基于主從博弈的高比例光伏配電臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃

鄭國權(quán),祝恩國,張海龍,劉巖,李琮琮

(1.中國電力科學(xué)研究院有限公司,北京市 100083;2. 國網(wǎng)山東省電力有限公司,濟(jì)南市 250001)

0 引 言

隨著能源結(jié)構(gòu)向清潔、低碳化轉(zhuǎn)型及“雙碳”目標(biāo)的建設(shè),低壓配電臺區(qū)將面臨大量的分布式電源、電動汽車、多元負(fù)荷等低碳元素的接入[1-3],使得臺區(qū)的源、荷特性更加復(fù)雜多變。傳統(tǒng)的交流配電臺區(qū)鏈?zhǔn)姜?dú)立運(yùn)行方式下,臺區(qū)過剩的分布式電源出力可經(jīng)低壓配電變壓器倒送至上級電網(wǎng),但變壓器允許傳輸容量下降、損耗大幅提升,且容易引發(fā)安全運(yùn)行問題[4-5],由此,一般限制不向高電壓等級電網(wǎng)倒送功率或限制倒送功率大小。此背景下,面臨著臺區(qū)可再生能源的消納率低、分布式電源大發(fā)時(shí)電壓過高、電動汽車集中充電時(shí)電壓過低、輕載臺區(qū)與重載臺區(qū)之間不能進(jìn)行功率互濟(jì)等問題,給配電網(wǎng)的規(guī)劃、供電能力、電能質(zhì)量等方面帶來了新的挑戰(zhàn)[6-9]。而采用配電臺區(qū)的升級改造和儲能配置手段,均存在投資成本較高的缺點(diǎn)。通過柔性互聯(lián)方式將同一區(qū)域配電網(wǎng)的多個(gè)臺區(qū)間形成低壓互聯(lián)互供,被認(rèn)為是有效的解決方法之一。國際上,英國電網(wǎng)公司于2014啟動了FUN-LV工程[10],其低壓電力電子柔性互聯(lián)設(shè)備規(guī)模達(dá)到24個(gè),已展示了較好的經(jīng)濟(jì)、社會和環(huán)境效益;2021年我國已建成寧波3臺區(qū)柔性互聯(lián)系統(tǒng)并投入運(yùn)行。配電網(wǎng)臺區(qū)柔性互聯(lián)及技術(shù)得到了越來越多的關(guān)注與研究。

目前,國內(nèi)外已對低壓柔性互聯(lián)配電網(wǎng)的組網(wǎng)方案、控制方式、最大供電能力評估等進(jìn)行了研究[11-15],對確定互聯(lián)方案及互聯(lián)設(shè)備容量的臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃問題的研究較少[16]。文獻(xiàn)[11]利用電力電子柔性互聯(lián)設(shè)備,實(shí)現(xiàn)低壓直流配電網(wǎng)實(shí)時(shí)協(xié)調(diào)控制。文獻(xiàn)[12]從互聯(lián)拓?fù)浼熬W(wǎng)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、關(guān)鍵設(shè)備、運(yùn)行控制與快速保護(hù)等方面,對臺區(qū)柔性互聯(lián)系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了綜述。文獻(xiàn)[13]分析配電網(wǎng)臺區(qū)柔性互聯(lián)的典型結(jié)構(gòu)及運(yùn)行方式,建立了考慮臺區(qū)柔性互聯(lián)的配電網(wǎng)最大供電能力模型。文獻(xiàn)[16]提出了面向經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的配電臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃模型。但是,文獻(xiàn)[16]僅考慮了經(jīng)濟(jì)性單目標(biāo)。最大供電能力是指區(qū)域配電網(wǎng)在滿足一定安全準(zhǔn)則條件下的最大負(fù)荷供應(yīng)能力。最大供電能力是配電網(wǎng)規(guī)劃、評估以及安全分析的經(jīng)典指標(biāo)[17-19]。最大供電能力能夠在負(fù)荷未知的條件下,計(jì)算滿足一定安全約束的配電網(wǎng)最大供電負(fù)荷,以挖掘電網(wǎng)的供電潛力。文獻(xiàn)[20]提出了一種基于最大供電能力的配電網(wǎng)新規(guī)劃方式與方法。高比例分布式發(fā)電接入臺區(qū)下,臺區(qū)柔性互聯(lián)方案會影響配電網(wǎng)系統(tǒng)的最大供電能力。由此,高比例分布式發(fā)電配電臺區(qū)的柔性互聯(lián)規(guī)劃需考慮系統(tǒng)最大供電能力,以充分利用供電潛力。

多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)下的電網(wǎng)規(guī)劃問題,主要有3種求解方法:單目標(biāo)轉(zhuǎn)化法、基于Pareto理論的多目標(biāo)優(yōu)化方法以及基于博弈論的多目標(biāo)優(yōu)化方法[21-23]。單目標(biāo)轉(zhuǎn)化法通過加權(quán)求和將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題,受權(quán)重參數(shù)選擇的主觀影響,難以求得最優(yōu)解。基于Pareto理論的多目標(biāo)優(yōu)化方法對于復(fù)雜問題,Pareto解集可能不存在或過于龐大,且不能考慮目標(biāo)之間的權(quán)衡和折衷,當(dāng)涉及到?jīng)_突目標(biāo)時(shí)很難找到一個(gè)平衡點(diǎn)。博弈論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)和運(yùn)籌學(xué)的重要組成部分,主要研究決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時(shí)(競爭或者合作)的決策以及這種決策的均衡問題[24]。

