一種用于恢復(fù)武器裝備可操作性的備件數(shù)量測(cè)算方法

嚴(yán)曉鵬，袁曉靜，吳昭瑞

（火箭軍工程大學(xué)，陜西 西安 710025）

0 引言

戰(zhàn)時(shí)，武器系統(tǒng)的損傷情況直接影響部隊(duì)作戰(zhàn)能力，為及時(shí)消除戰(zhàn)損和恢復(fù)作戰(zhàn)能力，需要適當(dāng)?shù)膫浼?、工具、物資和備件供應(yīng)。然而，戰(zhàn)時(shí)武器裝備可能會(huì)遭受不同于平時(shí)狀態(tài)下的損傷。對(duì)于武器系統(tǒng)備件的計(jì)算方法，需要考慮以下因素和要求[1]：造成武器系統(tǒng)部件損傷的隨機(jī)因素，包括彈藥類型、數(shù)量和戰(zhàn)技術(shù)特性等；武器系統(tǒng)構(gòu)造與功能特征、構(gòu)件配置特征、幾何尺寸；修理設(shè)施消除戰(zhàn)損和恢復(fù)操作性的隨機(jī)和決定性因素；維修后武器系統(tǒng)的可操作性、可靠性、組成、時(shí)間和成本要求等?，F(xiàn)有備件管理模式可以滿足平時(shí)狀態(tài)下設(shè)備維護(hù)、定期保養(yǎng)以及排除常見故障的需要[2]，但建立適用于作戰(zhàn)損傷模式的概率問題模型和備件庫存計(jì)算方法仍是一個(gè)迫在眉睫的問題。

戰(zhàn)時(shí)裝備管理與備件庫建設(shè)對(duì)于戰(zhàn)斗力保持具有重要的作用，Hu 等[3]提出了一種多準(zhǔn)則備件分類結(jié)構(gòu)。Yin 等[4]考慮了故障配件修復(fù)概率已知的情況下備件數(shù)量的計(jì)算方法，給出了充分性指標(biāo)的評(píng)估表達(dá)式。Pa 等[5]提出備件優(yōu)化的遺傳算法，并證明在某些情況下使用遺傳算法可以快速完成優(yōu)化任務(wù)。Kutanoglu 等[6]考慮了兩層備件的供應(yīng)體系，并提出了一種基于泊松需求的備件分配方法。Aydin[7]解決了多層供應(yīng)系統(tǒng)的備件管理問題，給出了備件優(yōu)化任務(wù)的方法并建立了低需求昂貴備件管理的數(shù)學(xué)模型。Rustenburg 等[8]提出的方法能夠考慮備件成本的基礎(chǔ)上計(jì)算所需的備件數(shù)量。Gu 等[9]提出了一種備件管理模型，旨在減少產(chǎn)品在非工作狀態(tài)下的停機(jī)時(shí)間，并最大限度降低備件庫存和存儲(chǔ)成本。Ash 等[10]提出了在備件管理中常見的系統(tǒng)故障和戰(zhàn)場(chǎng)損傷率的計(jì)算方法，其特點(diǎn)是強(qiáng)調(diào)多次戰(zhàn)場(chǎng)損傷和同一備件的多次修復(fù)。

武器系統(tǒng)通常采用模塊化集成的方法進(jìn)行修復(fù)，例如用正常備件替換損壞備件，這種模式下修理次數(shù)是無限的。但同一構(gòu)件的重復(fù)損傷與修復(fù)并不符合武器系統(tǒng)損傷修復(fù)模型。文獻(xiàn)[3-10]提出的可靠性是由零件的失效率和修復(fù)率計(jì)算得到，而失效率和修復(fù)率包含了近似值和假設(shè)值。此外，目前關(guān)于武器系統(tǒng)備件損傷和修復(fù)的數(shù)據(jù)是有限的，這使我們無法準(zhǔn)確評(píng)估武器系統(tǒng)的戰(zhàn)場(chǎng)損傷及其恢復(fù)速度。

綜上所述，使用現(xiàn)有方法來確定用于消除武器系統(tǒng)戰(zhàn)場(chǎng)損傷和恢復(fù)可操作性的備件組成不能滿足現(xiàn)代戰(zhàn)爭模式下的維修保障需求，本文以備件成本最小為準(zhǔn)則，在滿足備件、工具、物資充分性指標(biāo)和及時(shí)修復(fù)的前提下，提出了一種用于武器系統(tǒng)操作性恢復(fù)的備件數(shù)量計(jì)算方法，以降低備件管理成本、提高管理效率。

