基于超螺旋滑模及前饋補(bǔ)償?shù)闹悄苘噦?cè)向運(yùn)動(dòng)控制

吳曉建 ，張明華 ，王愛春 ，關(guān)龍新 ，江會(huì)華 ，彭晨若

（1.南昌大學(xué) 先進(jìn)制造學(xué)院，江西 南昌 330031；2.江鈴汽車股份有限公司，江西 南昌 330001）

隨著人工智能技術(shù)、通信技術(shù)以及自動(dòng)控制技術(shù)等的快速發(fā)展，智能化已經(jīng)成為汽車發(fā)展新的趨勢(shì)［1-2］.智能駕駛技術(shù)是一個(gè)集環(huán)境感知、規(guī)劃決策、運(yùn)動(dòng)控制等功能于一體的綜合系統(tǒng).其中，智能車輛運(yùn)動(dòng)過程中的側(cè)向跟蹤控制是實(shí)現(xiàn)車輛自動(dòng)駕駛的重要一環(huán)［3-4］.然而，由于智能車輛運(yùn)動(dòng)過程中存在車輛參數(shù)不確定及測(cè)試場(chǎng)景多變，經(jīng)常導(dǎo)致智能車輛車速在中高速時(shí)路徑跟蹤效果較差和車輛場(chǎng)景適應(yīng)性較差等問題.因此，開展研究一種對(duì)車輛參數(shù)不確定和多場(chǎng)景測(cè)試具有強(qiáng)魯棒性的車輛側(cè)向跟蹤控制算法具有重要意義.

近年來國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)智能車輛的側(cè)向跟蹤控制開展了大量的理論研究和驗(yàn)證.吉林大學(xué)Wang 等［5］將樽海鞘群算法（Salp Swarm Algorithm，SSA）與純跟蹤算法結(jié)合，提出一種純跟蹤算法前視距離自適應(yīng)方法，并設(shè)計(jì)車輛縱向速度控制器對(duì)車輛速度進(jìn)行協(xié)同控制.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)Wang 等［6］提出了一種改進(jìn)的Stanley 算法用于無人駕駛拖拉機(jī)的路徑跟蹤控制，將航向誤差的積分加入到傳統(tǒng)的Stanley算法中，并采用多種群遺傳算法優(yōu)化控制器參數(shù)，提高了跟蹤控制的精度.武漢理工大學(xué)胡杰等［7］設(shè)計(jì)了一種帶有預(yù)瞄PID 轉(zhuǎn)角補(bǔ)償?shù)哪：€性二次型調(diào)節(jié)器以進(jìn)行路徑跟蹤控制，并對(duì)模糊控制對(duì)二次型調(diào)節(jié)器的參數(shù)進(jìn)行速度自適應(yīng)調(diào)節(jié).江蘇大學(xué)蔡英鳳等［8］設(shè)計(jì)了基于預(yù)瞄誤差的PID 反饋控制和基于道路曲率的PID 前饋-反饋控制，并設(shè)計(jì)了可拓優(yōu)度評(píng)價(jià)方法根據(jù)車輛-道路系統(tǒng)狀態(tài)選擇合適的控制器.重慶理工大學(xué)刁勤晴等［9］設(shè)計(jì)了模糊控制加雙點(diǎn)預(yù)瞄的智能車橫向跟蹤控制器，對(duì)大曲率路徑具有良好的控制效果.以上文獻(xiàn)中側(cè)向控制器都是考慮車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，控制器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)便，運(yùn)算量較小，但上述控制器對(duì)于不同的車輛速度、場(chǎng)景適應(yīng)性較差，尤其在車輛關(guān)鍵參數(shù)不確定和車速達(dá)到中高速時(shí)，橫向控制誤差較大.

