知識(shí)空間理論綜述

李金海 張 瑞 智慧來 孫 文

知識(shí)空間理論(Knowledge Space Theory,KST)[1]是由比利時(shí)數(shù)學(xué)心理學(xué)家Doignon和美國數(shù)學(xué)心理學(xué)家Falmagne于1985年提出的一種數(shù)學(xué)理論.基于教育學(xué)和心理學(xué)等理論,KST建立一套數(shù)學(xué)框架以研究教育規(guī)律,為教育評(píng)價(jià)提供一種有效的科學(xué)方法.KST分析學(xué)習(xí)者對(duì)不同水平的一系列有關(guān)問題的解答,確定個(gè)體當(dāng)前的知識(shí)狀態(tài),反映學(xué)習(xí)者的認(rèn)知水平,并為個(gè)體的下一步學(xué)習(xí)給出指導(dǎo).因此,知識(shí)空間理論的研究背景和意義非常明確,能與諸多研究方向融合.截至目前,KST已成功應(yīng)用于輔助學(xué)習(xí)和自適應(yīng)測試等領(lǐng)域[2-5].

知識(shí)結(jié)構(gòu)[1]是知識(shí)空間理論中的重要概念之一,針對(duì)個(gè)體提供從信息碎片中生成的有意義的知識(shí)框架,為建立特定領(lǐng)域或?qū)W科的知識(shí)之間的關(guān)系并為評(píng)估學(xué)習(xí)者掌握的知識(shí)提供依據(jù).如何有效構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)是知識(shí)空間理論的基本研究問題之一,也是進(jìn)一步規(guī)劃學(xué)習(xí)路徑的前提和基礎(chǔ).

目前,知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建有專家問詢、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)、技能映射等方法.經(jīng)典的知識(shí)結(jié)構(gòu)通常指二分知識(shí)結(jié)構(gòu),它要求學(xué)習(xí)者對(duì)每個(gè)問題的回答評(píng)價(jià)只能是完全正確或完全不正確,這種假設(shè)對(duì)簡單問題較適用,但是對(duì)于復(fù)雜問題,如學(xué)習(xí)者對(duì)某個(gè)問題的掌握程度為70%,即他只能部分正確回答該問題,此時(shí)將其評(píng)價(jià)為完全正確或完全不正確都是不合理的.

在教育學(xué)上,個(gè)體對(duì)問題的回答的評(píng)價(jià)不局限于完全正確或完全不正確,那么二分的KST有必要推廣到多分情形[6],即個(gè)體對(duì)某個(gè)問題的回答可有多個(gè)評(píng)價(jià)響應(yīng)值的選擇.多分知識(shí)空間理論能應(yīng)用到心理咨詢、態(tài)度評(píng)估、教育教學(xué)等方面.例如:Likert五級(jí)評(píng)分法[7-8]包含五個(gè)等級(jí),即完全同意、同意、中立、不同意、完全不同意,可理解為在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的回答中,對(duì)學(xué)生回答的評(píng)價(jià)不僅僅是對(duì)與錯(cuò),還可以包括更多的層次和維度.這允許在KST知識(shí)評(píng)價(jià)的過程中,對(duì)問題的解答可引入多個(gè)響應(yīng)值,使評(píng)價(jià)過程可根據(jù)個(gè)體對(duì)問題的實(shí)際回答情況給予合適的響應(yīng)值.

良級(jí)性[9]是知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要性質(zhì)之一,表示學(xué)習(xí)者在某一領(lǐng)域的知識(shí)學(xué)習(xí)具有漸進(jìn)性和結(jié)構(gòu)性.良級(jí)性是由并封閉性質(zhì)發(fā)展而來的[9-10],在KST研究初期,該理論將并封閉性質(zhì)作為公理[1].其教育心理學(xué)語義解釋為:如果兩位學(xué)習(xí)者在某個(gè)知識(shí)域Q上的知識(shí)狀態(tài)分別為K和L,那么經(jīng)過相互學(xué)習(xí)之后他們的知識(shí)狀態(tài)可達(dá)到K∪L.

眾所周知,構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)的目的是為了使學(xué)習(xí)者能依據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)復(fù)雜問題進(jìn)行有效學(xué)習(xí),而缺乏漸進(jìn)性學(xué)習(xí)過程和層次結(jié)構(gòu)的知識(shí)結(jié)構(gòu)通常使學(xué)習(xí)者難以深度理解學(xué)科或領(lǐng)域知識(shí),不利于較好達(dá)到構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)的目的.因此,對(duì)良級(jí)性進(jìn)行深入研究是有實(shí)際意義的.實(shí)際上,良級(jí)性不僅反映知識(shí)的組織方式,是一種促進(jìn)學(xué)習(xí)者逐步深入理解知識(shí)的機(jī)制,也是知識(shí)逐級(jí)建構(gòu)的過程.學(xué)習(xí)者能更清晰、牢固地掌握和體會(huì)知識(shí)的形成過程與形成機(jī)制,并在解決復(fù)雜問題時(shí)表現(xiàn)出更高層次的認(rèn)知能力和知識(shí)管理能力.

推測關(guān)系[1]作為豐富和完善知識(shí)結(jié)構(gòu)的知識(shí)與層次結(jié)構(gòu)的重要手段,已在認(rèn)知科學(xué)和教育領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注.推測關(guān)系是指學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中,基于已有的知識(shí)和信息,對(duì)新的、未知的知識(shí)進(jìn)行推斷和誘導(dǎo),形成更完整全面的知識(shí)結(jié)構(gòu)的過程[5].推測關(guān)系的建立依賴于已有的知識(shí)結(jié)構(gòu),同時(shí)推測關(guān)系的研究會(huì)進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)部知識(shí)之間關(guān)聯(lián)的理解,那么如何有效構(gòu)造推測關(guān)系顯得尤為重要.

目前推測關(guān)系的構(gòu)造主要基于專家判斷、數(shù)據(jù)、技能等方法.另外,將表示知識(shí)評(píng)估的信息體劃分的子集稱為測試.測試間的推測關(guān)系描述項(xiàng)目之間的先決條件關(guān)系,即一個(gè)測試中的項(xiàng)目可能會(huì)對(duì)另一個(gè)測試中的項(xiàng)目有影響或存在依賴關(guān)系.通過將推測關(guān)系的研究與測試結(jié)合,教育者可更全面了解學(xué)習(xí)者的認(rèn)知過程和知識(shí)結(jié)構(gòu),更好指導(dǎo)個(gè)性化學(xué)習(xí)并提供有針對(duì)性的學(xué)習(xí)指導(dǎo).

基于能力的知識(shí)空間理論(Competence-Based KST,CbKST)[11-13]主要用于在技能水平上對(duì)領(lǐng)域和學(xué)習(xí)者的知識(shí)進(jìn)行建模、組織和表征.它建立在知識(shí)空間理論的框架上,不僅關(guān)注個(gè)體可觀察到的行為,還充分考慮個(gè)體潛在的認(rèn)知能力和認(rèn)知結(jié)構(gòu)[14-15].CbKST是一種知識(shí)表征模式,包含對(duì)教與學(xué)以及以活動(dòng)為導(dǎo)向的理解,因此代表以學(xué)習(xí)者為中心的學(xué)習(xí)目標(biāo)自適應(yīng)調(diào)整的觀點(diǎn)[16].相比經(jīng)典知識(shí)結(jié)構(gòu),CbKST更注重學(xué)習(xí)者的個(gè)體差異、任務(wù)導(dǎo)向以及認(rèn)知診斷.

早期的知識(shí)空間理論并未關(guān)注“個(gè)人如何解決問題”,也未關(guān)注解決屬于個(gè)人知識(shí)狀態(tài)的問題涉及的技能、能力和知識(shí).事實(shí)上,人們學(xué)到的不是問題,而是解決問題必需的技能和方法,從解決一個(gè)問題中學(xué)到的技能可被個(gè)人轉(zhuǎn)移并解決其它問題.之后,學(xué)者們提出許多擴(kuò)展的知識(shí)空間理論,涵蓋技能的認(rèn)知水平,這些擴(kuò)展的KST稱為基于能力的知識(shí)空間理論,并分為兩個(gè)平行和相互依存的水平:能力水平和表現(xiàn)水平.由此CbKST的研究變得越來越深入.

總之,CbKST的研究為領(lǐng)域和學(xué)習(xí)者的知識(shí)表示提供一個(gè)強(qiáng)大的框架,可應(yīng)用于實(shí)現(xiàn)智能、自適應(yīng)的電子學(xué)習(xí),并提高超媒體的可用性和學(xué)習(xí)性能.

知識(shí)空間理論的發(fā)展離不開與概率以及形式概念分析(Formal Concept Analysis,FCA)[17]等理論的深度結(jié)合.在KST中,眾多研究都基于理想狀態(tài)完成,即個(gè)體對(duì)問題的回答避免粗心大意的錯(cuò)誤或幸運(yùn)猜測的正確,而在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中,從可觀察的反應(yīng)模式到不可觀察的知識(shí)狀態(tài)的結(jié)論通常都是隨機(jī)的,粗心的錯(cuò)誤以及幸運(yùn)的猜對(duì)都是不可避免的現(xiàn)象.因此,在給定狀態(tài)的情況下引入概率是有意義的,使用概率模型描述個(gè)體對(duì)問題的回答有粗心錯(cuò)誤或幸運(yùn)猜對(duì)的事實(shí).Falmagne等[5]描述許多簡單的概率模型,并說明如何在知識(shí)空間理論中引入概率.這些概率模型主要基于馬爾可夫模型或潛在類別模型(Latent Class Model,LCM)進(jìn)行分析.結(jié)合概率的知識(shí)空間理論可更準(zhǔn)確量化學(xué)生對(duì)各種知識(shí)的理解程度,使評(píng)估更科學(xué)合理,有助于滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求.

另外,知識(shí)空間理論和形式概念分析有許多相似之處[18],這兩種方法都是在20世紀(jì)80年代初提出的,從理論和實(shí)踐的角度上看,FCA與KST都是從兩個(gè)維度刻畫對(duì)象,即外在表現(xiàn)行為和內(nèi)在認(rèn)知能力.兩者分別對(duì)應(yīng)FCA中概念的外延和內(nèi)涵,以及KST中個(gè)體的知識(shí)狀態(tài)與能力狀態(tài).從一開始,學(xué)者們就意識(shí)到這兩者之間存在的緊密關(guān)系,而且它們的形式化表示方法也很相似[19].KST一直專注于學(xué)習(xí)主題[20-21],FCA則強(qiáng)調(diào)概念之間的層次化關(guān)系,基于FCA研究KST有助于深化對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的理解和定制適應(yīng)學(xué)習(xí)者個(gè)性需求的學(xué)習(xí)路徑,提高學(xué)習(xí)效率和效果.

除此之外,粗糙集和模糊集的引入也都促進(jìn)知識(shí)空間理論的發(fā)展.具體地,粗糙集中屬性約簡的思想促進(jìn)KST中技能約簡的研究;將模糊集與KST結(jié)合能更全面描述個(gè)體對(duì)問題的掌握情況,以及個(gè)體對(duì)技能的熟練程度,使KST的構(gòu)建更符合實(shí)際學(xué)習(xí)過程.

總之,知識(shí)空間理論的研究涵蓋多個(gè)方面的內(nèi)容,主要包括知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建、知識(shí)結(jié)構(gòu)的良級(jí)性、知識(shí)結(jié)構(gòu)的推測關(guān)系、基于能力的知識(shí)空間理論、知識(shí)空間理論的推廣及應(yīng)用等.

