計及低電壓穿越及故障全過程動態(tài)的雙饋風(fēng)電場等值方法

周海強，崔曉丹，許劍冰，曹博源，高 超，陳志昊

（1.河海大學(xué)電氣與動力工程學(xué)院，江蘇省南京市 210098；2.南瑞集團有限公司（國網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司），江蘇省南京市 211106；3.國網(wǎng)上海市電力公司，上海市 200437）

0 引言

近年來，隨著新型電力系統(tǒng)的建設(shè)，以風(fēng)電、光伏為代表的新能源滲透率不斷提高，截至2023 年4 月，中國風(fēng)電、光伏發(fā)電總裝機容量已達到820 GW，占總發(fā)電裝機容量的30.9%［1］。新能源機組通過電力電子設(shè)備接入電網(wǎng)，與傳統(tǒng)同步發(fā)電機相比，其控制更為靈活，但慣量較低，且對電壓及頻率偏差的耐受能力較弱。為滿足《風(fēng)電場接入電力系統(tǒng)技術(shù)規(guī)定》［2］對故障期間不脫網(wǎng)運行的要求，新能源機組設(shè)計了高/低電壓穿越、撬棒（Crowbar）等控制策略，并根據(jù)運行狀態(tài)進行切換。同時，為了防止變流器過載，新能源機組還設(shè)置了限幅、飽和等環(huán)節(jié)。因此，新能源機組具有強非線性和離散性，其動態(tài)特性復(fù)雜，建立準確的風(fēng)電場模型對于新型電力系統(tǒng)分析至關(guān)重要。

由于風(fēng)電機組動力學(xué)模型復(fù)雜，而大型風(fēng)電場機組數(shù)量龐大，對每臺機組詳細建模并進行仿真將面臨“維數(shù)災(zāi)”問題，有必要對風(fēng)電場進行簡化等值。國內(nèi)外學(xué)者對風(fēng)電場等值建模問題進行了大量研究，其關(guān)鍵在于如何提取各類特征，將具有相似動態(tài)特性的風(fēng)電機組分為一群，進行等值。現(xiàn)有分群方法常依據(jù)風(fēng)電機組的風(fēng)速、轉(zhuǎn)速、槳距角、Crowbar、電壓、短路電流或有功響應(yīng)等特征量來進行 分 群［3-14］。文 獻［3］在 計 及 低 電 壓 穿 越（low voltage ride-through，LVRT）控制的條件下，對在不同風(fēng)速下雙饋感應(yīng)發(fā)電機（doubly-fed induction generator，DFIG）的有功響應(yīng)特性進行比較，提出了基于風(fēng)速的實用化分群等值方法。文獻［4］提出以短路故障前的風(fēng)電機組轉(zhuǎn)速作為DFIG 風(fēng)機分群的指標。文獻［5］將風(fēng)速、有功功率和機端電壓作為輸入變量，應(yīng)用支持向量機對槳距角控制器動作情況進行辨識，并據(jù)此進行分群等值。文獻［6］提出根據(jù)風(fēng)電機組運行狀態(tài)及Crowbar 動作區(qū)域判斷Crowbar 是否動作。文獻［7］應(yīng)用支持向量機識別Crowbar 狀態(tài)，并以識別結(jié)果和輸入風(fēng)速為分群指標對風(fēng)電機組進行分群。文獻［8］以故障前風(fēng)電機組的穩(wěn)態(tài)電壓為分群指標，應(yīng)用改進K均值方法對直驅(qū)永磁風(fēng)電機組進行分群聚合。文獻［9］提出基于短路電流包絡(luò)線的結(jié)構(gòu)相似度對風(fēng)機進行分群。文獻［10-11］對DFIG 的LVRT 特性進行了分析，指出單機等值法的誤差來源于不同功率水平的風(fēng)電機組功率恢復(fù)時間的差異，提出了通過功率校準提高等值精度的方法。文獻［12］針對實際風(fēng)電場運行信息缺失的問題，提出采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法匹配機組信息并進行等值計算。文獻［13］提出按照故障穩(wěn)態(tài)有功功率能否恢復(fù)至故障前的值對雙饋風(fēng)電機組進行分群等值。文獻［14］以根據(jù)容量加權(quán)法求得的等值參數(shù)為初始值，應(yīng)用粒子群方法對模型參數(shù)進行辨識，提高了等值精度。

