基于GRNN-MC的變壓器振動(dòng)信號預(yù)測

錢國超, 王 山, 張家順, 代維菊, 朱龍昌, 王豐華

(1. 云南電網(wǎng)公司電力科學(xué)研究院, 云南 昆明 650217;2. 云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司怒江供電局, 云南 怒江 673100; 3. 上海交通大學(xué)電氣工程系, 上海 200240)

1 引言

變壓器是電力系統(tǒng)的重要紐帶,被譽(yù)為電力系統(tǒng)的“心臟”,它具有電壓和電流轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵功能,并負(fù)責(zé)電能的分配和傳輸,若其發(fā)生故障將嚴(yán)重威脅電網(wǎng)的平穩(wěn)運(yùn)行,造成龐大的社會(huì)經(jīng)濟(jì)損失,甚至對人員造成傷害。據(jù)統(tǒng)計(jì)[1,2],繞組變形或松動(dòng)一直是變壓器占比最高的故障,且故障率居高不下。同時(shí),電網(wǎng)中老舊變壓器數(shù)量的增長給電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來了較多的不確定因素。因此,主動(dòng)推進(jìn)變壓器的狀態(tài)監(jiān)測工作,確保及時(shí)發(fā)現(xiàn)潛在的故障問題,對提升變壓器運(yùn)維的精細(xì)化水平、助推碳達(dá)峰碳中和意義重大。

振動(dòng)信號是運(yùn)行中的變壓器極易獲取的信號之一,與其繞組與鐵心的機(jī)械狀態(tài)密切相關(guān),相關(guān)學(xué)者也已經(jīng)意識(shí)到振動(dòng)信號在變壓器運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測中的重要性,并從多個(gè)角度,例如變壓器振動(dòng)特性的理論計(jì)算[3-5]、變壓器振動(dòng)信號的特征提取[6-11]、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的變壓器振動(dòng)分析模型的構(gòu)建及應(yīng)用[11-16]等諸多方面進(jìn)行了相關(guān)若干研究。具體來說,為獲取變壓器繞組機(jī)械狀態(tài)辨識(shí)時(shí)振動(dòng)信號特征參數(shù)的評判依據(jù)及缺陷模擬的便利性,現(xiàn)有研究大都針對模型變壓器進(jìn)行。如文獻(xiàn)[12-14]基于某10 kV油浸式變壓器空載試驗(yàn)、短路試驗(yàn)及負(fù)載試驗(yàn)下的箱壁振動(dòng)信號分析結(jié)果,指出可依據(jù)變壓器振動(dòng)信號的基頻分量判別繞組的運(yùn)行狀態(tài),并建立了基于變壓器電壓、電流與振動(dòng)信號基頻分量之間映射關(guān)系的變壓器振動(dòng)計(jì)算模型。文獻(xiàn)[15]中研究者選取了一臺(tái)10 kV單相變壓器進(jìn)行實(shí)驗(yàn),著重研究了在不同電流作用下繞組振動(dòng)的傳遞規(guī)律,并提出了功率傳播比的概念,為變壓器振動(dòng)監(jiān)測時(shí)振動(dòng)傳感器放置位置的選取提供了重要的參考依據(jù)。文獻(xiàn)[16]提出了一種新的變壓器振動(dòng)基頻幅值計(jì)算方法,利用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Generalized Regression Neural Network, GRNN)來綜合處理變壓器運(yùn)行電壓、負(fù)載電流、油溫和油箱表面振動(dòng)信號。作為一種熱門的機(jī)器學(xué)習(xí)方法,GRNN尤其擅長于模擬和解決非線性問題,能夠憑借其網(wǎng)絡(luò)優(yōu)秀的函數(shù)逼近能力,對其輸入輸出之間的復(fù)雜函數(shù)關(guān)系進(jìn)行映射[17],且具有訓(xùn)練速度快、處理效率高等優(yōu)點(diǎn)。但在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn),GRNN的預(yù)測結(jié)果會(huì)在一定范圍內(nèi)隨機(jī)波動(dòng),預(yù)測效果不夠穩(wěn)定。

