基于PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的透平氣膜冷卻效率預(yù)測(cè)

王正杰 王鑫 李易宸 張虹 邵巖

（1 沈陽航空航天大學(xué)航空發(fā)動(dòng)機(jī)學(xué)院 遼寧沈陽 110136 2 沈陽航空航天大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院 遼寧沈陽 110136 3 蘭州交通大學(xué)環(huán)境與市政工程學(xué)院 甘肅蘭州 730070）

0 引言

透平作為燃?xì)廨啓C(jī)核心部件，其導(dǎo)向葉片一直處于高溫環(huán)境。為了使葉片安全地工作，最常見的就是采取氣膜冷卻［1］。氣膜冷卻技術(shù)是1 種簡(jiǎn)單有效成熟的冷卻技術(shù)，對(duì)其冷卻效果的研究對(duì)能源的高效利用具有重要的意義。

工程設(shè)計(jì)中常用的氣膜冷卻效率計(jì)算方法有計(jì)算流體力學(xué)（CFD）法和經(jīng)驗(yàn)公式法。但CFD 計(jì)算和建模比較復(fù)雜，經(jīng)驗(yàn)公式不足以表達(dá)多變量之間高維非線性映射關(guān)系。近年來，機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)蓬勃發(fā)展。秦晏旻等［2］采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)了多參數(shù)下的氣膜冷卻效果，最終得出BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的處理高維非線性問題的能力。

目前對(duì)氣膜冷卻效率的預(yù)測(cè)模型有著適用范圍窄且擬合精度有限等問題。為此，本文提出了1 種基于粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型，以氣膜冷卻效率的各主要影響參數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入層，展向平均冷卻效率為輸出層，訓(xùn)練預(yù)測(cè)模型，分析PSO-BP 模型與傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)劣。

1 特征值選擇及數(shù)據(jù)集構(gòu)建

1.1 選取特征參數(shù)

本文以氣膜冷卻效率來表征氣膜冷卻的整體效果。氣膜冷卻效率定義為式（1）。

式中：Taw表示絕熱壁的溫度；Tc表示冷流的溫度；T∞表示主流的溫度。

展向平均氣膜冷卻效率定義為式（2）。

式中：Z 為展向長(zhǎng)度；X 為流向長(zhǎng)度。

氣膜冷卻的影響參數(shù)較多，常見的有：流體流動(dòng)參數(shù)主流的馬赫數(shù)Ma、吹風(fēng)比M、主流湍流度TI、主流和射流密度比DR、動(dòng)量比P 等；射流孔幾何參數(shù)流向傾斜角α、冷氣孔進(jìn)出口面積比AR、射流孔間的間距比P/D、射流孔長(zhǎng)徑比L/D 等。

秦晏旻等［2］的研究表明對(duì)氣膜冷卻效果影響較大的因素主要有吹風(fēng)比、密度比、主流湍流度、面積比、間距比等。因此本文以吹風(fēng)比、密度比、主流湍流度、面積比、間距比和無量綱下游距離作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層，展向平均氣膜冷卻效率為輸出層，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

1.2 數(shù)據(jù)來源

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練需要以大量的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)從而得到其中的規(guī)律，其預(yù)測(cè)的質(zhì)量對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的分布及數(shù)量有著較高要求。為了獲得更多更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，本文以已發(fā)表文獻(xiàn)中單排孔平板氣膜冷卻仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為為數(shù)據(jù)來源。

參數(shù)范圍及數(shù)據(jù)來源如表1 所示。全部數(shù)據(jù)包函了氣膜冷卻的331 個(gè)工況，數(shù)據(jù)總數(shù)為3 702 組，工況范圍基本包含了透平葉片的實(shí)際運(yùn)行情況，工況點(diǎn)的數(shù)量較多，分布較分散，因此更容易獲得較好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

表1 數(shù)據(jù)來源及參數(shù)范圍

2 PSO 優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在模擬過程中將誤差傳回，并動(dòng)態(tài)調(diào)整神經(jīng)元權(quán)重，從而確保最終輸出結(jié)果的準(zhǔn)確［9］。假設(shè)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)n，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)l，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)m，激活函數(shù)為Sigmoid 函數(shù)。相關(guān)公式如式（3）～（5）。

式中：n 為訓(xùn)練樣本總數(shù)；y 為實(shí)際冷卻效率；aL為預(yù)測(cè)結(jié)果；x 為輸入樣本；L 為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最大層數(shù)。

2.2 PSO 算法

PSO 是通過對(duì)鳥群捕食行為的研究，各粒子之間相互協(xié)作從而尋得集體最優(yōu)解，每個(gè)粒子通過對(duì)個(gè)體極值和全體極值的迭代更新，不斷形成新的組合，找到最優(yōu)結(jié)果［10］。假設(shè)空間為D 維，粒子個(gè)數(shù)為N，則粒子的速度和位置，全局最佳點(diǎn)和區(qū)域最佳點(diǎn)如式（6）。