1 知識(shí)空間理論的主要研究內(nèi)容與進(jìn)展

為了討論方便,本文使用Q表示非空問題域即知識(shí)域,K表示Q的子集構(gòu)成的知識(shí)狀態(tài)集族,(Q,K)表示知識(shí)結(jié)構(gòu),至少包含?和Q.滿足并封閉的知識(shí)結(jié)構(gòu)為知識(shí)空間,滿足交封閉的知識(shí)結(jié)構(gòu)為簡單閉包空間,既滿足并封閉又滿足交封閉的知識(shí)結(jié)構(gòu)為擬序空間.

1.1 知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建

在KST中,知識(shí)結(jié)構(gòu)是用于評(píng)估學(xué)習(xí)者的知識(shí)和指導(dǎo)未來學(xué)習(xí)的主要特征形式,如何有效構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)是進(jìn)一步運(yùn)用KST解決實(shí)際問題的基礎(chǔ).下面分別從構(gòu)建二分知識(shí)結(jié)構(gòu)以及多分知識(shí)結(jié)構(gòu)這兩方面介紹該方向的研究狀況.

1.1.1二分知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建

知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建通常有專家問詢、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)、技能映射等方法.

第一類是基于專家問詢的二分知識(shí)結(jié)構(gòu)構(gòu)建方法.早在1990年,Falmagne等[22]討論知識(shí)空間理論的各方面,并詳細(xì)分析實(shí)踐中的知識(shí)空間的構(gòu)建問題,指出可通過咨詢?cè)擃I(lǐng)域的專家獲得知識(shí)空間.Koppen等[23]也指出,在特定領(lǐng)域中構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)時(shí),不應(yīng)依靠學(xué)習(xí)者本身有限的知識(shí),而應(yīng)咨詢?cè)擃I(lǐng)域的專家.隨后Koppen[24]通過向?qū)＜姨岢鲫P(guān)于特定領(lǐng)域問題之間具體關(guān)系的一系列問題,構(gòu)建特定領(lǐng)域的知識(shí)空間.Kambouri等[25]給出專家問詢過程的理論基礎(chǔ),構(gòu)建與專家回答一致的獨(dú)特知識(shí)空間,并描述專家問詢程序的全面應(yīng)用.Dowling[26]改進(jìn)以前的專家問詢程序,通過省略那些可從以前的判斷中推斷的判斷,降低構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)可能涉及的判斷的數(shù)量.此外,Schrepp等[27]開發(fā)自適應(yīng)程序,通過專家查詢構(gòu)建知識(shí)空間,由于在這些程序中,專家會(huì)對(duì)一系列基本問題做出判斷,其中可能存在某位專家錯(cuò)誤的判斷,即使這種情況發(fā)生幾率很小,也可能導(dǎo)致產(chǎn)生的知識(shí)空間具有較大的變化.之后Cosyn等[28]引入錯(cuò)誤處理機(jī)制,修改查詢例程,待定狀態(tài)查詢(Pending Status Query,PS-Query)設(shè)計(jì)成只對(duì)可靠的判斷進(jìn)行推斷,降低專家粗心錯(cuò)誤的發(fā)生率,構(gòu)建更有效的知識(shí)結(jié)構(gòu).Stefanutti等[29]提出一種專家查詢算法,針對(duì)在已有知識(shí)空間上新問題的擴(kuò)展,可通過專家查詢,在擴(kuò)展的領(lǐng)域上產(chǎn)生新的知識(shí)空間,避免從頭開始應(yīng)用專家查詢.

第二類是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的二分知識(shí)結(jié)構(gòu)構(gòu)建方法.從數(shù)據(jù)構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)的現(xiàn)有方法來看,它們都遵循大致相同的三步程序:1)構(gòu)建一組關(guān)系/知識(shí)結(jié)構(gòu);2)根據(jù)一組擬合準(zhǔn)則測試這些構(gòu)建模型;3)選擇最佳擬合模型作為潛在知識(shí)結(jié)構(gòu)的最佳表示.與專家問詢方法不同的是,此類方法通過選擇最佳擬合模型的擬合度量實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的評(píng)估[30].它的基本假設(shè)是:數(shù)據(jù)背后有一個(gè)真實(shí)的知識(shí)結(jié)構(gòu),觀察的響應(yīng)模式是由這個(gè)真實(shí)的知識(shí)結(jié)構(gòu)通過幸運(yùn)的猜測或粗心的錯(cuò)誤產(chǎn)生的.該問題面臨的挑戰(zhàn)是真正的知識(shí)結(jié)構(gòu)和這些隨機(jī)響應(yīng)模式的錯(cuò)誤概率是未知的.

下面介紹通過數(shù)據(jù)構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)的具體方法.數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法可分為2類.

1)將特定屬性賦予數(shù)據(jù)底層的知識(shí)結(jié)構(gòu),可推斷數(shù)據(jù)集上未觀察到的知識(shí)狀態(tài),且它們主要基于問卷的布爾分析(Boolean Analysis)[31-32]和項(xiàng)目樹分析(Item Tree Analysis,ITA)[33]進(jìn)行研究.Schrepp[34]認(rèn)為布爾分析是雙值問卷的探索性分析的一種有前途的技術(shù).此類方法從數(shù)據(jù)中構(gòu)造關(guān)于項(xiàng)目集的推測關(guān)系,用于構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu).Theuns[35-36]通過共生數(shù)據(jù)的布爾分析構(gòu)建知識(shí)空間.Schrepp[37]進(jìn)一步完善ITA,提出ITA*,在構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)時(shí)減少錯(cuò)誤概率和潛在推測關(guān)系結(jié)構(gòu)的影響.Sargin等[38]也改進(jìn)ITA,通過IITA(Inductive ITA)構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu).

2)不施加任何限制,僅將觀察的響應(yīng)模式作為構(gòu)建結(jié)構(gòu)的知識(shí)狀態(tài).Schrepp[39]直接構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu),使用觀察的響應(yīng)模式的頻率確定最優(yōu)容限水平,再得出最優(yōu)的知識(shí)結(jié)構(gòu),并通過仿真模擬驗(yàn)證知識(shí)結(jié)構(gòu)的可靠性.de Chiusole 等[40]提出k-states,構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)時(shí),既不對(duì)其施加限制,也不假設(shè)只有觀察到的模式才能作為知識(shí)狀態(tài).實(shí)際上,k-states是通過k-modes[41-42]對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)提取的增量擴(kuò)展得到的.

第三類是基于技能映射的二分知識(shí)結(jié)構(gòu)構(gòu)建方法.知識(shí)空間的構(gòu)建通常通過復(fù)雜的查詢程序完成,使用技能映射可大幅簡化此類問題.Doignon[14]引入技能映射,使每個(gè)有限的知識(shí)空間可從最小和唯一的技能分配中生成.Spoto等[43]使用技能映射的概念,建立問卷調(diào)查項(xiàng)目與心理診斷標(biāo)準(zhǔn)之間關(guān)系的形式化表示,并通過這些聯(lián)系構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu).之后Spoto等[44]通過研究實(shí)例中的技能映射構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu),用于評(píng)估概率模型的可識(shí)別性.Suck[45]顛倒傳統(tǒng)的從項(xiàng)目到技能的KST研究視角,從一個(gè)給出部分有序的技能集的情況出發(fā),利用偏序集合表示的數(shù)學(xué)工具,在一組項(xiàng)目上構(gòu)造知識(shí)空間.在復(fù)雜的知識(shí)領(lǐng)域中,問題的先決關(guān)系不足以對(duì)它們的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模,因此Spoto等[46]基于給定技能映射描述的知識(shí)結(jié)構(gòu)與數(shù)據(jù)之間距離的最小化,引入一個(gè)從一組數(shù)據(jù)構(gòu)建技能映射的迭代過程.周銀鳳等[47-48]基于技能映射與技能背景的對(duì)應(yīng)關(guān)系,從析取模型和合取模型兩方面,討論知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建問題.此外,Sun等[49]提出通過模糊技能映射構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)的算法.

除了上述三類方法,還有其它方法可以構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu).一種潛在的方法是將知識(shí)結(jié)構(gòu)視為一種特殊類型的潛在類別模型[50-52],這種特殊的觀點(diǎn)允許使用潛在類別分析(Latent Class Analysis,LCA)經(jīng)驗(yàn)性地構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu).在這種情況下,可使用的其它潛在的方法是通過數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)提取關(guān)聯(lián)規(guī)則[53]或通過直覺檢驗(yàn)獲得未知的規(guī)律、關(guān)系[54-55]以構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu).作為對(duì)數(shù)據(jù)分析方法的補(bǔ)充,ünlü等[56-58]詳細(xì)討論使用馬賽克圖、字形圖、條形圖或棘狀圖等交互式圖形構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)的方法.

1.1.2多分知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建

多分知識(shí)結(jié)構(gòu)是指考慮項(xiàng)目有多個(gè)響應(yīng)值的知識(shí)結(jié)構(gòu),雖然二分知識(shí)結(jié)構(gòu)的研究已較普遍、成熟,但其基本假設(shè)是對(duì)一個(gè)項(xiàng)目的回答只能是正確或不正確.隨著研究的深入,人們發(fā)現(xiàn)這不是絕對(duì)的,若將KST應(yīng)用于特定領(lǐng)域(如心理評(píng)估、態(tài)度和觀點(diǎn)分析、驗(yàn)證部分信用項(xiàng)、響應(yīng)時(shí)間研究等)[59],僅考慮二分的知識(shí)結(jié)構(gòu)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,因此人們希望將二分知識(shí)結(jié)構(gòu)推廣至多分情形,解決更多更復(fù)雜的問題.

具體地,Schrepp[60]將KST推廣到每個(gè)問題有超過兩個(gè)響應(yīng)值選擇的情形,其中響應(yīng)值集合是線性序集,建立具有某些封閉性質(zhì)和推測關(guān)系的多層結(jié)構(gòu)之間的本質(zhì)聯(lián)系.Bartl等[61]基于模糊邏輯中的完備剩余格研究具有分級(jí)知識(shí)狀態(tài)的知識(shí)空間.Stefanutti等[62]在Schrepp[60]工作的基礎(chǔ)上,提出KST的多分推廣,即從響應(yīng)值集合為線性序集推廣到完備格.Heller[6]充分開發(fā)項(xiàng)目的多分類屬性,從而考慮粒度更細(xì)的優(yōu)先關(guān)系,在擴(kuò)展的虛擬項(xiàng)目集上形成擬序.然后,提出一個(gè)廣義的多分?jǐn)M序知識(shí)空間理論,該理論將Schrepp[60]和Stefanutti等[62]的方法納入其框架下,此處對(duì)KST的多分推廣主要關(guān)注多分問題,即表現(xiàn)水平的多分化,未關(guān)注能力水平的多分化.在此基礎(chǔ)上,Stefanutti[63]基于多分技能映射研究知識(shí)空間理論的誤解模型.

另外,從多分KST的伽羅瓦連接角度出發(fā),Wang等[64-65]提出CD-Polytomous Knowledge Spaces,對(duì)應(yīng)于擴(kuò)展的虛擬項(xiàng)目集上的優(yōu)先關(guān)系,解決文獻(xiàn)[6]中命題8的伽羅瓦連接中閉元的不完全刻畫問題.Ge[66]引入多分屬性的完備性,并通過多分知識(shí)結(jié)構(gòu)是由完備多分屬性導(dǎo)出的這一事實(shí),定義完備多分知識(shí)結(jié)構(gòu)的概念.孫曉燕等[67]將程序性知識(shí)的評(píng)價(jià)結(jié)果用于構(gòu)建項(xiàng)目狀態(tài)空間,進(jìn)而構(gòu)造多分知識(shí)結(jié)構(gòu).

