OFDM疊加導(dǎo)頻聯(lián)合信道估計(jì)和檢測(cè)方法*

趙 恒,袁正道,,劉 飛,崔建華

(1.河南開放大學(xué) 信息工程與人工智能學(xué)院,鄭州450002;2.鄭州大學(xué) 地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,鄭州450001;3.洛陽師范學(xué)院 物理與電子信息學(xué)院,河南 洛陽 471934)

0 引 言

作為現(xiàn)代通信系統(tǒng)的基石,正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)在無線局域網(wǎng)、移動(dòng)通信、水聲通信和可見光通信[1]等眾多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。近30年來,人們對(duì)OFDM系統(tǒng)的信道估計(jì)和檢測(cè)算法進(jìn)行了深入的研究,取得了大量研究成果。但是,隨著高鐵、無人機(jī)和低軌衛(wèi)星的發(fā)展,高速移動(dòng)場(chǎng)景下快時(shí)變、稀疏和多普勒效應(yīng)給現(xiàn)有OFDM接收機(jī)帶來了新的挑戰(zhàn)[2]?，F(xiàn)有OFDM傳輸系統(tǒng)通常選擇一些子載波來傳輸導(dǎo)頻信號(hào),以便進(jìn)行信道估計(jì)和符號(hào)檢測(cè)[3-4]。但是,在高速通信中由于多徑效應(yīng)的作用,信道參數(shù)復(fù)雜,精確的信道估計(jì)需要大量導(dǎo)頻,致使頻譜和復(fù)雜度開銷較大。此外,第6代移動(dòng)通信系統(tǒng)的峰值吞吐量將達(dá)到太比特級(jí),頻譜資源將擴(kuò)展到毫米波頻段。毫米波具有更大的帶寬,能夠?qū)崿F(xiàn)更高的數(shù)據(jù)速率,信道多徑和稀疏特征更加明顯,但是對(duì)信道估計(jì)和檢測(cè)算法的復(fù)雜度提出了更高的要求。

因子圖-消息傳遞是基于貝葉斯理論的系統(tǒng)建模和參數(shù)估計(jì)方法。這類方法首先對(duì)系統(tǒng)中所有變量的聯(lián)合概率分布進(jìn)行因式分解,建立因子圖模型;然后根據(jù)變量間的約束關(guān)系,選擇最優(yōu)的消息更新規(guī)則計(jì)算因子圖上的消息;最后設(shè)計(jì)合理的初始化和迭代機(jī)制,形成迭代算法。最初提出的消息更新規(guī)則有置信傳播(Belief Propagation,BP)[5]、平均場(chǎng)(Mean Field,MF)[6]和期望傳播(Expectation Propagation,EP)[7]等,其中BP適用于編、譯碼等硬約束函數(shù),MF適用于高斯、伽馬等連續(xù)函數(shù),EP適用于離散和連續(xù)函數(shù)共存的節(jié)點(diǎn)。針對(duì)線性混合問題,近年來出現(xiàn)了一系列低復(fù)雜度的近似消息傳遞規(guī)則[8](Approximate Message Passing,AMP),如向量化近似消息傳遞[9](Vectorization Approximate Message Passing,VAMP)、酉變換近似消息傳遞[10](Unitary Transformation Approximate Message Passing,UAMP)和BiUAMP[11]等。

國(guó)內(nèi)外多個(gè)研究團(tuán)隊(duì)提出了基于因子圖-消息傳遞的OFDM信道估計(jì)和檢測(cè)算法[12-16],在線性混合部分均采用了廣義近似消息傳遞(Generalized Approximate Message Passing,GAMP)或聯(lián)合BP-MF算法。此類算法在變換矩陣為高斯分布的情況下性能良好,但當(dāng)矩陣存在低秩、列相關(guān)等情況對(duì)性能損失嚴(yán)重[8]。此外,這些算法均設(shè)置一些子載波作為導(dǎo)頻使用,造成頻譜資源浪費(fèi)。

