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    條條大路通羅馬,“佳徑”只怕有心人

    2024-04-02 15:18:35劉宣妍
    初中生世界·七年級(jí) 2024年2期
    關(guān)鍵詞:條條大路通羅馬圓心線段

    劉宣妍

    在小區(qū)里生活,我們就不可避免要到小區(qū)的公交站、垃圾站、菜市場(chǎng)、小賣部等地點(diǎn)完成一系列的生活行為。如果路線規(guī)劃不當(dāng),容易走“冤枉路”和“回頭路”。節(jié)假日期間,我運(yùn)用學(xué)習(xí)的平面幾何知識(shí),以我所生活的小區(qū)為例,探索了小區(qū)日常生活中的“最佳路徑”,下面與小伙伴們共享。

    如圖1所示,小區(qū)內(nèi)部道路網(wǎng)可以等價(jià)看作若干條線段相連而成,每條道路以及交匯點(diǎn)分別用英文字母表示。若現(xiàn)在需要從小區(qū)的M、Q1這兩個(gè)入口出發(fā),完成取快遞(到達(dá)A點(diǎn))、買水果(到達(dá)F點(diǎn))、買面包(到達(dá)B點(diǎn))等一系列行為,最終回到家中(到達(dá)K點(diǎn)),該如何選擇路程比較短的路徑呢?我試著列出一些路徑進(jìn)行比較,盡量不包含折返和逆向路徑。

    1.從M點(diǎn)出發(fā),我列的路徑如下:

    (1)MW→WV→VF→FA→AB→BK;

    (2)MW→WV1→V1A→AF→FD→DB

    →BK;

    (3)MW→WV2→V2A1→A1A→AF→FD→DB→BK;

    (4)MW→WV3→V3A2→A2A→AF→FD→DB→BK;

    (5)MW→WD→DF→FA→AB→BK;

    (6)MW→WH→HG→GD→DF→FA

    →AB→BK;

    (7)MW→WH1→H1I→IJ→JC→CG→GD→DF→FA→AB→BK;

    (8)MW→WH2→H2I1→I1J1→J1C→CG→GD→DF→FA→AB→BK;

    (9)MW→WH3→H3I2→I2J2→J2C→CG→GD→DF→FA→AB→BK;

    (10)MW→WH4→H4I3→I3J3→J3C→

    CG→GD→DF→FA→AB→BK。

    2.從Q1點(diǎn)出發(fā),我列的路徑如下:

    (11)Q1W→WD→DF→FA→AB→BK;

    (12)Q1V→VF→FA→AB→BK;

    (13)Q1V3→V3A2→A2A→AF→FD→

    DB→BK;

    (14)Q1V2→V2A1→A1A→AF→FD→

    DB→BK;

    (15)Q1V1→V1A→AF→FD→DB→BK。

    隨后,我利用所學(xué)的幾何知識(shí)對(duì)我所列的這些路徑進(jìn)行篩選??梢悦黠@看出,(2)(3)(4)較(1)復(fù)雜,且長(zhǎng)于(1),可以舍棄。同理,(7)(8)(9)(10)也可以舍棄。又由“兩點(diǎn)之間線段最短”,可知WH+HG+GD>W(wǎng)D,則(6)舍棄??梢悦黠@看出,(13)(14)(15)較(12)復(fù)雜,且長(zhǎng)于(12),可以舍棄;又由“兩點(diǎn)之間線段最短”,可知VW+WD+DF>VF,則(11)舍棄。

    通過比較,我現(xiàn)在得到(1)(5)(12)三條路徑較為合理,我就這些路徑又進(jìn)行討論。

    從M點(diǎn)出發(fā),不難發(fā)現(xiàn),以W點(diǎn)為圓心,WD為半徑,向VW畫弧,可知,VW>W(wǎng)D。同理,以F點(diǎn)為圓心,DF為半徑,向VF畫弧,可知,VF>DF,則(1)長(zhǎng)于(5),舍棄(1)。

    從Q1點(diǎn)出發(fā),也不難發(fā)現(xiàn),以DF為半徑,F(xiàn)點(diǎn)為圓心,向VF畫弧,交VF于點(diǎn)D1,則DF=D1F<VF。如何比較MD與Q1V的長(zhǎng)呢?我利用圓規(guī)截取MD線段的長(zhǎng),以該長(zhǎng)為半徑,以V點(diǎn)為圓心,向Q1V作弧,弧與Q1V的交點(diǎn)在線段Q1V上,則Q1V>MD,則路徑(12)長(zhǎng)于路徑(5),舍棄(12)。

    綜上所述,路徑(5)是“最佳路徑”。

    那么,我的這一道路規(guī)劃是否合理呢?通過測(cè)距軟件進(jìn)行測(cè)距驗(yàn)證,我發(fā)現(xiàn)路徑(5)為272m,路徑(12)為324m,與篩選結(jié)果一致。感興趣的小伙伴還可以多列幾條路徑,利用幾何知識(shí)進(jìn)行對(duì)比,或者從Q、P、N出發(fā),找找“最佳”路徑哦!

    正所謂“留心處處皆學(xué)問”,我通過對(duì)小區(qū)路徑的測(cè)算和驗(yàn)證,發(fā)現(xiàn)平面幾何知識(shí)的應(yīng)用能夠?yàn)槿粘Ia(chǎn)生活提供更多便利,讓我更加深刻地體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力。這也不免令我感嘆,條條大路通羅馬,“佳徑”只怕有心人。

    教師點(diǎn)評(píng)

    這篇文章中,小作者從日常生活入手,結(jié)合平面幾何基本知識(shí),探索居民小區(qū)里面的“最佳”路徑,靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題,體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)有用,數(shù)學(xué)好玩”。希望同學(xué)們今后善于用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活,在“做中學(xué)”,在“學(xué)中做”,實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用,能用數(shù)學(xué)思維解決生活中的實(shí)際問題。

    (指導(dǎo)教師:張衛(wèi)明)

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