構(gòu)網(wǎng)型變流器多環(huán)控制阻抗建模與穩(wěn)定性分析

鄭雨萱，陳蘭杭，李先允，程煜

（1.南京工程學(xué)院 電力工程學(xué)院，南京 211167；2.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司鎮(zhèn)江分公司，鎮(zhèn)江 212000）

并網(wǎng)變流器作為大量新能源并網(wǎng)的關(guān)鍵組成器件被廣泛使用。傳統(tǒng)并網(wǎng)變流器使得電力系統(tǒng)呈現(xiàn)低慣量、欠阻尼的系統(tǒng)特性，降低了電網(wǎng)電壓頻率支撐力[1]。為此，近年來國內(nèi)外學(xué)者提出了構(gòu)網(wǎng)型變流器以及多種控制技術(shù)。其中虛擬同步發(fā)電機（VSG）控制[2]模擬同步發(fā)電機運行機理，不借助鎖相環(huán)實現(xiàn)同步，為系統(tǒng)提供虛擬慣性和阻尼，有利于改善系統(tǒng)穩(wěn)定性。

對變流器多環(huán)控制并網(wǎng)穩(wěn)定性研究，可以使用阻抗分析法。文獻[3]采用諧波線性化方法建立VSG序阻抗模型，但忽略了VSG 輸出端電壓波動，未考慮無功電壓控制環(huán)的影響；文獻[4]考慮濾波電路、無功環(huán)路和控制延時的影響，建立了較完整的VSG序阻抗模型。但上述研究僅針對只含有功率控制環(huán)的單環(huán)控制構(gòu)網(wǎng)型變流器，均忽略了電壓電流控制雙環(huán)的影響。

本文在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，針對虛擬同步控制的構(gòu)網(wǎng)型變流器，采用諧波線性化方法建立考慮電壓電流解耦控制雙環(huán)的多環(huán)控制變流器序阻抗模型。對比分析兩種控制方式下變流器在不同頻段阻抗差異，提出引入虛擬阻抗提高多環(huán)控制變流器并網(wǎng)穩(wěn)定性。最后對分析結(jié)果進行仿真實驗驗證。

1 構(gòu)網(wǎng)型變流器序阻抗模型

1.1 拓撲結(jié)構(gòu)和控制原理

構(gòu)網(wǎng)型變流器并網(wǎng)拓撲如圖1 所示。主電路中，Lf、Rf、Cf為濾波電感及其寄生電阻和濾波電容；Le、Re和Zg為變流器等效連接電感、電阻和電網(wǎng)等效阻抗；PCC 為變流器并網(wǎng)點?？刂骗h(huán)路主要由功率控制環(huán)，電壓電流控制雙環(huán)組成。

圖1 變流器并網(wǎng)拓撲圖Fig.1 Topology diagram of grid connected converter

變流器功率控制環(huán)控制原理如圖2 所示。功率控制環(huán)模擬同步發(fā)電機機械與電磁特性，其數(shù)學(xué)模型表示為

圖2 功率控制環(huán)控制框圖Fig.2 Power control loop control block diagram

式中：Pref、Qref與Pe、Qe為有功和無功功率參考值與瞬時值；ω 和ωn是變流器瞬時角頻率與額定角頻率；J 為虛擬轉(zhuǎn)動慣量；K 為無功慣性系數(shù)；Dp和Dq為有功和無功阻尼系數(shù)；Vm和Vn為變流器采樣電壓幅值與輸出電壓額定值；Em和θ 為功率控制環(huán)輸出參考電壓幅值和相位。

為了更加精確地控制，引入考慮解耦的電壓電流控制雙環(huán)，其傳遞函數(shù)表達式為

式中：vdref、vqref與idref、iqref為電壓環(huán)和電流環(huán)參考值；erd和erq為控制雙環(huán)輸出信號；vd、vq、iLd、iLq與id、iq是電容電壓v、濾波器電感電流iL和輸出電流i 在dq軸上分量；Gv（s）=kvp+kvi/s 為電壓環(huán)PI 調(diào)節(jié)器；Gi（s）=kip+kii/s 為電流環(huán)PI 調(diào)節(jié)器。

本文將只含有功率控制環(huán)的變流器稱為單環(huán)控制變流器，將含有功率控制環(huán)和內(nèi)部電壓電流控制雙環(huán)的變流器稱為多環(huán)控制變流器。

1.2 構(gòu)網(wǎng)型變流器序阻抗建模

利用諧波線性化構(gòu)建多環(huán)控制變流器正負序阻抗模型。以正序為例，在PCC 處注入fp頻次正序電壓擾動，根據(jù)2 倍鏡像頻率耦合效應(yīng)，主電路可分解為fp頻次和fp-2 f1頻次等效電路，其小信號模型為