1 模型構(gòu)建

武器系統(tǒng)故障損傷修復(fù)主要包括作戰(zhàn)損傷修復(fù)和可操作性恢復(fù)，通常是通過更換不同級(jí)別的損壞備件來保證[11]。備件集成化等級(jí)越高，花費(fèi)在武器系統(tǒng)修理上的時(shí)間越少。另一方面，在備件集成化等級(jí)水平不合理的情況下，備件套件的價(jià)格會(huì)大幅增長。目前武器系統(tǒng)損傷修復(fù)的發(fā)展趨勢(shì)是減少維修時(shí)間，這意味著需要更高集成化水平的備件[12]。因此，用于戰(zhàn)時(shí)狀態(tài)武器系統(tǒng)故障損傷修復(fù)和可操作性恢復(fù)的備件組成與平時(shí)狀態(tài)不同，其適用于模塊化的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)維修，可以在功能組件級(jí)別檢測(cè)維修故障[13]。實(shí)際上由于武器系統(tǒng)部件損壞的隨機(jī)性和備件組成的有限性，并不能保證短時(shí)高效維修[14]。鑒于此，需要使用充分性概率作為備件充分性指標(biāo)，而備件使用概率則可以理解為備件在有效時(shí)間內(nèi)對(duì)武器系統(tǒng)修理后排除故障的概率。

為保證武器系統(tǒng)故障損傷修復(fù)和可操作性恢復(fù)，計(jì)算備件組成的目標(biāo)是找到總成本最小的備件種類和數(shù)量，并滿足限制條件：

（2）每種備件的數(shù)量為正整數(shù)Z+。

式中，C（X*）為備件總成本；ξ為保證武器系統(tǒng)可操作性的不同級(jí)別組件數(shù)量；θf為組件類型數(shù)量；f為備件級(jí)別；cf l為第f個(gè)備件級(jí)別中第i種零件的成本；xf l為第f個(gè)備件級(jí)別中第i種零部件的備件數(shù)量；cf l為武器系統(tǒng)故障損傷修復(fù)和可操作性恢復(fù)所需的備件充足的概率為備件數(shù)量充足的概率值。

建立復(fù)雜度較高武器系統(tǒng)的故障損傷消除和可操作性恢復(fù)的目標(biāo)需求在確定備件數(shù)量時(shí)，是否考慮參與修理工作的設(shè)備設(shè)施的強(qiáng)度，式（2）中計(jì)算得到了規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成某一級(jí)別修理所需的值。如果備件在使用過程中不發(fā)生故障，并且能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成修復(fù)，那么備件的使用就能夠達(dá)到預(yù)期目的。這種情況發(fā)生的概率可以作為復(fù)雜事件的概率來計(jì)算：

式中，Psp（X，tr）為備件能夠滿足修復(fù)武器系統(tǒng)需要的概率；Psp（t/X）為在備件充足的條件下，修理時(shí)間不超過設(shè)定值的條件概率。條件概率取決于修理所需時(shí)間，通過比率來估計(jì)：

式中，Tx為使用第x個(gè)備件包修復(fù)武器系統(tǒng)的預(yù)期修理時(shí)間。

為確定Psp（X），假設(shè)已知損壞武器系統(tǒng)的數(shù)量和結(jié)構(gòu)，且組件受損情況相互獨(dú)立。每個(gè)武器系統(tǒng)第l類第f級(jí)別的組件可能以概率Pfl受損，也可能以概率qfl= 1 -Pfl未受損。此外，備件也存在損壞的概率，為此引入了概率值，即備件套件中，l類型、f級(jí)別的備件發(fā)生損壞的概率，而相反事件的概率等于。

為提高計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，考慮維修設(shè)備和備件套件具有相同的組件和備件，得出一個(gè)計(jì)算比率（f=1，l= 1，θf）。

以“產(chǎn)品-備件”系統(tǒng)可靠性結(jié)構(gòu)圖的形式引入第l類f級(jí)別的組件及其對(duì)應(yīng)的備件組成，這個(gè)系統(tǒng)具有滑動(dòng)冗余（圖1）。

圖1 具有滑動(dòng)冗余的“產(chǎn)品－備件”系統(tǒng)可靠性結(jié)構(gòu)

當(dāng)備件的數(shù)量不足以滿足對(duì)l類f級(jí)別組件更換需求時(shí)，“產(chǎn)品-備件”系統(tǒng)將失去工作能力，即發(fā)生事件Af，l。在正常情況下，當(dāng)l類f級(jí)別主組件和備件的戰(zhàn)斗損傷概率不同時(shí)，可將“產(chǎn)品-備件”系統(tǒng)的技術(shù)狀況描述如下：

