計(jì)及線性化潮流約束的主動(dòng)配電網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化

丁月明，張學(xué)清，崔榮喜，李明冰，許家余

（1.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司日照供電公司，山東 日照 276800；2.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司煙臺(tái)供電公司，山東 煙臺(tái) 264000；3.山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061）

0 引言

主動(dòng)配電網(wǎng)（active distribution network，ADN）可以實(shí)現(xiàn)各種分布式電源（distributed generation，DG）的靈活接入。但具有隨機(jī)波動(dòng)特性的可再生能源（renewable energy sources，RESs）在大規(guī)模并網(wǎng)中為電力系統(tǒng)帶來(lái)清潔能源的同時(shí)，也為ADN 的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行帶來(lái)了新的運(yùn)行挑戰(zhàn)［1-4］。

光伏發(fā)電和風(fēng)力發(fā)電作為主要的可再生能源發(fā)電技術(shù)，被廣泛地應(yīng)用于配電網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化中，得到了廣泛的發(fā)展。文獻(xiàn)［5-6］計(jì)及分布式電源和負(fù)荷的不確定性，通過(guò)源網(wǎng)荷儲(chǔ)的協(xié)調(diào)優(yōu)化，提出一種面向主動(dòng)配電網(wǎng)的綜合優(yōu)化模型，表明了源網(wǎng)荷儲(chǔ)的協(xié)調(diào)優(yōu)化能提高系統(tǒng)應(yīng)對(duì)可再生能源發(fā)電的不確定性，提高系統(tǒng)運(yùn)行靈活性，促進(jìn)可再生能源消納。文獻(xiàn)［7］構(gòu)建了一種計(jì)及光伏發(fā)電的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化模型，可以有效提升系統(tǒng)的電能質(zhì)量、運(yùn)行穩(wěn)定性與系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性。文獻(xiàn)［8］構(gòu)建一種考慮負(fù)荷裕度的ADN 運(yùn)行優(yōu)化模型，表明當(dāng)負(fù)荷裕度均衡分布時(shí)，配電網(wǎng)應(yīng)對(duì)負(fù)荷波動(dòng)的能力較強(qiáng)，系統(tǒng)穩(wěn)定性較高。文獻(xiàn)［9-10］構(gòu)建一種考慮儲(chǔ)能系統(tǒng)的配電網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化模型，仿真結(jié)果表明所建模型可以充分發(fā)揮儲(chǔ)能系統(tǒng)的運(yùn)行靈活性，提高系統(tǒng)對(duì)可再生能源的消納能力，提高系統(tǒng)運(yùn)行靈活性。文獻(xiàn)［11］提出一種含儲(chǔ)能系統(tǒng)與柔性負(fù)荷的源荷儲(chǔ)調(diào)度優(yōu)化模型，仿真結(jié)果表明：合理配比儲(chǔ)能系統(tǒng)與柔性負(fù)荷的容量可以提升系統(tǒng)對(duì)風(fēng)電的消納能力，促進(jìn)可再生能源消納。上述文獻(xiàn)驗(yàn)證了柔性負(fù)荷具有調(diào)整負(fù)荷曲線的能力，平滑了負(fù)荷曲線，有效提升了配電系統(tǒng)的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性。

交流潮流（AC load flow，AC-LF）方程是構(gòu)成ADN 運(yùn)行優(yōu)化模型的基礎(chǔ)。由于AC-LF 方程是非線性非凸的，在ADN 優(yōu)化模型中又往往含有整數(shù)變量，使得待求解問(wèn)題為典型的非線性混合整數(shù)規(guī)劃（mixed integer non-linear programming，MINLP）問(wèn)題，直接求解的難度較大［12-14］，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，所以即使對(duì)于小型配電網(wǎng)模型，采用傳統(tǒng)的MINLP 求解器也難以在短時(shí)間內(nèi)獲得最優(yōu)解［15］。故對(duì)AC-LF 方程進(jìn)行線性化近似處理是降低ADN 優(yōu)化模型計(jì)算困難的有效方式之一，可解決上述交流潮流造成的問(wèn)題，并使運(yùn)行結(jié)果接近于非線性AC-LF 模型的結(jié)果，具有較高的計(jì)算效率［16］。文獻(xiàn)［17］基于線性化的交流最優(yōu)潮流約束，提出一種計(jì)及電壓和網(wǎng)損約束的線性化潮流模型，提高了電網(wǎng)潮流的計(jì)算效率。文獻(xiàn)［18］提出一種配電網(wǎng)潮流線性化方法，可以快速求解電壓幅值和無(wú)功功率流。文獻(xiàn)［19］提出一種配電網(wǎng)非線性潮流約束的線性化通式，并對(duì)多種配電網(wǎng)線性化潮流模型進(jìn)行了誤差分析。

