基于多尺度LDTW 和TCN 的空間負(fù)荷預(yù)測(cè)方法

馬越，溫蜜

（上海電力大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201306）

0 引言

隨著社會(huì)的不斷發(fā)展和技術(shù)的不斷革新，電網(wǎng)的建設(shè)正朝著可靠、安全、經(jīng)濟(jì)、高效的方向不斷前進(jìn)。城鄉(xiāng)建設(shè)的飛速發(fā)展和人口的大規(guī)模流動(dòng)使得電力負(fù)荷的空間分布產(chǎn)生了更迅速的變化，因此也對(duì)電網(wǎng)的負(fù)荷分布情況分析和負(fù)荷預(yù)測(cè)提出了更高的要求［1-2］?？臻g負(fù)荷預(yù)測(cè)（SLF）在傳統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上能實(shí)現(xiàn)對(duì)于供電區(qū)域內(nèi)電力負(fù)荷大小和分布情況的預(yù)測(cè)［3-5］。SLF 不僅反映了該區(qū)域內(nèi)負(fù)荷幅值的變化，同時(shí)包含了各個(gè)小區(qū)域的位置分布［6］。SLF 已經(jīng)成為配電網(wǎng)規(guī)劃中不可或缺的一部分，為合理建設(shè)和使用變電站、饋線等提供了重要的指導(dǎo)［7］。

SLF 一般會(huì)將供電區(qū)域依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)分為規(guī)則或不規(guī)則的小區(qū)域，并以各個(gè)小區(qū)域的區(qū)域性質(zhì)、歷史數(shù)據(jù)、發(fā)展規(guī)劃等特征進(jìn)行分析來(lái)預(yù)測(cè)負(fù)荷的幅值與分布情況［8］。當(dāng)前主流的SLF 方法主要可分為4 類(lèi)：趨勢(shì)法，多元變量仿真法，用地仿真法以及負(fù)荷密度指標(biāo)法。趨勢(shì)法主要通過(guò)小區(qū)域的負(fù)荷曲線分析未來(lái)的負(fù)荷分布，但較容易受到環(huán)境因素的影響［9-10］。多元變量仿真法對(duì)數(shù)據(jù)的質(zhì)量要求較高且預(yù)測(cè)時(shí)限較短，主要以經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型對(duì)負(fù)荷分布進(jìn)行預(yù)測(cè)［11-12］。用地仿真法需要對(duì)原有區(qū)域進(jìn)行等間距劃分，并依此預(yù)測(cè)小區(qū)域的理論負(fù)荷值，在結(jié)果的檢驗(yàn)方面存在一定困難［4，12］。負(fù)荷密度指標(biāo)法一般用于對(duì)負(fù)荷具有明確功能分類(lèi)的區(qū)域，以包含不同功能的待預(yù)測(cè)區(qū)域作為劃分邊界，結(jié)合地塊信息預(yù)測(cè)各類(lèi)負(fù)荷密度從而得到負(fù)荷的分布情況［13-14］，在適應(yīng)性和準(zhǔn)確性上都有較好的表現(xiàn)，因此得到了廣泛的使用。

近年來(lái)，隨著技術(shù)的進(jìn)步，以負(fù)荷密度指標(biāo)法為基本思想的空間負(fù)荷預(yù)測(cè)方法也得到了不斷發(fā)展，在預(yù)測(cè)精度逐漸提高的同時(shí)仍存在一些有待改進(jìn)的方面。文獻(xiàn)［15］通過(guò)最小二乘支持向量機(jī)對(duì)聚類(lèi)得到的同類(lèi)型區(qū)域進(jìn)行負(fù)荷分布預(yù)測(cè)，其中選擇的部分樣本可能相似度較低從而影響預(yù)測(cè)效果。文獻(xiàn)［16］通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析篩選與待預(yù)測(cè)區(qū)域負(fù)荷密度關(guān)聯(lián)度高的樣本進(jìn)行訓(xùn)練，但是模型相對(duì)復(fù)雜，計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)較大且由于各個(gè)特征之間影響程度不同影響預(yù)測(cè)結(jié)果。文獻(xiàn)［17］通過(guò)預(yù)先評(píng)估的密度指標(biāo)結(jié)合區(qū)域面積計(jì)算地塊負(fù)荷后進(jìn)行累加得到預(yù)測(cè)的負(fù)荷分布，但受環(huán)境因素的影響較大，且難以確定疊加時(shí)的同時(shí)率。

