高速及超高速磁懸浮線路平面設(shè)計(jì)參數(shù)研究

黃成名 鮑慧明 張繼鵬 王英杰

（1.中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司，北京 100055；2.北京交通大學(xué)，北京 100044）

隨著交通強(qiáng)國戰(zhàn)略的實(shí)施，超高速磁懸浮交通系統(tǒng)作為跨時代的交通工具，在國內(nèi)受到廣泛關(guān)注。磁懸浮列車是利用電磁鐵產(chǎn)生的磁力懸浮、牽引和導(dǎo)向的新型交通工具，運(yùn)行速度可達(dá)1 000 km／h。相比于傳統(tǒng)輪軌交通系統(tǒng)和航空系統(tǒng)，磁懸浮列車具有速度較快、環(huán)保節(jié)能、平穩(wěn)性好等優(yōu)點(diǎn)，因此發(fā)展磁懸浮交通對我國運(yùn)輸事業(yè)的建設(shè)具有重要戰(zhàn)略意義［1］。

按照列車運(yùn)行速度的不同，可將磁懸浮線路分為中低速磁懸浮線路、高速磁懸浮線路和超高速磁懸浮線路。中低速磁懸浮線路的列車運(yùn)行速度不超過160 km／h，其代表是北京地鐵S1線和長沙磁浮快線。高速磁懸浮線路的列車運(yùn)行速度不超過600 km／h，其代表是上海磁浮示范運(yùn)營線。超高速磁懸浮線路是指運(yùn)行速度超過600 km／h，最高速度達(dá)到1 000 km／h的磁懸浮線路，一般運(yùn)行在真空管道中，目前大多處于構(gòu)想和規(guī)劃階段，其代表為馬斯克提出的Hyperloop［2］，以及我國正處于建設(shè)階段的高速飛車大同試驗(yàn)線。針對中低速磁懸浮線路，米?。?］等基于舒適度指標(biāo)，計(jì)算了緩和曲線的線型和長度建議取值。易思蓉［4］等基于車線動力學(xué)理論，計(jì)算了速度為200 km／h的磁懸浮線路的最小豎曲線半徑取值。針對高速磁懸浮線路，代一帆［5］等研究了高速磁懸浮線路設(shè)計(jì)中，平、豎曲線重疊參數(shù)對舒適性的影響規(guī)律。謝毅［6］等從舒適性的角度出發(fā)，計(jì)算了速度為600 km／h的高速磁懸浮線路最小曲線半徑及緩和曲線長度取值。針對超高速磁懸浮線路，吳昊［7］等計(jì)算了真空管磁懸浮線路的平面參數(shù)合理取值。規(guī)范及技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)方面，目前已有中低速和高速磁懸浮線路的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，尚無超高速磁懸浮線路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)。

本文根據(jù)高速和超高速磁懸浮交通系統(tǒng)的特點(diǎn)，比較了兩種線路的懸浮制式差異，對比了線路平面主要參數(shù)，并采用車輛-線路動力學(xué)仿真模型對平面主要參數(shù)取值進(jìn)行了檢算，可為超高速磁懸浮線路設(shè)計(jì)提供參考。

1 高速及超高速磁懸浮制式差異

磁懸浮線路的懸浮制式有常導(dǎo)電磁懸浮、電動磁懸浮、超導(dǎo)磁懸浮和永磁與電磁混合懸浮等［8］?？紤]到速度、安全、經(jīng)濟(jì)等多方面的要求，高速磁懸浮線路和超高速磁懸浮線路在懸浮制式選擇上有若干異同點(diǎn)。

1.1 高速磁懸浮制式

目前，上海磁浮示范運(yùn)營線是世界上唯一一條商業(yè)運(yùn)行的高速磁懸浮線路，其采用的制式為常導(dǎo)電磁懸浮?，F(xiàn)行規(guī)范中對于高速磁懸浮線路也只有針對常導(dǎo)電磁懸浮制式的條文。因此，此處只闡述常導(dǎo)電磁懸浮的情形。

