高速磁懸浮電機(jī)三段式轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析研究

李 暉,徐向波,陳 劭,畢中煒

(1.北京林業(yè)大學(xué) 工學(xué)院,北京 100091; 2.北京高孚動(dòng)力科技有限公司,北京 100083)

0 引 言

隨著工業(yè)科技的興盛發(fā)展和生態(tài)環(huán)保的時(shí)代要求,高速磁懸浮電機(jī)成為實(shí)現(xiàn)節(jié)能增效目標(biāo)的重點(diǎn)設(shè)備之一。磁懸浮電機(jī)具有體積小、功率密度大、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、系統(tǒng)噪聲小、系統(tǒng)傳動(dòng)效率高等特點(diǎn)[1],解決了傳統(tǒng)電機(jī)自身難以避免的諸多問題,被廣泛應(yīng)用在鼓風(fēng)機(jī)、磁懸浮離心壓縮機(jī)等設(shè)備中,現(xiàn)已逐步成為國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。

當(dāng)電機(jī)高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),由于轉(zhuǎn)子不平衡質(zhì)量和外界干擾等因素的影響,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)容易發(fā)生惡性共振,破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行,對(duì)系統(tǒng)的安全性造成嚴(yán)重影響[2]。為保證磁懸浮電機(jī)在高速工況下穩(wěn)定工作,對(duì)轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)研究必不可少,傳遞矩陣法和有限元法是當(dāng)前動(dòng)力學(xué)分析的兩個(gè)主要手段。文獻(xiàn)[3]利用傳遞矩陣法對(duì)三圓盤等直徑轉(zhuǎn)子系統(tǒng)做模態(tài)分析和不平衡響應(yīng)特性分析,并探究了支撐剛度和系統(tǒng)溫度對(duì)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響。文獻(xiàn)[4]采用改進(jìn)的Riccati傳遞矩陣法完成轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型建立,并通過多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù),以得到滿足工程條件的最優(yōu)設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[5]運(yùn)用有限元分析軟件對(duì)考慮預(yù)應(yīng)力的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)研究,由仿真結(jié)果分析得出改善轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)特性的方法及該轉(zhuǎn)子適用的電機(jī)類型。文獻(xiàn)[6]利用有限元分析軟件ANSYS完成轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析,驗(yàn)證了轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)的合理性。在實(shí)際工程的分析應(yīng)用中,傳遞矩陣法忽視了轉(zhuǎn)子質(zhì)量和慣性分布對(duì)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的影響,而有限元法能夠兼顧到多因素對(duì)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的影響,模型構(gòu)建更完整,計(jì)算結(jié)果更精確,應(yīng)用范圍更為廣泛[7-8]。

轉(zhuǎn)子作為電機(jī)的關(guān)鍵組成部分,其結(jié)構(gòu)一般有表貼式、內(nèi)置式和三段式三種類型。目前,國(guó)內(nèi)在高速電機(jī)研究方面,對(duì)于表貼式轉(zhuǎn)子和內(nèi)置式轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)研究比較多,而針對(duì)三段式轉(zhuǎn)子的研究相對(duì)較少。文獻(xiàn)[9-10]都先后探討了關(guān)于表貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)建模的方法,并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了其建模方法的可行性。文獻(xiàn)[11]借助傳遞矩陣法對(duì)內(nèi)置式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)展開了模態(tài)特性的研究。文獻(xiàn)[12]提出修正材料彈性模量參數(shù)可用于三段式轉(zhuǎn)子準(zhǔn)確建模,但未做進(jìn)一步的動(dòng)力學(xué)探究。

本文以某款自研的10 kW、80 000 r/min高速磁懸浮電機(jī)中的三段式轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對(duì)象,基于有限元法建立轉(zhuǎn)子模型,分析其動(dòng)力學(xué)特性,為之后同類型轉(zhuǎn)子的電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)和不平衡振動(dòng)抑制提供參考。