此外,結(jié)合模糊集的思想,Sun等[68]在分析不同技能重要性的基礎(chǔ)上,提出利用模糊技能構(gòu)建多分知識(shí)結(jié)構(gòu)的方法.不同于上述通過技能映射構(gòu)建多分知識(shí)結(jié)構(gòu)的方法,de Chiusole等[69]提出自適應(yīng)的k-median聚類算法,通過數(shù)據(jù)分析方法構(gòu)建多分知識(shí)結(jié)構(gòu).

1.2 知識(shí)結(jié)構(gòu)的良級(jí)性

在KST中,滿足學(xué)習(xí)的順暢性以及學(xué)習(xí)的持續(xù)性這兩種性質(zhì)的知識(shí)結(jié)構(gòu)稱為良級(jí)性的知識(shí)結(jié)構(gòu).良級(jí)性本質(zhì)上是度量漸進(jìn)學(xué)習(xí)的一個(gè)概念,反映個(gè)體從學(xué)習(xí)表層的基礎(chǔ)知識(shí)逐漸深入到學(xué)習(xí)更高層次知識(shí)的過程是否科學(xué)合理,為后續(xù)從知識(shí)空間角度對(duì)學(xué)習(xí)規(guī)律進(jìn)行建模奠定基礎(chǔ).

實(shí)際上,在知識(shí)空間理論中,良級(jí)性一開始并未得到太多重視,大多數(shù)早期的工作都集中在并封閉公理研究上.從教學(xué)的角度上看,并封閉這種方法存在一些弱點(diǎn).首先,至少在先驗(yàn)假設(shè)上,并封閉條件對(duì)教育工作者來說可能并不令人信服.例如:兩位學(xué)習(xí)者擅長不同領(lǐng)域的問題,由于兩者的學(xué)習(xí)能力和熟悉的技能是完全不同的,所以直接通過兩者的互相學(xué)習(xí)使雙方都擅長對(duì)方擅長的問題通常是不現(xiàn)實(shí)的.其次,知識(shí)空間中評(píng)估產(chǎn)生的狀態(tài)并未對(duì)教師或?qū)W生形成有用、自然、有效的表現(xiàn)形式.良級(jí)性的研究動(dòng)機(jī)來自Falmagne等[9]建立的隨機(jī)理論,克服并封閉方法的一些不足.受此啟發(fā),Falmagne等[10]引入學(xué)習(xí)路徑和良級(jí)性的概念,彌補(bǔ)并封閉方法的缺陷.在良級(jí)條件下,任何知識(shí)狀態(tài)的有意義的表示都可用該狀態(tài)的兩個(gè)“邊緣”形式刻畫.

在知識(shí)結(jié)構(gòu)(Q,K)中,對(duì)于任意狀態(tài)K∈K,定義K的內(nèi)邊緣KI和外邊緣KO:

KI={q∈K|K{q}∈K},

KO={q∈QK|K∪{q}∈K}.

外邊緣為學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),這是學(xué)生以現(xiàn)有的知識(shí)即將學(xué)習(xí)的問題;內(nèi)邊緣表示被剛剛掌握的問題集,這些問題的掌握是不牢固的,有可能會(huì)被遺忘.Falmagne等[22]對(duì)這些基本思想進(jìn)行全面、非技術(shù)性的描述.更多這方面的工作可參考Doignon等[14,70-71]和Falmagne[72-73]的相關(guān)研究.

然而,由此產(chǎn)生的分級(jí)良好的知識(shí)空間的概念,雖然在數(shù)學(xué)上是恰當(dāng)?shù)?但仍然缺乏直接的教育學(xué)依據(jù).之后Falmagne等[5]提出兩個(gè)公理,標(biāo)記為[L1]和[L2],稱為學(xué)習(xí)空間.這些公理當(dāng)時(shí)尚未發(fā)表,但傳達(dá)給Cosyn和üzün,在此基礎(chǔ)上,Cosyn等[74]介紹兩個(gè)教學(xué)上較合理的公理.

公理1學(xué)習(xí)的順暢性 任意兩個(gè)知識(shí)狀態(tài)K∈K,L∈K,如果K?L,那么存在由K中知識(shí)狀態(tài)構(gòu)成的鏈

K=K0?K1?…?Kp=L,

使得對(duì)?1≤i≤p,|KiKi-1|=1成立.

公理2學(xué)習(xí)的持續(xù)性 任意兩個(gè)知識(shí)狀態(tài)K∈K,L∈K,如果K?L,q∈Q是一個(gè)問題,且滿足

K+{q}∈K,

那么

L∪{q}∈K,

其中K+{q}表示K∪{q}且q?K.

由教育學(xué)上的觀點(diǎn)可知,公理1表示:如果學(xué)習(xí)者的知識(shí)狀態(tài)是K,且K?L,那么學(xué)習(xí)者可通過每次掌握LK中一個(gè)問題,逐漸達(dá)到知識(shí)狀態(tài)L.公理2表示:懂得知識(shí)再多,都不會(huì)妨礙新知識(shí)的學(xué)習(xí).

另外Cosyn等[74]提出如下定理.

定理對(duì)于任何知識(shí)結(jié)構(gòu)(Q,K),如下條件是等價(jià)的:

1)(Q,K)是一個(gè)學(xué)習(xí)空間,

2)(Q,K)是良級(jí)性的知識(shí)空間.

此定理表明知識(shí)結(jié)構(gòu)是一個(gè)學(xué)習(xí)空間當(dāng)且僅當(dāng)它是一個(gè)良級(jí)性的知識(shí)空間.注意,學(xué)習(xí)空間的概念可在文獻(xiàn)[75]和文獻(xiàn)[76]中找到,它是與反擬陣[77-78]或凸幾何完全類似的結(jié)構(gòu).

在受到學(xué)習(xí)公理的支撐后,學(xué)者們針對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的良級(jí)性展開廣泛、深入的研究.Koppen[79]引入推測映射的附加條件,并對(duì)描述良級(jí)性的知識(shí)空間的條件進(jìn)行檢測.Ovchinnikov[80]引入值集和關(guān)系的良級(jí)性空間,證明有限集上的值偏序空間是良級(jí)性的,這是Bogart[81]的一個(gè)著名結(jié)果的推廣.Suck[82]提出從給定的非良級(jí)性的知識(shí)空間構(gòu)建良級(jí)性的知識(shí)空間的方法.在并封閉集族的基礎(chǔ)上,Eppstein等[83-84]給出并封閉集族是良級(jí)性的充要條件,并表明知識(shí)結(jié)構(gòu)的良級(jí)性在設(shè)計(jì)評(píng)估知識(shí)的有效算法中起著關(guān)鍵作用.Falmagne等[5]描述良級(jí)性的知識(shí)空間中的概率部分,特別是馬爾可夫過程,有助于揭示個(gè)體的知識(shí)狀態(tài).Ovchinnikov[85]為在模糊環(huán)境中開發(fā)cubical token系統(tǒng)奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ),介紹模糊集合中良級(jí)性集族的概念,探討這些族的一些有用性質(zhì).Doignon等[11]將良級(jí)性的概念擴(kuò)展到無限情形.Matayoshi[86]研究良級(jí)性并封閉集族的性質(zhì)及定理,并將其推廣到良級(jí)性部分并封閉集族上,證明良級(jí)性并封閉集族的結(jié)果和定理與良級(jí)性部分并封閉集族是相似的.Giarlotta等[87]將Doignon等[88]提出的良級(jí)性二元關(guān)系族的概念進(jìn)一步推廣到雙偏好集,并證明標(biāo)準(zhǔn)化NaP(Necessary and Possible)偏好集是良級(jí)性的.Matayoshi[89]研究并封閉集猜想與具有良級(jí)性的并封閉集族之間的關(guān)系,給出良級(jí)性集族滿足并封閉集猜想的幾個(gè)條件.由于Heller[6]和Stefanutti等[62]為知識(shí)結(jié)構(gòu)向多分情形的推廣提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ),Sun等[90]將良級(jí)性擴(kuò)展到多分知識(shí)結(jié)構(gòu),提出可辨識(shí)的多分知識(shí)結(jié)構(gòu)和良級(jí)性多分知識(shí)結(jié)構(gòu)的概念,并證明每個(gè)良級(jí)性的多分知識(shí)結(jié)構(gòu)都是可辨識(shí)的.在此基礎(chǔ)上,Wang等[91]進(jìn)一步研究多分知識(shí)結(jié)構(gòu)的良極性及強(qiáng)可辨識(shí)性.

1.3 知識(shí)結(jié)構(gòu)的推測關(guān)系

推測關(guān)系是知識(shí)空間中的另一個(gè)重要概念,用于描述和推斷知識(shí)之間的關(guān)系,可簡單理解為:若凡是含有問題q的知識(shí)狀態(tài)里,都含有問題r,即問題r是比問題q更基礎(chǔ)的知識(shí),要掌握問題q必須先掌握問題r.研究推測關(guān)系可直觀了解問題域中各元素之間的強(qiáng)弱性、順序性等.下面從推測關(guān)系的概念、構(gòu)建等方面展開介紹.

推測關(guān)系是由擬序定理發(fā)展而來的,即論域Q上所有擬序與Q上所有擬序空間一一對(duì)應(yīng),這種對(duì)應(yīng)關(guān)系可由如下2個(gè)等價(jià)公式表示:

rYq?(?K∈K∶q∈K?r∈K),

K∈K?(?(r,q)∈Y∶q∈K?r∈K),

其中,Y為Q上的擬序,K為Q上的擬序空間.Doignon等[1]將其賦予教育心理學(xué)的意義,提出知識(shí)空間中的推測關(guān)系,由此衍生的蘊(yùn)涵關(guān)系與推測系統(tǒng)是專家問詢方法構(gòu)建知識(shí)空間的主要方式[92-93].推測關(guān)系的形式化定義如下[9].

設(shè)(Q,K)為一個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu),Q上的一個(gè)二元關(guān)系定義為

rq?r∈∩Kq,

使用推測關(guān)系表示知識(shí)結(jié)構(gòu)通常是一個(gè)過于嚴(yán)格的模型,其原因是這種表示通常不能處理包含有多種方法解決同一問題的情況.例如,問題x有兩種解決方法:1)掌握問題a的正確答案;2)掌握問題b和問題c的正確答案.如果學(xué)習(xí)者正確解決問題x,無法推測該學(xué)習(xí)者是否掌握問題a的正確答案,因?yàn)樗赡苁峭ㄟ^方法2)正確解決問題x.

Doignon等[1]引入“與/或”的思想,重新定義推測關(guān)系的概念以彌補(bǔ)這種情況,并表明知識(shí)結(jié)構(gòu)當(dāng)且僅當(dāng)在并運(yùn)算和交運(yùn)算下是封閉的,它才能完全被它的推測關(guān)系刻畫.之后,Koppen[94]將上述結(jié)果推廣到推測映射,描述一類限制較少的知識(shí)結(jié)構(gòu).然而對(duì)于一般的知識(shí)結(jié)構(gòu),甚至對(duì)于知識(shí)空間,有時(shí)由推測關(guān)系提供的信息可能是不夠的,這就產(chǎn)生推測系統(tǒng)的概念.

推測系統(tǒng)的形式化定義如下.設(shè)Q為非空問題集,如果一個(gè)從Q到22Q的映射σ滿足如下條件:

1)對(duì)?C∈σ(q),有q∈C,

2)若q′∈C∈σ(q),則存在C′∈σ(q′),使得C′?C,

3)若C∈σ(q),C′∈σ(q)且C′?C,則C=C′,

稱(Q,σ)為Q上的一個(gè)推測系統(tǒng).

