量子計算技術(shù)在新型電力系統(tǒng)決策優(yōu)化中的應(yīng)用

李知藝，許 悅，韓旭濤

（浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江省杭州市 310027）

0 引言

“雙碳”政策推行以來，能源電力行業(yè)迎來了前所未有的發(fā)展機遇。據(jù)中國國家能源局統(tǒng)計，截至2023 年9 月，全國總發(fā)電裝機容量達2.791 GW，其中，以風(fēng)、光為首的新能源裝機容量達965 MW，同比增長29.16%，占比已經(jīng)超過34%［1］。電力系統(tǒng)正從以化石能源發(fā)電為絕對主導(dǎo)的簡單電力系統(tǒng)向多種新能源主體共同參與的新型電力系統(tǒng)轉(zhuǎn)變［2］。

新型電力系統(tǒng)具有節(jié)點規(guī)模龐大［3］、源荷類型多樣［4］和網(wǎng)架結(jié)構(gòu)復(fù)雜［5］等特點。因此，在規(guī)劃設(shè)計、運行調(diào)度以及市場決策等問題的計算復(fù)雜度逐步提高。例如，大量不同類型的分布式能源接入電網(wǎng)導(dǎo)致了最優(yōu)化模型中決策變量類型和約束條件數(shù)量的激增；電網(wǎng)拓撲復(fù)雜度的提升可能導(dǎo)致目標函數(shù)和約束條件在數(shù)學(xué)表示上的復(fù)雜化。新型電力系統(tǒng)優(yōu)化問題多為混合整數(shù)規(guī)劃（mixed-integer programming，MIP）問題［6］，MIP 問題在數(shù)學(xué)上屬于非確定性多項式困難（non-deterministic polynomial hard，NP-hard）問題［7］，即當(dāng)求解對象規(guī)模較大時，算法不可避免地陷入“維數(shù)災(zāi)”，計算時間呈現(xiàn)指數(shù)級增長［8］。因此，基于經(jīng)典計算機的決策技術(shù)將無法滿足新型電力系統(tǒng)運行的要求，耗時的求解過程將導(dǎo)致電力系統(tǒng)調(diào)度命令無法及時下發(fā)，使電力系統(tǒng)長期運行在一個高損耗、低收益的狀態(tài)，甚至在出現(xiàn)極端事件的情況下，無法迅速從故障中恢復(fù)［9］。綜上，在新型電力系統(tǒng)持續(xù)發(fā)展的情況下，能否找到一種新型計算體系以實現(xiàn)高效、精準的決策優(yōu)化，是能源電力行業(yè)面臨的難點。

近年來，量子計算領(lǐng)域取得的一系列突破［10］使應(yīng)用量子計算機求解經(jīng)典計算機難以求解的問題成為可能，量子優(yōu)化算法［11］的概念被提出并率先在量子化學(xué)［12］、凝聚態(tài)物理［13］以及離散數(shù)學(xué)［14］等領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用。量子計算是一種利用量子態(tài)的屬性（如疊加、糾纏和相干）執(zhí)行運算過程的新興技術(shù)。量子優(yōu)化算法利用量子計算機對量子比特進行操控，以量子演化的方式進行尋優(yōu)。相比于經(jīng)典優(yōu)化算法，量子優(yōu)化算法在求解效率上具有明顯優(yōu)勢，對于新型電力系統(tǒng)中特定的MIP 問題，量子計算機理論上可在接近多項式級時間內(nèi)完成求解［15］。

目前，量子計算機正處于含噪聲中等規(guī)模量子（noisy intermediate-scale quantum，NISQ）時代，由于量子計算機存在的噪聲及規(guī)模瓶頸，僅依賴量子計算機無法獨立完成完整的優(yōu)化過程［16］。因此，適配NISQ 計算機的量子-經(jīng)典混合優(yōu)化框架成為目前最有希望展示量子優(yōu)勢且具有實際意義的量子優(yōu)化 框 架 方 案［17］。 其 中，基 于 變 分 量 子 算 法（variational quantum algorithm，VQA）［18］的 決 策 優(yōu)化框架最具代表性。VQA 在MIP 問題求解中的典型應(yīng)用為量子近似優(yōu)化算法（quantum approximate optimization algorithm，QAOA）［19］，QAOA 支 持 在NISQ 計算機下通過尋找哈密頓量的最小能量本征態(tài)以獲得優(yōu)化問題的近似最優(yōu)解?；诖?，本文將從可行性分析、建模方法、求解過程和技術(shù)展望4 個維度探析量子計算技術(shù)在新型電力系統(tǒng)的應(yīng)用與發(fā)展，為相關(guān)優(yōu)化問題的高效、精準求解提供一種新的思路。

1 量子計算賦能新型電力系統(tǒng)的可行性

1.1 量子計算技術(shù)基本原理

經(jīng)典計算機使用經(jīng)典比特作為計算的基本單元，每個比特可以表示0 或1；經(jīng)典計算機通過邏輯門電路對一系列經(jīng)典比特進行加工，實現(xiàn)各種數(shù)值或邏輯運算。經(jīng)典優(yōu)化算法是由編程語言形成一套計算邏輯，當(dāng)其在經(jīng)典計算機上運行時，需要借助編譯器將算法翻譯成機器語言，再由計算機硬件進行處理和運算。經(jīng)典計算機以串行的方式對比特流進行處理，即使經(jīng)典計算機在不斷地發(fā)展與提升，其計算性能仍存在上限。

