(dòng)也可以不轉(zhuǎn)動(dòng)，形成的直線單元表現(xiàn)形式如圖5（a）所示。

圖5 空間管件幾何特征Fig.5 Geometry features of space tube fittings

（2）圓弧單元。彎曲模停留于目標(biāo)位置，夾鉗保持勻速直線運(yùn)動(dòng)且不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，可以成形出半徑穩(wěn)定的圓弧單元，其表現(xiàn)形態(tài)如圖5（b）所示。

（3）螺旋單元。彎曲模停留于目標(biāo)位置，夾鉗保持勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，可以成形出底圓半徑及螺距穩(wěn)定的螺旋單元，其表現(xiàn)形態(tài)如圖5 （c）所示。

對(duì)于空間管件自由彎曲成形工藝而言，任意管型都應(yīng)該簡化為由穩(wěn)態(tài)單元 （穩(wěn)定段）和非穩(wěn)態(tài)的過渡單元（過渡段）所組成的管型結(jié)構(gòu)。不同類型的穩(wěn)態(tài)單元在相互連接處，會(huì)表現(xiàn)出不同的過渡特征。而不同的過渡特征又會(huì)影響成形工藝參數(shù)，進(jìn)而影響管件最終的成形質(zhì)量。

通過空間管件成形幾何特征分析，工藝參數(shù) （夾鉗推進(jìn)速度、模具偏移量、模具旋轉(zhuǎn)角度、夾鉗扭轉(zhuǎn)速度等）保持穩(wěn)定時(shí)就能得到成形穩(wěn)定段，穩(wěn)定段與工藝參數(shù)的穩(wěn)定值是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，而工藝參數(shù)的每次變化都會(huì)產(chǎn)生過渡段。成形單元與工藝參數(shù)變化模塊之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖6 所示。顯然，過渡段彎曲模具變化的速度、加速度和時(shí)間長度都會(huì)影響最終的管件成形。

圖6 空間管件單元的工藝參數(shù)模塊示意圖Fig.6 Schematic diagram of process parameter module for space tube unit

空間管件單元的幾何特征參數(shù)模塊如圖6（a）所示，每一個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)穩(wěn)定段的幾何特征參數(shù)，而由一個(gè)初始點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)的變化軌跡則代表兩個(gè)穩(wěn)定段之間的過渡段?？臻g成形管件的穩(wěn)定段和過渡段單元所對(duì)應(yīng)的工藝參數(shù)模塊如圖6（b）所示，其中每一個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)穩(wěn)定段的工藝參數(shù)，當(dāng)其他工藝參數(shù)不變的情況下，彎曲模偏移量和夾鉗扭轉(zhuǎn)速度的變化軌跡則代表過渡段所對(duì)應(yīng)的工藝參數(shù)。

2.2 空間復(fù)雜管件成形工藝知識(shí)表示方法

針對(duì)空間管件自由彎曲成形工藝，管件數(shù)據(jù)包括管件編碼、管件長度、管件厚度、管件直徑、曲率、撓率以及軸線幾何特征等數(shù)據(jù)；管件自由彎曲成形工藝參數(shù)有成形試驗(yàn)編碼、彎曲模偏移量、彎曲角度和加載模式 （包括線性與非線性）、夾鉗扭轉(zhuǎn)速度和加載模式、夾鉗推進(jìn)時(shí)間和速度。從需要獲取內(nèi)容來看，所需要獲取的只是管件軸線的幾何特征參數(shù)，所關(guān)聯(lián)的屬性包括了管件的材料信息和工藝參數(shù)信息。知識(shí)數(shù)據(jù)的組成結(jié)構(gòu)由管件信息、工藝參數(shù)信息和幾何特征信息組成，并以獨(dú)立的個(gè)體存儲(chǔ)。其詳細(xì)表達(dá)如圖7 所示。

圖7 空間管件成形工藝知識(shí)Fig.7 Knowledge of the forming process of space tube fittings

3 基于一次等效逼近、二次優(yōu)化的初始工藝參數(shù)獲取

空間管件初始工藝參數(shù)的獲?。和ㄟ^虛擬試驗(yàn)或真實(shí)試驗(yàn)可以建立能夠描述管件穩(wěn)定區(qū)和過渡區(qū)單元幾何特性的空間管件幾何特性知識(shí)庫，該知識(shí)庫包括穩(wěn)定段成形時(shí)和過渡段成形時(shí)幾何特征等效的工藝參數(shù)。