本文基于UAMP提出了一種應(yīng)用混疊導(dǎo)頻的聯(lián)合信道估計(jì)和符號(hào)檢測(cè)算法,主要有以下兩個(gè)創(chuàng)新點(diǎn):一是引入U(xiǎn)AMP作為時(shí)/頻域信道轉(zhuǎn)換的處理方案,并嵌入稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)(Sparse Bayesian Learning,SBL)模型作為時(shí)域信道的先驗(yàn)?zāi)Ｐ?二是在檢測(cè)中應(yīng)用BP規(guī)則進(jìn)行調(diào)制和解調(diào)處理,僅通過改變星座點(diǎn)的先驗(yàn)分布即可將疊加導(dǎo)頻嵌入現(xiàn)有的消息傳遞類檢測(cè)算法。仿真結(jié)果表明,相較于現(xiàn)有方法,本文所提算法以相同的復(fù)雜度大幅提升了OFDM系統(tǒng)的頻譜利用率和魯棒性。

本文符號(hào)說明:Y∈N×T表示維度為N×T的復(fù)矩陣;(·)T,(·)H和|·|2分別表示轉(zhuǎn)置、共軛轉(zhuǎn)置和按元素絕對(duì)值平方;CN(x;μ,ν)表示均值和方差分別為μ和ν的復(fù)高斯分布,x∈U(a,b)表示區(qū)間(a,b)上服從均勻分布的變量x;〈x〉表示對(duì)向量x取平均;‖‖2表示矩陣或向量的2范數(shù);h·x表示向量h和x的逐元素相乘;b(x)表示變量x的后驗(yàn)概率;mfy→h(h)表示函數(shù)節(jié)點(diǎn)fy到變量節(jié)點(diǎn)h的消息;mh→fy(h)表示變量節(jié)點(diǎn)h到函數(shù)節(jié)點(diǎn)fy的消息;0和1分別表示全0和全1向量。

1 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)配置N個(gè)子載波的OFDM傳輸系統(tǒng),發(fā)送信息序列b經(jīng)過信道編碼和交織得到編碼序列c,再經(jīng)Q階正交振幅調(diào)制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)得到頻域數(shù)據(jù)xd∈N×1。與基于穿插導(dǎo)頻的OFDM傳輸系統(tǒng)不同,這里隨機(jī)生成導(dǎo)頻序列xp∈N×1,其長(zhǎng)度等于數(shù)據(jù)序列xd,兩者加權(quán)生成頻域傳輸符號(hào)為加權(quán)系數(shù)。頻域傳輸符號(hào)x經(jīng)添加循環(huán)前綴和逆傅里葉變換后進(jìn)行射頻調(diào)制和無線傳輸。將頻域等效無線信道記為h∈N×1,根據(jù)信道理論,OFDM頻域信道可表示為時(shí)域抽頭形式,即h=Φα,其中時(shí)域信道抽頭向量α∈L×1,矩陣Φ為離散傅里葉變換矩陣(Discrete Fourier Transform,DFT)的左側(cè)L列。在高速OFDM通信系統(tǒng)中,通常認(rèn)為抽頭向量α具有稀疏性,即α中僅有K<

在接收端,頻域接收符號(hào)y∈N×1可表示為

y=h·x+w

(1)

式中:w表示協(xié)方差矩陣為λ-1I的加性高斯白噪聲,λ為噪聲精度。

根據(jù)上述信道估計(jì)與檢測(cè)模型,可將OFDM系統(tǒng)中所有變量的聯(lián)合概率分布寫為p(y,x,c,b,h,α,λ)。利用貝葉斯定理和變量間的隱馬爾可夫關(guān)系,可以得到如下因式分解:

p(y,x,c,b,h,α,λ)=p(y|x,h,λ)p(x|c)×
p(c|b)p(b)p(h|α)·
p(α|γ)p(γ)p(λ)=
fyfMfcfbfδfαfγfλ

(2)

式中:函數(shù)fy=p(y|x,h,λ)=CN(y;h·x,λ-1I)表示頻域接收數(shù)據(jù)的似然函數(shù);fM=p(x|c;xp)表示調(diào)制函數(shù),將編碼c調(diào)制為頻域數(shù)據(jù)xd,再融合導(dǎo)頻xp后得到頻域傳輸符號(hào)x;fc=p(c|b)表示編碼向量c和信息比特b之間的約束關(guān)系,即交織和編解碼函數(shù);fδ=δ(h-Φα)表示頻域信道h和信道抽頭向量α之間的傅里葉變換關(guān)系,即h=Φα。為描述時(shí)域抽頭α的稀疏特征,本文選擇兩層稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)模型作為抽頭向量α的先驗(yàn)分布,即

fα=p(α|γ)=CN(α;0,γ-1I)
fγ=p(γ)=Ga(γ;θ,η)

