多極磁性橡膠編碼器的空間磁場(chǎng)分布仿真分析

田友峰，柯玉超，梁一凡，高水權(quán)，3，夏迎松1，

（1.高性能橡膠材料與制品安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 寧國(guó) 242300；2.安徽中鼎密封件股份有限公司，安徽 寧國(guó) 242300；3.安徽庫(kù)伯密封技術(shù)有限公司，安徽 寧國(guó) 242300）

多極磁性橡膠編碼器主要作為測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)角度和速度的傳感器部件之一，廣泛應(yīng)用于各類(lèi)工況惡劣、精度要求較高的裝備中，如汽車(chē)ABS系統(tǒng)及發(fā)動(dòng)機(jī)、風(fēng)力發(fā)電機(jī)、機(jī)床、工程機(jī)械、航空設(shè)備等需要測(cè)速的系統(tǒng)和設(shè)備[1-5]中。多極磁性橡膠編碼器通過(guò)充磁將磁性橡膠圈環(huán)向等分為多對(duì)交叉分布的N極與S極，利用磁場(chǎng)探測(cè)元件測(cè)量磁場(chǎng)變換，進(jìn)而換算成轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)速。因此，多極磁性橡膠編碼器的磁場(chǎng)強(qiáng)弱及空間磁場(chǎng)分布精度將直接影響測(cè)試精度。

國(guó)內(nèi)對(duì)于多極磁性編碼器的研究主要集中在材料研制與試驗(yàn)方面。李振環(huán)等[5]介紹了典型的汽車(chē)ABS系統(tǒng)用多極磁性橡膠編碼器的結(jié)構(gòu)、性能要求、研制要素及實(shí)施技術(shù)，指出磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁極角度誤差是主要技術(shù)指標(biāo)。陳盛等[6]結(jié)合時(shí)柵位移傳感器的信號(hào)處理技術(shù)，設(shè)計(jì)了分辨力達(dá)0.1°的高分辨力磁性編碼器，有效解決了磁性編碼器精度問(wèn)題。楊占鋒等[7]研制了一種可以對(duì)汽車(chē)ABS磁性編碼器的磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁極偏差進(jìn)行自動(dòng)檢測(cè)、分析的檢測(cè)裝置，解決了磁編碼器定量試驗(yàn)分析問(wèn)題。田友峰等[8]試驗(yàn)研究了多極磁性橡膠編碼器的空間磁場(chǎng)分布規(guī)律。針對(duì)多極磁性橡膠編碼器的磁場(chǎng)仿真分析暫時(shí)未見(jiàn)報(bào)道，但類(lèi)似靜態(tài)磁場(chǎng)的研究成果[9-12]為本研究提供了參考思路。

本研究基于磁性橡膠的基本性能和多極磁性橡膠編碼器的結(jié)構(gòu)特性，通過(guò)仿真分析與試驗(yàn)研究相結(jié)合的方法研究多極磁性橡膠編碼器的空間磁場(chǎng)分布，為多極磁性橡膠編碼器的設(shè)計(jì)提供參考。

1 空間磁場(chǎng)分布理論

宏觀電磁場(chǎng)的基本定律由麥克斯韋方程組描述：

式中，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，J為電流密度，D為電感應(yīng)強(qiáng)度，E為電場(chǎng)強(qiáng)度，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，t為時(shí)間，ρ為電荷密度。

采用矢量磁位來(lái)簡(jiǎn)化和輔助計(jì)算。由?·B= 0知，可引入B=?×A，A即為矢量磁位，單位為Wb·m-1。由?×H= 0和B=μH（μ為真空中的磁導(dǎo)率）可得

認(rèn)為μ為線性，方程（3）可以變換為：

為確定A的唯一性，這里采用庫(kù)倫規(guī)范?·A= 0，方程（4）化為

2 多極磁性橡膠編碼器的仿真模型

多極磁性橡膠編碼器主要由磁性橡膠和金屬骨架組成，磁性橡膠通過(guò)硫化粘接在金屬骨架表面，如圖1所示。磁性橡膠經(jīng)過(guò)硫化成型后，通過(guò)充磁設(shè)備充磁，就形成了表面有交替變化的磁極構(gòu)成的多極磁性橡膠編碼器。本研究多極磁性橡膠編碼器的橡膠圈內(nèi)徑為33 mm，厚度為0.9 mm，寬度為5 mm。此外，影響磁場(chǎng)強(qiáng)度的磁性橡膠的剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.179 mT，橡膠圈的磁極對(duì)數(shù)為36，信號(hào)讀取直徑為38.5 mm。