在含可再生能源發(fā)電的配電系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化中，需要處理源側(cè)、荷側(cè)等多種不確定性因素。文獻(xiàn)［20］采用區(qū)間數(shù)描述負(fù)荷和電源的不確定性，并通過(guò)場(chǎng)景分析法獲取最優(yōu)調(diào)度方案。文獻(xiàn)［21］針對(duì)分布式電源和電動(dòng)汽車(chē)充電需求的不確定性，提出一種面向主動(dòng)配電網(wǎng)的兩階段魯棒優(yōu)化模型，但所考慮的柔性負(fù)荷類(lèi)型較為單一。

在此背景下，為提高配電網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化的計(jì)算效率，提出一種考慮光伏發(fā)電、風(fēng)力發(fā)電與柔性負(fù)荷的ADN 運(yùn)行優(yōu)化模型，并對(duì)模型進(jìn)行線性化處理。首先，以系統(tǒng)購(gòu)電成本和分布式發(fā)電運(yùn)行成本之和最小化為目標(biāo)，構(gòu)建ADN 的運(yùn)行優(yōu)化模型；其次，分別對(duì)分布式發(fā)電以及柔性負(fù)荷進(jìn)行數(shù)學(xué)建模；最后，為了提高計(jì)算效率，采用分段線性化方法將所提模型轉(zhuǎn)換為混合整數(shù)線性規(guī)劃（mixed integer linear programming，MILP）問(wèn)題。

1 計(jì)及線性化潮流約束的ADN 運(yùn)行優(yōu)化模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

以運(yùn)行周期內(nèi)ADN 總的運(yùn)行成本F最小為目標(biāo)函數(shù)，具體包括系統(tǒng)購(gòu)電成本、風(fēng)電機(jī)組發(fā)電運(yùn)行成本和光伏機(jī)組發(fā)電運(yùn)行成本。

式中：T為時(shí)段數(shù)；NG為與主網(wǎng)連接的變電站節(jié)點(diǎn)數(shù)；NMT、NPV和NWT分別為燃?xì)廨啓C(jī)、光伏發(fā)電機(jī)組和風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的設(shè)備數(shù)目；為場(chǎng)景s下時(shí)段t燃?xì)廨啓C(jī)m的運(yùn)行維護(hù)成本；為場(chǎng)景s下時(shí)段t光伏機(jī)組p的運(yùn)行維護(hù)成本；為場(chǎng)景s下時(shí)段t風(fēng)電機(jī)組w的運(yùn)行維護(hù)成本；為場(chǎng)景s下時(shí)段t由變電站節(jié)點(diǎn)k購(gòu)電的成本。

其中，場(chǎng)景s下時(shí)段t從變電站節(jié)點(diǎn)購(gòu)電的成本表示為

式中：Pk,t,s為主電網(wǎng)在場(chǎng)景s下時(shí)段t向節(jié)點(diǎn)k注入的有功功率；ρk為主電網(wǎng)向節(jié)點(diǎn)k供電的成本系數(shù)。

其中，燃?xì)廨啓C(jī)的二次成本函數(shù)描述為

式中：am、bm、cm為二次成本系數(shù)；Pm,t,s為場(chǎng)景s下時(shí)段t燃?xì)廨啓C(jī)m的輸出功率。

其中，光伏發(fā)電與風(fēng)力發(fā)電的成本函數(shù)分別表示為式（4）和式（5）。

式中：Pp,t,s為光伏陣列的輸出功率；Kp為光伏發(fā)電的成本系數(shù)；Pw,t,s為風(fēng)電機(jī)組輸出的有功功率；Kw,t,s為風(fēng)電機(jī)組的成本系數(shù)。

1.2 柔性負(fù)荷約束

在主動(dòng)配電網(wǎng)中，柔性負(fù)荷可以根據(jù)系統(tǒng)調(diào)控的需要［22］，通過(guò)需求側(cè)管理等措施靈活調(diào)節(jié)其負(fù)荷功率，柔性負(fù)荷的約束如式（6）和式（7）所示。