其中，φfl（z）是表征l類f級(jí)別主組件和備件的技術(shù)狀況函數(shù)，n是損壞的武器系統(tǒng)數(shù)量，z是通用函數(shù)的任意參數(shù)。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)重復(fù)理論[10]，“產(chǎn)品-備件”系統(tǒng)戰(zhàn)斗損傷失效的概率是零件的指數(shù)函數(shù)為：

其中Pf，l，k代表系統(tǒng)“產(chǎn)品-備件”由于戰(zhàn)斗損傷失效概率，等于l類型f層級(jí)的解綁定的部件；Nfl代表l類型f層級(jí)的解綁定的部件和備件的總數(shù)。其概率可通過式計(jì)算：

式中，P（Af，l）為“產(chǎn)品-備件”系統(tǒng)失效的概率；xfl為層次l、級(jí)別f的備件數(shù)量?？紤]式（8）和式（5）有：

式中，Psp（xfl，tr）為第l類第f級(jí)備件充足的概率；Tfl為用第f級(jí)的第i類備件修理損壞武器系統(tǒng)的預(yù)期時(shí)間。P（X，tr）可由比值計(jì)算：

因此，如圖2 所示，在第一階段對(duì)于每個(gè)武器系統(tǒng)組件，從最高級(jí)別開始，檢查其是否可以被備件替換，并進(jìn)一步通過使用常規(guī)修復(fù)手段、控制和修復(fù)設(shè)備以及參與修復(fù)的單元控制效率（第4 塊）。

圖2 計(jì)算備件構(gòu)成的簡化流程

如果無法通過修復(fù)單元備件替換選定的組件，則決定對(duì)其進(jìn)行拆解，并通過替換較低層次組件中的受損部件來計(jì)算其修復(fù)的可能性（第10、11 塊）。

如果拆解武器系統(tǒng)組件效果不佳，則進(jìn)行更高復(fù)雜度的修復(fù)措施（第14 塊）。

第二階段則主要解決優(yōu)化問題（第8 塊）。在這種情況下，建議使用順序優(yōu)化算法[2]。算法流程圖如圖3所示。

圖3 優(yōu)化備件組成順序算法簡化流程

（1）將每種型號(hào)備件數(shù)量的初始值賦為零xfl=0；f=（模塊2）。

（3）計(jì)算備件包的整體充足概率Psp（X，tr）（模塊6）。

（4）檢查條件2（模塊7）是否滿足。

如果不滿足條件（2），在每次迭代中，我們將類型、級(jí)別的一個(gè)備件（模塊11）添加到備件包的初始組成中。選擇δfl最大的備件類型（模塊9-10）：

式中，δfl為l類型、f級(jí)別備件充足性指標(biāo)的相對(duì)下降量；Psp（kfl）為l類型、f級(jí)別備件充足概率；kfl為l類型、f級(jí)別備件數(shù)量；cfl為l類型、f級(jí)別的備件成本。

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，給出了備件的相關(guān)數(shù)據(jù)。對(duì)于新的備件數(shù)量，計(jì)算充分性指標(biāo)，并檢查條件（2）。不斷重復(fù)該過程直到滿足條件（2）。最終形成成本最低并滿足備件充分性和維修及時(shí)性的備件組合，以確保消除作戰(zhàn)損傷和恢復(fù)武器系統(tǒng)操作能力。

2 結(jié)語

提出了一個(gè)備件充分性指標(biāo)—充分性概率，以確保武器系統(tǒng)作戰(zhàn)損傷的消除和可操作性的恢復(fù)。在明確其概念的基礎(chǔ)上建立了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，與現(xiàn)有的數(shù)學(xué)模型相比，該模型考慮了部件和備件在戰(zhàn)斗中可能損壞的概率，以及修理損壞設(shè)備的時(shí)間限制。該模型的一個(gè)重要假設(shè)是備件的一次性應(yīng)用和一次性恢復(fù)，并未考慮備件的恢復(fù)速率，以提高計(jì)算的可靠性。同時(shí)，還提出了計(jì)算消除作戰(zhàn)損傷和恢復(fù)可操作性所需備件數(shù)量的方法，該方法定義了備件數(shù)量優(yōu)化計(jì)算問題，并給出了求解過程。方法采用備件成本最小化的標(biāo)準(zhǔn)以滿足備件充分性指標(biāo)要求。此外，在確定備件的組成時(shí)，需要考慮維修單位消除作戰(zhàn)損傷和恢復(fù)武器系統(tǒng)可操作性的能力?？傊?，提出的備件管理方法綜合考慮了不同因素，旨在提高武器系統(tǒng)的可操作性和作戰(zhàn)能力，具有一定的實(shí)用性和可行性，并可為制定有效的備件管理策略提供參考。