基于Autobank的重力壩擋水壩段動力分析

周晨暉

（塔城水利設(shè)計(jì)研究院有限公司,新疆 塔城 834700）

1 工程概況

柳樹溝水庫是一座以城鄉(xiāng)和工業(yè)供水為主的山區(qū)攔河式水庫,總庫容為360×104m3。依據(jù)《水利水電工程等級劃分及洪水標(biāo)準(zhǔn)》（SL 252-2017）規(guī)定,工程等別為Ⅳ等,工程規(guī)模為小（1）型,永久性主要建筑物堆石混凝土重力壩非溢流壩段、溢流壩段、放水洞和副壩級別為4級,設(shè)計(jì)洪水標(biāo)準(zhǔn)為50年一遇,校核洪水標(biāo)準(zhǔn)為500年一遇。

大壩由河床溢流壩段以及左、右岸非溢流壩段組成,大壩軸線在平面上布置成直線型,壩頂設(shè)計(jì)高程891.10 m,壩頂寬6.0 m,壩頂全長95.8 m,壩基建基面高程845.8 m,最大設(shè)計(jì)壩高46.3 m；大壩上游壩面在高程870.30 m以上為鉛直面,高程以下坡比為1∶0.2,下游坡比為1∶0.75。路面自上游向下游傾斜,坡度1%,壩頂上下游側(cè)設(shè)不銹鋼護(hù)欄,高出壩頂1.2 m。

據(jù)《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》（GB 18306-2015）的劃分,本區(qū)地震動峰值加速度0.14g,反應(yīng)譜特征周期0.45 s,對應(yīng)地震基本烈度為Ⅶ度,本項(xiàng)目主要建筑物級別為4級,工程抗震設(shè)防類別為丁類,一般采用基本烈度作為設(shè)計(jì)烈度,因而確定本工程地震設(shè)計(jì)烈度為Ⅶ度。

本文按照規(guī)范的標(biāo)準(zhǔn)和方法,利用Autobank有限元分析軟件,振型分解反應(yīng)譜法對該大壩擋水壩段進(jìn)行動力計(jì)算,得到柳樹溝堆石混凝土重力壩擋水壩段在地震作用下典型壩段的應(yīng)力狀況,驗(yàn)證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性和工程的安全可靠性。

2 計(jì)算軟件和方法

2.1 計(jì)算軟件

Autobank軟件是一個由我國河海大學(xué)工程力學(xué)系設(shè)計(jì)開發(fā)的,根據(jù)我國水利水電行業(yè)情況和要求,研制基于有限元原理的計(jì)算程序,在應(yīng)力應(yīng)變分析中,它可采用有限單元法計(jì)算重力壩、土石壩、面板堆石壩、尾礦壩或者其他類型建筑物計(jì)算斷面上的應(yīng)力、主應(yīng)力、位移、應(yīng)力水平等物理量隨空間和時間的變化,具有分層加載模擬施工過程計(jì)算功能[1]。

2.2 計(jì)算方法

當(dāng)前在水工建筑物抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中所涉及到的地震作用效應(yīng)的計(jì)算方法主要是擬靜力法和動力法,其中動力計(jì)算方法又包括時程動力分析法和振型分解反應(yīng)譜法[2]。

擬靜力法是一種靜力分析方法,它將結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)地震加速度與重力加速度的比值、重力作用和給定的動態(tài)分布系數(shù)三者相乘,得到設(shè)計(jì)地震力,再將其作為一種靜力荷載作用于結(jié)構(gòu)上,與其他靜力荷載共同作用進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。

時程動力分析法是將表示地面加速度的地震波直接輸入結(jié)構(gòu)的動力方程,以此計(jì)算得到結(jié)構(gòu)振動時的位移。這是一種較為精確的計(jì)算方法,但計(jì)算起來相對比較復(fù)雜,對設(shè)計(jì)人員的要求較高,而且現(xiàn)在的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范對由該方法計(jì)算所得結(jié)果的處理以及設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)做沒有詳細(xì)的論述。