在進(jìn)行一次等效逼近時(shí)，在空間管件成形知識(shí)庫中用已知所有幾何特征信息的穩(wěn)定段單元，通過Frenet 標(biāo)架逼近目標(biāo)空間螺旋管件。首先，使目標(biāo)管件軸線的起始點(diǎn)與選用的第1 條螺旋線 （a1，b1）的起始點(diǎn)的坐標(biāo)及Frenet 標(biāo)架一致，則該段螺旋線的終點(diǎn)坐標(biāo)及Frenet 標(biāo)架便可由自身的a1和b1以及弧長s1計(jì)算出。對(duì)于第2段螺旋線 （a2，b2），其起點(diǎn)坐標(biāo)與第一段螺旋線的終點(diǎn)坐標(biāo)和Frenet 標(biāo)架一致。需要通過第1 段螺旋線的計(jì)算結(jié)果，對(duì)第2 段螺旋線的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行坐標(biāo)變換。重復(fù)以上過程，得到完整的螺旋逼近空間管件軸線，并得到各段穩(wěn)定區(qū)螺旋線對(duì)應(yīng)的彎曲模偏移量和夾鉗扭轉(zhuǎn)速度。

二次優(yōu)化則基于得到的穩(wěn)定段幾何特征檢索對(duì)應(yīng)的過渡區(qū)變化時(shí)間，進(jìn)而再確定穩(wěn)定段的推進(jìn)時(shí)間。最終可以獲得空間管件的初始工藝參數(shù)，以及確定出各單元的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，如圖8 所示。

圖8 基于一次等效逼近、二次優(yōu)化的空間管件初始工藝參數(shù)獲取Fig.8 Acquisition of initial process parameters of space tube fittings based on first-order equivalent approximation and second-order optimization

4 空間管件成形工藝知識(shí)的應(yīng)用

4.1 管件自由彎曲成形有限元分析

研究過程中，以截面為10 mm×2.5 mm（直徑D×厚度t） 的鋁合金管 （材料屬性如圖9 和表1 所示）為研究對(duì)象，管材毛坯為變形體，網(wǎng)格類型為C3D8R。固定模、彎曲模、導(dǎo)向和夾鉗為剛體，單元類型為R3D4。有限元模型如圖10 所示。

表1 鋁合金力學(xué)性能參數(shù)Table 1 Mechanical properties of aluminum alloy

圖9 鋁合金應(yīng)力–應(yīng)變曲線Fig.9 Strain–stress curve of aluminum alloy

圖10 管件成形有限元模型Fig.10 Finite element model for tube forming

4.2 空間管件穩(wěn)定區(qū)工藝參數(shù)預(yù)測

在工程實(shí)踐中很多系統(tǒng)都具有復(fù)雜的非線性，難以采用數(shù)學(xué)方法對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確建模。在這種情況下，可以使用BP（Back propagation neural network，BPNN）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來擬合這些非線性系統(tǒng)。該方法把未知的過程當(dāng)作是一個(gè)黑匣子，首先用系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使網(wǎng)絡(luò)能夠表達(dá)該未知函數(shù)，然后用訓(xùn)練好的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測系統(tǒng)輸出。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)設(shè)置上為輸入層—隱含層—輸出層，為建立高精度的空間自由彎曲成形預(yù)測模型，充分考慮管材成形的材料非線性、幾何非線性等特征，使其更適用于空間管自由彎曲成形工藝參數(shù)的預(yù)測與應(yīng)用。本文利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)空間管件自由彎曲成形工藝參數(shù)進(jìn)行預(yù)測研究，并將得到的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比。

