構(gòu)建思考策略 發(fā)展數(shù)學(xué)思維
——“從問題想起”教學(xué)片段與思考

史息良 儲鵬斐

（江蘇省宜興市新芳小學(xué)）

片段一：設(shè)置“陷阱”，啟“思”引“智”

呈現(xiàn)情景圖：兩種運(yùn)動服、兩種運(yùn)動鞋、兩種運(yùn)動帽以及問題“剩下多少元”（隱去了物品價格，也不提示購買的物品種類和數(shù)量）。

師：這是商店的一角，請根據(jù)物品信息幫小明回答圖中問題。

生1：物品有好幾樣，不知道他們買了什么。

生2：每樣物品的價錢還不知道，并且?guī)Я硕嗌馘X也不知道。

師：要求“剩下多少元”，到底需要知道哪些條件呢？

生4：要求“剩下多少元”，就一定要知道小明和爸爸帶來多少錢和用去多少錢。而要知道用去多少錢，就要知道購買物品的名稱、數(shù)量和物品的單價。

師：根據(jù)問題去找條件，從而順利達(dá)到解決問題的目的，這是解決問題的一種策略。

（板貼：解決問題的策略——從問題想起）

片段二：解決問題，集“智”構(gòu)“策”

1.例題——感悟策略

呈現(xiàn)情景圖：兩種運(yùn)動服價格分別為130 元/套和148 元/套；兩種運(yùn)動鞋價格分別為85 元/雙和108 元/雙；兩種運(yùn)動帽價格分別為16 元/頂和24 元/頂。小明和爸爸帶300 元去買一套運(yùn)動服和一雙運(yùn)動鞋，最多剩下多少元？

中國爸媽尹亞楠和吳永和結(jié)合在德、法等4個不同國家幼兒園、小學(xué)擔(dān)任主班教師的經(jīng)驗(yàn)，以及3年親身帶娃經(jīng)歷，緊緊抓住蒙氏教育兩大精髓，設(shè)計(jì)了一套適合中國家庭的在家蒙氏方案。從蒙氏家庭觀察到環(huán)境布置，為父母提供了切實(shí)可行的實(shí)踐指南。

生1：購買價格不同、數(shù)量不同的運(yùn)動服和運(yùn)動鞋，用去的錢數(shù)不同，剩下的錢數(shù)也就不同。

生2：要使剩下的錢數(shù)最多，就要用去的錢數(shù)最少。

師：能根據(jù)問題說說數(shù)量之間的關(guān)系，并確定先算什么嗎？

生3：用帶來的錢減去最少用去的錢就等于最多剩下的錢。

生4：要求“最多剩下多少元”，要先選擇買一套最便宜的運(yùn)動服和一雙最便宜的運(yùn)動鞋，算出用去的錢數(shù)，然后用帶來的錢減去購買價格最低的一套運(yùn)動服和一雙運(yùn)動鞋用去的錢。

師：根據(jù)上面的分析過程，分步列式解答，想想每一步計(jì)算的意義。

2.變式——運(yùn)用策略

PPT 顯示：如果買3 頂運(yùn)動帽，付出100 元，最少找回多少元？（1）解決問題的數(shù)量關(guān)系是什么？（2）要求“最少找回多少元”，先算什么？

生1：付出的錢數(shù)已經(jīng)知道，最多用去的錢數(shù)不知道，所以就要先找到價錢最貴的運(yùn)動帽，算出買3 頂運(yùn)動帽最多用去多少錢。

生2：根據(jù)一頂運(yùn)動帽最貴24 元，可以求出買3 頂運(yùn)動帽最多用了多少錢，列式是24×3=72（元），再用付出的錢數(shù)減去最多用去的錢就算出了最少找回的錢數(shù)，列式是100-72=28（元）。

3.回顧——深化體驗(yàn)