綜上所述，當(dāng)前對(duì)于SLF 的研究仍面臨如下一些挑戰(zhàn)：空間負(fù)荷預(yù)測(cè)需要合理利用智能電表采集的用電信息，并與現(xiàn)代城市中的各類(lèi)信息進(jìn)行有機(jī)結(jié)合［9］；隨著環(huán)境的復(fù)雜化，在負(fù)荷密度指標(biāo)的選取和同時(shí)率的選擇上也提出了更高的要求，以適應(yīng)不斷變化的用地情況［18-19］。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種基于多尺度限制對(duì)齊路徑長(zhǎng)度（LDTW）譜聚類(lèi)和時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)（TCN）的空間負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。引入多尺度LDTW改進(jìn)譜聚類(lèi)的相似性評(píng)估指標(biāo)，提高對(duì)于地塊負(fù)荷所反映出的用電行為的把握。對(duì)區(qū)域負(fù)荷進(jìn)行詳細(xì)劃分并依據(jù)地塊特征確定同時(shí)率，篩選適合待預(yù)測(cè)區(qū)域的訓(xùn)練樣本，并構(gòu)建基于TCN 的回歸預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)地塊負(fù)荷密度指標(biāo)，再基于對(duì)應(yīng)的同時(shí)率得到負(fù)荷總量，實(shí)現(xiàn)空間負(fù)荷預(yù)測(cè)。

1 基于多尺度LDTW 的譜聚類(lèi)

1.1 多尺度LDTW

用戶(hù)的電力負(fù)荷曲線作為一種典型的時(shí)間序列，能直觀地反映用戶(hù)的用電行為習(xí)慣。動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整（DTW）是一種廣泛用于評(píng)估時(shí)間序列之間相似性的距離度量，在電力負(fù)荷曲線的聚類(lèi)分析中得到了廣泛的應(yīng)用［20-21］。DTW 的核心思想是通過(guò)遞歸調(diào)整曲線之間時(shí)間點(diǎn)的匹配與距離計(jì)算，從而增強(qiáng)對(duì)于曲線整體形狀相似性的刻畫(huà)。但是DTW 對(duì)于時(shí)間點(diǎn)的調(diào)整往往會(huì)因?yàn)椴皇芟拗贫a(chǎn)生病態(tài)匹配，導(dǎo)致對(duì)相似性的分析能力下降［22］。此外，傳統(tǒng)的DTW 往往直接通過(guò)歐氏距離來(lái)評(píng)估數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離，對(duì)于曲線間的距離評(píng)估較為片面［23］。

多尺度LDTW 在DTW 的基礎(chǔ)上對(duì)其存在的缺陷進(jìn)行了改進(jìn)，通過(guò)限制2 個(gè)時(shí)間序列之間匹配步長(zhǎng)的上限來(lái)抑制病態(tài)匹配的產(chǎn)生，并從數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的數(shù)值距離和斜率距離多個(gè)維度提高曲線相似性的綜合評(píng)估能力。