作為一種“無記憶性”的隨機(jī)過程,馬爾科夫鏈(Markov Chain, MC)能夠通過研究事物的狀態(tài)及狀態(tài)轉(zhuǎn)移,對事物未來發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測,適合描述隨機(jī)波動(dòng)問題[18]。為滿足變壓器運(yùn)行狀態(tài)快速判別的實(shí)際需求,助力構(gòu)建新型電力系統(tǒng),本文基于運(yùn)行中的變壓器振動(dòng)信號,嘗試采用GRNN和MC的聯(lián)合方法,以研究變壓器振動(dòng)信號的變化規(guī)律,同時(shí)依據(jù)變壓器負(fù)載電流來改進(jìn)MC固有的初值敏感問題,用以提高預(yù)測精度。最后以運(yùn)行中某500 kV變壓器振動(dòng)信號為例進(jìn)行分析,以確定本文分析方法的有效性和準(zhǔn)確性。

2 基于GRNN-MC的變壓器振動(dòng)信號預(yù)測模型

運(yùn)行中的變壓器箱壁振動(dòng)信號為繞組振動(dòng)和鐵心振動(dòng)的非線性疊加,與變壓器的工作電壓、負(fù)載電流等多種因素密切相關(guān),且還受到傳遞特性尚不明確的變壓器結(jié)構(gòu)件和絕緣油等傳遞路徑、箱壁結(jié)構(gòu)的影響,映射關(guān)系較為復(fù)雜。而GRNN是一種基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),可通過同時(shí)進(jìn)行全局逼近和局部逼近來實(shí)現(xiàn)最佳函數(shù)逼近,在處理復(fù)雜問題時(shí)具備著強(qiáng)有效的非線性映射能力,其出色的魯棒性使其能夠適應(yīng)不同的數(shù)據(jù)變化和挑戰(zhàn),保持準(zhǔn)確性和可靠性,且訓(xùn)練速度快,處理效率高,適用于運(yùn)行中的變壓器海量振動(dòng)監(jiān)測信號的分析及其運(yùn)行狀態(tài)的高效準(zhǔn)確判別。

2.1 廣義自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖1為GRNN的基本結(jié)構(gòu)示意圖,它由輸入層、模式層、加和層和輸出層構(gòu)成,每個(gè)部分承擔(dān)著不同的功能。圖1中,X=(x1,x2,…,xm)T和Y=(y1,y2,…,yk)T分別為網(wǎng)絡(luò)輸入和輸出;m和k分別為網(wǎng)絡(luò)輸入和輸出維數(shù)。由于輸入層中包含m個(gè)輸入神經(jīng)元,其數(shù)量與輸入維數(shù)相匹配,因此可將輸入數(shù)據(jù)經(jīng)過線性單元傳遞至模式層。GRNN的模式層包含n個(gè)神經(jīng)元,這個(gè)數(shù)量與訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)相等,每個(gè)神經(jīng)元與一個(gè)訓(xùn)練樣本相關(guān)聯(lián),其傳遞函數(shù)可表示為[17]:

(1)

圖1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic structure of GRNN

式中,Pi為模式層的輸出值;Xi為輸入層中的訓(xùn)練樣本,均與第i個(gè)神經(jīng)元相對應(yīng);σ為散布參數(shù)。

式(1)中,σ決定著模式層與加和層中神經(jīng)元的連接權(quán)重,其取值為(0,1)。具體來說,當(dāng)σ趨向于1時(shí),網(wǎng)絡(luò)傾向于從全局樣本對輸入進(jìn)行逼近;當(dāng)σ趨向于0時(shí),網(wǎng)絡(luò)則重點(diǎn)考慮與輸入距離最近的樣本。

在加和層中包含兩類神經(jīng)元,分母單元負(fù)責(zé)對模式層內(nèi)各神經(jīng)元的輸出進(jìn)行求和,而分子單元?jiǎng)t是用于求解其加權(quán)和,對應(yīng)的傳遞函數(shù)分別為[17]:

(2)

(3)

式中,αij為第i個(gè)神經(jīng)元與加和層中第j個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)重值。

輸出層的神經(jīng)元數(shù)量與輸出樣本數(shù)量一致,將加和層中各分子單元除以分母單元即可得到輸出層的神經(jīng)元函數(shù),為:

(4)

顯然,只要GRNN的輸入和輸出被確定,對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也就隨之被完全確定,這也是GRNN訓(xùn)練速度快、處理效率高的根源所在。