已有研究取得了大量成果，但總的來說仍存在以下局限:

1）對風(fēng)電機組的故障全過程動態(tài)考慮不足。故障后DFIG 動態(tài)過程包括Crowbar 動作、LVRT 控制以及恢復(fù)階段功率爬坡等，已有研究往往只考慮其中某個因素對故障動態(tài)的影響，限制了等值模型的適用范圍。

2）較少考慮風(fēng)電場內(nèi)部電壓差異及故障電壓的暫態(tài)過程。DFIG 機端電壓的動態(tài)對短路電流、Crowbar 動作以及功率響應(yīng)特性等有著重要影響［7，13，15］，而現(xiàn)有文獻常假設(shè)DFIG 機端電壓與公共連接點（point of common coupling，PCC）電壓相等，并認為電壓在故障瞬間達到穩(wěn)態(tài)，在考慮風(fēng)電場內(nèi)部聯(lián)接阻抗以及故障點與DFIG 的電氣距離時，上述假設(shè)將導(dǎo)致較大偏差，從而影響分析結(jié)果的準確性。

為此，本文提出了一種計及LVRT 控制及故障全過程動態(tài)的雙饋風(fēng)電場等值方法。首先，對計及LVRT 控制的DFIG 故障動態(tài)過程進行了分析，計算了故障穩(wěn)態(tài)電壓；其次，分析了計及電壓暫態(tài)條件下DFIG 轉(zhuǎn)子電流的變化機理，提出了基于動作分界線的Crowbar 狀態(tài)判別方法；然后，根據(jù)初始風(fēng)速及Crowbar 狀態(tài)對雙饋風(fēng)電場進行分群等值，為提高功率恢復(fù)曲線擬合精度，對等值風(fēng)電場中DFIG的恢復(fù)速率進行了分段修正；最后，通過仿真驗證了所提方法的有效性。

1 計及LVRT 控制的DFIG 故障動態(tài)過程

在短路故障瞬間，為保持磁鏈不變，DFIG 將感應(yīng)出較大的定子和轉(zhuǎn)子電流。由于轉(zhuǎn)子側(cè)變流器（rotor-side converter，RSC）容量有限，為避免損壞RSC，常加裝Crowbar 電路并采用LVRT 控制，以使故障期間DFIG 可保持一段時間的不脫網(wǎng)運行，并輸出一定的無功功率。

1.1 DFIG 的LVRT 控制策略

假設(shè)RSC 采用定子電壓定向矢量控制，電流正向采用電動機慣例［16-17］。在不計損耗的條件下，DFIG 注入電網(wǎng)的有功及無功功率為:

式中:Pw、Qw分別為風(fēng)電機組發(fā)出的有功和無功功率；Us為定子電壓；ird、irq分別為轉(zhuǎn)子電流d、q軸分量；s為 轉(zhuǎn) 差 率；ωs為 同 步 角 速 度；Ls、Lm分 別 為DFIG 定子電感及勵磁電感。下文分別以上標pr、fa及po 來標識故障前、故障中及故障后各階段的變量，如及分別表示故障前、故障中及故障后的定子電壓；變量Pw、Qw、ird、irq等以此類推。

故障前穩(wěn)態(tài)時，P及s可由風(fēng)速根據(jù)最大功率點跟蹤（maximum power point tracking，MPPT）曲線求得，Q為0。此時，轉(zhuǎn)子電流為:

LVRT 控制通過調(diào)節(jié)DFIG 轉(zhuǎn)子電流d、q軸分量，向系統(tǒng)提供一定的無功支撐，其在故障不同階段采取了不同的控制策略。在故障期間，按照風(fēng)電場并網(wǎng)技術(shù)規(guī)定要求，當(dāng)0.2 ≤≤0.9 時，風(fēng)電機組無功電流增量ΔIQ需滿足:

式中:kQ為動態(tài)無功電流比例系數(shù)，kQ∈[1.5，3.0]，本文取1.5；IN為額定電流。由式（3）可知，當(dāng)=0.2 時，ΔIQ≈IN；當(dāng)<0.2 時，無功電流已無法繼續(xù)增大，故取ΔIQ=IN。

故障期間的有功控制有多種方案，如保持有功電流不變或根據(jù)機端電壓削減有功電流等，本文選擇了后者，即

式 中:i為i的 參 考 值；UN為 額 定 電 壓。故 障 期間，DFIG 一般采用無功優(yōu)先控制策略，考慮到轉(zhuǎn)子最大電流的限制，轉(zhuǎn)子電流實際值為:

