多方位測(cè)量的相位雙差GNSS欺騙干擾檢測(cè)算法*

耿正霖，聶俊偉，李柏渝，李崢嶸，王飛雪

(國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙　410073)

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多方位測(cè)量的相位雙差GNSS欺騙干擾檢測(cè)算法*

耿正霖，聶俊偉，李柏渝，李崢嶸，王飛雪

(國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙410073)

摘要：對(duì)于二元天線陣，相位雙差檢測(cè)算法的載波相位雙差角度模糊、虛警概率較高，這限制了算法的應(yīng)用。針對(duì)這一問題，提出天線陣方位變化的欺騙干擾檢測(cè)算法。通過二元天線陣在不同方位估計(jì)信號(hào)的載波相位雙差，進(jìn)行多次判決，有效消除角度模糊，降低檢測(cè)的虛警概率，實(shí)現(xiàn)二元天線的載波相位雙差檢測(cè)。建立仿真模型，并通過仿真計(jì)算分析驗(yàn)證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：載波相位雙差；GNSS欺騙干擾檢測(cè)；方位變化；天線陣

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System, GNSS)欺騙干擾因其隱蔽性強(qiáng)、危害性大而備受關(guān)注，而抗GNSS欺騙干擾也已成為GNSS抗干擾研究的一大重點(diǎn)。早期文獻(xiàn)中提出的抗欺騙干擾算法包括信號(hào)幅度檢測(cè)[1]、信號(hào)到達(dá)時(shí)間檢測(cè)[1]、與慣導(dǎo)設(shè)備一致性校驗(yàn)[1]、信號(hào)極化方向檢測(cè)[1]、信號(hào)到達(dá)角檢測(cè)[1]、加密認(rèn)證[1]、接收機(jī)完好性監(jiān)測(cè)[2]等，文獻(xiàn)[3]對(duì)絕對(duì)功率檢測(cè)、功率變化率監(jiān)測(cè)、相對(duì)功率檢測(cè)、多普勒檢測(cè)、L1/L2互相關(guān)檢測(cè)、星歷認(rèn)證等多種抗欺騙干擾方法進(jìn)行了比較和分析，給出了各種算法的功能及限制。此后，有學(xué)者提出通過監(jiān)測(cè)信號(hào)的自動(dòng)增益控制(Automatic Gain Control, AGC)增益水平[4]以及監(jiān)測(cè)信號(hào)載噪比變化率[5]判決欺騙干擾的方法。文獻(xiàn)[6]則對(duì)基于信號(hào)功率、噪聲功率以及載噪比的抗欺騙干擾算法進(jìn)行了較為深入的分析，得到了各種方法的有效性。在基于信號(hào)載波相位檢測(cè)的算法方面，文獻(xiàn)[7]提出可利用信號(hào)相位進(jìn)行欺騙干擾檢測(cè)和抑制，但未對(duì)算法進(jìn)行具體描述。文獻(xiàn)[8]提出了采用間距約1.46 m的同源天線對(duì)接收信號(hào)相位進(jìn)行測(cè)量，同時(shí)根據(jù)衛(wèi)星的軌道和天線的位置，估計(jì)相位差的真實(shí)值，將測(cè)量值和真實(shí)值進(jìn)行比較以判決欺騙干擾的算法，但該算法所需時(shí)間較長(zhǎng)，而且需要知道準(zhǔn)確的天線位置以及衛(wèi)星軌道。

文獻(xiàn)[9]提出了相位雙差檢測(cè)算法，分析了利用多元天線陣進(jìn)行相位雙差檢測(cè)的性能，文獻(xiàn)[10]采用相位雙差檢測(cè)算法進(jìn)行欺騙干擾的判決，提出實(shí)現(xiàn)雙差檢測(cè)的最小天線數(shù)目，但并未論證最優(yōu)的天線陣型。本文通過天線的方位變化，在采用雙天線條件下，不增加天線數(shù)量，有效提升欺騙干擾的檢測(cè)性能，分析結(jié)果對(duì)多元天線陣列的構(gòu)型具有一定的參考價(jià)值。