配電臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃在考慮經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)和供電能力目標(biāo)下,通過構(gòu)建合理的規(guī)劃模型,降低復(fù)雜度,及建立經(jīng)濟(jì)性與供電能力之間的信息與決策接口是關(guān)鍵。供電能力是找到已知配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及設(shè)備容量下滿足安全性要求的最大供電負(fù)荷,由此,基于經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)的臺區(qū)互聯(lián)方案及互聯(lián)設(shè)備裝機(jī)容量設(shè)置,是最大供電能力方案的基礎(chǔ),后者需要基于前者進(jìn)行制定,而前者需要計(jì)及后者的策略進(jìn)行制定。主從博弈作為非對稱博弈的重要概念,適用于建立含分步?jīng)Q策的規(guī)劃模型,在電力系統(tǒng)決策中得到了廣泛的應(yīng)用[25-27]。由此,考慮經(jīng)濟(jì)性和供電能力的配電臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃適合采用主從博弈理論建立模型。

本文針對高比例光伏發(fā)電接入配電臺區(qū),提出一種考慮經(jīng)濟(jì)性和供電能力的配電臺區(qū)柔性互聯(lián)主從博弈規(guī)劃模型。首先,采用基于換流器的直流母線分段鏈?zhǔn)饺嵝曰ヂ?lián)結(jié)構(gòu),建立該結(jié)構(gòu)下的臺區(qū)潮流模型。然后,構(gòu)建主從博弈框架下的柔性互聯(lián)規(guī)劃模型,以互聯(lián)方案及其換流器互聯(lián)設(shè)備裝機(jī)容量、年綜合成本最小作為博弈策略和博弈支付,考慮臺區(qū)潮流約束、節(jié)點(diǎn)電壓約束等約束條件,建立經(jīng)濟(jì)性決策主體博弈者模型;以臺區(qū)所供負(fù)荷視在功率、供電能力最大作為博弈策略和博弈支付,計(jì)及N-0安全約束建立供電能力決策從體博弈者模型。最后,采用粒子群算法求解主從博弈規(guī)劃模型。

1 基于換流器的互聯(lián)臺區(qū)潮流模型

進(jìn)行配電臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃,首先根據(jù)臺區(qū)接入的分布式電源特性及負(fù)荷需求,確定柔性互聯(lián)采用的基本結(jié)構(gòu)。可采用3種結(jié)構(gòu):公共直流母線集中配置、直流母線分段鏈?zhǔn)脚渲煤椭绷髂妇€分段環(huán)狀配置結(jié)構(gòu)。后2種屬于分段分散式配置,采用互聯(lián)設(shè)備就地部署,低壓直流遠(yuǎn)距離互聯(lián),適用于互聯(lián)臺區(qū)的間距較遠(yuǎn)、供電可靠性要求較高的場景。雙向AC/DC換流器具有低成本和雙向功率流動的優(yōu)勢,能夠?qū)崿F(xiàn)潮流的四象限瞬時(shí)靈活控制,符合臺區(qū)柔性互聯(lián)的需求。采用雙向AC/DC換流器作為臺區(qū)柔性互聯(lián)設(shè)備,建設(shè)成本較低,適合已有的配電臺區(qū)。

本文采用基于雙向AC/DC換流器的直流母線分段鏈?zhǔn)饺嵝曰ヂ?lián)結(jié)構(gòu),如圖1所示,臺區(qū)接入光伏發(fā)電。圖1中,各臺區(qū)通過10 kV/0.4 kV變壓器從饋線取電,換流器接在0.4 kV低壓交流母線上;交流負(fù)荷、光伏發(fā)電分別接入低壓交流母線和換流器直流側(cè)母線上;不允許臺區(qū)倒送電給饋線,互聯(lián)臺區(qū)之間通過直流聯(lián)絡(luò)線相連,配合換流器進(jìn)行臺區(qū)間功率交換。在此基礎(chǔ)上,建立基于換流器的臺區(qū)潮流模型。

圖1 直流母線分段鏈?zhǔn)饺嵝曰ヂ?lián)臺區(qū)

1)換流器功率平衡方程。

雙向AC/DC換流器流入端口功率加上傳輸損耗等于流出端口功率,有功平衡和視在功率方程為:

(1)

式中:PAIi(t)、PAOi(t)和PDIi(t)、PDOi(t)分別為t時(shí)刻流入、流出臺區(qū)i的換流器交流和直流端口有功功率,t時(shí)刻下PAIi(t)、PAOi(t)其一為0,PDIi(t)、PDOi(t)其一為0;SADCi(t)、QAIi(t)分別為臺區(qū)i的換流器視在功率和臺區(qū)i流入換流器交流端口的無功功率;KADC為換流器傳輸損耗系數(shù)。

2)交、直流區(qū)域功率平衡方程。

通過雙向AC/DC換流器交、直流轉(zhuǎn)換功能,將臺區(qū)劃分為交流區(qū)域和直流區(qū)域。交流區(qū)域功率平衡方程為:

(2)

式中:PTLi(t)、QTLi(t)和PTHi(t)、QTHi(t)分別為t時(shí)刻臺區(qū)i的變壓器低壓側(cè)和高壓側(cè)有功、無功功率;PLi(t)、QLi(t)分別為臺區(qū)i的交流負(fù)載有功和無功功率;STNi、ΔPT0i、ΔPTki、IT0i、UTki分別為臺區(qū)i的變壓器額定容量、空載有功損耗、額定負(fù)載有功損耗、空載電流百分比和阻抗電壓百分比,均為變壓器參數(shù);βi(t)為變壓器的負(fù)載率。