從曲率和撓率的物理意義可知，曲率主要受彎曲模偏移量影響，撓率受推進(jìn)速度和夾鉗的扭轉(zhuǎn)速度影響。

由式 （2）和 （3）可以計(jì)算出圓柱螺旋管的單位長度扭轉(zhuǎn)角θ，即

因此，當(dāng)管件的推進(jìn)速度為v時(shí)，夾鉗繞軸線的旋轉(zhuǎn)速度ω為

由于曲率和撓率是很敏感的變化量，微小的變化就會(huì)導(dǎo)致底圓半徑和螺距發(fā)生大的變化。因此，將采用底圓半徑和螺距為螺旋線的幾何參量分析空間螺旋管成形過程中模具變化與成形管件之間的規(guī)律，在空間管件成形過程中夾鉗的扭轉(zhuǎn)速度不為0 時(shí)，穩(wěn)定區(qū)成為螺旋狀態(tài)。很明顯，管件成形部分的彎曲半徑會(huì)被彎曲模偏移量U和夾鉗扭轉(zhuǎn)速度所影響。則需要設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)來進(jìn)行分析，夾鉗推進(jìn)速度固定為50 mm/s，彎曲模偏移量U取值為18 mm、19 mm、20 mm、21 mm、22 mm、23 mm、24 mm、25 mm、26 mm、27 mm；夾鉗扭轉(zhuǎn)速度ω取值為0.2 rad/s、0.3 rad/s、0.4 rad/s、0.5 rad/s、0.6 rad/s、0.7 rad/s，成形螺旋形管件結(jié)果如表2 所示。

表2 成形結(jié)果數(shù)據(jù)Table 2 Forming result data

正交試驗(yàn)完成后對(duì)其試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，分析影響工藝參數(shù)彎曲模偏移量U和夾鉗扭轉(zhuǎn)速度ω分別對(duì)幾何特征底圓半徑a和螺距b的影響大小。

通過最大極差法分析影響底圓半徑a和螺距b相關(guān)度。極差的計(jì)算如下。

第一列中

偏移量U對(duì)底圓半徑a的極差值Ran1為

偏移量U對(duì)螺距b的極差值Ran2為

第二列中

扭轉(zhuǎn)速度ω對(duì)底圓半徑a的極差值Ran3為

扭轉(zhuǎn)速度ω對(duì)螺距b的極差值Ran4為

分析結(jié)果如表3 所示。

表3 試驗(yàn)方案及結(jié)果分析Table 3 Test scheme and result analysis

（1）影響因素主次的確定。

結(jié)果分析，每列的極差是不相等的，這說明偏移量和扭轉(zhuǎn)速度對(duì)螺旋管件的底圓半徑和螺距的影響大小是不相同的。極差越大，表示該因素對(duì)某一試驗(yàn)參數(shù)的影響越大，是影響該參數(shù)變化的最主要因素。從表3 可看出，偏移量對(duì)螺旋管螺距的影響程度最大，對(duì)底圓半徑的影響程度較小。扭轉(zhuǎn)速度對(duì)螺旋管底圓半徑的影響程度最大，對(duì)螺距的影響程度較小?；谶@個(gè)影響因素，可以后續(xù)對(duì)螺旋管件成形補(bǔ)償提供技術(shù)支撐。

（2）空間螺旋管工藝參數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型建立。

目前，回彈預(yù)測的常用方法有解析法、有限元法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和試驗(yàn)法。其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測回彈的方法可僅用部分?jǐn)?shù)值模擬結(jié)果作為樣本進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，再用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)回彈量進(jìn)行預(yù)測和優(yōu)化，大大提高了成形數(shù)值模擬的效率和預(yù)測精度

為了構(gòu)建空間螺旋管的底圓半徑和螺距預(yù)測模型，將彎曲模偏移量及夾鉗扭轉(zhuǎn)速度作為輸入項(xiàng)，合理配置BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。采用三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將底圓半徑和螺距作為輸入節(jié)點(diǎn)。訓(xùn)練目標(biāo)和模型輸出均賦值為彎曲模偏移量和夾鉗扭轉(zhuǎn)速度。采用一層隱層，為提升精度，設(shè)置隱藏層為分線性函數(shù)，具體神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖11所示。將70%的數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集，15%的數(shù)據(jù)用于測試，15%的數(shù)據(jù)做驗(yàn)證集。為了使訓(xùn)練集和測試集在統(tǒng)計(jì)特征上更好地代表樣本總體，保證模型的有效性和適用性，采取完全隨機(jī)原則選取樣本。

圖11 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.11 Neural network structure