式中：濾波電容電壓va[f]、輸出電流ia[f]、電感電流iLa[f]具體定義分別為

正序電壓擾動經(jīng)過功率控制環(huán)引起相角擾動Δθ，使得θ＝θ1+Δθ，其中θ1＝ω1t 為基波電壓相位角。va[f]、ia[f]和iLa[f]經(jīng)過park 變換得到dq 軸下的電壓電流表達式為

式中：Vd=V1，Vd=0，Δvd0=Vp+Vp2，Δvq0=?jVp±jVp2，Id=I1cos φi1，Iq=I1sin φi1，Δid0=Ip+Ip2，Δiq0=?jIp±jIp2，ILd=IL1cos φi1，ILq=IL1sin φi1，ΔiLd0=ILp+ILp2，ΔiLq0=?jILp±jILp2。

忽略高頻分量，利用頻域卷積定理得到變流器有功功率和無功功率頻域表達式：

根據(jù)式（1）和式（2）功率控制環(huán)數(shù)學(xué)模型，忽略二次項小信號量，得到θ 和Em頻域表達式：

電壓電流控制雙環(huán)電壓環(huán)參考值由功率控制環(huán)產(chǎn)生，其中vdref[f]=Em[f]，vqref[f]=0，結(jié)合式（3）和式（4），并經(jīng)過Park 坐標反變換求得a 相橋臂電壓響應(yīng)ea[f]，如式（20）所示：

式中：Mp（s?jω1）、Np（s?jω1）、Lp（s?jω1）、Mp2（s±jω1）、Np2（s±jω1）、Lp2（s±jω1）為電壓電流相關(guān)分量的系數(shù)。

為了消去fp-2 f1頻次耦合電流，將式（20）代入式（6）中，得到Ip2關(guān)于濾波電容電壓和輸出電流表達式：

式中：Dp2（s）=［（s?jω1）Le+Re］-Lp2（s）+｛［（s?jω1）Lf+Rf］-（-Gpi（s）-jωnLf）｝×｛［（s?jω1）Le+Re］（s?jω1）Cf+1｝。

將式（21）帶入式（20），并結(jié)合式（5），求解得到變流器正序阻抗如式（22）所示。負序阻抗與正序阻抗求解過程相似，其結(jié)果如式（23）所示：

2 阻抗特性與并網(wǎng)穩(wěn)定性

2.1 單環(huán)、多環(huán)控制變流器阻抗特性差異

構(gòu)網(wǎng)型變流器主要參數(shù)如表1 所示。依據(jù)表1參數(shù)數(shù)據(jù)繪制變流器單環(huán)控制[4]、多環(huán)控制下正負序輸出阻抗曲線對比圖，如圖3 所示。

表1 構(gòu)網(wǎng)型變流器主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of grid-forming converter

圖3 變流器與電網(wǎng)阻抗特性曲線Fig.3 Sequence impedance curves of converter and grid

引入電壓電流雙環(huán)控制前后比較分析如下：

（1）200 Hz 以上的中高頻段，變流器單環(huán)控制正負序阻抗特性主要受主電路濾波器以及等效連接阻抗影響，在650 Hz 左右呈現(xiàn)幅值較大，相角180°突變的諧振峰，系統(tǒng)可能在該頻率處出現(xiàn)諧波振蕩。改為多環(huán)控制后，變流器諧振頻率后移，諧振幅值大大降低，避免其與電網(wǎng)阻抗幅頻曲線交截，改善了變流器穩(wěn)定性。

（2）200 Hz 以下的低頻段，變流器單環(huán)控制正負序阻抗特性主要呈現(xiàn)功率控制環(huán)特性，受功率環(huán)控制參數(shù)影響，正負序阻抗接近感性，變流器正負序阻抗相位裕量較大，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定要求。改為多環(huán)控制后，由于電壓電流q 軸分量在正負序上相位相反，正負序相位變化呈現(xiàn)相反變化趨勢，正序阻抗相位大幅度降低呈現(xiàn)容性，將系統(tǒng)引入較小的相位裕度狀態(tài)，降低變流器穩(wěn)定性能，相反負序阻抗相位提高，使系統(tǒng)具有較好的相位裕度。

2.2 并網(wǎng)穩(wěn)定性分析

變流器并網(wǎng)時，由阻抗穩(wěn)定性準則可知，當電網(wǎng)阻抗與變流器輸出阻抗的幅頻曲線相交頻率點處的相角裕度γ=180°-為正，系統(tǒng)穩(wěn)定。在工程應(yīng)用中，為增加變流器并網(wǎng)交互系統(tǒng)的魯棒性，通常要求γ＞30°[5]。

如圖3 所示，電網(wǎng)阻抗從下至上不斷增大，分別取1.5 mH、4 mH、11 mH。不同電網(wǎng)阻抗與單環(huán)控制正負序阻抗在不同頻率交截，交互系統(tǒng)相位裕度均大于0，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定要求。但是在高頻區(qū)域859.6 Hz處，變流器并網(wǎng)系統(tǒng)的相位裕度γ=0.92°較小，易引起整個系統(tǒng)的振蕩。采用多環(huán)控制后，無論電網(wǎng)阻抗如何變化，系統(tǒng)相位裕度大于0，但均小于30°。如當Zg=4 mH 時，3.128 Hz 幅頻曲線交截處相位裕度γ=20.3°，系統(tǒng)穩(wěn)定性能差。