1 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型建立

1.1 模型建立

本文所研究的三段式轉(zhuǎn)子系統(tǒng)主要應(yīng)用于某款高速磁懸浮電機(jī)驅(qū)動(dòng)的壓縮機(jī),具體結(jié)構(gòu)如圖1所示,由永磁體、護(hù)套、徑向磁軸承硅鋼片、軸向推力盤、檢測(cè)環(huán)、葉輪等組成,主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。轉(zhuǎn)子組成零件眾多、裝配復(fù)雜,在實(shí)際運(yùn)行時(shí)會(huì)涉及多種復(fù)雜理論,為提高仿真分析的準(zhǔn)確性和高效性,對(duì)轉(zhuǎn)子模型進(jìn)行簡(jiǎn)化[13],去除轉(zhuǎn)子軸段直徑變化截面處的微小倒角和倒圓結(jié)構(gòu),對(duì)復(fù)雜的關(guān)鍵組件在等效處理后按整體建模,護(hù)套和永磁體之間設(shè)為摩擦接觸以等效二者的過盈配合關(guān)系,永磁體和轉(zhuǎn)軸之間因?yàn)槟z粘相連則為綁定接觸。

圖1 三段式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)剖視圖

表1 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.2 動(dòng)力學(xué)方程

由彈性力學(xué)有限元理論分析求解,得到轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)通用運(yùn)動(dòng)方程如下[14]:

(1)

轉(zhuǎn)子自由振動(dòng)時(shí)不存在外部激勵(lì),在求解轉(zhuǎn)子的固有特性時(shí),可以忽略阻尼的影響,式(1)可簡(jiǎn)化成:

(2)

假設(shè)系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng),令X(t)=xsin(ωt),代入式(2)可得:

Kx-ω2Mx=0

(3)

式中:x為振型矩陣;ω為固有頻率。

將式(3)的求解轉(zhuǎn)換為特征值與特征向量的求解,即得出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率和振型,進(jìn)而求得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各階臨界轉(zhuǎn)速。

2 轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速分析

2.1 模態(tài)分析

每個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)都有若干個(gè)特殊的振動(dòng)形態(tài),即為模態(tài)。模態(tài)分析可以得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有特性,是研究動(dòng)力學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)。由式(3)可知,轉(zhuǎn)子的模態(tài)特性與轉(zhuǎn)子本身的質(zhì)量、彈性模量等固有屬性相關(guān),本文轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)用的主要材料參數(shù)如表2所示。

表2 材料參數(shù)表

將簡(jiǎn)化后的轉(zhuǎn)子模型導(dǎo)入ANSYS-Workbench中,完成材料屬性設(shè)置和網(wǎng)格劃分,取轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前10階自由模態(tài)進(jìn)行仿真計(jì)算,結(jié)果如圖2所示。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的每一階模態(tài)都有其對(duì)應(yīng)的頻率和振型。前6階轉(zhuǎn)子的固有頻率很小或接近于0,此時(shí)轉(zhuǎn)子呈現(xiàn)平動(dòng)和錐動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)形式,為剛性模態(tài);第7階時(shí)轉(zhuǎn)子開始出現(xiàn)彎曲,為一階彎曲模態(tài),固有頻率為1 820 Hz;第9階時(shí)轉(zhuǎn)子為二階彎曲模態(tài),固有頻率為2 784 Hz。

圖2 轉(zhuǎn)子模態(tài)固有頻率及振型

2.2 臨界轉(zhuǎn)速分析

轉(zhuǎn)子工作在臨界轉(zhuǎn)速附近時(shí),容易產(chǎn)生轉(zhuǎn)子共振,進(jìn)而發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象。為了保證轉(zhuǎn)子穩(wěn)定運(yùn)行,其工作轉(zhuǎn)速與臨界轉(zhuǎn)速間要留有足夠的安全裕度。對(duì)于剛性轉(zhuǎn)子而言,一般要求N<0.75Nc1,其中N為轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速,Nc1為轉(zhuǎn)子一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速,0.75為安全系數(shù)[15]。

轉(zhuǎn)子在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)中會(huì)產(chǎn)生渦動(dòng),為獲得更為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果,在Workbench的設(shè)置中要打開陀螺效應(yīng)后進(jìn)行分析,充分考慮渦動(dòng)對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響,并繪制坎貝爾圖,如圖3所示。