多尺度LDTW 以更靈活的軟約束確定最佳匹配路徑?？梢苑催^(guò)來(lái)觀察整個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的匹配過(guò)程，設(shè)路徑的總步長(zhǎng)為S，匹配過(guò)程中的當(dāng)前步長(zhǎng)為s，相應(yīng)的距離為l。根據(jù)DTW 的匹配規(guī)則，2 個(gè)序列最后一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)必須匹配在一起，此時(shí)S=s，則最后一步之前的S=s-1 必定來(lái)自左側(cè)、下側(cè)或左下側(cè)。由此，添加一個(gè)額外的維度來(lái)判斷上一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的可能步長(zhǎng)是在總步長(zhǎng)的限制之內(nèi)。在填充距離矩陣D時(shí)，每個(gè)位置都需要包含與所有可能的路徑相對(duì)應(yīng)的路徑長(zhǎng)度并選擇其中的最小值作為該步匹配過(guò)程的記錄值。多尺度LDTW 的累積距離矩陣計(jì)算過(guò)程如式（1）所示：

其中：i、j分別代表序列P、Q上的數(shù)據(jù)點(diǎn)；s記錄當(dāng)前步長(zhǎng)；δ（pi，qj）為數(shù)據(jù)點(diǎn)在前一個(gè)狀態(tài)的累計(jì)距離。

數(shù)據(jù)點(diǎn)之間數(shù)值和導(dǎo)數(shù)之差能從不同角度評(píng)估曲線的相似性。數(shù)值的差異是最直觀的差異，直接反映數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離，而導(dǎo)數(shù)反映了序列的變化趨勢(shì)是否相似。本文使用數(shù)值差分dE（x，y）和導(dǎo)數(shù)差分dD（x，y）的組合作為距離度量，并提供可調(diào)整的權(quán)重α，計(jì)算過(guò)程如式（2）所示：

數(shù)據(jù)點(diǎn)pi的導(dǎo)數(shù)d（p）i通過(guò)式（3）近似計(jì)算得到：

如何確定合適的步長(zhǎng)限制S是多尺度LDTW 的重要環(huán)節(jié)。標(biāo)準(zhǔn)差作為評(píng)估數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的一個(gè)重要指標(biāo)，具有計(jì)算方便、應(yīng)用廣泛的優(yōu)點(diǎn)。本文使用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)評(píng)估負(fù)荷曲線的波動(dòng)，并依此確定步長(zhǎng)限制S。通過(guò)對(duì)比測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)與同一位置其他點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)確定是否要在該位置上放寬步長(zhǎng)的限制。由此，將原始步長(zhǎng)設(shè)為負(fù)荷曲線本身的長(zhǎng)度。計(jì)算并記錄同一位置點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)偏差，并將2 個(gè)配對(duì)點(diǎn)之間的差值與該位置的標(biāo)準(zhǔn)偏差進(jìn)行比較。當(dāng)差異較小時(shí)，說(shuō)明該處的波動(dòng)不足以增加步長(zhǎng)；否則，使原始步長(zhǎng)將增加1。遍歷整個(gè)序列，能迭代獲得最大限制步長(zhǎng)Lmax。

由此，多尺度LDTW 的計(jì)算過(guò)程如下：

1）構(gòu)建距離矩陣D［p，q，s］=［累積距離，（p'，q'）］，記錄數(shù)據(jù)點(diǎn)p和q匹配后的累積距離以及前一對(duì)匹配點(diǎn)p'和q'的序號(hào)。初始化D［1，1，0］=［dis［t1，1，0］，（0，0）］。

2）依據(jù)式（1）循環(huán)迭代計(jì)算距離矩陣D。

3）計(jì)算最大限制步長(zhǎng)Lmax，在s屬于序列初始步長(zhǎng)L到Lmax范圍內(nèi)篩選數(shù)據(jù)點(diǎn)匹配的最后一項(xiàng)D［L，L，s］，取其中的最小值即為2 個(gè)序列間的多尺度LDTW 距離。

1.2 譜聚類(lèi)

譜聚類(lèi)算法由于其在時(shí)間序列聚類(lèi)中的優(yōu)秀性能而日益受到關(guān)注［24-25］。譜聚類(lèi)為了實(shí)現(xiàn)聚類(lèi)的目標(biāo)，通過(guò)切割由所有數(shù)據(jù)點(diǎn)組成的圖，并使得最終目標(biāo)是使切割后不同子圖之間的邊權(quán)重盡可能低，子圖內(nèi)的邊緣權(quán)重總和盡可能高。通過(guò)多尺度LDTW生成負(fù)荷曲線的相似度矩陣，取代原有的距離度量。由此，可以得到基于多尺度LDTW 譜聚類(lèi)的步驟如下：