不同于經(jīng)典計算機，量子計算機的最小計算單元是量子比特，量子比特具有疊加的屬性，可以同時處于0 和1 的疊加態(tài)，具有強大的并行計算能力。加之量子糾纏、相干等特征，量子計算機在某些情況下能夠執(zhí)行經(jīng)典計算機無法完成的任務(wù)。量子優(yōu)化算法運行在量子計算機上，是一種遵循量子力學(xué)規(guī)律操控量子比特進行運算的方法。在VQA 框架下，量子優(yōu)化算法求解問題的核心在于設(shè)計一套與優(yōu)化問題匹配的外部作用機制（如量子門電路或橫向磁場），當(dāng)代表0-1 整數(shù)變量的量子比特經(jīng)過外部作用后，可朝著最優(yōu)解的方向演化，并在被觀測時以較高的概率坍縮至最優(yōu)解對應(yīng)的量子態(tài)，從而實現(xiàn)算法的尋優(yōu)。量子計算與經(jīng)典計算在實現(xiàn)過程中的差異如附錄A 圖A1 所示。

1.2 量子計算的先進性及優(yōu)勢

隨著新型電力系統(tǒng)的持續(xù)建設(shè)，并網(wǎng)機組多、求解對象復(fù)雜、求解算法效率偏低與算力配置緊缺的矛盾日益突出。新型電力系統(tǒng)在規(guī)劃［20-23］、運行［24-26］以及市場決策［27-28］過程中，存在無法在規(guī)定時間內(nèi)收斂至誤差精度范圍內(nèi)的可行解［29］的瓶頸。作為一種新興的計算范式，量子計算的技術(shù)優(yōu)勢與新型電力系統(tǒng)MIP 問題的求解難點高度契合；同時，相比于經(jīng)典計算，量子計算在效率上具有顯著的優(yōu)越性，如圖1 所示。因此，將量子計算技術(shù)應(yīng)用于新型電力系統(tǒng)決策優(yōu)化，具有一定的理論基礎(chǔ)和實際價值。

圖1 量子計算的適配性及優(yōu)勢Fig.1 Adaptation and advantages of quantum computing

1）由多個量子比特構(gòu)成的量子系統(tǒng)具備描述大規(guī)模的新型電力系統(tǒng)的能力。在新型電力系統(tǒng)的優(yōu)化問題中，量子比特可作為決策變量的表征參與運算，任意類型的變量均可映射至量子計算機中的一個或多個量子比特。

2）優(yōu)化問題的目標函數(shù)可用量子系統(tǒng)的能量函數(shù)表征。能量函數(shù)和目標函數(shù)的變化趨勢具有一致性，當(dāng)系統(tǒng)的能量狀態(tài)處于最低點時，目標函數(shù)同步達到極值。

3）量子計算的速度優(yōu)勢可打破新型電力系統(tǒng)面臨的計算效率瓶頸。隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的增大，經(jīng)典優(yōu)化算法的計算復(fù)雜度呈現(xiàn)指數(shù)級增長；而得益于量子比特具有的“狀態(tài)疊加”屬性，對于一個N量子比特的系統(tǒng)，對量子態(tài)的一次操作可等效為對2N個經(jīng)典比特的同時計算［30］。因此，對于相同規(guī)模的問題，量子優(yōu)化算法的計算復(fù)雜度遠低于經(jīng)典優(yōu)化算法。

4）量子計算機能夠大幅提升新型電力系統(tǒng)的算力水平。隨著后摩爾定律時代的到來，采用馮諾依曼架構(gòu)的經(jīng)典計算機逐漸面臨“計算墻”“存儲墻”和“功耗墻”等問題［31］，而量子計算機利用量子的疊加、糾纏和相干屬性實現(xiàn)并行求解，極大地提升了算力密度。

1.3 量子計算的局限性

目前，受限于量子計算軟硬件技術(shù)的發(fā)展水平，量子計算技術(shù)在新型電力系統(tǒng)領(lǐng)域的應(yīng)用仍存在以下限制。

1）單個量子比特變量只具備兩種量子態(tài)，對于優(yōu)化問題的連續(xù)變量，需要用多個量子比特進行描述，導(dǎo)致問題求解規(guī)模增大。而對于NISQ 時代的量子計算機，由于不可避免的噪聲干擾，求解規(guī)模的增加意味著整個量子系統(tǒng)可靠性的降低［32］，一旦出現(xiàn)其中一個量子演化失敗的情況，前期的迭代結(jié)果將全部作廢，量子計算機將需要重新執(zhí)行計算過程。在這種情況下，量子計算的優(yōu)越性將無法凸顯。

2）量子演化的執(zhí)行需要具備相當(dāng)苛刻的環(huán)境條件。目前的量子計算機需要在極低的溫度下（接近絕對零度）運行［33］，同時，需要具備精密的隔離和控制條件。因此，量子計算的普及程度遠遠低于經(jīng)典計算。另外，在量子演化過程中，為了避免量子從基態(tài)躍遷至激發(fā)態(tài)，其演化速率將受到嚴格的控制［34］，這也導(dǎo)致量子計算的速度優(yōu)勢無法充分體現(xiàn)。