1信號(hào)接收模型

假定接收機(jī)兩天線處于水平面，以兩天線間連線所在方向?yàn)榉轿唤橇愣确较?，信?hào)入射關(guān)系如圖1所示。

圖1　天線陣列和信號(hào)分布示意圖Fig.1　Geometry distribution of antenna-array and signal

圖1中A，B表示兩個(gè)接收天線；b為基線矢量，單位為載波周期；S為入射信號(hào)單位方向矢量，由接收機(jī)指向信號(hào)來波方向；θ和φ分別表示入射信號(hào)的方位角和俯仰角。以天線A的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為X軸，水平面為XOY面建立平面直角坐標(biāo)系。則S可用θ和φ表示為：

S=[cos(θ)cos(φ),cos(θ)sin(φ),sin(θ)]

(1)

基線矢量b為：

(2)

則

(3)

其中：dφ表示信號(hào)在兩天線上的載波相位差；Δ表示兩個(gè)天線的時(shí)延差，這對(duì)所有信號(hào)固定不變；γ表示對(duì)信號(hào)的相位測(cè)量誤差之和；對(duì)于一般的GPS接收機(jī)，載波相位的測(cè)量精度為0.01周期[11]，則假設(shè)γ～N(0,2σ2)，σ=0.01。對(duì)于不同信號(hào)，用上標(biāo)a，s分別表示真實(shí)信號(hào)和欺騙信號(hào)，下標(biāo)i，m區(qū)分衛(wèi)星號(hào)。則有：

(4)

(5)

(6)

=γmn

(7)

其中：i,j∈Sa；m,n∈Ss；Sa和Ss表示真實(shí)信號(hào)和欺騙信號(hào)的集合；γij=γi-γj，γmn=γm-γn，γij～N(0,4σ2)，γmn～N(0,4σ2)。

ψ表示信號(hào)到達(dá)接收天線平面的入射角，有cos(ψ)=cos(θ)cos(φ)，所以式(7)可寫為：

(8)

(9)

2雙天線檢測(cè)性能

假設(shè)兩個(gè)天線上的相位雙差觀測(cè)量為Δφ。構(gòu)造假設(shè)：H0——至少有一個(gè)為真實(shí)信號(hào)；H1——兩個(gè)信號(hào)均為欺騙信號(hào)。

(10)

相位雙差Δφ在H0條件下的概率密度函數(shù)如式(11)所示。

(11)

則

p(Δφ;H0)=∫p(Δφ|φ0;H0)p(φ0)dφ0

(12)

通過化簡(jiǎn)得到H0和H1條件下Δφ的概率密度函數(shù)。

(13)

(14)

圖2顯示了不同基線長(zhǎng)度的二元陣在H0條件下相位雙差的概率密度。

圖2　H0條件下不同基線長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的相位雙差概率密度曲線Fig.2　PDF curves of carrier phase double difference withdifferent base lines under H0

由圖2可以看出，隨著天線陣元間距的增加，概率密度曲線逐漸平緩?？紤]到當(dāng)基線長(zhǎng)度大于半波長(zhǎng)時(shí)會(huì)出現(xiàn)相位模糊，采用半波長(zhǎng)的天線陣進(jìn)行仿真分析。圖3為基線長(zhǎng)度為半波長(zhǎng)的天線陣在H0及H1條件下的概率密度曲線。

圖3　H0,H1條件下的相位雙差概率密度曲線Fig.3　PDF curves of carrier phase doubledifference under H0and H1

虛警概率為：

(15)

檢測(cè)概率為：

(16)

半波長(zhǎng)條件下的檢測(cè)概率和虛警概率隨判決門限的變化曲線如圖4所示。同時(shí)，可以得到在不同基線長(zhǎng)度條件下的受試者工作特征(Receiver Operating Characteristic， ROC)曲線，如圖5所示。

圖4　檢測(cè)概率、虛警概率隨判決門限的變化曲線Fig.4　Variation curves of detection probability andfalse alarm probability with different thresholds

