針對電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)缺失的暫態(tài)電壓穩(wěn)定評估方法

姜鳴瞻，楊楚原，蔣何為，崔梓琪，袁銘洋，劉頌凱，張 磊

（1.國網(wǎng)宜昌供電公司，湖北 宜昌 443000；2.三峽大學電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002）

0 引言

隨著電網(wǎng)互聯(lián)規(guī)模、復雜度日益增加，高比例新能源日益普及，電力系統(tǒng)運行的電壓穩(wěn)定水平接近穩(wěn)定極限[1-3]，而電壓穩(wěn)定問題中，暫態(tài)電壓失穩(wěn)可能造成發(fā)電機組脫網(wǎng)、大范圍停電等連鎖反應。因此，迫切需要研究安全、快速、可靠的電力系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定實時監(jiān)測方法。

傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定評估（Transient Voltage Stability Assessment，TVSA）方法包括時域仿真法和能量函數(shù)法[4]，這兩種方法均依賴精確的系統(tǒng)建模和大量的時域仿真計算，對測量數(shù)據(jù)的完整性和計算準確性要求較高，且不能實現(xiàn)實時TVSA，同步相量測量單元（Phasor Measurement Unit，PMU）的測量數(shù)據(jù)會隨著時間的推移而積累，因此需要尋找一種能夠在及時準確處理缺失數(shù)據(jù)的同時保持快速、精準的暫態(tài)電壓穩(wěn)定評估計算新方法[1]。

近幾年，隨著大數(shù)據(jù)技術的發(fā)展，基于數(shù)據(jù)驅動的人工智能方法被研究者廣泛使用[5-8]。基于數(shù)據(jù)驅動的TVSA 模型有更好的學習能力，可以適應更大規(guī)模的數(shù)據(jù)量，評估速度更快。因此，數(shù)據(jù)驅動方案被認為是實現(xiàn)故障后實時TVSA的一種有效方法。文獻[9]提出了一種故障后短期電壓穩(wěn)定性（Short-Term Voltage Stability，STVS）評估的時間序列形狀集分類方法。文獻[10]利用決策樹（Decision Tree，DT）來預測電壓穩(wěn)定狀態(tài)。然而，上述所有數(shù)據(jù)驅動的研究都假設模型輸入是完整的，而實際的電力系統(tǒng)會由于PMU故障、通信延遲和網(wǎng)絡攻擊等問題導致測量數(shù)據(jù)丟失，進而影響現(xiàn)有的機器學習模型性能?？紤]數(shù)據(jù)缺失的影響，文獻[11]通過利用可用數(shù)據(jù)填充缺失數(shù)據(jù)，但該方法計算復雜度高，不適用于實時故障后的電壓穩(wěn)定評估。文獻[12]中，退化決策樹（Degenerate Decision Tree，DDT）使用大量的單個決策樹來填充缺失數(shù)據(jù)，但其性能受到樹狀結構的限制。上述方法均取得了一定成果，但經(jīng)模型填補后的數(shù)據(jù)誤差較大，且耗時長，難以保證模型在線應用的準確性與時效性。

本文提出一種基于多視圖缺失數(shù)據(jù)填充（Multi-view Missing Data Imputation，MMDI）和門控圖神經(jīng)網(wǎng)絡（Gated Graph Neural Network，GGNN）的TVSA 方法，其中，MMDI 模型利用數(shù)據(jù)間的時空相關性，形成4個互補的時空視圖，考慮從多個時空角度對缺失數(shù)據(jù)進行填補，修復缺失數(shù)據(jù)；GGNN模型通過修復數(shù)據(jù)集，基于圖網(wǎng)絡，提高了電力系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定情況的評估精度。

1 算法介紹

1.1 MMDI

從含m 個節(jié)點的系統(tǒng)采集PMU 數(shù)據(jù)進行在線監(jiān)測，給定采樣時間Twin，采樣時間間隔T，依次從各個節(jié)點上獲取不同類型的PMU測量值，形成不同類型的測量矩陣X=[x1,x2,…,xm]T，xi=[xi1,xi2,…,xin] ，表示節(jié)點i（1≤i≤m）某一特征的時序測量值，n=Twin/T。