(Q,σ)是一個(gè)包括推測關(guān)系的集合,允許一個(gè)項(xiàng)目有多個(gè)基.Doignon等[1]指出,在問題域Q有限的情況下,Q上的知識(shí)空間與推測系統(tǒng)是一一對(duì)應(yīng)的,即論域Q上所有知識(shí)空間與Q上所有推測系統(tǒng)一一對(duì)應(yīng).隨后,Davey等[95]在不同的語境下使用不同的語言表達(dá)一個(gè)相關(guān)的結(jié)果.Koppen[79,94]在有限情形下將良級(jí)性轉(zhuǎn)換為推測系統(tǒng)的一個(gè)性質(zhì),類似的研究見文獻(xiàn)[96]和文獻(xiàn)[97].

如何有效構(gòu)建問題之間的推測關(guān)系,對(duì)評(píng)估學(xué)習(xí)者的知識(shí)水平和構(gòu)建后期的學(xué)習(xí)路徑具有重要的輔助作用.一種可行的方法是從數(shù)據(jù)分析的角度研究推測關(guān)系.van Leeuwe[33]提出項(xiàng)目樹分析方法,從數(shù)據(jù)中構(gòu)造項(xiàng)目集的推測關(guān)系.Schrepp[37]提出ITA*,在非線性推測關(guān)系上的性能優(yōu)于線性推測關(guān)系.通過實(shí)際應(yīng)用,ITA*分析字母序列完成問題的一組響應(yīng)模式,得出反映問題難度的推測關(guān)系.Schrepp等[98]通過排序原則描述一種構(gòu)造推測關(guān)系的方法,并將這些原則應(yīng)用于國際象棋問題集的推測關(guān)系的構(gòu)造.在知識(shí)空間理論中,從數(shù)據(jù)中構(gòu)建推測關(guān)系的方法多種多樣,但少有人對(duì)這些方法進(jìn)行系統(tǒng)全面的歸納分析.Sargin等[38]總結(jié)已有的從數(shù)據(jù)中構(gòu)建推測關(guān)系方法的優(yōu)缺點(diǎn),并給出一些改進(jìn)和完善的思路.

另一種研究視角是從技能的角度討論推測關(guān)系.陳惠琴等[99]基于知識(shí)狀態(tài)的關(guān)系討論良好技能背景,并基于技能背景提出技能推測關(guān)系,同時(shí)給出求解技能推測關(guān)系的方法.結(jié)合多分知識(shí)空間,Wang等[65]提出CD-Polytomous Knowledge Spaces and Corresponding Polytomous Surmise Systems,在多分知識(shí)結(jié)構(gòu)的集合和特定多分屬性函數(shù)的集合之間建立伽羅瓦連接,進(jìn)一步給出弱階乘多分推測函數(shù)對(duì)應(yīng)的多分知識(shí)結(jié)構(gòu)的特征.Ge[100]推廣多分推測函數(shù)的概念,證明粒度多分空間和多分推測函數(shù)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

推測關(guān)系的建立涉及一系列的認(rèn)知過程,如推理、聯(lián)想、歸納等.這些認(rèn)知過程對(duì)于學(xué)習(xí)者評(píng)估自身的知識(shí)水平和解決問題的能力至關(guān)重要,也直接影響學(xué)習(xí)者在測試中的表現(xiàn),因此了解學(xué)習(xí)者在測試中采用的認(rèn)知策略,有助于深入理解他們的推測關(guān)系構(gòu)建過程.學(xué)者們研究測試之間的推測關(guān)系以及性質(zhì).Brandt等[101-102]將測試的前提關(guān)系項(xiàng)擴(kuò)展到測試之間的前提關(guān)系,這種先決條件關(guān)系就是測試之間的推測關(guān)系.之后將測試內(nèi)項(xiàng)目間的推測關(guān)系推廣至測試間的推測關(guān)系,并研究3種不同類型的試驗(yàn)間推測關(guān)系的性質(zhì).ünlü等[103]將測試推測關(guān)系和測試知識(shí)結(jié)構(gòu)的概念分別推廣到知識(shí)空間理論中的推測關(guān)系和知識(shí)結(jié)構(gòu)的概念,研究劃分知識(shí)結(jié)構(gòu)域的測試集上的自然覆蓋、左覆蓋、右覆蓋和全覆蓋測試推測關(guān)系,并討論自反性、傳遞性和反對(duì)稱性.

1.4 基于能力的知識(shí)空間理論

基于能力的知識(shí)空間理論[104-105]根據(jù)個(gè)人對(duì)測試項(xiàng)目的反應(yīng)評(píng)估個(gè)人在某個(gè)學(xué)科領(lǐng)域(稱為能力狀態(tài))擁有的技能集.這里使用“技能”指代正在研究的潛在變量.為了更好地理解和描述個(gè)體在學(xué)習(xí)和問題解決過程中擁有技能的演化過程,Doignon等[14]和Düntsch等[15]引入技能映射與技能函數(shù)的概念.技能函數(shù)側(cè)重于描述特定技能水平與任務(wù)表現(xiàn)之間的直接關(guān)系,是一種簡化描述.而技能映射刻畫問題和技能之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,更全面考慮學(xué)習(xí)者的多個(gè)方面和復(fù)雜的認(rèn)知過程.

在知識(shí)空間理論中,能力的引入經(jīng)歷如下發(fā)展階段.KST 開發(fā)的第一階段并未考慮對(duì)項(xiàng)目解決方案中隱含的能力或認(rèn)知過程的研究.在早期的研究中,學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知解釋僅限于使用“知識(shí)狀態(tài)”、“學(xué)習(xí)路徑”等詞.鑒于KST的諸多結(jié)果可適用于廣泛的不同領(lǐng)域,研究者們逐漸認(rèn)識(shí)到,KST的基本概念與心理測量學(xué)理論的傳統(tǒng)解釋特征是一致的,如“技能”或“潛在特質(zhì)”[106-109].Marshall[110]提出知識(shí)是用技能解釋的:學(xué)生掌握解決問題所需的技能,技能和問題之間的聯(lián)系可通過某種方式進(jìn)行形式化.假設(shè)存在一些基本的技能組成的集合S,這些技能可能包括原則上可識(shí)別的方法、算法或技巧.這個(gè)想法是將領(lǐng)域中的每個(gè)問題q與S中對(duì)解決該問題有用或有幫助的技能關(guān)聯(lián).因此,從20世紀(jì)90年代初開始,對(duì)解決項(xiàng)目所需的技能與觀察的個(gè)人回答行為之間的聯(lián)系的研究促成基于能力的知識(shí)空間理論的興起.在此基礎(chǔ)上,得到績效水平的能力狀態(tài)和知識(shí)狀態(tài)之間的區(qū)別:能力狀態(tài)是個(gè)體掌握的技能子集,而知識(shí)狀態(tài)是可觀察的表現(xiàn)水平[111-112].

技能映射常見的模型有3種:析取模型、合取模型和能力模型,最早由Doignon[14]提出并討論由其誘導(dǎo)的知識(shí)結(jié)構(gòu).對(duì)于同種技能映射,基于析取模型和合取模型可誘導(dǎo)兩種不同的知識(shí)結(jié)構(gòu),這兩種知識(shí)結(jié)構(gòu)通常是對(duì)偶的.Doignon等[11]探討知識(shí)狀態(tài)和技能以及項(xiàng)目的其它特征之間的一些可能關(guān)系,并為知識(shí)空間構(gòu)造一個(gè)描述這個(gè)空間的特定技能映射.Spoto等[46]介紹由一組數(shù)據(jù)建立技能映射的迭代過程.Ge等[113]給出使用能力表示的知識(shí)結(jié)構(gòu)是可辨識(shí)的充要條件,將描述的知識(shí)結(jié)構(gòu)中項(xiàng)目可分性的討論從技能映射推廣到技能多映射.

值得注意的是,知識(shí)狀態(tài)與能力狀態(tài)并不是一一對(duì)應(yīng),已知學(xué)習(xí)者的知識(shí)狀態(tài),并不能直接反應(yīng)其能力狀態(tài).對(duì)此,Heller等[114]基于技能映射的合取模型,討論知識(shí)狀態(tài)與能力狀態(tài)滿足一一對(duì)應(yīng)的條件.由于在析取模型和合取模型這兩種模式之間,缺乏對(duì)滿足最低要求的不同數(shù)量技能的詳細(xì)分類,因此Xu等[115]基于模糊技能映射,提出模糊技能包含度的概念以彌補(bǔ)上述缺陷.基于能力模型,孫文[116]研究模糊技能多映射在能力模型下生成的知識(shí)結(jié)構(gòu)的特征.Anselmi等[117-118]基于能力模型,提出技能評(píng)估測試的方法.隨后,Xie等[119]基于能力模型,提出一種概念認(rèn)知學(xué)習(xí)模型.

另外,在技能映射模型中,可能還存在冗余的技能,刪除這些技能不會(huì)改變知識(shí)結(jié)構(gòu).為此,Xu等[120]結(jié)合粗糙集屬性約簡方法,尋找最小技能集.高純等[121]也給出一種最小技能集的生成方法.Liu[122]研究最小技能映射,并使用覆蓋約簡技術(shù)確定最小技能映射.Sun等[49,68]通過模糊技能映射研究極小技能集的相關(guān)問題.

技能映射通過析取模型和合取模型誘導(dǎo)知識(shí)結(jié)構(gòu)的條件過于寬松或苛刻,不同技能子集在同一模型下可能誘導(dǎo)相同知識(shí)狀態(tài).因此,楊桃麗等[123]建立兩種變精度模型,討論誘導(dǎo)良級(jí)知識(shí)結(jié)構(gòu)時(shí)技能映射需要滿足的條件,并給出獲取極小技能集的算法.

技能函數(shù)可為一個(gè)項(xiàng)目分配多個(gè)能力,表示可能存在多個(gè)認(rèn)知操作集合解決同一問題的事實(shí).Düntsch等[15]提出技能函數(shù)的概念,描述一種使用偏序覆蓋以確定技能函數(shù)的過程.Gediga等[124]將技能分配理論應(yīng)用于知識(shí)空間理論框架內(nèi),提出一個(gè)基于技能函數(shù)的測試?yán)碚?技能-問題關(guān)系數(shù)據(jù)一致性的度量.另外,Heller等[125]引入分布式技能函數(shù)的概念和知識(shí)結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格化,提出特殊技能評(píng)估的充要條件,用于形式化表示對(duì)問題的技能分配的幾個(gè)技能函數(shù)的集成.Heller等[105,126]指出技能函數(shù)具有兩種特殊情形,即析取技能函數(shù)和合取技能函數(shù).在此基礎(chǔ)上,He等[127]討論基于能力的析取技能函數(shù)和合取技能函數(shù)的一些理論結(jié)果,設(shè)計(jì)算法并獲得最小技能集.Stefanutti等[128]和周銀鳳等[48]針對(duì)技能函數(shù)和技能評(píng)估的問題,研究個(gè)體能力水平與表現(xiàn)水平之間的關(guān)系,并給出一一對(duì)應(yīng)的條件.