1.4 量子計算技術(shù)的應(yīng)用現(xiàn)狀分析

為了充分發(fā)揮量子計算技術(shù)的適配優(yōu)勢，同時規(guī)避由于局限性帶來的技術(shù)瓶頸，研究人員提出了VQA 決策優(yōu)化框架以及多種與之適配的量子計算改進技術(shù)。其中，VQA 的內(nèi)核是通過量子比特的演化尋找優(yōu)化問題最優(yōu)解，在量子計算機中利用參數(shù)化門電路使量子比特朝著特定目標進行演化，在經(jīng)典計算機中對門電路參數(shù)進行調(diào)優(yōu)，通過迭代使問題逐步逼近最優(yōu)解。以VQA 作為基底的量子優(yōu)化算法，是當(dāng)前應(yīng)用量子計算技術(shù)求解新型電力系統(tǒng)優(yōu)化問題求解的主流方式。在VQA 框架下，優(yōu)化問題的求解過程如圖2 所示。

圖2 VQA 框架下電力系統(tǒng)優(yōu)化問題的求解過程Fig.2 Processes of solving optimization problems of power system in VQA framework

首先，根據(jù)實際問題的優(yōu)化對象對優(yōu)化問題進行建模，構(gòu)造若干個量子比特組合成的量子系統(tǒng)；然后，在此基礎(chǔ)上，將優(yōu)化問題的目標函數(shù)替換為表征系統(tǒng)能量狀態(tài)的能量函數(shù)，基于能量函數(shù)生成對應(yīng)的量子電路，進而開始在量子計算機與經(jīng)典計算機之間進行迭代優(yōu)化；最后，基于問題求解的精度要求，結(jié)束迭代過程并輸出能量函數(shù)對應(yīng)的求解結(jié)果，實現(xiàn)對新型電力系統(tǒng)決策優(yōu)化問題的求解。

與VQA 框架適配的量子計算改進技術(shù)主要包括將量子演化過程用參數(shù)化量子電路實現(xiàn)的量子電路編譯（quantum circuit compilation，QCC）技術(shù)［35］，提升量子計算機測量精確度的量子誤差緩解（quantum error mitigation，QEM）技術(shù)［36］和用于評估VQA 框架下各種量子優(yōu)化算法性能的量子基準協(xié)議（quantum benchmarking protocol，QBP）［37］。

QCC 的原理類似于可編程邏輯電路，是將高級量子算法轉(zhuǎn)化為底層量子電路的過程。它將抽象的量子算法轉(zhuǎn)化為針對特定量子硬件平臺的編譯電路，通過使用分解、優(yōu)化和映射的方法，使其能夠有效和高度可靠地執(zhí)行［38-39］。

QEM 旨在通過對有噪聲測量結(jié)果執(zhí)行事后處理實現(xiàn)對觀測期望值的無誤差估計，以減少量子計算中由噪聲和錯誤引起的計算結(jié)果的偏差。它包括建立誤差模型、測量校準、糾錯編碼、誤差反饋控制和誤差估計與補償?shù)榷喾N技術(shù)手段。通過這些方法，量子誤差緩解可以提高量子計算的精度和可靠性，克服噪聲和錯誤對計算結(jié)果的影響。雖然QEM引入了因可觀測方差增加而引起的額外采樣開銷，但同時也使系統(tǒng)對量子位和門電路層數(shù)的需求降低，所以更適合NISQ 設(shè)備［40-42］。

QBP 是一種用于評估和比較量子計算系統(tǒng)性能的標準化協(xié)議或方法［43］，不同基準評估方法可從低到高分被劃分為3 個層級，分別為基礎(chǔ)執(zhí)行層級、量子門層級和量子電路層級［44］。較高層級的基準評估方法反映量子集成系統(tǒng)的性能，而較低層級的基準評估方法則用于評估量子計算機的可用性。QBP 規(guī)定了邏輯門集合、誤差校準和糾正、測量和結(jié)果處理以及標準量子算法等方面的規(guī)范，以確保性能評估的客觀性和可比性。

上述改進技術(shù)可用于表征和緩解誤差，并實現(xiàn)具有一定抗噪能力的算法，從而實現(xiàn)對量子計算技術(shù)應(yīng)用能力的探索和應(yīng)用邊界的開拓。

1.5 基于VQA 的求解基本框架

VQA 框架由能量函數(shù)、量子電路和參數(shù)調(diào)優(yōu)3 個部分構(gòu)成［45］。在此框架下，優(yōu)化問題的目標函數(shù)被轉(zhuǎn)化為向量θ的損失函數(shù)C(θ)，可由量子狀態(tài)的觀測結(jié)果得到。VQA 框架的核心在于構(gòu)造一個多量子比特的系統(tǒng)，采用“量子-經(jīng)典串行架構(gòu)”，由量子計算機中的量子電路對初始量子態(tài)|s進行演化；同時，對演化后的量子態(tài)|ψ(θ) 進行測量，將觀測結(jié)果傳遞至經(jīng)典計算機，由經(jīng)典計算機計算C(θ)，并完成收斂性判別和參數(shù)優(yōu)化等步驟，最后判斷是否執(zhí)行下一次迭代。VQA 框架的介紹如附錄A 圖A2 所示。