圖5　不同基線長(zhǎng)度下的ROC曲線Fig.5　ROC curves with different base lines

由圖5可以看出，隨著基線長(zhǎng)度的增加，虛警概率逐漸下降，檢測(cè)性能相應(yīng)提升。對(duì)于基線長(zhǎng)度為半波長(zhǎng)的二元天線陣，要實(shí)現(xiàn)100%的檢測(cè)，虛警概率將達(dá)到10%以上。由式(8)、式(9)可知，當(dāng)進(jìn)行雙差計(jì)算的兩個(gè)信號(hào)均為欺騙干擾時(shí)，相位雙差為0，且與信號(hào)的入射角度無關(guān)。而真實(shí)信號(hào)的雙差隨入射角度的變化而變化，因此，可以通過天線陣的方位變化，對(duì)不同角度時(shí)的相位雙差結(jié)果進(jìn)行多次判決，從而有效降低算法的虛警概率。

3算法分析

A點(diǎn)固定，旋轉(zhuǎn)天線陣。以α表示水平方向上的旋轉(zhuǎn)角度，β表示垂直方向上的旋轉(zhuǎn)角度。則經(jīng)過水平方向α，垂直方向β的旋轉(zhuǎn)后，基線矢量為：

(17)

則

(18)

至少有一個(gè)為真實(shí)信號(hào)時(shí)的相位雙差為：

(19)

(20)

考慮到旋轉(zhuǎn)天線陣的目的是為了使原本相位雙差為0或者接近于0的真實(shí)信號(hào)在入射角度改變后相位雙差絕對(duì)值增大，避免被誤判為欺騙干擾，故重點(diǎn)考慮原始雙差為0的情況。假設(shè)原始相位雙差為0，則式(20)可寫為：

(21)

可以看出，式(21)的最大值與信號(hào)原入射角相關(guān)，即要使得天線旋轉(zhuǎn)后的相位雙差達(dá)到最大，不同的信號(hào)入射角度得到的最優(yōu)的旋轉(zhuǎn)角度不同。下面分別從水平方向和垂直方向展開分析。

3.1水平旋轉(zhuǎn)

假設(shè)天線陣水平旋轉(zhuǎn)角度為α，垂直方向旋轉(zhuǎn)角度β=0，由式(19)得到，僅在水平方向上旋轉(zhuǎn)后的相位雙差為：

(22)

在假設(shè)原始相位雙差為0的條件下，式(22)可寫為：

(23)

顯然，在入射角度固定的情況下，當(dāng)sin(α)=±1時(shí)，即旋轉(zhuǎn)與原方向垂直時(shí)，相位雙差絕對(duì)值最大。

3.2垂直旋轉(zhuǎn)

假設(shè)天線陣垂直旋轉(zhuǎn)角度為β，水平方向旋轉(zhuǎn)角度α=0，則旋轉(zhuǎn)后的相位雙差為：

(24)

在假設(shè)原始相位雙差為0的條件下，式(24)可寫為：

(25)

同樣，在入射角度固定的情況下，當(dāng)sin(β)=±1時(shí)，即垂直旋轉(zhuǎn)與原方向垂直時(shí)，相位雙差絕對(duì)值最大。

由此可知，相位雙差的最大值是和原入射角度相關(guān)的，難以通過天線旋轉(zhuǎn)準(zhǔn)確得到。但通過只在水平方向或垂直方向轉(zhuǎn)動(dòng)，可以得到相應(yīng)條件下的最大值。對(duì)于多元天線陣列，采用相互垂直的天線構(gòu)型，可以在一個(gè)方向上相位雙差較小的情況下，在其他兩個(gè)方向得到較大的相位雙差。

根據(jù)上述分析，提出相應(yīng)的欺騙干擾檢測(cè)算法，算法步驟為：

1)利用水平放置的二元天線陣對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行載波相位測(cè)量，計(jì)算得到不同信號(hào)間的載波相位雙差；

2)水平旋轉(zhuǎn)天線陣，使其基線方向與原基線方向垂直，測(cè)量接收到信號(hào)的載波相位，計(jì)算得到不同信號(hào)間的載波相位雙差；

3)垂直旋轉(zhuǎn)天線陣，使其基線方向與原基線方向垂直，測(cè)量接收到信號(hào)的載波相位，計(jì)算得到不同信號(hào)間的載波相位雙差；

4)對(duì)三次測(cè)量得到的相位雙差進(jìn)行判決，若在三次測(cè)量中，兩個(gè)信號(hào)的相位雙差均小于門限，則判為欺騙干擾，若至少一次雙差大于門限則判為真實(shí)信號(hào)。