（3）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果。

在60 組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取55 組，重復(fù)測試后，可以穩(wěn)定地實(shí)現(xiàn)與圖12 所示類似的BPNN 性能：無論是訓(xùn)練集 （圖12 （a））、驗(yàn)證集測試 （圖12 （b））還是測試集測試 （圖12 （c）），數(shù)據(jù)都集中在最優(yōu)曲線的擬合線附近；訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集的訓(xùn)練目標(biāo)和輸出之間的相關(guān)系數(shù)R分別為0.9997、0.9999 和0.9999，對(duì)應(yīng)的均方誤差MSE 分別為0.08147、0.02368 和0.02858（圖12（a）～（c））。如圖13 所示，除了可能由于測量不當(dāng)而產(chǎn)生的極少量異常值外，訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集的誤差大多集中在 （– 0.5，0.5）范圍內(nèi)。

圖12 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練回歸分析Fig.12 Regression analysis of neural network training

因此，研究空間螺旋管的成形工藝參數(shù)時(shí)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較高的預(yù)測精度。同時(shí)，訓(xùn)練集和測試集擬合趨勢、相關(guān)系數(shù)、均方誤差和誤差分布相對(duì)于目標(biāo)結(jié)果都非常接近，表明該模型具有優(yōu)良的泛化能力，可以有效地預(yù)測螺旋管件的成形工藝參數(shù)。

用剩下的5 組數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)再進(jìn)行測試，測試結(jié)果如圖14 所示，圖14（a）表示彎曲模偏移量與夾鉗扭轉(zhuǎn)速度的預(yù)測值和仿真試驗(yàn)的結(jié)果。圖14（b）表示彎曲模偏移量與夾鉗扭轉(zhuǎn)速度的預(yù)測誤差百分比。顯然可以看出，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果與數(shù)值仿真試驗(yàn)結(jié)果基本一致，5 組中的彎曲模偏移量的預(yù)測值與數(shù)值仿真試驗(yàn)的最大誤差為0.1327 mm，最大相對(duì)誤差為1.08%，夾鉗扭轉(zhuǎn)速度的預(yù)測值與數(shù)值仿真試驗(yàn)的最大誤差為– 0.0142 rad/s，最大相對(duì)誤差為3.4%。

圖14 測試結(jié)果分析Fig.14 Analysis of test results

根據(jù)空間管件成形工藝知識(shí)表示模型，將得到的空間穩(wěn)定區(qū)試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)以及得到的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)存在知識(shí)庫中的空間穩(wěn)定區(qū)部分，以方便獲取工藝參數(shù)。根據(jù)管件成形工藝參數(shù)偏移量和夾鉗扭轉(zhuǎn)速度與底圓半徑和螺距對(duì)應(yīng)關(guān)系可對(duì)知識(shí)庫覆蓋范圍內(nèi)圓弧管件的工藝參數(shù)進(jìn)行預(yù)測。

4.3 空間管件過渡區(qū)工藝參數(shù)優(yōu)化

空間自由彎曲成形管件的過渡區(qū)應(yīng)重點(diǎn)研究工藝參數(shù)，管件自由彎曲虛擬試驗(yàn)采用正交設(shè)計(jì)法來逐一分析彎曲模偏移量和夾鉗扭轉(zhuǎn)速度變化曲線對(duì)成形管件幾何特征的影響。以管件成形偏差為響應(yīng)量來分析不同過渡區(qū)的加載曲線所帶來的影響。

曲線的曲率是針對(duì)曲線上的點(diǎn)切線方向角對(duì)弧長的轉(zhuǎn)動(dòng)率，以及撓率的絕對(duì)值度量曲線上鄰近兩點(diǎn)的副法向之間的夾角對(duì)弧長的變化率。由于曲率主要受彎曲模偏移量影響，撓率主要受夾鉗扭轉(zhuǎn)速度影響 （推進(jìn)速度不變的情況下），因此，可以用曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)的切線夾角和副法線的夾角來表示過渡區(qū)的夾角彎曲程度和扭轉(zhuǎn)程度。

過渡段的變化時(shí)間包括彎曲模偏移量U的變化時(shí)間Ut和夾鉗扭轉(zhuǎn)速度ω的變化時(shí)間ωt，具體的水平數(shù)如表4 所示，各分為4 個(gè)水平數(shù)。

