干式電抗器的建模與故障預警方法研究

劉 軒，鄭 璐，荀 華，付曉藝，曹 懿

（1.內蒙古電力（集團）有限責任公司內蒙古電力科學研究院分公司，呼和浩特 010020；2.內蒙古電力（集團）有限責任公司烏蘭察布供電分公司，內蒙古 烏蘭察布 012300；3.內蒙古電力（集團）有限責任公司包頭供電分公司，內蒙古 包頭 014000）

0 引言

干式電抗器作為遠距離交流輸電系統(tǒng)的主要輔助設備，在系統(tǒng)中發(fā)揮補償容性電流、維持系統(tǒng)電壓水平、提高線路傳輸能力等作用，一定程度上促進了電網(wǎng)的發(fā)展[1-5]。但是在長期運行中，部分干式電抗器會發(fā)生匝間短路等故障，嚴重時會導致火災，對電網(wǎng)的安全性造成極大威脅[6-11]。干式電抗器的熱點溫度與其壽命直接相關，準確計算干式電抗器的溫度場分布有助于故障預警，現(xiàn)場運維人員收到預警信息后及時采取措施能夠降低故障發(fā)生概率，提高電網(wǎng)運行的安全性與穩(wěn)定性[12-16]。

目前，國內外學者主要采用流體-溫度場耦合法對干式電抗器的溫度場進行研究[17]。該方法利用有限元計算，通過賦予電抗器表面不同的對流換熱系數(shù)，給出電抗器繞組徑向上的溫度變化，但該方法仍然依靠經(jīng)驗公式來確定對流換熱系數(shù)。文獻[18]采用有限容積法對三維模型的穩(wěn)態(tài)流體場與溫度場進行直接求解，獲得溫度場分布特性，研究包封軸向及徑向的溫度分布規(guī)律。文獻[19]采用流體-熱力學耦合的仿真計算方法，結合溫升實驗，對干式平波電抗器的溫度場分布特性進行了研究。文獻[20]以干式鐵心電抗器為研究對象，通過多物理場耦合仿真探究了電抗器的溫升及振動機理，并搭建了干式鐵心電抗器系統(tǒng)級協(xié)同優(yōu)化模型，提出了提高金屬導體利用率的協(xié)同優(yōu)化設計方法。文獻[21]按照電抗器實物尺寸利用仿真軟件建立了三維流場-溫度場模型，并采用迭代計算方法得出干式空心并聯(lián)電抗器的溫度場。以上文獻中的模型未與磁路模型進行融合，未進行簡化和降階，計算復雜程度高?；诖?，本文對相關模型進行融合與簡化，提出一種基于多物理場耦合模型的干式電抗器故障預警系統(tǒng)，旨在提升故障診斷與預警的精準性、快捷性。

1 干式電抗器多物理場融合模型構建

本文以35 kV、2000 kvar 干式電抗器為研究對象，提出建模與故障預警方法，其總體原理如圖1所示。

圖1 干式電抗器建模算法示意圖Fig.1 Schematic diagram of dry reactor modeling algorithm

電抗器上下兩端各有一星型支架作為進出線匯流，同時給包封提供機械夾緊力。在電抗器包封之間沿徑向布置若干細小的聚酯撐條，撐條之間的氣道構成包封間的散熱通道。包封中的繞組由多層線圈并聯(lián)構成，每層線圈由多股圓形鋁導線并聯(lián)繞制而成，每層線圈表面繞有聚酯薄膜和浸漬環(huán)氧膠的無紡布，包封表面的絕緣材料為玻璃纖維增強環(huán)氧樹脂。干式電抗器的主要參數(shù)如表1所示。

表1 干式電抗器的主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of dry reactor

1.1 電磁-電路二維模型構建

按照干式電抗器的型號和實際尺寸，建立包括空氣、絕緣介質以及線圈的二維分析模型，該模型包括有限元磁場模型和電路模型兩部分。采用三角形網(wǎng)格對干式電抗器進行剖分，該剖分方法對于二維模型的描述較為細微平滑。干式電抗器由n層同軸螺線管并聯(lián)而成，繞組層數(shù)為m，每層線圈均可等效為一條支路，支路中包含該層線圈的電感Wi與線圈直流電阻R（ii=1，2，…，n），每兩條支路之間存在互感Mmn，如圖2（a）所示。當發(fā)生匝間短路故障時，干式電抗器會形成一個短路環(huán)，如圖2（b）所示，其中短路環(huán)的直流電阻為Rn+1；電感為Wn+1。根據(jù)法拉第電磁感應定律，短路環(huán)中會產生感應電流。短路環(huán)與其余各層線圈之間產生互感M（in+1），剩余各層線圈中的互感也發(fā)生改變。

