動態(tài)變化混疊模型下盲源分離中的源數(shù)估計(jì)*

白 琳,溫媛媛,李 棟

(中國空間技術(shù)研究院西安分院 空間微波通信全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710100)

0 引 言

對于機(jī)載、星載平臺等應(yīng)用場景,由于重量、空間及體積等方面的限制,引入的接收傳感器數(shù)目不可能很多,往往要少于源信號數(shù)目,這屬于欠定盲分離問題范疇[1]。在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中,由于成本或者環(huán)境的約束,傳感器的數(shù)目少于源信號的數(shù)目,這也屬于欠定盲分離。欠定情況下,系統(tǒng)是不可逆的,即使混合矩陣已知,源信號也不存在唯一解。近幾年來,欠定的盲分離問題一直是研究的熱點(diǎn),也取得了很大的進(jìn)展[2-4]。到目前為止,主要采用基于稀疏表征的兩步法求解欠定盲分離問題,即求解過程分兩步實(shí)現(xiàn)盲分離,首先估計(jì)混合矩陣A,在已知A的基礎(chǔ)上再求解源信號s(t)。在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中,信源數(shù)和混合形式通常是未知的,對于空間中傳播的所有信號,不可能都會一直持續(xù)存在。在當(dāng)前時(shí)刻傳播的信號,在下一時(shí)刻可能會消失?；蛘?當(dāng)前時(shí)刻不存在的信號,下一時(shí)刻可能會出現(xiàn)。另外,信道的特性由于受到環(huán)境的影響,也不可能會一直持續(xù)不變。例如在移動通信系統(tǒng)中一個(gè)小區(qū)的用戶數(shù)是未知的,隨時(shí)有可能增加或減少,即在此場景下混合矩陣是動態(tài)變化的。對于這種情況下的欠定盲分離,源信號數(shù)目更應(yīng)該被實(shí)時(shí)估計(jì)。因此,源數(shù)目估計(jì)對盲分離技術(shù)的發(fā)展具有重要意義,也是目前必須予以解決的問題。然而,有關(guān)盲分離源數(shù)目估計(jì)的專門研究尚不多見。對于動態(tài)變化混疊模型下盲源分離中的源數(shù)估計(jì)研究,更是鮮有報(bào)道。

基于此情況,本文探討了動態(tài)變化混疊模型下盲源分離中的源數(shù)估計(jì)問題,提出了一種動態(tài)變化混疊模型下欠定盲源分離中的源數(shù)估計(jì)方法。首先,建立動態(tài)變化混疊情形下盲源分離的數(shù)學(xué)模型,通過多維觀測矢量去除干擾采樣點(diǎn)以及標(biāo)準(zhǔn)化等的預(yù)處理操作后,采用一種構(gòu)建動態(tài)標(biāo)識矩陣的方法統(tǒng)計(jì)和判斷動態(tài)源信號數(shù)目是否發(fā)生了變化,以及在何時(shí)發(fā)生了變化。其次,通過對源信號數(shù)目變化前后分段時(shí)間內(nèi)多維觀測矢量采樣點(diǎn)概率密度曲線進(jìn)行平滑濾波以及峰值統(tǒng)計(jì)的方法,實(shí)現(xiàn)動態(tài)變化混疊模型下盲源分離中的源信號數(shù)目的有效估計(jì)。仿真結(jié)果表明,本文方法能有效實(shí)現(xiàn)動態(tài)變化混疊模型下欠定盲源分離中的源數(shù)估計(jì),并且信號估計(jì)效果良好。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

獨(dú)立信號源的盲分離是指在不知道源信號和傳輸信道任何先驗(yàn)知識的情況下,僅根據(jù)輸入源信號的統(tǒng)計(jì)特性,通過觀察信號恢復(fù)出各個(gè)獨(dú)立源信號的過程?？紤]最常見的線性盲分離模型:設(shè)s(t)=(s1(t),s2(t),…,sn(t))T是n個(gè)零均值未知獨(dú)立的源信號矢量,x(t)=(x1(t),x2(t),…,xm(t))T是經(jīng)過信道傳輸混合后m個(gè)觀測信號的矢量[5],其數(shù)學(xué)模型可以表示為

x(t)=As(t)