當(dāng)某些問題的回答需要多種技能時(shí),確切的說是多種技能的組合,那么僅依靠簡單的技能映射不足以解決這些問題,需要考慮多種技能之間的組合.Korossy[104,129-130]繼Chomsky[131]之后,提出基于技能的知識(shí)空間理論的擴(kuò)展,稱為能力-績效方法.Korossy區(qū)分兩個(gè)不同的層次,績效水平是指可觀察的行為,由有限的知識(shí)域Q以及其上的知識(shí)結(jié)構(gòu)表征;能力水平是指掌握認(rèn)知能力的理論實(shí)體,認(rèn)知能力可解釋可觀察的行為.Kickmeier-Rust等[132]討論能力-績效模型的優(yōu)點(diǎn),可準(zhǔn)確確定學(xué)習(xí)者的能力狀態(tài),結(jié)合能力之間的相互依賴關(guān)系對(duì)個(gè)人的學(xué)習(xí)路徑進(jìn)行建模.由于能力和績效狀態(tài)之間缺乏一對(duì)一的對(duì)應(yīng)關(guān)系,在能力水平上引起的變化可能無法通過績效水平的變化表示,導(dǎo)致無法確定學(xué)習(xí)是否已經(jīng)發(fā)生.Stefanutti等[128]提出使個(gè)人通過一次學(xué)習(xí)一項(xiàng)技能的方法,沿著績效結(jié)構(gòu)取得切實(shí)的進(jìn)步,直至最終達(dá)到完全掌握.

總之,對(duì)于技能映射、技能函數(shù)以及能力-績效方法的研究可更精細(xì)地描述學(xué)生的技能水平和學(xué)科掌握情況,這些新穎的概念為個(gè)性化學(xué)習(xí)、教學(xué)干預(yù)和教育決策提供更豐富的信息和分析工具.

1.5 知識(shí)空間理論的推廣

隨著多學(xué)科交叉融合研究的盛行,將KST與其它理論耦合,成為一個(gè)熱門的研究課題.

1.5.1概率知識(shí)結(jié)構(gòu)

知識(shí)結(jié)構(gòu)包含的信息是確定的,不能提供受試者對(duì)測試問題的反應(yīng)的現(xiàn)實(shí)預(yù)測,因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中人們對(duì)測試問題的反應(yīng)具有不確定性.通常,概率可以以兩種方式進(jìn)入現(xiàn)實(shí)模型.首先,知識(shí)狀態(tài)往往會(huì)以不同的頻率出現(xiàn)在參考群體中.因此,假定狀態(tài)集合上存在一個(gè)概率分布是合理的.另一方面,一個(gè)主體的知識(shí)狀態(tài)并不一定指定觀察的反應(yīng),如一個(gè)已掌握一個(gè)項(xiàng)目的受試者可能會(huì)在反應(yīng)時(shí)粗心并犯錯(cuò).此外,在某些情況下,受試者還可能猜出對(duì)尚未掌握的問題的正確答案.因此,在給定狀態(tài)的情況下,引入響應(yīng)的條件概率是有意義的[133].粗心的錯(cuò)誤和幸運(yùn)的猜測及其概率的概念由Falmagne等[9-10]引入知識(shí)空間理論中,并將概率知識(shí)結(jié)構(gòu)定義為三元組(Q,K,PK),其中PK為知識(shí)狀態(tài)集族K上的概率分布.可通過如下方式獲得響應(yīng)模式R∈R的概率:

其中PK(K)為分布PK中狀態(tài)K的概率,

βq表示項(xiàng)目q的粗心錯(cuò)誤概率,ηq表示項(xiàng)目q的幸運(yùn)猜測的概率.

這些參數(shù)和知識(shí)狀態(tài)的概率可通過期望最大化算法[134]或最小差異[135]進(jìn)行最大似然估計(jì),這為基于績效的知識(shí)空間理論建立一個(gè)更現(xiàn)實(shí)和實(shí)用的模型[136-137].此外,在基于能力-績效的情況下,預(yù)測績效和觀察績效之間的差異需要以概率的方式解釋.一個(gè)學(xué)生可能會(huì)給出錯(cuò)誤的答案,盡管他掌握正確回答的所有必要技能,反之亦然[138].

在使用技能方法的情況下,正確的答案往往需要一套技能實(shí)現(xiàn),而非單個(gè)技能.為了創(chuàng)建一個(gè)概率技能和能力模型,還需考慮到由Korossy[129-130]提出的一套技能的先決條件結(jié)構(gòu).這表明研究者的興趣從一個(gè)行為、可觀察的層次轉(zhuǎn)向一個(gè)潛在、認(rèn)知的層次.KST對(duì)這兩個(gè)層次之間的關(guān)系進(jìn)行深入研究,得到各種確定性和概率性的認(rèn)知診斷模型.

NIDA(Noisy Inputs,Deterministic “And” Gate)和DINA(Deterministic Inputs,Noisy “And”)[139]都是基于Q矩陣的合取模型,也可看作是結(jié)合技能映射的概率模型[140].Falmagne[141]提出知識(shí)結(jié)構(gòu)的有限馬爾可夫?qū)W習(xí)模型,解釋知識(shí)結(jié)構(gòu)的各種狀態(tài)之間隨著時(shí)間的推移從結(jié)構(gòu)的空間狀態(tài)到全域的轉(zhuǎn)變.Fries[142]給出這些模型的一些實(shí)證檢驗(yàn).更多的有關(guān)馬爾可夫鏈理論的介紹參見文獻(xiàn)[143]和文獻(xiàn)[144].

之后,Heller等[105]提出一種隱馬爾可夫模型,通過狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換的概率預(yù)測跨學(xué)習(xí)對(duì)象和底層學(xué)習(xí)過程的可觀察的輔導(dǎo)學(xué)習(xí)行為,以及它們的相互依賴性.Robusto等[145]和Stefanutti等[146]提出增益-損失模型,這是一種概率模型,用于評(píng)估學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)對(duì)象在促進(jìn)獲得新技能和維持新技能方面的有效性.增益-損失模型適用于具有兩個(gè)測試場合的學(xué)習(xí)過程,即預(yù)測試和后測試.Corbett等[147]提出貝葉斯知識(shí)追蹤,將學(xué)生的知識(shí)建模為隱馬爾可夫模型中的潛在變量,學(xué)生掌握特定技能的概率會(huì)根據(jù)其對(duì)需要解決這些技能的項(xiàng)目的反應(yīng)的正確性而不斷更新[148].上述模型的應(yīng)用可參見文獻(xiàn)[149]和文獻(xiàn)[150].

此外,潛在類別分析[151-153]是一種檢驗(yàn)未觀察到的范疇變量的統(tǒng)計(jì)方法.經(jīng)典的無限制潛在類別模型是多項(xiàng)式概率模型,關(guān)于LCM的詳細(xì)描述參見文獻(xiàn)[154].對(duì)LCM的參數(shù)施加(如相等或固定值)限制,給出受限的LCM.這種受限的LCM在KST中稱為基本局部獨(dú)立模型(Basic Local Independence Model,BLIM)[11].Schrepp[155]和ünlü[52]討論將BLIM解釋為受限LCM的問題,是一種“去線性化”[151]潛在距離模型.

由于通過廣義似然比檢驗(yàn)對(duì)比具有不同數(shù)量潛在類別的 LCM 是無效的,因此經(jīng)常使用赤池信息準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion,AIC)或貝葉斯信息準(zhǔn)則(Bayesian Information Criterion,BIC)作為選擇最優(yōu)模型的標(biāo)準(zhǔn).這種統(tǒng)計(jì)推斷方法特別適用于 KST 概率模型,因?yàn)樗鼈兪翘厥獾臐撛陬悇e模型[152,156-157].因此,KST 和 LCA 在兩種理論中使用的推斷統(tǒng)計(jì)理論水平上也是相關(guān)的.有關(guān)此類模型的推斷統(tǒng)計(jì)的更多信息請(qǐng)參見文獻(xiàn)[56].

Schrepp[155]提出一種從數(shù)據(jù)構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)的探索性方法,即構(gòu)建候選知識(shí)結(jié)構(gòu),將它們視為受限潛在類別模型并擬合數(shù)據(jù),然后使用 BIC 準(zhǔn)則在其中進(jìn)行選擇.與 Schrepp[155]類似,Stefanutti 等[134]討論BLIM的一種特殊情況,其中響應(yīng)錯(cuò)誤率受到約束,目的是恢復(fù)概率知識(shí)結(jié)構(gòu).ünlü[52]研究在KST中估計(jì)二分測驗(yàn)項(xiàng)目反應(yīng)錯(cuò)誤率的具有隨機(jī)效應(yīng)的潛在類別模型.Stefanutti等[158]提出知識(shí)空間理論多分推廣的概率框架,即多分局部獨(dú)立模型.

1.5.2基于粒計(jì)算的知識(shí)空間

下面分別介紹知識(shí)空間與形式概念分析、粗糙集和模糊集的交叉研究.

Rusch等[19]早在1996年就注意到KST和FCA之間可能存在諸多聯(lián)系,考慮Koppen等[23]引入的某些屬性蘊(yùn)涵集和內(nèi)涵之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.他們的研究表明,形式背景的概念內(nèi)涵在交運(yùn)算下是封閉的,概念內(nèi)涵的補(bǔ)集在并運(yùn)算下也是封閉的.因此,形式背景的概念內(nèi)涵的補(bǔ)集可被視為知識(shí)空間.實(shí)際上,KST和FCA之間具有更深的聯(lián)系.Spoto等[43]提出組合KST與FCA,開發(fā)問卷項(xiàng)目與一組心理診斷標(biāo)準(zhǔn)之間關(guān)系的形式化表示.Ganter等[159]使用形式概念分析的術(shù)語描述知識(shí)空間理論,除了對(duì)兩種理論之間的數(shù)學(xué)重疊和差異的理論見解之外,這種“翻譯”的主要優(yōu)點(diǎn)是它可促進(jìn)應(yīng)用的進(jìn)一步發(fā)展.李進(jìn)金等[160]通過知識(shí)基建立知識(shí)空間和形式背景的聯(lián)系.Ojeda-Hernández等[161]基于FCA與KST之間的聯(lián)系,在實(shí)踐層面上,分析數(shù)學(xué)課程的分?jǐn)?shù),建立課程的知識(shí)結(jié)構(gòu).周銀鳳等[47-48]運(yùn)用形式概念分析的方法尋找學(xué)習(xí)路徑并進(jìn)行技能評(píng)估.陳惠琴等[99]通過面向?qū)ο蟾拍罡窈兔嫦驅(qū)傩愿拍罡?研究學(xué)習(xí)空間的判別方法與技能評(píng)估.林宇靜等[162]運(yùn)用形式概念分析構(gòu)建多分知識(shí)結(jié)構(gòu)并尋找學(xué)習(xí)路徑.馮丹露等[163]基于形式背景研究KST中技能層約簡與前級(jí)(后級(jí))知識(shí)結(jié)構(gòu)的充要條件.王大利等[164]在知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)下運(yùn)用形式概念分析方法討論如何對(duì)學(xué)習(xí)者進(jìn)行知識(shí)評(píng)估和學(xué)習(xí)路徑選擇.于亞琪等[165]研究面向?qū)傩愿拍罴s簡方法及其在知識(shí)空間理論中的應(yīng)用.

不僅如此,受到粗糙集理論(Rough Set Theory,RST)[166]的啟發(fā),Yao等[167]和王國胤等[168]利用粗糙集中的近似思想構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu),在同一框架下研究RST和KST.Liu[122]利用粗糙集方法討論由析取模型和合取模型誘導(dǎo)的技能映射的知識(shí)結(jié)構(gòu),并給出滿足技能多映射誘導(dǎo)的知識(shí)結(jié)構(gòu)是交封閉的條件.高純等[121]和楊桃麗等[123]借助粗糙集屬性約簡的思想,研究獲取最小技能集的方法.

