千米級(jí)大跨度橋上線路動(dòng)態(tài)與靜態(tài)軌道不平順的關(guān)系

王有能 李再幃 張家維 譚社會(huì) 時(shí)瑾

1.中國(guó)鐵路上海局集團(tuán)有限公司， 上海 200071； 2.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院， 上海 201620；3.北京工業(yè)大學(xué) 城市建設(shè)學(xué)部， 北京 100124； 4.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 北京 100044

隨著我國(guó)高速鐵路線路網(wǎng)的日趨完善，跨越大江大河的線路逐漸增多。同時(shí)，為了保證內(nèi)河航道運(yùn)輸?shù)恼ｉ_(kāi)展，跨越大江大河的橋梁跨徑達(dá)到了千米級(jí)，如連鎮(zhèn)鐵路五峰山公鐵兩用橋、滬通鐵路滬蘇通公鐵兩用橋，極大地完善了區(qū)域水路及陸路立體化交通體系。目前，世界上只有我國(guó)修建開(kāi)通了千米級(jí)跨度高速鐵路橋梁，尚缺乏針對(duì)千米級(jí)大跨度橋梁線路平順性控制的驗(yàn)收和維修方案。為了保證后續(xù)建設(shè)千米級(jí)跨度鐵路橋梁的順利驗(yàn)收和管理，根據(jù)現(xiàn)有千米級(jí)跨度橋梁所積累的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，國(guó)家鐵路局對(duì)TB 10754—2018《高速鐵路軌道工程施工質(zhì)量驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)》和TB 10621—2014《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》進(jìn)行了局部修訂和完善，一定程度上彌補(bǔ)了現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范的不足，但其中沒(méi)有關(guān)于線路養(yǎng)護(hù)維修規(guī)范的修訂。

關(guān)于大跨度橋線路平順性的分布特征，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了諸多研究。文獻(xiàn)［1］研究了施工過(guò)程中溫度、荷載等對(duì)成橋線形的影響，提出了有砟軌道線形控制關(guān)鍵技術(shù)。文獻(xiàn)［2］討論了高速鐵路大跨度橋梁的豎向撓度、梁體結(jié)構(gòu)、伸縮量、轉(zhuǎn)角、錯(cuò)臺(tái)差等參數(shù)與線路平順度的關(guān)系。文獻(xiàn)［3］以富春江大橋?yàn)槔?，針?duì)橋梁理論變形、實(shí)測(cè)線形以及實(shí)測(cè)線形+升溫/降溫最不利工況變形，對(duì)無(wú)砟軌道靜態(tài)長(zhǎng)波不平順采用300 m基線矢距差法和60 m弦中點(diǎn)弦測(cè)法進(jìn)行評(píng)估。文獻(xiàn)［4］基于10 m弦測(cè)法，采用線路靜態(tài)幾何狀態(tài)評(píng)估、軌道譜及動(dòng)力學(xué)評(píng)估方法評(píng)價(jià)了大跨度斜拉橋軌道幾何形位狀態(tài)，評(píng)估了其服役安全性。文獻(xiàn)［5］提出了市域鐵路大跨度橋梁鋪設(shè)無(wú)砟軌道豎向變形控制標(biāo)準(zhǔn)。文獻(xiàn)［6］運(yùn)用多體動(dòng)力學(xué)方法和有限單元法，研究了線路縱斷面設(shè)置對(duì)千米級(jí)高鐵懸索橋動(dòng)力學(xué)行為的影響。

線路養(yǎng)護(hù)維修中采用的是軌道靜態(tài)幾何形位測(cè)量值，而影響高速列車運(yùn)行狀態(tài)的是軌道動(dòng)態(tài)幾何形位。因此，有必要深入討論大跨度橋梁動(dòng)態(tài)與靜態(tài)軌道不平順之間的關(guān)系，繼而實(shí)現(xiàn)千米級(jí)大跨橋線路平順性的有效控制。本文以目前已經(jīng)運(yùn)營(yíng)的某千米級(jí)大跨橋線路軌道不平順實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例，提出動(dòng)態(tài)、靜態(tài)軌道不平順的里程偏差校正算法，明確動(dòng)態(tài)與靜態(tài)軌道不平順的匹配關(guān)系，比較兩者時(shí)域幅值的分布特征；采用分形維數(shù)算法，討論兩者在分形細(xì)觀維度上對(duì)應(yīng)關(guān)系，為健全千米級(jí)大跨橋線路的科學(xué)養(yǎng)護(hù)維修提供技術(shù)支持。