故障消除后，DFIG 機端電壓迅速恢復(fù)，風(fēng)電機組進入恢復(fù)階段。此時的轉(zhuǎn)子電流為:

式中:kr為有功功率恢復(fù)速率，一般可取0.2 p.u./s；t2為故障清除時刻。

1.2 DFIG 故障動態(tài)過程

計及LVRT 控制的DFIG 機組功率響應(yīng)曲線如圖1 所 示。圖 中:t0、t1、t3分 別 為 故 障 發(fā) 生 時 刻、Crowbar 退出時刻、恢復(fù)完成時刻。

圖1 LVRT 控制下DFIG 功率響應(yīng)曲線示意圖Fig.1 Schematic diagram of power response curves of DFIG under LVRT control

故障動態(tài)過程一般可分為以下3 個階段:

1）t

2）t0≤t

3）t2≤t

Crowbar 從導(dǎo)通到退出的時間很短，約為60 ms。在時刻，DFIG 趨于穩(wěn)態(tài)或準穩(wěn)態(tài)，由于此時故障依然存續(xù)，將其稱為故障穩(wěn)態(tài)。故障穩(wěn)態(tài)既是故障持續(xù)期間的終點，又是恢復(fù)階段的起點。設(shè)故障穩(wěn)態(tài)時，DFIG 所在節(jié)點電壓為U，則根據(jù)LVRT 控制策略，由式（3）—式（5）可推得DFIG 機組輸出有功功率P及無功功率Q分別為:

由此可見，無論Crowbar 是否動作，故障穩(wěn)態(tài)時DFIG 的功率-電壓特性不變。因此，Crowbar 是否動作并不改變故障穩(wěn)態(tài)點。

故障穩(wěn)態(tài)電壓對于評估電壓跌落深度、判斷Crowbar 狀態(tài)具有重要價值。另外，若已知故障穩(wěn)態(tài)電壓，則可以確定DFIG 在恢復(fù)階段的初始有功電流，從而計算出功率恢復(fù)時間及功率恢復(fù)曲線，為等值風(fēng)電機組恢復(fù)速率的設(shè)置提供參考。

1.3 DFIG 初始穩(wěn)態(tài)與故障穩(wěn)態(tài)的計算

DFIG 初始穩(wěn)態(tài)是等值計算的基準點，而故障穩(wěn)態(tài)對于分析DFIG 故障過程具有重要意義。因此，有必要對兩種狀態(tài)下的潮流進行計算。

對于含雙饋風(fēng)電場的電力系統(tǒng)，初始穩(wěn)態(tài)時，設(shè)第j臺DFIG 輸出有功功率為P、無功功率為0，j=1，2，…，nw，nw為風(fēng)電場內(nèi)DFIG 數(shù)量，可將DFIG視為-P的負荷。設(shè)U、θ分別為系統(tǒng)各節(jié)點的電壓及相角向量，ΔU、Δθ分別為電壓及相角修正量，ΔP、ΔQ分別為節(jié)點有功及無功不平衡量，則系統(tǒng)功率修正方程為:

式中:mj為潮流計算時第j臺DFIG 所在節(jié)點的編號；U為 第j臺DFIG 的 故 障 穩(wěn) 態(tài) 電 壓。將 式（10）、式（11）代入故障穩(wěn)態(tài)時的功率修正方程，經(jīng)過迭代求解，即可得出故障穩(wěn)態(tài)時DFIG 的U及θ。

2 故障過程中Crowbar 的狀態(tài)判斷

盡管Crowbar 是否動作不改變故障穩(wěn)態(tài)點，但其將影響系統(tǒng)到達故障穩(wěn)態(tài)的暫態(tài)過程。若Crowbar 動作，則DFIG 在短時間內(nèi)將作為異步電動機運行；若Crowbar 未動作，則DFIG 將一直由RSC按照LVRT 控制策略進行控制。因此，Crowbar 是否動作將導(dǎo)致DFIG 在［t0，t1］時段內(nèi)表現(xiàn)出不同的暫態(tài)特性。在雙饋風(fēng)電場等值時，為了將具有相似暫態(tài)特性的DFIG 劃為一群，需要判斷故障過程中Crowbar 是否動作。