不考慮直流負(fù)荷接入下,直流區(qū)域功率平衡方程為:

(3)

式中:Ωi為與臺區(qū)i互聯(lián)的臺區(qū)集合;PPVi(t)為t時(shí)刻臺區(qū)i的光伏消納出力;PDLij(t)為臺區(qū)i經(jīng)柔性互聯(lián)直流聯(lián)絡(luò)線流向互聯(lián)臺區(qū)j傳輸?shù)挠泄β?PDLij(t)<0表示臺區(qū)i向互聯(lián)臺區(qū)j輸送有功功率,反之,表示互聯(lián)臺區(qū)j向臺區(qū)i輸送有功功率;KDL為柔性互聯(lián)直流聯(lián)絡(luò)線的功率傳輸損耗系數(shù)。

2 基于主從博弈的臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃模型

2.1 主從博弈規(guī)劃模型框架

最大供電能力是近年來配電網(wǎng)規(guī)劃建設(shè)中一個(gè)非常重要的新指標(biāo)。高比例分布式電源接入臺區(qū)及臺區(qū)柔性互聯(lián)方式,提升了系統(tǒng)的供電能力,互聯(lián)規(guī)劃中可挖掘配電網(wǎng)的供電潛力,規(guī)劃方案需考慮最大供電能力。本文提出一種考慮經(jīng)濟(jì)性和供電能力的配電臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃模型,規(guī)劃的目的是通過臺區(qū)柔性互聯(lián),實(shí)現(xiàn)光伏發(fā)電跨臺區(qū)消納,并優(yōu)化臺區(qū)之間的功率交互,協(xié)調(diào)追求配電網(wǎng)的綜合成本最小和供電能力最大。

主從博弈屬于動態(tài)的非合作博弈,各主體具有不同的地位與決策順序?？紤]經(jīng)濟(jì)性和供電能力的配電臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃中,涉及經(jīng)濟(jì)性決策主體和供電能力決策主體,共同參與規(guī)劃決策過程。經(jīng)濟(jì)性決策主體,決策互聯(lián)方案和互聯(lián)設(shè)備裝機(jī)容量;供電能力決策主體,決策臺區(qū)所供負(fù)荷視在功率?；谙到y(tǒng)最大供電能力的臺區(qū)所供負(fù)荷視在功率策略,其求解需以給定配電網(wǎng)的互聯(lián)方案和互聯(lián)設(shè)備裝機(jī)容量策略為基礎(chǔ),而后者需計(jì)及前者進(jìn)行制定,決策存在先后次序,適合采用主從博弈模型。本文建立臺區(qū)柔性互聯(lián)主從博弈規(guī)劃模型框架,如圖2所示,以經(jīng)濟(jì)性決策為主體博弈者,供電能力決策為從體博弈者,構(gòu)成主從博弈關(guān)系。

圖2 主從博弈規(guī)劃模型框架

2.2 經(jīng)濟(jì)性決策主體博弈者模型

以互聯(lián)方案和互聯(lián)設(shè)備裝機(jī)容量為博弈的策略,以臺區(qū)柔性互聯(lián)配電網(wǎng)年綜合成本最小為博弈支付,考慮互聯(lián)設(shè)備裝機(jī)容量約束、臺區(qū)潮流約束和節(jié)點(diǎn)電壓約束,建立經(jīng)濟(jì)性決策主體博弈者模型。

1)主體博弈者的支付與策略。

主體博弈者的支付為臺區(qū)柔性互聯(lián)配電網(wǎng)年綜合成本最小,包括柔性互聯(lián)裝置的年運(yùn)行成本和配電網(wǎng)系統(tǒng)從上級主網(wǎng)買電的年購電成本,為:

minF=FFID+Fbuy

(4)

式中:F為年綜合成本;FFID為柔性互聯(lián)裝置年運(yùn)行成本;Fbuy為配電網(wǎng)年購電成本。

直流母線分段鏈?zhǔn)脚_區(qū)柔性互聯(lián)配電網(wǎng)中,柔性互聯(lián)裝置包括具有交直流轉(zhuǎn)換功能的互聯(lián)設(shè)備換流器以及連接臺區(qū)間低壓直流母線的柔性互聯(lián)直流聯(lián)絡(luò)線。柔性互聯(lián)裝置年運(yùn)行成本包括投資成本等年值和年運(yùn)行維護(hù)成本,考慮到柔性互聯(lián)直流聯(lián)絡(luò)線的電壓等級低且長度短,其維護(hù)成本作忽略處理,則有:

(5)

式中:xa、SADCIi為主體博弈者的策略;SADCIi為臺區(qū)i的互聯(lián)設(shè)備裝機(jī)容量;xa為臺區(qū)互聯(lián)方案,表示臺區(qū)可聯(lián)組合集合ΩDA中第a個(gè)組合的臺區(qū)是否互聯(lián),xa取值為1或0,xa=1表示該組合的臺區(qū)互聯(lián),xa=0表示不互聯(lián);La為第a個(gè)組合的臺區(qū)間柔性互聯(lián)直流聯(lián)絡(luò)線長度;ρADCI、ρADCO、ρDLI分別為互聯(lián)設(shè)備單位容量的年等值投資成本和年運(yùn)維成本、柔性互聯(lián)直流聯(lián)絡(luò)線單位長度的年等值投資成本;yADC、yDL分別為互聯(lián)設(shè)備和柔性互聯(lián)直流聯(lián)絡(luò)線的經(jīng)濟(jì)使用年限;r為貼現(xiàn)率;N為配電臺區(qū)個(gè)數(shù)。