1.3 功率平衡約束

功率平衡約束包括節(jié)點(diǎn)有功功率和無(wú)功功率平衡約束，即：

式中：ΨMT、ΨPV和ΨWT分別為燃?xì)廨啓C(jī)、光伏發(fā)電和風(fēng)力發(fā)電的節(jié)點(diǎn)集合；ΨD為負(fù)荷的節(jié)點(diǎn)集合；Pl,t,s為在場(chǎng)景s下時(shí)段t線路l的有功功率；Ql,t,s為在場(chǎng)景s下時(shí)段t線路l的無(wú)功功率；Pn,t,s為主電網(wǎng)在場(chǎng)景s下時(shí)段t向節(jié)點(diǎn)n注入的有功功率；Qn,t,s為主電網(wǎng)在場(chǎng)景s下時(shí)段t向節(jié)點(diǎn)n注入的無(wú)功功率；Qm,t,s為在場(chǎng)景s下時(shí)段t燃?xì)廨啓C(jī)輸出的無(wú)功功率；Qp,t,s為在場(chǎng)景s下時(shí)段t光伏機(jī)組輸出的無(wú)功功率；Qw,t,s為在場(chǎng)景s下時(shí)段t風(fēng)電機(jī)組輸出的無(wú)功功率；Qn,t,s,d為在場(chǎng)景s下時(shí)段t節(jié)點(diǎn)n處負(fù)荷的無(wú)功功率需求；z(l)為線路l的首端節(jié)點(diǎn)；r(l)為線路l的末端節(jié)點(diǎn)；Yl為線路l的導(dǎo)納；αn,t,s為在場(chǎng)景s下時(shí)段t節(jié)點(diǎn)n的電壓相角；αz(l),r(l),s為在場(chǎng)景s下z(l)和r(l)節(jié)點(diǎn)的電壓相角差；Vz(l),t,s和Vr(l),t,s分別為在場(chǎng)景s下時(shí)段t節(jié)點(diǎn)z(l)和r(l) 處電壓；l∶z(l)=n表示線路l始端節(jié)點(diǎn)為z(l)；l∶r(l)=n表示線路l末端節(jié)點(diǎn)為r(l)。Pl,t,s(Vz(l),t,s,Vr(l),t,s,Yl,αz(l),r(l),s)表示在時(shí)段t場(chǎng)景s下由節(jié)點(diǎn)z(l)和r(l)的電壓與相角差及其線路l的導(dǎo)納計(jì)算的支路l功率。

1.4 安全運(yùn)行約束

安全運(yùn)行約束主要包括變電站輸出功率約束、燃?xì)廨啓C(jī)容量約束、線路容量約束和節(jié)點(diǎn)電壓約束，即：

2 潮流約束線性化

由于配電網(wǎng)中潮流方程形式多樣，對(duì)不同的非線性潮流方程，其線性化推導(dǎo)過(guò)程主要因獨(dú)立變量的選擇以及原始交流潮流方程的不同形式造成差異。文中提出一種更精確的配電網(wǎng)交流潮流線性化通式，利用該推導(dǎo)通式，對(duì)不同交流潮流方程進(jìn)行線性處理。

根據(jù)原始交流潮流方程，可將配電網(wǎng)中非線性潮流方程分為節(jié)點(diǎn)注入電流方程、節(jié)點(diǎn)注入功率方程以及支路功率方程3 類(lèi)。配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓幅值一般接近于1 pu 且輸電線路兩端電壓相角差非常小，接近于0°。文中采用線性化方法計(jì)及節(jié)點(diǎn)電壓偏差，且對(duì)輸電線路兩端電壓相角差進(jìn)行考慮，通過(guò)分析得到交流潮流方程式（18）和式（19），其中非線性項(xiàng)表示為獨(dú)立變量θl,t,s和γl,t,s的三角函數(shù)，故對(duì)非線性三角函數(shù)進(jìn)行線性化處理，即可得到線性化潮流方程的通式。綜上，對(duì)交流潮流方程進(jìn)行線性化處理可以在保證計(jì)算精度的前提下，顯著提高模型計(jì)算效率，使模型能應(yīng)用于大規(guī)模的電力系統(tǒng)［23-24］。非線性潮流約束包括線路的有功潮流方程和無(wú)功潮流方程，即：