VQA 框架在量子計算的基礎(chǔ)上引入經(jīng)典計算，實現(xiàn)了量子計算機高效演化與經(jīng)典計算機靈活調(diào)參的結(jié)合，能夠較好地規(guī)避當(dāng)前量子計算技術(shù)面臨的局限性。

1）在計算性能方面，VQA 已被證明具有天然的抗噪聲能力，并且可較好地兼顧求解效率以及求解精度。同時，VQA 框架具有較強的擴展性，可通過量子計算機的分布式計算實現(xiàn)運算規(guī)模的提升。因此，VQA 被視作最有潛力在NISQ 計算機中展示應(yīng)用級量子優(yōu)勢的算法框架［46］。

2）在量子演化方面，由于VQA 框架通過參數(shù)化量子電路對量子比特進行有指向性的模擬絕熱演化，同時配置經(jīng)典計算機對參數(shù)進行調(diào)優(yōu)，可以顯著縮短演化時間。

綜上所述，VQA 框架既保留了與新型電力系統(tǒng)優(yōu)化問題的適配性，又具備求解大規(guī)模問題的高效性和擴展性。因此，該框架是當(dāng)前適合新型電力系統(tǒng)決策優(yōu)化的有利框架。

2 量子框架下新型電力系統(tǒng)優(yōu)化問題建模

2.1 新型電力系統(tǒng)優(yōu)化問題的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)

新型電力系統(tǒng)規(guī)劃、運行和市場等實際應(yīng)用場景中存在求解對象規(guī)模較大的優(yōu)化問題。為不失一般性，上述問題均可統(tǒng)一為MIP 問題（連續(xù)變量優(yōu)化 問 題 可 視 為MIP 問 題 的 特 例）［47］。在MIP 問 題中，新型電力系統(tǒng)中的整數(shù)變量可用于表示諸如設(shè)備啟?；蚴欠窠尤氲榷禒顟B(tài)，為0-1 變量；其余為連續(xù)變量，可用于描述如功率、電價等因素。此外，新型電力系統(tǒng)MIP 問題大多為線性模型，或可基于分段線性化等技術(shù)表示為線性模型的形式?；诖?，其統(tǒng)一的優(yōu)化問題結(jié)構(gòu)為:

式中:x與z分別為連續(xù)向量和0-1 變量組成的向量；A與B為常系數(shù)矩陣；a、b與c為常系數(shù)向量；K為0-1 變量的個數(shù)。

2.2 優(yōu)化問題的伊辛模型

基于VQA 框架對優(yōu)化問題式（1）進行求解的前提是構(gòu)造反映其能量的伊辛模型，如附錄A 圖A3所示，量子計算機中量子比特的疊加態(tài)天然適用于表征整數(shù)變量，而量子比特絕熱演化又與優(yōu)化問題尋優(yōu)相匹配［48］，故最優(yōu)化問題的尋優(yōu)過程被轉(zhuǎn)化為通過量子絕熱演化的方式尋找能量函數(shù)的最小值。

伊辛模型能量函數(shù)H（σ）的標準形式為:

式中:Jij為能量耦合系數(shù)，反映了量子i與j之間的耦合狀態(tài)；N為量子比特數(shù)；hi為外部磁場對量子i的作用系數(shù)；σi為伊辛模型中量子i的自旋狀態(tài)，取值規(guī)律如式（3）所示。

由式（2）和式（3）可知，伊辛模型的能量函數(shù)僅由量子間的相互作用和外部磁場對量子的作用兩部分構(gòu)成。因此，適用于量子計算機求解的最優(yōu)化模型應(yīng)滿足以下條件:模型無約束條件，決策變量為整數(shù)變量且取值范圍為{-1，1}，并且目標函數(shù)只允許出現(xiàn)單個決策變量或者相異的兩個決策變量相乘兩種形式。應(yīng)用伊辛模型，可在多項式時間復(fù)雜度內(nèi)精確求解大量運籌學(xué)領(lǐng)域含有整數(shù)變量的NP-hard問 題，如 旅 行 商 問 題［49］、背 包 問 題［50］和 最 大 割 問題［51］等。針對新型電力系統(tǒng)特定的MIP 問題，可將其轉(zhuǎn)化為伊辛模型，并利用量子計算處理整數(shù)變量的獨特優(yōu)勢快速精確求解。

2.3 伊辛模型構(gòu)建方法

從新型電力系統(tǒng)優(yōu)化問題的一般形式向適配量子計算伊辛模型的轉(zhuǎn)化過程如附錄A 圖A4 所示。具體如下。

1）約束條件向目標函數(shù)轉(zhuǎn)化

基于拉格朗日乘子法［52］或罰函數(shù)法［53］等，可將最優(yōu)化問題的約束條件向目標函數(shù)轉(zhuǎn)化，把有約束優(yōu)化變?yōu)闊o約束優(yōu)化。以拉格朗日乘子法為例，對最優(yōu)化問題式（1）引入拉格朗日乘子λ后，可構(gòu)造如式（4）所示的拉格朗日函數(shù)。