1）為給定的一組數(shù)據(jù)點(diǎn)Xi構(gòu)建一個(gè)圖G，并使每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)成為圖中的頂點(diǎn)，通過(guò)多尺度LDTW 計(jì)算每個(gè)樣本之間的距離。

2）將得到的距離作為相似性度量計(jì)算每一項(xiàng)，形成相似度矩陣MS：

3）構(gòu)造度矩陣DS。度矩陣DS的每個(gè)對(duì)角元素是對(duì)應(yīng)的相似度矩陣SS每行元素的總和，所有其他元素都是0。

4）通過(guò)相似度矩陣MS和度矩陣DS計(jì)算拉普拉斯矩陣LS，對(duì)LS進(jìn)行歸一化：

5）計(jì)算拉普拉斯矩陣LS的特征向量，并按照特征值的升序重新排列向量形成矩陣H。選擇前k個(gè)特征向量形成新的矩陣Yk×n。矩陣Y的行向量作為原始負(fù)荷曲線的新特征，依此進(jìn)行聚類(lèi)，得到聚類(lèi)結(jié)果。

2 TCN

TCN 在CNN 模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，在處理時(shí)間序列的問(wèn)題上具有更加優(yōu)秀的表現(xiàn)。TCN 能有效分析數(shù)據(jù)之間存在的關(guān)聯(lián)，且梯度更加穩(wěn)定，計(jì)算效率更高。TCN 充分考慮了電力負(fù)荷數(shù)據(jù)中的時(shí)域特征，能根據(jù)需要靈活調(diào)整輸出結(jié)點(diǎn)記憶的長(zhǎng)短［26-27］。

TCN 主要由膨脹卷積、因果卷積、殘差連接等模塊構(gòu)成。膨脹卷積能有選擇性地跳過(guò)部分輸入，其原理是在傳統(tǒng)CNN 的感受野中插入空白信息。通過(guò)調(diào)整膨脹系數(shù)d就能控制感受野的大小，調(diào)整所接收的信息量。膨脹卷積的計(jì)算過(guò)程如式（7）所示：

其中：d為膨脹系數(shù)；s-d·i為輸入序列中的歷史數(shù)據(jù)；k為濾波器系數(shù)。

因果卷積保證了TCN 在預(yù)測(cè)過(guò)程中對(duì)于目標(biāo)數(shù)據(jù)yt所進(jìn)行的預(yù)測(cè)只來(lái)源于t時(shí)刻以及t時(shí)刻之前的信息，其原理是通過(guò)掩膜的方式將原本全連接的神經(jīng)元中屬于t時(shí)刻之后的連接去除，只保留從前往后的連接，使其滿足時(shí)間上的前后依賴(lài)。由此，可以得到膨脹因果卷積結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 膨脹因果卷積結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of expansion causal convolution

殘差連接將輸入跳躍連接到輸出，從而緩解由膨脹因果卷積造成的網(wǎng)絡(luò)深度增加所帶來(lái)的梯度衰退或梯度彌散。

3 空間負(fù)荷預(yù)測(cè)流程

本文提出的基于多尺度LDTW 譜聚類(lèi)和TCN網(wǎng)絡(luò)的空間負(fù)荷預(yù)測(cè)流程主要分成4 步：首先通過(guò)聚類(lèi)細(xì)化各類(lèi)型負(fù)荷密度指標(biāo)；其次依據(jù)細(xì)分的結(jié)果劃分訓(xùn)練樣本并確定各類(lèi)地塊對(duì)應(yīng)的同時(shí)率；然后建立回歸模型預(yù)測(cè)小區(qū)域的負(fù)荷密度；最后將預(yù)測(cè)結(jié)果結(jié)合各區(qū)域的同時(shí)率進(jìn)行空間負(fù)荷預(yù)測(cè)。