面對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)控制的魯棒控制問題，中山大學(xué)Li等［10］提出了一種魯棒自適應(yīng)學(xué)習(xí)路徑跟蹤控制方法，可以有效地處理系統(tǒng)不確定性、外部干擾以及執(zhí)行器約束，獲得良好的路徑跟蹤性能.昆明理工大學(xué)聶枝根等［11］設(shè)計(jì)了基于動(dòng)態(tài)避障預(yù)警的側(cè)向避障魯棒控制策略，針對(duì)避障過程前后側(cè)偏剛度參數(shù)不確定性，提出了考慮參數(shù)動(dòng)態(tài)攝動(dòng)的魯棒控制策略，以提高智能汽車側(cè)向避障軌跡跟蹤精確性.因滑模算法具有在系統(tǒng)狀態(tài)軌跡到達(dá)滑模模態(tài)后與對(duì)象參數(shù)和擾動(dòng)無關(guān)［12-13］、算法原理簡(jiǎn)單和算法運(yùn)算量小等優(yōu)點(diǎn)，也被廣泛運(yùn)用在車輛運(yùn)動(dòng)控制魯棒性研究領(lǐng)域.大連理工大學(xué)李琳輝等［14］將基于視覺預(yù)瞄的車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)確定的橫向誤差與航向誤差融合成綜合偏差，作為滑模切換函數(shù)的參數(shù)來設(shè)計(jì)滑模面，同時(shí)利用模糊算法減弱方向盤的抖振現(xiàn)象.吉林大學(xué)趙健等［15］設(shè)計(jì)了一種基于自適應(yīng)動(dòng)態(tài)滑模的縱向巡航控制方法，有效地消除了參數(shù)不確定和外部干擾的影響.Ao 等［16］利用超螺旋滑模算法（Super-Twisting Sliding Mode，STSM）設(shè)計(jì)了橫向控制器，對(duì)規(guī)劃路徑進(jìn)行跟蹤控制，并提出了一種評(píng)價(jià)機(jī)制對(duì)超螺旋滑模、傳統(tǒng)滑模、模型預(yù)測(cè)控制和Stanley算法進(jìn)行量化評(píng)價(jià)，但超螺旋算法未考慮系統(tǒng)不確定性.Hu等［17］將超螺旋滑模算法用于四輪轉(zhuǎn)向車輛的車道保持功能，提高了故障轉(zhuǎn)彎條件下車輛保持控制的瞬態(tài)性能.以上文獻(xiàn)均對(duì)基于滑模算法的車輛運(yùn)動(dòng)控制進(jìn)行了探索和創(chuàng)新，但對(duì)于二階超螺旋滑模對(duì)傳統(tǒng)滑模抖振現(xiàn)象的改善以及滑模算法對(duì)于車輛參數(shù)不確定和駕駛場(chǎng)景多變對(duì)車輛橫向控制影響的魯棒性控制較少.

面對(duì)車輛參數(shù)不確定及多變場(chǎng)景下的魯棒控制問題，本文提出了基于二階超螺旋滑模與誤差補(bǔ)償方法相結(jié)合的智能車輛橫向控制算法以提高車輛橫向控制精度.最后，在Carsim-Simulink 聯(lián)合仿真環(huán)境及實(shí)車試驗(yàn)中驗(yàn)證了算法的有效性和準(zhǔn)確性.

1 車-路耦合動(dòng)力學(xué)建模

1.1 車輛二自由度模型

智能車輛路徑精確跟蹤控制通常認(rèn)為需要依托精確的車輛動(dòng)力學(xué)模型，然而，匹配被控車輛的非線性車輛動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)精確建模具有難度，尤其是在考慮強(qiáng)非線性特性的輪胎模型時(shí).圖1 包含車輛橫擺和側(cè)向運(yùn)動(dòng)的二自由度模型，由于具有高效計(jì)算及容易匹配被控對(duì)象的特點(diǎn)而被廣泛使用.本文采用線性二自由度操穩(wěn)性動(dòng)力學(xué)模型，但考慮到二自由度模型存在因模型簡(jiǎn)化及線性化而帶來的不確定性，將采用超螺旋滑模算法提高控制系統(tǒng)的魯棒性.

圖1 二自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型及誤差模型Fig.1 2-DOF vehicle dynamics model and error model

二自由度操穩(wěn)性動(dòng)力學(xué)模型為：

式中，m為整車質(zhì)量，Iz表示車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Lf和Lr分別為車輛質(zhì)心到車輛前軸、后軸的距離，Cf和Cr分別為車輛前軸和后軸的側(cè)偏剛度，為車輛的航向角，vx為車輛的縱向速度，δf為車輛前輪轉(zhuǎn)角.

1.2 側(cè)向控制誤差模型分析

如圖1 所示，定義車輛質(zhì)心坐標(biāo)為O（xact，yact），參考路徑上距離車輛質(zhì)心點(diǎn)O歐氏距離最近點(diǎn)為P（xref，yref），由此可以得出質(zhì)心點(diǎn)O與參考路徑跟蹤點(diǎn)P的y方向誤差ey為：

基于車輛橫向動(dòng)力學(xué)模型的滑?？刂破鞯哪康木褪峭ㄟ^輸入合適的方向盤轉(zhuǎn)角，使誤差ey趨近于零，使車輛準(zhǔn)確地到達(dá)目標(biāo)位置及目標(biāo)航向.