配電網(wǎng)年購電成本包括臺區(qū)年購電成本和系統(tǒng)年網(wǎng)損成本,為:

(6)

式中:πd為一年中典型日d包含的天數(shù);D為典型日集合;T為典型日的所有時(shí)段集合;Δt為經(jīng)濟(jì)運(yùn)行優(yōu)化周期;PTHd,i(t)、Pd,l(t)、Qd,l(t)分別為配電網(wǎng)中典型日d的時(shí)段t內(nèi)臺區(qū)i的變壓器高壓側(cè)有功功率、第l條線路有功和無功功率;Rl為第l條饋線電阻;Ue為配電網(wǎng)額定電壓;L為系統(tǒng)饋線集合;f(t)為分時(shí)購電價(jià)格。

式(6)中,變壓器高壓側(cè)有功功率PTHd,i(t)由臺區(qū)潮流模型式(1)—(3)計(jì)算得到,線路功率Pd,l(t)、Qd,l(t)通過配電網(wǎng)潮流方程式(7)計(jì)算得到。以上2個(gè)計(jì)算過程中,臺區(qū)i的交流負(fù)載有功功率PLi(t)表示為式(8),由從體博弈者的策略決定;臺區(qū)i的光伏消納出力PPVi(t)、柔性互聯(lián)直流聯(lián)絡(luò)線功率PDLij(t)是主體博弈者模型的優(yōu)化變量,為臺區(qū)柔性互聯(lián)配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行下的優(yōu)化變量。

(7)

式中:Pi、Qi分別為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i的注入有功和無功率;Ui、Uk分別為節(jié)點(diǎn)i、k的電壓幅值;δik、Gik、Bik分別為節(jié)點(diǎn)i、k的相位差及其連接線路電導(dǎo)和導(dǎo)納,δik=δi-δk;Nbus為節(jié)點(diǎn)數(shù)。

PLi(t)=PDAi(t)·Ph(t)

(8)

式中:PDAi(t)為t時(shí)刻系統(tǒng)最大供電能力下的臺區(qū)i所供負(fù)荷有功功率;Ph(t)為每小時(shí)負(fù)荷占負(fù)荷峰值的百分比。

2)主體博弈者的約束條件。

經(jīng)濟(jì)性決策主體博弈者在制定策略時(shí),需計(jì)及多個(gè)約束。臺區(qū)互聯(lián)設(shè)備裝機(jī)容量約束為:

0≤SADCIi≤SADCMi

(9)

式中:SADCMi為臺區(qū)i的互聯(lián)設(shè)備裝機(jī)容量最大值。

臺區(qū)潮流約束為:

(10)

式中:PDLM為柔性互聯(lián)直流聯(lián)絡(luò)線允許的最大傳輸有功功率;PPVMi(t)為t時(shí)刻臺區(qū)i的光伏發(fā)電最大出力;βz為變壓器的重載系數(shù),正常運(yùn)行下一般取 0.7～0.8。

節(jié)點(diǎn)電壓約束為:

Umin≤Ui(t)≤Umax

(11)

式中:Umin、Umax分別為節(jié)點(diǎn)電壓幅值的最小值和最大值。

2.3 供電能力決策從體博弈者模型

供電能力決策從體博弈者的博弈支付為臺區(qū)柔性互聯(lián)配電網(wǎng)的供電能力最大,博弈的策略為臺區(qū)所供負(fù)荷視在功率。從體博弈者模型的本質(zhì)為臺區(qū)柔性互聯(lián)配電網(wǎng)的最大供電能力評估模型。基于安全準(zhǔn)則的配電系統(tǒng)最大供電能力評估方法中,典型的是計(jì)及N-1安全約束。但是,該方法不適用于結(jié)構(gòu)上不符合N-1安全性的區(qū)域配電網(wǎng),且評估得出的供電能力具有很大裕度,配電網(wǎng)資產(chǎn)在絕大多數(shù)時(shí)間不能被充分利用[28-29]。考慮配電網(wǎng)在大部分運(yùn)行時(shí)間發(fā)生N-1事件的概率不高,文獻(xiàn)[30]提出了N-0安全約束的城市配電網(wǎng)供電能力模型。本文建立N-0安全性下的臺區(qū)柔性互聯(lián)配電網(wǎng)最大供電能力評估模型,即為供電能力決策從體博弈者模型。

1)從體博弈者的支付與策略。

從體博弈者的博弈支付為臺區(qū)柔性互聯(lián)配電網(wǎng)供電能力最大,即為最大供電能力評估的目標(biāo)函數(shù)?？紤]配電臺區(qū)的光伏發(fā)電最大出力的不確定性,建立隨時(shí)間變化的最大供電能力目標(biāo)函數(shù):

(12)

式中:SDAi(t)為從體博弈者的策略;TTSC(t)為t時(shí)刻系統(tǒng)最大供電能力值;SDAi(t)、QDAi(t)分別為t時(shí)刻臺區(qū)i所供負(fù)荷的視在功率和無功功率。