(1)

式中:A是一個(gè)m×n階的未知矩陣,稱為混合矩陣。由于常規(guī)的信號源盲分離算法一般都不具備對未知信號源個(gè)數(shù)進(jìn)行估計(jì)的能力,只能在假設(shè)信號源的個(gè)數(shù)已經(jīng)事先確定的前提下才能進(jìn)行計(jì)算,否則就無法進(jìn)行信號分離。因此在處理過程中,一般假設(shè)傳感器數(shù)目與源數(shù)目相等。而在許多實(shí)際應(yīng)用中,需要在觀測信號個(gè)數(shù)少于源信號個(gè)數(shù)(m

對欠定情形下信源及信道動態(tài)變化的盲源分離最一般的模型進(jìn)行分析:在t=0,…,T1,T1+1,…,T2的持續(xù)時(shí)間段內(nèi),設(shè)s(t)=(s1(t),s2(t),…,sn1(t))T(t=0,…,T1)是n1個(gè)零均值未知獨(dú)立的源信號矢量,而v(t)=(v1(t),v2(t),…,vn2(t))T(t=T1+1,…,T2)是n2個(gè)零均值未知獨(dú)立的源信號矢量,且在t=0,…,T1時(shí)刻,混合矩陣為A;在t=T1+1,…,T2時(shí)刻,混合矩陣變?yōu)锽。x(t)=(x1(t),x2(t),…,xm(t))T是經(jīng)過信道傳輸混合后m個(gè)觀測信號的矢量,則其數(shù)學(xué)模型可以表示為

x(t)=As(t)+Bv(t) ,t=0,…,T1,T1+1,…,T2

(2)

式中:A和B分別是一個(gè)m×n1階和m×n2階的未知矩陣,為混合矩陣。在這里,m

上述模型只是欠定模型下信源及信道動態(tài)變化[6]的最一般的模型。在m

一般來說,進(jìn)行欠定模型下的盲源分離時(shí),源信號的數(shù)目是未知的。但是很多算法在進(jìn)行欠定盲源分離的過程中是必須要知道源信號數(shù)目的,否則將無法進(jìn)行盲分離。比如估計(jì)混合矩陣的各種聚類算法,一般來說源信號的數(shù)目就是要聚類的數(shù)目,因此估計(jì)源信號的數(shù)目仍然是進(jìn)行欠定盲源分離的一個(gè)前提和必要步驟。特別在動態(tài)變化混疊模型下時(shí),源信號數(shù)目的實(shí)時(shí)變化和動態(tài)掌握就顯得更為必要,也變得更為困難。因此,需要尋找一種估計(jì)動態(tài)變化混疊模型下實(shí)時(shí)源信號數(shù)目的有效方法。

2 動態(tài)變化模型下盲源分離中的源數(shù)估計(jì)理論分析

首先需要對觀測信號進(jìn)行預(yù)處理,觀測信號的預(yù)處理第一步主要是去除觀測信號采樣點(diǎn)中的干擾采樣點(diǎn),主要目的是使觀測信號的散點(diǎn)圖散落性更強(qiáng),以使得通過剩余的觀測信號采樣點(diǎn)能夠更好地對源數(shù)目進(jìn)行估計(jì)。如果源信號在頻域中的稀疏性較強(qiáng),則一般處理時(shí)需要去除的觀測信號采樣點(diǎn)中的干擾采樣點(diǎn)是具有較低頻率的采樣點(diǎn),因?yàn)橛^測信號的低頻采樣點(diǎn)一般散落性不強(qiáng)。通過預(yù)先設(shè)定一門限,將觀測信號在頻域中低于這一門限的采樣點(diǎn)進(jìn)行濾除即可,這樣就完成了第一步的預(yù)處理工作。

(3)

圖1 某二維觀測信號去除干擾采樣點(diǎn)后散點(diǎn)圖示意Fig.1 Scatter plot of a two-dimensional observation signal after removing interference sampling points

圖2 某二維觀測信號標(biāo)準(zhǔn)化后散點(diǎn)圖示意Fig.2 Scatter plot of a two-dimensional observation signal after standardization