2 路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)

2.1 超螺旋滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

針對(duì)智能車輛運(yùn)動(dòng)過程中存在參數(shù)不確定及道路曲率變化干擾問題，利用滑模算法，在系統(tǒng)到達(dá)滑模面后與控制對(duì)象參數(shù)及擾動(dòng)無關(guān)的特性可得到較好改善；同時(shí)，針對(duì)傳統(tǒng)滑模算法在參考路徑跟蹤控制過程中可能出現(xiàn)的抖振現(xiàn)象，二階超螺旋滑模算法則可有效減小抖振，提高路徑跟蹤精度［18-19］.因此，本文采用二階超螺旋滑模算法，以綜合提高面對(duì)參數(shù)不確定時(shí)的魯棒性及路徑跟蹤控制的精度.含不確定性的控制系統(tǒng)如式（6）所示.

式中：x∈Rn，為狀態(tài)向量；f(t，x)和h(t，x)為連續(xù)函數(shù)；u(t)為系統(tǒng)控制輸入；ξ+(t，x)為不確定誤差.選擇與傳統(tǒng)滑模算法相同的滑模面s，由車輛二自由度模型及側(cè)向控制誤差模型可知滑模面s的相對(duì)階為一階，對(duì)滑模面s進(jìn)行微分處理可得

式中：ξ1(t，s)為系統(tǒng)未建模誤差；ξ2(t，s)為系統(tǒng)外部擾動(dòng).令ξ(t，s)為系統(tǒng)外部擾動(dòng)及系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)的總誤差，式（7）可改寫為

到達(dá)超螺旋控制器的滑動(dòng)模態(tài)時(shí)，輸出u（t）可以表示為：

其中，α和β為正數(shù)，且需滿足

式中，ξ(t，s)為系統(tǒng)外部擾動(dòng)及系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)總誤差，

可以看出，式（9）中出現(xiàn)了兩個(gè)開關(guān)函數(shù)，但是這兩個(gè)開關(guān)函數(shù)并不會(huì)影響系統(tǒng)的二階滑模特性.在輸入項(xiàng)u1中，開關(guān)函數(shù)sign（s）前面有一個(gè)系數(shù)|s|τ（τ∈[0，0.5]），在系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到滑模面附近時(shí)s≈0，因此該項(xiàng)的階躍部分可忽略不計(jì).在輸入項(xiàng)u2中，由于開關(guān)函數(shù)被隱藏在其一階導(dǎo)數(shù)內(nèi)，出現(xiàn)在滑模面一階導(dǎo)數(shù)中的是經(jīng)過積分的開關(guān)項(xiàng)，不存在階躍成分.在滑模面上可以保證連續(xù)的

根據(jù)車輛側(cè)向控制誤差模型，在設(shè)計(jì)超螺旋滑?？刂茣r(shí)選擇如下滑模變量s.

由于滑模變量s的相對(duì)階數(shù)為1，將式（12）與 式（7）進(jìn)行對(duì)比后可得：

得到到達(dá)超螺旋滑?？刂破骰瑒?dòng)模態(tài)時(shí)的控制輸出δst.

由于控制系統(tǒng)的初始狀態(tài)往往并不處于滑模狀態(tài)，需要對(duì)系統(tǒng)的控制輸入加入等效控制δeq，促使系統(tǒng)到達(dá)超螺旋控制器的滑動(dòng)模態(tài)，δeq的值由得到.

因此，采用超螺旋滑?？刂破鞯闹悄苘囕v跟蹤參考路徑的前輪轉(zhuǎn)角輸入δ為：

式中，誤差ξ將采用前饋控制予以補(bǔ)償.作為對(duì)比，本文也同時(shí)構(gòu)建了一階滑模路徑跟蹤控制器.

2.2 傳統(tǒng)一階滑?？刂扑惴?/h3>

傳統(tǒng)一階滑模控制算法控制器的設(shè)計(jì)過程步驟與超螺旋滑模算法控制器相似，首先定義滑模控制器滑模面s為：

式中，滑模面系數(shù)λ為正數(shù).對(duì)上式進(jìn)行求微分可得到

由式（19）可知，控制輸入δf顯式出現(xiàn)在中，所以系統(tǒng)的相對(duì)階為1，適用于傳統(tǒng)滑模算法及超螺旋滑模算法的運(yùn)用.傳統(tǒng)滑模算法的控制輸入由等效輸入δeq和開關(guān)函數(shù)δsw兩部分組成，其中等效控制δeq輸入目的是使系統(tǒng)到達(dá)滑模面，δeq=δf，由計(jì)算得到；δsw為開關(guān)函數(shù)輸入，是一個(gè)不連續(xù)的輸入.