圖1 多極磁性橡膠編碼器示意Fig.1 Multipole magnetic rubber encoder

根據(jù)幾何模型，建立相應(yīng)的分析模型，將磁性橡膠環(huán)向分成n對(duì)磁極，采用永磁模型，每個(gè)磁極設(shè)置極化方向向上或向下，設(shè)置剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度為材料實(shí)際測(cè)得的剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度。除了磁性編碼器的幾何模型，還需在外側(cè)建立分析空間，以便于計(jì)算磁場(chǎng)在空間中的分布，如圖2所示。

圖2 多極磁性橡膠編碼器的磁場(chǎng)計(jì)算域Fig.2 Magnetic field calculation domain of multipole magnetic rubber encoder

3 結(jié)果分析

多極磁性橡膠編碼器的三維磁場(chǎng)分布如圖3所示。其中，N極的磁感線從磁體內(nèi)流出到磁體外，S極的磁感線從磁體外流入到磁體內(nèi)。充磁過(guò)程中交替變化充磁方向，磁性橡膠磁化后，磁化方向向上，則上方是N極，下方是S極；磁化方向向下，則上方是S極，下方是N極。在磁性橡膠編碼器上方可以看到N極與S極沿環(huán)向交替排列，磁極對(duì)數(shù)為36，如圖3（a）所示。由圖3（b）可見(jiàn)：代表磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的矢量箭頭在N極垂直磁性橡膠表面向外，在S極垂直磁性橡膠表面向內(nèi)；在N極和S極交界處，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量由N極水平指向S極。

圖3 多極磁性橡膠編碼器的三維磁場(chǎng)分布Fig.3 3D magnetic field distribution of multipole magnetic rubber encoder

圖4 示出了測(cè)量高度為2.27 mm、直徑為38.5 mm處的多極磁性橡膠編碼器的磁感應(yīng)強(qiáng)度環(huán)向分布規(guī)律。由圖4可見(jiàn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小沿環(huán)向呈周期性變化。對(duì)于多極磁性橡膠編碼器，理論上磁感應(yīng)強(qiáng)度沿環(huán)向各個(gè)周期的極大值與極小值是相同的，但實(shí)際上由于磁性橡膠制造工藝和充磁工藝等因素的影響，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿環(huán)向各個(gè)周期的極大值與極小值存在波動(dòng)。多極磁性橡膠編碼器的磁感應(yīng)強(qiáng)度仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本相同，但仿真結(jié)果的極值絕對(duì)值略大，這主要受制造工藝和充磁工藝的影響，磁性橡膠內(nèi)的磁性材料未全部磁化。

圖4 磁感應(yīng)強(qiáng)度環(huán)向分布Fig.4 Circular distributions of magnetic induction intensities

圖5 展示了多極磁性橡膠編碼器的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨氣隙高度的變化，測(cè)量點(diǎn)為編碼器軸向直徑67 mm處。由圖5可見(jiàn)：磁感應(yīng)強(qiáng)度仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合非常好；磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著氣隙高度的增大迅速減小，到氣隙高度為2 mm左右時(shí)，減小速度逐漸變緩。

圖5 磁感應(yīng)強(qiáng)度隨氣隙高度的變化曲線Fig.5 Variation curves of magnetic induction intensities with air gap heights

圖6 示出了多極磁性橡膠編碼器的磁感應(yīng)強(qiáng)度徑向分布，橫軸測(cè)量點(diǎn)位置表示該點(diǎn)位于多極磁性橡膠編碼器軸向直徑所在位置，測(cè)試高度為2.27 mm。由圖6可見(jiàn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著測(cè)試點(diǎn)所在直徑的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，最大磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)在直徑40 mm附近。但由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用了環(huán)向最大磁感應(yīng)強(qiáng)度，而實(shí)際測(cè)試過(guò)程中環(huán)向部分區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度會(huì)較小，產(chǎn)生的誤差主要由磁性橡膠中磁粉不均勻和充磁不均勻等因素導(dǎo)致。

