基于隨機(jī)化張量算法的紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)

蹇 淵,黃自力,王 詢

(西南技術(shù)物理研究所,成都 610041,中國(guó))

0 引 言

紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)技術(shù)一直是制導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)、機(jī)載、陸載、星載監(jiān)視系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)。俄烏沖突中,小型無人機(jī)、高超音速彈藥的大量使用,顛覆了傳統(tǒng)戰(zhàn)爭(zhēng)模式,弱小目標(biāo)檢測(cè)技術(shù)的需求變得越來越迫切。許多國(guó)家在該技術(shù)的研發(fā)上投入了大量科研力量。弱小目標(biāo)檢測(cè)技術(shù)的難點(diǎn)在于:目標(biāo)在圖像中通常僅占幾十甚至幾個(gè)像素,缺乏明顯的形狀、紋理、顏色等信息,對(duì)比度低,受周圍環(huán)境的干擾,目標(biāo)容易被淹沒在背景中。基于目標(biāo)強(qiáng)紋理特征的算法適用性較差。工程中使用廣泛弱小目標(biāo)檢測(cè)方法是基于單幀圖像的局部信息算法,具有代表性的算法包括:最大均值和最大中值濾波器[1]、頂帽(top-hat)變換[2]、局部對(duì)比度方法[3-4]等。這些算法通常認(rèn)為目標(biāo)灰度與周圍鄰域存在著較明顯的差異,并通過背景抑制、形態(tài)學(xué)估計(jì)等方法提取目標(biāo)。此類算法的優(yōu)點(diǎn)主要體現(xiàn)在:算法原理簡(jiǎn)單、計(jì)算量通常較小、易于硬件平臺(tái)實(shí)現(xiàn)、實(shí)時(shí)性高;缺點(diǎn)是:算法基于的假設(shè)前提是目標(biāo)在局部區(qū)域必須是最突出的,而在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中,目標(biāo)可能會(huì)出現(xiàn)在亮度較高的背景周圍(如云層、道路、建筑邊界等),使用局部信息檢測(cè)出目標(biāo)將變得十分困難[5]。

隨著壓縮感知技術(shù)的興起,基于低秩稀疏分解模型[6]的紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)方法憑借其數(shù)學(xué)意義明確、解釋性強(qiáng),受到了研究者們的青睞。該方法認(rèn)為圖像的背景具有一定的非局部自相關(guān)的性質(zhì),相似性較高,表現(xiàn)出低秩的性質(zhì),而前景(弱小目標(biāo))在整幅圖像中僅占較少的像素,表現(xiàn)出稀疏的性質(zhì)。因此,將原始圖像代入某種優(yōu)化模型進(jìn)行計(jì)算,便能實(shí)現(xiàn)圖像的前景與背景分離。2013年,GAO等人提出了紅外圖像塊(infrared patch-image,IPI)方法[7],該方法使用滑動(dòng)窗口將單幀圖像拆分成大小相同的若干小塊,把獲得的圖像塊拉直成向量,按順序拼接成矩陣,使用優(yōu)化模型提取矩陣的稀疏與低秩部分,再按原順序還原為圖像,從而獲得目標(biāo)。由于該算法思路新穎、檢測(cè)性能較好,基于圖像塊的方法受到了研究者們的認(rèn)可[8-9]。基于張量的弱小目標(biāo)檢測(cè)方法是基于圖像塊方法的擴(kuò)展。提出這一方法的研究者通常認(rèn)為:圖像塊經(jīng)向量化后拼接為矩陣的方式破壞了圖像中的空間相關(guān)聯(lián)信息,這種信息的破壞導(dǎo)致了弱小目標(biāo)檢測(cè)性能的下降。2017年,DAI等人首先將張量模型引入到弱小目標(biāo)檢測(cè)算法中,即重加權(quán)紅外塊張量(reweighted infrared patch-tensor,RIPT)算法[10],該方法將圖像分塊并堆疊,構(gòu)造為3階張量,并使用張量低秩稀疏分解模型進(jìn)行處理,最終獲得分離后的弱小目標(biāo);模型中將3階張量直接按各指標(biāo)展開成矩陣的操作導(dǎo)致了算法需要計(jì)算較大矩陣的奇異值分解(singular value decomposition,SVD)。為了提升算法性能,基于張量積運(yùn)算的張量奇異值分解[11](tensor-singular value decomposition,t-SVD)逐漸在張量?jī)?yōu)化模型的求解中流行了起來,如:基于張量核范數(shù)[12]的張量魯棒性主成分分析方法[13]、基于張量核范數(shù)的部分和的方法[14]、基于張量加權(quán)核范數(shù)的方法[15]等,都應(yīng)用到了t-SVD。