傳統(tǒng)滑?？刂频目偪刂戚斎毽谋硎緸椋?/p>

其中，δeq和δsw的表達(dá)式如式（21）所示.

式中，α1為正數(shù)，調(diào)節(jié)α1的大小可以改變系統(tǒng)的收斂時(shí)間，需要選定一個(gè)合適的α1使系統(tǒng)的前輪轉(zhuǎn)角輸入抖振與系統(tǒng)的控制誤差達(dá)到一個(gè)平衡.

2.3 帶擾動(dòng)的超螺旋算法穩(wěn)定性證明

考慮智能車輛系統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài)及外部干擾，在系統(tǒng)的輸入δ中加入擾動(dòng)誤差.

式中：ξ(t)為系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)誤差及外部干擾的 總和.令新向量γ=[γ1γ2]，其中γ1=ey，由式（23）可得

為了證明設(shè)計(jì)控制器的閉環(huán)穩(wěn)定性，對(duì)選定的滑模面進(jìn)行一階微分：

將計(jì)算得出的式（22）及式（24）代入式（25）可得：

利用反步法對(duì)系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性進(jìn)行證明，設(shè)置新向量η=[η1η2]，其中η1=s，+ξ(t)，可將式（26）表示為：

定義狀態(tài)變量[κ1κ2]T=[|s|0.5sign(η1)η2]T，式（27）可改寫為：

式中：σ(t)表示一個(gè)邊界函數(shù)，滿足0 ＜σ(t) ＜ξ+，將式（29）代入式（27）可得

由反步法可推：假如狀態(tài)空間變量[κ1κ2]在有限時(shí)間內(nèi)趨于零，則狀態(tài)空間變量[η1η2]也會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)趨近于零.

為證明狀態(tài)空間變量[κ1κ2]在有限時(shí)間內(nèi)收斂，選用如下Lyapunov條件函數(shù).

因?yàn)棣?＞0，特征矩陣P為正定矩陣，Lyapunov條件函數(shù)V1(κ)為正定函數(shù).對(duì)條件函數(shù)V1(κ)進(jìn)行一階微分可得：

由于0 ＜σ(t) ＜ξ+，并結(jié)合式（28）及式（29），可得：

其中，χ=χT，χ矩陣具體參數(shù)如下：

令β=0.5λ2α，χ矩陣可表示為：

當(dāng)χ矩陣為正定矩陣時(shí)，可得出α的取值范圍為：

由Lyapunov 第二穩(wěn)定性判據(jù)可知，當(dāng)α、β滿足取值條件時(shí)，V1(κ) ＞0，系統(tǒng)具有收斂性和穩(wěn)定性.

2.4 超螺旋滑?？刂破髡`差補(bǔ)償

智能車路徑跟蹤控制過程中需要面對(duì)車輛參數(shù)攝動(dòng)、車輛運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景多變等干擾.考慮到這些復(fù)雜的非線性和不確定因素，采用前饋控制作為誤差補(bǔ)償控制能更好的保證車輛橫向控制效果.

基于二自由度模型橫擺穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性的前饋補(bǔ)償控制由車輛二自由度微分方程式（38）可以推出.

式中：Cf、Cr分別表示前后軸輪胎側(cè)偏剛度；lf、lr分別表示前后軸距；β1表示質(zhì)心側(cè)偏角；ωr表示橫擺角速度；vx表示縱向速度；vy表示側(cè)向速度；Iz表示車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；δcp表示前輪轉(zhuǎn)角.

汽車處于穩(wěn)態(tài)時(shí)橫擺角速度ωr為定值，此時(shí)由此可得：

由式（39）聯(lián)立后消去vy后可得橫擺穩(wěn)態(tài)角速度增益為：

又因ωr=vxρ，其中ρ表示參考軌跡點(diǎn)的曲率，代入式（40）后可以得到前饋控制誤差補(bǔ)償量δcp，將δcp作為系統(tǒng)誤差補(bǔ)償ξ代入總輸入δ.誤差補(bǔ)償量δcp的值為：

3 仿真分析

Carsim-Simulink 聯(lián)合仿真由于Carsim 中高逼真車輛模型以及Simulink 軟件中可編程、模塊化等特點(diǎn)被廣泛用于車輛運(yùn)動(dòng)控制算法仿真分析.仿真平臺(tái)聯(lián)合仿真測(cè)試中選用Carsim 軟件中E 級(jí)車輛，車輛主要參數(shù)如表1所示.