2)從體博弈者的約束條件。

N-0安全性是指配電網(wǎng)正常運(yùn)行的某個(gè)狀態(tài)是否滿足安全約束,即主變壓器、線路不過載,節(jié)點(diǎn)電壓幅值在允許范圍內(nèi)。臺區(qū)柔性互聯(lián)配電網(wǎng)下,N-0安全約束包括臺區(qū)容量約束、線路容量約束、主變壓器容量約束、及節(jié)點(diǎn)電壓幅值約束式(11)。臺區(qū)容量約束包括:臺區(qū)所供負(fù)荷視在功率加上與臺區(qū)互聯(lián)設(shè)備端口注入功率之和需不大于該臺區(qū)的變壓器額定容量、與臺區(qū)互聯(lián)設(shè)備端口注入功率需不大于該互聯(lián)設(shè)備裝機(jī)容量、柔性互聯(lián)直流聯(lián)絡(luò)線有功功率不大于允許的最大傳輸功率。

(13)

線路容量約束、主變壓器容量約束為:

(14)

式中:Pl(t)、Cl分別為配電網(wǎng)中線路l在t時(shí)刻的有功及其上限;Sloss(t)為系統(tǒng)網(wǎng)損;CT為主變壓器的容量。

式(13)中,臺區(qū)互聯(lián)設(shè)備的視在功率SADCi(t)、柔性互聯(lián)直流聯(lián)絡(luò)線傳輸功率PDLij(t)通過臺區(qū)潮流模型式(1)—(3)計(jì)算得到,互聯(lián)設(shè)備裝機(jī)容量SADCIi由主體博弈者的策略決定。式(11)中Ui(t)及式(14)中Pl(t)、Sloss(t)通過配電網(wǎng)潮流方程式(7)計(jì)算得到。以上2個(gè)計(jì)算過程中,PPVi(t)、PDLij(t)是從體博弈者模型的優(yōu)化變量,為臺區(qū)柔性互聯(lián)配電網(wǎng)供電能力最大下的優(yōu)化變量。但是,在主從博弈過程中,PPVi(t)、PDLij(t)為經(jīng)濟(jì)性和供電能力各自目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化變量,不屬于博弈的策略,不在主、從博弈者之間進(jìn)行傳遞。

3 經(jīng)濟(jì)性與供電能力主從博弈求解與均衡

本文建立的配電臺區(qū)柔性互聯(lián)主從博弈規(guī)劃模型,可綜合表示為:

{O;S1,S2;u1,u2}

(15)

式中:O={1, 2}為博弈參與者的集合,包括經(jīng)濟(jì)性決策主體博弈者和供電能力決策從體博弈者;S={S1,S2}為博弈者的策略集,S1={xa,SADCIi}、S2={SDAi(t)}分別為主、從體博弈者的策略;u={u1,u2}為博弈者的支付集,u1=u1(x,y)、u2=u2(x,y),x∈S1,y∈S2。

經(jīng)濟(jì)性與供電能力主從博弈規(guī)劃過程中,主、從博弈者順次決策,并且不斷根據(jù)對方策略調(diào)整自身策略來獲得更大的利益,博弈不斷循環(huán)迭代,最終達(dá)到Nash均衡。設(shè)(x*,y*)為規(guī)劃主從博弈的Nash均衡點(diǎn),在該均衡點(diǎn)以外對于?(x,y)∈(S1,S2),均有u1(x*,y*)≤u1(x,y),對于?(x*,y)∈(S1,S2),均有u2(x*,y*)≤u2(x*,y)。即在該均衡點(diǎn)下,對于主體博弈者,其他任何互聯(lián)方案和互聯(lián)設(shè)備裝機(jī)容量以及該方案對應(yīng)系統(tǒng)供電能力方案下的年綜合成本均高于均衡點(diǎn);對于從體博弈者,其他任何供電能力方案下的自身目標(biāo)函數(shù)均低于均衡點(diǎn)。

基于粒子群算法求解主從博弈規(guī)劃模型,其中,求解主體博弈者模型過程中,需要調(diào)用從體博弈者模型的求解。主體博弈者模型求解流程如下:

步驟1：設(shè)置求解主體博弈者模型的粒子群算法參數(shù):迭代次數(shù)、慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子的初始值,初始化粒子種群互聯(lián)方案和互聯(lián)設(shè)備裝機(jī)容量集。

步驟2：調(diào)用從體博弈者模型求解流程,得到從體博弈者傳遞過來的臺區(qū)所供負(fù)荷視在功率策略,基于式(1)—(3)和式(7)進(jìn)行臺區(qū)和配電網(wǎng)潮流計(jì)算,得到主體博弈者約束條件式(9)—(11)成立的情況,將其以罰函數(shù)形式引入到博弈支付式(4)中,計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)值。

步驟3：更新當(dāng)前迭代的全局最優(yōu)解、慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子、種群的位置和速度,如果達(dá)到最大迭代次數(shù)則結(jié)束,否則判斷全局最優(yōu)解是否收斂,第j輪迭代收斂判斷條件為:

(16)

如果收斂則結(jié)束,并輸出互聯(lián)方案和互聯(lián)設(shè)備裝機(jī)容量集,否則返回步驟2。

從體博弈者模型求解流程如下:

步驟1：設(shè)置求解從體博弈者模型的粒子群算法參數(shù):迭代次數(shù)、慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子的初始值,初始化粒子種群典型日所有時(shí)段的各臺區(qū)所供負(fù)荷視在功率。

