基于阻抗分析的無刷雙饋獨(dú)立發(fā)電系統(tǒng)控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法

蘇婧媛, 杜程茂

(重慶大學(xué)電氣工程學(xué)院, 重慶 400044)

1 引言

無刷雙饋電機(jī)(Brushless Doubly-Fed Induction Generator,BDFIG)通過增添一套定子繞組等特殊結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),具有易變速恒頻運(yùn)行、僅需部分容量變換器等優(yōu)點(diǎn),并取消了電刷滑環(huán)等易損壞的電機(jī)結(jié)構(gòu),系統(tǒng)可靠性明顯提升,在遠(yuǎn)航船舶、偏遠(yuǎn)山區(qū)等條件惡劣的獨(dú)立發(fā)電應(yīng)用中具有突出優(yōu)勢[1]。無刷雙饋電機(jī)及其獨(dú)立發(fā)電系統(tǒng)如圖1所示。電機(jī)含有兩套定子繞組,分別稱為功率繞組(Power Winding, PW)和控制繞組(Control Winding, CW),具有不同極對數(shù)pp、pc以避免直接耦合,通過轉(zhuǎn)子間接產(chǎn)生耦合影響。

PW電頻率ωp、CW電頻率ωc、轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度Ωm間存在式(1)所示的固有關(guān)系,根據(jù)Ωm調(diào)節(jié)ωc即可維持ωp恒定,實(shí)現(xiàn)變速恒頻運(yùn)行[2]。

ωp=(pp+pc)Ωm-ωc

(1)

目前,無刷雙饋獨(dú)立發(fā)電控制已有大量研究,其中基于CW電流定向的雙環(huán)矢量控制策略具有動態(tài)性能好、便于限流保護(hù)等優(yōu)點(diǎn),是最主流的獨(dú)立發(fā)電控制策略[3-5]。在此基礎(chǔ)上針對不平衡負(fù)載[6,7]、雙模式發(fā)電[8,9]等工況也已提出了拓展控制方法。以上控制策略多基于系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖和零極點(diǎn)分布情況進(jìn)行控制器性能和穩(wěn)定性分析,其中以電流環(huán)最為關(guān)鍵[2]。實(shí)際運(yùn)行中,無刷雙饋電機(jī)的電流環(huán)特性受電機(jī)參數(shù)、控制參數(shù)、解耦程度、轉(zhuǎn)速負(fù)載等多因素影響。全面考慮以上因素會使函數(shù)階數(shù)和復(fù)雜程度明顯上升[2,4]。因此,現(xiàn)有研究多借助Matlab等強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)工具推導(dǎo)電流環(huán)傳遞函數(shù),直接基于復(fù)雜的推導(dǎo)結(jié)果利用計(jì)算機(jī)軟件畫出伯德圖和零極點(diǎn)分布圖,根據(jù)幅相特性和零極點(diǎn)分布規(guī)律指導(dǎo)電流環(huán)設(shè)計(jì)[4,5,9]。然而計(jì)算機(jī)工具精度及智能性有限,所得傳遞函數(shù)多存在零極點(diǎn)相消失敗、階數(shù)極高、干擾信息多等問題,不便評估系統(tǒng)穩(wěn)定性。

針對以上電流環(huán)控制器設(shè)計(jì)遇到的挑戰(zhàn),本文充分借鑒雙饋并網(wǎng)系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性研究常用的阻抗分析思路[10-14],提出一種基于阻抗分析的無刷雙饋獨(dú)立發(fā)電系統(tǒng)電流環(huán)參數(shù)設(shè)計(jì)方法。不同于并網(wǎng)發(fā)電以輸出功率為控制對象,重點(diǎn)關(guān)注電網(wǎng)強(qiáng)度變化時的系統(tǒng)穩(wěn)定情況[14],無刷雙饋獨(dú)立發(fā)電系統(tǒng)以輸出電壓的幅值頻率為對象,以多變工況下高效穩(wěn)定運(yùn)行為首要指標(biāo),因此本文在系統(tǒng)建模、性能分析、參數(shù)優(yōu)化等方面均與并網(wǎng)研究不同,具有原創(chuàng)性。

本文首先分別構(gòu)建無刷雙饋電機(jī)側(cè)子系統(tǒng)小信號模型、負(fù)載側(cè)子系統(tǒng)小信號模型,實(shí)現(xiàn)機(jī)荷信息解耦,保證模型完整性的同時降低建模復(fù)雜程度。然后基于廣義奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)分析不同轉(zhuǎn)速負(fù)載工況下的系統(tǒng)穩(wěn)定情況,指導(dǎo)控制參數(shù)設(shè)計(jì)與優(yōu)化。最后基于64 kW無刷雙饋獨(dú)立運(yùn)行仿真系統(tǒng)與實(shí)驗(yàn)平臺驗(yàn)證本文分析的正確性和控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法的有效性。

