周 立, 薛孟婭, 金烜旭, 李京明, 尚治博, 劉金澍
(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院, 遼寧 葫蘆島 125105;2.遼寧理工職業(yè)大學(xué)機電學(xué)院, 遼寧 錦州 121000;3.中南大學(xué)交通運輸工程學(xué)院, 湖南 長沙 410075; 4.國網(wǎng)河南省電力公司商丘供電公司, 河南 商丘 476000)
永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)因高功率密度、高性能、低能耗和強大的動態(tài)特性以及對環(huán)境的適應(yīng)性等優(yōu)點,被廣泛地應(yīng)用于中低功率高性能電動驅(qū)動器,如計算機外圍設(shè)備、機器人、可調(diào)速驅(qū)動器和電動汽車[1,2]。
模型預(yù)測控制(Model Predictive Control,MPC)可將多個目標集成到單個成本函數(shù)(Cost Function,CF)中。由于其多變量控制適應(yīng)能力強、計算效率高、復(fù)雜度低、非線性插入和局限性,它在PMSM研究中得到了廣泛應(yīng)用[3-5]。MPC的工業(yè)用途包括牽引傳動[6]、電力船舶推進[7]、風(fēng)力發(fā)電機[8]等。文獻[9-11]將預(yù)測控制與直接轉(zhuǎn)矩控制(Direct Torque Control,DTC)相結(jié)合,結(jié)果顯示預(yù)測值與實驗結(jié)果基本保持一致。連續(xù)控制集預(yù)測控制中的調(diào)制步驟可以用來獲得固定的開關(guān)頻率,但預(yù)測過程很困難。有限控制集預(yù)測控制在不使用外部調(diào)制步驟的情況下可優(yōu)化開關(guān)狀態(tài)[12]。
文獻[13,14]中提出基于周期控制方法和擴展周期控制方法來獲得有限控制集預(yù)測控制的固定開關(guān)頻率。但是,連續(xù)控制集預(yù)測控制和有限控制集預(yù)測控制在權(quán)重因子(Weight Factor,WF)調(diào)整方面都具有顯著的計算負擔(dān)和成本函數(shù)優(yōu)化問題,尤其是在多電平逆變器方面。由于成本函數(shù)的權(quán)重因子對PMSM驅(qū)動控制性能指標有直接影響,如開關(guān)頻率和諧波失真率(Total Harmonic Distortion,THD)。因此,有必要調(diào)整MPC的成本函數(shù)權(quán)重因子以提高MPC的控制效果。如果采用試錯方法來評估各種權(quán)重因子下的MPC性能,則優(yōu)化過程確實會很耗時[15]。因此,文獻[16-20]提出了幾種解決這一問題的方法。離線優(yōu)化方法主要旨在通過分割成本函數(shù)維度簡化權(quán)重因子的難度。文獻[18]中PMSM通過加權(quán)和方法實現(xiàn)成本函數(shù)優(yōu)化,但該方法存在額外的計算負擔(dān)。文獻[19]消除了權(quán)重因子,以快速實現(xiàn)基于多電平逆變器的MPC的開關(guān)狀態(tài)。文獻[20]中通過合并可控的目標參數(shù),采用無權(quán)重系數(shù)模型預(yù)測控制方法,但這種方法只適用于彼此密切相關(guān)的可控目標參數(shù)。權(quán)重因子對系統(tǒng)性能有顯著影響,因為它分布了每個調(diào)節(jié)狀態(tài)的值。這些參數(shù)是根據(jù)經(jīng)驗確定的[21]。文獻[22]通過轉(zhuǎn)矩和磁通變化以及定子電流的整體諧波失真用于確定最佳的權(quán)重因子。但是,使用轉(zhuǎn)矩脈動誤差最小方法選擇權(quán)重因子,導(dǎo)致設(shè)備的成本會上升。通常,離線優(yōu)化方法主要用于降低成本函數(shù)的難度,以使調(diào)整權(quán)重因子更容易,但這種方法不能用于彼此獨立的權(quán)重因子。
在線優(yōu)化方法通過改進觀測器來跟蹤和調(diào)整成本函數(shù)的權(quán)重因子。文獻[16]中提出了一種動態(tài)計量優(yōu)化切換矢量的在線優(yōu)化方法,通過創(chuàng)建電壓觀測器以在減少轉(zhuǎn)矩紋波的基礎(chǔ)上優(yōu)化權(quán)重因子。文獻[17]使用雙層變壓器減少有限控制集預(yù)測控制轉(zhuǎn)矩脈動的在線優(yōu)化方法,將控制周期分為兩部分:施加有源電壓和零電壓的有源周期和零周期。在該方法中以動態(tài)方式更新成本函數(shù)。通過預(yù)測要控制的目標誤差軌跡優(yōu)化權(quán)重因子??傊?在線優(yōu)化方法經(jīng)常使用類似觀測器的方法來動態(tài)調(diào)整權(quán)重因子,與離線優(yōu)化方法相比,在線優(yōu)化方法增加了MPC的計算工作量。