以目標(biāo)管件 （圖15）為例，對(duì)空間穩(wěn)定幾何特征分析，可將軸線劃分為兩個(gè)穩(wěn)定段，直線段對(duì)應(yīng)的偏移量為0（旋轉(zhuǎn)角度0），扭轉(zhuǎn)速度為0，圓弧段對(duì)應(yīng)的彎曲模偏移量為28 mm（旋轉(zhuǎn)角度–1.02 rad），扭轉(zhuǎn)速度為0.5 rad/s，通過成形直線–圓弧型管件來分析該過渡區(qū)的影響變化。成形過程設(shè)置直線段為起始成形端。

對(duì)應(yīng)的整段管件成形的工藝參數(shù)變化幅值如圖16所示。

圖16 偏移量與扭轉(zhuǎn)速度的幅值Fig.16 Amplitude of offset and torsional velocity

在對(duì)空間管件自由彎曲成形時(shí)，從圖16（a）中選取彎曲模偏移量的幅值曲線，從圖16（b）中選取夾鉗扭轉(zhuǎn)速度的幅值曲線，對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬試驗(yàn)。對(duì)其結(jié)果軸線進(jìn)行擬合處理，可以得到不同組合的彎曲模偏移量的幅值曲線和夾鉗扭轉(zhuǎn)速度的幅值曲線，對(duì)應(yīng)的結(jié)果與目標(biāo)管件軸線的對(duì)比圖，如圖17 所示，目標(biāo)管件落在了成形曲線的第3 個(gè)區(qū)間，說明這個(gè)區(qū)間的過渡段工藝參數(shù)最接近目標(biāo)管件的工藝參數(shù)。

圖17 不同過渡區(qū)加載模式的管件軸線與目標(biāo)管件軸線對(duì)比Fig.17 Comparison of the tube axis and the target tube axis in different transition zone loading modes

（1）偏移量U變化時(shí)間Ut和扭轉(zhuǎn)速度ω變化時(shí)間ωt對(duì)過渡段成形彎曲角度的影響。

如圖18 所示，過渡段的偏移量和扭轉(zhuǎn)速度變化量不變，當(dāng)過渡段扭轉(zhuǎn)速度變化時(shí)間不變時(shí)，隨著過渡段偏移量變化時(shí)間的增大，過渡段的彎曲角度逐漸減小；當(dāng)過渡段偏移量變化時(shí)間不變時(shí)，隨著過渡段扭轉(zhuǎn)速度變化時(shí)間的增大，過渡段的彎曲角度基本保持不變，僅在過渡段偏移量變化時(shí)間為0.9 s 時(shí)，過渡段的彎曲角度隨著扭轉(zhuǎn)速度變化時(shí)間的增大而增大。

圖18 偏移量和扭轉(zhuǎn)速度的變化時(shí)間對(duì)過渡段成形后彎曲角度的影響Fig.18 Effect of the change time of offset and torsion speed on the bending angle of the transition section after forming

（2）偏移量U變化時(shí)間Ut和扭轉(zhuǎn)速度ω變化時(shí)間ωt對(duì)過渡段成形扭轉(zhuǎn)角度的影響。

如圖19 所示，過渡段的偏移量和扭轉(zhuǎn)速度變化量不變，當(dāng)過渡段扭轉(zhuǎn)速度變化時(shí)間不變時(shí)，隨著過渡段偏移量變化時(shí)間的增大，過渡段的彎曲角度逐漸增大；當(dāng)過渡段偏移量變化時(shí)間不變時(shí)，隨著過渡段扭轉(zhuǎn)速度變化時(shí)間的增大，過渡段的彎曲角度基本保持不變，僅在過渡段偏移量變化時(shí)間為0.9 s 時(shí)，過渡段的彎曲角度隨著扭轉(zhuǎn)速度變化時(shí)間的增大而緩慢減小。

圖19 偏移量和扭轉(zhuǎn)速度的變化時(shí)間對(duì)過渡段成形后扭轉(zhuǎn)角度的影響Fig.19 Influence of the change time of offset and torsion speed on the torsion angle after the transition section is formed

當(dāng)過渡段偏移量變化時(shí)間不變時(shí)，過渡段扭轉(zhuǎn)速度時(shí)間變化對(duì)整體管件成形的影響較小。因此，為方便獲取空間管件成形工藝參數(shù)，可設(shè)置扭轉(zhuǎn)速度變化時(shí)間與過渡段偏移量變化時(shí)間相等，可得式 （6）。