步驟2：由主體博弈者傳遞過來的互聯(lián)方案和互聯(lián)設(shè)備裝機(jī)容量,得到從體博弈者約束條件式(11)、(13)、(14)成立的情況,通過罰函數(shù)形式引入到博弈支付式(12)中,計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)值。

步驟3：更新當(dāng)前迭代的全局最優(yōu)解、慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子、種群的位置和速度,進(jìn)行迭代,如果達(dá)到最大迭代次數(shù)則結(jié)束,否則判斷全局最優(yōu)解是否收斂,第k輪迭代收斂判斷條件為:

|SDAi,k(t)-SDAi,k-1(t)|≤|SDAi,k-1(t)-SDAi,k-2(t)|

(17)

如果收斂則結(jié)束,并將博弈策略傳遞給主體博弈者,否則返回步驟2。

4 算例分析

4.1 算例系統(tǒng)

在配置為Intel Core i7-9700 CPU、32.00 GB內(nèi)存的個(gè)人計(jì)算機(jī)上,采用軟件Matlab R2022b編制本文所提方法的程序,求解主體博弈者和從體博弈者模型的粒子群算法中設(shè)置最大迭代次數(shù)均為200,種群粒子數(shù)目均為100,慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子的初始值分別為0.8和1.5。設(shè)置臺區(qū)接入光伏發(fā)電的IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)算例系統(tǒng),拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及臺區(qū)編號如圖3所示,臺區(qū)變壓器均為10 kV/400 V,在臺區(qū)5—10、12—14、16—21、24—29、31—33安裝光伏發(fā)電,光伏接入有功容量及變壓器額定容量參數(shù)見附錄表A1,光伏發(fā)電的功率因數(shù)均為0.9,臺區(qū)光伏安裝容量占臺區(qū)變壓器額定容量的35.19%,說明本算例系統(tǒng)的配電臺區(qū)光伏裝機(jī)容量占比高。

圖3 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)及規(guī)劃后的臺區(qū)互聯(lián)

對算例系統(tǒng)進(jìn)行臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃,采用直流母線分段鏈?zhǔn)饺嵝曰ヂ?lián)結(jié)構(gòu),互聯(lián)設(shè)備采用雙向AC/DC換流器。參數(shù)設(shè)置為:

1)柔性互聯(lián)直流聯(lián)絡(luò)線的功率傳輸損耗系數(shù)和允許的最大傳輸有功功率分別為0.01和150 kW,換流器裝機(jī)容量的最大值為150 kV·A,傳輸損耗系數(shù)為0.02,交流負(fù)荷功率因數(shù)為0.93,節(jié)點(diǎn)電壓幅值的最小值和最大值分別為0.95、1.05 pu。

2)換流器單位容量的年等值投資成本和年運(yùn)維成本分別為450、6元/(kV·A),柔性互聯(lián)直流聯(lián)絡(luò)線單位長度的等值投資成本為2 250元/km,換流器和柔性互聯(lián)直流聯(lián)絡(luò)線的經(jīng)濟(jì)使用年限均為20年,貼現(xiàn)率為0.05。

3)全年聚類為4個(gè)典型日,各典型日在一年中的累計(jì)天數(shù)分別為100、110、140、15天;典型日分為24個(gè)時(shí)段,經(jīng)濟(jì)運(yùn)行優(yōu)化周期取為1 h,采用谷、平、峰電價(jià),各時(shí)段電價(jià)見附錄表A2,其中典型日1的光伏發(fā)電出力率如附錄圖A1所示。

4.2 臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃結(jié)果

1)首先,基于配電臺區(qū)之間的距離和臺區(qū)有、無接入光伏發(fā)電及其容量大小,得到配電臺區(qū)柔性可互聯(lián)集合,以減少規(guī)劃計(jì)算的復(fù)雜度。得到算例系統(tǒng)的臺區(qū)柔性可互聯(lián)集合為{(4,5)、(4,19)、(4,20)、(6,22)、(7,22)、(8,9)、(9,10)、(12,31)、(13,31)、(14,32)、(16,17)、(17,18)、(21,22)、(24,25)、(25,26)、(27,28)、(28,29)、(32,33)}。

2)采用本文所提規(guī)劃模型及求解,得到算例系統(tǒng)的臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃結(jié)果:臺區(qū)互聯(lián)方案為{(4,5)、(6,22)、(7,22)、(8,9)、(9,10)、(12,31)、(13,31)、(16,17)、(17,18)、(21,22)、(24,25)、(27,28)、(28,29)、(32,33)},對應(yīng)的臺區(qū)互聯(lián)接線如圖3所示;互聯(lián)設(shè)備雙向AC/DC換流器裝機(jī)容量如表1所示。

表1 互聯(lián)設(shè)備裝機(jī)容量規(guī)劃結(jié)果

由互聯(lián)規(guī)劃結(jié)果可知:互聯(lián)臺區(qū)需安裝互聯(lián)設(shè)備雙向AC/DC換流器,以提供臺區(qū)之間功率交換的功能;除互聯(lián)臺區(qū)外,接入光伏發(fā)電的臺區(qū)也安裝雙向AC/DC換流器,將光伏發(fā)電給臺區(qū)交流負(fù)載供能,減小臺區(qū)變壓器的負(fù)載率及提高可再生能源的消納率。