1 里程匹配

分析樣本源于某跨長(zhǎng)江的千米級(jí)跨度鐵路橋線路，橋梁主跨為1 092 m，橋上鋪設(shè)有砟軌道，線路運(yùn)營(yíng)速度為200 km/h；一次鋪設(shè)跨區(qū)間無(wú)縫線路，設(shè)計(jì)鎖定軌溫為（30±3） ℃。正線采用60 kg/m、100 m定尺長(zhǎng)、U71MnG無(wú)螺栓孔新軌；采用2.6 m長(zhǎng)Ⅲc型有擋肩鋼筋混凝土軌枕，每千米鋪設(shè)1 667根；采用彈條Ⅴ型扣件。

根據(jù)現(xiàn)有資料［7-9］，雖然動(dòng)態(tài)軌道不平順里程信息已經(jīng)過(guò)高速動(dòng)檢車的里程校正，但由于車輛里程檢測(cè)信息主要通過(guò)輪軸光電編碼器和全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）定位來(lái)獲取，且射頻進(jìn)行相關(guān)里程偏差校正時(shí)距離較長(zhǎng)，無(wú)法將累積的里程偏差準(zhǔn)確分配到具體里程上。同時(shí)，輪軸不均勻磨耗、打滑等會(huì)使編碼器計(jì)數(shù)存在一定的誤差，進(jìn)而產(chǎn)生里程信息偏差。

靜態(tài)軌道不平順測(cè)量采用的0級(jí)軌道檢查儀尚無(wú)統(tǒng)一的檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，多是基于慣導(dǎo)方法來(lái)進(jìn)行的，同樣采用輪軸光電編碼器和GPS來(lái)定位里程。雖然測(cè)量樣本利用CPⅢ控制網(wǎng)進(jìn)行軌道空間坐標(biāo)校核，但同樣會(huì)因?yàn)镚PS定位誤差等原因產(chǎn)生里程偏差。

上述動(dòng)態(tài)、靜態(tài)測(cè)量方式所產(chǎn)生的里程偏差十分不利于實(shí)際線路養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)。因此，在分析動(dòng)態(tài)與靜態(tài)軌道不平順的關(guān)系之前，首先要明確動(dòng)態(tài)、靜態(tài)軌道不平順的里程偏差關(guān)系，實(shí)現(xiàn)檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)齊。

選取橋上長(zhǎng)300 m的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分析。軌道動(dòng)態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)由高速綜合檢測(cè)車CRH380AJ-0203測(cè)得，采樣間隔為0.25 m；選取2次動(dòng)態(tài)軌道不平順數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)間隔約2個(gè)月。靜態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)由0級(jí)軌道檢查儀得到，采樣間隔為0.125 m；選取2次靜態(tài)軌道不平順檢測(cè)數(shù)據(jù)，檢測(cè)時(shí)間與動(dòng)態(tài)檢測(cè)時(shí)間相近。典型的數(shù)據(jù)樣本見(jiàn)圖1。可知，里程匹配前，動(dòng)態(tài)和靜態(tài)軌道不平順?lè)捣植技安ㄐ巫兓厔?shì)的差異性較大，波形規(guī)律無(wú)法對(duì)應(yīng)，難以體現(xiàn)同一段軌道幾何形位對(duì)于輪軌動(dòng)力作用的特征。

圖1 里程匹配前動(dòng)態(tài)和靜態(tài)軌道不平順數(shù)據(jù)樣本

為了進(jìn)一步說(shuō)明動(dòng)態(tài)與靜態(tài)軌道不平順的關(guān)聯(lián)性，對(duì)兩者進(jìn)行了相關(guān)性計(jì)算，相關(guān)系數(shù)見(jiàn)圖2?？芍?，動(dòng)態(tài)和靜態(tài)左高低、右高低、左軌向、右軌向和軌距不平順的相關(guān)系數(shù)僅為0.04、0.04、-0.01、-0.04和0.13，其中軌距不平順的相關(guān)性最大。

考慮到目前高速鐵路軌道結(jié)構(gòu)整體剛度大、結(jié)構(gòu)整體變形較小的特點(diǎn)，結(jié)合高速鐵路有砟軌道垂向彈性好、軌距變化小的客觀實(shí)際，選取軌距不平順作為標(biāo)準(zhǔn)里程匹配的波形樣本進(jìn)行分析。

里程匹配采用相關(guān)系數(shù)算法［10］進(jìn)行?？紤]靜態(tài)軌道不平順數(shù)據(jù)的精度相對(duì)較高，將靜態(tài)軌距不平順波形作為標(biāo)準(zhǔn)里程波形，對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行里程匹配，從而修正動(dòng)態(tài)軌道不平順檢測(cè)數(shù)據(jù)的里程信息。具體步驟如下。