2）連續(xù)變量離散化

連續(xù)變量離散化是一種將連續(xù)變量轉(zhuǎn)化為0-1變量的方法，如二進制展開、等間距離散化等。以二進制展開為例，對于x中任意一個非負連續(xù)變量xi，均可用a+b個0-1 變量zij的線性組合表示，如式（5）所示。

式中:a為log2xi向下取整值；2-b為展開的精度。

此外，由于式（4）引入了拉格朗日乘子λ，故需要仿照式（5）對λ進行離散化處理，形成如式（6）所示的無約束0-1 變量優(yōu)化問題。

式中:A′與B′為常系數(shù)矩陣；a′為常系數(shù)向量；z∈{0，1}K，z1∈{0，1}K1，z2∈{0，1}K2，z1與z2分 別 為x與λ離散化后的0-1 變量組成的向量，K1與K2分別為x與λ中0-1 變 量的個數(shù)。

進一步，可將式（6）整理為如式（7）所示的標準型。

3）目標函數(shù)變形為伊辛模型能量函數(shù)

將式（7）中的各向量和矩陣展開后，所有0-1 變量可統(tǒng)一用z′i表示，如式（8）所示。

式中:A′ij與B′ij為常系數(shù)矩陣A′與B′中的元素；zi為z中第i個元素；a′i、bi與ci分別為常系數(shù)向量a′、b與c中的元素；Cij與di分別為二次項與一次項的系數(shù)。

進一步，將0-1 變量z′i轉(zhuǎn)換為自旋狀態(tài)σi，經(jīng)嚴格 證 明［54］，z′i與σi之 間 滿 足 如 式（9）所 示 的 對 應(yīng)關(guān)系。

將式（9）代入式（8），可得到以σi表示的目標函數(shù)，如式（10）所示。

式 中:Jij和hij分 別 為σiσj項 與σi項 的 系 數(shù)；Cconst為 常數(shù)項。

由于常數(shù)項不影響優(yōu)化問題的求解，故可將式（10）中常數(shù)項忽略。此時，原問題已從最優(yōu)化問題式（1）轉(zhuǎn)換為適配量子計算機的伊辛模型能量函數(shù)式（2）。將式（2）作為VQA 框架下的目標函數(shù)，其中，與σiσj相關(guān)的二次項可以被映射到量子比特之間的相互作用大小，與σi相關(guān)的一次項則表示量子比特自身的能量狀態(tài)，通過調(diào)整VQA 中的變分參數(shù)不斷優(yōu)化量子態(tài)來最小化式（2），從而獲得最優(yōu)化問題式（1）的最優(yōu)解。

3 基于QAOA 的新型電力系統(tǒng)決策優(yōu)化技術(shù)

3.1 QAOA

VQA 框架下衍生出了多種量子-經(jīng)典混合優(yōu)化算 法［55-57］，其 中，最 具 代 表 性 的QAOA 由Farhi 等3 位 學(xué) 者 于2014 年 首 次 提 出［11］，已 有 學(xué) 者 針 對QAOA 在電力系統(tǒng)領(lǐng)域的應(yīng)用展開了探索性研究。文獻［58］闡述了QAOA 在求解電力系統(tǒng)優(yōu)化問題時所具備的計算效率及準確度上的優(yōu)勢。文獻［59］對QAOA 在智能電網(wǎng)領(lǐng)域應(yīng)用的研究成果做了系統(tǒng)性的梳理與歸納，指出當(dāng)前研究的熱點聚焦在機組組合以及電網(wǎng)規(guī)劃領(lǐng)域。在機組組合的研究中，文獻［60］提出了一種結(jié)合QAOA 與拉格朗日松弛法的機組組合優(yōu)化算法；文獻［61］將機組組合問題抽象成一個二次無約束優(yōu)化問題，并用QAOA 進行求解；文獻［62］利用QAOA 解決了微電網(wǎng)場景下的機組組合問題。在電網(wǎng)規(guī)劃領(lǐng)域，文獻［63］提出了一種基于QAOA 的最優(yōu)規(guī)劃方法，用于解決在信息-物理系統(tǒng)下分布式電源的接入問題。

QAOA 從量子絕熱演化理論［64］出發(fā)，利用參數(shù)量子門電路作用于輸入的量子比特，以實現(xiàn)模擬量子絕熱演化過程的目的。QAOA 結(jié)合了量子計算和經(jīng)典計算的優(yōu)勢，量子計算機迭代進行量子態(tài)的制備、變換和測量，使量子比特快速演化至全局最優(yōu)解對應(yīng)的量子態(tài)；經(jīng)典計算機則對量子門電路的參數(shù)逐步進行優(yōu)化。在演化過程中，量子系統(tǒng)的哈密頓量H0如式（11）所示，只要演化時間T足夠長，演化步長t足夠小，系統(tǒng)的能量就能夠從如式（12）所示初始哈密頓量HB的基態(tài)演化至如式（13）所示末態(tài)哈密頓量HC的基態(tài)，該過程可視為對能量函數(shù)的最小化。