1）精細(xì)化負(fù)荷密度指標(biāo)構(gòu)建。雖然地塊本身依據(jù)其功能性已經(jīng)大致劃分成了居民負(fù)荷、商業(yè)負(fù)荷、工業(yè)負(fù)荷、行政辦公負(fù)荷等幾個(gè)類(lèi)別，但是經(jīng)過(guò)觀察不難發(fā)現(xiàn)，即使是屬于同一類(lèi)型的地塊負(fù)荷，其負(fù)荷曲線所表現(xiàn)出的用電習(xí)慣也大相徑庭。比如工業(yè)負(fù)荷的表現(xiàn)就會(huì)在很大程度上受到工廠類(lèi)型的影響，有些工廠主要在白天進(jìn)行生產(chǎn)作業(yè)，有些則需要維持全天不間斷運(yùn)行。對(duì)于同一用地性質(zhì)負(fù)荷的細(xì)分需要通過(guò)基于多尺度LDTW 的譜聚類(lèi)實(shí)現(xiàn)。

2）篩選訓(xùn)練樣本并確定同時(shí)率。依據(jù)基于多尺度LDTW 的譜聚類(lèi)得到的各類(lèi)型地塊基于用電行為的精細(xì)劃分，并基于聚類(lèi)中心提取各類(lèi)地塊的典型負(fù)荷曲線。對(duì)于待預(yù)測(cè)區(qū)域，選擇與典型負(fù)荷曲線距離最近的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本。

為每個(gè)類(lèi)型地塊確定各自的同時(shí)率。同時(shí)率的產(chǎn)生來(lái)源于龐大電力系統(tǒng)中各用戶(hù)不同的用電習(xí)慣造成的負(fù)荷峰值不會(huì)出現(xiàn)在同一時(shí)間段的現(xiàn)象，因此系統(tǒng)總的最大負(fù)荷總是小于各用戶(hù)最大負(fù)荷的直接累加，引入各個(gè)類(lèi)型地塊對(duì)應(yīng)的同時(shí)率能更加準(zhǔn)確地描述負(fù)荷之間的關(guān)系，提高空間負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。同時(shí)率的計(jì)算過(guò)程如式（8）所示：

其中：PS為整個(gè)劃定區(qū)域內(nèi)的最大負(fù)荷為各個(gè)區(qū)域最大負(fù)荷之和。

3）建立預(yù)測(cè)模型。本文采用TCN 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行各個(gè)區(qū)域負(fù)荷密度指標(biāo)的回歸預(yù)測(cè)。根據(jù)篩選出的訓(xùn)練樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，以歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)等特征作為輸入訓(xùn)練模型，將訓(xùn)練模型應(yīng)用到待預(yù)測(cè)區(qū)域，得到未來(lái)負(fù)荷的分布情況，并基于此獲得各個(gè)區(qū)域未來(lái)的負(fù)荷密度指標(biāo)。負(fù)荷密度指標(biāo)ρi的計(jì)算公式如式（9）所示：

其中：Pi為區(qū)域負(fù)荷預(yù)測(cè)值；Si為區(qū)域面積。

4）整合數(shù)據(jù)進(jìn)行空間負(fù)荷預(yù)測(cè)。依據(jù)各個(gè)地塊對(duì)應(yīng)的同時(shí)率ηi和預(yù)測(cè)的負(fù)荷密度指標(biāo)ρi整合預(yù)測(cè)結(jié)果，得到整體區(qū)域的未來(lái)負(fù)荷總量W（設(shè)共有N個(gè)地塊），計(jì)算過(guò)程如式（10）所示：

其中：ηi為區(qū)域?qū)?yīng)的同時(shí)率；ρi為區(qū)域?qū)?yīng)的負(fù)荷密度指標(biāo)；Si為區(qū)域面積。