2.2 樣本數(shù)據(jù)集構(gòu)建和網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

繞組振動(dòng)和鐵心振動(dòng)是產(chǎn)生變壓器振動(dòng)信號的主要原因,而這些振動(dòng)與負(fù)載電流和運(yùn)行電壓之間有著密切的聯(lián)系,故本文將變壓器負(fù)載電流和運(yùn)行電壓作為GRNN的輸入訓(xùn)練樣本,記作X。根據(jù)現(xiàn)有研究易知[6-8],運(yùn)行中的變壓器箱壁振動(dòng)信號多為100 Hz分量及其倍頻分量,且這些頻譜分量與變壓器繞組及鐵心的工作狀態(tài)的相關(guān)性存在明顯不同,故本文采用層次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)計(jì)算變壓器振動(dòng)信號各個(gè)頻譜分量的權(quán)重,據(jù)此計(jì)算歸一化特征頻率作為GRNN的輸出Y及變壓器運(yùn)行狀態(tài)的評判依據(jù)。此處,振動(dòng)信號歸一化特征頻率的計(jì)算公式為:

(5)

式中,b為振動(dòng)信號頻譜分量的個(gè)數(shù);fi、vi和wi分別為第i個(gè)頻譜分量及其幅值、權(quán)重。

AHP算法主要用以計(jì)算復(fù)雜系統(tǒng)決策過程中的考慮因素的權(quán)重,其特點(diǎn)在于,在計(jì)算過程中,通過定性判斷因素之間的相對重要性,建立判斷矩陣,最終計(jì)算出定量的權(quán)重矢量[19]。具體應(yīng)用時(shí),需要以兩兩對比的方式來導(dǎo)出元素間相對重要性的比例關(guān)系,以此建立起具有統(tǒng)一標(biāo)度的判斷矩陣作為測度依據(jù)。對變壓器箱壁振動(dòng)信號來說,可結(jié)合現(xiàn)有研究從變壓器繞組及鐵心振動(dòng)頻譜分量與其典型故障的緊密程度考慮,據(jù)此構(gòu)建完全判斷矩陣。

確定了GRNN的輸入和輸出之后,其訓(xùn)練過程的本質(zhì)即為確定散布參數(shù)σ的過程。本文在此采用K折交叉驗(yàn)證法,即首先將全部訓(xùn)練樣本隨機(jī)分為K個(gè)大小相同的訓(xùn)練樣本子集,然后依次選取其中1個(gè)樣本子集作為驗(yàn)證集,其余K-1個(gè)樣本子集作為本次的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本進(jìn)行1次網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,重復(fù)這一過程直至總計(jì)訓(xùn)練達(dá)到K次。在該過程中,設(shè)置散布常數(shù)σ在區(qū)間(0,1)內(nèi)以設(shè)定步長遞增。同時(shí),為確定散布參數(shù)σ最優(yōu)取值,選取驗(yàn)證集中的實(shí)際值與網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值的均方差(Mean Squared Error, MSE)來衡量網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型的性能,即在K次交叉驗(yàn)證訓(xùn)練完成后,從驗(yàn)證集中選取實(shí)際值與網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值的MSE最小值所對應(yīng)的σ作為最優(yōu)散布參數(shù)。此處,MSE的計(jì)算公式為:

(6)

2.3 馬爾科夫鏈

馬爾科夫鏈?zhǔn)且环N特殊的隨機(jī)過程,其基本原理為:對于某個(gè)離散時(shí)間序列系統(tǒng),該系統(tǒng)的所有狀態(tài)可用隨機(jī)變量表示,每個(gè)狀態(tài)對應(yīng)一定的概率,稱為狀態(tài)概率;系統(tǒng)由當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)轉(zhuǎn)移到下一時(shí)刻狀態(tài)的過程中存在著概率轉(zhuǎn)移,稱為轉(zhuǎn)移概率。依據(jù)狀態(tài)概率和轉(zhuǎn)移概率可以根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)推斷下一時(shí)刻的狀態(tài)概率分布,進(jìn)而預(yù)測出下一時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)[20]。

MC主要由狀態(tài)劃分、概率轉(zhuǎn)移矩陣以及誤差修正三部分組成,分別為:

(1)狀態(tài)劃分

設(shè)GRNN計(jì)算得到的變壓器振動(dòng)信號與實(shí)測振動(dòng)信號歸一化特征頻率的相對誤差序列為:

E={ε1,ε2,…,εn}

(7)

(2)構(gòu)建狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

(8)

據(jù)此可構(gòu)建一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為:

(9)

(3)誤差修正

A(k)=A(0)Pk=A(0)P1P2…Pk

(10)

由A(k)可計(jì)算出變壓器振動(dòng)信號落入各個(gè)狀態(tài)區(qū)間的期望,據(jù)此,便可以修正k時(shí)刻的GRNN計(jì)算結(jié)果為:

(11)

綜上,可得出基于GRNN-MC的變壓器振動(dòng)信號預(yù)測模型的具體實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。

圖2 GRNN-MC變壓器振動(dòng)預(yù)測模型實(shí)現(xiàn)流程Fig.2 Flow chart of vibration prediction model of transformer by GRNN-MC

3 結(jié)果分析

以某500 kV變壓器的振動(dòng)在線監(jiān)測數(shù)據(jù)為案例,著重對電壓、電流和箱壁振動(dòng)信號進(jìn)行監(jiān)測分析,其中,電壓和電流信號的采樣頻率為2.56 kHz,振動(dòng)加速度傳感器放置于變壓器低壓側(cè)中間偏下距離箱體下沿約1/4箱壁高度處,且注意避開加強(qiáng)筋,其采樣頻率為10 kHz。

圖3為500 kV主變振動(dòng)信號的頻譜分布及其負(fù)載電流與振動(dòng)基頻比重的變化曲線。此處,振動(dòng)基頻比重指變壓器振動(dòng)信號100 Hz分量在其頻譜總能量中的比重。由圖3可見,變壓器的振動(dòng)信號主頻為100 Hz,其各倍頻為次要分量,均隨負(fù)載電流的變化而改變。此外,振動(dòng)信號基頻占比隨負(fù)載電流變化呈現(xiàn)出一定的相關(guān)性,其主要原因在于:變壓器100 Hz振動(dòng)信號主要由鐵心和繞組振動(dòng)引起,其分別與變壓器的工作電壓和負(fù)載電流密切相關(guān),而前者基本上保持恒定,故當(dāng)變壓器的負(fù)載電流變化時(shí),其振動(dòng)信號的振動(dòng)基頻比重亦隨之波動(dòng)。

圖3 變壓器的載電流與振動(dòng)信號頻譜Fig.3 Frequency spectrum of vibration signals and load current of power transformer

根據(jù)變壓器振動(dòng)信號在800 Hz內(nèi)的頻譜分布,采用AHP及式(5)計(jì)算其頻譜分量的權(quán)重。具體來說,需要依據(jù)振動(dòng)信號各個(gè)頻譜分量和繞組及鐵心故障的相關(guān)性,綜合分析本文所獲取的振動(dòng)信號,可認(rèn)為200 Hz、300 Hz與繞組松動(dòng)或變形等缺陷的相關(guān)性更高,400 Hz及以上的頻譜分量與鐵心故障的相關(guān)性更高。據(jù)此可通過構(gòu)造判別矩陣并進(jìn)行一致性分析,可得變壓器箱壁振動(dòng)信號的頻率分量權(quán)重見表1。

表1 振動(dòng)信號頻譜分量權(quán)重Tab.1 Weight of different components of frequency spectrum for vibration signals

進(jìn)一步地,使用其中1個(gè)月的監(jiān)測數(shù)據(jù)構(gòu)建GRNN數(shù)據(jù)集,將其分為三組,第一組樣本為2017年4月1日～4月24日的監(jiān)測數(shù)據(jù),用于構(gòu)建GRNN模型;第二組樣本為2017年4月25日～4月29日的在線監(jiān)測數(shù)據(jù),用于構(gòu)建MC修正模型;第三組樣本為4月30日的在線監(jiān)測數(shù)據(jù),用于對變壓器振動(dòng)信號預(yù)測模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

使用5折交叉驗(yàn)證法對所建立的第一組樣本進(jìn)行訓(xùn)練,對應(yīng)的交叉驗(yàn)證結(jié)果如圖4所示。由圖4可知,當(dāng)散布參數(shù)取0.15時(shí),平均均方差最小值為0.018,此時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果達(dá)到最優(yōu),故本文設(shè)定σ=0.15。