式中:Ga(·)表示Gamma分布函數(shù),假定形狀參數(shù)和尺度參數(shù)分別為θ和η。本文設(shè)定噪聲精度λ的先驗(yàn)分布為fλ=p(λ)=1/λ。

根據(jù)因式分解(2)可以畫出對(duì)應(yīng)的因子圖,如圖1所示。

圖1 因式分解(2)所對(duì)應(yīng)因子圖Fig.1 Factor graph corresponding to factorization (2)

為了方便查閱,將因式分解中所有函數(shù)和對(duì)應(yīng)分布總結(jié)為表1。

2 聯(lián)合信道估計(jì)和檢測(cè)算法

2.1 信道估計(jì)部分消息更新

(3)

利用消息mfy→h(h)估計(jì)時(shí)域信道抽頭α和頻域信道h的后驗(yàn)分布時(shí),可以選擇現(xiàn)有的GAMP方法[14]或聯(lián)合BP-MF方法[12]。但是,由于時(shí)、頻域信道的約束矩陣Φ為部分DFT矩陣,利用GAMP或BP-MF方法會(huì)引起性能損失甚至發(fā)散[8]。由此,本文引入U(xiǎn)AMP方法以解決該問題?；赨AMP的信道估計(jì)過程如下:

[U,Λ,V]=SVD(Φ)

(4)

進(jìn)而可得新的約束矩陣

Ψ=UHΦ

(5)

由于約束矩陣發(fā)生了變換,則

h′=UHΦ=UHUΛVα=ΛVα=Ψα

本文定義h′為“偽”頻域信道。

(6)

步驟3 計(jì)算中間變量:

vp=|Ψ|2vα

(7)

p=Ψα-vp·s

(8)

(9)

(10)

步驟4 計(jì)算時(shí)域抽頭α到超先驗(yàn)fα的消息,即

mα→fα(α)=CN(α;q,vq)

(11)

其中均值和方差分別為vq=1./(|ΨH|2τs),q=α+τq·(ΨHs)。

步驟5 利用超先驗(yàn)計(jì)算時(shí)域抽頭后驗(yàn)分布,即

b(α)=CN(α;α,vα)

(12)

步驟6 計(jì)算超先驗(yàn)參數(shù)γ,即

(13)

以上步驟2～6為迭代過程,迭代結(jié)束后得到中間變量p和vp,其物理意義為消息mfδ→h′(h′)的均值和方差。進(jìn)一步,利用消息mh′→fδ(h′)和mfδ→h′(h′)得到頻域信道h′的后驗(yàn)均值和方差分別為

(14)

(15)

(16)

進(jìn)一步,可將頻域等效信道的后驗(yàn)概率表示為

2.2 調(diào)制/解調(diào)部分消息處理方法

(17)

為便于表述,圖2以標(biāo)量形式和正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying,QPSK)調(diào)制為例展示了解調(diào)部分消息的計(jì)算,其中調(diào)制函數(shù)節(jié)點(diǎn)fM表示標(biāo)量編碼符號(hào)c1,c2和頻域符號(hào)x之間的映射關(guān)系,如表2所示。

表2 函數(shù)fM中映射關(guān)系Tab.2 Mapping relationship of fM

圖2 調(diào)制函數(shù)和對(duì)應(yīng)消息Fig.2 Modulation function and corresponding message

(18)

推廣到向量形式,利用編碼c的取值概率mfM→c(c)進(jìn)行解交織、解調(diào)制可判決得到信息比特b的估計(jì)。

在進(jìn)行符號(hào)的判決后,由消息mfy→x(x)和mfM→x(x)乘積得到頻域符號(hào)x的后驗(yàn)分布b(x):

(19)

上述符號(hào)的軟編解碼、交織過程較為復(fù)雜,且非本文創(chuàng)新點(diǎn),因篇幅所限,不再詳細(xì)描述,可參考文獻(xiàn)[12-13]和本文算法代碼。