2.1 忽略電壓暫態(tài)的DFIG 短路電流計算

Crowbar 是否動作取決于短路故障發(fā)生時DFIG 轉(zhuǎn)子電流的大小。國內(nèi)外不少學(xué)者對DFIG短路電流計算開展了研究，并取得了有益的成果［15-16，18］。假設(shè)電流內(nèi)環(huán)控制回路閉環(huán)帶寬足夠大，RSC 交流側(cè)輸出電壓能夠無差地跟蹤參考值，則轉(zhuǎn)子電流動態(tài)方程為:

對于單臺DFIG 與無窮大電網(wǎng)相連的情況，若故障點位于DFIG 機端，則可忽略定子電壓暫態(tài)，即認為電壓瞬間跌落至穩(wěn)態(tài)值。設(shè)定子電壓跌落幅值為，定義電壓跌落系數(shù)ku為:

則故障后定子磁鏈為:

式 中:τ=jωs+Rs/(σLs)。 將 式（14）代 入 式（12）得:

式 中:a1=(Rr+kp)/(σLr)；b1=ki/(σLr)；c1=b1；d1=Lmτ2/(jωsσLrLs)。根據(jù)式（15）可求出轉(zhuǎn)子電流的解析解，其公式詳見文獻［7］，限于篇幅，本文不再贅述。由式（15）可知，對于單機系統(tǒng)，短路電流與DFIG 參數(shù)、電流內(nèi)環(huán)控制器參數(shù)、電壓跌落深度及故障前轉(zhuǎn)子電流參考值等相關(guān)。此時，可以直接根據(jù)解析公式計算轉(zhuǎn)子電流，并據(jù)此判斷Crowbar 是否動作。

在實際工程中，雙饋風(fēng)電場內(nèi)DFIG 通過升壓變壓器、集電網(wǎng)絡(luò)以及輸電線路聯(lián)接到外部系統(tǒng)的故障點，其聯(lián)接阻抗不可忽視。故障時，DFIG 定子電壓Usf(t)將經(jīng)歷如附錄A 圖A1 所示的過渡過程［19］。此時，若忽略電壓暫態(tài)，直接按照式（15）計算轉(zhuǎn)子電流將導(dǎo)致較大偏差，從而誤判Crowbar 狀態(tài)。為此，本文提出了一種基于動作分界線的Crowbar 狀態(tài)判別方法。

2.2 計及電壓暫態(tài)的Crowbar 狀態(tài)判別方法

計及電壓暫態(tài)時，Usf(t)是一個振蕩衰減過程。設(shè)故障后Crowbar 在tc時刻動作（tc約為故障后10 ms），則[t0，tc]時段內(nèi)Usf(t)波形將對Crowbar 是否動作有著重要影響。

盡管難以寫出Usf(t)的解析表達式，但在故障后極短時間內(nèi)，可近似認為Usf(t)按指數(shù)規(guī)律衰減。1.2 節(jié)中已經(jīng)證明，Crowbar 是否動作不會影響U。因此，如果Usf(t)按照[t0，tc]時段內(nèi)的規(guī)律繼續(xù)演變，其終態(tài)將趨于U。[t0，tc]時 段 內(nèi)Usf(t)可 近似為:

式中:Tu為故障電壓衰減時間常數(shù)，其取決于DFIG與故障點之間的阻抗。一般情況下，外部系統(tǒng)故障點與PCC 之間的聯(lián)接阻抗遠大于風(fēng)電場內(nèi)部的聯(lián)接阻抗，故可認為風(fēng)電場內(nèi)各DFIG 的Tu近似相等。由式（16）可見，在計及電壓暫態(tài)的條件下，盡管無法直接根據(jù)式（15）計算轉(zhuǎn)子電流，但U及U仍然對[t0，tc]時段內(nèi)Usf(t)的動態(tài)及轉(zhuǎn)子電流有著關(guān)鍵性作用。

離線仿真時，應(yīng)保持外部系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變，為加速計算，可將雙饋風(fēng)電場替換為1 臺等值機。首先，在給定Pprw（或風(fēng)速）下，通過改變DFIG 與PCC 的 電 氣 距 離 來 調(diào) 節(jié)ΔUs，找 出 給 定Pprw下Crowbar 動作所對應(yīng)的最小ΔUs；然后，改變風(fēng)速，在不同Pprw下重復(fù)同樣操作；最終，通過對一定數(shù)量樣本的仿真計算，可得出Crowbar 動作分界線。