考慮構建4 個互補的時空視圖，從多個時空角度對缺失數(shù)據(jù)進行填補[13]，即全局時間視圖、全局空間視圖、局部時間視圖和局部空間視圖，以X中的缺失數(shù)據(jù)x（ij1≤j≤n）為例從多個時空角度進行填補，如圖1所示。

圖1 多時空視圖Fig.1 Multiple spatio-temporal views

（1）全局時間視圖：從第i 個節(jié)點的時序測量中提取1 個以xij為中心，含有2l+1（1≤l≤n/2）個數(shù)據(jù)點的時序相鄰數(shù)據(jù)點數(shù)組，如圖1（a）所示，xij在全局時間視圖下的估計值xij1為：

式中：xik為時序相鄰數(shù)據(jù)點數(shù)組中的元素；|k-j|為xij和xik之間的時間戳差，（j-l)≤k＜（j+l）；β為衰減系數(shù)，β∈( 0,1) ；λik為判斷xik是否為缺失數(shù)據(jù)點的特征函數(shù)，若xik是缺失數(shù)據(jù)，則λik為0，否則為1。

（2）全局空間視圖：給定系統(tǒng)的導納矩陣Y，對應的阻抗矩陣為Z。從第j 個時間戳獲得系統(tǒng)不同節(jié)點的PMU 測量值數(shù)組，如圖1（b）所示，基于逆距離加權的定義，xij在全局空間視圖下的估計值xij2為：

式中：xkj為從第j 個時間戳線獲得系統(tǒng)不同節(jié)點的PMU 測量值數(shù)組中的元素；Dki為基于Z 計算出的k、i節(jié)點間的電氣距離，可以近似估計節(jié)點之間的空間相關性；λkj為判斷xkj是否為缺失數(shù)據(jù)點的特征函數(shù)，若xkj是缺失數(shù)據(jù)，則λkj為0，否則為1。

（3）局部時間視圖：給定1 個以xij為中心的m(2p+1) 大小的矩形窗口，如圖1（c）所示。根據(jù)矩形窗中的第i行，推斷出xij在局部時間視圖下的估計值xij3為：

式中：S(j,k)為從時間戳j和k(j-p≤k＜j+p)獲得的第i個節(jié)點測量值之間的相似性。

（4）局部空間視圖：與局部時間視圖類似，提取矩形窗口，如圖1（d）所示，從局部空間的角度來看，通過第j列元素推導出xij在局部空間視圖下的估計值xij4為：

式中：W(i,k)為節(jié)點i和k(1≤k≤m)的時序測量值之間的相似性。

基于局部時間視圖和局部空間視圖的缺失數(shù)據(jù)估計方法涉及數(shù)據(jù)矩陣的提取，若提取的數(shù)據(jù)矩陣中存在多個缺失數(shù)據(jù)，會導致和不夠可靠。為解決上述問題，可以使用基于全局時間視圖和全局空間視圖的缺失數(shù)據(jù)估計方法來填補數(shù)據(jù)矩陣中存在的多個缺失數(shù)據(jù)值，直到矩陣中只存在1個缺失數(shù)據(jù)的情況為止，再將的均值作為缺失數(shù)據(jù)xij的預測填補值。

1.2 GGNN

GGNN 是一種基于門控循環(huán)單元（Gate Recurrent Unit，GRU）的經(jīng)典空間域消息傳遞模型，通過增加門控裝置可有效緩解反向傳播時參數(shù)梯度消失的問題[14-16]。GGNN 通過將有固定節(jié)點的實際電力系統(tǒng)看作一個靜態(tài)結構圖網(wǎng)絡，以節(jié)點的時序數(shù)據(jù)作為特征來實現(xiàn)電力系統(tǒng)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定評估。