師：你學(xué)到了什么？

生1：今天學(xué)的解決問題的策略，就是倒著去推想的。

生2：可以根據(jù)問題先來想想數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系去找條件，這樣才能做對題目。

片段三：專項(xiàng)訓(xùn)練，成“技”固“策”

根據(jù)問題說出數(shù)量關(guān)系式，并說說缺少什么條件。桃樹有52 棵，梨樹有3 行。桃樹比梨樹多多少棵？________○________=桃樹比梨樹多的棵數(shù)；要想求桃樹比梨樹多多少棵，先要求出____________；桃樹有52 棵，梨樹有3 行，______________。桃樹比梨樹多多少棵？

一、設(shè)置認(rèn)知“陷阱”，喚醒生活經(jīng)驗(yàn)，醞釀解問新略

本課教學(xué)前，我們曾將教材例題作為學(xué)情“調(diào)研題”進(jìn)行過測試，有的學(xué)生用“從條件出發(fā)分析和解決問題”的策略來解，即先根據(jù)“買一套運(yùn)動服和一雙運(yùn)動鞋”的要求來組合，計(jì)算出幾組可能性結(jié)果，再把結(jié)果進(jìn)行比較，找出答案。即使是直接選擇計(jì)算最便宜的運(yùn)動服和運(yùn)動鞋，求得剩下最多的錢數(shù)的同學(xué)，在思考方式上也是從條件出發(fā)想起的，沒有從問題出發(fā)分析思考的主動意識。對于三年級的學(xué)生來說，解決問題“從條件想起”在他們頭腦中已形成較強(qiáng)的“定勢”。開課伊始，利用教材原圖素材改編呈現(xiàn)無數(shù)據(jù)的圖片信息，讓學(xué)生求“剩下多少元”這是一個小小的“試題陷阱”，學(xué)生是無法求解的。但學(xué)生會根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)，不由自主地去想“帶來了多少錢，買了哪些物品，用去了多少錢”，并清楚地知道只有這些信息明確了，才能解答老師提出的問題。這顯然和“從條件出發(fā)分析和思考解決問題”有明顯的不同，用學(xué)生自己的話說“以前是順著想的，現(xiàn)在要倒著思考了”。到這里，“從問題出發(fā)分析和解決問題的策略”的雛形已初步在學(xué)生頭腦中醞釀建構(gòu)形成，教學(xué)達(dá)到了事半功倍的良好效果。

二、提供典型問題，激發(fā)火熱思考，構(gòu)建解題之策

教材例題如果能從“最多剩下多少元”這個問題出發(fā)，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)量關(guān)系的分析討論，由“最多”想到“最少”，就能找到解決問題的最直接、最快速的精準(zhǔn)途徑。這也就是“從問題出發(fā)分析和解決問題”策略的價值精髓所在，而教材這一經(jīng)典例題的編排也正顯示了這樣的教學(xué)線索。課堂上我們可以看到，教者正是先以“最多剩下多少元”這個問題為“藥引”，啟發(fā)學(xué)生展開火熱的思考，努力重構(gòu)學(xué)生的思考方式和習(xí)慣，突出從問題出發(fā)展開對數(shù)量關(guān)系的分析，確定“先算什么，再算什么”的思考過程。突出這樣的過程，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷這個過程，正是幫助學(xué)生逐步構(gòu)建“從問題出發(fā)分析和解決問題”的新策略的過程。

三、外顯思考模型，強(qiáng)化說理過程，提升思維能力

發(fā)展思維的邏輯性，是學(xué)生應(yīng)有的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。語言是思維的外殼，有條理地表達(dá)能有效促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的發(fā)展。本課通過多種形式和手段來加強(qiáng)這方面的教學(xué)。用樹形圖來輔助學(xué)生厘清數(shù)量關(guān)系，將學(xué)生的思考外化成模型。學(xué)生經(jīng)過說理的強(qiáng)化訓(xùn)練過程，思維更清晰，策略運(yùn)用更熟練，對新知的掌握更牢固。