2 無刷雙饋獨(dú)立系統(tǒng)阻抗建模

2.1 阻抗分析原理

阻抗分析方法由R.D.MIDDLEBROOK于1976年提出,并廣泛應(yīng)用于并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性研究[11-14]。其原理如圖2(a)所示,將待研究系統(tǒng)拆分為源、荷兩側(cè),源子系統(tǒng)用理想電壓源Vs(s)和輸出阻抗Zs(s)串聯(lián)構(gòu)成的戴維南電路描述,荷子系統(tǒng)用負(fù)載輸入阻抗Zo(s)描述。從源側(cè)流向荷側(cè)的電流Is(s)可用式(2)描述。若Vs(s)、Zo(s)自身穩(wěn)定,當(dāng)且僅當(dāng)Zs(s)/Zo(s)滿足奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)時系統(tǒng)穩(wěn)定。

(2)

將阻抗分析思路應(yīng)用于無刷雙饋獨(dú)立發(fā)電系統(tǒng),如圖2(b)所示拆分為左側(cè)電機(jī)子系統(tǒng)和右側(cè)負(fù)載子系統(tǒng),可將負(fù)載對系統(tǒng)的影響信息從電機(jī)側(cè)拆分,對建模和分析起到簡化作用。

2.2 電機(jī)側(cè)阻抗子模型

2.2.1 無刷雙饋電機(jī)阻抗模型

由于無刷雙饋電機(jī)三相模型中電量為交流量、參數(shù)為時變量,因此基于坐標(biāo)變換提出了電量均為直流量、參數(shù)為常數(shù)的統(tǒng)一同步坐標(biāo)系dq矢量模型式(3)[15],相應(yīng)等效電路圖如圖3所示,其中rx(下標(biāo)x=p,c,r,后同)為繞組電阻;Lx為繞組自感;Lxm、Lxσ分別為繞組激磁電感、漏感;Mpr、Mcr分別為兩定子繞組與轉(zhuǎn)子間互感;N1、N2分別為兩定子繞組與轉(zhuǎn)子間匝比。式(3)中,矢量x=xd+jxq,ωr為轉(zhuǎn)子電流電角頻率,且有ωr=ωp-ppΩm。

(3)

圖3 無刷雙饋電機(jī)等效電路圖Fig.3 Equivalent circuit of BDFIG

基于式(3)并忽略數(shù)值較小的rp、rr[16,17]推導(dǎo)各繞組電壓與電流間的阻抗關(guān)系,可以得到PW、CW、轉(zhuǎn)子的小信號模型分別如式(4)～式(6)所示,其中上標(biāo)“～”代表小信號擾動,傳遞函數(shù)G1(s)～G4(s)在式(7)中給出。

(4)

(5)

(6)

(7)

定義式(4)～式(6)中傳遞函數(shù)矩陣為Gpp(s)、Gcc(s)、Gpr(s)、Gcr(s),系數(shù)矩陣為Grp、Grc,并以uc、ip為輸入、ic、up為輸出,結(jié)合式(4)～式(6)即可得到無刷雙饋電機(jī)阻抗模型如下:

(8)

圖4展示了電機(jī)阻抗模型式(8)描述的信號流關(guān)系,可以看到轉(zhuǎn)子電流起到了耦合PW、CW以實(shí)現(xiàn)能量和控制傳遞的作用。與有刷雙饋電機(jī)阻抗模型相比[18,19],無刷雙饋電機(jī)阻抗模型耦合更多、形式更復(fù)雜。

圖4 無刷雙饋電機(jī)阻抗模型Fig.4 BDFIG impedance model

2.2.2 電流環(huán)控制器阻抗模型

圖5 基于CW電流定向的無刷雙饋獨(dú)立運(yùn)行雙環(huán)控制系統(tǒng)Fig.5 Stand-alone BDFIG dual-loop control system based on CW-current orientation

該系統(tǒng)中,電流內(nèi)環(huán)性能最為關(guān)鍵[2],需基于無刷雙饋電機(jī)dq模型式(3)進(jìn)行分析設(shè)計(jì)?；谑?3)第三條轉(zhuǎn)子方程并同理忽略影響較小的rr,可得到ir表達(dá)式為:

(9)

將式(9)代入無刷雙饋電機(jī)dq模型式(3)第二條CW方程,即可得到無刷雙饋電機(jī)內(nèi)部CW電壓電流聯(lián)系如下:

uc=(rc+Lces)ic-jLceωcic-Mesip+jωcMeip

(10)