每一次迭代時，QAOA 使用一個可變層數(shù)的量子電路來構(gòu)建量子態(tài)，通過經(jīng)典計算調(diào)整量子電路中旋轉(zhuǎn)門的角度，以逐步逼近問題的最優(yōu)解。量子計算機以離散化的p層量子門操作代替所述耗時的絕熱演化過程；而量子門參數(shù)的優(yōu)化與收斂條件的判斷則由經(jīng)典計算機執(zhí)行。一方面，為了避免量子在演化過程中從基態(tài)躍遷至激發(fā)態(tài)，算法采用“近似絕熱”的方式進行演化，即p值在滿足量子電路設(shè)計要求的前提下盡可能大，但隨之而來則是演化時間的增長；另一方面，對于優(yōu)化問題而言，p值越大，目標函數(shù)越接近真實的最優(yōu)解，但由于QAOA 的計算時間復(fù)雜度為O（n2p）［65］，過大的p值會直接導(dǎo)致計算效率的下降，故在實際應(yīng)用中，p值的選取存在上限［66］。

QAOA 流程如圖3 所示。QAOA 在連續(xù)迭代計算過程中，當(dāng)量子比特輸出狀態(tài)的平均值趨于穩(wěn)定時，可以認為量子部分完成“近似絕熱”演化；當(dāng)目標函數(shù)值或量子門電路參數(shù)變化小于容許誤差時，可以認為經(jīng)典部分收斂。量子計算機與經(jīng)典計算機具體的執(zhí)行過程如3.2 節(jié)和3.3 節(jié)所示。

圖3 QAOA 流程圖Fig.3 Flow chart of QAOA

3.2 量子計算執(zhí)行部分

通過量子門電路實現(xiàn)量子系統(tǒng)哈密頓量演化的過程如下。

1）制備初始態(tài)

在量子優(yōu)化算法中，通常選取量子的均勻疊加態(tài)作為量子門電路的輸入?？赏ㄟ^Hadamard 門矩陣H將|0 轉(zhuǎn)化為均勻疊加態(tài)的量子比特|+ ，過程如式（14）所示。

式中:|0 和|1 為量子的2 個不同狀態(tài)。

因此，對于N個量子位的門電路，輸入|s可表示為N個均勻疊加態(tài)的張量積，即可用N維標準正交基線性表示，如式（15）所示。

2）酉變換操作

由薛定諤偏微分方程可知，量子態(tài)的演化可以表示為非時變哈密頓量HC對該量子系統(tǒng)的作用［67］。通過求解式（16）可得到量子系統(tǒng)在t時刻的狀態(tài)。

式中:h 為約化普朗克常數(shù)。

為模仿式（16）所示量子絕熱演化過程，使量子由初始狀態(tài)演化至哈密頓量較低的末態(tài)，QAOA 引入了2 種酉算子U(HC，γ)和U(HB，β)，表達式為:

式中:β和γ為矩陣形式的酉算子的參數(shù)。

將p個U(HC，γ)和U(HB，β)分別作用于輸入，具體由RZ門和RX門執(zhí)行；最終得到演化后的量子態(tài)|ψp(β，γ) ，如式（18）所示。

3）輸出測量

對演化后的量子態(tài)|ψp(β，γ) 進行多次觀測，可得到損失函數(shù)C(β，γ)的期望值，如式（19）所示。當(dāng)|ψp(β，γ) 的哈密頓量等于最小能量本征態(tài)時，C(β，γ)的期望值達到最小，即量子“近似絕熱”演化結(jié)束。

3.3 經(jīng)典計算執(zhí)行部分

經(jīng)典計算機收到量子計算機傳遞的觀測結(jié)果后，完成能量函數(shù)的計算以及收斂性的判別，若滿足收斂條件，則可認為算法已經(jīng)找到一個誤差允許范圍內(nèi)的近似最優(yōu)解，QAOA 結(jié)束迭代；否則需要采用經(jīng)典參數(shù)優(yōu)化算法對參數(shù)β與γ進行調(diào)優(yōu)，再將優(yōu)化后的參數(shù)β*與γ*輸入量子計算機進行下一次的量子態(tài)制備。典型的優(yōu)化方法可以分為梯度下降法和非梯度法。其中，梯度下降法的原理如式（20）所示。

式中:k為優(yōu)化步數(shù)；η為優(yōu)化步長；?為梯度求解算子。

通過求解C(β，γ)的梯度可準確得到β與γ優(yōu)化的方向，以便迭代更新β與γ的取值。相關(guān)算法有批量梯度下降算法［68］、隨機梯度下降算法［69］、自適應(yīng)矩估計算法［70］、差分梯度下降算法［71］和基于梯度估計的同步擾動隨機逼近算法等。然而，當(dāng)量子門電路層數(shù)過多或伊辛模型過于復(fù)雜時，C（β，γ）的梯度求解將十分困難。一種解決思路是通過如式（21）所示的差分方法進行梯度計算。