2.3 噪聲精度估計(jì)

信號(hào)傳輸中的加性高斯白噪聲在接收模型(式(1))中表示為w,具有方差λ-1(或精度λ)。通常認(rèn)為噪聲方差在連續(xù)多個(gè)OFDM幀中都不會(huì)發(fā)生變化。在消息傳遞算法實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),噪聲方差對(duì)迭代算法起到穩(wěn)定作用,防止發(fā)散。噪聲精度λ可采用MF規(guī)則進(jìn)行估計(jì)。首先,計(jì)算單個(gè)節(jié)點(diǎn)fyn到λ的消息mfyn→λ(λ):

mfyn→λ(λ)=λexp(-λ〈yn-hnxn〉b(xn)b(hn))

然后,對(duì)消息mfyn→λ(λ),n=1:N相乘,并與λ的先驗(yàn)分布1/λ合并,得到λ的估計(jì)值,即

(20)

3 迭代機(jī)制和算法分析

3.1 算法迭代機(jī)制

為了便于討論,下面給出了本文所提算法的偽代碼,其中第1行和第2行為初始化,對(duì)迭代中所需變量進(jìn)行賦值;第3～19行為全局迭代,迭代次數(shù)設(shè)置為NOuter,對(duì)信道估計(jì)、符號(hào)判決和噪聲方差進(jìn)行估計(jì);第6～11行為信道估計(jì),需要進(jìn)行NInner次內(nèi)迭代;第18行為噪聲精度估計(jì)。

1 初始化x=xd,vx=1,λ=1,[U,Λ,V]=SVD(Φ)

2Ψ=UHΦ,α=0,vα=1,s=1

3 forto=1:NOuter%%全局迭代

6 forti=1:NInner%%內(nèi)迭代

7 由式(7)～(10)計(jì)算中間變量vp,p,s,τs

8 由式(11)計(jì)算中間變量vq,q

10 由式(13)計(jì)算超先驗(yàn)參數(shù)γ

11 end for

15 由式(18)計(jì)算接調(diào)制消息mfM→c1(c1)

16 信息碼判決

18 由式(20)計(jì)算噪聲精度λ

19 end for

3.2 復(fù)雜度分析

從算法偽代碼可以看出,所提算法在初始化部分需要計(jì)算N×L維矩陣的SVD分解,其復(fù)雜度為O(N3);計(jì)算變量vp和p時(shí)需要N×L維矩陣L×1維向量相乘,計(jì)算vq和q時(shí)需要L×N維矩陣和N×1維向量相乘,復(fù)雜度均為O(NL);估計(jì)噪聲方差λ和符號(hào)檢測(cè)的復(fù)雜度分別為O(N)和O(NQ),其中Q為QAM調(diào)制階數(shù)。考慮到全局迭代和內(nèi)迭代,整體復(fù)雜度可表示為O(N3+NOuter(NInnerNL+NQ)),其中NOuter和NInner分別為全局迭代次數(shù)和內(nèi)迭代次數(shù)。

本文的對(duì)比算法有MF-Scalar[12]和GAMP[14],其單次迭代復(fù)雜度均為O(NL+NQ)。相比之下,本文所提算法增加了奇異值分解SVD(Φ),但在所有蒙特卡羅仿真中,矩陣Φ保持不變,即該運(yùn)算僅需要求解一次,因此在批量數(shù)據(jù)傳輸過程中,本文所提算法與已有算法具有相同的復(fù)雜度。

3.3 加權(quán)系數(shù)影響分析

4 系統(tǒng)仿真和復(fù)雜度分析

本節(jié)對(duì)所提算法進(jìn)行數(shù)值仿真和統(tǒng)計(jì)分析。設(shè)置子載波個(gè)數(shù)為N=512,信道編碼采用1/2碼率的(5,7)8卷積碼和長(zhǎng)度為2 048的LDPC編碼[17],碼重為3,采用隨機(jī)交織和16QAM調(diào)制。信道部分,設(shè)置信道抽頭長(zhǎng)度L=100,非零抽頭個(gè)數(shù)K=5～15,非零抽頭功率設(shè)置為參數(shù)κ=0.1的指數(shù)分布,即