由此，便可以得到基于多尺度LDTW 譜聚類(lèi)和TCN 網(wǎng)絡(luò)的空間負(fù)荷預(yù)測(cè)的整體流程，如圖2所示。

圖2 空間負(fù)荷預(yù)測(cè)流程Fig.2 Procedure of spatial load forecasting

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本節(jié)將文中提出的空間負(fù)荷預(yù)測(cè)模型在真實(shí)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并與其他經(jīng)典模型進(jìn)行對(duì)比，綜合評(píng)估模型的預(yù)測(cè)效果。

4.1 數(shù)據(jù)集與評(píng)估指標(biāo)

本文搜集了華東地區(qū)某區(qū)域內(nèi)2015 年—2020 年最高負(fù)荷日24 點(diǎn)的地塊負(fù)荷數(shù)據(jù)樣本，共包含313 個(gè)地塊，涉及居民、工業(yè)、商業(yè)3 種類(lèi)型的負(fù)荷。記錄最大負(fù)荷日的負(fù)荷曲線與區(qū)域的空間信息以及地塊類(lèi)型。數(shù)據(jù)集基本信息如表1 所示。

表1 數(shù)據(jù)集信息Table 1 Dataset information

在聚類(lèi)方面，本次實(shí)驗(yàn)主要評(píng)估模型對(duì)于數(shù)據(jù)集內(nèi)各地塊負(fù)荷曲線的聚類(lèi)效果，通過(guò)DBI 指數(shù)和VI 指數(shù)2 個(gè)評(píng)估指標(biāo)來(lái)分析不同方法在數(shù)據(jù)集上的效果。其中VI 指數(shù)相比于傳統(tǒng)的聚類(lèi)評(píng)估指標(biāo)更加聚焦于對(duì)負(fù)荷曲線數(shù)據(jù)的聚類(lèi)效果評(píng)估。

其中：Xj為類(lèi)中的數(shù)據(jù)點(diǎn)；Ai為類(lèi)中的中心；T為類(lèi)中數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量；aki為類(lèi)中對(duì)應(yīng)特征的值；DBI 指數(shù)越小，則說(shuō)明聚類(lèi)效果越好。

在預(yù)測(cè)方面，本次實(shí)驗(yàn)主要評(píng)估模型對(duì)于區(qū)域負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，通過(guò)絕對(duì)誤差（EAE）、相對(duì)誤差（ERE）以及決定系數(shù)（R2）3 個(gè)評(píng)估指標(biāo)來(lái)分析不同方法在數(shù)據(jù)集上的效果。

其中：y'為預(yù)測(cè)值；y為真實(shí)值。

其中：SSSR為殘差平方和；SSST為總變差。

4.2 聚類(lèi)效果分析

在包含原有地塊類(lèi)型信息的基礎(chǔ)上，通過(guò)基于多尺度LDTW 的譜聚類(lèi)對(duì)各類(lèi)型地塊進(jìn)行聚類(lèi)分析，依據(jù)地塊負(fù)荷的用電行為對(duì)負(fù)荷進(jìn)行細(xì)分，篩選訓(xùn)練樣本，并確定每一類(lèi)地塊的同時(shí)率。

為了評(píng)估多尺度LDTW 在負(fù)荷曲線相似性分析上的有效性，將構(gòu)成譜聚類(lèi)的相似度矩陣中的相似性度量替換為歐氏距離、DTW 和Limit DTW 與本文提出的方法進(jìn)行對(duì)比，比較不同相似性度量的聚類(lèi)效果。DBI 指數(shù)與VI 指數(shù)結(jié)果如表2 所示。

表2 不同相似性度量聚類(lèi)效果對(duì)比Table 2 Comparison of clustering effect in different similarity measures