式中,Lce、Me為集成電感,Lce=Lc-Mcr2/Lr,Me=MprMcr/Lr。

根據(jù)式(10)即可設(shè)計(jì)PI控制器及前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)[5,16],但考慮到前饋補(bǔ)償含有純微分項(xiàng),實(shí)際應(yīng)用中可能引入不穩(wěn)定因素;此外若前饋系數(shù)與Lce、Me偏差較大也可能影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。因此本文電流內(nèi)環(huán)采用無前饋補(bǔ)償?shù)募働I環(huán)節(jié)式(11),其中kp、ki分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)。

(11)

(12)

2.2.3 電機(jī)側(cè)阻抗子模型

聯(lián)立式(8)、式(12)即可得到電流環(huán)控制下無刷雙饋電機(jī)內(nèi)部信號流如圖6所示。

圖6 無刷雙饋電機(jī)側(cè)子系統(tǒng)阻抗模型Fig.6 BDFIG-side subsystem impedance model

可得無刷雙饋電機(jī)側(cè)阻抗子模型ZBDFIG(s)為:

(13)

式中

Ga(s)=E+Gcc(s)Gpi(s)-Gcr(s)Grc

(14)

2.3 負(fù)載側(cè)阻抗子模型

無刷雙饋獨(dú)立發(fā)電系統(tǒng)的負(fù)載側(cè)電流關(guān)系如圖7所示,其中iRo、iLo分別為流經(jīng)并聯(lián)負(fù)載Ro、Lo的有功電流、無功電流,ipP、ipQ和ilP、ilQ分別為PW電流和變換器電流的有功電流、無功電流分量。

圖7 無刷雙饋獨(dú)立發(fā)電系統(tǒng)負(fù)載電流示意圖Fig.7 Current relation of BDFIG system

up與iRo、iLo存在如下關(guān)系:

up=RoiRo=Lo(s+jωp)iLo

(15)

此外各有功、無功電流分別存在關(guān)系如下:

(16)

考慮到電機(jī)的雙饋特性,ipP、ilP間還存在轉(zhuǎn)差sP倍關(guān)系,此外負(fù)載側(cè)變換器通常會提供部分無功補(bǔ)償,因此iLo、ilQ間存在無功補(bǔ)償系數(shù)kQ倍關(guān)系:

(17)

聯(lián)立式(15)～式(17),最終可以得到PW端up、ip間等效負(fù)載關(guān)系如下:

(18)

定義從PW端口“看到”的等效阻性負(fù)載Roe=Ro(1+sP)、等效感性負(fù)載Loe=Lo/(1-kQ),根據(jù)式(18)即可得到考慮轉(zhuǎn)差功率、無功補(bǔ)償影響的負(fù)載側(cè)導(dǎo)納子模型Yo(s)如式(19)所示,其中Yd(s)、Yq(s)在式(20)中給出:

(19)

(20)

后文即可基于電機(jī)側(cè)阻抗模型式(13)、負(fù)載側(cè)導(dǎo)納模型式(19)進(jìn)行控制參數(shù)設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析。

3 基于阻抗分析的控制參數(shù)設(shè)計(jì)

根據(jù)ZBDFIG(s)、Yo(s)可知,dq坐標(biāo)系下無刷雙饋獨(dú)立發(fā)電系統(tǒng)是一個多輸入多輸出系統(tǒng),因此可根據(jù)廣義奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)[17]。根據(jù)式(2)得到回比矩陣L(s)如式(21)所示:

(21)

式中

(22)

系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是L(s)所有特征值的奈奎斯特曲線逆時針環(huán)繞(-1,j0)的總次數(shù)為0,因此根據(jù)式(22)解得L(s)的兩個特征根λ1,2為:

λ1,2=Ld(s)±jLq(s)

(23)

以一臺64 kW繞線式無刷雙饋電機(jī)為例(pp=2、pc=4,轉(zhuǎn)速范圍500(1±30%) r/min,dq參數(shù)見表1)[20],給出無刷雙饋獨(dú)立發(fā)電控制系統(tǒng)中的關(guān)鍵電流環(huán)PI參數(shù)kp、ki設(shè)計(jì)方法。

表1 64 kW無刷雙饋電機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of 64 kW BDFIG

3.1 電流環(huán)參數(shù)設(shè)計(jì)

(24)