式中:C*（β，γ）k為觀測后的C（β，γ）值。

另一種思路則是采用非梯度法獲得β與γ的一個足夠優(yōu)的改進方向，通過迭代更新最終趨近于最優(yōu)的β與γ的取值，其相較差分梯度下降算法在計算精度上有著明顯優(yōu)勢。相關(guān)算法包括下山單純形算法[72]、方向加速法[73]、粒子群算法[74]、貝葉斯估計算法[75]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[76]等。

4 賦能新型電力系統(tǒng)的量子計算技術(shù)發(fā)展前沿與展望

4.1 硬件發(fā)展強化算力性能

量子計算機以及相關(guān)量子計算技術(shù)已經(jīng)在理論中被證明其在求解新型電力系統(tǒng)特定的優(yōu)化問題時具有一定的優(yōu)越性，但要完全實現(xiàn)“量子霸權(quán)”［77］，即量子計算機在特定實施例中表現(xiàn)出超越所有經(jīng)典計算機的計算能力，仍然存在諸多問題與挑戰(zhàn)。例如，當(dāng)前量子計算機中量子比特運算規(guī)模有限［78］，量子比特自身的不穩(wěn)定性也阻礙了大規(guī)模量子計算機的設(shè)計與研發(fā)；在提升量子計算機運算規(guī)模的過程中，量子比特的拓撲連接方式愈加復(fù)雜，單個量子比特的失效或?qū)⒁l(fā)整個量子計算機的連鎖計算錯誤。另外，當(dāng)前量子計算機的易用性較差，由于缺乏成熟的量子電路編譯框架以及開發(fā)語言，量子計算機的操作對于非專業(yè)人士來說仍然是一項嚴峻挑戰(zhàn)。

為突破上述瓶頸，如表1 所示，量子計算機供應(yīng)商聚焦在提高量子比特的數(shù)量和質(zhì)量，致力于研發(fā)新的量子比特類型并憑借先進的超導(dǎo)體、離子阱等技術(shù)提升其穩(wěn)定性，以擴大實際量子計算機中量子比特的規(guī)模［79-84］。此外，容錯量子計算電路與量子計算機也在同步發(fā)展［85］，旨在基于新型量子糾纏技術(shù)，設(shè)計新型量子電路拓撲、誤差補償編碼方案以及量子容錯門操作，以糾正或容忍量子比特錯誤，研發(fā)具備容錯能力的通用量子計算機，實現(xiàn)大規(guī)模復(fù)雜任務(wù)的可靠量子計算。更為重要的是，為推動量子計算機的廣泛應(yīng)用，亟須簡化量子編程工具和用戶界面，降低使用門檻，包括開發(fā)量子編程語言、封裝量子與經(jīng)典編程語言的函數(shù)接口、設(shè)計圖形化編程界面等。

4.2 框架升級鞏固算法優(yōu)勢

立足于量子計算機硬件發(fā)展，量子計算軟件架構(gòu)的升級進一步提高了量子優(yōu)化算法的計算規(guī)模和效率，使算法進一步適配新型電力系統(tǒng)的大規(guī)模優(yōu)化問題的求解。在量子-經(jīng)典混合優(yōu)化框架的基礎(chǔ)上，可進一步構(gòu)建如圖4 所示的“熱啟動+分布式”量子決策優(yōu)化框架。

圖4 “熱啟動+分布式”量子決策優(yōu)化框架Fig.4 Warm-starting and distributed framework for quantum decision optimization

在VQA 決策優(yōu)化框架中，對于任意的優(yōu)化問題，初始輸入均為多個量子比特的均勻疊加態(tài)|s；而前置了熱啟動模塊后，可根據(jù)優(yōu)化問題的特征對初始輸入的量子比特進行優(yōu)化［86］，從而有效縮短量子比特演化的過程，提高算法的計算效率。熱啟動模塊的設(shè)計如下。首先，將優(yōu)化問題的0-1 變量松弛為連續(xù)變量，利用經(jīng)典計算機計算最優(yōu)解；其次，將最優(yōu)解通過特定的映射關(guān)系映射至0-1 變量的形式；最后，基于0-1 變量制備對應(yīng)的量子比特作為優(yōu)化后的初始輸入。

分布式求解模塊采用“多量子-單經(jīng)典架構(gòu)”，通過對量子比特或量子電路進行切割，實現(xiàn)將單個優(yōu)化問題拆分至多個量子計算機進行分布式計算［87-88］，即由多個量子計算機同時進行量子態(tài)的演化，演化結(jié)果同時傳遞至同一個經(jīng)典計算機，由經(jīng)典計算機執(zhí)行損失函數(shù)計算、判斷收斂性以及參數(shù)調(diào)優(yōu)的任務(wù)。相比于VQA 決策優(yōu)化框架，量子分布式?jīng)Q策優(yōu)化框架帶來了計算規(guī)模上的提升，使其能夠求解一些VQA 無法求解的大規(guī)模優(yōu)化問題。但為了保證優(yōu)化問題的全局最優(yōu)，該框架需要協(xié)調(diào)各個量子計算機共同尋優(yōu)，故需要耗費額外的量子比特用于量子計算機之間的信息同步。例如，求解一個含有m個0-1 變量的優(yōu)化問題，需要制備m+ρ個量子比特，其中的ρ個量子比特用于多個量子計算機之間的通信。投入更多的量子比特和量子計算機開展分布式計算會產(chǎn)生更高的計算成本，損失了一定的經(jīng)濟性。

