瞬時(shí)正序網(wǎng)絡(luò)特性分析

陳雪潔，付周興，趙建文，孫尚斌

(西安科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，西安市，710054)

0 引言

我國(guó)10 kV中壓電網(wǎng)一般采用中性點(diǎn)不接地方式或經(jīng)諧振接地方式。行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)10 kV配電網(wǎng)的中性點(diǎn)接地方式做了新的規(guī)定:架空線路構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)或架空線路與電纜構(gòu)成的混合網(wǎng)絡(luò)，電容電流小于10 A時(shí)，中性點(diǎn)采用不接地方式;超過(guò)10 A時(shí)，采用經(jīng)消弧線圈接地。純電纜網(wǎng)絡(luò)，電容電流小于30 A時(shí)，中性點(diǎn)采用不接地方式;超過(guò)30 A時(shí)，采用經(jīng)消弧線圈接地［1］。在這種小電流接地系統(tǒng)中，單相接地故障率最高，占配電網(wǎng)故障的80%以上。對(duì)中性點(diǎn)接地系統(tǒng)單相接地，故障特征明顯，選線比較容易;然而，由于諧振接地系統(tǒng)單相接地時(shí)接地電流小，使得故障選線較困難［2-3］，到目前為止，還沒(méi)有一種完善的保護(hù)原理。

本文基于瞬時(shí)對(duì)稱分量變換，對(duì)諧振接地系統(tǒng)單相接地故障的網(wǎng)絡(luò)建立瞬時(shí)序網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，基于該模型提取故障特征，利用仿真驗(yàn)證了其正確性。

1 瞬時(shí)對(duì)稱分量法

針對(duì)傳統(tǒng)對(duì)稱分量法的不足，文獻(xiàn)［4-6］提出了瞬時(shí)對(duì)稱分量法的概念，可用于三相電路的暫態(tài)分析，也可用于穩(wěn)態(tài)分析中。以三相電流為例，瞬時(shí)對(duì)稱分量法可描述為

式中:ia、ib、ic分別為三相電流的瞬時(shí)值;ia(1)、ia(2)、ia(0)分別為用復(fù)數(shù)形式表示的正序、負(fù)序和零序電流，α =ej120°。虛數(shù)單位用 j表示，ia(1)、ia(2)、ia(0)可表示為

由式(2)可知，瞬時(shí)零序分量總是為實(shí)數(shù)，而瞬時(shí)正序分量和瞬時(shí)負(fù)序分量互為共軛復(fù)數(shù)。同理，電壓也具有瞬時(shí)對(duì)稱分量變換和反變換的過(guò)程。

2 瞬時(shí)序網(wǎng)絡(luò)模型的建立

諧振接地電網(wǎng)發(fā)生單相接地故障的模型如圖1所示。為便于分析，忽略了線路參數(shù)、電源內(nèi)阻和變壓器的影響。圖中ck為第k條饋出線的對(duì)地電容;Rg為接地電阻;L為消弧線圈的補(bǔ)償電感;uag、ubg、ucg為各相的對(duì)地電壓。電源電壓為

式中:Um、ω和θ分別為電壓uA的幅值、角頻率和初相角。

圖1 諧振接地電網(wǎng)發(fā)生單相接地故障時(shí)的簡(jiǎn)化圖Fig.1 Simplified figure of resonance grounding system in single-phase fault

2.1 電源的等效模型

電源等效模型［7-8］建立的依據(jù)是式(1)，用瞬時(shí)對(duì)稱分量法變換電源電壓得式(4)。

2.2 電容瞬時(shí)序網(wǎng)絡(luò)模型

對(duì)故障支路和非故障支路流過(guò)電容的電流做瞬時(shí)對(duì)稱分量變換，依據(jù)變換后的電流，建立瞬時(shí)序網(wǎng)絡(luò)模型為

當(dāng)每條支路三相的對(duì)地電容相等時(shí)，瞬時(shí)變換得

2.3 故障點(diǎn)電流的瞬時(shí)序網(wǎng)絡(luò)模型

故障支路，故障點(diǎn)的電流為

對(duì)于非故障支路，故障點(diǎn)電流為ig(1)=ig(2)=ig(0)=0。

3 諧振接地網(wǎng)絡(luò)

3.1 瞬時(shí)序網(wǎng)絡(luò)的制定

在三相電路圖中，各序網(wǎng)絡(luò)的電流(電壓)方程式都可列出，因?yàn)槊啃蚨际侨鄬?duì)稱的，只需列出1相即可。在正序網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)以a相為基準(zhǔn)時(shí)，有

因 ia(1)+ib(1)+ic(1)=ia(1)+α2ia(1)+αia(1)=0，正序電流不經(jīng)過(guò)消弧線圈，消弧線圈上的電壓降為0，所以消弧線圈在正序網(wǎng)絡(luò)中不起作用;當(dāng)電源對(duì)稱時(shí)，瞬時(shí)正序電壓和負(fù)序電壓為復(fù)數(shù)，瞬時(shí)零序電壓為0。單相接地故障瞬時(shí)序網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。

圖2 單相接地故障瞬時(shí)序網(wǎng)絡(luò)圖Fig.2 Figure of instantaneous sequence network in single-phase fault

因此，對(duì)稱電源瞬時(shí)正序網(wǎng)絡(luò)和瞬時(shí)負(fù)序網(wǎng)絡(luò)是復(fù)數(shù)變量的網(wǎng)絡(luò)，瞬時(shí)零序網(wǎng)絡(luò)為實(shí)數(shù)變量動(dòng)態(tài)序網(wǎng)絡(luò)。