圖3 坎貝爾圖

坎貝爾圖表達(dá)整個(gè)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)變化,橫坐標(biāo)為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速,縱坐標(biāo)為轉(zhuǎn)子的模態(tài)頻率。圖3中曲線分別表示同步激勵(lì)、正向進(jìn)動(dòng)模態(tài)頻率和反向進(jìn)動(dòng)模態(tài)頻率。轉(zhuǎn)子發(fā)生共振主要是因?yàn)橛修D(zhuǎn)子不平衡力的存在,其激發(fā)的是渦動(dòng)方向與轉(zhuǎn)速方向相同的進(jìn)動(dòng)模態(tài),所以同步激勵(lì)線與正向進(jìn)動(dòng)模態(tài)頻率曲線的交點(diǎn)即為轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速。仿真結(jié)果表明,轉(zhuǎn)子一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速為120 810 r/min,與轉(zhuǎn)子額定工作轉(zhuǎn)速80 000 r/min之間的安全裕度在15%以上,符合一般工程應(yīng)用要求,轉(zhuǎn)子在額定工作轉(zhuǎn)速下不會(huì)發(fā)生惡性共振影響電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行。

2.3 軸承剛度對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響

轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特性受多種因素影響,其中軸承剛度對(duì)轉(zhuǎn)子的系統(tǒng)振動(dòng)影響最為明顯,探究軸承剛度與臨界轉(zhuǎn)速之間的變化關(guān)系是轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)及動(dòng)力學(xué)研究的關(guān)鍵[16]。本文在保持其余參數(shù)不變的情況下,僅改變軸承的剛度系數(shù),得到臨界轉(zhuǎn)速隨其變化的動(dòng)態(tài)曲線,如圖4所示。從圖4中可知,轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速隨軸承剛度增大而增加,其中轉(zhuǎn)子剛性模態(tài)下的臨界轉(zhuǎn)速對(duì)于軸承剛度的變化更為敏感,轉(zhuǎn)子一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速受其影響較小。由曲線波動(dòng)趨勢(shì)還可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)軸承剛度增大到一定范圍后,各模態(tài)下的臨界轉(zhuǎn)速增幅下降,增速變緩。磁懸浮軸承剛度一般在100～10 000 N/mm之間,該范圍內(nèi)轉(zhuǎn)子一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速均在120 000 r/min以上,均能保證電機(jī)避免發(fā)生共振,故磁懸浮軸承剛度為100 N/mm即滿足要求。

圖4 臨界轉(zhuǎn)速與軸承剛度變化關(guān)系

3 轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)分析

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)是指由于轉(zhuǎn)子不平衡質(zhì)量的存在而引起的旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)[17],關(guān)于轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)的研究有助于進(jìn)一步完善轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu),避免由其自身結(jié)構(gòu)缺陷帶來振動(dòng)影響。轉(zhuǎn)子的不同位置對(duì)于不平衡載荷的敏感程度不同,若在敏感度低的位置進(jìn)行動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)則會(huì)影響動(dòng)平衡效果[18-19],通過不平衡響應(yīng)分析亦可為后續(xù)的動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)以及振動(dòng)抑制提供理論依據(jù)。

根據(jù)ISO標(biāo)準(zhǔn)(ISO 21940-11),由轉(zhuǎn)子不平衡量導(dǎo)致的不平衡力公式如下[20]:

F=meω2=Uω2

(4)

式中:F為不平衡力;U為轉(zhuǎn)子不平衡量;m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量;e為不平衡度;ω為轉(zhuǎn)子角速度。

本文通過改變不平衡量大小,計(jì)算轉(zhuǎn)子不同位置振幅變化情況來探究轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)特性。在Workbench中設(shè)定轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為80 000 r/min,設(shè)置頻率范圍為1 000～2 500 Hz,分析子步數(shù)為1 000。在轉(zhuǎn)子上施加0.1 g·mm的不平衡量,仿真計(jì)算得到轉(zhuǎn)子軸端、推力盤、軸承處的幅頻曲線,如圖5(a)所示。從圖5(a)中可知,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不同位置的不平衡響應(yīng)程度不同,軸端的不平衡響應(yīng)最為劇烈,靠近不平衡量施加位置近的軸承A比遠(yuǎn)離不平衡量施加位置的軸承B不平衡響應(yīng)更劇烈。再對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)依次施加0.21 g·mm、0.05 g·mm兩種不平衡量,得到轉(zhuǎn)子的振幅變化如圖5(b)所示。從圖5(b)中可知,振動(dòng)幅值與不平衡量大小相關(guān),當(dāng)不平衡載荷減小時(shí),轉(zhuǎn)子振幅會(huì)隨之減小,同時(shí)轉(zhuǎn)子振幅峰值與不平衡載荷的變化幅度存在等比關(guān)系。但無(wú)論不平衡量大小如何變化,轉(zhuǎn)子各位置的峰值頻率不變,都在1 891 Hz附近出現(xiàn)振幅峰值,與一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速值對(duì)應(yīng)頻率基本一致,驗(yàn)證了臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算的準(zhǔn)確性。