表1 仿真測(cè)試車輛參數(shù)Tab.1 vehicle parameters for simulation test

3.1 多場(chǎng)景路徑跟蹤精度分析

智能車輛需要在不同工況下運(yùn)行，因此在智能車輛運(yùn)動(dòng)控制算法開發(fā)過程中，對(duì)不同場(chǎng)景的適應(yīng)性極為重要.本文將對(duì)圖2 所示三種仿真場(chǎng)景仿真進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證設(shè)計(jì)算法的有效性及魯棒性.

圖2 仿真測(cè)試場(chǎng)景Fig.2 Simulation test scenario

對(duì)于傳統(tǒng)滑模算法及超螺旋滑模算法分別進(jìn)行三個(gè)仿真測(cè)試場(chǎng)景測(cè)試.仿真測(cè)試中算法參數(shù)λ值取4，α1值取0.002，α值取0.007，β值取0.001.場(chǎng)景一避障工況仿真測(cè)試中，仿真車輛初始位置與參考路徑重合，測(cè)試車速取30 km/h 和60 km/h，測(cè)試場(chǎng)景路面附著系數(shù)均為0.85.圖3～圖6為仿真場(chǎng)景一避障工況的測(cè)試結(jié)果.

圖3 車速30 km/h時(shí)場(chǎng)景一避障工況路徑跟蹤橫向誤差Fig.3 Path tracking lateral error in scene 1 obstacle avoidance condition at the speed of 30 km/h

圖4 車速30 km/h時(shí)場(chǎng)景一避障工況路徑跟蹤航向誤差Fig.4 Path tracking heading error in scene 1 obstacle avoidance condition at the speed of 30 km/h

圖5 車速60 km/h時(shí)場(chǎng)景一避障工況路徑跟蹤橫向誤差Fig.5 Path tracking lateral error in scene 1 obstacle avoidance condition at the speed of 60 km/h

圖6 車速60 km/h時(shí)場(chǎng)景一避障工況路徑跟蹤航向誤差Fig.6 Path tracking heading error in scene 1 obstacle avoidance condition at the speed of 60 km/h

由圖3～圖6仿真測(cè)試結(jié)果可知，在車速為30 km/h時(shí)，超螺旋滑模算法和傳統(tǒng)滑模算法最大橫向誤差分別為0.061 m 和0.092 m，加入前饋補(bǔ)償?shù)某菪Ｋ惴ㄗ畲髾M向誤差為0.05 m，最大航向誤差都保持在0.06 rad以內(nèi)；當(dāng)車速達(dá)到60 km/h時(shí)，超螺旋滑模算法最大橫向誤差和航向誤差分別為0.165 m和0.025 rad，傳統(tǒng)滑模算法最大橫向誤差和航向誤差分別為0.271 m 和0.029 rad.當(dāng)車速為60 km/h 時(shí)在超螺旋滑模算法加入前饋補(bǔ)償后，最大橫向誤差和航向誤差分別為0.142 m和0.024 rad.

場(chǎng)景二雙移線仿真測(cè)試中，仿真車輛初始位置距參考軌跡橫向偏差為0.1 m，車輛測(cè)試速度取30 km/h和60 km/h.圖7～圖10為仿真場(chǎng)景二的測(cè)試結(jié)果.

圖7 車速30 km/h時(shí)場(chǎng)景二雙移線路徑跟蹤橫向誤差Fig.7 Lateral error of path tracking in scenario 2 and doubleshift condition at the speed of 30 km/h

圖8 車速30 km/h時(shí)場(chǎng)景二雙移線路徑跟蹤航向誤差Fig.8 Heading error of path tracking in scenario 2 double-lane change condition at the speed of 30 km/h

圖9 車速60 km/h時(shí)場(chǎng)景二雙移線路徑跟蹤橫向誤差Fig.9 Lateral error of path tracking in scenario 2 double-lane change condition at the speed of 60 km/h

圖10 車速60 km/h時(shí)場(chǎng)景二雙移線路徑跟蹤航向誤差Fig.10 Heading error of path tracking in scenario 2 double-lane change condition at the speed of 60 km/h