3)臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃下,得到算例系統(tǒng)的年綜合成本為1 157.01萬元,其中,典型日1的13:00時(shí)刻下系統(tǒng)最大供電能力為8 565.20 kV·A,該時(shí)刻最大供電能力下的臺區(qū)所供負(fù)荷視在功率如表2所示。由表2可知,未接入光伏發(fā)電且未進(jìn)行互聯(lián)的臺區(qū)2、3、11、15、23和30,其所供負(fù)荷視在功率低于對應(yīng)臺區(qū)變壓器的額定容量,然而,接入光伏發(fā)電或進(jìn)行互聯(lián)的臺區(qū)4—10、12—14、16—22、24—29、31—33的所供負(fù)荷視在功率均高于對應(yīng)臺區(qū)變壓器的額定容量,表明臺區(qū)光伏的接入及臺區(qū)互聯(lián),能提升系統(tǒng)的最大供電能力。

表2 最大供電能力下的臺區(qū)所供負(fù)荷視在功率

4)臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃下,得到臺區(qū)的變壓器負(fù)載率和運(yùn)行功率,其中,典型日1下互聯(lián)臺區(qū)4變壓器的負(fù)載率及臺區(qū)4與臺區(qū)5的互聯(lián)直流聯(lián)絡(luò)線有功功率如圖4所示。

圖4 臺區(qū)4變壓器的負(fù)載率和直流聯(lián)絡(luò)線功率

由圖4可知:1)典型日1下,臺區(qū)4經(jīng)柔性互聯(lián)直流聯(lián)絡(luò)線流向互聯(lián)臺區(qū)5傳輸?shù)挠泄β蔖DL45為負(fù)值,在光伏發(fā)電出力率最大時(shí)刻13:00,PDL45的絕對值最大,使得臺區(qū)4變壓器的負(fù)載率均不超過0.8。這是因?yàn)榕_區(qū)4沒有安裝光伏發(fā)電、與之互聯(lián)的臺區(qū)5安裝了光伏發(fā)電,在光伏發(fā)電出力率較大的時(shí)段,臺區(qū)5向臺區(qū)4輸送功率,將未消納的光伏出力通過互聯(lián)直流聯(lián)絡(luò)線4-5給臺區(qū)4的交流負(fù)荷供能,也同時(shí)提高了臺區(qū)5的可再生能源消納率。2)臺區(qū)4變壓器的負(fù)載率不完全隨臺區(qū)5的光伏發(fā)電出力率增大而降低,這是因?yàn)橐?guī)劃中考慮了臺區(qū)負(fù)荷的波動性及臺區(qū)經(jīng)濟(jì)性運(yùn)行。

上述臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃結(jié)果及分析,驗(yàn)證了本文所提考慮經(jīng)濟(jì)性和供電能力的臺區(qū)柔性互聯(lián)主從博弈模型的有效性。

4.3 臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃前后對比

將規(guī)劃前、與采用本文所提主從博弈規(guī)劃模型進(jìn)行臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃后的算例系統(tǒng)的運(yùn)行進(jìn)行對比,其中,規(guī)劃前含光伏發(fā)電接入的臺區(qū)裝有換流器。規(guī)劃前后,典型日1下臺區(qū)4、臺區(qū)5變壓器的負(fù)載率對比如圖5所示,系統(tǒng)年綜合成本、最大供電能力、光伏消納率對比如表3所示。

表3 規(guī)劃前后對比

圖5 臺區(qū)4和臺區(qū)5變壓器的負(fù)載率對比

由圖5可知,互聯(lián)前臺區(qū)4在09:00—16:00時(shí)段出現(xiàn)了重載,互聯(lián)規(guī)劃后臺區(qū)4與臺區(qū)5進(jìn)行柔性互聯(lián),臺區(qū)4變壓器的負(fù)載率均不超過0.8,未出現(xiàn)重載;由表3可知,相較于規(guī)劃前,規(guī)劃后含臺區(qū)柔性互聯(lián)配電網(wǎng)算例系統(tǒng)的年綜合成本減少了56.72萬元,其中年購電成本減少了60.73萬元,降低了5.03%,光伏消納率提高了2.97%,系統(tǒng)年最大供電能力增加了522.36 MV·A。表明采用本文所提模型得到的臺區(qū)柔性互聯(lián)系統(tǒng),通過互聯(lián)臺區(qū)間的功率優(yōu)化交互,實(shí)現(xiàn)了光伏發(fā)電跨臺區(qū)消納以及重載變壓器的負(fù)載轉(zhuǎn)移,進(jìn)而能有效提高臺區(qū)含高比例光伏的配電網(wǎng)的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性和最大供電能力,驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

4.4 不同規(guī)劃方法下的結(jié)果對比分析

設(shè)置3種規(guī)劃方法與方案:

方案1：本文所提考慮經(jīng)濟(jì)性和供電能力的臺區(qū)柔性互聯(lián)主從博弈規(guī)劃;

方案2：考慮供電能力單目標(biāo)的臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃,以系統(tǒng)年供電能力最大為目標(biāo)函數(shù);

方案3：考慮經(jīng)濟(jì)性單目標(biāo)的臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃,以系統(tǒng)年綜合成本最小為目標(biāo)函數(shù)。

3種規(guī)劃方案均基于得到的配電網(wǎng)臺區(qū)柔性可互聯(lián)集合,且均計(jì)及臺區(qū)和系統(tǒng)潮流約束。方案2下設(shè)置互聯(lián)設(shè)備容量為臺區(qū)光伏接入容量,方案3下設(shè)置臺區(qū)負(fù)荷為無互聯(lián)配電網(wǎng)最大供電能力下的所供負(fù)荷視在功率。采用3種規(guī)劃方案對算例系統(tǒng)進(jìn)行臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃。