步驟1：由于鐵路大跨橋梁主跨跨徑的長(zhǎng)度（S）固定不變，設(shè)計(jì)算窗口長(zhǎng)度為S；數(shù)據(jù)采樣間隔0.25 m，則每個(gè)窗口單元所包含點(diǎn)數(shù)n = S /0.25；同時(shí)，將靜態(tài)軌距不平順作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，記為Z1。

步驟2：將窗口單元在動(dòng)態(tài)軌距不平順上進(jìn)行滑動(dòng)，從前向后逐個(gè)計(jì)算每個(gè)窗口單元長(zhǎng)度的動(dòng)態(tài)軌距不平順與基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)（ρi），i=1，2，…，M；選取相關(guān)性系數(shù)最大的一組數(shù)據(jù)作為里程匹配后的結(jié)果，可以將基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的所在里程賦予這組數(shù)據(jù)。

里程匹配后的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)軌距不平順見(jiàn)圖3?？芍锍唐ヅ浜?，除波形幅值大小由于輪載而產(chǎn)生的差異性外，波形的變化規(guī)律和峰值分布規(guī)律趨于一致，較匹配前［參見(jiàn)圖1（e）］有了顯著提升。

圖3 里程匹配后動(dòng)態(tài)和靜態(tài)軌距不平順

計(jì)算匹配后動(dòng)態(tài)和靜態(tài)軌道不平順的相關(guān)系數(shù)，見(jiàn)圖4?？芍浩ヅ浜髣?dòng)態(tài)和靜態(tài)軌距不平順的相關(guān)系數(shù)為0.84，屬于高度相關(guān)區(qū)間，較匹配前的弱相關(guān)區(qū)間有了極大改善和提升，這說(shuō)明線路軌道框架剛度足夠，有砟軌道結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定好；動(dòng)態(tài)和靜態(tài)高低及軌向不平順由不相關(guān)提升到了中等相關(guān)區(qū)間，但不如軌距不平順提升顯著。這是因?yàn)檐壍澜Y(jié)構(gòu)變形包含了彈性變形和塑性變形兩部分，線路結(jié)構(gòu)受軌道動(dòng)力作用，每次均產(chǎn)生部分無(wú)法恢復(fù)的塑性變形，且道砟結(jié)構(gòu)是典型的散粒體結(jié)構(gòu)，其力學(xué)變形作用機(jī)制也具有典型的非線性特征。軌道高低、軌向是受輪軌動(dòng)力學(xué)作用顯著的軌道不平順類型，其相關(guān)度低于受動(dòng)力作用影響小的軌距不平順。

圖4 里程匹配后動(dòng)態(tài)和靜態(tài)軌道不平順的相關(guān)系數(shù)

2 分形分析

由于動(dòng)態(tài)和靜態(tài)軌道檢測(cè)數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)及管理標(biāo)準(zhǔn)具有較大的區(qū)別，動(dòng)態(tài)輪軌力的作用使軌道不平順時(shí)域幅值分布規(guī)律差異性顯著。里程匹配后動(dòng)態(tài)和靜態(tài)高低及軌向不平順見(jiàn)圖5?？芍m然進(jìn)行了里程匹配，但對(duì)于高低和軌向，動(dòng)態(tài)和靜態(tài)不平順之間除波形變化趨勢(shì)整體相似外，其峰峰值尚缺少直接的對(duì)應(yīng)關(guān)系，難于直接獲取二者的對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系。

圖5 里程匹配后動(dòng)態(tài)和靜態(tài)高低及軌向不平順

在頻域分布上，考慮到軌檢車是基于慣性基準(zhǔn)法實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)測(cè)量的，而軌檢儀是基于慣導(dǎo)法來(lái)測(cè)量靜態(tài)軌道幾何形位的。雖然有中國(guó)高速鐵路有砟軌道譜，但缺乏頻域功率譜的軌道靜態(tài)管理標(biāo)準(zhǔn)，所以難于采用具備統(tǒng)一尺度的軌道不平順譜進(jìn)行量化比較。

因此，引入可以實(shí)現(xiàn)不同波長(zhǎng)區(qū)間量化評(píng)價(jià)分析的分形維數(shù)方法［11-12］，通過(guò)討論短波、中波及長(zhǎng)波三個(gè)區(qū)間的分形維數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)軌道平順性狀態(tài)評(píng)估。計(jì)算分形維數(shù)的方法較多且較為成熟，目前軌道不平順評(píng)價(jià)中多采用尺碼法。尺碼法計(jì)算流程見(jiàn)圖6。