圖4 5折交叉驗(yàn)證結(jié)果Fig.4 Result of 5-fold cross validation

應(yīng)用訓(xùn)練完成的GRNN模型對第二組樣本中的振動(dòng)信號進(jìn)行預(yù)測,計(jì)算結(jié)果如圖5所示。由圖5可知,GRNN對變壓器振動(dòng)信號的總體預(yù)測效果良好,與實(shí)際結(jié)果基本吻合。但是,在部分時(shí)刻上,振動(dòng)信號的預(yù)測結(jié)果和實(shí)際結(jié)果之間仍存在較大的偏差。

圖5 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Fig.5 Prediction results of GRNN

計(jì)算GRNN模型的振動(dòng)信號預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的相對誤差,并將其劃分為5種狀態(tài),分別為:z1(-0.101 2,-0.032 8);z2(-0.032 8,-0.009 3);z3(-0.093,0.037);z4(0.037,0.061 3);z5(0.061 3,0.184 7)。接著,依據(jù)相對誤差序列,計(jì)算得到一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為:

P1=

最后,計(jì)算得到第二組樣本中最后時(shí)刻的相對誤差為-0.032 7,屬于狀態(tài)3。依據(jù)一步轉(zhuǎn)移概率矩陣,確定系統(tǒng)的初始概率向量,在此基礎(chǔ)上便可對下一時(shí)刻的相對誤差進(jìn)行滾動(dòng)預(yù)測,并修正廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果。

使用本文所提方法對第三組樣本中的變壓器振動(dòng)信號進(jìn)行預(yù)測,所得預(yù)測結(jié)果及預(yù)測結(jié)果相對誤差的評價(jià)指標(biāo)分別如表2和圖6所示。同時(shí),為體現(xiàn)本文所提方法的優(yōu)越性,給出了僅使用GRNN的振動(dòng)信號預(yù)測結(jié)果。由表2和圖6可見,與單純使用GRNN得到的振動(dòng)信號預(yù)測結(jié)果相比,經(jīng)MC修正后的GRNN預(yù)測結(jié)果相對誤差的最大值、均值及均方根值都得到了提升,預(yù)測誤差更小、可信程度更高。說明了使用MC對變壓器振動(dòng)信號預(yù)測結(jié)果修正的有效性,同時(shí)也驗(yàn)證了本文所提方法應(yīng)用于變壓器繞組狀態(tài)振動(dòng)預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。

表2 使用GRNN-MC與GRNN的振動(dòng)信號預(yù)測相對誤差評價(jià)指標(biāo)Tab.2 Error evaluation criteria of relative error of vibration signals by GRNN and GRNN-MC

圖6 使用GRNN-MC與GRNN的振動(dòng)信號預(yù)測結(jié)果Fig.6 Prediction results of vibration signals by GRNN and GRNN-MC

在實(shí)際應(yīng)用中,可通過對比本文所提方法獲得的振動(dòng)信號預(yù)測結(jié)果和實(shí)測振動(dòng)信號的歸一化特征頻率,若二者的偏差超過設(shè)定的閾值且呈現(xiàn)增大趨勢,則需要關(guān)注變壓器繞組的運(yùn)行狀態(tài),必要時(shí),輔以其他判別方法進(jìn)一步判定繞組狀態(tài),有效避免變壓器故障的發(fā)生。

4 結(jié)論

(1)本文所提基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和馬爾科夫鏈的變壓器振動(dòng)信號預(yù)測方法,通過變壓器的運(yùn)行電壓和負(fù)載電流,高效且準(zhǔn)確地預(yù)測了振動(dòng)信號的歸一化特征頻譜。

(2)本文所定義的變壓器振動(dòng)信號歸一化特征頻率充分考慮了與變壓器繞組及鐵心狀態(tài)密切相關(guān)的振動(dòng)信號頻率分量及其權(quán)重,在實(shí)際應(yīng)用中,可通過對比本文所提方法獲得的振動(dòng)信號預(yù)測結(jié)果和實(shí)測結(jié)果,實(shí)時(shí)評估運(yùn)行中變壓器的機(jī)械狀態(tài),掌握變壓器機(jī)械狀態(tài)的發(fā)展動(dòng)向,實(shí)現(xiàn)變壓器機(jī)械狀態(tài)的預(yù)警分析。

(3)本文所提方法具有一定的普適性,應(yīng)用于不同型號的變壓器時(shí),只需基于變壓器歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)構(gòu)建廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和馬爾科夫鏈修正模型,即可進(jìn)行變壓器振動(dòng)信號的預(yù)測分析,這也是下一步工作的重點(diǎn)。