4.3 技術(shù)優(yōu)化支撐計算精度

在改進框架特性提升算法性能的基礎(chǔ)上，針對量子計算精度提升的研究也取得了長足的進展，主要包括噪聲消減、模型降維和結(jié)果糾錯三大方向。

在噪聲消減的相關(guān)研究中，研究人員通過結(jié)合有約束的量子蒙特卡洛法和量子優(yōu)化算法，構(gòu)造出一種具有可擴展和抗噪聲特性的量子-經(jīng)典混合算法，該算法的計算性能與精度已經(jīng)在16 量子比特的NISQ 計算機中得到驗證［89］。在模型降維的研究中，通過構(gòu)建基于非正交量子態(tài)的量子優(yōu)化框架，將離散經(jīng)典變量映射至處于非正交量子態(tài)的量子系統(tǒng)，可有效減少變分量子優(yōu)化算法在計算中所需的量子位數(shù)量［90］。在量子糾錯領(lǐng)域，利用微波簡諧振子或玻色模式系統(tǒng)中的無窮維希爾伯特空間，可實現(xiàn)量子計算機的冗余編碼與量子糾錯［91］。此外，應(yīng)用表面碼糾錯技術(shù)，可通過增加量子比特數(shù)量的方式實現(xiàn)量子錯誤率的降低［92］，將該技術(shù)應(yīng)用于容錯量子計算機的研發(fā)，有望實現(xiàn)與高準確率的容錯量子計算。上述研究成果將使量子計算技術(shù)在大規(guī)模問題的求解中仍然保持較好的性能表現(xiàn)，為量子計算技術(shù)在新型電力系統(tǒng)決策優(yōu)化的應(yīng)用提供了強有力的技術(shù)支撐。

4.4 行業(yè)規(guī)劃加速技術(shù)革新

從行業(yè)角度對量子計算的發(fā)展進行審視，受限于量子計算技術(shù)較高的研究門檻，當(dāng)前無論是電力企業(yè)、高?；蚩蒲性核诳蒲腥肆?、理論技術(shù)積累、硬件與平臺資源以及研發(fā)資金等方面均存在不同程度的缺口與瓶頸。為了促進量子計算技術(shù)在能源電力行業(yè)的快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，需要從科研模式創(chuàng)新以及人才培養(yǎng)機制上實現(xiàn)量子與電力行業(yè)的協(xié)同發(fā)展。

對于科研模式創(chuàng)新，需要形成產(chǎn)學(xué)研合作的科研創(chuàng)新模式，讓電力企業(yè)、高校或科研院所深度協(xié)同合作，充分發(fā)揮自身優(yōu)勢，實現(xiàn)從資金到人才，從理論基礎(chǔ)到軟硬件平臺的全方位資源共享，降低量子計算從科研到成果落地過程中消耗的資金及資源成本。在產(chǎn)學(xué)研結(jié)合模式的大框架下，可進一步實施產(chǎn)學(xué)研三方組織合作、高校自主產(chǎn)業(yè)化合作以及科研院所自主產(chǎn)業(yè)化合作等運作模式，通過資源整合填補現(xiàn)有針對量子計算行業(yè)發(fā)展及跨學(xué)科協(xié)作的空白，促進量子計算技術(shù)在能源電力行業(yè)的深度應(yīng)用。

對于人才培養(yǎng)機制，可在產(chǎn)學(xué)研結(jié)合新模式的基礎(chǔ)上，依托電力行業(yè)實踐性強、項目資源豐富的優(yōu)勢，形成適用于量子計算行業(yè)人才培養(yǎng)的創(chuàng)新模式，打造理論與實踐結(jié)合，多學(xué)科交叉的復(fù)合型人才培養(yǎng)體系；在此基礎(chǔ)上，實施人才與項目深度綁定的策略，不但直接降低了人才培養(yǎng)成本，也能夠使所培養(yǎng)的人才創(chuàng)造更大的經(jīng)濟價值，解決了科技人才培養(yǎng)機制單一、人才素質(zhì)模型不均衡的問題。

5 結(jié)語

為應(yīng)對新型電力系統(tǒng)在決策優(yōu)化過程中面臨的計算瓶頸，本文首先對量子計算技術(shù)的特性進行了剖析，說明量子計算技術(shù)賦能新型電力系統(tǒng)的必要性及可行性。其次，分別考慮量子計算機和經(jīng)典計算機的優(yōu)勢，對面向新型電力系統(tǒng)優(yōu)化問題的決策優(yōu)化框架進行了設(shè)計。在此基礎(chǔ)上，對新型電力系統(tǒng)優(yōu)化問題的建模方式進行了總結(jié)歸納，將優(yōu)化問題統(tǒng)一表征為伊辛模型的能量函數(shù)形式；并對量子優(yōu)化算法應(yīng)用于新型電力系統(tǒng)優(yōu)化問題的過程進行了初步探索，為新型電力系統(tǒng)決策技術(shù)的發(fā)展開辟了新方向。最后，對量子計算前沿技術(shù)賦能新型電力系統(tǒng)的潛在方式進行了思考與展望。

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