熵權(quán)模糊改進(jìn)法在寧夏黃河水質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

閆 翔,郭中華,王 穎,石甜甜

(寧夏大學(xué) a.電子與電氣工程學(xué)院; b.沙漠信息智能感知重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,銀川 750021)

0 引言

寧夏回族自治區(qū)是全境都屬于黃河流域的省區(qū)[1],黃河寧夏段干流共設(shè)有香山湖、金沙灣、銀古公路橋、平羅黃河大橋等水質(zhì)國(guó)控監(jiān)測(cè)斷面。據(jù)2021年寧夏水資源公報(bào)顯示,黃河水源為寧夏供水60.777億m3,占總供水量的89.3%。農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活和人工生態(tài)環(huán)境共計(jì)耗水量為38.587億m3,其中耗黃河水量33.84億m3,占總耗水量的87.7%。黃河水質(zhì)的好壞對(duì)寧夏發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。地表水質(zhì)評(píng)價(jià)方法較多,如污染指數(shù)法[2]、層次分析法[3]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[4]、模糊評(píng)價(jià)法[5]等。水質(zhì)評(píng)價(jià)的不同等級(jí)或不同的評(píng)價(jià)水體之間的界限和差異通常是不確定的,黃河流經(jīng)寧夏中衛(wèi)、吳忠、銀川、石嘴山4個(gè)地級(jí)市,選擇2021年4月、6月、8月和12月4個(gè)時(shí)間段,以寧夏黃河流域中衛(wèi)香山湖(Z)、吳忠金沙灣(W)、銀古公路橋(Y)、平羅黃河大橋(P)和固原溝圈(G)5個(gè)監(jiān)測(cè)斷面的 5個(gè)評(píng)價(jià)參數(shù),即DO、CODMn、NH3-N、TP、TN作為評(píng)價(jià)因子,采用模糊評(píng)價(jià)法對(duì)寧夏境內(nèi)黃河流域水質(zhì)狀況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià),得出水質(zhì)狀況,以期為黃河水資源的開(kāi)發(fā)利用和保護(hù)提供科學(xué)依據(jù)。

1 研究方法

1.1 模糊綜合評(píng)價(jià)法

模糊綜合評(píng)價(jià)法是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ),將一些邊界不清楚、不易定量的因素定量化,進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

因子集和評(píng)價(jià)集的建立。因子集U={DO,CODMn,NH3-N,TP,TN},是參與評(píng)價(jià)的指標(biāo)。評(píng)價(jià)集V是指與因子集中評(píng)價(jià)因子相應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)集合,即評(píng)價(jià)集V={Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ},把水質(zhì)等級(jí)劃分為Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ5類,參照《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB3838-2002),建立指標(biāo)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),如表1所示。

表1 地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)限值

因?yàn)榉旨?jí)標(biāo)準(zhǔn)和污染程度都是模糊的,故采用隸屬度來(lái)劃分界限更合理[6]。隸屬度用隸屬函數(shù)u(x)表示,其只能在[0,1]區(qū)間連續(xù)取值,在水質(zhì)評(píng)價(jià)中多采用降半梯形分布來(lái)確定隸屬度。對(duì)于正指標(biāo),即濃度越小水質(zhì)越好,如TP、TN等。當(dāng)為逆指標(biāo)時(shí),即濃度越大水質(zhì)越好,如DO。對(duì)于逆指標(biāo)將正指標(biāo)公式中的ric、ri(c-j)、ri1相應(yīng)地?fù)Q成ri1、rij、ric,其他不變,可得到逆指標(biāo)的隸屬度公式。

(1)

(2)

(3)

式中,i∈[1,m],j∈[1,c],rij表示第i種污染物被評(píng)為第j類的可能性,則隸屬度矩陣R為:

(4)

式中,i∈[1,m],j∈[1,c],m=c=5,rij表示第i種污染物被評(píng)為第j類的可能性。

1.2 污染物超標(biāo)法

水環(huán)境是多因子構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng),每個(gè)因子權(quán)重不同,需考慮每個(gè)評(píng)價(jià)因子的權(quán)重w。污染物超標(biāo)法是根據(jù)各評(píng)價(jià)因子的質(zhì)量分?jǐn)?shù)來(lái)確定權(quán)重的一種方法,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