根據(jù)結(jié)果對(duì)比可知，無(wú)論是DBI 指數(shù)還是VI 指數(shù)，本文提出的多尺度LDTW 的聚類(lèi)效果均優(yōu)于其他相似性度量?；贒TW 的聚類(lèi)雖然在DBI 指數(shù)上高于歐氏距離，但是在更聚焦于負(fù)荷曲線相似性分析的VI 指數(shù)上表現(xiàn)更好，體現(xiàn)了DTW 在時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析上的優(yōu)勢(shì)。在對(duì)DTW 進(jìn)行改進(jìn)后的Limit DTW 和本文提出的多尺度LDTW 上，2 個(gè)評(píng)估指標(biāo)均明顯降低，2 種方法均對(duì)DTW 存在的病態(tài)匹配問(wèn)題進(jìn)行了處理，相比于Limit DTW 通過(guò)固定區(qū)域來(lái)限制匹配的過(guò)度錯(cuò)位，多尺度LDTW 提供了更加靈活的柔性限制以尋找最優(yōu)的相似性描述方案，因而表現(xiàn)更佳。

根據(jù)聚類(lèi)結(jié)果，將居民、商業(yè)負(fù)荷進(jìn)一步細(xì)分為2 類(lèi)，將工業(yè)負(fù)荷細(xì)分為3 類(lèi)。由此，可以根據(jù)聚類(lèi)結(jié)果得到細(xì)分后各個(gè)類(lèi)型地塊負(fù)荷的典型曲線，從中清晰地觀察到不同用戶(hù)的用電行為習(xí)慣。各類(lèi)型地塊典型負(fù)荷曲線如圖3 所示。

圖3 不同類(lèi)型地塊典型負(fù)荷曲線Fig.3 Typical load curve of different types of plots

根據(jù)結(jié)果可知雖然同屬于一種類(lèi)型，不同地塊表現(xiàn)出的用電行為存在較大差異。以工業(yè)負(fù)荷為例：工業(yè)1 類(lèi)型地塊負(fù)荷波動(dòng)較小，在白天時(shí)段負(fù)荷相對(duì)較高；而工業(yè)2 類(lèi)型地塊呈現(xiàn)雙峰特征，在上午時(shí)段和晚上負(fù)荷較高；工業(yè)3 類(lèi)型地塊波動(dòng)最大，白天的負(fù)荷明顯高于其他時(shí)間。對(duì)負(fù)荷進(jìn)行細(xì)分篩選訓(xùn)練樣本，并基于用電特征確定各自的同時(shí)率為后續(xù)的預(yù)測(cè)提供了可靠支持。

4.3 空間負(fù)荷預(yù)測(cè)效果分析

根據(jù)聚類(lèi)細(xì)分的訓(xùn)練樣本，可以得到細(xì)分后的地塊分布以及各自對(duì)應(yīng)的同時(shí)率如表3 所示。以2015 年—2019 年的地塊負(fù)荷作為相關(guān)歷史數(shù)據(jù)，以2020 年地塊負(fù)荷作為預(yù)測(cè)目標(biāo)，構(gòu)建預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，就能得到未來(lái)各地塊最大負(fù)荷日的負(fù)荷分布情況，再基于最大負(fù)荷日的最大負(fù)荷確定各個(gè)地塊的年最大負(fù)荷。根據(jù)每個(gè)地塊的面積求取負(fù)荷密度，并基于同時(shí)率進(jìn)行聚合得到空間負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果。

表3 細(xì)分地塊與同時(shí)率Table 3 Subdivided plot and simultaneity rate

為了評(píng)估TCN 在負(fù)荷預(yù)測(cè)過(guò)程中的有效性，對(duì)比其與LSTM、GRU 和ResNet 的預(yù)測(cè)效果，得到的絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差以及決定系數(shù)如表4 所示。

表4 不同算法預(yù)測(cè)效果對(duì)比Table 4 Comparison of forecasting effect in different algorithms