圖2 電磁-電路分析模型Fig.2 Electromagnetic-circuit analysis model of dry reactor

根據(jù)以上搭建的模型對干式電抗器運行過程中的磁場進行仿真計算，得到電抗器的磁場分布，如圖3所示。

圖3 干式電抗器磁場分布圖Fig.3 Magnetic field distribution of dry reactor

1.2 三維流體-溫度場有限元模型構建

本文在建立三維流體-溫度場耦合計算模型時，利用式（1）計算得到包封損耗，并將其作為三維流體-溫度場的熱源來計算電抗器的溫度場和流場分布[22]。

式中：Pj為第j 匝繞組損耗，主要包括電阻性損耗Paj和渦流損耗Pbj。

Paj和Pbj的計算公式如下：

式中：Dj為第j 匝導線的線徑；γ為鋁導線的電導率；ωangel為施加激勵的角頻率；Ij為第j匝導線的半徑；Bj為第j匝導線中心處的磁感應強度。

1.2.1 模型假設

（1）模型具有軸對稱性，包封、防雨罩、星形支架對稱面可視為絕熱面。

（2）包封間溫差較小，輻射傳熱占比小。電抗器內部的熱交換以對流和傳導為主，防雨罩外表面與外冷卻空氣的熱交換以對流和輻射為主。防雨罩表面比輻射率的取值為0.9。

（3）包封視為同性材料整體，防雨罩與星形支架視為線性材料，不考慮材料參數(shù)與溫度之間的非線性關系。

（4）計算模型的空氣域為電抗器防雨罩、最外層包封、下星形支架之間的空氣。

1.2.2 模型邊界條件

（1）在計算域邊界Γ1、電抗器固體和空氣交界面Γ3上指定無滑移邊界條件，即vx=vy=vz=0，表面比輻射率取0.9（Γ1、Γ3分別為第1類、第3類邊界條件，vx、vy、vz分別為x軸、y軸、z軸方向上的空氣流速）。

（2）在計算域邊界Γ1上指定恒溫邊界條件，即T|Γ1=T0，設定電抗器周圍環(huán)境溫度為293.15 K。

（3）設置重力加速度為9.81 m/s2，方向為z軸的負方向。

（4）繞組包封內的熱源大小由電磁場計算得到的繞組損耗決定。

劃分網(wǎng)格、施加邊界條件后，本文在干式電抗器第一層繞組高度7/8 的位置設置匝間短路故障，短路匝數(shù)為2 匝。電抗器在環(huán)境溫度為25 ℃的條件下運行30 min后，進行溫度場仿真，結果如圖4所示。從圖中可知，電抗器包封的溫度高值集中在短路位置附近，溫度最高值為219.0 ℃，故障包封的溫度變化趨勢為由故障繞組向非故障繞組逐漸降低。

圖4 干式電抗器匝間短路時的溫度場分布圖Fig.4 Temperature field distribution of dry reactor during inter-turn short circuit

2 多物理場模型融合與降階

2.1 多物理場模型融合

采用載荷傳遞的循環(huán)迭代算法對多物理場模型進行融合。由于導體電阻率與溫度有關，因此需要在電磁場中計算初始溫度下電抗器每個包封中的電流和損耗，并施加邊界條件進行磁場分析，同時對各繞組的電流和損耗進行仿真計算。將包封損耗作為三維流體-溫度場有限元模型的熱源，施加載荷、流場和溫度場邊界條件，進行溫度場和流場分布計算。若相鄰兩次溫度差小于設定值或者達到循環(huán)次數(shù)，則達到收斂條件、停止迭代，完成多物理場模型融合。本文中，迭代次數(shù)設置為100次，相鄰兩次溫度差設定為5%。

2.2 三維流體-溫度場有限元模型降階

上述方法在流體-溫度場模型計算上雖然精確、直觀，但流程構建復雜、計算速度慢。為了在保證計算精度的同時簡化模型構建流程、提高計算速度，引入PSO-SVM的代理模型算法對三維流體-溫度場有限元模型進行降階。但是，PSO 算法容易陷入局部最優(yōu)解，出現(xiàn)局部收斂問題。為此，本文提出一種改進算法，即采用信息熵結合差分變異中的變異策略來解決該問題，可以有效彌補PSO算法在后期迭代中種群多樣性迅速降低的缺陷。改進PSO優(yōu)化SVM的過程如圖5所示。

