基于SWAN 模型下的馬拉博油罐區(qū)深水波浪條件分析

李會(huì)興，張杰峰，李子成

（中國(guó)路橋工程有限責(zé)任公司，北京 100011）

引言

深水區(qū)域的波浪和風(fēng)環(huán)境是海洋工程和海岸管理中極其重要的因素之一，該領(lǐng)域的研究對(duì)于提高海洋工程和海岸管理的效率和準(zhǔn)確性都有著重要的作用[1]。相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)者和工程師們一直在進(jìn)行大量的研究和實(shí)驗(yàn)，并在數(shù)值模擬、試驗(yàn)研究和實(shí)場(chǎng)測(cè)量等多個(gè)方面已經(jīng)取得長(zhǎng)足的進(jìn)展。

Ris 等[2]總結(jié)了歷年來(lái)波浪能量輸入、損耗及轉(zhuǎn)換的研究成果，提出并發(fā)展了適用于海岸和河口地區(qū)的SWAN 淺水波浪數(shù)值模擬模型并進(jìn)行了驗(yàn)證。近年來(lái)的最新研究成果合理地計(jì)入了淺水波浪破碎及非線性效應(yīng)，Battjes[3]、Cavaleri[4]和Collins[5]都對(duì)此進(jìn)行了大量的研究，使該模型更適用于破碎波的數(shù)值模擬。Rogers 等[6]采用S&L 和SORDUP兩種新的數(shù)值計(jì)算方法，進(jìn)一步減少了模式在應(yīng)用于較大尺度海域時(shí)所產(chǎn)生的數(shù)值耗散。

本文基于第三代海浪數(shù)值模型 SWAN，以CCMP 和CFSR 數(shù)值風(fēng)場(chǎng)為驅(qū)動(dòng)，對(duì)1979 年～2014年南大西洋的波浪進(jìn)行了逐年后報(bào)?；谠擁?xiàng)數(shù)據(jù)，分析了幾內(nèi)亞灣周邊工程外海的極值波浪條件，并與已有極值波浪條件分析成果進(jìn)行了綜合比較，檢驗(yàn)了該項(xiàng)數(shù)據(jù)的合理性。并以“赤道幾內(nèi)亞馬拉博油罐區(qū)項(xiàng)目”為例，分析了風(fēng)況與波浪條件，圖1 為分析點(diǎn)（BE 站和GEW 站）與工程區(qū)位（PBN和PGE）的位置關(guān)系。

圖1 幾內(nèi)亞灣水陸形勢(shì)、工程區(qū)位以及深水波浪要素分析點(diǎn)位圖Fig.1 The map of water and land situation,engineering location,and deepwater wave elements analysis points in the Gulf of Guinea

1 波作用量平衡方程數(shù)值模擬模型

1.1 波作用量平衡方程

SWAN 以二維作用量密度表示隨機(jī)波，作用量密度N(σ,θ)與能譜密度E(σ,θ)之間關(guān)系為N(σ,θ)=E(σ,θ)。在笛卡爾坐標(biāo)系下，作用量平衡方程可表示為：

方程左邊第一項(xiàng)為N隨時(shí)間的變化率；第二和第三項(xiàng)表示作用量密度在地理坐標(biāo)空間x、y方向上的傳播；第四項(xiàng)表示由于流場(chǎng)和水深所引起的作用量密度在相對(duì)頻率σ空間的變化；第五項(xiàng)表示作用量密度在譜分布方向θ空間的傳播，亦即水深及流場(chǎng)而引起的折射；c代表在不同方向或空間中的波速；方程右邊的S代表以譜密度表示的源匯項(xiàng)，包括風(fēng)能輸入、白浪、破碎、海底摩擦、波—波非線性相互作用等物理過(guò)程。