3.2 各瞬時(shí)電流的數(shù)學(xué)描述

故障發(fā)生之前，任意第k條線路上對(duì)地電容電流(下標(biāo)用q標(biāo)注)的表達(dá)式為

接地電流的穩(wěn)態(tài)分量為

式中:接地電流穩(wěn)態(tài)分量的幅值Igm和相位φ分別為

故障支路瞬時(shí)正序電流為

非故障支路瞬時(shí)正序電流(下標(biāo)用z標(biāo)注)為

由式(12)得，故障支路瞬時(shí)正序電流實(shí)部的穩(wěn)態(tài)值為

式中:幅值

故障支路和非故障支路瞬時(shí)正序電流實(shí)部的相位差為

由上面討論得知，故障之后故障支路瞬時(shí)正序分量實(shí)部的相位滯后非故障支路一定的角度，所有非故障支路瞬時(shí)正序分量實(shí)部的相位幾乎相同。

4 仿真驗(yàn)證

仿真實(shí)驗(yàn)用Matlab軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。本文建立的仿真模型［9-10］系10 kV三相系統(tǒng)有載模型，負(fù)載電壓等級(jí)10 kV，頻率50 Hz，三相有功功率1 kW，三相感性無(wú)功功率0.6×103var;線路采用分布參數(shù)模型，設(shè)有3條出線，3條架空線路的長(zhǎng)度分別為10，15，20 km，線路正序、零序參數(shù)為 R1=0.45 Ω/km，R0=0.74 Ω/km，L1=0.93 mH/km，L0=4.13 mH/km，c1=0.07 μF/km，c0=0.05 μF/km。中性點(diǎn)消弧線圈采用過(guò)補(bǔ)償方式。接地電阻分別取 0.1，1 kΩ。

4.1 瞬時(shí)正序電流實(shí)部、虛部與接地電阻的關(guān)系

以線路1出線發(fā)生單相故障為例，故障發(fā)生在0.02 s，取接地電阻 Rg分別為 0.1，1 kΩ 進(jìn)行 A 相故障仿真，瞬時(shí)正序電流的實(shí)部i(1)r和虛部i(1)i的變化規(guī)律如圖3～4所示(圖中實(shí)線為故障支路，虛線為非故障支路)。

圖3 瞬時(shí)正序電流實(shí)部和虛部隨電阻變化波形(Rg=0.1 kΩ)Fig.3 Waveform of real and imaginary parts of instantaneous positive sequence current variation with differentresistance(Rg=0.1 kΩ)

圖4 瞬時(shí)正序電流實(shí)部和虛部隨電阻變化波形(Rg=1 kΩ)Fig.4 Waveform of real and imaginary parts of instantaneous positive sequence current variation with differentresistance(Rg=1 kΩ)

由圖3～4可以看出，在不同的接地電阻條件下，故障支路瞬時(shí)正序電流實(shí)部較故障之前幅值變大，所有非故障支路瞬時(shí)正序電流實(shí)部的幅值較故障之前幾乎沒(méi)變;故障支路瞬時(shí)正序電流實(shí)部的相位滯后非故障支路一定的角度φ1k，所有非故障支路瞬時(shí)正序電流實(shí)部的相位幾乎相同。

4.2 瞬時(shí)正序電流實(shí)部、虛部與短路時(shí)間的關(guān)系

仍然以線路1出線發(fā)生單相故障為例，接地電阻Rg為0.5 kΩ，分別在短路時(shí)間 to=0.01，0.04 s進(jìn)行A相故障仿真，瞬時(shí)正序電流的實(shí)部i(1)r和虛部i(1)i的變化規(guī)律如圖5～6所示。

圖5 瞬時(shí)正序電流實(shí)部和虛部隨短路時(shí)間變化波形(to=0.01 s)Fig.5 Waveform of real and imaginary parts of instantaneous positive sequence current variation with differentresistance(to=0.01 s)

由圖5～6(圖中實(shí)線為故障支路，虛線為非故障支路)?？梢钥闯觯煌亩搪窌r(shí)間只是影響了故障瞬間的沖擊值的方向，而故障的其它特性不改變。

5 結(jié)論

(1)故障之后，故障支路瞬時(shí)正序電流實(shí)部在故障瞬間出現(xiàn)1個(gè)沖擊值，而故障支路瞬時(shí)正序電流的虛部、非故障支路瞬時(shí)正序電流的實(shí)部和虛部較故障之前都沒(méi)有這一現(xiàn)象。

(2)在過(guò)補(bǔ)償情況下，故障支路瞬時(shí)正序電流實(shí)部穩(wěn)態(tài)值的幅值較故障之前變大。

(3)故障之后穩(wěn)態(tài)時(shí)，故障支路瞬時(shí)正序電流實(shí)部的相位滯后非故障支路瞬時(shí)正序電流實(shí)部一定的角度，所有非故障支路瞬時(shí)正序分量實(shí)部的相位幾乎相同。

(4)故障之后穩(wěn)態(tài)時(shí)，所有非故障支路瞬時(shí)正序電流實(shí)部的幅值較故障之前幾乎沒(méi)有變化。

(5)故障之后穩(wěn)態(tài)時(shí)，所有支路瞬時(shí)正序電流虛部的幅值較故障之前幾乎沒(méi)有變化。

圖6 瞬時(shí)正序電流實(shí)部和虛部隨短路時(shí)間的變化波形(to=0.04 s)Fig.6 Waveform of real and imaginary parts of instantaneous positive sequence current variation with differentresistance(to=0.04 s)

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