圖5 改進PSO優(yōu)化SVM流程圖Fig.5 Flow chart of improved PSO-SVM model

由圖5 可知，計算種群信息熵并與設定閾值進行對比，即可自動判斷種群是否需要進行差分變異，從而避免種群重復變異，能夠在提升計算效率的同時保證PSO算法不陷入局部最優(yōu)解。其中信息熵的數(shù)學表達式為：

式中：U為信源符號；N為信源符號的數(shù)量；pi為不同信源符號所對應的概率。

確定變異后，在迭代前期采用DE/best/1/bin 變異策略，迭代后期采用DE/rand/1/bin策略，讓算法在前期注重于全局搜索，在后期注重于局部精細化搜索。此外，改進過程中還對慣性權重因子ω做了修正。經(jīng)計算，慣性權重c1從2.05減小至0.5時效果較好，而慣性權重c2從0.5 增大至2.05 時效果較好，用于修正的自適應公式如式（5）所示：

式中：c1max、c2max分別表示c1、c2的最大值，取2.05；c1min、c2min分別表示c1、c2的最小值，取0.5；t 為當前迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)；ωmax為最大慣性權重因子；ωmin為最小慣性權重因子。

繞組平均溫度是評價電抗器工作狀態(tài)的關鍵指標，溫升趨勢可以直觀反映設備的運行情況。因此，本文以電抗器的電流與損耗作為輸入?yún)⒘浚@組平均溫度作為輸出變量。為驗證改進PSO-SVM代理模型的預測精度，結合干式電抗器的運行工況參數(shù)，使用該模型進行不同工況下的仿真推演。仿真計算共得到90 組可以有效反映輸入與輸出關系特性的數(shù)據(jù)，選取75 組作為降階模型訓練數(shù)據(jù)，15組作為測試數(shù)據(jù)，對構建的降階模型進行測試。采用均方誤差和方差對誤差進行判定。均方誤差越接近于0、方差越接近于1，表明精度越高，降階效果越好。訓練集結果中均方誤差為0.002110 1，方差為0.994；測試集結果中均方誤差為8.783×10-5，方差為0.99977。由此可見，本文所建立的降階模型具有較高的置信度。另外，還需為訓練后的降階模型選擇合適的核函數(shù)，求解SVM 系數(shù)，構造相應的回歸函數(shù)，根據(jù)回歸函數(shù)構造輸入與輸出關系的響應面。改進PSO-SVM代理模型的響應面如圖6所示。

圖6 改進PSO-SVM代理模型的響應面Fig.6 Response surface of improved PSO-SVM model

3 干式電抗器匝間短路故障預警

3.1 故障設置

在干式電抗器實體上進行故障測試時存在實驗數(shù)據(jù)難以測量，易造成經(jīng)濟損失等問題。在多物理場耦合模型上進行多種匝間短路故障模擬可有效避免對干抗器實體的破壞，減少經(jīng)濟損失，獲取更完備的故障數(shù)據(jù)類型和預警劃分等級。

在多物理場耦合模型中的不同位置設置不同程度的匝間短路故障，在故障模型中加入故障電流激勵，分析不同故障程度下磁場沿中心軸向導線（Axial Traverse Conductor，ATC）方向和中心橫向導線（Longitudinal Traverse Conductor，LTC）方向的空間分布情況。當k 層線圈發(fā)生匝間短路故障時，匝間短路故障程度（s通常為0～35%）定義如下：

式中：Hk為第k層線圈的高度；hs為短路環(huán)的高度。

磁場變化百分比用?B來表示，定義如下：

式中：B0為磁場中的某一點正常運行時的磁場強度；Bs為匝間短路故障時的磁場強度。

為定量描述故障程度與磁場變化的關系，本文以觀測點磁場變化百分比和故障程度作為變量，擬合函數(shù)關系式。故障發(fā)生時，將故障程度設置為自變量，將磁場變化百分比設置為因變量，建立故障程度預警函數(shù)，實現(xiàn)故障識別與預警。將故障程度預警函數(shù)簡化為求解?B和s 的擬合函數(shù)，如式（8）所示：

式中：?BAs、?BLs分別為沿ATC、LTC 方向的磁場變化百分比；dA為沿ATC方向的距離；dL為沿LTC方向的距離；λ1、λ2、λ3、λ4為待定擬合系數(shù)。