根據(jù)式(24)即可設(shè)計(jì)得到初始PI參數(shù)kp0=4、ki0=10,相應(yīng)理想閉環(huán)帶寬ωb=83 rad/s。由于無前饋補(bǔ)償,實(shí)際帶寬將小于ωb,但考慮到無刷雙饋獨(dú)立系統(tǒng)內(nèi)環(huán)帶寬一般在30 rad/s左右[21],因此即使實(shí)際帶寬會減小,kp0、ki0仍可滿足需求。

3.2 全工況穩(wěn)定性評估與參數(shù)優(yōu)化

雖然無前饋環(huán)節(jié)避免了微分項(xiàng)計(jì)算,一定程度上可提升實(shí)際系統(tǒng)穩(wěn)定性,但增大PI參數(shù)可能帶來新的穩(wěn)定性風(fēng)險(xiǎn),需進(jìn)行全工況穩(wěn)定性評估。

針對該64 kW電機(jī),考慮到轉(zhuǎn)速350 r/min時Roe=0.7Ro最小、輸出有功功率最大,不采取無功補(bǔ)償時Loe=Lo最小、輸出無功功率最大,因此以350 r/min、80 kV·A滿載(功率因數(shù)0.8)、不采取無功補(bǔ)償為典型工況,基于式(23)得到不同轉(zhuǎn)速下的奈奎斯特曲線如圖8所示。

圖8 kp0=4、ki0=10滿載工況奈奎斯特曲線Fig.8 Nyquist curves under kp0=4, ki0=10 full-load condition

受無刷雙饋電機(jī)模型復(fù)雜、Matlab符號運(yùn)算精度有限等影響,所得Ld(s)、Lq(s)階數(shù)較高、仍含有重疊零極點(diǎn),奈奎斯特曲線半徑較大,故圖8重點(diǎn)展示靠近(-1,j0)的曲線細(xì)節(jié)。雖然曲線形式較復(fù)雜,但不影響分析點(diǎn)(-1,j0)被包圍情況。

為進(jìn)行直觀對比,此處同時給出相同工況下的閉環(huán)傳遞函數(shù)分析過程,以論證本文所提方法的優(yōu)勢。由于閉環(huán)傳遞函數(shù)反映無刷雙饋電機(jī)內(nèi)部電量的固有關(guān)系,本質(zhì)上亦為電量間阻抗特性;同時為保證不同轉(zhuǎn)速負(fù)載下性能均較理想,需要將各約束信息全部代入推導(dǎo)過程。因此首先聯(lián)立阻抗關(guān)系式(4)～式(6)、電機(jī)負(fù)載關(guān)系式(18),得到ip與ic關(guān)系如下:

ip=[Yo(s)-Gpp(s)-Gpr(s)Grp]-1Gpr(s)Grc(s)ic

(25)

進(jìn)一步地,聯(lián)立式(25)與電流環(huán)控制器式(11),即可得到考慮控制、負(fù)載影響后的控制繞組uc、ic閉環(huán)關(guān)系如式(26)所示,其中Gclose(s)為閉環(huán)函數(shù)矩陣,中間矩陣GC(s)在式(27)中給出。

(26)

(27)

理論上基于式(26)即可繪制Gclose(s)零極點(diǎn)分布圖進(jìn)行控制性能分析和穩(wěn)定性評估。然而,由于推導(dǎo)一次性代入了電流環(huán)、負(fù)載約束等大量信息,如圖9所示,僅Matlab所繪中間函數(shù)矩陣GC(s)(其中直接傳遞函數(shù)GCd(s)、耦合傳遞函數(shù)GCq(s))零極點(diǎn)已多達(dá)74個。若進(jìn)一步運(yùn)算Gclose(s)零極點(diǎn)情況,Matlab會由于過度復(fù)雜而報(bào)錯。因此,若無人工干預(yù)簡化傳遞函數(shù),難以利用Matlab閉環(huán)主導(dǎo)零極點(diǎn)等信息從而判斷系統(tǒng)穩(wěn)定情況。對比圖8、圖9可以看出,本文所提阻抗分析法評估控制參數(shù)時可最大程度地發(fā)揮計(jì)算機(jī)工具的智能運(yùn)算優(yōu)勢,無需人工簡化即可獲得關(guān)鍵的穩(wěn)定性評估結(jié)果。

圖9 kp0=4、ki0=10滿載工況GC(s)零極點(diǎn)分布圖Fig.9 Zeros and poles of GC(s) under kp0=4, ki0=10 and full-load condition