σαl=exp(-κl)/∑lexp(-κl)

式中:σαl表示第l個(gè)非零抽頭的功率。疊加導(dǎo)頻設(shè)計(jì)方面,頻域符號(hào)為數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻的加權(quán):

加權(quán)系數(shù)設(shè)置為ε=0.35～0.9。迭代控制方面,設(shè)置迭代次數(shù)NOuter=15和NInner=2。對(duì)每個(gè)信噪比點(diǎn)均進(jìn)行了超過105次蒙特卡羅仿真,每次仿真的信道、數(shù)據(jù)均隨機(jī)生成。為說明所提算法的性能,將其與使用獨(dú)立導(dǎo)頻的GAMP[9]算法和MFScalar[12]算法進(jìn)行對(duì)比。這兩種算法的估計(jì)步驟為,首先從所有子載波中隨機(jī)選擇64個(gè)用于“預(yù)信道估計(jì)”,即僅用導(dǎo)頻迭代估計(jì)信道;其次,利用預(yù)估計(jì)的信道進(jìn)行符號(hào)檢測(cè),并利用檢測(cè)結(jié)果迭代估計(jì)信道,重復(fù)執(zhí)行本步驟直至收斂。根據(jù)頻譜效率的計(jì)算方法可知,在不考慮循環(huán)前綴時(shí),若采用疊加導(dǎo)頻,則頻譜效率可達(dá)2 b/s/Hz,而采用64個(gè)子載波作為導(dǎo)頻的獨(dú)立導(dǎo)頻方案,其頻譜效率為1.75 b/s/Hz。此外,本節(jié)還與疊加導(dǎo)頻條件下的GAMP算法進(jìn)行了對(duì)比。在仿真圖中,將上述3種方法命名為“獨(dú)立導(dǎo)頻GAMP”“獨(dú)立導(dǎo)頻MFScalar”和“疊加導(dǎo)頻GAMP”,本文所提算法命名為“Proposed”。本節(jié)將疊加導(dǎo)頻和無導(dǎo)頻條件下已知信道的檢測(cè)結(jié)果作為檢測(cè)算法的下界,分別命名為“已知信道(疊加導(dǎo)頻)”和“已知信道(無導(dǎo)頻)”。

圖3給出了在信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)為10 dB,采用(5,7)8卷積碼、非零元素個(gè)數(shù)K=10時(shí),BER隨加權(quán)系數(shù)ε的變化曲線。由前面的分析可知,較大的ε會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)頻成分較小,給信道估計(jì)帶來困難,但更大的ε會(huì)使不同QAM調(diào)制星座點(diǎn)之間距離變小,因此加權(quán)系數(shù)ε不能過大或過小。從圖3中可以看出,當(dāng)信道已知時(shí),隨著ε的變大,星座點(diǎn)間距變大,BER單調(diào)下降。本文所提算法的BER曲線則呈現(xiàn)鞍狀,即在ε<0.7時(shí)隨著ε的增大,BER性能逐漸趨近下界,在0.7<ε<0.85時(shí)幾乎與下界重合。但當(dāng)ε>0.9時(shí),導(dǎo)頻成分過小,使得信道估計(jì)性能過差,導(dǎo)致性能嚴(yán)重下降。為保持算法的穩(wěn)定,在本文后續(xù)仿真中,統(tǒng)一設(shè)置加權(quán)系數(shù)ε=0.8。

圖3 BER隨加權(quán)系數(shù)ε變化曲線Fig.3 BER versus ε

圖4對(duì)比了非零抽頭個(gè)數(shù)K=10/15,采用(5,7)8卷積碼,加權(quán)系數(shù)ε=0.8時(shí)不同算法的BER性能隨信噪比的變化曲線。由于疊加了導(dǎo)頻,不同星座點(diǎn)之間距離變小,導(dǎo)致疊加導(dǎo)頻的檢測(cè)算法BER性能變差。對(duì)比圖4(a)和(b)中“已知信道(疊加導(dǎo)頻)”和“已知信道(無導(dǎo)頻)”曲線可知,當(dāng)ε=0.8時(shí)疊加導(dǎo)頻檢測(cè)算法產(chǎn)生了約1 dB的性能損失。