由圖7～圖10 仿真測(cè)試結(jié)果可知，當(dāng)車速為 30 km/h 時(shí)，超螺旋算法及傳統(tǒng)滑模算法橫向誤差都能由初始誤差0.1 m 快速收斂到0，但超螺旋算法具有更快的收斂速度.在30 km/h 時(shí)，超螺旋滑模算法及傳統(tǒng)滑模算法的最大橫向誤差分別為0.064 m 和0.08 m，加入前饋補(bǔ)償?shù)某菪Ｋ惴ㄗ畲髾M向誤差為0.034 m，最大航向誤差都保持在0.04 rad 以內(nèi).當(dāng)車速為60 km/h 時(shí)，超螺旋滑模算法除初始橫向誤差0.1 m 外最大誤差為0.042 m，傳統(tǒng)滑模算法的最大橫向誤差為0.049 m，超螺旋滑模算法平均橫向誤差小于傳統(tǒng)滑模算法；兩種算法航向誤差均保持在0.02 rad 之內(nèi).當(dāng)車速為60 km/h時(shí)，在超螺旋滑模算法加入前饋補(bǔ)償后，最大橫向誤差和航向誤差分別為0.038 m和0.015 rad.

由圖11 仿真測(cè)試車輛前輪轉(zhuǎn)角輸入結(jié)果可知，傳統(tǒng)滑模算法在轉(zhuǎn)彎和直行時(shí)都發(fā)生了較嚴(yán)重的抖振現(xiàn)象，車輛在轉(zhuǎn)彎處時(shí)，傳統(tǒng)滑模算法前輪轉(zhuǎn)角抖振最大幅值為0.25°，超螺旋滑模算法前輪轉(zhuǎn)角抖振最大幅值為0.126°，超螺旋滑模算法發(fā)生抖振現(xiàn)象明顯小于傳統(tǒng)滑模算法.

圖11 測(cè)試場(chǎng)景二雙移線車輛前輪轉(zhuǎn)角抖振情況Fig.11 Front wheel Angle jitter in double line-shifting condition

場(chǎng)景三正弦函數(shù)工況仿真測(cè)試中，仿真車輛初始位置與初始航向均與參考軌跡重合，車輛測(cè)試速度取30 km/h和60 km/h.圖12～圖15為仿真場(chǎng)景三正弦函數(shù)工況的測(cè)試結(jié)果.

圖12 車速30 km/h時(shí)場(chǎng)景三正弦函數(shù)路徑跟蹤橫向誤差Fig.12 Lateral error of path tracking in scene 3 sine function condition at the speed of 30 km/h

圖13 車速30 km/h時(shí)場(chǎng)景三正弦函數(shù)路徑跟蹤航向誤差Fig.13 Heading error of path tracking in scene 3 sine function condition at the speed of 30 km/h

圖14 車速60 km/h時(shí)場(chǎng)景三正弦函數(shù)路徑跟蹤橫向誤差Fig.14 Lateral error of path tracking in scene 3 sine function condition at the speed of 60 km/h

圖15 車速60 km/h時(shí)場(chǎng)景三正弦函數(shù)路徑跟蹤航向誤差Fig.15 Heading error of path tracking in scene 3 sine function condition at the speed of 60 km/h

由圖12～圖15 仿真測(cè)試結(jié)果可知，當(dāng)車速為 30 km/h 時(shí)，超螺旋滑模算法和傳統(tǒng)滑模算法的最大橫向誤差分別為0.077 m 和0.088 m；加入前饋補(bǔ)償?shù)某菪Ｋ惴ㄗ畲髾M向誤差為0.05 m，最大航向誤差基本重合，均保持在0.064 rad以內(nèi).當(dāng)車速保持在60 km/h 時(shí)，超螺旋滑模算法和傳統(tǒng)滑模算法最大橫向誤差分別為0.184 m 和0.256 m，最大航向誤差均保持在0.036 rad 以內(nèi).當(dāng)車速為60 km/h 時(shí)，在超螺旋滑模算法加入前饋補(bǔ)償后，最大橫向誤差和航向誤差分別為0.157 m 和0.025 rad，優(yōu)于不加入前饋補(bǔ)償時(shí)的超螺旋滑模算法.