近幾年,隨著圖像探測(cè)器幀率的不斷提升,在基于張量的弱小目標(biāo)檢測(cè)方法中,使用多幀圖像構(gòu)造張量的方法成為了一個(gè)新的研究趨勢(shì)[16-18]。多幀圖像構(gòu)造的張量又被稱為時(shí)空張量。提出這一方法的研究者通常認(rèn)為,單幀圖像構(gòu)造張量的方法僅使用了圖像的空間信息,而多幀圖像構(gòu)造張量的方法能夠?qū)r(shí)間信息與空間信息結(jié)合,帶來更好的目標(biāo)檢測(cè)效果。

無論是基于單幀或多幀的張量弱小目標(biāo)檢測(cè)方法,問題的求解通常被歸結(jié)于求解一個(gè)低秩稀疏分解優(yōu)化模型。對(duì)于大多數(shù)模型,其求解步驟中通常需要計(jì)算t-SVD(即一系列矩陣的SVD),這一步驟通常是模型求解過程中計(jì)算復(fù)雜度最高的部分。為了降低該步驟的計(jì)算復(fù)雜度,一些使用隨機(jī)化方法的t-SVD替代算法被提出,例如:基于隨機(jī)化奇異值分解[19]的隨機(jī)化t-SVD[20]、基于矩陣骨骼分解的張量骨骼分解[21]等,這些算法的步驟是:首先使用隨機(jī)采樣、投影等方法對(duì)原始張量進(jìn)行預(yù)處理,獲得體積較小的張量;再使用處理后的張量進(jìn)行相應(yīng)的分解,從而實(shí)現(xiàn)降低算法復(fù)雜度的目的。隨機(jī)化算法由于其令人滿意的可靠性與計(jì)算的有效性吸引了大量的算法研究者[22]。

基于圖像時(shí)空張量以及隨機(jī)化算法的思想,本文作者結(jié)合張量核范數(shù)與圖像結(jié)構(gòu)張量[23]提出了一種基于時(shí)空張量的弱小目標(biāo)檢測(cè)方法,并在算法求解過程中引入隨機(jī)化張量算法,有效地提升了算法的計(jì)算效率。

1 圖像時(shí)空張量

本文中所指的圖像時(shí)空張量是由圖像序列分塊、堆疊構(gòu)造而來。分塊是使用固定尺寸的窗口將圖像序列中的每一幅圖像分成若干大小相同的小塊,堆疊即將分割后的圖像塊按照相應(yīng)的位置進(jìn)行堆疊,從而獲得一系列的圖像塊序列。將上述構(gòu)造時(shí)空張量的方法展示為圖1。圖像堆疊的順序?yàn)閳D中箭頭指向,將圖1右側(cè)任一個(gè)獨(dú)立的圖像塊序列稱為圖像時(shí)空張量。

圖1 圖像時(shí)空張量構(gòu)造示意圖Fig.1 Illustration of spatial-temporal tensor construction

圖像塊序列記為張量A∈Cn1×n2×n3(C為復(fù)數(shù)域,n1×n2為圖像塊的大小,n3表示圖像塊序列中圖像塊的個(gè)數(shù))。為了便于表示,將A(:,:,k)表示A的第k個(gè)正向切面(符號(hào)“:”為該維度的所有元素),即對(duì)應(yīng)于圖像塊序列中的第k個(gè)圖像塊,顯然A(:,:,k)為一個(gè)n1×n2矩陣;A(i,j,k)表示A的第(i,j,k)元素,即圖像序列中第k個(gè)圖像塊中第i行、第j列處的圖像灰度值。