4檢測(cè)性能

采用MATLAB進(jìn)行仿真分析，設(shè)置不同的天線陣型及信號(hào)入射角度，模擬真實(shí)信號(hào)和欺騙信號(hào)入射的情況，分析不同陣型下的相位雙差檢測(cè)算法性能以及本文方法的檢測(cè)性能。

以四陣元為例構(gòu)建模型，如圖6所示。A1～A4表示四個(gè)天線陣元。固定陣元A1，A2的位置，A1坐標(biāo)為(0,0,0)，A2坐標(biāo)為(λ/2,0,0)，λ為載波波長(zhǎng)，A3，A4與A1距離均為λ/2，A3在XOY平面內(nèi)，A4在XOZ平面內(nèi)，A3A1和A2A1的夾角為α，A4A1和A2A1的夾角為β。仿真中通過遍歷α和β，模擬不同的天線陣型，α遍歷范圍為0°～180°，β遍歷范圍為0°～90°。

圖6　天線陣型示意圖Fig.6　Diagram of antenna array

仿真中假設(shè)信號(hào)入射角度在俯仰角0°～90°，方位角0°～360°范圍內(nèi)均勻分布。以兩個(gè)入射信號(hào)為例，取200 000組不同的信號(hào)入射方向，針對(duì)不同的陣型統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)虛警的次數(shù)，計(jì)算虛警概率，如圖7所示。

圖7　不同陣型下的虛警概率Fig.7　False alarm probability under different antenna-arrays

由圖7可知，當(dāng)α在0°或180°附近時(shí)，出現(xiàn)虛警的概率較高，而當(dāng)α在90°附近時(shí)虛警概率較低。當(dāng)β固定，α變化時(shí)，得到幾個(gè)典型值下的虛警概率變化情況，如圖8所示。當(dāng)α固定，β變化時(shí)，得到幾個(gè)典型值下的虛警概率變化情況，如圖9所示。

圖8　不同β取值下PFA隨α的變化情況Fig.8　Variations of PFAwith changes of α under different β

圖9　不同α取值下虛警概率隨β的變化情況Fig.9　Variations of PFAwith changes of β under different α

由圖8可以看出，隨著β逐漸增大，不同α取值下的虛警概率整體減小，當(dāng)β=90°時(shí)，達(dá)到最??；而當(dāng)β固定時(shí)，虛警概率的最小值均出現(xiàn)在α=90°附近。由圖9可以看出，隨著α逐漸增大，不同β取值下的虛警概率也整體減小，當(dāng)α在30°～90°之間時(shí)，β對(duì)虛警概率的影響較小。結(jié)合仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)α和β均為90°，即立體布陣時(shí)具有較優(yōu)的性能，可以有效降低虛警概率，與平面陣相比，性能有顯著提升。這也說明通過二元天線陣在水平方向和垂直方向旋轉(zhuǎn)90°進(jìn)行相位雙差檢測(cè)的方法具有較好的性能。

下面對(duì)該方法的檢測(cè)性能進(jìn)行分析。仿真計(jì)算信號(hào)到達(dá)兩個(gè)放置于X軸，間距半波長(zhǎng)的天線的載波相位雙差，以及天線水平旋轉(zhuǎn)90°和垂直旋轉(zhuǎn)90°后的相位雙差，分析不同檢測(cè)門限下單次判決的虛警概率和三次判決的虛警概率并與參考文獻(xiàn)采用的三元陣的檢測(cè)性能進(jìn)行比較。

1)兩個(gè)信號(hào)入射角度不同。仿真兩個(gè)信號(hào)的入射角不同，即至少有一個(gè)信號(hào)為真實(shí)信號(hào)的情況。假設(shè)兩個(gè)入射信號(hào)的俯仰角和方位角分別在0°～90°和0°～360°內(nèi)均勻分布，得到不同條件下虛警概率隨判決門限的變化情況，如圖10所示。