另外,將模糊集用于知識(shí)空間的不確定信息描述也受到一些學(xué)者的關(guān)注.實(shí)際上,不同個(gè)體對(duì)不同技能的掌握程度有時(shí)不能簡單通過0或1進(jìn)行描述.例如:問題a為1.32+4.23=?,問題b為1+4=?,顯然解決問題a與解決問題b對(duì)加法運(yùn)算所需的熟練程度是不一樣的,即問題a對(duì)于加法運(yùn)算的掌握要求更高,此時(shí)可引入模糊集對(duì)技能熟練程度進(jìn)行刻畫.受此啟發(fā),Sun等[49,68]提出模糊技能映射和模糊技能多映射與極小模糊技能映射的概念,通過模糊技能函數(shù)把多分問題與模糊技能建立聯(lián)系,考慮從模糊技能構(gòu)造多分知識(shí)結(jié)構(gòu)的問題.智慧來等[169]結(jié)合模糊形式概念分析,建立面向知識(shí)結(jié)構(gòu)分析的模糊概念格模型.Xu等[115,170]結(jié)合模糊集的思想,提出模糊技能包含度的概念,在此基礎(chǔ)上提出基于能力的基本局部獨(dú)立模型,并討論其不可辨識(shí)性.

1.6 知識(shí)空間理論的應(yīng)用

知識(shí)空間理論是一種有效的研究教育的數(shù)學(xué)理論,不僅對(duì)教育評(píng)估和個(gè)性化學(xué)習(xí)具有深遠(yuǎn)的影響,還在計(jì)算機(jī)自適應(yīng)教育、認(rèn)知診斷等領(lǐng)域表現(xiàn)出廣泛的應(yīng)用.本節(jié)主要介紹知識(shí)空間理論在輔助學(xué)習(xí)和自適應(yīng)測試中的典型應(yīng)用.

1.6.1知識(shí)空間理論在輔助學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

知識(shí)空間理論在輔助學(xué)習(xí)領(lǐng)域的應(yīng)用是其最重要的應(yīng)用之一.通過分析學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu),教育者可以更準(zhǔn)確地了解學(xué)生的知識(shí)水平和能力水平.研究表明[5],知識(shí)空間理論可用來發(fā)展基于認(rèn)知結(jié)構(gòu)的評(píng)估工具,這些工具可幫助教育者更好地了解學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及學(xué)習(xí)過程,從而制定更有效的教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)內(nèi)容.另外,個(gè)性化輔助學(xué)習(xí)體現(xiàn)在通過分析學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)路徑,教育者可為每個(gè)學(xué)生提供定制化的學(xué)習(xí)體驗(yàn).KST可用來開發(fā)個(gè)性化輔助學(xué)習(xí)系統(tǒng),從而根據(jù)學(xué)生的知識(shí)需求和學(xué)習(xí)進(jìn)展,及時(shí)調(diào)整教材和教學(xué)方法[171-172].

智能輔導(dǎo)系統(tǒng)(Intelligent Tutoring System,ITS)[173]是將AI(Artificial Intelligence)技術(shù)與教育方法結(jié)合的教學(xué)系統(tǒng),注重于提供更全面的教學(xué).常見的基于KST研發(fā)的ITS有ALEKS(Assessment and Learning in Knowledge Spaces)[5]、RATH(Rela-tional Adaptive Tutoring Hypertext)[174]、APeLS(Adap-tive Personalized eLearning Service)[175]和Stat-Knowlab(Statistics Knowlab)[176].ALEKS和RATH是在傳統(tǒng)KST下開發(fā)的,側(cè)重于展示學(xué)習(xí)者在解決問題或完成任務(wù)時(shí)的行為和策略;APeLS和Stat-Knowlab是在基于能力的KST下開發(fā)的[105,124,129].

ALEKS是一個(gè)基于互聯(lián)網(wǎng)的自動(dòng)化系統(tǒng),可自動(dòng)評(píng)估數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)和化學(xué)等方面的知識(shí).在美國國家科學(xué)基金會(huì)(National Science Founda-tion,United States)的資助下,ALEKS于1994年創(chuàng)建,目前是美國使用最廣泛的ITS之一,并且已發(fā)現(xiàn)它與傳統(tǒng)課堂教學(xué)效果相當(dāng)[177].RATH和APeLS提供文檔鏈接支持學(xué)習(xí)者的輔導(dǎo)學(xué)習(xí),這些鏈接僅包含需要學(xué)習(xí)者理解的知識(shí),確保學(xué)習(xí)者按照正確的順序逐步理解相關(guān)概念和內(nèi)容.另外,RATH和APeLS之間的區(qū)別在于APeLS區(qū)分實(shí)際文檔和抽象技能,在更改文檔方面具有更大的靈活性.此外,RATH已應(yīng)用于初等概率論教學(xué)中.

Stat-Knowlab由University of Padua開發(fā),由評(píng)估模塊和學(xué)習(xí)模塊組成.評(píng)估模塊自動(dòng)評(píng)估學(xué)習(xí)者已掌握的技能(能力狀態(tài)),并根據(jù)需要向其提供詳細(xì)的學(xué)習(xí)報(bào)告.學(xué)習(xí)模塊指導(dǎo)學(xué)習(xí)者根據(jù)其知識(shí)定制相應(yīng)的學(xué)習(xí)過程.在這兩個(gè)模塊中,學(xué)習(xí)者都可看到自動(dòng)生成的項(xiàng)目實(shí)例[178],并且這兩個(gè)模塊在不斷交換有關(guān)學(xué)習(xí)者當(dāng)前能力狀態(tài)的信息中相互作用.University of Padua在基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)課程中使用Stat-Knowlab學(xué)習(xí)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí),發(fā)現(xiàn)它可用于監(jiān)控學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)過程[176].

KST的第一次成功應(yīng)用正是在數(shù)學(xué)教學(xué)中,Doignon等[1]舉例說明KST在學(xué)習(xí)組合學(xué)中的應(yīng)用.Falmagne等[22]在評(píng)估分?jǐn)?shù)和十進(jìn)制數(shù)的測試中使用它表示學(xué)生的算術(shù)知識(shí).Falmagne等[179]使用相同的方法表示學(xué)生的代數(shù)知識(shí).

從KST發(fā)展的角度來看,在化學(xué)中建立一個(gè)輔助學(xué)習(xí)服務(wù),可進(jìn)一步闡明構(gòu)建這種服務(wù)的普適性挑戰(zhàn).雖然化學(xué)與數(shù)學(xué)密切相關(guān),但它們具有顯著差異[180-181].Taagepera等[182-183]將定量的知識(shí)空間理論應(yīng)用于具體的科學(xué)概念,評(píng)估其作為科學(xué)學(xué)習(xí)輔助方法的可行性,并運(yùn)用知識(shí)空間理論構(gòu)建學(xué)生學(xué)習(xí)有機(jī)化學(xué)的思維模式.Arasasingham等[184]應(yīng)用KST分析學(xué)生的反應(yīng)及其反應(yīng)的連通性.

化學(xué)計(jì)量學(xué)是化學(xué)教學(xué)中知識(shí)技能研究最廣泛的課題之一.已有的研究包括:解決化學(xué)計(jì)量問題時(shí)的學(xué)習(xí)途徑[184],評(píng)估學(xué)生對(duì)化學(xué)計(jì)量的理解[21,185],對(duì)比使用不同策略解決化學(xué)計(jì)量問題的學(xué)生的知識(shí)空間[186],并確定學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的質(zhì)量,即檢查它是否由相互關(guān)聯(lián)或分散的化學(xué)概念組成[187].Segedinac等[188]應(yīng)用KST識(shí)別專家期望學(xué)生擁有的知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生在測試中展示的真實(shí)知識(shí)結(jié)構(gòu)之間的差異,并應(yīng)用于化學(xué)計(jì)量學(xué)領(lǐng)域.

值得一提的是,KST框架允許研究人員識(shí)別學(xué)生的關(guān)鍵學(xué)習(xí)路徑[189],并與專家的關(guān)鍵學(xué)習(xí)路徑進(jìn)行對(duì)比[190].Albert等[191]描述一個(gè)超文本結(jié)構(gòu)的形式化模型,形成一個(gè)智能教學(xué)系統(tǒng)的框架,為學(xué)生提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)路徑.何慶輝等[192]、麥裕華等[193]及陳文梅等[194]應(yīng)用KST提出學(xué)生在學(xué)習(xí)離子反應(yīng)時(shí)可能的關(guān)鍵學(xué)習(xí)路徑以及分析學(xué)生的氧化還原反應(yīng)學(xué)習(xí)情況.陳東曉等[195]以大一學(xué)生的學(xué)習(xí)成績和平時(shí)測驗(yàn)為基礎(chǔ),通過關(guān)鍵學(xué)習(xí)路徑的描述研究微積分預(yù)前知識(shí)學(xué)習(xí)對(duì)微積分考試成績的影響.

1.6.2知識(shí)空間理論在自適應(yīng)測試中的應(yīng)用

在自適應(yīng)測試中,知識(shí)空間理論主要分析學(xué)生在知識(shí)結(jié)構(gòu)中的位置,構(gòu)建認(rèn)知診斷模型,調(diào)整測試題目的難度等,實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)測試、智能評(píng)估和大數(shù)據(jù)分析.這通常包括算法設(shè)計(jì)、測試題目優(yōu)化、測試系統(tǒng)的開發(fā)等,因此,知識(shí)空間理論也被認(rèn)為是一種教育測量理論.

學(xué)者研究KST在自適應(yīng)測試中的應(yīng)用.孫波等[196]提出一種擴(kuò)展知識(shí)空間理論,并討論該理論如何在測評(píng)系統(tǒng)中運(yùn)用.在現(xiàn)有領(lǐng)域知識(shí)結(jié)構(gòu)的研究中,由于表達(dá)知識(shí)的手段較單一,周弦等[197]根據(jù)實(shí)際情況對(duì)知識(shí)空間理論進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn),構(gòu)建基于雙層知識(shí)空間的領(lǐng)域知識(shí)結(jié)構(gòu)模型,在此基礎(chǔ)上提出符合學(xué)生個(gè)性特點(diǎn)的自適應(yīng)教學(xué)過程和學(xué)生當(dāng)前知識(shí)狀態(tài)的評(píng)測策略.周弦等[198]基于知識(shí)空間理論,提出一種快速自適應(yīng)測試過程.

在智能教學(xué)系統(tǒng)中,知識(shí)空間理論提供一種描述知識(shí)結(jié)構(gòu)的方法,常用于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)行診斷.Chatzopoulou等[199]開發(fā)一個(gè)基于Web的自適應(yīng)測試系統(tǒng)——編程自適應(yīng)測試系統(tǒng),以適應(yīng)編程環(huán)境中的應(yīng)用程序開發(fā)課程的需要.Gathitu[200]基于KST等理論,開發(fā)一個(gè)自適應(yīng)的測試系統(tǒng),使學(xué)生的能力在測試時(shí)可逐步被確定.為了找到一種既能縮短測試時(shí)間又能準(zhǔn)確診斷學(xué)生知識(shí)狀態(tài)的自適應(yīng)測試算法,Wu等[201]開發(fā)并評(píng)估基于排序理論的知識(shí)結(jié)構(gòu)自適應(yīng)測試系統(tǒng).談成群等[4]利用超文本結(jié)構(gòu)和知識(shí)空間結(jié)構(gòu)相似的特性,使知識(shí)空間理論建立在知識(shí)點(diǎn)上,給出基于自動(dòng)機(jī)的自適應(yīng)測評(píng)算法.劉艷花等[2]給出技能自適應(yīng)測試的詳細(xì)過程,實(shí)現(xiàn)對(duì)受測者技能水平的測試.李爽[202]在設(shè)計(jì)課程知識(shí)與試題結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,將知識(shí)空間理論引入認(rèn)知測評(píng)的過程.Sitthisak等[203-204]基于能力模型和QTI(Question and Test Interoperability),開發(fā)自適應(yīng)測試系統(tǒng),克服適應(yīng)性、互操作性等方面的一些局限性.其勒格爾[205]研究基于知識(shí)空間理論的學(xué)習(xí)診斷模型在課程教學(xué)中的適應(yīng)性測試.趙建康[206]和趙宇航[207]開發(fā)自適應(yīng)測試系統(tǒng)及自動(dòng)閱卷技術(shù).