進(jìn)一步地,根據(jù)圖8可知kp0=4、ki0=10時,350 r/min、450 r/min、650 r/min滿載工況下(-1,j0)均沒有被曲線包圍,系統(tǒng)可保持穩(wěn)定;而550 r/min時λ1逆時針包圍(-1,j0),系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此有必要對電流環(huán)PI參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。重新基于式(24)優(yōu)化得到kp=4、ki=8,理想閉環(huán)帶寬為ωb=80 rad/s,與優(yōu)化前相近,對動態(tài)性能影響不大。與圖8同理,在不同轉(zhuǎn)速、負(fù)載、無功補(bǔ)償程度下評估此時的系統(tǒng)穩(wěn)定情況。如圖10(a)所示,80 kV·A滿載、不采取無功補(bǔ)償時,各轉(zhuǎn)速下的奈奎斯特曲線均不包圍(-1,j0),系統(tǒng)可穩(wěn)定運(yùn)行。同理分析圖10(b)可知,350 r/min下空載、半載工況時系統(tǒng)均可保持穩(wěn)定,且結(jié)合圖10(a)第一幅圖,根據(jù)奈奎斯特曲線和(-1,j0)的距離可知,半載下系統(tǒng)穩(wěn)定裕度較空載和滿載更好。分析圖10(c)可知,350 r/min、80 kV·A滿載工況下,采取80%無功補(bǔ)償、100%無功補(bǔ)償時系統(tǒng)均可保持穩(wěn)定,且同理結(jié)合圖10(a)第一幅圖可知,采取無功補(bǔ)償后系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度較無補(bǔ)償時更好。

圖10 優(yōu)化PI參數(shù)后不同工況奈奎斯特曲線Fig.10 Nyquist curves under different operation conditions after PI parameter optimization

綜上,為兼顧實(shí)際應(yīng)用和工況變化穩(wěn)定性,本文采用無前饋補(bǔ)償?shù)募働I電流內(nèi)環(huán)控制器,并通過略增大PI參數(shù)kp、ki以彌補(bǔ)電量耦合導(dǎo)致實(shí)際帶寬偏小的影響;基于廣義奈奎斯特曲線和阻抗分析評估和優(yōu)化kp、ki,保證各工況下系統(tǒng)均能穩(wěn)定運(yùn)行。

4 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 仿真驗(yàn)證

圖11 無刷雙饋仿真系統(tǒng)電流環(huán)控制性能Fig.11 Current-loop control performance of BDFIG simulation system

圖12 無刷雙饋仿真系統(tǒng)電壓環(huán)控制性能Fig.12 Voltage-loop performance of BDFIG simulation system

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

進(jìn)一步地,將圖12中所用控制參數(shù)應(yīng)用于圖13所示的64 kW無刷雙饋獨(dú)立發(fā)電系統(tǒng)。具體系統(tǒng)參數(shù)見表2。

表2 64 kW無刷雙饋實(shí)驗(yàn)平臺參數(shù)Tab.2 Parameters of 64 kW BDFIG prototype

圖13 64 kW無刷雙饋獨(dú)立發(fā)電實(shí)驗(yàn)平臺Fig.13 64 kW BDFIG stand-alone generation prototype

5 結(jié)論

針對無刷雙饋獨(dú)立發(fā)電系統(tǒng)控制參數(shù)設(shè)計(jì)常用閉環(huán)傳遞函數(shù)分析法受系統(tǒng)模型階數(shù)高、形式復(fù)雜影響,人工推導(dǎo)工作量大,利用計(jì)算機(jī)工具分析則存在大量干擾信息,不便于評估定系統(tǒng)穩(wěn)定性的問題,本文提出一種基于阻抗分析的無刷雙饋獨(dú)立發(fā)電系統(tǒng)電流環(huán)參數(shù)設(shè)計(jì)方法。采用較大kp、ki的純PI電流環(huán)控制器,在提升控制可靠性的同時彌補(bǔ)耦合導(dǎo)致的帶寬減小影響,并基于廣義奈奎斯特曲線優(yōu)化kp、ki,保證各轉(zhuǎn)速負(fù)載工況下系統(tǒng)均能穩(wěn)定運(yùn)行。

本文所提控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法不受阻抗模型復(fù)雜程度及重疊零極點(diǎn)影響,可直觀評估系統(tǒng)穩(wěn)定情況,無需人工簡化干預(yù)。但該方法推導(dǎo)所得阻抗模型表達(dá)式仍較復(fù)雜,無法從模型本身獲得解析形式清晰、物理意義明確的穩(wěn)定性影響規(guī)律。后續(xù)研究將進(jìn)一步探索更簡潔直觀的穩(wěn)定性分析工具,并明確狀態(tài)空間法、閉環(huán)函數(shù)法、阻抗分析法等各類穩(wěn)定性研究方法在無刷雙饋發(fā)電領(lǐng)域的優(yōu)勢和適用范圍。