振型分解反應(yīng)譜法是個根據(jù)規(guī)范中的標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜、考慮地震時的地面加速度所引起的結(jié)構(gòu)自身加速度動力反應(yīng),并以作用在結(jié)構(gòu)上的地震慣性力來表示,由此將動力問題轉(zhuǎn)化為靜力問題處理。目前采用這個方法是水工建筑物抗震分析中采用最多的動力計(jì)算方法,計(jì)算過程相對簡單易行,它通過直接采用規(guī)范的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜,求解各振型的最大動力反應(yīng)——最大相對速度、最大絕對加速度和最大相對位移,避免了選擇地震加速度記錄的困難。由于振型分解反應(yīng)譜法無需對動力方程做數(shù)值積分,大大減小了計(jì)算存貯量、縮短了運(yùn)算時間[3]。所以本文按規(guī)范要求采用振型疊加反應(yīng)譜法對大壩結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力分析。

3 有限元計(jì)算模型

3.1 模型建立

本工程兩岸擋水壩段為堆石混凝土重力壩,壩頂高程891.1 m,壩頂寬6.0 m。最低處壩基建基面高845.80 m。壩體基本剖面為三角形,其上游面高程870.30 m以下坡比1∶0.2,以上為鉛直面；下游坡比1∶0.75；最大壩基寬42.46 m,壩基上游壩踵設(shè)2.5 m×3.0 m（寬×高）的排水廊道,距壩基面4 m,寬2.5 m,高3.00 m,該重力壩擋水壩段典型斷面見圖1。

圖1 擋水壩段典型斷面圖

建立擋水壩段二維有限元模型見圖2,坐標(biāo)系建立如下：1方向?yàn)轫樅酉?2方向?yàn)殂U直向。模型地基底部施加2方向固定約束,上下游兩側(cè)施加法向約束,擋水壩段共有單元3150個,結(jié)點(diǎn)數(shù)3001個。

圖2 擋水壩段二維有限元模型

3.2 計(jì)算工況

采用振型分解反應(yīng)譜法+規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜對壩體結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算分析,由于振型分解反應(yīng)譜法只計(jì)算純動力作用下的效應(yīng),當(dāng)對重力壩進(jìn)行應(yīng)力分析時必須對靜力作用下的應(yīng)力和動力作用下的應(yīng)力進(jìn)行疊加,因此,本工程應(yīng)將正常蓄水位下靜力工況和地震工況相組合,考慮動力計(jì)算結(jié)果的方向問題,對“靜力-動力”和“靜力+動力”兩種方式均進(jìn)行應(yīng)力組合[4]。

因此,本工程計(jì)算分為兩步,首先進(jìn)行靜力計(jì)算（正常蓄水位工況）,上游正常蓄水位為887.50 m,相應(yīng)下游水位857.85 m,計(jì)算荷載包括壩體自重、靜水壓力及相應(yīng)的揚(yáng)壓力、浪壓力、動水壓力、淤沙壓力以及土壓力,以獲得地震前壩體的靜應(yīng)力狀態(tài)。然后進(jìn)行動力計(jì)算,只考慮地震荷載,對兩個計(jì)算結(jié)果分別進(jìn)行“靜力+動力”和“靜力-動力”疊加,取最不利值。

3.3 材料參數(shù)

根據(jù)提供巖體力學(xué)參數(shù)建議值,同時根據(jù)《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》的規(guī)定,材料參數(shù)見表1。

表1 材料參數(shù)

4 動力分析

4.1 設(shè)計(jì)反應(yīng)譜

根據(jù)《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 51247-2018）規(guī)定,本工程混凝土重力壩計(jì)算只計(jì)入順河方向的水平地震作用,動力分析采用振型分解反應(yīng)譜法,根據(jù)規(guī)范,重力壩阻尼比取10%。

本工程特征周期Tg為0.45 s,重力壩的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜最大值代表值βmax為2.0,根據(jù)《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 51247-2018）規(guī)定,壩址設(shè)計(jì)反應(yīng)譜見圖3。

圖3 設(shè)計(jì)反應(yīng)譜

4.2 擋水壩段振型分析

計(jì)算擋水壩段的前100階振型,篇幅所限,結(jié)構(gòu)前5階結(jié)構(gòu)自振信息見表2。混凝土重力壩擋水壩段基頻為8.907 Hz。模態(tài)分析表明,擋水壩段的自振特性符合一般重力壩的自振規(guī)律[5]。