另外,受測者在測試過程中存在猜測和失誤的可能,然而早期的診斷模型并未考慮這兩個(gè)因素,因此無法在這種情況下對(duì)受測者的知識(shí)狀態(tài)進(jìn)行有效診斷.為此,孫貝等[208]基于帶猜測概率和失誤概率的知識(shí)空間理論,提出一種學(xué)習(xí)診斷模型,當(dāng)受測者出現(xiàn)猜測或失誤時(shí),仍可對(duì)受測者的知識(shí)狀態(tài)進(jìn)行有效診斷.Rong等[209]結(jié)合KST,提出一種基于信息熵的終止規(guī)則,使自適應(yīng)測試在效率和準(zhǔn)確性之間找到某種平衡.de Chiusole等[210]提出基于KST的面向神經(jīng)心理學(xué)適應(yīng)性測試的人工智能系統(tǒng).

總之,以知識(shí)空間理論為指導(dǎo)的自適應(yīng)測試一般包含如下歩驟.首先,由教師或領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)測試的目的精心組建合適的試題集合,并對(duì)待測領(lǐng)域?qū)W科進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)劃分、確定知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系.然后,建立知識(shí)結(jié)構(gòu),根據(jù)知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)系刪除不合理的知識(shí)點(diǎn).最后,測試并確定測試初始和終止條件,根據(jù)受測者的作答情況按照一定的策略進(jìn)行選題,最終使受測者的知識(shí)結(jié)構(gòu)收斂到一個(gè)固定的知識(shí)狀態(tài),并給出相應(yīng)的評(píng)價(jià)報(bào)告.

2 知識(shí)空間理論研究中存在的問題

本節(jié)仍按照知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建、知識(shí)結(jié)構(gòu)的良級(jí)性、知識(shí)結(jié)構(gòu)的推測關(guān)系、基于能力的知識(shí)空間理論、知識(shí)空間理論的推廣及應(yīng)用的順序,依次討論知識(shí)空間理論研究中存在的一些關(guān)鍵問題.

2.1 知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建

經(jīng)過近四十年的發(fā)展,雖然學(xué)者們提出諸多構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)的方法,但仍存在一些關(guān)鍵性的科學(xué)問題需要解決,特別是知識(shí)結(jié)構(gòu)從二分推廣到多分情形后,知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建方法仍有較大的提升空間.

1)專家問詢的主觀性.專家問詢是知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建方法之一,此方法極大依賴領(lǐng)域?qū)＜业闹R(shí)和經(jīng)驗(yàn),他們的主觀判斷會(huì)對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建產(chǎn)生較大影響.這可能導(dǎo)致知識(shí)結(jié)構(gòu)在一定程度上受限于專家的認(rèn)識(shí)局限性,無法全面客觀反映領(lǐng)域知識(shí).另外,在專家問詢過程中,不同的專家很可能會(huì)提出不同的觀點(diǎn),缺乏一致性檢驗(yàn)和科學(xué)的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)會(huì)使知識(shí)結(jié)構(gòu)在構(gòu)建過程中變得極不穩(wěn)定.

2)技能映射的復(fù)雜性.技能映射方法旨在關(guān)聯(lián)知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)習(xí)者的技能或績效.然而技能與知識(shí)之間的關(guān)系往往是復(fù)雜的,不容易準(zhǔn)確映射和量化.尤其在不確定環(huán)境下,如何準(zhǔn)確衡量技能與知識(shí)之間的關(guān)系仍是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題.

3)有效樣例獲取的困難性.數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法依賴大量的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)以構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)模型.然而,獲取大規(guī)模、高質(zhì)量的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)以及如何有效分析和建模都是非常困難的.另外,收集到的數(shù)據(jù)的可適用性也是一個(gè)值得考慮的問題.

4)知識(shí)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性.知識(shí)結(jié)構(gòu)通常是基于靜態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模得到的.然而知識(shí)域通常是動(dòng)態(tài)變化的,知識(shí)結(jié)構(gòu)會(huì)隨著時(shí)間推移和經(jīng)驗(yàn)積累而變化,因此需要不斷對(duì)其進(jìn)行更新和調(diào)整.如何處理知識(shí)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性,以及學(xué)習(xí)者在知識(shí)空間中的演化過程,是需要進(jìn)一步探究的問題.

5)多分知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建效率.多分知識(shí)結(jié)構(gòu)使知識(shí)空間理論應(yīng)用更廣泛,其研究已成為該領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題.然而,現(xiàn)有的研究針對(duì)具體數(shù)據(jù)僅采用技能映射構(gòu)建多分知識(shí)結(jié)構(gòu),這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.例如:面對(duì)大規(guī)模數(shù)據(jù)采用技能映射方法構(gòu)建多分知識(shí)結(jié)構(gòu),不僅效率低下,并且無法保證多分知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建質(zhì)量.因此如何結(jié)合數(shù)據(jù)分析和技能映射構(gòu)建多分知識(shí)結(jié)構(gòu),提升知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建效率,同時(shí)降低Minimal Symmetric Distance[39],是有意義的研究課題.

2.2 知識(shí)結(jié)構(gòu)的良級(jí)性

1.2節(jié)介紹知識(shí)結(jié)構(gòu)的良級(jí)性的研究狀況,盡管良級(jí)性的研究已取得較豐富的成果,但仍存在一些關(guān)鍵問題需要深入探討.

首先,滿足良級(jí)性的知識(shí)空間是學(xué)習(xí)空間,需要進(jìn)一步考慮學(xué)習(xí)空間在實(shí)踐中的應(yīng)用效果.由于學(xué)習(xí)空間在不同學(xué)科和領(lǐng)域中的應(yīng)用存在差異,那么對(duì)比其在不同類型、不同應(yīng)用場景下的有效性是有意義的.其次,在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中,該問題還涉及學(xué)習(xí)成本、學(xué)習(xí)效率以及記憶遺忘等因素對(duì)學(xué)習(xí)效果的影響,因此良級(jí)性需要考慮學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的不同時(shí)刻對(duì)知識(shí)掌握程度的變化情況,建立良級(jí)性的知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)習(xí)成本等眾多因素的聯(lián)系,提出更合理、復(fù)雜的學(xué)習(xí)模型以反映學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)效果.不僅如此,由于不同的學(xué)習(xí)者對(duì)知識(shí)的掌握程度以及學(xué)習(xí)習(xí)慣都有差異,有必要將個(gè)性化認(rèn)知融入學(xué)習(xí)模型中進(jìn)行研究,即引入個(gè)性化認(rèn)知會(huì)使良級(jí)性的知識(shí)結(jié)構(gòu)更具吸引力.此外,目前良級(jí)性的研究大都基于二分知識(shí)結(jié)構(gòu),但是隨著KST的應(yīng)用越來越廣泛,將良級(jí)性推廣到多分知識(shí)結(jié)構(gòu)勢在必行,這也是深入研究多分知識(shí)結(jié)構(gòu)的必然之舉.

綜上所述,知識(shí)空間理論關(guān)于知識(shí)結(jié)構(gòu)的良級(jí)性的研究仍存在一些問題,需要進(jìn)一步研究,包括考慮學(xué)習(xí)成本等復(fù)雜因素、個(gè)性化認(rèn)知學(xué)習(xí)的意義以及知識(shí)結(jié)構(gòu)的良級(jí)性在多分情形下的有效擴(kuò)展等.

2.3 知識(shí)結(jié)構(gòu)的推測關(guān)系

關(guān)于推測關(guān)系的研究,也存在一些問題需要進(jìn)一步探究,以下是一些可能的研究問題.

If-Then規(guī)則是知識(shí)推理表示的主要形式,在眾多領(lǐng)域中都對(duì)其展開深入研究.不同領(lǐng)域?qū)ζ浞Q呼不盡相同,在知識(shí)空間理論中,將其理解為推測關(guān)系.考慮一組問題之間的隱式依賴關(guān)系,可從先前獲得的響應(yīng)中推測項(xiàng)目子集的正確或錯(cuò)誤解決方案.其好處是減少向受試者提問的數(shù)量,但是問題間不同的推測關(guān)系能減少的提問數(shù)量是不同的,并且不同領(lǐng)域需要的推測關(guān)系也不同,因此進(jìn)一步評(píng)價(jià)推測關(guān)系的優(yōu)劣是有意義的.為此,可以借鑒FCA中眾多推理規(guī)則的思想,如α推理規(guī)則[211]、合并推理規(guī)則[212]等,研究KST中問題間實(shí)用的推測關(guān)系,提高推測關(guān)系的準(zhǔn)確性、適用性和合理性.

另外,測試間的推測關(guān)系本質(zhì)上是問題間的推測關(guān)系的擴(kuò)展,使推測關(guān)系可適用更廣泛的領(lǐng)域,但推測關(guān)系的建立需要基于先前的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),這給通過測試間的推測關(guān)系構(gòu)建知識(shí)空間帶來挑戰(zhàn).在這種情況下,推測關(guān)系會(huì)受數(shù)據(jù)的特征、質(zhì)量和可靠性等眾多因素的影響,進(jìn)而導(dǎo)致推測性能無法保證,增加推測的不確定性,因此測試間的推測關(guān)系能否準(zhǔn)確推測受試者的正確或錯(cuò)誤解決方案的行為是值得研究的課題.

另外,對(duì)于問題間以及測試間的推測關(guān)系的研究,仍需考慮學(xué)習(xí)者的個(gè)性化因素.由于不同學(xué)習(xí)者的認(rèn)知學(xué)習(xí)習(xí)慣不同,對(duì)于知識(shí)結(jié)構(gòu)中不同知識(shí)點(diǎn)的推測存在差異,需要結(jié)合個(gè)性化差異以及個(gè)性化認(rèn)知研究知識(shí)結(jié)構(gòu)中的推測關(guān)系,構(gòu)建符合個(gè)性化需求的推測關(guān)系.

2.4 基于能力的知識(shí)空間理論

下面從技能映射和技能函數(shù)兩個(gè)角度討論基于能力的知識(shí)空間理論研究方向可能存在的關(guān)鍵科學(xué)問題.

基于能力的知識(shí)空間理論通過學(xué)習(xí)者具有的技能和能力解釋學(xué)習(xí)者的知識(shí)狀態(tài).當(dāng)考慮技能和問題的關(guān)系時(shí),存在一個(gè)問題對(duì)應(yīng)多個(gè)能力的情況,使問題與技能之間的關(guān)系變得更復(fù)雜.因此,基于技能多映射研究知識(shí)空間是有意義的.另一方面,技能映射用于評(píng)估學(xué)習(xí)者在某一時(shí)刻對(duì)技能的掌握程度,但是當(dāng)表示問題的技能過多時(shí)可能會(huì)導(dǎo)致技能冗余,使評(píng)估程序變得不準(zhǔn)確,尤其是在發(fā)生幸運(yùn)的猜對(duì)或粗心的錯(cuò)誤的情況下.雖然一些學(xué)者針對(duì)冗余問題提出基于模糊技能映射尋找最小技能集的算法,但大都無法避開構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)這一過程,這大幅增加計(jì)算量,因此在面對(duì)大規(guī)模數(shù)據(jù)時(shí),有待研究這些算法的高效性.