2 算法原理

一幅紅外圖像通?？梢员硎緸楸尘?、前景、噪聲三部分之和。在簡(jiǎn)化的情況下,圖像被認(rèn)為由前景和背景兩部分之和組成。基于張量的紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)方法的原理是:通過某種操作將圖像構(gòu)造為張量,并代入預(yù)先設(shè)計(jì)的張量?jī)?yōu)化模型,通過算法計(jì)算分離出目標(biāo)。以下分別從張量低秩稀疏分解優(yōu)化模型、模型的求解介紹本文作者提出的紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)算法。

2.1 基于張量低秩稀疏分解的紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)方法

本文中所指的基于張量的紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)方法是通過張量低秩稀疏分解模型的求解,將紅外弱小目標(biāo)(稀疏部分)從原始的張量中分離出來。圖2展示了原始張量與低秩、稀疏張量間的關(guān)系。即原始張量A經(jīng)模型計(jì)算后得到低秩張量B、稀疏張量T,滿足B+T=A。稀疏張量T即為包含弱小目標(biāo)的前景張量。

圖2 張量稀疏、低秩分解示意圖Fig.2 Illustration of low-rank and sparse tensor decomposition

給定一個(gè)張量A∈Rn1×n2×n3(R表示實(shí)數(shù)域),一般形式的張量低秩稀疏分解模型如下:

(B+T=A)

(1)

即計(jì)算滿足條件B+T=A的張量B和T使得目標(biāo)函數(shù)trank(B)+λ‖T‖0達(dá)到最小值。模型中trank(B)為B的秩,‖T‖0表示T非零元素的個(gè)數(shù),λ>0為一設(shè)定的常數(shù)。麻煩的是:式(1)是一個(gè)非確定性多項(xiàng)式(nondeterministic polynomially,NP)問題,無法直接求解。通常的做法是將式(1)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,例如使用張量核范數(shù)[12]、張量核范數(shù)的部分和[24]等代替trank(B),使用T的l1范數(shù)[25]‖T‖1代替‖T‖0,以及在目標(biāo)函數(shù)中添加其它的正則項(xiàng)抑制圖像背景中邊緣或噪聲等。考慮到模型的簡(jiǎn)潔,本文作者在張量穩(wěn)健主成分分析(tensor robust principal component analysis,TRPCA)模型[12]的基礎(chǔ)上引入權(quán)重張量獲得如下的優(yōu)化模型:

(B+T=A)

(2)

式中:K為A的權(quán)重張量[24];張量K⊙T表示K與T的哈達(dá)馬達(dá)積[25];‖K⊙T‖1為張量K⊙T的l1范數(shù);‖B‖*為B的核范數(shù)(tensor nuclear norm,TNN)[12]。與參考文獻(xiàn)[14]中的優(yōu)化模型不同之處在于式(2)使用了TNN對(duì)低秩張量B進(jìn)行約束,這使得式(2)為一個(gè)凸優(yōu)化問題。

2.2 模型的求解

式(2)的拉格朗日函數(shù)為:

L(B,T,Y,μ)=‖B‖*+λ‖K⊙T‖1+

(3)

式中:Y∈Rn1×n2×n3為拉格朗日乘子;μ>0為懲罰因子;〈Y,B+T-A〉為張量Y與張量B+T-A的內(nèi)積;‖B+T-A‖F(xiàn)為張量B+T-A的Frobenius范數(shù)[25]。式(3)可使用交錯(cuò)方向法(alternating direction multiplier method,ADMM)[26]通過迭代求解。根據(jù)參考文獻(xiàn)[12]和[14]中模型的求解方法,設(shè)第l步已獲得B,T,Y,μ,K的迭代值,使用下標(biāo)l,分別記為Bl,Tl,Yl,μl,Kl,則第l+1步迭代為:

(4)

(5)

Yl+1=Yl+μl(Tl+1+Bl+1-A)

(6)

μl+1=min(ρμl,μmax)

(7)

(8)

式中:ρ>1為增長(zhǎng)系數(shù);μmax為設(shè)定的懲罰因子的最大值;c/(|Tl|+ε)為3階張量;|·|為取模運(yùn)算;ε和c為大于0的常數(shù);除法與加法運(yùn)算均為元素運(yùn)算;argmin(·)函數(shù)表示其括號(hào)中算式取得最小值時(shí)變量的取值。式(8)中的重加權(quán)方式見相關(guān)文獻(xiàn)[27],其作用是提高問題的收斂速度。