在球坐標(biāo)系下，作用量平衡方程可表示為：

其中 λ 是經(jīng)度，φ 是緯度。

1.2 物理過(guò)程的處理

SWAN 模型對(duì)能量輸入、耗散和非線性波波相互作用等物理過(guò)程的處理方法如下：

1）風(fēng)能輸入

根據(jù)Philips 的共振機(jī)制和Miles 的切流不穩(wěn)定機(jī)制，將風(fēng)能輸入分為線性增長(zhǎng)和指數(shù)增長(zhǎng)兩部分：Sin(σ,θ)=A+BE(σ,θ)，其中A代表線性成長(zhǎng)部分，B代表指數(shù)成長(zhǎng)部分。

2）海底摩擦

海底摩擦引起的能量消耗與底床構(gòu)成、糙率尺度、沙紋高度等因素有關(guān)，底摩阻耗散可表示為：

3）水深變淺引起的波浪破碎

室內(nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)表明，當(dāng)初始單峰波譜向淺水處傳播時(shí)，波譜保持相似性，所以水深變淺引起的破碎總能量可以表示如下：

其中，E(σ ,θ )為總波能；D(σ ,θ )為總波能耗散率，與破波參數(shù)γ=Hmax（Hmax為在當(dāng)?shù)厮頳時(shí)隨機(jī)波中最大可能單個(gè)波高）密切相關(guān)。

4）白浪損耗

關(guān)于白浪引起的能量消耗，SWAN 模型采用的是Hasselmann(1974)脈動(dòng)模式。

5）非線性波—波相互作用

在SWAN 模型中，對(duì)四波非線性相互作用的處理采用的是Hasselmann(1985)[7]離散迭代近似模型（DIA）；對(duì)三向波相互作用的處理，采用的是Edeberky（1995）集合三相近似模型（LTA）。

6）波浪的繞射

Holthuijsen 和Booij(2003)[8]提出了以緩坡方程為理論基礎(chǔ)的相解藕的方法，當(dāng)考慮繞射的影響時(shí)，地理空間和譜空間的傳播速度可表示為：

2 南大西洋1979～2014 年海浪數(shù)值后報(bào)

2.1 模型計(jì)算范圍和參數(shù)選擇

南大西洋海浪數(shù)值后報(bào)模型基于第三代海浪數(shù)值模式SWAN建立，模型計(jì)算的空間范圍為60 °S～20 °N，60 °W～20 °E，向南包括西風(fēng)帶，空間網(wǎng)格步長(zhǎng)為15′ × 15′，時(shí)間步長(zhǎng)為10 min。在二維譜空間的分辨率上，頻率的計(jì)算從0.03～2.0 Hz，以對(duì)數(shù)分布劃分為34 個(gè)；方向分段為45，分辨率為8.0 °。在模型的物理機(jī)制上，風(fēng)能的輸入考慮線性增長(zhǎng)和指數(shù)增長(zhǎng)兩部分，白浪損耗采用Komen 公式；四相波非線性相互作用采用Hasselmann 離散迭代近似模型，計(jì)算參數(shù)采用相關(guān)模式的建議值。

2.2 南大西洋海浪數(shù)值后報(bào)效果檢驗(yàn)

圖2 Kudu 站1998 年06 月27 日～1999 年04 月13 日有效波高的時(shí)間變化Fig.2 Diagram of the variation of significant wave height over time at Kudu Station from June 27,1998 to April 13,1999

圖3 Kudu 站不同數(shù)據(jù)源有效波高的散點(diǎn)分布Fig.3 Scatter distribution of significant wave heights form different data sources at Kudu station

表1對(duì)本文有效波高后報(bào)結(jié)果與NOAA全球海浪后報(bào)結(jié)果進(jìn)行了定量的比較，給出了NOAA 值和本文值得均值偏差、均方根偏差和相關(guān)系數(shù)。

表1 本文有效波高計(jì)算值與NOAA 值的定量比較Tab.1 Quantitative comparison between the calculated significant wave height in this article and the values of NOAA