(5)

式中,ci為第i項(xiàng)指標(biāo)實(shí)測(cè)值,Si為某評(píng)價(jià)因子i對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)限制。對(duì)于Si的取值,采用地表水質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(GB3838-2002)中的5類標(biāo)準(zhǔn)的均值。

1.3 熵值法

熵值法是一種客觀賦權(quán)法,根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)觀測(cè)值所提供的信息大小來(lái)確定權(quán)重,信息熵值越小指標(biāo)質(zhì)的離散程度就越大,該指標(biāo)對(duì)綜合評(píng)價(jià)的影響也越大。如果某項(xiàng)指標(biāo)的值全部相等,則該指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)中不起作用。由于指標(biāo)的計(jì)量單位不同,需要把它們化到同一個(gè)范圍內(nèi)再比較,采取極差變換法,使變換后每個(gè)屬性的值最優(yōu)為1,最差為0。

x逆*=(x-min)/(max-min)

x正*=(max-x)/(max-min)

(6)

計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象在各指標(biāo)下的比值,即第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象關(guān)于第j個(gè)組指標(biāo)值的比重:

(7)

計(jì)算熵值的公式為:

(8)

其中pij不能取0,若pij為0,則令pij=1×10-6。

在傳統(tǒng)熵權(quán)法中計(jì)算Ej→1的指標(biāo)權(quán)重時(shí),其微小的變化會(huì)引起熵權(quán)成倍變化[7-8]的病態(tài)現(xiàn)象,導(dǎo)致熵權(quán)分配出現(xiàn)不合理的情況,但對(duì)熵權(quán)法的改進(jìn)可減少此類情況的出現(xiàn)。

(9)

(10)

(11)

以銀古公路橋?yàn)槔?根據(jù)污染物超標(biāo)法和改進(jìn)熵權(quán)法確定的權(quán)重向量如表2所示。

表2 銀古公路橋各評(píng)價(jià)參數(shù)的權(quán)重

1.4 評(píng)價(jià)原則

1.4.1 最大隸屬度判別原則

模糊矩陣為R,權(quán)重矩陣為A,算子符Q采用相乘相加法,模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果B是V上的模糊子集:B=AQR,此時(shí)得到B={b1,b2,…bc},其中bj的最大值所對(duì)應(yīng)的水質(zhì)等級(jí)為該評(píng)價(jià)對(duì)象的水質(zhì)類別。但在某些情況下,最大隸屬度原則不能夠普遍適用,存在失效問(wèn)題[9],從而影響評(píng)價(jià)結(jié)果的客觀性和有效性。

1.4.2 加權(quán)等級(jí)原則

為對(duì)水質(zhì)進(jìn)行更加客觀有效的評(píng)價(jià),采用加權(quán)等級(jí)原則對(duì)模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行向量分析。加權(quán)等級(jí)原則是將水質(zhì)類別看成一系列連續(xù)變化的值,表示如下:

(12)

表3 各斷面不同月份水質(zhì)評(píng)價(jià)等級(jí)

2 結(jié)果與分析

2.1 不同方法水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果

運(yùn)用不同的方法對(duì)研究區(qū)域的5個(gè)監(jiān)測(cè)斷面水質(zhì)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。在獲得的80組數(shù)據(jù)中,基于污染物超標(biāo)法計(jì)算評(píng)價(jià)因子權(quán)重,采用最大隸屬度原則判定水質(zhì)等級(jí)(簡(jiǎn)稱污染物隸屬度法)的評(píng)價(jià)結(jié)果顯示,屬于Ⅴ類水質(zhì)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)最多,占比46.2%。運(yùn)用加權(quán)等級(jí)原則判定水質(zhì)等級(jí)(簡(jiǎn)稱污染物加權(quán)法)的評(píng)價(jià)結(jié)果顯示,以Ⅱ類水(32.9%)和Ⅴ類水(31.4%)為主。污染物隸屬度法和污染物加權(quán)法評(píng)判出的各類水質(zhì)等級(jí)占比如圖1所示。