(4)

屬于某一類的觀測信號采樣點(diǎn),必然可以轉(zhuǎn)化為較為相近的θ(k)值,因此θ(k)中樣本點(diǎn)會有較多的數(shù)目落在某子區(qū)間。假設(shè)此時(shí)源信號的數(shù)目共有N個(gè),則此時(shí)處理后的采樣點(diǎn)必然匯聚成以坐標(biāo)系中某N個(gè)點(diǎn)為圓心的N個(gè)小圓域Ψi(i=1,2,…,N),即假設(shè)Ψi中心點(diǎn)的坐標(biāo)分別為Pi(i=1,2,…,N),則有|θ(k)-Pi|∈ε(i=1,2,…,N)。其中ε為趨近于無限小的一個(gè)小圓域半徑,并記numberi為落在第i個(gè)小圓域Ψi(i=1,2,…,N)的樣本數(shù)。構(gòu)造一行數(shù)為N的動態(tài)標(biāo)識矩陣D,動態(tài)標(biāo)識矩陣D的取值遵循如下規(guī)則:

(5)

所以當(dāng)源信號的混疊情況及源數(shù)目未發(fā)生變化時(shí),在理想情況下,矩陣D將呈現(xiàn)如下形式:

(6)

(7)

即動態(tài)標(biāo)識矩陣D的所有元素值均為1。接下來可以如此考慮,統(tǒng)計(jì)動態(tài)標(biāo)識矩陣D的每一列有且僅有一個(gè)元素值為0而其他元素值均為1的列數(shù),并設(shè)置兩個(gè)門限α和β。對于i=1,2,…,M的M幀觀測信號,α用來判決各幀觀測信號中動態(tài)標(biāo)識矩陣D的每一列非有且僅有一個(gè)元素值為0,而其他元素值均為1的統(tǒng)計(jì)列數(shù)是否超出該判決門限,超出該判決門限的列數(shù)記為l(i);β用來判決各幀觀測信號的l(i)在該幀采樣點(diǎn)中所占的比例是否超出該判決門限,如果持續(xù)出現(xiàn)超出b的l(i),則認(rèn)為源信號數(shù)目已經(jīng)發(fā)生變化。

3 算法步驟

下面給出動態(tài)變化模型下欠定盲源分離中的源數(shù)估計(jì)基本算法步驟:

步驟1 去除觀測信號采樣點(diǎn)中的干擾采樣點(diǎn),以使得觀測信號的散點(diǎn)圖散落性更強(qiáng)。

步驟4 通過動態(tài)標(biāo)識矩陣D的列元素構(gòu)成,統(tǒng)計(jì)并判斷信號源數(shù)的變化時(shí)刻。

步驟5 繪制信號源數(shù)變化前后分段時(shí)間內(nèi)觀測矢量采樣點(diǎn)在二維空間的分布密度曲線,并統(tǒng)計(jì)其峰值個(gè)數(shù),即可獲得估計(jì)的動態(tài)源信號個(gè)數(shù)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

下面給出一個(gè)計(jì)算機(jī)仿真實(shí)例:對于動態(tài)變化的混合矩陣,判斷出其混合矩陣變化的時(shí)刻;對于動態(tài)變化的源數(shù)目,分別估計(jì)出其變化前后的源信號數(shù)目。

仿真實(shí)驗(yàn)中,源信號為6個(gè)同頻通信信號,采樣頻率為1 000 Hz,信號持續(xù)時(shí)間為2 s。仿真中設(shè)置的接收傳感器數(shù)量只有2個(gè)?；旌暇仃囯S機(jī)產(chǎn)生,且在1 s的時(shí)刻發(fā)生了變化。1 s之前的混合矩陣標(biāo)準(zhǔn)化形式為

1～2 s的混合矩陣標(biāo)準(zhǔn)化形式變?yōu)?/p>

源信號的個(gè)數(shù)及組成在0～1 s與1～2 s也不相同,它們的類型如表1所示。

表1 1 s之前和1～2 s時(shí)的源信號類型Tab.1 Source signal type before 1 s and during 1 to 2 s