以本文算例系統(tǒng)為例，圖2 給出了基于100 個樣本場景求得的Crowbar 動作分界線。在某個場景下，若DFIG 的(Pprw，ΔUs)位于動作分界線上方，則故障后Crowbar 將動作，否則Crowbar 將不動作。對多個不同電壓跌落深度及不同時長故障的測試結(jié)果表明，基于動作分界線的判斷結(jié)果與實際仿真完全吻合。

圖2 Crowbar 動作分界線Fig.2 Division line of Crowbar operation

3 雙饋風(fēng)電場分群及聚合等值

雙饋風(fēng)電場分群需要考慮DFIG 在故障持續(xù)階段及故障恢復(fù)階段的動態(tài)相似性，但由于分群數(shù)量受到限制，實際分群時很難兼顧2 個階段的動態(tài)特性。考慮到恢復(fù)階段控制及功率特性相對簡單，本文采取了根據(jù)故障持續(xù)期間動態(tài)特性進行分群等值，再對等值模型的恢復(fù)特性進行修正的方法。

3.1 考慮風(fēng)速及Crowbar 狀態(tài)的DFIG 動態(tài)分群

根據(jù)Crowbar 是否動作，可將雙饋風(fēng)電場內(nèi)的DFIG 分 為 兩 大 類。Crowbar 動 作 時，DFIG 可 視 為感應(yīng)電機，其動態(tài)特性主要取決于初始轉(zhuǎn)差率s0，而根據(jù)MPPT 曲線可求出不同風(fēng)速下DFIG 的P和s0。

附錄A 圖A2 給出了Crowbar 動作時，不同風(fēng)速下DFIG 在故障持續(xù)期間的功率響應(yīng)特性。由圖A2 可見，當(dāng)風(fēng)速v位于9 m/s 兩側(cè)時，其動態(tài)特性有較大差異。風(fēng)速較小時，短路故障后有功功率下降過程中振蕩較為明顯；風(fēng)速較大時，有功功率的下降過程將不存在振蕩。因此，根據(jù)初始風(fēng)速可將Crowbar 動作的DFIG 分為2 群。對于Crowbar 未動作的機組，由于不同風(fēng)速下其在故障期間的動態(tài)特性相差不大，可將其等值為1 群。

由此，雙饋風(fēng)電場分群準則為:1）故障期間Crowbar 動作，且風(fēng)速v≤9 m/s 的DFIG 劃分為C1群；2）故障期間Crowbar 動作，且風(fēng)速v>9 m/s 的DFIG 劃 分 為C2群；3）故 障 期 間Crowbar 未 動 作 的DFIG 劃分為C3群。

為了提高等值精度，可進一步按照高、中、低風(fēng)速將Crowbar 動作的DFIG 機群進行細分，但分群數(shù)量越多，計算量越大，實踐中需要平衡對等值精度和簡化程度的要求，合理設(shè)定分群數(shù)。

3.2 DFIG 參數(shù)聚合

3.3 風(fēng)電場集電網(wǎng)絡(luò)等值

集電網(wǎng)絡(luò)參數(shù)可改變風(fēng)電場內(nèi)潮流分布、功率損耗以及機端電壓分布等，對系統(tǒng)動態(tài)特性有著重要影響。目前，常基于網(wǎng)絡(luò)損耗不變、加權(quán)電壓差不變等原則［7］來進行集電網(wǎng)絡(luò)等值，求取聚合參數(shù)，但其精度仍有待進一步提高。為此，本文基于注入電流不變原則對集電網(wǎng)絡(luò)等值參數(shù)進行了計算。

設(shè)某群內(nèi)有nC臺DFIG，該群被等值為1 臺等值機Weq，Weq與PCC 的聯(lián)接阻抗為Zeq。根據(jù)注入電流不變的原則，等值機Weq注入并網(wǎng)點的電流I?eq為:

式 中:Qw，i、U?w，i分 別 為 第i臺DFIG 的 無 功 功 率、電壓；conj(?)為 共 軛 算 子。因 此，Weq所 在 節(jié) 點 電 壓 為

由此可得:

式中:U?pcc為風(fēng)電場并網(wǎng)點電壓。上述方法具有嚴格的物理意義，且計算簡便，可根據(jù)故障前穩(wěn)態(tài)潮流方便地求出Zeq。

