防振錘功率特性數(shù)值仿真與動(dòng)力學(xué)優(yōu)化

陳少宏，趙建坤，趙建利

（1.內(nèi)蒙古電力（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，呼和浩特 010010；2.內(nèi)蒙古電力（集團(tuán)）有限責(zé)任公司內(nèi)蒙古電力科學(xué)研究院分公司，呼和浩特 010020）

0 引言

運(yùn)行在戶外的架空輸電線路會(huì)不可避免地受到自然環(huán)境因素的影響，特別是在穩(wěn)定風(fēng)激勵(lì)的情況下，輸電線路導(dǎo)線會(huì)產(chǎn)生不同形式的靜、動(dòng)態(tài)響應(yīng)。輸電線路風(fēng)致動(dòng)態(tài)響應(yīng)是許多線路故障發(fā)生的主要誘因，會(huì)對(duì)輸電線路的安全穩(wěn)定運(yùn)行產(chǎn)生不良影響[1-4]。當(dāng)前，氣候環(huán)境變化加劇，我國電網(wǎng)建設(shè)規(guī)模迅速擴(kuò)大，線路風(fēng)致災(zāi)害現(xiàn)象愈加嚴(yán)重，對(duì)線路安全穩(wěn)定運(yùn)行造成巨大威脅。線路風(fēng)致故障形式主要包括微風(fēng)振動(dòng)、次檔距振蕩和舞動(dòng)等，微風(fēng)振動(dòng)是危及線路安全運(yùn)行最普遍的振動(dòng)形式。

線路微風(fēng)振動(dòng)是一種由微風(fēng)引起卡門渦街效應(yīng)，進(jìn)而使線路產(chǎn)生高頻低幅振動(dòng)的振動(dòng)形式。振動(dòng)頻率區(qū)間主要集中在5～70 Hz，振幅較小，一般不超過10 mm。當(dāng)風(fēng)速達(dá)到一定值時(shí)，線路微風(fēng)振動(dòng)會(huì)引起線路共振，從而導(dǎo)致導(dǎo)線振動(dòng)幅度急劇增加，易發(fā)生疲勞斷線。在彎曲、負(fù)荷等力的作用下，導(dǎo)線振動(dòng)頻率會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而影響線路微風(fēng)振動(dòng)的頻率和振動(dòng)幅度。微風(fēng)振動(dòng)是導(dǎo)致線路磨損、斷股、斷線以及金具損傷的主要原因[5-8]。為了減少線路微風(fēng)振動(dòng)帶來的負(fù)面影響，目前工程上常用的方法是配置參數(shù)合理的防振錘，通過剛性固定的夾緊裝置連接導(dǎo)線。當(dāng)防振錘與導(dǎo)線的振動(dòng)頻率相同而發(fā)生諧振時(shí)，防振錘的質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)吸收部分導(dǎo)線振動(dòng)能量，從而降低或消除導(dǎo)線風(fēng)振帶來的損傷，產(chǎn)生保護(hù)作用。目前，科研機(jī)構(gòu)圍繞防振錘數(shù)學(xué)模型構(gòu)建、數(shù)值仿真、微風(fēng)振動(dòng)監(jiān)測、防振方案設(shè)計(jì)等開展了大量研究[9-16]。

防振錘是目前我國使用最為廣泛的輸電導(dǎo)線防振裝置，該裝置主要通過吸收、減弱振動(dòng)能量來減小輸電導(dǎo)線在微風(fēng)作用下所產(chǎn)生的振動(dòng)幅度。防振錘一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行設(shè)計(jì)，其在不同工況下的防振性能有一定差別[17-19]，未能發(fā)揮出最佳防振性能。本文針對(duì)這一問題，對(duì)防振錘進(jìn)行功率特性數(shù)值仿真計(jì)算，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行動(dòng)力學(xué)優(yōu)化，旨在提升防振錘的防振性能。

1 防振錘功率特性數(shù)值仿真

1.1 防振錘功率特性數(shù)據(jù)采集

對(duì)于安裝在輸電線路上的防振錘，其工作原理主要是利用風(fēng)能驅(qū)動(dòng)輸電線路與阻尼器協(xié)同振動(dòng)，通過將振動(dòng)能量轉(zhuǎn)化成熱能或其他形式的能量進(jìn)行消耗，達(dá)到降低導(dǎo)線振幅或消除風(fēng)振的目的。為了分析防振錘在應(yīng)用過程中的功率特性，提升其防振性能，需要調(diào)整防振錘的功率參數(shù)，并對(duì)該參數(shù)狀態(tài)下的防振錘進(jìn)行數(shù)值仿真。在仿真過程中，通過對(duì)防振錘施加激振力來獲取功率特性數(shù)據(jù)。搭建實(shí)驗(yàn)裝置，安裝夾具、防振錘和傳感器等，與計(jì)算機(jī)相連接，輸入設(shè)定的振動(dòng)參數(shù)，采集并記錄加速度、激振力和相位角等數(shù)據(jù)，如圖1所示。