3.2 控制算法魯棒性分析

由于滑?？刂圃谙到y(tǒng)到達(dá)滑模面后，控制作用將保證系統(tǒng)沿滑模面到達(dá)系統(tǒng)原點(diǎn)，系統(tǒng)的特性和參數(shù)只取決于設(shè)計(jì)的滑模面，與外界干擾無關(guān)［20-21］.面對(duì)智能汽車運(yùn)動(dòng)過程中車輛參數(shù)不確定及外界干擾等情況，滑模算法具有良好的魯棒性.對(duì)于本文算法中被控的二自由度車輛模型，對(duì)車輛質(zhì)量m及輪胎側(cè)偏剛度Cf、Cr等參數(shù)不確定及外部添加白噪聲擾動(dòng)進(jìn)行魯棒性分析.仿真測(cè)試場(chǎng)景選擇場(chǎng)景二雙移線工況，測(cè)試車速為60 km/h，參數(shù)不確定魯棒性分析時(shí)仿真車輛初始位置及航向都與參考軌跡重合，外部擾動(dòng)魯棒性分析時(shí)仿真車輛初始位置橫向誤差為0.1 m，仿真測(cè)試結(jié)果如圖16和圖17所示.

圖16 車輛質(zhì)量參數(shù)魯棒性分析圖Fig.16 Robustness analysis diagram of vehicle mass parameters

圖17 車輛輪胎側(cè)偏剛度參數(shù)魯棒性分析圖Fig.17 Robustness analysis diagram of vehicle tire lateral stiffness parameters

對(duì)于車輛質(zhì)量參數(shù)不確定時(shí)魯棒性問題，由圖16 分析可得，當(dāng)車輛質(zhì)量為0.9m～1.1m時(shí)，兩種滑模橫向控制算法最大橫向誤差都保持在0.11 m 以內(nèi)；當(dāng)車輛質(zhì)量為0.8m～1.2m時(shí)，兩種滑模橫向控制算法車輛最大橫向誤差保持在0.18 m 以內(nèi)，其中，超螺旋滑模算法最大橫向誤差為0.14 m，傳統(tǒng)滑模算法最大橫向誤差為0.18 m；當(dāng)車輛質(zhì)量為0.7m～1.3m時(shí)，兩種滑模橫向控制算法車輛最大橫向誤差保持在0.41 m 以內(nèi)，其中，超螺旋滑模算法最大橫向誤差為0.36 m，傳統(tǒng)滑模算法最大橫向誤差為0.41 m.

對(duì)于車輪側(cè)偏剛度參數(shù)不確定時(shí)的魯棒性問題，圖17 表明，超螺旋滑模及傳統(tǒng)滑模算法在車輪側(cè)偏剛度保持在0.9Cf～1.1Cf時(shí)，最大橫向誤差保持在0.13 m 以內(nèi)；在0.8Cf～1.2Cf時(shí)，超螺旋滑模算法最大橫向誤差為0.16 m，傳統(tǒng)滑模算法最大橫向誤差保持在0.20 m；在0.7Cf～1.3Cf時(shí)，超螺旋滑模算法最大橫向誤差為0.23 m，傳統(tǒng)滑模算法最大橫向誤差保持在0.31 m.

對(duì)于系統(tǒng)面對(duì)外部噪聲擾動(dòng)的魯棒性問題，在控制輸入中加入噪聲干擾.由圖18 分析可得，兩種滑模算法在控制輸入加入白噪聲干擾后都具有良好的魯棒性，超螺旋滑模算法及傳統(tǒng)滑模算法橫向誤差在加入白噪聲干擾后與未加入干擾時(shí)都基本無變化.

圖18 外部擾動(dòng)魯棒性分析圖Fig.18 External disturbance robustness analysis diagram

4 實(shí)車試驗(yàn)

以某品牌車輛為實(shí)車實(shí)驗(yàn)平臺(tái).該測(cè)試車輛自動(dòng)駕駛系統(tǒng)架構(gòu)主要有車載工控機(jī)計(jì)算單元、環(huán)境感知模塊、高精地圖、RTK 定位模塊、決策規(guī)劃模塊、控制模塊及汽油車線控底盤.無人駕駛汽車實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中，環(huán)境感知模塊結(jié)合高精度地圖通過攝像頭、超聲波雷達(dá)等傳感器獲取障礙物信息實(shí)現(xiàn)有效避撞；RTK 定位模塊獲取車輛實(shí)時(shí)定位信息以確保規(guī)劃和控制的精度達(dá)到厘米級(jí)；決策規(guī)劃模塊實(shí)時(shí)規(guī)劃穩(wěn)定連續(xù)的軌跡以確保跟蹤控制的穩(wěn)健性；控制模塊計(jì)算最優(yōu)控制量精準(zhǔn)控制智能汽車運(yùn)動(dòng)行駛；計(jì)算單元包含一臺(tái)高效算力的車載工控機(jī)，各個(gè)模塊并行計(jì)算，通過機(jī)器人操作系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)模塊間信息的高效交互.