圖10　不同判決門限下的虛警概率Fig.10　False alarm probability with different thresholds

2)兩個(gè)信號(hào)入射角度相同。假設(shè)兩個(gè)信號(hào)的入射角相同，即模擬兩個(gè)信號(hào)均為欺騙干擾的情況。兩個(gè)信號(hào)的俯仰角和方位角在0°～90°和0°～360°內(nèi)均勻分布，仿真得到不同條件下檢測(cè)概率隨判決門限的變化情況，如圖11所示。

圖11　不同判決門限下的檢測(cè)概率Fig.11　Detection probability with different thresholds

根據(jù)上述仿真結(jié)果得到不同條件下判決的ROC曲線，如圖12所示。

圖12　不同判決門限下的ROC曲線Fig.12　ROC curves with different thresholds

由圖10～12可以看出，對(duì)于二元陣，進(jìn)行三次判決后的虛警概率明顯下降，而對(duì)檢測(cè)概率影響較小。從圖12中可以明顯看出，采用天線在三個(gè)相互垂直的方向上測(cè)量得到的相位雙差進(jìn)行判決，其檢測(cè)性能顯著提高，實(shí)現(xiàn)100%檢測(cè)時(shí)的虛警概率下降到3%左右。當(dāng)天線陣列數(shù)達(dá)到三個(gè)時(shí)，如文獻(xiàn)[10]所述，對(duì)于正三角形陣，相位模糊得以消除，虛警概率有效降低，檢測(cè)性能得到提升，但和本文方法相比，虛警概率略高，性能存在一定差異。

5結(jié)論

通過二元天線陣方位變化，在不同方位上測(cè)量得到信號(hào)雙差進(jìn)行欺騙干擾檢測(cè)的方法具有如下優(yōu)點(diǎn)：

1)不需要知道衛(wèi)星位置以及天線自身精確的位置，檢測(cè)時(shí)間短；

2)不需增加天線陣元數(shù)，不需增加設(shè)備的硬件復(fù)雜度即可實(shí)現(xiàn)欺騙干擾的有效檢測(cè)；

3)可以有效降低虛警概率，同時(shí)對(duì)檢測(cè)概率影響較小，進(jìn)而改善檢測(cè)性能。

通過分析，還可得到如下結(jié)論：在不考慮信號(hào)載波相位模糊時(shí)，對(duì)于二元天線陣的相位雙差檢測(cè)，通過增大天線間距可降低欺騙干擾檢測(cè)的虛警概率，提升檢測(cè)性能。仿真結(jié)果表明：采用相互垂直的三維立體陣，具有較優(yōu)的檢測(cè)效果，即對(duì)于真實(shí)信號(hào)，當(dāng)一個(gè)方向上天線的相位差較小時(shí)，在其他兩個(gè)方向上可以得到較大的相位差，降低出現(xiàn)相位模糊的概率，從而提升檢測(cè)性能。

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Carrier phase double difference GNSS spoofing detection technique based on multi-direction measurements

GENG Zhenglin, NIE Junwei, LI Baiyu, LI Zhengrong, WANG Feixue

(College of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Abstract：Carrier phase double difference GNSS spoofing detection technique is an effective one of those methods based on phase measurement, but the high false alarm probability problem is caused by angle ambiguity for double-element antenna-array. Therefore, a technique based on antenna-array direction change was presented. The carrier phase double differences were estimated in different antenna-array directions, and then the carrier phase double differences were used to discriminate the spoofing signals. In this way, the angle ambiguity can be eliminated, and the false alarm probability was reduced. Simulation results verified the effectiveness of the proposed spoofing detection technique.

Key words：carrier phase double differences; GNSS spoofing detection; direction variation; antenna-array

doi:10.11887/j.cn.201603006

收稿日期：2015-12-30

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61403413)

作者簡(jiǎn)介：耿正霖(1988—)，男，云南昆明人，博士研究生，E-mail：oliver8812@163.com； 王飛雪(通信作者)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：wangfeixue_nnc@163.com

中圖分類號(hào)：TN95

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-2486(2016)03-032-07

http://journal.nudt.edu.cn