面向天線跟蹤系統(tǒng)的ADRC控制器設(shè)計(jì)及參數(shù)優(yōu)化

張 越,范書瑞,郎利影

(1.河北工業(yè)大學(xué) 人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院,天津 300401;2.河北工業(yè)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院,天津 300401;3.河北工業(yè)大學(xué)創(chuàng)新研究院(石家莊),石家莊 050299)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,簡稱PMSM)以其高效率和高功率因數(shù)等優(yōu)點(diǎn),在工業(yè)和民用領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。然而,PMSM具有非線性、多變量強(qiáng)耦合性等特點(diǎn),傳統(tǒng)的滑?？刂芠3]和模糊PID控制器等控制方法在電機(jī)參數(shù)發(fā)生變化和外界負(fù)載變化導(dǎo)致內(nèi)外擾動(dòng)時(shí),逐漸難以滿足更高精度的控制要求。

自抗擾控制技術(shù)(active disturbance rejection control,簡稱ADRC)因其不依賴于被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而得到了廣泛應(yīng)用。使用ADRC控制器替換PID控制器來控制PMSM,可以提高控制效果[4],但ADRC控制器待整定參數(shù)多,這限制了ADRC控制器的使用范圍。針對(duì)此問題,猴群優(yōu)化算法[6]和飛蛾撲火優(yōu)化算法[7]等應(yīng)運(yùn)而生,文獻(xiàn)[8]為了提高優(yōu)化算法的效果,通過指定尋優(yōu)范圍,提高了參數(shù)整定效果和控制器的魯棒性。這些優(yōu)化算法雖然降低了ADRC控制器參數(shù)整定難度,但并沒有改變傳統(tǒng)ADRC控制器的固有缺陷。因此,文獻(xiàn)[9]使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的sigmoid函數(shù)并代替了自抗擾控制器中的fal函數(shù),使系統(tǒng)擁有了更好的動(dòng)態(tài)性能和抗干擾性能。針對(duì)光電跟蹤系統(tǒng)干擾問題,文獻(xiàn)[10]提出了一種新的模糊自校正觀測(cè)器結(jié)構(gòu)來解決傳統(tǒng)ESO在抗擾能力和噪聲衰減能力之間的沖突問題。文獻(xiàn)[11]將ADRC控制器用于雙軸伺服轉(zhuǎn)臺(tái)跟蹤,并改進(jìn)了微分跟蹤器,提高了其噪聲衰減性能。文獻(xiàn)[12]針對(duì)機(jī)載衛(wèi)星跟蹤系統(tǒng),提出了一種帶預(yù)測(cè)因子擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器,提高了跟蹤系統(tǒng)魯棒性。

綜上所述,ADRC的應(yīng)用已經(jīng)比較成熟,為了提高控制器性能,本文提出了一種新的fal函數(shù)使其增益在拐點(diǎn)處變化更加平滑,且此函數(shù)只有一個(gè)待整定參數(shù),減少了ADRC控制器待整定參數(shù),為了降低控制器參數(shù)整定難度,采用粒子群優(yōu)化算法(PSO)對(duì)ADRC參數(shù)進(jìn)行整定,通過仿真實(shí)驗(yàn)分析,改進(jìn)的小誤差自抗擾控制器具有更高的控制精度,更強(qiáng)的抗干擾能力,更快的響應(yīng)速度以及更小的超調(diào)量。

1 ADRC控制器設(shè)計(jì)

1.1 伺服系統(tǒng)建模

伺服系統(tǒng)是天線跟蹤系統(tǒng)的機(jī)械部分,伺服系統(tǒng)的控制精度與天線跟蹤精度密切相關(guān)。本文對(duì)表貼式PMSM進(jìn)行建模,根據(jù)矢量控制理論建立基于d,q坐標(biāo)系的PMSM數(shù)學(xué)模型,如下所示[13-14]:

(1)

式中:id和iq為d軸與q軸電流;θm為轉(zhuǎn)子空間電角度;ωe為電角速度;ωm為轉(zhuǎn)子角度;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;B為粘滯摩擦系數(shù);TL為轉(zhuǎn)矩負(fù)載;Rs為定子電阻;Ld和Lq為等效的d軸與q軸電感;ψr為永磁體磁鏈;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下,使用id=0的控制策略,上述PMSM數(shù)學(xué)模型可以簡化:

(2)

為了使天線對(duì)準(zhǔn)衛(wèi)星,需要通過衛(wèi)星位置得到伺服系統(tǒng)目標(biāo)俯仰角和航向角。假設(shè)地球?yàn)榫鶆蚯蝮w,地面站位置經(jīng)緯度為(XM,YM),由于跟蹤衛(wèi)星為同步衛(wèi)星,其經(jīng)緯度為(XS,0),則可以得到北半球位置(XM,YM)下伺服系統(tǒng)指向俯仰角和方位角的計(jì)算式,與式(1)、式(2)相結(jié)合,可以得到如下跟蹤模型:

(3)

1.2 控制器設(shè)計(jì)

ADRC控制器主要由微分跟蹤器(tracking differentiator,簡稱TD),非線性誤差控制器(non-linear state error feedback,簡稱NLSEF),以及非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(non-linear extended state observer,簡稱NESO)3部分構(gòu)成。本文使用的ADRC控制器結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)框圖

1.2.1 微分跟蹤器

跟蹤微分器理論上相當(dāng)于非線性濾波器[15]。二階離散系統(tǒng)的跟蹤微分器形式如下:

(4)

式中:r1(k+1),r2(k+1)分別為k+1時(shí)刻輸入信號(hào)的跟蹤信號(hào)及其微分;r1(k),r2(k)分別為當(dāng)前時(shí)刻輸入信號(hào)的跟蹤信號(hào)及其微分;r0用于調(diào)節(jié)跟蹤速度;h為跟蹤步長;h0為濾波因子;fc為最速控制綜合函數(shù)。

1.2.2 非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

(5)

式中:y(k)為控制系統(tǒng)k時(shí)刻位置輸出;z1(k+1)為k+1時(shí)刻電機(jī)位置狀態(tài)觀測(cè)值,z2(k+1)為k+1時(shí)刻電機(jī)角速度的觀測(cè)信號(hào);z3(k+1)為k+1時(shí)刻總擾動(dòng)的估計(jì)信號(hào);z1(k),z2(k),z3(k)為對(duì)應(yīng)觀測(cè)信號(hào)k時(shí)刻的值;λ1,λ2,λ3為待整定的比例系數(shù),其中fal函數(shù)為非線性函數(shù)。

1.2.3 非線性誤差控制器

非線性誤差控制器主要針對(duì)非線性狀態(tài)觀測(cè)器和微分跟蹤器的輸出得到各階信號(hào)的誤差信號(hào)[18],采用如下非線性控制率:

(6)

式中:ei為第i階誤差信號(hào)(i= 1,2);zi為ESO對(duì)狀態(tài)的估計(jì);ri為TD得到的跟蹤信號(hào)以及跟蹤信號(hào)的各階導(dǎo)數(shù);k1,α1,k2,α2為待整定系數(shù);b為ESO中待調(diào)整參數(shù);z3為ESO對(duì)總噪聲的估計(jì)量;u為控制量。

2 fal函數(shù)改進(jìn)

ADRC控制器中,雖然fal函數(shù)在定義域中是連續(xù)的,但其定義域內(nèi)不光滑,可能導(dǎo)致控制量輸出和觀測(cè)值出現(xiàn)抖動(dòng)[19],而且待整定參數(shù)多,設(shè)置困難。而采用fal函數(shù)的系統(tǒng)容易出現(xiàn)增益過大導(dǎo)致觀測(cè)效果不佳的問題。因此提出了一種新的Le_fal函數(shù):

(7)

式中:a為待整定系數(shù);e為觀測(cè)誤差。Le_fal函數(shù)增益圖如圖2所示,誤差增益圖如圖3所示。

圖2 Le_fal增益圖

由圖2和圖3可以看出,Le_fal函數(shù)的輸出值的增加速度小于e的增加速度,實(shí)現(xiàn)了誤差減小的目的,防止系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)。當(dāng)誤差為0時(shí),傳統(tǒng)的fal函數(shù)在e在(-δ,δ)時(shí),誤差增益固定為恒值,而Le_fal函數(shù)的增益為有限值,Le_fal的輸出大于e,實(shí)現(xiàn)了小誤差放大的作用,如果在NESO中使用Le_fal函數(shù),不僅可以簡化整個(gè)控制系統(tǒng),而且可以提高觀測(cè)器的觀測(cè)能力,進(jìn)而提高控制系統(tǒng)的抗干擾能力。同時(shí),在NLSEF中也使用Le_fal函數(shù)優(yōu)化來原有的fal函數(shù)并提高控制器的穩(wěn)定性。

圖3 Le_fal與Fal函數(shù)誤差增益圖

因此,可以得到改進(jìn)后的離散化NESO公式:

(8)

式(8)中變量含義與式(5)相同。

同理,結(jié)合Le_fal函數(shù)的NLSEF數(shù)學(xué)模型如下:

(9)

式(9)中變量含義與式(6)相同。

改進(jìn)后的ADRC控制器待整定參數(shù)為r0、h、h0、β1、β2、λ1、λ2、λ3、b及b0,以及ESO中的α1、α2和NLSEF中的α1、α2,相比于傳統(tǒng)的ADRC控制器,待整定參數(shù)減少了4個(gè)。