圖6 尺碼法計(jì)算流程

尺碼法采用不同長(zhǎng)度的尺碼測(cè)量不平順?lè)祱D案的長(zhǎng)度，計(jì)算其分形維數(shù)，從而量化幾何圖形的粗糙度指標(biāo)。隨著標(biāo)尺在幅值曲線上前進(jìn)，會(huì)與幅值曲線相交于N個(gè)點(diǎn)，可得不平順?lè)登€總長(zhǎng)度［L（λi）］計(jì)算式為

式中：λi為第i次測(cè)量選取的標(biāo)尺長(zhǎng)度；f為剩余長(zhǎng)度。

根據(jù)式（2）選取合適的初始標(biāo)尺長(zhǎng)度（λ0）。

式中：kj為幅值曲線上相鄰兩點(diǎn)（xj、yj）、（xj+1、yj+1）的歐氏距離，kj為不平順數(shù)據(jù)的點(diǎn)數(shù)。

測(cè)量中使用標(biāo)尺的尺寸減小時(shí)，圖案測(cè)量的總長(zhǎng)度增加，顯然測(cè)量精度會(huì)提高，測(cè)量的不平順?lè)登€的總長(zhǎng)度也會(huì)增加。因此，對(duì)于給定的λi，存在冪指數(shù)，即分形維數(shù)（D），使得

等式兩邊同時(shí)除以，然后取對(duì)數(shù)，有

為了抵消線性回歸帶來(lái)的誤差，每次測(cè)量的標(biāo)尺長(zhǎng)度應(yīng)為λi+1=2λi，最大標(biāo)尺長(zhǎng)度應(yīng)小于曲線上首尾兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的歐式距離（d）。

在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下繪制數(shù)據(jù)點(diǎn)[λi，L()λi]，通過(guò)最小二乘線性回歸計(jì)算趨勢(shì)線的斜率（k），即可得到不平順?lè)登€的分形維數(shù)，計(jì)算式為

用尺碼法進(jìn)行計(jì)算，動(dòng)態(tài)和靜態(tài)不平順?lè)中尉S數(shù)見(jiàn)圖7?？芍孩倏傮w上，靜態(tài)軌道不平順的分形維數(shù)比動(dòng)態(tài)大，說(shuō)明無(wú)輪載作用下，靜態(tài)軌道不平順波形波動(dòng)較為劇烈。②對(duì)于高低不平順，動(dòng)態(tài)和靜態(tài)不平順?lè)中尉S數(shù)在短波和中波區(qū)段差異較大，這說(shuō)明既有有砟軌道具有良好的軌道彈性，可以借助動(dòng)態(tài)和靜態(tài)不平順?lè)中尉S數(shù)的分布來(lái)評(píng)估軌道道砟服役狀態(tài)。③對(duì)于軌向不平順，不同波段的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)不平順?lè)中尉S數(shù)差異較小，變化趨勢(shì)趨于一致，說(shuō)明輪載對(duì)于軌向不平順?lè)植嫉挠绊戄^小，不宜采用軌向不平順來(lái)評(píng)估有砟線路狀態(tài)。④高低及軌向不平順的波長(zhǎng)越長(zhǎng)，動(dòng)態(tài)和靜態(tài)不平順?lè)中尉S數(shù)的差異越小。這說(shuō)明長(zhǎng)波成分在軌道不平順中較為穩(wěn)定，不會(huì)因?yàn)檩嗇d作用而發(fā)生明顯變化。高低不平順的短波和中波區(qū)段受輪載作用顯著，主要與輪軸及車輛轉(zhuǎn)向架相關(guān)尺寸有關(guān)，輪載作用范圍與波長(zhǎng)區(qū)間有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖7 動(dòng)態(tài)和靜態(tài)不平順?lè)中尉S數(shù)

3 結(jié)論與建議

1）千米級(jí)大跨橋的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)軌道不平順具有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。以軌距作為對(duì)準(zhǔn)參數(shù)項(xiàng)，采用滑動(dòng)相關(guān)系數(shù)法可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)與靜態(tài)軌道不平順數(shù)據(jù)的有效對(duì)準(zhǔn)。

2）高低不平順的分形維數(shù)可以作為診斷線路道砟服役狀態(tài)的有效工具。千米級(jí)大跨橋軌向及高低不平順的長(zhǎng)波成分穩(wěn)定，不會(huì)因?yàn)檩嗇d動(dòng)態(tài)作用而顯著變化。

3）建議繼續(xù)深化和追蹤對(duì)于千米級(jí)大跨橋軌道不平順檢測(cè)數(shù)據(jù)的分析，形成完備的千米級(jí)大跨橋線路軌道管理規(guī)則。