圖5 轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)分析結(jié)果

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所建立的磁懸浮高速電機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確性,設(shè)計(jì)模態(tài)試驗(yàn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)子模態(tài)實(shí)驗(yàn)裝置

通過調(diào)節(jié)磁軸承控制器,令磁懸浮軸承位移剛度為100 N/mm,設(shè)置相關(guān)參數(shù),使轉(zhuǎn)子處于靜態(tài)懸浮狀態(tài),此時(shí)利用銅錘敲擊轉(zhuǎn)子,該外在激勵(lì)使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng),安裝在轉(zhuǎn)子上的加速度傳感器將振動(dòng)信號(hào)輸入數(shù)據(jù)收集處理端,由示波器進(jìn)行頻譜分析,最后輸出轉(zhuǎn)子的頻率響應(yīng)曲線?？紤]到加速度傳感器安裝位置、力錘敲擊力度、力錘敲擊位置等因素的差異或許會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成影響,在轉(zhuǎn)子軸系的多個(gè)位置上安裝加速度傳感器,并控制敲擊力度進(jìn)行多次試敲,得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近,可知這些因素對(duì)實(shí)驗(yàn)影響很小,可忽略不計(jì)。取多次實(shí)驗(yàn)的平均值,最終得到轉(zhuǎn)子頻率響應(yīng)曲線如圖7所示。

圖7 轉(zhuǎn)子頻響曲線

經(jīng)模態(tài)試驗(yàn)測(cè)得,轉(zhuǎn)子自由模態(tài)下的一階彎曲頻率為1 726 Hz,對(duì)比在Workbench中的仿真值,兩者誤差約為5%,驗(yàn)證了本文中轉(zhuǎn)子建模和仿真計(jì)算的準(zhǔn)確性。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文通過有限元仿真計(jì)算與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法,探究了三段式轉(zhuǎn)子的模態(tài)振型、臨界轉(zhuǎn)速和不平衡響應(yīng)特性,并得到如下結(jié)論。

1)建立了三段式轉(zhuǎn)子的三維實(shí)體簡(jiǎn)化模型,在Workbench中對(duì)其固有模態(tài)進(jìn)行仿真計(jì)算,并設(shè)計(jì)模態(tài)測(cè)試試驗(yàn),得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果誤差在5%左右,驗(yàn)證了轉(zhuǎn)子建模的準(zhǔn)確性。

2)對(duì)三段式轉(zhuǎn)子進(jìn)行了臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算,由坎貝爾圖可知,該轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速與工作轉(zhuǎn)速之間的安全隔離裕度遠(yuǎn)大于15%,轉(zhuǎn)子在工作轉(zhuǎn)速下工作安全可靠,不會(huì)出現(xiàn)惡性共振,轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)合理。同時(shí),軸承剛度的調(diào)整與轉(zhuǎn)子不同模態(tài)下臨界轉(zhuǎn)速的變化之間存在一定規(guī)律,轉(zhuǎn)子剛性模態(tài)下的臨界轉(zhuǎn)速受軸承剛度變化影響明顯,但隨著軸承剛度增大到一定范圍后,轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速變化趨于平穩(wěn)。

3)對(duì)三段式轉(zhuǎn)子分別施加不同大小的不平衡量,觀察轉(zhuǎn)子的振幅變化。發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子不同位置對(duì)于不平衡載荷的敏感程度不同,其中兩段轉(zhuǎn)軸的軸端處最為敏感。轉(zhuǎn)子振幅與不平衡量之間呈正比關(guān)系,且當(dāng)不平衡量按比例變化時(shí),轉(zhuǎn)子振幅也按照相同比例變化。轉(zhuǎn)子振幅峰值對(duì)應(yīng)的頻率不隨不平衡量大小而變化。

本文的研究有助于高速磁懸浮電機(jī)三段式轉(zhuǎn)子進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)和不平衡響應(yīng)抑制,并為同類型轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)研究提供參考。