綜上,本文提出了一種多目標決策分析方法,即逼近理想解排序法(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution, TOPSIS)[23],每個對象有多個屬性,優(yōu)化的目標是找到一個控制序列。為了實現(xiàn)TOPSIS,將逆變器的7個現(xiàn)有電壓矢量作為預(yù)測控制中基于TOPSIS成本函數(shù)優(yōu)化的控制序列,將電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈紋波視為選擇理想解的標準。為了降低本文所提控制方法的總體計算復(fù)雜性,根據(jù)先前的最佳狀態(tài)來選擇預(yù)定義的切換時刻。
實現(xiàn)預(yù)測控制方法需要對永磁同步電機進行離散建模。歐拉離散化方法可以對以導(dǎo)數(shù)形式表示的變量進行離散,例如在狀態(tài)空間模型的情況下的狀態(tài)矢量。以下是連續(xù)時間內(nèi)的PMSM在旋轉(zhuǎn)參考系下的建模方程:
PMSM的定子電壓方程為:
ud=Rsid-ωrψq+ρψd
(1)
uq=Rsiq+ωrψd+ρψq
(2)
式中,ud、uq、ψd、ψq、id、iq分別為d、q軸上的電壓、磁鏈和電流分量;Rs、ωr分別為定子電阻、轉(zhuǎn)子機械速度;ρ為差分運算符。
定子磁鏈方程為:
(3)
式中,Ld、Lq分別為電感在d、q軸上的分量;ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈。
PMSM的電流方程為:
(4)
(5)
PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩方程為:
(6)
式中,Pn為極對數(shù)。
式(4)和式(5)生成了永磁同步電機的離散建模,代入歐拉公式得電流的導(dǎo)數(shù)為:
(7)
式中,Ts為采樣時間;ik為當(dāng)前狀態(tài)值;ik+1為下一時刻的狀態(tài)值。式(7)修改為當(dāng)前狀態(tài)和下一時刻的狀態(tài)關(guān)系:
(8)
PMSM的離散電流方程為:
(9)
(10)
電流狀態(tài)空間方程為:
(11)
TOPSIS是一種對多目標問題進行優(yōu)劣排序的基本方法,該方法首先由C.L.HWANG等人提出,它主要通過計算評價對象與理想解的接近程度來綜合排名,以獲取最優(yōu)解。
假設(shè)TOPSIS標準值的增加或減少對結(jié)果的影響方向是一致的。在多目標問題中,歸一化通常是必不可少的,因為參數(shù)的維數(shù)往往不一致。傳統(tǒng)上只有一個成本函數(shù),但為了實現(xiàn)TOPSIS方法,將單個成本函數(shù)分為兩個成本函數(shù),一個與轉(zhuǎn)矩有關(guān),用GT表示,另一個與磁通有關(guān),用Gψ表示,如下:
(12)
(13)
TOPSIS的分析步驟如下所示:
(1)有m個可變電壓和n個標準(Te和ψs),每個備選方案和標準的交集為yij,得矩陣(yij)m×n為:
(14)
(2)矩陣(yij)m×n標準化,得出歸一化矩陣R為:
R=(rij)m×n
(15)
通過使用歸一化方法,得:
(3)加權(quán)歸一化判斷矩陣為:
(16)
(4)根據(jù)歸一化值,轉(zhuǎn)矩和磁鏈的正理想切換狀態(tài)和負理想切換狀態(tài)程為:
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
(6)計算相對接近度系數(shù)Ci如式(23)所示,以獲得每個開關(guān)狀態(tài)相對于正理想解的相對接近度。
(23)
(7)根據(jù)接近度系數(shù)值對切換狀態(tài)從大到小進行排序,貼近度最大者為最優(yōu)方案。