構造1個無向圖G=(V,E)，V表示系統(tǒng)中的節(jié)點，每個節(jié)點由其特征和相關節(jié)點來描述，evw∈E 表示節(jié)點v 和節(jié)點w 之間的關系，可以用節(jié)點的數(shù)量和線路的長度來表示。如果節(jié)點數(shù)量和線路長度數(shù)值較大，則表明節(jié)點之間的相關性較小。GGNN 的目標是獲取嵌入狀態(tài)fv，fv∈Rs，包括節(jié)點v的所有相鄰節(jié)點信息，是1 個s 維向量，表示節(jié)點v 的隱藏狀態(tài)。fv對應的輸出Ov表示節(jié)點的得分。G=(V,E)有1個圖標簽LG，用來表示系統(tǒng)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定狀態(tài)，每個節(jié)點對應1個描述該節(jié)點一系列特征的特征向量d，節(jié)點v的特征向量dv含有的元素為p、q、u、δ、η，分別表示節(jié)點v 的有功功率、無功功率、電壓幅值、電壓相角和節(jié)點v是否受擾的情況。

GGNN模型的基本遞歸性如式（5）—（9）所示：

式中：Mz、Mr、Nz、Nr為用于計算z和r的矩陣，z和r為更新門和復位門；σ為一個s型函數(shù)；為節(jié)點v在t時刻的相鄰節(jié)點信息的向量。

式中：tanh(x)為激活函數(shù)；M 和N 分別為節(jié)點v 的相鄰節(jié)點信息向量和節(jié)點v的信息向量在tanh激活函數(shù)中對應的權重矩陣。

當模型圖輸出時，將圖的表示向量fg定義為：

最后，利用fg來評估電力系統(tǒng)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定性，如果fg≤0.5，則令LG=0，表示系統(tǒng)暫態(tài)電壓不穩(wěn)定；否則，令LG=1，表示系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定。

2 暫態(tài)電壓穩(wěn)定評估流程

本文提出的針對電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)缺失的暫態(tài)電壓穩(wěn)定評估方法流程如圖2所示。整個流程主要分為離線訓練、模型更新和在線應用三部分。

2.1 離線訓練

收集離線仿真數(shù)據(jù)后，建立包含電力系統(tǒng)暫態(tài)運行時各種變量的數(shù)據(jù)庫。手動刪除部分數(shù)據(jù)信息，重復多次，通過MMDI 來估計缺失數(shù)據(jù)的值，再通過GGNN 模型對系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定狀況進行評估。進行時域仿真時，通過暫態(tài)電壓穩(wěn)定實用判據(jù)對系統(tǒng)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定性進行判別，建立包含母線電壓幅值、母線電壓相角、機端電壓幅值、機端電壓相角、發(fā)電機有功輸出和發(fā)電機無功輸出等多維特征及其對應穩(wěn)定標簽的樣本集，80%的隨機樣本作為訓練集，其余20%為測試集。將樣本的特征部分作為GGNN 評估模型的輸入，對應穩(wěn)定標簽作為評估模型的輸出，通過對模型參數(shù)進行調(diào)整，使其性能達到最佳[17]。最后，在測試集上對模型性能進行測試。

2.2 模型更新

由于在離線訓練階段已基于多種運行工況對GGNN模型進行訓練，得到一系列候選評估模型，所以當電力系統(tǒng)的運行工況發(fā)生改變時，首先判斷改變的系統(tǒng)運行工況是否已被記錄在數(shù)據(jù)庫中，若有，則用對應的訓練好的GGNN模型進行評估；若沒有，則生成新的樣本集，訓練新的GGNN 模型，并將新的模型加入模型庫中[1]。

2.3 在線應用

系統(tǒng)工作人員接收到實時的電力系統(tǒng)運行測量數(shù)據(jù)時，將數(shù)據(jù)立即發(fā)送到MMDI 中，然后再將MMDI輸出的完整數(shù)據(jù)經(jīng)過GGNN進行實時暫態(tài)電壓穩(wěn)定評估。

2.4 模型評價指標

本文采用式（11）、（12）所示的準確率ACC和漏判率LA來衡量評估模型的性能[18-20]，采用式（13）所示的均方根誤差RMSE衡量缺失數(shù)據(jù)填充模型的性能。