式中：Gl為線路l的電導(dǎo)；Bl為線路l的電納；Vz(l)和Vr(l)分別為節(jié)點(diǎn)z(l)和r(l)的電壓。

為線性化處理上述方程，首先將節(jié)點(diǎn)電壓表示為

式中：ΔVn,t,s為場(chǎng)景s下節(jié)點(diǎn)n在時(shí)段t的電壓偏差。

由于正常運(yùn)行時(shí)，節(jié)點(diǎn)電壓的偏差值不大，可以將其近似表示為

然后，將式（16）、式（17）代入式（14）和式（15）可得式（18）和式（19）。

式中：γl,t,s為時(shí)段t場(chǎng)景s下節(jié)點(diǎn)z(l) 和節(jié)點(diǎn)r(l) 的相角差；θl,t,s為時(shí)段t場(chǎng)景s下節(jié)點(diǎn)z(l)和節(jié)點(diǎn)r(l)的電壓偏差與相角差的和。

對(duì)非線性方程進(jìn)一步采用分段線性化方法，對(duì)上式中的三角函數(shù)進(jìn)行近似處理，設(shè)定正弦函數(shù)sinx和線性函數(shù)(mx+e)，其中m和e為正弦函數(shù)sinx線性化過(guò)程中線性函數(shù)系數(shù)，令

圖1（a）中直線即為正弦函數(shù)sinx的最佳替代線。

圖1 線性函數(shù)對(duì)三角函數(shù)的近似Fig.1 Approximation of linear function to trigonumetric function

用線性函數(shù)對(duì)cosx進(jìn)行近似，圖1（b）表示兩條線是cosx的最佳近似，具體過(guò)程為：

式中：K1—K8為輔助系數(shù)；w1，w2為輔助二進(jìn)制變量；Ω1和Ω2為線性過(guò)程線性函數(shù)與二進(jìn)制變量（w1，w2）乘積的簡(jiǎn)化表示；m1、m2、m3、e1、e2、e3為cosx函數(shù)線性化過(guò)程中線性函數(shù)系數(shù)。

當(dāng)-1≤x≤1 時(shí)，cosx應(yīng)該用兩條線直線近似，如式（24）所示。式（24）是二進(jìn)制變量（w1，w2）與另一個(gè)變量的乘積，所以是非線性的。為了處理這種非線性式，令約束式（24）中的第一項(xiàng)和第二項(xiàng)分別等于Ω1和Ω2，并添加約束式（25）—式（33）。式（25）中表示的二進(jìn)制變量w1和w2是互斥的。若w1=1，式（26）和式（27）中Ω1≥-K1，Ω1≤K2，根據(jù)式（28）和式（29），Ω1=m2x+e2，由于w2=0，根據(jù)式（30）和式（31），Ω2=0，約束式（32）和式（33）是無(wú)效的，其中K7和K8為大數(shù)。在式（30）和式（31）中，如果w2=1，則Ω2≥-K5，Ω2≤K6，根據(jù)式（32）和式（33），Ω2=m3x+e3，而w1=0，根據(jù)式（26）和式（27），Ω1=0，約束式（28）和式（29）是無(wú)效的，其中K3和K4為大數(shù)。

圖1（b）表示兩條直線是cosx的最佳近似線段，其中m2=0.4，e2=1，m3=-0.4，e3=1。cosx的兩條直線之間的最大差值是0.081 1，小于任何其他可能直線的最大差值。為使非線性約束式（10）—式（12）轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性約束，將其改寫(xiě)為

式中：P為有功功率；Smax為視在功率最大值；cosφ為功率因數(shù)。

同樣，對(duì)式（34）中的余弦項(xiàng)進(jìn)行線性化處理表示，可得式（35）。

通過(guò)上述線性化方法，可將ADN 的運(yùn)行優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃MILP 模型，從而采用線性求解器直接求解獲取最優(yōu)解。

3 算例分析

為了驗(yàn)證所提主動(dòng)配電網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化模型的有效性與可行性，分別采用改進(jìn)的IEEE 33 節(jié)點(diǎn)和IEEE 69 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行分析計(jì)算。計(jì)算機(jī)配置為Intel Core i7 處理器、8GB RAM，并通過(guò)CPLEX 求解器進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

3.1 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)