定量比較結(jié)果顯示：本文有效波高后報(bào)結(jié)果與NOAA 后報(bào)值較為一致：在幾內(nèi)亞灣Bonga 站的三次測(cè)量期間，二者有效波高的相關(guān)系數(shù)在0.72～0.84，均值偏差在0.10～0.29 m，均方根偏差在0.25～0.41 m；在納米比亞外海Kudu 站歷時(shí)15 個(gè)月的波浪觀測(cè)期間，二者有效波高的相關(guān)系數(shù)為0.86，均值偏差為-0.34 m，均方根偏差為0.45 m。

3 深水波浪條件分析

3.1 風(fēng)

1）數(shù)據(jù)源

據(jù)CCMP 和CFSR 數(shù)值風(fēng)場(chǎng)資料，提取了馬拉博外海GEW 站（地理位置如前文圖1 所示）1979年～2014 年風(fēng)速的時(shí)間變化過(guò)程，如圖4 所示。圖5 給出了極坐標(biāo)系下風(fēng)速、風(fēng)向的散點(diǎn)分布。

圖4 馬拉博外海GEW 站1979 年～2014 年風(fēng)速的時(shí)間變化過(guò)程Fig.4 Diagram of wind speed variation over time at the GEW station in the open seas of Malabo from 1979 to 2014

圖5 馬拉博外海GEW 站1979 年～2014 年風(fēng)速（m/s）、風(fēng)向（°）散點(diǎn)分布Fig.5 Scattered distribution of wind speed (m/s) and direction (°) at the GEW station in the open seas of Malabo from 1979 to 2014

2）風(fēng)況

基于GEW 站1979 年～2014 年的數(shù)值風(fēng)場(chǎng)資料，對(duì)馬拉博外海平常年的風(fēng)況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。圖6所示為各向平均風(fēng)速和頻率玫瑰圖，表2 給出了各向平均風(fēng)速和最大風(fēng)速的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，圖7 對(duì)不同方向、不同風(fēng)級(jí)風(fēng)的出現(xiàn)頻率進(jìn)行對(duì)比。上述圖表結(jié)果顯示，在馬拉博外海。

表2 馬拉博外海GEW 站各向最大風(fēng)速和平均風(fēng)速（1979～2014）Tab.2 Maximum and average wind speeds in all directions at the GEW station in the open seas of Malabo (1979-2014)

圖6 據(jù)1979～2014年數(shù)值風(fēng)場(chǎng)資料得到的馬拉博外海GEW站風(fēng)玫瑰圖Fig.6 Rose diagram of wind of GEW station in the open seas of Malabo based on numerical wind field data from 1979 to 2014

圖7 馬拉博外海GEW 站各向風(fēng)速的分級(jí)統(tǒng)計(jì)結(jié)果（1979～2014）Fig.7 Classification statistical results of wind speed in all directions at the GEW station in the open seas of Malabo (1979-2014)

①出現(xiàn)頻率較多的風(fēng)向在S～W 向，此方位內(nèi)的風(fēng)頻高達(dá)90.2 %，其中又以SW 向風(fēng)頻為最大，頻率為31.7 %；NNW～SE 向風(fēng)頻率很低，頻率僅為3.7 %。②各向風(fēng)的強(qiáng)度以S～W 向?yàn)樽畲?，多年平均風(fēng)速在 2.9～3.8 m/s，多年最大風(fēng)速在 8.9～ 10.4 m/s。4③級(jí)以下風(fēng)出現(xiàn)的頻率高達(dá)99.7 %；5級(jí)以上風(fēng)的出現(xiàn)頻率極低，僅為0.29 %，且主要集中在S～WSW 方位內(nèi)。

3）重現(xiàn)期風(fēng)速

曾參與入世談判的龍永圖，這樣對(duì)比中國(guó)加入世貿(mào)組織前后的變化：過(guò)去只有一二百家能做進(jìn)出口的企業(yè)，一下變成十幾萬(wàn)、幾十萬(wàn)家在做！中國(guó)入世后十年，每年進(jìn)出口量以百分之二十、三十的速度增長(zhǎng)，“這是歷史上從來(lái)沒(méi)有的！”