下面通過兩個(gè)接收傳感器接收的觀測信號來判斷出其混合矩陣變化的時(shí)刻,并且分別估計(jì)出源信號變化前后的源信號數(shù)目。圖3給出了源信號在時(shí)域和頻域中的波形圖,圖4給出了兩個(gè)接收傳感器觀測的混合信號在時(shí)域和頻域中的波形圖,顯然這些源信號在時(shí)域和頻域都是有重疊的。

(a)2 s持續(xù)時(shí)間的各源信號時(shí)域波形

(a)觀測信號的時(shí)域波形

圖5給出了觀測信號的時(shí)域及頻域散點(diǎn)圖,從時(shí)域散點(diǎn)圖可以看出,觀測信號在處理域具有直線聚類的特性。

圖5 兩個(gè)接收傳感器觀測信號的比例散點(diǎn)圖Fig.5 Proportional scatter plots of the observed signals from two receiving sensors

對動態(tài)變化的源信號數(shù)目的變化時(shí)刻進(jìn)行估計(jì),這里取門限為20%,分別將各時(shí)間片段觀測信號的標(biāo)識矩陣非唯一含零元素列在所有列數(shù)中占的百分比與該門限進(jìn)行比較。從圖6中的各時(shí)間片段觀測信號標(biāo)識矩陣號的非唯一含零元素列百分比變化曲線可以看出,在第21時(shí)間片段(即第1 s時(shí)刻)信號起,其非唯一含零元素列百分比持續(xù)都在門限以上。因此,可以判斷出從第1 s時(shí)刻開始,動態(tài)變化的源信號數(shù)目發(fā)生了變化。

圖6 觀測信號標(biāo)識矩陣號的非唯一含零元素列百分比變化曲線Fig.6 The nonunique zero-element column percentage change curve of the observed signals identification matrix number

接下來,對動態(tài)變化的源信號數(shù)目進(jìn)行估計(jì)。分別選取0～1 s和1～2 s觀測信號的采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行源數(shù)目的估計(jì),對觀測信號進(jìn)行去除干擾采樣點(diǎn)以及標(biāo)準(zhǔn)化后,對觀測信號采樣點(diǎn)分布數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑濾波后最終分別獲得對0～1 s和1～2 s源信號數(shù)目的估計(jì)結(jié)果,如圖7所示。

(a)0～1 s持續(xù)時(shí)間內(nèi)觀測信號采樣點(diǎn)分布數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑濾波后結(jié)果

通過圖7可以看出,0～1 s持續(xù)時(shí)間內(nèi)的源信號數(shù)目估計(jì)曲線圖中有6個(gè)峰值,1～2 s持續(xù)時(shí)間內(nèi)的源信號數(shù)目估計(jì)曲線圖中有4個(gè)峰值,說明這兩個(gè)持續(xù)時(shí)間內(nèi)的源信號數(shù)目分別為6和4,因此,本文中源信號數(shù)目估計(jì)的算法在源信號數(shù)目變化時(shí)仍能正確估計(jì)出源的個(gè)數(shù)。

5 結(jié)束語

本文提出了一種動態(tài)變化混疊模型下欠定盲源分離中的源數(shù)估計(jì)方法。通過建立動態(tài)變化混疊情形下盲源分離的數(shù)學(xué)模型,采用一種構(gòu)建動態(tài)標(biāo)識矩陣的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和判斷動態(tài)源信號數(shù)目的變化情況,再通過分段時(shí)間內(nèi)多維觀測矢量采樣點(diǎn)聚類區(qū)間內(nèi)概率峰值統(tǒng)計(jì),實(shí)現(xiàn)動態(tài)變化混疊模型下盲源分離中的源信號數(shù)目的有效估計(jì)。仿真結(jié)果表明,本文方法能有效實(shí)現(xiàn)動態(tài)變化混疊模型下欠定盲源分離中的源數(shù)估計(jì),并且信號估計(jì)效果良好。但在實(shí)際中可能會出現(xiàn)雜波較強(qiáng),很多峰值被淹沒在雜波中的情況,如何在低信噪比下正確估計(jì)出源信號的數(shù)目將是下一步的研究方向。