從分析結(jié)果可知，當(dāng)Ut=ωt=t= 0.9 s 時(shí)，過渡段與目標(biāo)管件之間的偏差最小。將該時(shí)間與過渡區(qū)起始和末尾的底圓半徑等數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在知識(shí)庫中的平面過渡區(qū)，以方便后續(xù)獲取過渡區(qū)工藝參數(shù)。

5 實(shí)例驗(yàn)證

（1）幾何信息提取。

待成形目標(biāo)管件如圖20 所示，測量提取其幾何信息如表5 所示 （其中C表示圓弧半徑；L表示管件長度；a和b表示螺旋線的底圓半徑和螺距）。

表5 各段軸線的幾何參數(shù)Table 5 Geometric parameters of each section of the axis mm

圖20 目標(biāo)管件幾何特征圖Fig.20 Geometric feature diagram of target tube fittings

（2）工藝分析。

根據(jù)提取的幾何信息，目標(biāo)管件被劃分為3 個(gè)穩(wěn)定段，分別為圓弧型、直線型和螺旋型管件。其次，通過穩(wěn)定段的幾何特征二次優(yōu)化可確定過渡段的類型，第1 段與第2 段之間的過渡段為圓弧–直線型，第2 段與第3段之間的過渡段為直線–螺旋型管件。

（3）管件自由彎曲成形工藝參數(shù)設(shè)計(jì)與預(yù)測。

第1 段為圓弧型管件，可以在平面穩(wěn)定區(qū)工藝知識(shí)庫中檢索成形參數(shù)，若參數(shù)不存在時(shí)，則可以進(jìn)行插值計(jì)算。根據(jù)材料參數(shù)、管徑、管厚、半徑與長度，預(yù)測出的偏移量、時(shí)間和推進(jìn)速度如圖21 所示。

圖21 平面穩(wěn)定區(qū)管件工藝知識(shí)Fig.21 Process knowledge of tube fittings in the plane stability zone

第2 段為直線型管件，根據(jù)推進(jìn)速度和直線長度，得到時(shí)間為2.9 s。

第3 段為螺旋型管件可以在空間穩(wěn)定區(qū)工藝知識(shí)庫中檢索參數(shù)，根據(jù)材料參數(shù)、管徑、管厚、底圓半徑、螺距與長度，預(yù)測出偏移量、時(shí)間、扭轉(zhuǎn)速度和推進(jìn)速度，如圖22 所示。

圖22 空間穩(wěn)定區(qū)管件工藝知識(shí)Fig.22 Tube fitting process knowledge in the space stability zone

第1 段與第2 段的過渡區(qū)為圓弧–直線型過渡區(qū)管件，可以在平面過渡區(qū)工藝知識(shí)庫中檢索參數(shù)，根據(jù)材料參數(shù)、管徑、管厚、起始端半徑、末尾段半徑與長度，預(yù)測出時(shí)間，如圖23 所示。

圖23 平面過渡區(qū)管件工藝知識(shí)Fig.23 Process knowledge of tube fittings in the plane transition zone

第2 段與第3 段的過渡區(qū)為直線–螺旋型過渡區(qū)管件，可以在空間過渡區(qū)工藝知識(shí)庫中檢索參數(shù)，根據(jù)材料參數(shù)、管徑、管厚、起始端底圓半徑和螺距、末尾段底圓半徑和螺距、長度預(yù)測出時(shí)間，如圖24 所示。

圖24 空間過渡區(qū)管件工藝知識(shí)Fig.24 Process knowledge of tube fittings in space transition zone

管件單元在拼接后，成形單元與夾鉗之間的距離會(huì)發(fā)生變換，該變化會(huì)影響成形過程中的載荷傳遞。因此，獲得的各段工藝參數(shù)只可作為初始工藝參數(shù)，對(duì)于過渡區(qū)中至少有一端為空間管件時(shí)，則需要對(duì)其扭轉(zhuǎn)速度和偏移量進(jìn)行補(bǔ)償。根據(jù)對(duì)過渡區(qū)工藝參數(shù)的影響分析，需對(duì)過渡區(qū)的夾鉗扭轉(zhuǎn)速度和彎曲模偏移量進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償結(jié)果如圖25 所示，分別表示了夾鉗推進(jìn)速度、夾鉗扭轉(zhuǎn)速度和彎曲模偏移量的幅值曲線。