(a)K=10

由圖4可以看出,疊加導(dǎo)頻GAMP算法性能損失嚴(yán)重。在低信噪比情況下,獨(dú)立導(dǎo)頻的GAMP算法和MFScalar算法與本文所提算法都能夠達(dá)到已知信道的下界。但是,在高信噪比條件下,獨(dú)立導(dǎo)頻GAMP算法和MFScalar算法會(huì)出現(xiàn)較大的性能損失,偏離下界較遠(yuǎn)。需要注意的是,在低信噪比條件下,圖4中獨(dú)立導(dǎo)頻方法較本文所提方法有1 dB左右的性能優(yōu)勢(shì),但該優(yōu)勢(shì)是以頻譜資源為代價(jià)換得的。在高信噪比條件下,本文所提算法的性能優(yōu)于獨(dú)立導(dǎo)頻算法,凸顯了酉變換的重要作用。

為了展示不同算法的收斂速度,圖5給出了在SNR=13 dB,采用(5,7)8卷積碼,非零抽頭個(gè)數(shù)K=15時(shí),BER性能隨迭代次數(shù)的變化曲線?？梢钥闯?各種算法均可在7次迭代內(nèi)達(dá)到收斂狀態(tài)。圖5中,獨(dú)立導(dǎo)頻GAMP算法和獨(dú)立導(dǎo)頻MFScalar算法曲線第1次迭代的BER為1×10-3,本文所提算法第1次迭代的BER較差。這是由于獨(dú)立導(dǎo)頻方法在初始化階段利用獨(dú)立導(dǎo)頻進(jìn)行“預(yù)信道估計(jì)”,因此在第1次迭代便可達(dá)到較低的誤碼率,而本文所提算法無“預(yù)信道估計(jì)”。但是,3種算法的整體收斂速度基本一致。

圖5 誤碼率隨迭代次數(shù)變化曲線Fig.5 BER performance versus iteration number

圖6給出了在LDPC編碼條件下各種算法的BER性能隨信噪比的變化曲線,圖中設(shè)置非零抽頭個(gè)數(shù)為10,加權(quán)系數(shù)ε分別為0.7和0.8。對(duì)比圖4和圖6可以看出,引入LDPC信道編碼能夠大幅度提升接收機(jī)的誤碼率性能,改善幅度可達(dá)6 dB。由圖6可知,隨著加權(quán)系數(shù)的增大,本文所提算法性能有所改善,相較于其他算法距離下界更近,性能更是超越了采用獨(dú)立導(dǎo)頻的GAMP算法和MFScalar算法。

圖6 LDPC編碼下不同算法性能比較Fig.6 BER performance of various algorithms with LDPC coding

上述蒙特卡羅仿真表明,本文所提基于疊加導(dǎo)頻和UAMP的OFDM稀疏信道估計(jì)和檢測(cè)方法具有較強(qiáng)的魯棒性,特別是在轉(zhuǎn)換矩陣相關(guān)性強(qiáng)的條件下能夠顯著提升AMP類算法的收斂性,相較于已有方法更貼近最優(yōu)界。此外,該方法將導(dǎo)頻信息混疊在數(shù)據(jù)符合中,不需要占用額外的頻譜資源,顯著提升了系統(tǒng)的頻譜效率。

5 結(jié) 論

針對(duì)現(xiàn)有OFDM迭代接收機(jī)中的信道估計(jì)和導(dǎo)頻設(shè)計(jì)的問題,本文提出了一種基于疊加導(dǎo)頻和酉近似消息傳遞的OFDM信道估計(jì)和符號(hào)檢測(cè)算法。該算法首先通過酉變換提升了AMP類算法的穩(wěn)定性,避免了在信道估計(jì)中出現(xiàn)的發(fā)散等情況;然后在符號(hào)的調(diào)制/解調(diào)中引入疊加導(dǎo)頻,在不改變現(xiàn)有軟調(diào)制/解調(diào)算法結(jié)構(gòu)的條件下,顯著提升了頻譜效率。仿真結(jié)果表明,本文所提算法能夠以更高的頻譜效率獲得更優(yōu)的BER性能。