求解上述迭代問題的關(guān)鍵在于計(jì)算式(4)、式(5)的解。幸運(yùn)的是式(4)、式(5)均有閉式解[12]。首先給出式(5)的閉式解表達(dá)式。

給定權(quán)重張量K∈Rn1×n2×n3張量以及常數(shù)τ>0,收縮算子SτK(·)(下標(biāo)τK表示τ與張量K的各個(gè)元素相乘)的定義如下,對(duì)于任意的3階張量E∈Rn1×n2×n3,張量H=SτK(E)的元素滿足:

H(i,j,k)=sign(E(i,j,k))×

max(0,|E(i,j,k)|-τK(i,j,k))

(9)

式中:i=1,2,…,n1;j=1,2,…,n2;k=1,2,…,n3;sign(·)為符號(hào)函數(shù);max(·,·)表示取兩元素的最大值運(yùn)算。因此式(5)的閉式解為:

(10)

式中:Sμl-1λKl(·)是關(guān)于μl-1λKl的收縮算子,下標(biāo)表示μl-1λ和張量Kl的各個(gè)元素相乘。

在TNN的意義下,式(4)的閉式解表達(dá)式可由張量奇異值閾值算子(tensor-singular value thresholding,t-SVT)[12]給出,t-SVT的實(shí)質(zhì)是計(jì)算輸入張量的快速傅里葉(逆)變換與一系列矩陣的SVD。由于計(jì)算SVD復(fù)雜度通常較高(對(duì)于一個(gè)m×n矩陣,其SVD的時(shí)間復(fù)雜度為O(mn2)),這導(dǎo)致式(4)的求解是每一次迭代中計(jì)算復(fù)雜度最高的部分。為了降低算法的計(jì)算復(fù)雜度,本文中使用隨機(jī)化奇異值閾值算子(randomized tensor singular value thresholding,rt-SVT)Dτ(·)近似替代t-SVT算子,這里τ>0為常數(shù)。Dτ(·)的計(jì)算步驟在下節(jié)中給出,值得一提的是,參考文獻(xiàn)[28]和[29]中提到了類似的算法,但在構(gòu)造正交投影張量時(shí)與本文中的算法略有差異。

根據(jù)上述算法,式(4)的近似解可表示為:

(11)

式中:D1/μl(·)為隨機(jī)化奇異值閾值算子。

2.2.2 使用ADMM方法求解 給定A∈Rn1×n2×n3以及大于0的常數(shù)λ,μ0,μmax,ρ,c和ε,迭代終止閾值η>0,最大迭代步數(shù)Nmax。使用ADMM求解式(2)的步驟如下:(a)將張量T,B,Y的各元素初始化為0,根據(jù)參考文獻(xiàn)[24]中的方法初始化A的權(quán)重張量K,即K0;(b)開始迭代,令迭代次數(shù)l=0,進(jìn)行以下計(jì)算;(c)根據(jù)2.2.1中算法計(jì)算Bl+1=D1/μl(A-Tl-Yl/μl);(d)計(jì)算Tl+1=Sμl-1λKl(A-Yl/μl-Bl+1);(e)計(jì)算Yl+1=Yl+μl(Tl+1+Bl+1-A);(f)計(jì)算μl+1=min(ρμl,μmax),Kl+1=K0⊙(c/(|Tl|+ε));(g)取l=l+1,重復(fù)步驟(c)～(f),直到滿足如下條件之一終止迭代‖Bl-Bl+1‖∞≤η,‖Tl-Tl+1‖∞≤η,‖A-Bl+1-Tl+1‖∞≤η,l>Nmax(這里‖Bl-Bl+1‖∞為張量Bl-Bl+1的無窮范數(shù)[12]);(h)記B=Bl,T=Tl,并輸出B,T。當(dāng)該算法中的輸入張量為由紅外圖像構(gòu)造的時(shí)空張量時(shí),則計(jì)算輸出的張量T即為包含弱小目標(biāo)的前景張量。將其按原時(shí)空張量的構(gòu)造順序還原,便得到了前景(目標(biāo))圖像序列,這一目標(biāo)檢測(cè)過程如圖3所示。值得注意的是,紅外圖像序列構(gòu)成的時(shí)空張量由多個(gè)大小為n1×n2×n3的張量構(gòu)成,因此計(jì)算時(shí)需要將這些張量依次輸入本節(jié)中算法進(jìn)行計(jì)算。