圖1 振動(dòng)特性數(shù)據(jù)獲取裝置Fig.1 Device for obtaining vibration characteristic data

1.2 防振錘功率特性數(shù)值仿真

本文使用的防振錘型號(hào)為FR-3，對(duì)其進(jìn)行功率特性數(shù)值仿真能夠分析出防振錘的耗能特性，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行動(dòng)力學(xué)優(yōu)化，能夠提升防振錘的防振性能。防振錘的主要結(jié)構(gòu)包括夾具、錘頭和鋼絞線，各部件之間的幾何非線性較強(qiáng)。防振錘受激振發(fā)生振動(dòng)時(shí)，鋼絞線必然會(huì)發(fā)生彎曲和形變，在這個(gè)過程中，也能夠消耗一定的風(fēng)能。在數(shù)值仿真過程中，振動(dòng)參數(shù)均是提前設(shè)置的。因此，振動(dòng)過程中振動(dòng)力所做的功可以通過計(jì)算得到；同時(shí)，鋼絞線彎曲和形變過程中的能耗也能夠計(jì)算求出。對(duì)于防振錘的功率特性，主要計(jì)算扭矩、剪力和彎矩的功率。假設(shè)防振錘的夾頭采用剛性夾固方式進(jìn)行固定（即夾頭和同型軸的相對(duì)位置在運(yùn)行時(shí)不會(huì)發(fā)生變化），而且在夾頭兩側(cè)，夾頭與同型軸之間的摩擦力也相對(duì)較小。因此，在計(jì)算防振錘的功率特性時(shí)，可以忽略夾頭兩側(cè)，將夾頭和同型軸作為一個(gè)固定的整體，并以夾固點(diǎn)為界將防振錘視為兩個(gè)獨(dú)立的子系統(tǒng)，該系統(tǒng)的簡化模型如圖2所示。

圖2 防振錘子系統(tǒng)模型Fig.2 Subsystem model of vibration damper

圖2 中，O表示錘頭的質(zhì)心，O′表示錘頭與鋼絞線的連接點(diǎn)，I表示錘頭連接點(diǎn)與夾頭夾固點(diǎn)之間的距離，E表示錘頭連接點(diǎn)與錘頭質(zhì)心的距離，u（t）表示防振錘夾頭在振動(dòng)過程中所產(chǎn)生的位移，ψ（t）表示錘頭的旋轉(zhuǎn)角度，y（t）表示錘頭與鋼絞線連接點(diǎn)出口位置相對(duì)于夾頭所產(chǎn)生的位移。該簡化模型的動(dòng)力學(xué)方程如下：

式中：M表示防振錘的質(zhì)量矩陣；X表示垂直方向上的位移矩陣，X?、X?分別表示其一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)；F表示外荷載矩陣；K表示防振錘的剛度矩陣；C表示防振錘的阻尼矩陣，表達(dá)式如式（2）所示。

式中：D表示體系中的阻尼比；ω表示振動(dòng)的圓頻率。

當(dāng)輸電導(dǎo)線的振動(dòng)比較穩(wěn)定時(shí)，X可表示為：

實(shí)驗(yàn)測量出位移與振動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度之后，即可求出防振錘的耗能：

式中：f0為絞線體系的支持力；v0為防振錘線夾振動(dòng)速度；α為力和速度之間的相位差。

在實(shí)驗(yàn)裝置上連接位移時(shí)程和加速度時(shí)程采集設(shè)備，得到防振錘在振動(dòng)過程中的相關(guān)數(shù)據(jù)，代入式（4）中，忽略裝置中其他微小部件對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的影響，可得實(shí)驗(yàn)型號(hào)防振錘的功率特性曲線，如圖3所示。

圖3 防振錘功率特性曲線Fig.3 Power characteristic curve of vibration damper

從圖3 可知，數(shù)值仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測定結(jié)果接近，說明防振錘的功率特性數(shù)值仿真結(jié)果具有可靠性。至此，完成了防振錘功率特性數(shù)值仿真計(jì)算。在實(shí)際應(yīng)用中，還要在所得防振錘功率特性曲線的基礎(chǔ)上進(jìn)行動(dòng)力學(xué)優(yōu)化，提高防振錘的防振性能[20]。