圖2 為IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)的接線系統(tǒng)圖。在節(jié)點(diǎn)8、節(jié)點(diǎn)13、節(jié)點(diǎn)16 和節(jié)點(diǎn)25 上安裝有微型燃?xì)廨啓C(jī)，光伏發(fā)電和風(fēng)電分別安裝在節(jié)點(diǎn)18 和節(jié)點(diǎn)33，額定參數(shù)如表1 所示。各DG 的成本系數(shù)、線路參數(shù)及負(fù)荷數(shù)據(jù)參見(jiàn)文獻(xiàn)［25-26］。設(shè)分布式電源和負(fù)荷的預(yù)測(cè)誤差滿足均值為0、方差為0.2 的正態(tài)分布。

表1 分布式電源的參數(shù)Table 1 Parameters of distributed generation

圖2 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)測(cè)試系統(tǒng)Fig.2 IEEE 33-bus distribution network testing system

設(shè)各節(jié)點(diǎn)柔性負(fù)荷的參與度為20%，向上調(diào)整系數(shù)和向下調(diào)整系數(shù)均為0.3。線性化潮流約束下的運(yùn)行成本計(jì)算結(jié)果如圖3 所示。由圖3 可以看出，隨著負(fù)荷的逐漸增加，特別是在13：00—19：00的負(fù)荷高峰時(shí)段批發(fā)電價(jià)較高，運(yùn)行成本增加。各節(jié)點(diǎn)電壓幅度的波動(dòng)范圍為0.95～1.05 pu。將光伏機(jī)組和風(fēng)電機(jī)組退出運(yùn)行，在無(wú)REGs 出力的情況下系統(tǒng)總運(yùn)行成本為21 637.92 美元，而在接入REGs 的情況下總運(yùn)行成本為19 064.17 美元，下降了約11.89%。圖4 為REGs 接入前后各時(shí)段由主網(wǎng)注入的有功功率對(duì)比情況。由圖4 可見(jiàn)，通過(guò)將REGs 接入到配電網(wǎng)中進(jìn)行發(fā)電，減少了由主電網(wǎng)注入配電網(wǎng)的有功功率，提高了運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。

圖3 各時(shí)段運(yùn)行成本Fig.3 Operating cost during each time period

圖4 主電網(wǎng)注入有功功率Fig.4 Active power injected into the main power grid

圖5 為各燃?xì)廨啓C(jī)的出力分布情況，在22：00 至10：00 期間，由于負(fù)荷需求和電價(jià)較低，主要由主網(wǎng)提供電能，燃?xì)廨啓C(jī)維持在最小的技術(shù)出力水平。在11：00 至14：00 期間，隨著負(fù)荷需求的逐漸增加和主電網(wǎng)購(gòu)電成本的逐漸上升，各燃?xì)廨啓C(jī)逐步加大出力，由于MT1 和MT4 的成本系數(shù)相對(duì)較小，其功率占比相對(duì)較大，出力較多。在15：00 至18：00 的負(fù)荷高峰期，各燃?xì)廨啓C(jī)的輸出功率接近于額定值。

圖5 燃?xì)廨啓C(jī)的機(jī)組出力Fig.5 Output of gas turbine

圖6 為線性和非線性模型下有無(wú)光伏情況時(shí)燃?xì)廨啓C(jī)的出力對(duì)比情況，從圖中可以看出光伏的影響。在22：00 至10：00 期間，由于負(fù)荷需求和電價(jià)較低，四種場(chǎng)景的燃?xì)廨啓C(jī)均維持在最小的技術(shù)出力水平。在一天的另外12 小時(shí)，例如在12：00 時(shí)，線性模型中有光伏的場(chǎng)景比無(wú)光伏的場(chǎng)景功率輸出降低約為7.2%，非線性模型中有光伏的場(chǎng)景比無(wú)光伏的場(chǎng)景功率輸出降低約為6.0%，表明光伏可以有效減少燃?xì)廨啓C(jī)的出力，應(yīng)對(duì)增加的負(fù)荷需求，提升系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性，且線性模型較非線性模型計(jì)算結(jié)果偏差不大。

圖6 不同場(chǎng)景燃?xì)廨啓C(jī)的機(jī)組出力Fig.6 Unit output of gas turbines under different scenarios

圖7 為模型線性化前后末端節(jié)點(diǎn)33 的電壓對(duì)比情況。經(jīng)過(guò)運(yùn)行優(yōu)化，節(jié)點(diǎn)電壓水平均維持在0.95 pu 以上，線性化模型得到的電壓分布與非線性模型非常相近，誤差控制在1%以內(nèi)，所以對(duì)非線性方程的線性化處理是可行的。

圖7 線性化前后33節(jié)點(diǎn)的電壓Fig.7 Voltage of 33 node system before and after linearization