圖3 本文中的算法步驟Fig.3 Procedure of the proposed method in this paper

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了客觀地對(duì)算法的性能進(jìn)行評(píng)價(jià),這里使用信雜比增益(signal-to-clutter ratio gain,SCRG)、背景抑制因子(background suppression factor,BSF)對(duì)算法背景抑制的能力和目標(biāo)增強(qiáng)的性能進(jìn)行分析。在介紹SCRG前,首先引入目標(biāo)局部信雜比(signal-to-clutter ratio,SCR)的定義。圖4展示了目標(biāo)與背景區(qū)域的關(guān)系。圖中目標(biāo)大小為a×b,局部背景大小為(a+2d)×(b+2d),本文中取常數(shù)d=20。設(shè)μtarget與μlocal分別表示目標(biāo)區(qū)域與目標(biāo)的局部鄰域灰度平均值;σlocal為目標(biāo)局部區(qū)域灰度值的標(biāo)準(zhǔn)差,則目標(biāo)的局部信雜比RSCR定義如下[10]:

圖4 目標(biāo)與局部背景的關(guān)系示意圖Fig.4 Relationship between the target and local background

(12)

目標(biāo)的局部信雜比反映了圖像中目標(biāo)的檢測(cè)難易程度,通常局部信雜比越低,目標(biāo)的檢測(cè)難度越大。根據(jù)目標(biāo)局部信雜比的定義,設(shè)Rin、Rout分別為輸入圖像與輸出圖像(經(jīng)算法處理后圖像)的目標(biāo)局部信雜比;σin、σout分別表示輸入圖像與輸出圖像目標(biāo)局部背景區(qū)域灰度的標(biāo)準(zhǔn)差,則目標(biāo)的信雜比增益RSCRG與背景抑制因子RBSF分別定義如下[10]:

(13)

這兩個(gè)值反映了算法對(duì)目標(biāo)局部背景的抑制程度,值越大,則說明算法對(duì)背景的抑制能力越強(qiáng)。

本實(shí)驗(yàn)中使用了4組不同場(chǎng)景的紅外圖像序列,這些序列均來源于公開數(shù)據(jù)集[31]。圖5a～圖5d分別展示了這4組不同場(chǎng)景的紅外圖像。為了便于觀察,圖中使用箭頭指向的方框標(biāo)出了弱小目標(biāo)的位置。根據(jù)RSCR的定義,4組圖像中目標(biāo)的平均RSCR、圖像的尺寸以及目標(biāo)的平均尺寸分別見表1。觀察表1與圖4能夠看出,實(shí)驗(yàn)中選取的圖像背景復(fù)雜,且目標(biāo)具有尺寸小、信雜比低的特點(diǎn)。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的目標(biāo)特性/pixelTable 1 Target properties of different experimental data /pixel

圖5 4種不同場(chǎng)景的原始數(shù)據(jù)紅外圖像Fig.5 Original infrared images with four different scenes

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表2 不同算法的背景抑制性能比較Table 2 Comparison of background suppression performance of different algorithms

圖6 4種算法對(duì)應(yīng)圖5中4種場(chǎng)景的處理結(jié)果Fig.6 Processing results of the four algorithms correspond to the four scenes in Fig.5

表3是上述不同算法分別處理4組數(shù)據(jù)中單幅圖像的平均用時(shí)(本實(shí)驗(yàn)中使用的計(jì)算機(jī)配置為:Intel i5-8600K 6核3.6 GHz,主存24 GB)。根據(jù)表中數(shù)據(jù),本文作者提出算法的計(jì)算速度明顯快于基于低秩稀疏分解方法的IPT與RIPT。雖然top-hat速度最快,但從表3中反映出的背景抑制能力來看,top-hat的背景抑制能力最弱,而本文中提出的算法較好地平衡了計(jì)算的效率與目標(biāo)的檢測(cè)性能之間的關(guān)系,因此是有效的。

表3 不同算法處理單幅圖像的平均用時(shí)Table 3 Average processing time per frame of different algorithms