基于GEW 站1979 年～2014 年的數(shù)值風(fēng)場(chǎng)資料，統(tǒng)計(jì)得到了該站各向的年極值風(fēng)速，并據(jù)此采用PIII 型理論頻率曲線[10]，分析得到了不同方向和不同重現(xiàn)期的風(fēng)速?？紤]到數(shù)值風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)為6 h 間隔，會(huì)造成峰值的丟失，極值風(fēng)速偏小，為此報(bào)告使用“1.44”的校準(zhǔn)系數(shù)，校正得到了馬拉博外海不同重現(xiàn)期設(shè)計(jì)風(fēng)速如表3 所列。結(jié)果顯示，50 年一遇設(shè)計(jì)風(fēng)速以SW 向?yàn)閺?qiáng)，為15.2 m/s，2 年一遇設(shè)計(jì)風(fēng)速SW 和SSW 向基本相當(dāng)，為11.3 m/s。

表3 馬拉博外海GEW 站不同重現(xiàn)期設(shè)計(jì)風(fēng)速（m/s）Tab.3 Design wind speeds (m/s) for different return periods at the GEW station in the open seas of Malabo

3.2 波浪

1）數(shù)據(jù)源

為分析馬拉博外海不同重現(xiàn)期的波浪要素，基于HHU 南大西洋海浪數(shù)值后報(bào)結(jié)果，提取了GEW站（8.0 °E,3.75 °N）1979～2014 年共計(jì)36 年的連續(xù)波浪數(shù)據(jù)，圖8 給出了該站有效波高VS 平均波向的散點(diǎn)分布。

圖8 馬拉博外海GEW 站有效波高vs 平均波向的散點(diǎn)分布Fig.8 Scatter distribution of significant wave height vs average wave direction at the GEW station in the open seas of Malabo

2）波況

根據(jù)1979～2014 年HHU 南大西洋海浪數(shù)值后報(bào)結(jié)果，分別對(duì)馬拉博外海GEW 站進(jìn)行各向H13%波高的分級(jí)統(tǒng)計(jì)、波高VS 平均波周期的分級(jí)統(tǒng)計(jì)以及有效波高VS 譜峰波周期分級(jí)統(tǒng)計(jì)，圖9 給出了H13%波高的分級(jí)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，表4 對(duì)各向平均有效波高和年極值有效波高的平均值進(jìn)行對(duì)比。上述結(jié)果顯示，在馬拉博外海：①盛行浪向?yàn)镾SW～SW向，頻率高達(dá)99.9 %，其中SSW 向頻率略高于SW向，為54.1 %；1.5 m② 以上有效波高出現(xiàn)頻率為25.9 %，2.5 m 以上有效波高頻率為0.54 %，歷年最大有效波高為3.52 m，對(duì)應(yīng)的平均波周期為13.1 s，發(fā)生于SSW 向；6.0 s③以下平均波周期波浪的出現(xiàn)頻率約為37.6 %，8.0 s 以上平均波周期的頻率約為14.5 %；④對(duì)于有效波高大于2.5 m 的波浪而言，平均波周期出現(xiàn)在8.0 s～14.0 s，以10.0 s～11.0 s 出現(xiàn)頻率為最高；⑤譜峰波周期的出現(xiàn)范圍非常分散，對(duì)于有效波高大于2.5 m 的波浪而言，譜峰周期主要分布于12～19 s，其中，以15 s～16 s 為最大；⑥在各向波浪的強(qiáng)度上，SSW 向浪強(qiáng)于SW 向，年極值有效波高均值分別為2.56 m 和2.31 m，年極值有效波高最大值分別為3.52 m 和2.88 m。

表4 馬拉博外海GEW 站各年極值H13%波高統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.4 Extreme value of H13% wave height at the GEW station in the open seas of Malabo for each year