1)得到的規(guī)劃方案2、方案3下的臺區(qū)互聯(lián)方案分別為:{(4,5)、(4,19)、(4,20)、(6,22)、(7,22)、(8,9)、(9,10)、(12,31)、(13,31)、(14,32)、(16,17)、(17,18)、(21,22)、(24,25)、(25,26)、(27,28)、(28,29)、(32,33)},{(4,19)、(12,31)、(13,31)、(25,26)、(27,28)、(28,29)},3種規(guī)劃方案下的互聯(lián)設(shè)備裝機(jī)容量對比如圖6所示。

圖6 互聯(lián)設(shè)備裝機(jī)容量對比

由3種方案下的規(guī)劃結(jié)果可知,考慮供電能力單目標(biāo)的臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃下,臺區(qū)互聯(lián)數(shù)量最多,這是因?yàn)榕_區(qū)互聯(lián)結(jié)構(gòu)能提升系統(tǒng)的最大供電能力;考慮經(jīng)濟(jì)性單目標(biāo)的臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃下,臺區(qū)互聯(lián)數(shù)量最少,以力求年綜合成本最小;考慮經(jīng)濟(jì)性和供電能力的臺區(qū)柔性互聯(lián)主從博弈規(guī)劃下,臺區(qū)互聯(lián)數(shù)量居中,以協(xié)調(diào)追求配電網(wǎng)的綜合成本最小和供電能力最大。

2)3種規(guī)劃方案下,得到的年綜合成本和年最大供電能力對比如表4所示,典型日1下臺區(qū)22變壓器的負(fù)載率對比如圖7所示。

表4 年綜合成本和年最大供電能力對比

圖7 臺區(qū)22變壓器的負(fù)載率對比

由表4可知,規(guī)劃方案3下的年綜合成本最低,規(guī)劃方案2下的年最大供電能力最大,規(guī)劃方案1下的年綜合成本和年最大供電能力居中。這是因?yàn)?本文所提的規(guī)劃方案1方法,基于主從博弈理論考慮了經(jīng)濟(jì)性和供電能力,達(dá)到了兩者的均衡;規(guī)劃方案2通過增加臺區(qū)互聯(lián)數(shù)量和互聯(lián)設(shè)備裝機(jī)容量,以提高最大供電能力,但未考慮系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性,導(dǎo)致其年綜合成本最高;規(guī)劃方案3基于無臺區(qū)互聯(lián)配電網(wǎng)最大供電能力下的所供負(fù)荷視在功率經(jīng)濟(jì)運(yùn)行,導(dǎo)致年綜合成本最低,但系統(tǒng)的供電能力最小,未能充分挖掘系統(tǒng)的供電潛力。

由圖7可知:規(guī)劃方案2下,臺區(qū)22的變壓器在12:00、15:00、16:00時(shí)負(fù)載率均超過0.8;規(guī)劃方案1、3下,臺區(qū)22的變壓器負(fù)載率在所有時(shí)刻均低于0.8,規(guī)劃方案3下負(fù)載率整體上低于方案1。

上述3種規(guī)劃方案下的臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃結(jié)果及分析,驗(yàn)證了本文所提考慮經(jīng)濟(jì)性和供電能力的臺區(qū)柔性互聯(lián)主從博弈規(guī)劃模型的有效性和優(yōu)越性。

5 結(jié) 論

本文針對高比例光伏配電臺區(qū)的柔性互聯(lián)規(guī)劃問題,提出了一種考慮經(jīng)濟(jì)性和供電能力的主從博弈規(guī)劃模型,以經(jīng)濟(jì)性決策和供電能力決策為主、從博弈者,以互聯(lián)方案和互聯(lián)設(shè)備裝機(jī)容量、臺區(qū)所供負(fù)荷視在功率為對應(yīng)的博弈策略,基于粒子群算法進(jìn)行求解。算例結(jié)果及分析表明:

1)提出的考慮經(jīng)濟(jì)性和供電能力的臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃,考慮了臺區(qū)光伏發(fā)電接入及互聯(lián)對系統(tǒng)最大供電能力的影響,年綜合成本最小和供電能力最大目標(biāo)中均計(jì)及了光伏發(fā)電最大出力的不確定性以及基于換流器的直流母線分段鏈?zhǔn)饺嵝曰ヂ?lián)結(jié)構(gòu)的臺區(qū)潮流約束,且采用主從博弈理論構(gòu)建分層規(guī)劃模型,可降低模型的復(fù)雜度。

2)提出的經(jīng)濟(jì)性與供電能力主從博弈的臺區(qū)互聯(lián)規(guī)劃模型,經(jīng)濟(jì)性決策主體博弈者和供電能力決策從體博弈者,先后決策,共同參與規(guī)劃決策過程,使得通過臺區(qū)互聯(lián)方式,實(shí)現(xiàn)高比例光伏發(fā)電的跨臺區(qū)消納和臺區(qū)間功率的互濟(jì),均衡提升系統(tǒng)的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性和供電能力,同時(shí)保證高比例光伏配電臺區(qū)的安全運(yùn)行。

考慮分布式電源、儲能和電動汽車同時(shí)接入配電臺區(qū)下的臺區(qū)柔性互聯(lián)規(guī)劃將是下一步的研究。