需要說明的是，因試驗(yàn)車目前主要用于泊車規(guī)劃及跟蹤控制算法開發(fā)，底盤做了7 km/h 的速度上限設(shè)置，故本文將進(jìn)行低速工況路徑跟蹤算法測(cè)試.

如圖19所示，為保證實(shí)車測(cè)試過程中的安全性，測(cè)試場(chǎng)景選擇在某封閉園區(qū)空曠廣場(chǎng)，測(cè)試車速為7 km/h.測(cè)試路徑如圖19 中紅色箭頭所示，為直線-圓弧的不連續(xù)曲率路徑，測(cè)試曲率不連續(xù)干擾情況下控制算法的魯棒性.實(shí)車測(cè)試過程中，由于車輛各模塊之間存在通信延遲及執(zhí)行機(jī)構(gòu)延遲等，在滑模算法中加入動(dòng)態(tài)預(yù)瞄機(jī)制［22］減少時(shí)延帶來的誤差影響.

圖19 自動(dòng)駕駛車輛測(cè)試場(chǎng)景Fig 19 Autonomous vehicle test scenario

自動(dòng)駕駛平臺(tái)硬件配置如圖20所示.

圖20 自動(dòng)駕駛平臺(tái)硬件配置Fig.20 Automatic driving platform hardware configuration

如圖21～圖23 所示，在實(shí)車測(cè)試過程中，運(yùn)用加入前饋補(bǔ)償?shù)某菪Ｋ惴ㄟM(jìn)行側(cè)向控制的車輛最大橫向誤差為0.326 m，最大航向誤差為0.178 rad，均為車輛進(jìn)行大曲率轉(zhuǎn)彎時(shí)出現(xiàn)；而傳統(tǒng)滑模算法在進(jìn)行大曲率轉(zhuǎn)彎時(shí)橫向及航向誤差都大于加入前饋補(bǔ)償?shù)某菪Ｋ惴?車輛初始啟動(dòng)時(shí)，車輛存在初始橫向及航向誤差，之后車輛進(jìn)行直線行駛時(shí)，橫向誤差快速收斂，均保持在0.10 m 以內(nèi).圖24 為車輛實(shí)車運(yùn)動(dòng)中的車輛方向盤轉(zhuǎn)角值，可以發(fā)現(xiàn)圖中經(jīng)過超螺旋控制算法計(jì)算出來的方向盤轉(zhuǎn)角無明顯抖動(dòng)出現(xiàn).

圖21 實(shí)車測(cè)試中車輛的橫向誤差Fig.21 Lateral error of vehicle in real vehicle test

圖22 實(shí)車測(cè)試中車輛的航向誤差Fig.22 Heading error of vehicle in real vehicle test

圖23 參考路徑與實(shí)車路徑對(duì)比圖Fig.23 Comparison diagram of reference path and real vehicle path

圖24 超螺旋算法實(shí)車測(cè)試中車輛方向盤轉(zhuǎn)角Fig.24 Steering wheel Angle in real vehicle test

5 結(jié)論

針對(duì)控制模型參數(shù)不確定及干擾影響，提出了一種加入前饋誤差補(bǔ)償?shù)某菪Ｋ惴ㄓ糜跓o人駕駛車輛側(cè)向控制，提高了無人駕駛車輛的跟蹤控制精度和魯棒性.

在三種不同場(chǎng)景進(jìn)行30 km/h 和60 km/h 仿真測(cè)試，結(jié)果表明加入誤差補(bǔ)償前饋控制的超螺旋滑模算法的路徑跟蹤精度比傳統(tǒng)滑?？刂扑惴ǜ鼉?yōu)，且超螺旋滑模算法相較于傳統(tǒng)滑模算法明顯改善了輸入量的抖振現(xiàn)象；同時(shí)，對(duì)于車輛質(zhì)量及輪胎側(cè)偏剛度等關(guān)鍵參數(shù)不確定時(shí)，超螺旋滑模算法比傳統(tǒng)滑模算法具有更高的魯棒性.在實(shí)車試驗(yàn)中，加入誤差補(bǔ)償前饋控制的超螺旋滑模算法運(yùn)用到于低速自動(dòng)駕駛車輛的橫向運(yùn)動(dòng)控制，經(jīng)過直線-圓弧曲率不連續(xù)干擾場(chǎng)景的測(cè)試，驗(yàn)證了所提出的前饋補(bǔ)償超螺旋算法具有良好的路徑跟蹤精度.