根據(jù)結(jié)果對(duì)比可知，TCN 的表現(xiàn)優(yōu)于發(fā)源于RNN 的典型的時(shí)間序列預(yù)測(cè)算法LSTM 和GRU，以及同樣發(fā)源于CNN 的ResNet。TCN 能更好地控制模型的內(nèi)存大小以適應(yīng)不同的域，同時(shí)提供了更穩(wěn)定的梯度。TCN 在空間負(fù)荷預(yù)測(cè)中預(yù)測(cè)效果良好。預(yù)測(cè)的負(fù)荷值與實(shí)際負(fù)荷值對(duì)比曲線如圖4 所示。

圖4 預(yù)測(cè)負(fù)荷值與實(shí)際負(fù)荷值對(duì)比Fig.4 Comparison of predicted load value and actual load value

將本文提出的方法（方法1）與傳統(tǒng)的負(fù)荷密度指標(biāo)法（方法2）以及文獻(xiàn)［5］（方法3）和文獻(xiàn)［16］（方法4）中的方法進(jìn)行對(duì)比。傳統(tǒng)的負(fù)荷密度指標(biāo)法根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值確定各類(lèi)型地塊的負(fù)荷密度并基于固定的同時(shí)率進(jìn)行聚合，文獻(xiàn)［5］通過(guò)模糊C 均值聚類(lèi)細(xì)分地塊負(fù)荷，并通過(guò)極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［16］則通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)度分析篩選訓(xùn)練樣本，并構(gòu)建LSSVM 模型預(yù)測(cè)地塊負(fù)荷。不同空間負(fù)荷預(yù)測(cè)方法得到的預(yù)測(cè)結(jié)果如表5 所示。

表5 不同空間負(fù)荷預(yù)測(cè)方法對(duì)比Table 5 Comparison of different spatial load forecasting methods

本文方法與其他典型的空間負(fù)荷預(yù)測(cè)方法相比在預(yù)測(cè)效果上仍然表現(xiàn)良好。方法2 由于是直接通過(guò)經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行簡(jiǎn)單聚合計(jì)算，因此計(jì)算速度明顯快于其他方法，但相對(duì)而言其預(yù)測(cè)精度就大打折扣，通過(guò)查表確定的經(jīng)驗(yàn)值會(huì)受到地塊特征的影響產(chǎn)生較大偏差，因此該方法只適用于粗略的估算。方法3 和方法4 的預(yù)測(cè)精度均低于本文提出的方法，但是在運(yùn)行時(shí)間上略快。相比于方法3 和方法4，本文的聚類(lèi)分析和負(fù)荷預(yù)測(cè)都更加聚焦于負(fù)荷數(shù)據(jù)的時(shí)間特性，在分析過(guò)程中充分考慮了數(shù)據(jù)的時(shí)間關(guān)聯(lián)性，因而在預(yù)測(cè)精度上高于其他方法。此外，本文提出的方法還針對(duì)不同地塊類(lèi)型提供了不同的同時(shí)率，削弱了負(fù)荷峰值出現(xiàn)時(shí)間不一致所帶來(lái)的誤差影響。綜上所述，本文提出的方法雖然犧牲了一定的計(jì)算效率，但是在空間預(yù)測(cè)精度方面得到了較大提升，驗(yàn)證了本文提出方法的有效性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于多尺度LDTW 和TCN 網(wǎng)絡(luò)的空間負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。以改進(jìn)的多尺度LDTW 評(píng)估地塊負(fù)荷曲線的相似性，更加準(zhǔn)確地分析地塊的用電行為，對(duì)已確定土地使用性質(zhì)的區(qū)域進(jìn)行精細(xì)劃分，篩選訓(xùn)練樣本，并分別確定同時(shí)率?；趧澐值臉颖緲?gòu)建TCN 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，得到負(fù)荷密度指標(biāo)，基于區(qū)域面積以及對(duì)應(yīng)同時(shí)率進(jìn)行空間負(fù)荷預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法的預(yù)測(cè)效果良好，具有較強(qiáng)實(shí)用性。下一步將考慮縮減模型的計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)，在保證預(yù)測(cè)精度的同時(shí)提高計(jì)算效率。