為了進(jìn)一步探討本文中提出的隨機(jī)化張量算法與確定型算法的差異,將2.2.2節(jié)中的rt-SVT替換為t-SVT[12],即直接使用確定型算法求解式(2)。在保持與本文中隨機(jī)化算法參數(shù)一致的情況下,使用該確定型算法分別處理圖5a～圖5d中4組數(shù)據(jù)得到的處理結(jié)果如圖7所示。圖中方框標(biāo)出的區(qū)域?yàn)槟繕?biāo)真實(shí)區(qū)域。對(duì)比圖7與圖6發(fā)現(xiàn),隨機(jī)化算法與確定型算法處理上述圖像序列,獲得的目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果幾乎一致。為了量化這種差異,將該確定型算法處理結(jié)果的SCRG值與BSF值進(jìn)行比較,如表4所示。比較表4與表2中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),隨機(jī)化算法與確定型算法的背景抑制性能具有較小的差異,在圖5a、圖5d序列中,隨機(jī)化算法表現(xiàn)出了更好的背景抑制性能。

表4 確定型算法的背景抑制性能Table 4 Background suppression performance of the deterministic algorithm

圖7 確定型算法的處理結(jié)果展示Fig.7 Results of the deterministic algorithm

使用與上述實(shí)驗(yàn)相同的計(jì)算機(jī)與軟件,獲得了確定型算法處理圖5a～圖5d 4組數(shù)據(jù)中單幀圖像的平均用時(shí),如表5所示。通過對(duì)比表3與表5中的數(shù)據(jù)能夠發(fā)現(xiàn),本文中提出的隨機(jī)化算法計(jì)算速度更快。上述對(duì)比實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步表明,使用隨機(jī)化方法對(duì)確定型算法加速,不僅能夠較好地繼承原確定型算法的目標(biāo)檢測(cè)性能,而且能夠有效地提升算法的計(jì)算速度。

表5 確定型算法處理單幅圖像的平均用時(shí)Table 5 Average processing time per frame of the deterministic algorithm

4 結(jié) 論

紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)[22]是具有挑戰(zhàn)性的問題,在工程應(yīng)用方面,一些基于形態(tài)學(xué)濾波的算法使用廣泛,這些算法可以通過流水線處理進(jìn)行加速,通常表現(xiàn)出速度快、實(shí)時(shí)性高等特點(diǎn)。與上述方法不同,基于張量低秩稀疏分解的方法是使用優(yōu)化模型求解圖像問題,相比于傳統(tǒng)的算法,優(yōu)化模型的方法通常表現(xiàn)出更好的圖像處理效果。然而基于優(yōu)化的算法求解的過程需要進(jìn)行多次迭代,每一步迭代通常都需要計(jì)算一系列張量(矩陣)分解,如SVD等,通常難以通過流水線操作加速,需要使用多(單)核處理平臺(tái)如:數(shù)字信號(hào)處理芯片等來計(jì)算,這些平臺(tái)提供了與線性代數(shù)相關(guān)的函數(shù)庫,為算法的實(shí)現(xiàn)提供了有效的工具。雖然這些庫已經(jīng)獲得了較好的優(yōu)化,但從原理上來講,計(jì)算SVD仍然是一個(gè)需要迭代的過程[30],其計(jì)算的復(fù)雜度與矩陣的尺寸密切相關(guān)。因此,減小參與SVD計(jì)算的張量(矩陣)尺寸是降低算法復(fù)雜度和減少硬件資源開銷的關(guān)鍵。

本文中將隨機(jī)化張量算法引入到張量?jī)?yōu)化問題的求解中,通過隨機(jī)投影方法降低了計(jì)算步驟中參與分解的張量尺寸,有效地提升了基于張量低秩稀疏分解的弱小目標(biāo)檢測(cè)算法的計(jì)算效率。在圖像張量的構(gòu)造方面,本文中使用了時(shí)空張量的構(gòu)造方法,使得構(gòu)造的張量較好地利用了圖像序列的空間與時(shí)間信息。雖然通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,本文作者提出的算法表現(xiàn)出了較好的性能,但仍然存在一些有待解決的問題,例如:不同場(chǎng)景的圖像數(shù)據(jù)如何自適應(yīng)地設(shè)置隨機(jī)化算法中采樣參數(shù)、構(gòu)造圖像時(shí)空張量時(shí)一些參數(shù)的設(shè)置等。這些問題的解決將有助于算法綜合性能的進(jìn)一步提升。