圖6 磁感應(yīng)強(qiáng)度徑向分布Fig.6 Radial distributions of magnetic induction intensities

此外，兩種氣隙下多極磁性橡膠編碼器的磁感應(yīng)強(qiáng)度徑向分布極大值均靠近環(huán)外側(cè)，這主要由于磁極靠環(huán)外側(cè)的部分比靠環(huán)內(nèi)側(cè)的部分寬，磁場(chǎng)疊加后自然更大。

圖7 示出了多極磁性橡膠編碼器的磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁極對(duì)數(shù)的關(guān)系，測(cè)量直徑為38.5 mm，測(cè)量高度為2.27 mm。由圖7可見(jiàn)，其他參數(shù)不變的情況下，磁極對(duì)數(shù)越多，磁感應(yīng)強(qiáng)度越小。這是由于多極磁性橡膠編碼器的周長(zhǎng)以及磁性橡膠的剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，當(dāng)磁極對(duì)數(shù)增多后，磁極寬度變窄，導(dǎo)致磁性橡膠上方的磁感應(yīng)強(qiáng)度變小。雖然多極磁性編碼器的磁極對(duì)數(shù)主要根據(jù)需要來(lái)確定，但磁極對(duì)數(shù)過(guò)多，磁極寬度過(guò)窄，會(huì)導(dǎo)致磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，需要在設(shè)計(jì)之初就考慮到。

圖7 磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁極對(duì)數(shù)的關(guān)系Fig.7 Relationship between magnetic induction intensities and number of magnetic pole pairs

圖8 示出了在其他參數(shù)不變時(shí)，多極磁性橡膠編碼器的磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁性橡膠層厚度的關(guān)系。由圖8可見(jiàn)，磁性橡膠層厚度增大，磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，這主要由于磁性橡膠層厚度增大使磁性材料用量增大。但是隨著測(cè)量點(diǎn)與磁性橡膠表面的距離變大，磁感應(yīng)強(qiáng)度迅速下降；磁性編碼器下部增多的磁性橡膠由于與測(cè)量點(diǎn)距離較大，對(duì)測(cè)量點(diǎn)的磁場(chǎng)貢獻(xiàn)逐漸減小，因此當(dāng)磁性橡膠厚度增大到一定程度后，測(cè)量點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不再明顯變大。

圖8 磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁性橡膠層厚度的關(guān)系Fig.8 Relationship between magnetic induction intensities and magnetic rubber layer thicknesses

磁性橡膠層寬度也會(huì)對(duì)多極磁性橡膠編碼器的磁感應(yīng)強(qiáng)度造成影響。圖9示出了多極磁性橡膠編碼器的磁感應(yīng)強(qiáng)度與橡膠層寬度的關(guān)系。由圖9可見(jiàn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著磁性橡膠層寬度的增大基本呈線性增大趨勢(shì)。但多極磁性橡膠編碼器由于內(nèi)部空間和充磁尺寸限制，磁性橡膠層寬度方向不能無(wú)限增大。

圖9 磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁性橡膠層寬度的關(guān)系Fig.9 Relationship between magnetic induction intensities and magnetic rubber layer widths

4 結(jié)論

（1）對(duì)多極磁性橡膠編碼器的磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行了仿真分析與試驗(yàn)研究，對(duì)比研究了磁感應(yīng)強(qiáng)度隨氣隙高度和徑向位置的變化規(guī)律，結(jié)果表明：磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著氣隙高度的增大而減??；磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著徑向位置向外移動(dòng)先增大后減?。环抡娼Y(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合非常好，證明了仿真方法的可靠性。

（2）仿真分析了磁極對(duì)數(shù)、磁性橡膠層厚度和寬度對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響，結(jié)果表明：磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著磁極對(duì)數(shù)增多而減??；磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著磁性橡膠層厚度和寬度的增大而增大。