式中：vi為第i 個(gè)粒子的速度；xi為第i 個(gè)粒子的位值；gbesti為全局最優(yōu)解的位置；pbesti為個(gè)體最優(yōu)解的位置。

粒子i 在d 維空間速度和位置更新公式見式（7）～（8）。

2.3 PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)步驟

PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)氣膜冷卻效率預(yù)測(cè)步驟如下：

（1）將樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，初始化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO 相關(guān)參數(shù)。

（2）計(jì)算PSO 適應(yīng)度，更新粒子速度和位置，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)。

（3）將PSO 迭代得到的最優(yōu)權(quán)值和閾值賦予BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，得到最終預(yù)測(cè)模型，算法流程如圖1所示。

圖1 PSO-BP 算法流程圖

3 PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)性能分析

3.1 總體性能

取表1 中得到的樣本數(shù)據(jù)，將3 702 組數(shù)據(jù)隨機(jī)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，訓(xùn)練集占5/6，測(cè)試集占1/6，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)6，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)1，將樣本數(shù)據(jù)導(dǎo)入模型進(jìn)行訓(xùn)練。設(shè)定PSO 學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.5，種群數(shù)量為50，迭代次數(shù)50，并設(shè)定速度和位置邊界；設(shè)定BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率0.1，期望誤差0.000 1，動(dòng)量因子0.01，訓(xùn)練次數(shù)1 000。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)模型的質(zhì)量有著關(guān)鍵性作用，神經(jīng)元數(shù)量太少會(huì)限制預(yù)測(cè)結(jié)果的正確率，神經(jīng)元數(shù)量太多會(huì)延長(zhǎng)程序運(yùn)行時(shí)間而且容易出現(xiàn)過擬合反而降低正確率。為尋找最佳隱含層神經(jīng)元數(shù)量設(shè)置神經(jīng)元數(shù)量為1～30，帶入BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行測(cè)試，計(jì)算測(cè)試集的平均相對(duì)誤差，結(jié)果經(jīng)平滑處理后如圖2 所示，可見，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)13 時(shí)預(yù)測(cè)效果最好，隨后相對(duì)誤差幾乎不變，因此選擇隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為13。

圖2 不同隱含層預(yù)測(cè)誤差

使用訓(xùn)練好的預(yù)測(cè)模型對(duì)測(cè)試集617 組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO-BP 預(yù)測(cè)模型對(duì)測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差分別為13.36%、7.72%，整體預(yù)測(cè)精度較高；PSO-BP 預(yù)測(cè)模型相對(duì)傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型PSO-BP 預(yù)測(cè)模型平均相對(duì)誤差提高了5.64%，PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型具有更高的精度。

3.2 與傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果比較

圖3 是PSO-BO 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別對(duì)BALDAUF 等［8］實(shí)驗(yàn)在工況M=0.4、DR=1.2、TI=1.5%、AR=1、P/D=3 時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果，可以看到在這組工況下PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)氣膜冷卻效率的預(yù)測(cè)都能有較好的結(jié)果，只是BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在近孔區(qū)域略有偏差。

圖3 PSO-BP 與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果比較

圖4 是對(duì)BALDAUF 等［8］TI=1.5%、AR=1、P/D=3 時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果，可以看到在這一工況下BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果發(fā)生了較大誤差，在近孔區(qū)域較為明顯，而PSOBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果仍然與實(shí)驗(yàn)值符合得很好。

圖4 PSO-BP 與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果比較

圖5 是對(duì)SAUMWEBER 等［4］在DR=1.7、TI=7.5%、P/D=4 時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果，可以看到在這一工況下BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果在近孔區(qū)域和遠(yuǎn)孔區(qū)域均發(fā)生了較大誤差，而PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果雖然也產(chǎn)生了一定的誤差，但相比BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果仍然與實(shí)驗(yàn)值符合較好，可見PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果穩(wěn)定，泛化能力強(qiáng)。

圖5 PSO-BP 與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果比較

4 結(jié)語

（1）傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO-BP 預(yù)測(cè)模型對(duì)測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差分別為13.36%、7.72%，整體預(yù)測(cè)精度較高。

（2）PSO-BP 預(yù)測(cè)模型相比傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型具有更高的精度，預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差提高了5.64%。

（3）該模型適應(yīng)范圍包含了吹風(fēng)比0.2～3，密度比0.98～1.8，主流湍流度0.54～11，面積比1～4.7，間距比2～8的氣膜冷卻系統(tǒng)，使用范圍廣，具有較高的泛化性。