4.3 壩體加速度放大系數(shù)

地震作用下,壩體順河向加速度分布見圖4,結(jié)果表明,順河向加速度隨高增加逐漸增大,相應(yīng)的地震放大倍數(shù)為2.835,符合重力壩地震加速度分布規(guī)律和量值7度地震放大系數(shù)3.00的范圍內(nèi)。

圖4 順河向最大地震加速度（單位：m/s2）

4.4 應(yīng)力結(jié)果

（1）正常蓄水位

正常蓄水位工況下靜力計(jì)算應(yīng)力結(jié)果見圖5,該工況下,擋水壩段壩體上游面最大豎向壓應(yīng)力為0.308 MPa,壩體下游面最大豎向壓應(yīng)力為1.205 MPa。

圖5 正常蓄水位壩體垂直應(yīng)力分布云圖（單位Pa,變形放大1000倍）

（2）正常蓄水位+地震

擋水壩段正常蓄水位垂直向靜應(yīng)力-動應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見圖6,結(jié)果表明,該工況下,擋水壩段壩踵上游面處出現(xiàn)了一定程度的壓應(yīng)力集中,最大壓應(yīng)力為1.886 MPa,未超過C25混凝土動態(tài)抗壓強(qiáng)度（26.9 MPa）,滿足規(guī)范要求。

圖6 擋水壩段垂直向靜應(yīng)力-動應(yīng)力分布（正常蓄水位+地震,Pa）

擋水壩段垂直向靜應(yīng)力+動應(yīng)力計(jì)算成果見圖7,計(jì)算結(jié)果表明,該工況下,擋水壩段壩踵上游面處出現(xiàn)了一定程度的拉應(yīng)力集中,最大拉應(yīng)力數(shù)值為0.759 MPa,未超過C25混凝土動態(tài)抗拉強(qiáng)度（2.69 MPa）,滿足規(guī)范要求。

圖7 擋水壩段垂直向靜應(yīng)力+動應(yīng)力分布（正常蓄水位+地震,Pa）

擋水壩段順河向靜應(yīng)力～動應(yīng)力計(jì)算成果見圖8,計(jì)算結(jié)果表明,該工況下,最大壓應(yīng)力為1.350 MPa,出現(xiàn)在壩踵位置,未超過C25混凝土動態(tài)抗壓強(qiáng)度（26.9 MPa）,滿足規(guī)范要求。

圖8 擋水壩段順河向靜應(yīng)力-動應(yīng)力分布（正常蓄水位+地震,Pa)

擋水壩段順河向靜應(yīng)力+動應(yīng)力計(jì)算成果見圖9,計(jì)算結(jié)果表明,該工況下,壩踵處最大拉應(yīng)力為0.842 MPa,未超過C25混凝土動態(tài)抗拉強(qiáng)度（2.69 MPa）,滿足規(guī)范要求。

圖9 擋水壩段順河向靜應(yīng)力+動應(yīng)力分布（正常蓄水位+地震,Pa）

5 結(jié)論

本文對柳樹溝水庫重力壩擋水壩段進(jìn)行動力有限元分析,根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

（1）大壩自由振動的模態(tài)分析結(jié)果表明,擋水壩段的第一階頻率為8.907 Hz,周期為0.112 s,溢流壩段的基頻為9.707 Hz,周期為0.103 s,擋水壩段的第一階振型均為順河向變形,符合一般重力壩的自振規(guī)律,由此可驗(yàn)證該大壩結(jié)構(gòu)形狀設(shè)計(jì)的合理性。

（2）利用Autobank有限元分析軟件,對正常蓄水位工況進(jìn)行靜力分析,又根據(jù)振型分解反應(yīng)譜法進(jìn)行動力計(jì)算,將結(jié)果按照“靜力+動力”和“靜力-動力”兩種方式分別進(jìn)行疊加后,擋水壩段和溢流壩段壩踵折角和上游壩坡面存在一定的受拉區(qū),但均未超出混凝土動態(tài)抗拉強(qiáng)度,滿足相關(guān)規(guī)范要求。