高速磁懸浮線路所用的常導(dǎo)電磁懸浮是指車輛在常溫下，利用車輛底部的電磁鐵和磁性軌道之間的電磁力實(shí)現(xiàn)懸浮，懸浮間隙在10 mm左右，必須通電以維持懸浮狀態(tài)。

TB 10630-2019《磁浮鐵路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》［9］中規(guī)定，高速磁浮交通軌距不大于2 800 mm，CJJ／T 310-2021《高速磁浮交通設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》［10］規(guī)定高速磁浮交通軌距為2 800 mm。

1.2 超高速磁懸浮制式

超高速磁懸浮車輛需運(yùn)行在低氣壓的真空管中，其采用的懸浮制式為超導(dǎo)磁懸浮。超導(dǎo)磁懸浮是指車輛上安裝有超導(dǎo)體，軌道為永磁體，車輛和軌道之間通過磁通釘扎效應(yīng)產(chǎn)生懸浮和導(dǎo)向力，其懸浮間隙為10～30 mm，無需通電也可維持懸浮狀態(tài)［11］。

超高速磁懸浮線路的軌距與真空管的直徑有關(guān)。其中，鄧自剛團(tuán)隊(duì)建立的磁懸浮高速試驗(yàn)線中真空管道的直徑為4.2 m［12］；某試驗(yàn)線的真空管道內(nèi)徑約為4 m［13］；吳昊計(jì)算時采用的管道內(nèi)徑為5.6 m，軌距為1 900 mm；大同試驗(yàn)線的管道內(nèi)徑為5.7 m，軌距為 1 950 mm。

綜上所述，高速磁懸浮和超高速磁懸浮懸浮制式的主要區(qū)別如表1所示。

由表1可知，相比于高速磁懸浮，超高速磁懸浮主要有懸浮間隙較大、軌距較小的特點(diǎn)，在超高速磁懸浮線路設(shè)計(jì)時應(yīng)予以考慮。

2 線路平面主要參數(shù)對比

2.1 曲線半徑參數(shù)

高速及超高速磁懸浮線路的平面曲線半徑與軌道梁的制造和施工條件有關(guān)，均由式（1）計(jì)算：

式中：RH——平面曲線半徑（m）；

v——車輛運(yùn)行速度（km／h）；

α——橫坡角（°）；

β——縱坡角，上坡為正（°）；

ay——允許側(cè)向加速度（m／s2）；

g——重力加速度（9.81 m／s2）；

RV——豎曲線半徑，上凸為正（m）。

由式（1）可知，最小曲線半徑與列車速度、允許的側(cè)向加速度、橫坡、縱坡及豎曲線半徑取值有關(guān)。TB 10630-2019《磁浮鐵路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》 中規(guī)定，最大橫坡為12°，最大允許側(cè)向加速度為1.25 m／s2。CJJ／T 310-2021《高速磁浮交通設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》也沿用了此值。較大的橫坡可以更好地適應(yīng)地形，從而降低選線難度。高速磁懸浮車輛運(yùn)行在開放空間中，最大橫坡主要與軌道梁部件受力、制造工藝等因素有關(guān)；超高速磁懸浮線路具有軌距較小、懸浮間隙較大等特點(diǎn)，同時考慮橫坡對最小曲線半徑取值的影響，本文取α為8°、12°、16°進(jìn)行研究。

利用式（1）計(jì)算不同速度下橫坡α為8°、12°、16°時的最小平面曲線半徑，其中β取0，RV取∞，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 最小平面曲線半徑取值表（m）

由表2可知，速度為600 km／h以內(nèi)時，最小平面曲線半徑不超過10 500 m；速度為1 000 km／h時，最小平面半徑超過了18 800 m。

2.2 緩和曲線參數(shù)

2.2.1 緩和曲線線型

CJJ／T 310-2021《高速磁浮交通設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定，直線和圓曲線之間、圓曲線和圓曲線之間緩和曲線線型為正弦型，無夾直線的反向曲線采用一波正弦型緩和曲線連接。根據(jù)吳昊研究結(jié)果，超高速磁懸浮線路的緩和曲線線型同樣推薦采用一波正弦型。

2.2.2 最小緩和曲線長度

CJJ／T 310-2021《高速磁浮交通設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定緩和曲線最小長度需滿足橫坡扭轉(zhuǎn)率、側(cè)向加速度時變率和法向加速度時變率的要求。