由干式電抗器多物理場耦合模型可知，徑向第三包封附近的磁場強度變化百分比接近0，軸向則是越遠離中心點位置，磁場強度越小，故一般選擇第三包封的中心作為故障定位點，選擇C點（沿ATC中心1 m）和E點（沿LTC中心3 m）作為測量點。設置三種故障程度，即輕度故障、中度故障、重度故障，分別對應的故障程度為0.28%、16.78%、33.29%。定義電抗器上部的1/3 為“上部”，中部的1/3為“中部”，底部的1/3為“底部”。故障發(fā)生時，沿ATC和LTC方向的磁場分布分別如圖7和圖8所示。

圖7 沿ATC方向的磁場變化曲線Fig.7 Magnetic field variation curve along ATC direction

圖8 沿LTC方向的磁場變化曲線Fig.8 Magnetic field variation curve along LTC direction

從圖7可知，三種故障程度下，沿ATC方向的磁場變化百分比的最大值均大致在0.25 m處，當距離大于1 m 時，電抗器中部的磁場變化百分比大于0，上部和下部的磁場變化百分比小于0，且上部的磁場變化百分比小于下部。

從圖8 可知，當故障程度為0.28%時，在LTC 方向上，干式電抗器近內壁（距離為1 m）處的磁場變化百分比大于外壁（距離為3 m）。同時，隨著故障程度的增加，內外壁磁場變化百分比的差異逐漸減小。當故障程度為16.78%和33.29%時，近內壁的磁場變化百分比小于末端外壁，并且兩端磁場的變化趨勢基本一致。

整體來看，當電抗器同一位置發(fā)生故障時，磁場變化百分比隨故障程度的增加而增大；在同一故障程度下，最內層線圈的故障對磁場的影響最大，最外層線圈的故障對磁場的影響最小。

3.2 故障程度檢測函數(shù)

以上闡述了匝間短路故障程度與空間磁場變化百分比之間的關系，為了進行更直觀地描述，本文將故障程度設為自變量，將磁場變化量設為因變量，建立故障程度檢測函數(shù)，實現(xiàn)故障預警，如式（9）所示。

該式選擇C點（沿ATC中心1 m）和E點（沿LTC中心3 m）作為測量點，指數(shù)擬合后獲得故障檢測函數(shù)表達式，相應的擬合曲線如圖9所示。

圖9 故障程度函數(shù)擬合曲線Fig.9 Fitting curve of fault degree function

利用多物理場耦合模型模擬其他匝間短路狀態(tài)時，選取第11 層線圈中心為故障位置，短路匝數(shù)為96匝，故障程度設定為15%。仿真計算中，C點和E點處模擬的磁場變化百分比分別為483.8006%和5173.968%。由于在C點和E點上關于擬合函數(shù)的解是唯一的，因此可利用上述數(shù)據(jù)由式（9）得到故障程度計算值s′，并由式（10）求解設定值和計算值間的絕對誤差e和相對誤差e′，計算結果如表2所示。

表2 故障程度設定值與計算值間的誤差Tab.2 Error between the set value and calculated value of fault degree

由表2 可知，采用故障檢測函數(shù)計算出的s′與設定值s的絕對誤差小于1，且相對誤差在允許的范圍內（0～8%）。因此，故障程度檢測函數(shù)的準確性較高。

4 現(xiàn)場應用結果與分析

本文對某500 kV變電站多臺66 kV并聯(lián)干式電抗器進行了紅外測溫，測溫結果如圖10 所示；并對干式電抗器異常溫升的紅外圖譜進行了分析。結果顯示，匝間短路故障或由制造工藝不良造成的干式電抗器包封間距存在偏差會導致包封間溫升明顯增大。此外，本文還對某500 kV 變電站35 kV 并聯(lián)干式電抗器進行電磁場測量與數(shù)據(jù)比對。結果顯示，干式電抗器股線間若存在不規(guī)則間隙則會引起局部電磁場強度增大2～8倍。

圖10 某500 kV變電站66 kV干式電抗器紅外溫度測量現(xiàn)場Fig.10 Infrared temperature measurement site of 66 kV dry reactor in a 500 kV transformer station

5 結語

本文提出一種干式電抗器的建模與故障預警方法。該方法通過建立干式電抗器電磁-電路二維分析模型計算包封損耗，通過多物理模型融合建立三維流體-溫度場有限元模型，引入并改進PSO-SVM 的代理模型算法對溫度場模型進行降階處理，完成模型構建。為驗證方法的有效性，在上述模型建立的基礎上進行多種匝間短路故障模擬實驗，進行故障識別與預警，并將該方法分別應用于某500 kV 變電站35 kV 及66 kV 并聯(lián)干式電抗器的電磁場強度和溫度測量。應用結果顯示，本文提出的故障預警方法能夠對干式電抗器的匝間短路等故障進行準確診斷與預警。