對于選定電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈的誤差,將逆變器的7個現(xiàn)有電壓矢量作為預(yù)測控制的7種控制序列,考慮到系統(tǒng)性能穩(wěn)定性,Ci最大值最優(yōu)?;赥OPSIS預(yù)測控制的最佳可能切換狀態(tài)用粗體表示見表1,當(dāng)開關(guān)處于S1時,第i次轉(zhuǎn)矩參考值與轉(zhuǎn)矩預(yù)測值的差絕對值為0.31,第i次磁鏈參考值與磁鏈預(yù)測值的差絕對值為0.012,第i次正理想切換瞬間的歐氏距離為0.137 2,第i次負理想切換瞬間的歐氏距離為0.598 2,第i次相對接近度系數(shù)為0.813 5。
表1 基于TOPSIS預(yù)測控制的開關(guān)狀態(tài)選擇Tab.1 Switching state selection for predictive control based on TOPSIS method
圖1 永磁同步電機控制框圖Fig.1 Control block diagram of permanent magnet synchronous motor
圖2 TOPSIS成本函數(shù)優(yōu)化方法流程圖Fig.2 Flow chart of TOPSIS cost function optimization method
為了驗證基于TOPSIS預(yù)測控制的有效性,搭建Matlab/Simulink仿真平臺進行驗證,對所提控制方法和傳統(tǒng)控制方法進行對比分析。系統(tǒng)中主要參數(shù)見表2。
表2 系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.2 System simulation parameters
在電機轉(zhuǎn)速為150 rad/s,負載為12 N·m的工況下。圖3和圖4分別為在直接轉(zhuǎn)矩控制、預(yù)測控制和基于TOPSIS控制下的三相定子電流和電磁轉(zhuǎn)矩脈動波形。
圖3 三種控制方法下的定子電流波形Fig.3 Stator current waveforms under three control methods
圖4 穩(wěn)態(tài)下三種控制方法的轉(zhuǎn)矩波形Fig.4 Torque waveforms under three control methods in steady state
圖4(a)~圖4(c)中,三相定子電流總諧波失真分別為7.13%、6.58%、3.41%。電磁轉(zhuǎn)矩的紋波分別為8.35%、5.83%、2.51%。相比較于直接轉(zhuǎn)矩控制和預(yù)測控制,可以看出基于TOPSIS方法有更好的電流質(zhì)量和更小的轉(zhuǎn)矩脈動。
為了進一步驗證PMSM改進型模型預(yù)測控制動態(tài)響應(yīng)性能,給定初始負載為12 N·m,電機在0.2 s時給電機減載到6 N·m,穩(wěn)定運行至0.35 s時給電機加載到8 N·m,電機在三種控制方法下的轉(zhuǎn)矩波形和a相電流波形如圖5和圖6所示。
圖5 動態(tài)下三種控制方法的轉(zhuǎn)矩波形Fig.5 Torque waveform under three control methods in dynamic state
圖6 三種控制方法下的a相電流波形Fig.6 Waveform of phase a current under three control methods
從轉(zhuǎn)矩和a相電流的輸出波形可以觀察到,在加、減速時,電機轉(zhuǎn)矩都分別略有降低和升高,但均能快速回到給定值。然而,對比電流紋波可見,基于TOPSIS的方法有較好的控制效果,進一步驗證了本文所提控制策略的有效性。
在理論和仿真驗證的基礎(chǔ)上,構(gòu)建PMSM控制實驗平臺,如圖7所示。
圖7 實驗平臺Fig.7 Experimental platform
控制系統(tǒng)的主處理器基于TMS320F28335的數(shù)字信號處理器。與傳統(tǒng)方法相比,MPC類方法通常需要更復(fù)雜的計算和較大的存儲空間,以實現(xiàn)對系統(tǒng)模型的預(yù)測和優(yōu)化,所以控制周期有一定的延長。DSP控制器為電機驅(qū)動模塊提供柵極脈沖,由電壓源逆變器供電,實驗中電機參數(shù)見表2。對永磁同步電機三種控制方法下的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)運行特性進行了對比分析。
在40 rad/s的速度和12 N·m的負載條件下。圖8為PMSM在直接轉(zhuǎn)矩控制、預(yù)測控制和基于TOPSIS方法的預(yù)測控制下的a相電流、電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和定子磁鏈實驗波形。