為分析柔性負(fù)荷對(duì)配電網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化的影響，分別設(shè)置10%、20%、30%和50%四種柔性負(fù)荷的參與度。圖8 給出了不同參與度下日負(fù)荷曲線的變化對(duì)比情況。由圖8 曲線看出，隨著各節(jié)點(diǎn)柔性負(fù)荷占比的逐漸增加，負(fù)荷峰谷差減小，負(fù)荷曲線逐步趨向于平坦，說(shuō)明柔性負(fù)荷參與配電網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化后可以起到削峰填谷的作用，平滑負(fù)荷曲線。

圖8 柔性負(fù)荷參與后的日負(fù)荷曲線圖Fig.8 Daily load curve after flexible load participation

為分析柔性負(fù)荷對(duì)配電網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化的影響，表2給出0、10%、20%、30%和50%五種柔性負(fù)荷參與度下系統(tǒng)的運(yùn)行成本和最低節(jié)點(diǎn)電壓的對(duì)比情況。由表2 可知，隨著柔性負(fù)荷占比的提高，配電網(wǎng)運(yùn)行成本逐步降低，而最低節(jié)點(diǎn)電壓則逐步提升，說(shuō)明柔性負(fù)荷可以有效提高系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和節(jié)點(diǎn)電壓水平。

表2 不同柔性負(fù)荷參與度下的運(yùn)行指標(biāo)Table 2 Operational indicators under different levels of flexible load participation

3.2 IEEE 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證線性化方法與所提模型的有效性及可行性，進(jìn)一步采用IEEE 69 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)進(jìn)行測(cè)試分析。IEEE 69 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)的原始參數(shù)和負(fù)荷分布參考文獻(xiàn)［27-28］。在節(jié)點(diǎn)8、節(jié)點(diǎn)33 和節(jié)點(diǎn)61 上分別接有額定容量0.3 MW 的光伏電源，柔性負(fù)荷的參數(shù)設(shè)置同IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)。圖9 為IEEE 69 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中6 個(gè)典型場(chǎng)景的負(fù)荷曲線。

圖9 IEEE 69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)日負(fù)荷曲線Fig.9 Daily load curve in IEEE 69-bus system

為進(jìn)一步分析線性化處理對(duì)模型的影響，對(duì)IEEE 69 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行分析計(jì)算。IEEE 69 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的線性模型和非線性模型的計(jì)算結(jié)果如表3 所示。線性模型和非線性模型的總運(yùn)行成本分別為19 671.058 美元和20 105.097 美元，由于計(jì)算所依據(jù)理論公式本身的近似性，或?qū)嶒?yàn)條件不能達(dá)到理論公式所規(guī)定的要求，使各時(shí)段的成本誤差控制在8%以內(nèi)，進(jìn)一步表明所采取的線性化處理手段是有效可行的，計(jì)算結(jié)果接近于非線性模型。

表3 線性化問(wèn)題的小時(shí)成本和總成本計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of hourly and total costs for linearization problems

為分析模型的計(jì)算時(shí)間，IEEE 33 節(jié)點(diǎn)和IEEE 69 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的優(yōu)化計(jì)算時(shí)間如表4 所示。IEEE 33節(jié)點(diǎn)和IEEE 69 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的非線性模型的計(jì)算時(shí)間分別為1 216 s 和3 589 s，而線性化模型的計(jì)算時(shí)間分別為107 s 和268 s，耗時(shí)減少90%以上。結(jié)果表明，模型線性化后在保持計(jì)算精度的同時(shí)，顯著提高了求解效率，縮短了模型計(jì)算時(shí)間。

表4 計(jì)算時(shí)間的對(duì)比Table 4 Comparison of calculation time 單位：s

4 結(jié)論

為提高主動(dòng)配電網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化的計(jì)算效率，縮短計(jì)算時(shí)間，提出一種基于線性化潮流約束的主動(dòng)配電網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化模型，通過(guò)對(duì)IEEE 33 節(jié)點(diǎn)和IEEE 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)的測(cè)試分析，結(jié)果表明：

1）柔性負(fù)荷的參與能夠有效提升主動(dòng)配電網(wǎng)的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性和節(jié)點(diǎn)電壓水平。

2）線性化潮流約束模型的計(jì)算時(shí)間縮短了90%左右，顯著降低了計(jì)算時(shí)間，而線性和非線性計(jì)算結(jié)果的差異卻很小。因此，提出的模型是有效的。