圖1 污染物隸屬度法和污染物加權(quán)法評(píng)判的各類水質(zhì)等級(jí)占比比例Fig.1 Proportion of various water quality grades judged by the pollutant membership method and the pollutant weighting method

運(yùn)用改進(jìn)熵權(quán)法計(jì)算評(píng)價(jià)因子權(quán)重,基于最大隸屬度原則判定水質(zhì)等級(jí)(簡(jiǎn)稱改進(jìn)熵權(quán)法)的評(píng)價(jià)結(jié)果顯示,屬于Ⅰ類水質(zhì)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)最多,占比86.3%。運(yùn)用加權(quán)等級(jí)原則判定水質(zhì)等級(jí)(簡(jiǎn)稱熵權(quán)模糊改進(jìn)法)的評(píng)價(jià)結(jié)果顯示,以Ⅰ類水(51.25%)和Ⅱ類水(41.25%)為主。改進(jìn)熵權(quán)法和熵權(quán)模糊改進(jìn)法評(píng)判出的各類水質(zhì)等級(jí)占比如圖2所示。

圖2 改進(jìn)熵權(quán)法和熵權(quán)模糊改進(jìn)法評(píng)判的各類水質(zhì)等級(jí)占比比例Fig.2 Proportion of various water quality grades judged by the improved entropy weight method and the entropy weight fuzzy improvement method

不同方法對(duì)各斷面不同月份的水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果如圖3所示。其中,Yt1代表銀古公路橋監(jiān)測(cè)斷面水質(zhì)第1次采樣,其他字母同理。p代表污染物超標(biāo)法;e代表改進(jìn)熵權(quán)法。

圖3 各斷面不同月份水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果Fig.3 Comprehensive water quality evaluation results of different months in each section

2.2 水質(zhì)時(shí)空分析

如圖4和圖5所示,不同月份的DO平均含量為12月(9.843 mg/L)>4月(8.633 mg/L)>8月(6.612 mg/L)>6月(6.6 mg/L)。4個(gè)時(shí)期DO平均濃度均屬于Ⅰ類和Ⅱ水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)。中衛(wèi)香山湖和平羅黃河大橋2個(gè)監(jiān)測(cè)斷面在6月和8月的溶解氧濃度屬于Ⅲ類水和Ⅳ質(zhì)水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn),DO污染較為嚴(yán)重。在4個(gè)時(shí)期內(nèi)CODMn濃度均值為Ⅱ類水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)。固原溝圈監(jiān)測(cè)斷面在6月的第3次和第4次采樣測(cè)得CODMn含量為Ⅳ類水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn),CODMn污染較為嚴(yán)重。TP濃度均值在4個(gè)時(shí)期內(nèi)均屬于Ⅱ類水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)。吳忠金沙灣監(jiān)測(cè)斷面前3個(gè)時(shí)期水質(zhì)采樣TP濃度屬于Ⅲ～Ⅳ類水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn),污染較為嚴(yán)重。除中衛(wèi)香山湖監(jiān)測(cè)斷面4個(gè)時(shí)期TN濃度不超過(guò)Ⅲ類水質(zhì)外,其他監(jiān)測(cè)斷面TN濃度都屬于Ⅳ類和Ⅴ類水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn),其他4個(gè)斷面TN污染嚴(yán)重。

圖4 DO、CODMn的時(shí)空變化特征圖Fig.4 Spatial and temporal variation characteristics of DO and CODMn