圖8 PMSM穩(wěn)態(tài)實驗波形Fig.8 PMSM steady-state experimental waveform
圖8(a)~圖8(c)中,ia的總諧波失真分別為7.91%、6.43%和3.43%。Te的紋波分別為10.31%、8.38%和5.97%。ψs的紋波分別為18.82%、18.64%和18.41%。可以觀察到,基于TOPSIS方法控制下減小了Te和ia的總諧波失真。與預(yù)測控制相比,基于TOPSIS的方法減小了ψs的紋波。
圖9為永磁同步電機的速度正反轉(zhuǎn)下的動態(tài)性能。電機從+150 rad/s至-150 rad/s時的動態(tài)響應(yīng)??梢杂^察到,三種控制方法均有近似的動態(tài)響應(yīng)性能。與直接轉(zhuǎn)矩控制、預(yù)測控制相比,TOPSIS方法轉(zhuǎn)矩脈動明顯減小,使電機控制系統(tǒng)具有更好的動態(tài)性能。
圖9 動態(tài)響應(yīng)實驗波形Fig.9 Dynamic response experimental waveform
為了更直觀對比三種控制策略的系統(tǒng)動態(tài)性能,降低模型計算量和減少計算時間問題,相同工況下對比三種控制策略的參考轉(zhuǎn)速跟蹤性能軌跡如圖10所示,可以看出本文所提控制算法相比DTC和模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制(Model Predictive Torque Control, MPTC)轉(zhuǎn)速在開始階段超調(diào)量更小,系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)時間相比于傳統(tǒng)MPTC較快,相比于DTC控制較慢,但很快就能穩(wěn)定跟蹤參考轉(zhuǎn)速。
圖10 三種控制策略的轉(zhuǎn)速跟蹤性能Fig.10 Speed tracking performance of three control strategies
圖11為永磁同步電機在直接轉(zhuǎn)矩控制、預(yù)測控制和基于TOPSIS方法不同速度下的平均開關(guān)頻率??梢郧宄赜^察到,基于TOPSIS方法在電機的各種運行速度下給出了較低的平均開關(guān)頻率。
圖11 PMSM不同速度下的平均開關(guān)頻率Fig.11 Average switching frequency of PMSM at different speeds
在轉(zhuǎn)速150 rad/s和12 N·m負載工況下,圖12為兩級電壓源逆變器每相電壓及其相應(yīng)的總諧波失真??梢杂^察到,直接轉(zhuǎn)矩控制、預(yù)測控制、TOPSIS方法的THD分別為32.1%、26.86%和22.14%。與直接轉(zhuǎn)矩控制相比,基于TOPSIS方法的THD減少了31.03%,與預(yù)測控制方法相比THD減少了17.57%。
圖12 每相VSI電壓總諧波失真Fig.12 Total harmonic distortion of VSI voltage per phase
算法的執(zhí)行時間是衡量控制策略復(fù)雜度的重要指標之一,通過DSP控制系統(tǒng)處理的時間作為所提控制策略與傳統(tǒng)預(yù)測控制的計算復(fù)雜度的度量。傳統(tǒng)預(yù)測控制策略的執(zhí)行時間為35.2 μs,所提控制策略的執(zhí)行時間為24.4 μs。所提策略與傳統(tǒng)預(yù)測控制策略執(zhí)行時間相比顯著減少,DSP處理算法的時間更短,提高了控制系統(tǒng)的實用性。
本文對永磁同步電機的控制策略進行研究,針對成本函數(shù)中選擇適當(dāng)?shù)臋?quán)重因子問題,提出了一種基于TOPSIS的永磁同步電機預(yù)測控制成本函數(shù)優(yōu)化方法。根據(jù)系統(tǒng)需要,可以很容易地控制參數(shù)的比例,使用下一時刻的切換瞬間進行預(yù)測和CF優(yōu)化,以減少實現(xiàn)TOPSIS方法的計算量。結(jié)果表明,所提控制方法在電磁轉(zhuǎn)矩、定子電流計算量方面均優(yōu)于傳統(tǒng)控制方法,在穩(wěn)態(tài)和動態(tài)狀態(tài)下均表現(xiàn)出優(yōu)異的性能特性。此外,所提控制策略在CF中可以作為一個可行解決方案應(yīng)用于各種預(yù)測控制方法中。