為了保持風(fēng)電場PCC 無功功率不變，可在PCC處并聯(lián)一補償電容Ccomp，以提高等值模型無功精度。Ccomp計算公式為:

式中:Qpcc、Qpcc，eq分別為等值前、后風(fēng)電場注入PCC的無功功率。

4 等值雙饋風(fēng)電場功率恢復(fù)特性修正

故障清除后，DFIG 進入功率恢復(fù)階段，其有功功率以速率kr上升，直至故障前穩(wěn)態(tài)功率，但由于DFIG 的恢復(fù)時間各不相同，等值模型的功率恢復(fù)特性往往存在一定偏差。為此，本文提出了一種等值風(fēng)電場功率恢復(fù)特性修正方法。

4.1 DFIG 及雙饋風(fēng)電場的功率恢復(fù)特性

若忽略t2時刻風(fēng)電功率的暫態(tài)過程，則根據(jù)式（1）和式（6）可推出，在功率恢復(fù)階段:

式 中:tre，j為 第j臺DFIG 的 功 率 恢 復(fù) 時 間。

由式（20）可推出:

由于場內(nèi)DFIG 具有不同的U及P，其恢復(fù)時間也各不相同。

將風(fēng)電場內(nèi)nw臺DFIG 的功率恢復(fù)時間從小到大排序，設(shè)所得數(shù)組為Tre，則恢復(fù)階段PCC 輸出風(fēng)電功率P(t)為:

式中:k=2，3，…，nw；Sw為單臺DFIG 額定容量。

由此可見，風(fēng)電場輸出功率曲線Ppopcc(t)為一條nw段的折線，其斜率逐漸減小，直至故障后穩(wěn)態(tài)時斜率為零。

附錄A 圖A3 以本文算例系統(tǒng)為例，給出計算得到的功率恢復(fù)曲線與實際曲線對比圖。由圖A3可見，計算曲線可較好地擬合實際風(fēng)電場的功率恢復(fù)過程。因此，可根據(jù)該曲線對等值模型的恢復(fù)特性進行修正，以提高等值模型的精度。

4.2 等值DFIG 恢復(fù)速率分段修正

等值DFIG 恢復(fù)速率分段修正原理如圖3 所示。圖中:等值風(fēng)電場功率恢復(fù)曲線P(t)為neq段折線，neq為等值機數(shù)量；P(t)為根據(jù)式（22）計算出的功率恢復(fù)曲線。

圖3 等值DFIG 恢復(fù)速率分段修正原理圖Fig.3 Principle diagram of segmented modification ofpower recovery rate of equivalent DFIG

4.3 綜合考慮故障全過程動態(tài)的等值方法

綜合考慮故障持續(xù)階段及恢復(fù)階段動態(tài)的等值方法如圖4 所示。首先，計算初始穩(wěn)態(tài)及故障穩(wěn)態(tài)潮流，對電壓跌落深度進行評估，并對功率恢復(fù)曲線進行預(yù)測；然后，根據(jù)Crowbar 動作分界線，判斷DFIG 在故障期間是否動作，再根據(jù)分群準則將DFIG 分為3 群，初步計算風(fēng)電場等值模型；最后，根據(jù)功率恢復(fù)曲線對等值機的恢復(fù)速率進行分段修正。該方法將分群等值與參數(shù)修正相結(jié)合，使得等值模型在故障各階段均具有較好的精度。

圖4 考慮故障全過程動態(tài)的等值方法流程圖Fig.4 Flow chart of equivalent method considering dynamics of entire fault process

5 算例分析

為了驗證所提雙饋風(fēng)電場等值方法的有效性，基于MATLAB 2019/Simulink 仿真平臺，構(gòu)建了如附錄A 圖A4 所示的含雙饋風(fēng)電場算例系統(tǒng)，并對其進行了等值運算。

5.1 算例系統(tǒng)

算例中雙饋風(fēng)電場共含18 臺DFIG，其中，DFIG 采用Simulink 提供的詳細模型，并在此基礎(chǔ)上增設(shè)了Crowbar 電路模塊及LVRT 控制模塊。DFIG 經(jīng)575 V/25 kV、25 kV/220 kV 兩次升壓后，在節(jié)點3 接入外部電網(wǎng)，外部電網(wǎng)由電源及阻抗Zs1、Zs2構(gòu)成，節(jié)點2 為故障點。系統(tǒng)基準容量為100 MV?A，額定頻率為60 Hz，各線路參數(shù)如附錄B表B1 所示。