圖25 補(bǔ)償后的工藝參數(shù)加載幅值曲線Fig.25 Process parameter loading amplitude curve after compensation

得到數(shù)值模擬結(jié)果，為了分析過渡段對(duì)整段目標(biāo)管件帶來的影響，需要使用式 （7）計(jì)算逼近結(jié)果的總體偏差，逼近結(jié)果和偏差分布云圖如圖26 所示，逼近殘差 ?e= 2.3872 mm，最大偏差Emax= 4.3439 mm。逼近殘差?e和最大偏差Emax與管件總長度L的比值對(duì)應(yīng)為0.1274%和0.2162%。該形狀偏差值能夠被大多數(shù)工程計(jì)算項(xiàng)目所接受，因此可認(rèn)為基于一次等效逼近、二次優(yōu)化技術(shù)的結(jié)果可靠，以及本文所提基于知識(shí)庫的工藝獲取策略與補(bǔ)償方法可行。

圖26 空間管件逼近結(jié)果及偏差分布Fig.26 Approximation results and deviation distribution of spatial tube fittings

式中，?li為成形管件與目標(biāo)管件對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間的距離；n為節(jié)點(diǎn)總個(gè)數(shù)；ε、δ為逼近誤差限。

根據(jù)試驗(yàn)要求，基于彎曲模和夾鉗的運(yùn)動(dòng)幅值曲線將其轉(zhuǎn)化為設(shè)備的控制參數(shù)，如圖27 所示，根據(jù)彎曲模偏移量、夾鉗扭轉(zhuǎn)速度和夾鉗推進(jìn)速度的幅值曲線在設(shè)備控制界面輸入工藝參數(shù)。

圖27 設(shè)備工藝參數(shù)輸入界面示意圖Fig.27 Schematic diagram of equipment process parameters input interface

經(jīng)過自由彎曲成形試驗(yàn)設(shè)備，如圖28 所示，試驗(yàn)結(jié)果如圖29 所示。經(jīng)檢測得到與仿真結(jié)果基本一致。因此，初步驗(yàn)證以上所述的工藝參數(shù)獲取策略在工程實(shí)踐過程中具有可行性和有效性。

圖28 管件彎曲試驗(yàn)設(shè)備Fig.28 Tube bending test equipment

圖29 管件成形結(jié)果Fig.29 Tube forming results

6 結(jié)論

（1）通過采用最大極差法分析了彎曲模偏移量U和夾鉗扭轉(zhuǎn)速度ω與螺旋管的底圓半徑a和螺距b之間的相關(guān)度，偏移量U對(duì)螺旋管螺距的影響程度最大，對(duì)底圓半徑的影響程度較小。扭轉(zhuǎn)速度ω對(duì)螺旋管底圓半徑的影響程度最大，對(duì)螺距的影響程度較小。

（2）基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合了空間螺旋管成形后軸線的底圓半徑和螺距與工藝參數(shù)偏移量U和夾鉗扭轉(zhuǎn)速度ω的關(guān)系，建立了空間螺旋管工藝參數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。通過測試驗(yàn)證，5 組中的偏移量U的預(yù)測值與數(shù)值仿真試驗(yàn)的最大相對(duì)誤差為1.08%，夾鉗扭轉(zhuǎn)速度的預(yù)測值與數(shù)值仿真試驗(yàn)的最大相對(duì)誤差為3.4%。

（3）通過對(duì)過渡段工藝參數(shù)包括彎曲模偏移量U的變化時(shí)間Ut和夾鉗扭轉(zhuǎn)速度ω的變化時(shí)間ωt進(jìn)行正交設(shè)計(jì)仿真試驗(yàn)，分析了Ut和ωt變化曲線對(duì)成形管件幾何特征的影響，當(dāng)Ut=ωt=t= 0.9 s 時(shí)，過渡段與目標(biāo)管件之間的偏差最小。

（4）基于上述分析，提出了基于一次等效逼近、二次優(yōu)化的空間管件工藝獲取策略，通過實(shí)例成形驗(yàn)證，管件成形結(jié)果逼近殘差?e和最大偏差Emax與管件總長度L的比值對(duì)應(yīng)為0.1274%和0.2162%，驗(yàn)證了該策略的可行性和有效性。