（1）橫坡扭轉(zhuǎn)率

按規(guī)范中橫坡扭轉(zhuǎn)率限值要求，最小緩和曲線長度按式（2）計(jì)算：

式中：LSmin——緩和曲線最小長度（m）；

αa、αe——緩和曲線起、終點(diǎn)扭轉(zhuǎn)角（°）；

Δαmax——最大橫坡扭轉(zhuǎn)率（°／m）。

橫坡扭轉(zhuǎn)率與車輛運(yùn)行速度有關(guān)，速度越高，允許的最大扭轉(zhuǎn)率越低，且最大扭轉(zhuǎn)率不超過0.05°／m。最大橫坡扭轉(zhuǎn)率可按式（3）計(jì)算：

由式（3）計(jì)算得到的各速度下橫坡扭轉(zhuǎn)率如表3所示。

表3 橫坡扭轉(zhuǎn)率取值表（°／m）

（2）側(cè)向加速度時變率

參照《高速磁浮交通設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》，對于正弦型緩和曲線，取最不利情況，滿足最大側(cè)向加速度時變率限值0.5 m／s3要求的緩和曲線最小長度如式（4）所示。

（3）垂向加速度時變率

參照《高速磁浮交通設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》，對于正弦型緩和曲線，取最不利情況，滿足最大垂向加速度時變率限值0.5 m／s3要求的緩和曲線最小長度如式（5）所示。

式中：bG——車體寬度（按3 m考慮）。

由式（3）～式（5）計(jì)算得到的滿足橫坡扭轉(zhuǎn)率、側(cè)向加速度時變率和垂向加速度時變率要求的最小緩和曲線長度如表4所示。

表4 最小緩和曲線長度表（m）

由表4可知，高速磁懸浮線路和超高速磁懸浮線路的最小緩和曲線長度主要由橫坡扭轉(zhuǎn)率決定；速度在600 km／h以上時，橫坡為8°、12°、16°時的最小緩和曲線長度相同，速度為1 000 km／h時最小緩和曲線長度為1 340 m。

3 動力學(xué)仿真對比分析

為了研究高速及超高速磁懸浮線路參數(shù)的計(jì)算取值的合理性，本文利用多體動力學(xué)軟件進(jìn)行了動力學(xué)仿真對比分析。利用建立的超高速磁懸浮車輛和高速磁懸浮車輛模型，設(shè)置了相應(yīng)的曲線半徑和緩和曲線長度等線路參數(shù)，計(jì)算了兩種車輛在不同參數(shù)下的運(yùn)行狀態(tài)。對兩種車輛運(yùn)行過程中的車輛振動加速度和電磁力指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分析其動力學(xué)性能受曲線半徑和緩和曲線長度影響的規(guī)律，并驗(yàn)證上文計(jì)算取值是否合理。

3.1 曲線半徑影響分析

模擬一段“緩和曲線+圓曲線+緩和曲線”的線路，選取以下參數(shù)進(jìn)行計(jì)算：

（1）超高速磁懸?。簣A曲線轉(zhuǎn)向角為50°，緩和曲線長度為1 340 m，軌距為1.38 m，圓曲線上橫坡為16°，車輛運(yùn)行速度為1 000 km／h。

（2）高速磁懸?。簣A曲線轉(zhuǎn)向角為50°，緩和曲線長度為800 m，軌距為2.8 m，圓曲線上橫坡為12°，車輛運(yùn)行速度為600 km／h。

計(jì)算得到的高速磁懸浮各動力學(xué)指標(biāo)與曲線半徑的關(guān)系如圖1所示，超高速磁懸浮各動力學(xué)指標(biāo)與曲線半徑的關(guān)系如圖2所示。

圖1 高速磁懸浮動力學(xué)指標(biāo)與曲線半徑關(guān)系圖

圖2 超高速磁懸浮動力學(xué)指標(biāo)與曲線半徑關(guān)系圖

由圖1可知，車輛振動加速度、懸浮力和導(dǎo)向力均隨著曲線半徑的增大而減小；曲線半徑從 4 000 m增大到8 000 m時，各指標(biāo)下降較快，8 000 m后繼續(xù)增大時各指標(biāo)下降較慢，故上文計(jì)算得到的最小曲線半徑為8 300 m處于拐點(diǎn)附近，取值較為合理。