式中：Ts和Fs為模型預測為穩(wěn)定而真實標簽為穩(wěn)定和失穩(wěn)時的樣本數(shù)；Tu和Fu為模型預測為失穩(wěn)而真實標簽為失穩(wěn)和穩(wěn)定時的樣本數(shù)。

式中：f(xi)為真實值；Y為預測值；N為預測次數(shù)。

3 算例分析

3.1 構造數(shù)據(jù)集

本文在PSASP 和MATLAB 仿真平臺上以IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)作為模型進行仿真，該系統(tǒng)有10臺發(fā)電機、39條母線及46條交流線路，系統(tǒng)中的39條母線部署了PMU進行在線監(jiān)控。基于系統(tǒng)的基準負荷，設置負荷水平以10%的增幅從80%增至120%，發(fā)電機出力隨負荷波動而變化。故障設為最嚴重的三相短路故障，位于各母線端以及距離線路首端20%、35%、50%、65%、80%處，故障持續(xù)時間分別設為100 ms、150 ms和200 ms，仿真時長5 s。共生成5234組樣本，包括3910組穩(wěn)定樣本和1324組失穩(wěn)樣本。

3.2 缺失數(shù)據(jù)填充模型性能分析

3.2.1 缺失數(shù)據(jù)填充效果

在離線訓練樣本集中隨機選擇1個樣本進行說明，考慮到圖像的清晰度，圖3中只展示了7個隨機節(jié)點電壓幅值特征的曲線。

圖3 含缺失數(shù)據(jù)電壓波形的填充效果Fig.3 Filling effect of voltage waveform with missing data

圖3（a）與圖3（b）的曲線基本保持一致，表明缺失數(shù)據(jù)的預測結果與實際值的誤差可能非常小。

3.2.2 缺失數(shù)據(jù)填充模型的性能對比

為驗證所提填充缺失數(shù)據(jù)模型的性能，本文選取自回歸滑動平均模型（Autoregressive Moving Average Model，ARMA）算法、K- 近鄰（K-Nearest Neighbor，K-NN）算法[12]與MMDI 進行對比，樣本集中設置不同數(shù)量的缺失數(shù)據(jù)，使用5 倍交叉驗證。模型性能使用RMSE指標來表示，測試結果見圖4。

圖4 填充模型的RMSE對比Fig.4 RMSE comparison of the fill model

3.3 評估模型性能分析

為驗證本文所提模型進行TVSA 的性能，在同等仿真條件下使用缺失率為0%、5%、10%、20%和30%的訓練數(shù)據(jù)和5 倍交叉驗證，選取SVM、CNN、GRU與GGNN進行對比測試。先基于MMDI對不同缺失比例的訓練數(shù)據(jù)進行填補，再將完整數(shù)據(jù)輸入TVSA 評估模型，采用準確率ACC和漏判率LA來衡量模型的評估效果，測試結果如圖5所示。

圖5 不同評估模型的性能對比Fig.5 Performance comparison of different evaluation models

4 結論

本文提出一種針對電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)缺失的暫態(tài)電壓穩(wěn)定評估方法，該方法由MMDI 缺失數(shù)據(jù)填充模型和GGNN 評估模型兩部分構成。在IEEE39 節(jié)點系統(tǒng)中的仿真結果表明：

（1）與其他數(shù)據(jù)填補方法對比，MMDI 在不影響其他特征數(shù)據(jù)前提下，通過四個互補的時空視圖完成了對缺失數(shù)據(jù)的估計，再由評估模型基于完整數(shù)據(jù)進行暫態(tài)電壓穩(wěn)定評估，其評估結果精度較高；

（2）與其他暫態(tài)電壓穩(wěn)定評估方法相比，本文提出的基于MMDI 和GGNN 模型構建的TVSA 方法既考慮了對缺失數(shù)據(jù)問題的處理，還采用具有圖網(wǎng)絡的神經(jīng)網(wǎng)絡表征系統(tǒng)的拓撲結構及其系統(tǒng)節(jié)點間的關系，使整個模型在性能方面具有顯著優(yōu)勢。