在基于能力的知識(shí)空間理論中,技能函數(shù)或模糊技能函數(shù)是根據(jù)問題與技能之間的關(guān)系由有經(jīng)驗(yàn)的專家或教師給出.在同一問題域上,不同專家或教師可能會(huì)提出不同的觀點(diǎn),缺乏一致性的標(biāo)準(zhǔn)會(huì)導(dǎo)致生成不同的知識(shí)結(jié)構(gòu),影響對(duì)學(xué)習(xí)者的知識(shí)評(píng)價(jià)與后續(xù)的學(xué)習(xí)指導(dǎo),因此如何準(zhǔn)確構(gòu)造技能函數(shù)以及模糊技能函數(shù)是值得深入研究的問題.本質(zhì)上,技能函數(shù)或模糊技能函數(shù)是表征問題和技能之間的關(guān)系的工具,這種關(guān)系是客觀存在的,但是技能函數(shù)的確定采用專家或教師的主觀判斷,因此需要考慮如何降低構(gòu)造技能函數(shù)的主觀性,增強(qiáng)它的客觀性.另外,20世紀(jì)70年代提出問題空間[63,213],通常在數(shù)學(xué)上定義為有向圖,頂點(diǎn)是所謂的“問題狀態(tài)”,有向邊是將某些問題狀態(tài)轉(zhuǎn)為其它問題狀態(tài)所需的“規(guī)則”或“操作”.因此在知識(shí)空間理論中繼續(xù)引入問題空間的概念構(gòu)造新穎的技能函數(shù)或模糊技能函數(shù)是有意義的.

截至目前,有關(guān)問題空間與知識(shí)空間理論結(jié)合的研究較少,未來可考慮從問題空間的角度構(gòu)造技能函數(shù)以及模糊技能函數(shù).

2.5 知識(shí)空間理論的推廣

知識(shí)空間理論的推廣是知識(shí)空間研究與發(fā)展不可或缺的一環(huán).在1.5節(jié)中分析知識(shí)空間理論與概率模型以及粒計(jì)算等方向結(jié)合的研究狀況.關(guān)于知識(shí)空間理論的推廣仍存在一些有待研究的問題.

在知識(shí)結(jié)構(gòu)的概率模型中,現(xiàn)有方法均假設(shè)學(xué)習(xí)者只能沿著學(xué)習(xí)路徑前進(jìn),即技能一旦學(xué)會(huì)就不會(huì)丟失,這樣的假設(shè)并不合理.根據(jù)Ebbinghaus[214]的遺忘規(guī)律,在學(xué)習(xí)結(jié)果未得到鞏固之前,且考慮學(xué)習(xí)時(shí)間間隔較長時(shí),或者舊的技能被新的高級(jí)技能取代時(shí),舊技能有一定的概率會(huì)丟失.因此,在概率模型中進(jìn)一步考慮學(xué)習(xí)技能的丟失問題是有必要的.未來研究的另一個(gè)有趣而重要的方向是基于隨機(jī)過程的模型.例如:基于隨機(jī)學(xué)習(xí)路徑系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)KST概率模型,尚未對(duì)比潛在變量建模的統(tǒng)計(jì)方法,可考慮研究基于隱馬爾可夫模型的動(dòng)態(tài)KST概率模型,并與潛在變量建模方法進(jìn)行對(duì)比.

在基于FCA的知識(shí)空間中,仍有許多問題待研究.例如:以往的研究側(cè)重靜態(tài)數(shù)據(jù),這不符合實(shí)際情況,因此在面向?qū)ο蟾拍钆c面向?qū)傩愿拍畹幕A(chǔ)上,繼續(xù)研究知識(shí)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)更新是一個(gè)重要課題.另外,個(gè)性化學(xué)習(xí)的研究越來越流行,而現(xiàn)有研究較少體現(xiàn)個(gè)性化,因此結(jié)合形式概念分析及概念認(rèn)知學(xué)習(xí)思想,探討技能評(píng)估與學(xué)習(xí)路徑的選擇等問題,提高對(duì)學(xué)習(xí)者認(rèn)知水平分析的準(zhǔn)確度和高效性,這方面有待深入研究.

在基于粗糙集的知識(shí)空間理論中,現(xiàn)有的研究方法大都針對(duì)技能約簡尋找最小技能集,但是實(shí)際上問題之間也可能存在冗余情況,因此通過粗糙集的思想對(duì)相似或相近的問題進(jìn)行約簡,刪除冗余問題,降低構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)的計(jì)算量,也是一個(gè)有意義的課題.另外,對(duì)技能集或問題集進(jìn)行約簡可能較耗時(shí),需要進(jìn)一步研究高效的約簡算法.

經(jīng)典的知識(shí)結(jié)構(gòu)下只使用0和1描述個(gè)體對(duì)于問題的掌握情況,雖然現(xiàn)有研究已結(jié)合模糊集的思想,使個(gè)體對(duì)問題的掌握程度可以有多個(gè)響應(yīng)值,但是這些響應(yīng)值都是人為給定的,缺乏說服力.因此如何科學(xué)合理地計(jì)算或確定這些響應(yīng)值仍是一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的問題.

另外,技能和問題之間的模糊值描述如何客觀獲得也是一個(gè)重要的問題,盡管專家問詢和問卷調(diào)查提供獲取模糊數(shù)據(jù)的方法,但是其合理性和有效性如何驗(yàn)證仍有待研究.

KST除了結(jié)合概率模型以及粒計(jì)算等模型之外,還可與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合,提高可視化能力.例如:利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征,將知識(shí)狀態(tài)與網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)信息聯(lián)系,通過網(wǎng)絡(luò)模型可視化知識(shí)狀態(tài)的遷移過程,并結(jié)合最短路徑算法研究KST中的最優(yōu)學(xué)習(xí)路徑,這些都是有意義的課題,所得結(jié)果既能幫助學(xué)習(xí)者優(yōu)化學(xué)習(xí)進(jìn)程,提高學(xué)習(xí)效率,也有助于學(xué)習(xí)者深入理解知識(shí)的組織與學(xué)習(xí)規(guī)律.

2.6 知識(shí)空間理論的應(yīng)用

目前,教育更強(qiáng)調(diào)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)形式及學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)性化,以學(xué)生為主體、注重個(gè)性化發(fā)展是當(dāng)前信息化教育教學(xué)工作的建設(shè)方針之一.個(gè)性化學(xué)習(xí)是智慧教育發(fā)展的趨勢,也是知識(shí)空間理論發(fā)展與應(yīng)用的重點(diǎn)研究方向,尤其是知識(shí)教育教學(xué)、認(rèn)知診斷模型、自適應(yīng)輔助學(xué)習(xí)與測試等.下面分析該領(lǐng)域有待解決的問題.

在輔助學(xué)習(xí)的應(yīng)用中,目前的研究僅靜態(tài)反映學(xué)生在復(fù)習(xí)課程期間的知識(shí)結(jié)構(gòu)及其內(nèi)在關(guān)系,并未充分反映學(xué)生在教師進(jìn)行補(bǔ)救教學(xué)后的學(xué)習(xí)過程中動(dòng)態(tài)的知識(shí)結(jié)構(gòu)的變化過程,未來可研究在教學(xué)中依據(jù)動(dòng)態(tài)知識(shí)結(jié)構(gòu)跟蹤學(xué)生的概念理解的發(fā)展過程并檢驗(yàn)教師補(bǔ)救策略的效果.

另外,在應(yīng)用中應(yīng)著重體現(xiàn)個(gè)性化的觀念.學(xué)習(xí)路徑生成的影響因素有很多,如個(gè)人興趣、性別差異、題目難易等,如何準(zhǔn)確刻畫和利用這些差異仍是一個(gè)挑戰(zhàn)性的問題.不僅如此,在實(shí)際的學(xué)科領(lǐng)域?qū)W習(xí)中,學(xué)生可能涉及多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域,而傳統(tǒng)的知識(shí)空間理論通常是基于特定學(xué)科的,如何進(jìn)行跨學(xué)科知識(shí)的整合,提供更全面的學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)分析,也是一個(gè)值得思考的問題.

在自適應(yīng)測試的應(yīng)用中,計(jì)算機(jī)自適應(yīng)測試需要強(qiáng)大的技術(shù)支撐,包括先進(jìn)的算法、大規(guī)模數(shù)據(jù)處理與分析技術(shù)等.

此外,設(shè)計(jì)合適的不同知識(shí)層次的測試題目同樣也是一項(xiàng)挑戰(zhàn),如何確保自適應(yīng)測試既具有挑戰(zhàn)性又不脫離客觀情況,能更準(zhǔn)確地評(píng)估學(xué)生的知識(shí)水平,是另一個(gè)需要考慮的問題.最后,在自適應(yīng)測試中知識(shí)空間理論的實(shí)證驗(yàn)證至關(guān)重要,因此需要更多的關(guān)于KST在實(shí)際測試中的有效性實(shí)證研究.

3 結(jié) 束 語

近四十年來,知識(shí)空間理論的研究取得一系列成果,主要集中在知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建、知識(shí)結(jié)構(gòu)的良級(jí)性、知識(shí)結(jié)構(gòu)的推測關(guān)系、基于能力的知識(shí)空間理論、知識(shí)空間理論的推廣及應(yīng)用等研究方向.本文簡要梳理并總結(jié)知識(shí)空間理論的部分研究工作,展望主要研究方向以及今后發(fā)展可能會(huì)遇到的若干關(guān)鍵科學(xué)問題,并提出一些初步的設(shè)想或研究思路,供從事相關(guān)領(lǐng)域研究或有意解決這些問題的學(xué)者們參考.近年來,知識(shí)空間理論的發(fā)展與應(yīng)用較快,特別是將二分知識(shí)結(jié)構(gòu)推廣到多分知識(shí)結(jié)構(gòu)之后,知識(shí)空間的應(yīng)用場景更廣闊,而且在多分知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上討論知識(shí)結(jié)構(gòu)構(gòu)建、良級(jí)性分析、推測關(guān)系研究以及模型推廣與應(yīng)用等問題更具實(shí)際意義.實(shí)際上,KST自提出以來,就面向教育發(fā)展領(lǐng)域,但其在中高等教育中針對(duì)教師教學(xué)的研究仍較少,因此能否在教師教學(xué)中得到較好的應(yīng)用是未來KST發(fā)展面臨的一大挑戰(zhàn).不僅如此,要使KST快速發(fā)展,必須解決教育學(xué)、心理學(xué)等諸多領(lǐng)域中的關(guān)鍵問題,這需要進(jìn)一步結(jié)合形式概念分析、認(rèn)知診斷模型、概念認(rèn)知學(xué)習(xí)等理論,充分發(fā)揮領(lǐng)域間交叉融合研究的優(yōu)勢,才能解決這一挑戰(zhàn)性問題.

需要指出的是,本文介紹的知識(shí)空間理論的研究內(nèi)容只是該領(lǐng)域眾多研究成果當(dāng)中的一部分,并未涵蓋所有的工作.學(xué)習(xí)空間理論的構(gòu)建及其應(yīng)用、基于知識(shí)空間理論的知識(shí)追蹤、技能評(píng)估與學(xué)習(xí)路徑、知識(shí)結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)、子空間及投影等研究方向,本文均未展開介紹或詳細(xì)分析.因此,本文只是對(duì)知識(shí)空間理論進(jìn)行一個(gè)大致的綜述,即針對(duì)幾個(gè)重點(diǎn)的研究方向進(jìn)行整理和總結(jié).該領(lǐng)域今后定會(huì)涌現(xiàn)更多、更好的知識(shí)空間理論與方法,并結(jié)合不同的學(xué)科領(lǐng)域,開展深度交叉融合研究,取得長足發(fā)展.