2 防振錘的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化

對(duì)于輸電導(dǎo)線來說，橫截面面積較大的導(dǎo)線在傳輸電能過程中自身消耗的電量較小。因此，我國電力工程往往使用橫截面面積較大的輸電導(dǎo)線，這種輸電線在風(fēng)荷載作用下產(chǎn)生的振動(dòng)現(xiàn)象需要依靠防振錘來緩解。在大多數(shù)情況下，防振錘的減振功能函數(shù)與功率、頻率等基本隨機(jī)變量之間不存在顯函數(shù)關(guān)系，因此本文采用Kriging模型對(duì)防振錘進(jìn)行動(dòng)力學(xué)優(yōu)化。

Kriging模型屬于一種無偏估計(jì)模型，這種模型的特點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)過程中能夠保證方差估計(jì)最小，能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測防振錘的防振性能[21-22]。在輸入條件與輸出值給定的情況下，相關(guān)模型參數(shù)需要進(jìn)行有根據(jù)性的選取。

對(duì)于一組給定的樣本點(diǎn)X=[x1，x2，…，xN]T和樣本點(diǎn)響應(yīng)值Y=[y1，y2，…，yN]（TN 為樣本點(diǎn)數(shù)量），Kriging模型的數(shù)學(xué)形式可表示為：

式中：f(xi)為多項(xiàng)式函數(shù)，是該模型的確定部分；β為基函數(shù)系數(shù)；z(xi)為高斯隨機(jī)函數(shù)。以防振性能最大化為目標(biāo)，采用Kriging模型進(jìn)行防振錘動(dòng)力學(xué)優(yōu)化時(shí)，選擇一定數(shù)量的樣本進(jìn)行計(jì)算，可得對(duì)應(yīng)目標(biāo)變量的值。

在優(yōu)化過程中，一旦建立了Kriging 模型，就認(rèn)為該模型是一個(gè)全局高可靠性模型，不需要通過評(píng)估目標(biāo)函數(shù)來更新代理模型。同時(shí)，這意味著優(yōu)化值只取決于代理模型的精度。為了得到一個(gè)高精度的全局代理模型，需要大量的初始樣本點(diǎn)，計(jì)算量大，而且全局收斂性無法保證，因此有必要在服從高斯分布的條件下，利用加權(quán)選擇進(jìn)行線性無偏估計(jì)，獲取動(dòng)力學(xué)優(yōu)化的最佳路徑。在動(dòng)力學(xué)優(yōu)化的過程中，為了避免局部優(yōu)化，保證全局收斂性，首先要驗(yàn)證常用導(dǎo)線中最大振幅ymax與動(dòng)彎應(yīng)變?chǔ)胖g的關(guān)系：

式中：d為導(dǎo)線直徑；f為頻率；m1為防振錘絞線單位長度的質(zhì)量；J為絞線的抗彎剛度。在不同的檔距、參數(shù)條件下，可以分析大截面導(dǎo)線微風(fēng)振動(dòng)的動(dòng)彎應(yīng)變值，確定優(yōu)化的目標(biāo)量。

其次，防振錘依靠其鋼絞線的股間摩擦和材料內(nèi)阻尼來消耗能量，從而抑制導(dǎo)線微風(fēng)振動(dòng)，保護(hù)線路安全運(yùn)行[23-26]。對(duì)于本文選用的防振錘，其功率計(jì)算公式為：

式中：G為微風(fēng)對(duì)防振錘的作用力；對(duì)于截面較為常見的導(dǎo)線，A為恒振動(dòng)力系數(shù)。

至此，通過優(yōu)化防振錘絞線的抗彎剛度、股間摩擦系數(shù)、材料內(nèi)阻尼，完成防振錘的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化。

3 模擬實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置與設(shè)備

為了驗(yàn)證防振錘功率特性數(shù)值仿真計(jì)算的有效性，在實(shí)驗(yàn)部分驗(yàn)證了防振錘的減振效果。本文的模擬實(shí)驗(yàn)在輸電線路工程實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行，搭建了大型反力架，模擬輸電導(dǎo)線兩端的固定方式。為了保證實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，在輸電導(dǎo)線的實(shí)驗(yàn)段，利用線夾做一個(gè)間隔，使能量的傳播與實(shí)際情況相近。在本文的實(shí)驗(yàn)裝置中，檔距設(shè)置為11.7 m，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場布置情況如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)場布置示意圖Fig.4 Schematic diagram of laboratory site layout