圖5 TP和TN的時(shí)空變化特征圖Fig.5 Spatial and temporal characteristics of TP and TN

2.3 不同方法評(píng)價(jià)結(jié)果分析

由圖1可知,基于污染物隸屬度法評(píng)價(jià)得出的水質(zhì)等級(jí)主要以Ⅴ類水質(zhì)為主。采用污染物加權(quán)法評(píng)價(jià)得出的水質(zhì)等級(jí)結(jié)果以Ⅱ類水質(zhì)和Ⅴ類水質(zhì)為主。5個(gè)斷面所獲得80組數(shù)據(jù)中,各指標(biāo)在5個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)中的數(shù)量如圖6所示,50%以上的DO和NH3-N指標(biāo)個(gè)數(shù)屬于Ⅰ類水質(zhì);70%以上的CODMn和TP的指標(biāo)個(gè)數(shù)屬于Ⅰ類和Ⅱ類水質(zhì);50%的TN指標(biāo)個(gè)數(shù)屬于Ⅴ類水質(zhì)。使用公式(5)確定權(quán)重時(shí),TN的權(quán)重值會(huì)大于其他4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重之和。以6月份銀古公路橋監(jiān)測(cè)斷面水質(zhì)第1次采樣為例,測(cè)得的TN指標(biāo)濃度屬于Ⅴ類水質(zhì),其他指標(biāo)均為Ⅰ類和Ⅱ類水質(zhì),用最大隸屬度原則評(píng)判出的結(jié)果為Ⅴ類水質(zhì),評(píng)價(jià)結(jié)果不能真實(shí)反映寧夏境內(nèi)黃河流域的水質(zhì)狀況。

圖6 各評(píng)價(jià)指標(biāo)在各評(píng)價(jià)等級(jí)中的數(shù)量Fig.6 Number of evaluation indicators in each evaluation level

與改進(jìn)熵權(quán)法相比,熵權(quán)模糊改進(jìn)法的評(píng)價(jià)結(jié)果有31組水質(zhì)等級(jí)發(fā)生了變化,其中28組Ⅰ類水質(zhì),有26組降為Ⅱ類水質(zhì),2組降為Ⅲ類水質(zhì);1組Ⅱ類水質(zhì)等級(jí)降為Ⅲ類水質(zhì)等級(jí);1組Ⅲ類水質(zhì)等級(jí)提升為Ⅱ類水質(zhì)等級(jí);1組Ⅴ類水質(zhì)等級(jí)提升為Ⅳ類水質(zhì)等級(jí);其他組數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果相同。

結(jié)合圖1～圖5,由于污染物隸屬度法總是兼顧最大值及權(quán)重最大因子評(píng)分值對(duì)水質(zhì)的影響,導(dǎo)致該方法水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果總體表現(xiàn)差。改進(jìn)熵權(quán)法確定權(quán)重客觀合理,能夠綜合考慮到各評(píng)價(jià)因子對(duì)水質(zhì)的影響,但最大隸屬度原則會(huì)造成一些信息的損失,導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果不夠合理。熵權(quán)模糊改進(jìn)法彌補(bǔ)了最大隸屬度原則的缺點(diǎn),綜合評(píng)價(jià)得出的水質(zhì)結(jié)果符合水質(zhì)時(shí)空特征的變化。對(duì)各斷面各時(shí)期水質(zhì)優(yōu)劣進(jìn)行排名:4月:中衛(wèi)香山湖>平羅黃河大橋>銀古公路橋>固原溝圈>吳忠金沙灣;6月:銀古公路橋>吳忠金沙灣>固原溝圈>平羅黃河大橋>中衛(wèi)香山湖;8月:吳忠金沙灣>銀古公路橋>固原溝圈>平羅黃河大橋>中衛(wèi)香山湖;12月:中衛(wèi)香山湖>銀古公路橋>平羅黃河大橋>吳忠金沙灣>固原溝圈。

研究數(shù)據(jù)采用MATLAB編程計(jì)算,利用ArcGIS和Origin軟件進(jìn)行繪圖。

3 結(jié)論

熵權(quán)模糊改進(jìn)法解決了污染物加權(quán)法在權(quán)重確定方面某項(xiàng)指標(biāo)超標(biāo)嚴(yán)重導(dǎo)致該項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重過(guò)大和改進(jìn)熵權(quán)法在采用最大隸屬度原則判定水質(zhì)等級(jí)方面會(huì)造成一些信息損失令水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果不夠合理的問(wèn)題。利用熵權(quán)模糊評(píng)價(jià)法對(duì)寧夏黃河水質(zhì)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià),結(jié)果顯示,寧夏境內(nèi)黃河流域水質(zhì)良好,以Ⅰ類和Ⅱ類水質(zhì)為主,符合研究區(qū)域的實(shí)際情況。