風(fēng)電場內(nèi)各DFIG 風(fēng)速及穩(wěn)態(tài)功率如附錄B表B2 所示。單臺DFIG 額定功率為4.5 MW，容量為5 MV?A，Lm、Ls、Lr分別為2.90、3.08、3.06 p.u.，Rs、Rr分 別 為0.023 p.u.和0.016 p.u.，慣 性 時 間常數(shù)H為5.005 s。變壓器T1至T18額定容量為5.25 MV?A，短路阻抗為（0.002+j0.05）p.u.；變壓器Tpcc額定容量為100 MV ?A，短路阻抗為（0.004+j0.06）p.u.。

設(shè)0.5 s 時節(jié)點2 發(fā)生三相對地短路故障，接地阻抗Zf為0.21 Ω，20 個周期（約0.333 3 s）后故障清除，取步長為5 μs，對系統(tǒng)進行仿真計算。仿真使用Intel Core i7/4.7 GHz 電腦及MATLAB R2019b/Simulink 軟件。

5.2 雙饋風(fēng)電場等值模型

首先，對計及LVRT 控制的故障穩(wěn)態(tài)潮流進行了計算，DFIG 機端電壓如附錄B 表B3 所示，其結(jié)果與Simulink 仿真結(jié)果基本吻合。由表B3 可以看出，W1、W18的 故 障 穩(wěn) 態(tài) 電 壓 分 別 為0.349 3 p.u.和0.527 5 p.u.，不同的DFIG 電壓跌落相差很大，這也驗證了等值過程中考慮風(fēng)電場內(nèi)電壓差異的必要性。接著，根據(jù)DFIG 風(fēng)電功率P及電壓跌落ΔUs，并結(jié)合離線計算得到的動作分界線，判斷Crowbar 是 否 動 作。在 本 算 例 中，W15、W16、W17及W18對應(yīng)的點(P，ΔUs)位于分界線下方，故可判斷故障后其Crowbar 電路將不會動作。

根據(jù)DFIG 分群準則，雙饋風(fēng)電場被劃分為C1、C2、C3共3 群。其 中，{W3，W5，W9，W10}為C1群；{W1，W2，W4，W6，W7，W8，W11，W12，W13，W14}為C2群；{W15，W16，W17，W18}為C3群。由此可構(gòu)建如圖5 所示的等值系統(tǒng)，各等值機及聯(lián)接線路參數(shù)如附錄B 表B4 所 示。

圖5 等值系統(tǒng)原理圖Fig.5 Principle diagram of equivalent system

5.3 雙饋風(fēng)電場等值模型響應(yīng)特性分析

分別應(yīng)用詳細模型及等值模型對故障后5 s 的系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)進行了仿真，圖6 給出了并網(wǎng)點有功功率、無功功率及電壓響應(yīng)曲線對比圖。由圖6 可見，在故障持續(xù)期間（0.500～0.833 s），各曲線均具有較高精度。在恢復(fù)階段，無功及電壓曲線仍具有較高精度，但有功曲線的誤差稍大。這是因為實際系統(tǒng)中18 臺DFIG 依次完成恢復(fù)，其功率恢復(fù)時間各不相同，有功恢復(fù)曲線基本為一條平滑曲線，而等值系統(tǒng)用3 臺等值DFIG 替代原有風(fēng)電場，故有功恢復(fù)曲線存在一定偏差。為了提高恢復(fù)階段等值模型的精度，應(yīng)用4.2 節(jié)所述方法對等值DFIG 恢復(fù)速率進行分段修正，其結(jié)果如表1 所示。修正后等值模型有功恢復(fù)曲線如圖6（a）所示。

表1 等值DFIG 分段恢復(fù)速率Table 1 Segmented power recovery rate of equivalent DFIG

圖6 等值模型及詳細模型故障響應(yīng)曲線對比Fig.6 Comparison of fault response curves between equivalent model and detailed model

為了比較等值模型精度，定義等值誤差ey為:

式中:y表示有功或無功功率；ypcc，h、yˉpcc，h分別為詳細模型及等值模型在PCC 輸出變量y在采樣時刻h的取值；Ns為樣本總數(shù)，本算例中取樣間隔為0.000 1 s。對恢復(fù)階段（0.833～3.500 s）的有功響應(yīng)曲線進行分析，計算表明，修正前后等值模型的有功誤差分別為3.29%及2.05%。由此可見，對恢復(fù)速率分段修正提高了恢復(fù)階段的等值精度。

對風(fēng)電場而言，準確計算并網(wǎng)點短路電流及短路電壓的瞬時值波形對于保護參數(shù)整定、暫態(tài)電壓穩(wěn)定分析等具有重要作用。為此，對等值前后并網(wǎng)點的短路電流及短路電壓的瞬時值波形進行了對比。以A 相為例，對比結(jié)果如附錄A 圖A5 所示。由圖A5 可見，等值模型與詳細模型求得短路電流最大值及波形基本一致，而等值后電壓波形基本不變。

另外，仿真還表明，若使用詳細模型，則仿真5 s動態(tài)過程需用時5 951 s，而使用等值模型進行仿真僅需要用時110 s。由此可見，等值模型可有效地簡化系統(tǒng)，使計算速度大為提高。

5.4 不同等值方法對比

為了考核所提方法的性能，將其與2 種常用的等值方法進行了比較:

1）方法A:不考慮Crowbar 狀態(tài)，根據(jù)風(fēng)速分群，參考文獻［3］，以7 m/s、12 m/s 為分界點，將風(fēng)電場內(nèi)DFIG 劃分為3 群進行等值。

2）方 法B:根 據(jù)Crowbar 是 否 動 作 將DFIG 分為2 群。

2 種方法所得的等值模型參數(shù)分別如附錄B 表B5 和表B6 所示，不同等值模型的功率響應(yīng)特性對比如附錄A 圖A6 所示。

表2 對不同等值方法的精度進行了比較。為更好地反映等值模型在故障各階段的精度，分別用eP1、eQ1表示故障持續(xù)階段的有功及無功誤差，而eP2、eQ2則表示恢復(fù)階段的有功及無功響應(yīng)誤差。需要說明的是，由于本文研究的故障較為嚴重，故障持續(xù)階段輸出有功較小，故計算得到的相對誤差eP1偏大，如本文所提方法的eP1為8.24%。但是，從附錄A 圖A6（a）可以看到，在0.500～0.833 s 時段內(nèi)，等值前后有功響應(yīng)曲線幾乎完全吻合，其絕對偏差很小。同樣，恢復(fù)階段的無功相對誤差eQ2數(shù)值也偏大。

表2 不同等值方法的等值精度對比Table 2 Comparison of equivalency accuracy of different equivalent methods

由表2 可見，盡管方法A 將雙饋風(fēng)電場等值為3 群，但由于分群時未考慮Crowbar 動態(tài)，其在故障持續(xù)階段的有功誤差eP1及無功誤差eQ1很大。方法B 將雙饋風(fēng)電場等值為2 群，其中，所有Crowbar 動作的DFIG 等值為1 群。與方法A 相比，方法B 在故障持續(xù)階段的精度有所提高，但由于模型過于簡單，其在故障恢復(fù)階段的精度較低。

總體來看，本文所提方法綜合考慮了故障持續(xù)階段及恢復(fù)階段的動態(tài)，具有較好的等值精度，這也驗證了等值過程中考慮故障全過程動態(tài)的必要性。

6 結(jié)語

本文提出了一種考慮故障全過程動態(tài)的雙饋風(fēng)電場等值方法，主要成果包括:1）對LVRT 控制下故障各階段動態(tài)進行了分析，提出了基于故障潮流的DFIG 電壓跌落計算方法；2）在考慮電壓暫態(tài)的條件下分析了短路電流變化的機理，提出了基于Pprw-ΔUs平面上的動作分界線判斷Crowbar 狀態(tài)的方法；3）提出了基于初始風(fēng)速和Crowbar 的雙饋風(fēng)電場分群準則，以及等值DFIG 恢復(fù)速率分段修正方法。

本文方法在故障各階段均具有較好精度，所得模型既可用于故障后幾百毫秒的電壓、電流計算，也可用于數(shù)秒時間內(nèi)的機電暫態(tài)分析，具有較好的適用性。需要說明的是，本文主要針對三相對稱故障進行研究，不對稱故障下的等值問題將是下一步研究的重點。

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