實(shí)驗(yàn)選用的輸電導(dǎo)線總長為14 m，單位長度質(zhì)量為0.09324 kg/m，實(shí)驗(yàn)設(shè)備的相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 設(shè)備參數(shù)Tab.1 Parameters of equipment

防振錘在輸電線路中能夠消耗的能量是體現(xiàn)其防振性能的重要參數(shù)。在實(shí)驗(yàn)中，本文選擇了剛度較小的導(dǎo)線，因此，即使實(shí)驗(yàn)中設(shè)置的檔距與相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的要求（檔距為30 m）不相符，但是對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響也不大[27]。

首先，將導(dǎo)線通過夾具固定在反力架中間，安裝激振器、傳感器和防振錘，對(duì)輸電導(dǎo)線進(jìn)行張力調(diào)節(jié)，使用激振器模擬微風(fēng)對(duì)輸電導(dǎo)線進(jìn)行激振，激振器輸出功率的計(jì)算公式為：

式中：Fj為激振器施加給輸電導(dǎo)線的力；v 為激振速度；?為激振器輸出的力與加速度之間的相位差。記錄激振實(shí)驗(yàn)過程的數(shù)據(jù)，完成一定頻率下的防振錘耗能測試后，改變頻率并重復(fù)上述過程。為了進(jìn)一步驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性，根據(jù)輸電導(dǎo)線的額定拉斷力設(shè)定張力值，進(jìn)行進(jìn)一步計(jì)算。

3.2 動(dòng)力學(xué)優(yōu)化結(jié)果分析

為了從模擬實(shí)驗(yàn)的層面對(duì)實(shí)驗(yàn)方案的可行性以及裝置設(shè)計(jì)的合理性進(jìn)行驗(yàn)證，選擇導(dǎo)線固有頻率進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。不考慮輸電導(dǎo)線的剛度時(shí)，固有頻率的計(jì)算公式為：

式中：L為導(dǎo)線長度；T為張力；m2為導(dǎo)線單位長度的質(zhì)量；n 為固有階數(shù)。將輸電導(dǎo)線的張力調(diào)整到額定拉斷力的30%，即187.7 N，可得實(shí)驗(yàn)裝置中輸電導(dǎo)線固有頻率的實(shí)驗(yàn)測定值，與理論值對(duì)比的情況如表2所示。

表2 導(dǎo)線固有頻率的測定值與理論值Tab.2 Experimental and theoretical values of the natural frequency of the wire

由表2 可知，只有一階固有頻率的實(shí)驗(yàn)值和理論值間的誤差超過5%，其余高階固有頻率的實(shí)驗(yàn)值與理論值較為吻合，實(shí)驗(yàn)裝置的合理性得到了驗(yàn)證。隨后，利用本文方法對(duì)防振錘進(jìn)行動(dòng)力學(xué)優(yōu)化，得到優(yōu)化后的防振錘絞線抗彎剛度、絞線股間摩擦系數(shù)、材料內(nèi)阻尼，優(yōu)化前后的動(dòng)力學(xué)參數(shù)值如表3所示。根據(jù)表中優(yōu)化后的動(dòng)力學(xué)參數(shù)計(jì)算輸電導(dǎo)線的振幅與比振幅值（ymax/d），并與優(yōu)化前的情況進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表4所示。

表3 防振錘動(dòng)力學(xué)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Optimized results of dynamic parameters of vibration damper

表4 張力為187.7 N時(shí)防振錘的功率消耗情況Tab.4 Power consumption of vibration damper(the tension is 187.7 N)

由表4 可知，當(dāng)張力一定時(shí)，在不同頻率下，動(dòng)力學(xué)優(yōu)化后，輸電導(dǎo)線的振幅及比振幅值較小，說明防振錘消耗功率較大、防振效果較好。因此，本文提出的防振錘功率特性數(shù)值仿真計(jì)算與動(dòng)力學(xué)優(yōu)化在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的可靠性。

4 結(jié)語

防振錘能夠有效地減緩輸電導(dǎo)線的振動(dòng)現(xiàn)象，但是傳統(tǒng)的防振錘設(shè)計(jì)方案無法使其發(fā)揮最佳防振性能。本文針對(duì)這一問題，對(duì)防振錘進(jìn)行了功率特性數(shù)值仿真計(jì)算，并根據(jù)得到的結(jié)果進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)優(yōu)化。模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在頻率不同的工況下，相較于優(yōu)化前，優(yōu)化后的防振錘功率消耗更大，說明經(jīng)過動(dòng)力學(xué)優(yōu)化的防振錘具有更好的防振性能。