3 基于虛擬阻抗的變流器并網(wǎng)改善策略

通過前述分析比較，多環(huán)控制變流器低頻正序輸出阻抗容性特征主要是由電壓電流控制雙環(huán)引起的。若是在多環(huán)控制基礎(chǔ)上，保持高頻阻抗特性不變，改善變流器正序阻抗低頻相位裕度，將提高變流器并網(wǎng)穩(wěn)定性。

在變流器電壓控制環(huán)中引入虛擬阻抗，其中，Rv為虛擬電阻，Lv為虛擬電感。引入虛擬阻抗后，電壓參考值表達式改寫為式（24），構(gòu)建含虛擬阻抗的變流器阻抗模型：

如圖4 所示，電網(wǎng)阻抗從下至上分別取1.5 mH、4 mH、11 mH。在多環(huán)控制基礎(chǔ)上，令虛擬電阻Rv=0.2，虛擬電抗Lv=1 mH，繪制相關(guān)阻抗曲線?？梢钥闯黾尤胩摂M阻抗后，變流器正序阻抗低頻幅值和相角均有明顯提升，高頻阻抗特性基本保持不變；而變流器負序阻抗低頻幅值提高但相位降低。不同電網(wǎng)阻抗下，系統(tǒng)均有充足的相位裕度，如當電網(wǎng)阻抗Zg=4 mH 時，變流器正序阻抗與電網(wǎng)阻抗在低頻區(qū)域13.19 Hz、46.19 Hz 和55.43 Hz 交截，負序阻抗在低頻區(qū)域12.06 Hz 與電網(wǎng)阻抗交截，交互系統(tǒng)相位裕度均大于30°，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定要求。因此，加入虛擬阻抗提高了變流器基頻及以下區(qū)間相位裕度，有利于系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖4 加入虛擬阻抗的變流器輸出阻抗模型Fig.4 Output impedance model of inverter with virtual impedance

4 仿真與實驗驗證

為了驗證上述理論分析的正確性，本文在MATLAB/Simulink 中按照表1 所示的系統(tǒng)參數(shù)搭建了仿真模型，并進行實驗驗證。

如圖5、圖6 和圖7 所示，給出了電網(wǎng)阻抗Zg=4 mH 時單環(huán)控制、多環(huán)控制、虛擬阻抗控制下，構(gòu)網(wǎng)型變流器0 s 并網(wǎng)電壓電流波形，變流器穩(wěn)定運行時電壓電流波形圖。

圖5 單環(huán)控制下變流器并網(wǎng)電壓電流分析Fig.5 Analysis of grid connected voltage and current of converter under single-loop control

圖6 多環(huán)控制下變流器并網(wǎng)電壓電流分析Fig.6 Analysis of grid connected voltage and current of converter under multi-loop control

圖7 虛擬阻抗控制下變流器并網(wǎng)電壓電流分析Fig.7 Analysis of grid connected voltage and current of inverter under virtual impedance control

對比圖5 和圖6 可以看出，單環(huán)控制下的電流波形穩(wěn)定后存在明顯諧波振蕩；相比而言，采用多環(huán)控制后，并網(wǎng)時刻變流器具有約單環(huán)電流2 倍的電流脈沖，經(jīng)過較長恢復(fù)時間，電流才趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定后的電壓電流不存在諧波振蕩，均與圖3 中的理論分析相吻合。

對比圖6 和圖7 可以看出，虛擬阻抗改善控制下的電壓電流穩(wěn)定性，并網(wǎng)電流脈沖較小，能更快趨于穩(wěn)定且穩(wěn)定后電流諧波含量極小，驗證了圖4理論分析的準確性。

5 結(jié)語

本文考慮構(gòu)網(wǎng)型變流器多環(huán)控制穩(wěn)定性問題，分析了電壓電流控制雙環(huán)對變流器不同頻段穩(wěn)定性影響，并在此基礎(chǔ)上提出了基于虛擬阻抗的改善控制策略，通過理論分析和仿真實驗驗證，主要結(jié)論如下：電壓電流控制雙環(huán)使得變流器正序輸出阻抗在低頻呈現(xiàn)容性，降低了低頻穩(wěn)定性。通過降低變流器高頻幅值，避免變流器與電網(wǎng)交互，提升了構(gòu)網(wǎng)型變流器高頻穩(wěn)定性；在電壓電流控制雙環(huán)中引入虛擬阻抗改變了變流器的低頻段阻抗特性，提高了相位裕度，增加了交互系統(tǒng)穩(wěn)定性。但是由于q軸分量在正負序上的相反性，正序相位裕度提高的同時，負序相位裕度減小，虛擬阻抗的選取應(yīng)兼顧正負序阻抗特性變化。