圖9 馬拉博外海GEW 站H13%波高分方向、分級(jí)頻率統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.9 Statistical results of H13% wave height at GEW station in the open seas of Malabo in different directions and frequencies

3）極值波浪要素

據(jù)1979 年～2014 年HHU 南大西洋波浪后報(bào)數(shù)據(jù)得到的、不同方向的年極值有效波高及其對(duì)應(yīng)的平均波周期資料，采用PIII 型理論頻率曲線，分析得到了馬拉博外海GEW 站不同方向、不同重現(xiàn)期的有效波高和對(duì)應(yīng)的平均波周期，如表5 所列。

表5 馬拉博外海GEW 站不同重現(xiàn)期H13%波高分析結(jié)果（1979 年～2014 年）Tab.5 Analysis results of H13% wave height at GEW station in the open seas of Malabo at different return periods (1979-2014)

上述分析結(jié)果顯示，在馬拉博外海GWE 站：

①SS W 向浪強(qiáng)于SW 向，此兩方位50 年一遇的H13%波高分別為3.55 m 和3.00 m，對(duì)應(yīng)的平均波周期分別為13.3 s 和12.7 s；2 年一遇波浪的H13%波高分別為2.50 m 和2.31 m，對(duì)應(yīng)的平均波周期為10.0 s 和9.6 s；

②不分方向的50 年和2 年一遇的有效波高分別為3.58 m 和2.52 m，對(duì)應(yīng)的平均波周期分別為10.4 s 和13.5 s。

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于數(shù)值風(fēng)場(chǎng)資料（包括“CCMP”和“CFSR”數(shù)值資料）、以及“HHU 南大西洋海浪數(shù)值后報(bào)數(shù)據(jù)集”（1979 年～2014 年），分析了赤道幾內(nèi)亞馬拉博外海GEW 站的深水風(fēng)浪條件，統(tǒng)計(jì)了馬拉博外海的風(fēng)況和波況，并給出了兩站不同重現(xiàn)期的設(shè)計(jì)風(fēng)速和設(shè)計(jì)波浪要素，為后續(xù)僅岸波浪的傳播變形計(jì)算提供了深水波浪條件。相關(guān)分析結(jié)果顯示：

風(fēng)況：1）風(fēng)向集中出現(xiàn)在S～W 向，風(fēng)頻高達(dá)90.2；2）各向風(fēng)的強(qiáng)度以S～W 向?yàn)樽畲螅嗄昶骄L(fēng)速在 2.9～3.8 m/s，多年最大風(fēng)速在 8.9～ 10.4 m/s；3）4 級(jí)以下風(fēng)出現(xiàn)的頻率高達(dá)99.7 %；5級(jí)以上風(fēng)的出現(xiàn)頻率極低，僅為0.29 %，且主要集中在S～WSW 方位內(nèi)；4）50 年一遇設(shè)計(jì)風(fēng)速以SW向?yàn)閺?qiáng)，為15.2 m/s，2 年一遇設(shè)計(jì)風(fēng)速SW 和SSW向基本相當(dāng)，為11.3 m/s。

波況：1）盛行浪向?yàn)镾SW～SW 向，頻率高達(dá)99.9 %；2）1.5 m 以上有效波高出現(xiàn)頻率為25.9 %，2.5 m 以上有效波高頻率為0.54 %，歷年最大有效波高為3.52 m，對(duì)應(yīng)的平均波周期為13.1 s，發(fā)生于SSW 向；3）從極值波浪條件上看，SSW 向浪強(qiáng)于SW 向，此兩方位50 年一遇的H13%波高分別為3.55 m 和3.00 m，對(duì)應(yīng)的平均波周期分別為13.3 s和12.7 s；2 年一遇波浪的H13%波高分別為2.50 m和2.31 m，對(duì)應(yīng)的平均波周期為10.0 s 和9.6 s。