3 基于粒子群算法的ADRC參數(shù)整定

粒子群算法源于對(duì)鳥群覓食行為的研究,鳥群通過集體信息共享使群體找到最優(yōu)的目的地[20,21]。因此對(duì)ADRC控制器參數(shù)整定問題可以抽象為鳥類的覓食問題。

1)參數(shù)初始化

粒子群優(yōu)化算法使用dim代表問題解的維度,使用brids代表種群個(gè)數(shù),其中每個(gè)個(gè)體表示為i(i=1,2,3,…,brids),在算法尋優(yōu)過程中brids保持不變,個(gè)體通過函數(shù)rand()對(duì)個(gè)體進(jìn)行初始化。通過iters控制迭代次數(shù),迭代完成之后通過適應(yīng)度函數(shù)確定損失最小個(gè)體,本文設(shè)置個(gè)體維度dim=5,設(shè)定初始種群個(gè)數(shù)brids=20,iters=20,學(xué)習(xí)因子c1=1,c2=2,vmax=0.5。

2)更新粒子位置和速度

粒子群優(yōu)化算法通過一定規(guī)則更新粒子的位置和速度,粒子的下一時(shí)刻速度需要根據(jù)當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體和全局最優(yōu)個(gè)體更新,具體更新規(guī)則如下所示:

veli=veli+c1rand(pbesti-psoi)+c2rand(gbest-psoi)

(10)

式中:veli是的第i個(gè)粒子的速度;pbesti是第i個(gè)粒子的歷史最優(yōu)位置;gbest是當(dāng)前時(shí)刻所有粒子的全局最優(yōu)位置;rand()產(chǎn)生(0,1)區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù);c1是個(gè)體加速度系數(shù);c2是群體加速度系數(shù)。

為了防止粒子速度過大設(shè)置第i個(gè)粒子的速度veli如下所示“

veli=min(max(veli,-vmax),vmax)

(11)

式中:vmax為粒子速度最大值。最終粒子速度-vmax

因此粒子的位置更新公式:

psoi=psoi+veli

(12)

即第i個(gè)粒子下一時(shí)刻的位置為當(dāng)前位置psoi與當(dāng)前速度veli之和。

綜合考慮控制器的快速性、精確性和穩(wěn)定性,本文的適應(yīng)度函數(shù)采用超調(diào)量σ,調(diào)節(jié)時(shí)間ts,峰值時(shí)間tp,上升時(shí)間tr,穩(wěn)態(tài)誤差e構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù),其具體形式:

values=k1ts+k2tp+k3tr+k4e+k5σ

(13)

式中:k1,k2,k3,k4,k5分別為權(quán)重系數(shù)。本文重點(diǎn)關(guān)注ADRC控制器的穩(wěn)態(tài)誤差、超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間參數(shù),因此這里設(shè)置k1=k4=k5=2,k2=k3=1。

3)ADRC參數(shù)整定

針對(duì)ADRC控制器中NESO和NLSEF模塊的β1、β2、λ1、λ2、λ3進(jìn)行參數(shù)整定,種群初始化公式如下:

pso=1+(300-1)rand(brids,dim)

(14)

式中:pso為初始化后的種群。分別對(duì)方位電機(jī)和俯仰電機(jī)Le_ADRC控制器、ADRC控制器參數(shù)進(jìn)行整定,Le_ADRC控制器參數(shù)整定適應(yīng)度變化如圖4所示。

由圖4可以看出,控制器參數(shù)優(yōu)化在到達(dá)20次迭代后適應(yīng)度值基本保持不變,ADRC控制器的粒子群參數(shù)整定與此類似,故不作贅述。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

假設(shè)跟蹤系統(tǒng)坐標(biāo)為(38°3′3.6″S,114°20′24.0″E),模擬對(duì)準(zhǔn)衛(wèi)星為亞洲四號(hào),經(jīng)緯度為(0°N,122°E)。由式(3)解算出當(dāng)前俯仰電機(jī)目標(biāo)角度約為45.18°,方位電機(jī)目標(biāo)角度約為12.31°。永磁同步電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)表

啟動(dòng)設(shè)置:初始俯仰電機(jī)負(fù)載設(shè)置為0.5 N·m,用于模擬天線負(fù)載,由于偏航電機(jī)的負(fù)載包括俯仰電機(jī),因此設(shè)置偏航電機(jī)掛載1 N·m模擬總負(fù)載。具體控制器參數(shù)設(shè)置如下所示。

設(shè)置ADRC控制器參數(shù)NESO中,ε1=0.5,ε2=1,α1=α2=0.3。NLSEF中ε1=ε2=0.5,α1=0.5,α2=0.75,r0、h、h0、b及b0參數(shù)設(shè)置同Le_ADRC,針對(duì)Le_ADRC控制算法,本文設(shè)置r0=500,h=0.001,h0=0.01,由于α1與α2都小于1,這里令α1=0.5,α2=0.8,b0=b=10。通過粒子群優(yōu)化算法整定參數(shù)設(shè)置如下。