由圖2可知，車輛振動加速度、懸浮力和導(dǎo)向力大致隨著曲線半徑的增大而減小；曲線半徑從 15 000 m增大到19 000 m時，各指標(biāo)下降較快，19 000 m 后繼續(xù)增大時各指標(biāo)下降較慢，故上文計(jì)算得到的最小曲線半徑為18 800 m處于拐點(diǎn)附近，取值較為合理。

3.2 緩和曲線長度影響分析

模擬一段“緩和曲線+圓曲線+緩和曲線”的線路，選取以下參數(shù)進(jìn)行計(jì)算：

（1）超高速磁懸浮：圓曲線轉(zhuǎn)向角為50°，曲線半徑為18 800 m，軌距為1.38 m，圓曲線上橫坡為16°，車輛運(yùn)行速度為1 000 km／h。

（2）高速磁懸?。簣A曲線轉(zhuǎn)向角為50°，曲線半徑為8 300 m，軌距為2.8 m，圓曲線上橫坡為12°，車輛運(yùn)行速度為600 km／h。

計(jì)算得到的高速磁懸浮各動力學(xué)指標(biāo)與緩和曲線長度的關(guān)系如圖3所示，超高速磁懸浮各動力學(xué)指標(biāo)與緩和曲線長度的關(guān)系如圖4所示。

圖3 高速磁懸浮動力學(xué)指標(biāo)與緩和曲線長度關(guān)系圖

圖4 超高速磁懸浮動力學(xué)指標(biāo)與緩和曲線長度關(guān)系圖

由圖3可知，車體垂向加速度和車體橫向加速度隨著緩和曲線長度的增大而減小，且下降速度逐漸變緩，下降拐點(diǎn)出現(xiàn)在800 m附近；懸浮力和導(dǎo)向力的有效值隨著曲線半徑的增大而減小，最大值先減小后增大，但拐點(diǎn)都在600 m和800 m之間，而上文計(jì)算得到的最小緩和曲線長度800 m處于拐點(diǎn)附近，取值合理。

由圖4可知，超高速磁懸浮動力學(xué)指標(biāo)與緩和曲線長度的關(guān)系與高速磁懸浮類似，上文計(jì)算得到的最小緩和曲線長度1 340 m同樣處于拐點(diǎn)附近，取值合理。

綜上所述，從動力學(xué)評估角度出發(fā)，對于超高速磁懸浮線路，最小圓曲線半徑取18 800 m、最小緩和曲線長度取1 340 m合理；對于高速磁懸浮線路，最小圓曲線半徑取8 300 m、最小緩和曲線長度取800 m合理。

4 結(jié)論

本文從磁懸浮軌道交通的基本原理、技術(shù)特點(diǎn)等方面出發(fā)，對比分析了高速磁懸浮和超高速磁懸浮交通的制式差異和線路平面參數(shù)差異，并且采用動力學(xué)仿真手段驗(yàn)證了規(guī)范公式計(jì)算結(jié)果的合理性，得到主要結(jié)論如下：

（1）在線路設(shè)計(jì)影響因素方面，相比于高速磁懸浮交通，超高速磁懸浮交通具有懸浮間隙較大、軌距較小的特點(diǎn)。

（2）利用規(guī)范理論公式推導(dǎo)得到高速磁懸浮最高設(shè)計(jì)速度為600 km／h時，對應(yīng)的圓曲線半徑最小值為8 300 m，緩和曲線最小長度為800 m；超高速磁懸浮設(shè)計(jì)速度為1 000 km／h時，對應(yīng)的圓曲線最小半徑為18 800 m，緩和曲線最小長度為1 340 m。

（3）車輛-線路動力學(xué)仿真結(jié)果表明，規(guī)范得到平面參數(shù)取值比較合理。本文研究成果可為高速及超高速磁懸浮線路平面設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)和技術(shù)指導(dǎo)。