表2 PID參數(shù)設(shè)置

表3 ADRC參數(shù)表

表4 Le_ADRC參數(shù)表

4.1 位置仿真實(shí)驗(yàn)

電機(jī)跟蹤輸入的響應(yīng),反映天線當(dāng)前位置,5種算法控制下方位電機(jī)和俯仰電機(jī)的位置變化過程如圖5所示。

圖5 方位電機(jī)和俯仰電機(jī)位置響應(yīng)曲線

以方位電機(jī)為例,由表5可以看出,PSO+Le_ADRC算法超調(diào)量為0.377 5%,調(diào)節(jié)時(shí)間為0.47 s,穩(wěn)態(tài)誤差為0.016 2,各項(xiàng)性能指標(biāo)表現(xiàn)總體優(yōu)于其它控制器。

表5 方位電機(jī)位置響應(yīng)仿真結(jié)果對(duì)比表

4.2 跟蹤穩(wěn)定性仿真實(shí)驗(yàn)

跟蹤穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)是對(duì)設(shè)置期望跟蹤方位的跟蹤性能進(jìn)行分析,采用幅值分別為20和40、周期為10 s、占空比為50%的方波信號(hào),分別對(duì)方位電機(jī)和俯仰電機(jī)跟蹤性能測(cè)試,觀察各個(gè)控制器的跟蹤性能,跟蹤結(jié)果圖6所示。

由圖6可見,PSO+Le_ADRC能夠快速收斂到目標(biāo)位置。以第一部分方波為例,計(jì)算方位電機(jī)超調(diào)量為0.45%,調(diào)節(jié)時(shí)間為0.543 s,俯仰電機(jī)超調(diào)量為0.75%,調(diào)節(jié)時(shí)間為0.615 s。

圖6 方位電機(jī)和俯仰電機(jī)方波跟蹤曲線

圖7 方位電機(jī)(左)和俯仰電機(jī)(右)正弦波跟蹤曲線

計(jì)算得出方位電機(jī)和俯仰電機(jī)各控制下的正弦曲線平均跟蹤誤差,結(jié)果如表6所示?？梢钥闯?PSO+Le_ADRC跟蹤性能優(yōu)于其他控制器。

表6 正弦曲線跟蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表

4.3 抗干擾仿真實(shí)驗(yàn)

假設(shè)伺服系統(tǒng)已經(jīng)控制天線到達(dá)指定位置,在8 s處受到一個(gè)外界擾動(dòng),模擬作用大小為1 N·m的負(fù)載擾動(dòng),控制器控制效果如圖8所示。

圖8 方位電機(jī)和俯仰仰電機(jī)負(fù)載干擾實(shí)驗(yàn)

為了模擬系統(tǒng)工作過程中系統(tǒng)參數(shù)變化等干擾,引入幅值為0.005°/Hz,采樣時(shí)間為0.1 s的高斯白噪聲模擬以上因素對(duì)系統(tǒng)帶來的影響,控制器控制效果如圖9所示。

在負(fù)載干擾實(shí)驗(yàn)中,為了衡量擾動(dòng)對(duì)輸出的影響,計(jì)算8.0～8.5 s的平均誤差,在高斯白噪聲實(shí)驗(yàn)中,由于PID控制器調(diào)節(jié)時(shí)間最長,則認(rèn)為PID控制器輸出進(jìn)入0.02°誤差帶內(nèi)所有控制器都進(jìn)入穩(wěn)態(tài),從此時(shí)開始計(jì)算平均誤差,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表7所示,可以看出,PSO+Le_ADRC控制器抗干擾性能優(yōu)于其他控制器。

表7 抗干擾仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表

5 結(jié) 語

本文對(duì)自抗擾控制技術(shù)進(jìn)行了介紹,設(shè)計(jì)了基于永磁同步電機(jī)的自抗擾控制器,針對(duì)傳統(tǒng)自抗擾控制器fal函數(shù)存在高頻抖動(dòng)的問題,提出了一種新的Le_fal函數(shù)優(yōu)化原有的fal函數(shù)。將改進(jìn)后的Le_ADRC與PID和傳統(tǒng)的ADRC控制方法進(jìn)行對(duì)比,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,Le_ADRC具有超調(diào)量小,響應(yīng)速度快,穩(wěn)態(tài)誤差小,抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。針對(duì)Le_ADRC參數(shù)難整定的問題,采用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)整定,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,粒子群優(yōu)化算法能較好地完成參數(shù)整定工作,為自抗擾控制器的工程應(yīng)用提供了參考。