基于Smith 預(yù)估模糊PID 的浮選液位控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

徐 昊 劉海增

（安徽理工大學(xué)，安徽 淮南 232000）

浮選液位控制在浮選工藝中起著關(guān)鍵的作用，它直接影響到浮選工藝的效率和產(chǎn)品質(zhì)量[1]。浮選液位是浮選過(guò)程中的一個(gè)重要參數(shù)，反映了浮選槽內(nèi)煤泥的高度。過(guò)高或過(guò)低的浮選液位都會(huì)對(duì)浮選效果產(chǎn)生不利影響，因此需要對(duì)浮選液位進(jìn)行有效的控制。

浮選液位控制的目的是通過(guò)調(diào)節(jié)浮選槽內(nèi)的液位，使浮選液位保持在一個(gè)合適的水平，以達(dá)到最佳的浮選效果。傳統(tǒng)的浮選液位控制方法是利用浮選槽內(nèi)的液位計(jì)進(jìn)行液位檢測(cè)，然后通過(guò)手動(dòng)調(diào)節(jié)浮選液位調(diào)節(jié)閥來(lái)實(shí)現(xiàn)液位控制。這種方法操作簡(jiǎn)單，但液位控制精度較低，不能適應(yīng)浮選過(guò)程中的復(fù)雜變化。隨著自動(dòng)化技術(shù)的發(fā)展，浮選液位控制方法也在不斷更新和完善。在工業(yè)生產(chǎn)中，傳統(tǒng)的比例-積分-微分（PID）控制是最為廣泛應(yīng)用的閉環(huán)控制方法。然而，當(dāng)控制對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性無(wú)法通過(guò)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行準(zhǔn)確近似時(shí)，傳統(tǒng)PID 控制的效果往往欠佳[2]。在浮選機(jī)的工作過(guò)程中，礦漿經(jīng)過(guò)管道進(jìn)入浮選機(jī)，受到傳輸時(shí)間的影響，浮選機(jī)液位控制存在一定的滯后現(xiàn)象。為了更加準(zhǔn)確地控制浮選槽內(nèi)的液位，選擇將傳統(tǒng)PID 控制和模糊控制結(jié)合起來(lái)，并引入了Smith 預(yù)估控制算法，以對(duì)系統(tǒng)中的純滯后進(jìn)行補(bǔ)償，從而消除由純滯后引起的振蕩和超調(diào)，并克服滯后時(shí)間對(duì)系統(tǒng)的不利影響，進(jìn)一步提升了系統(tǒng)的穩(wěn)定性[3]。

1 浮選液位控制系統(tǒng)

液位控制系統(tǒng)由測(cè)量裝置（浮球、超聲波傳感器等）、液位控制器和執(zhí)行裝置（氣動(dòng)、電動(dòng)或液動(dòng)）組成，用于實(shí)現(xiàn)對(duì)浮選槽內(nèi)礦漿液位的調(diào)節(jié)。測(cè)量裝置用于測(cè)量礦漿的實(shí)際液位，并將測(cè)量值與設(shè)定值進(jìn)行比較。這些數(shù)據(jù)被傳送到液位控制器，控制器通過(guò)對(duì)比測(cè)量值和設(shè)定值的差異來(lái)生成控制信號(hào)。這個(gè)控制信號(hào)進(jìn)一步傳送到執(zhí)行裝置，以調(diào)節(jié)執(zhí)行裝置（如閥門）的開度，從而控制礦漿的流量，實(shí)現(xiàn)液位的調(diào)整。當(dāng)實(shí)際液位高于設(shè)定值時(shí)，液位控制器會(huì)發(fā)出信號(hào)，使得執(zhí)行裝置減小閥門的開度，從而降低礦漿的流量。這樣可以減少礦漿的進(jìn)入，使得液位逐漸下降，直到穩(wěn)定在設(shè)定值附近。相反，當(dāng)實(shí)際液位低于設(shè)定值時(shí)，液位控制器會(huì)發(fā)出信號(hào)，使得執(zhí)行裝置增大閥門的開度，增加礦漿的流量，直到液位穩(wěn)定在設(shè)定值附近[4]。

通過(guò)上述控制過(guò)程，液位控制系統(tǒng)能夠根據(jù)實(shí)際情況自動(dòng)調(diào)節(jié)液位，以保持穩(wěn)定的浮選過(guò)程。這種控制方法能夠有效地解決液位過(guò)高或過(guò)低帶來(lái)的問(wèn)題，確保浮選效果的穩(wěn)定和良好的礦漿流動(dòng)性。

2 Smith 預(yù)估模糊PID 控制器設(shè)計(jì)

在大多數(shù)工業(yè)控制過(guò)程中，時(shí)滯現(xiàn)象是普遍存在的。時(shí)滯指的是系統(tǒng)的輸入信號(hào)或控制信號(hào)與輸出信號(hào)之間存在的時(shí)間延遲。延遲可能由信號(hào)傳輸、傳感器響應(yīng)時(shí)間、執(zhí)行器延遲等因素引起。時(shí)滯對(duì)控制系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性產(chǎn)生重要影響。當(dāng)時(shí)滯時(shí)間與系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)相比較大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致調(diào)節(jié)變量無(wú)法及時(shí)響應(yīng)控制信號(hào)的作用，從而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。系統(tǒng)的輸出響應(yīng)會(huì)滯后于控制信號(hào)的變化，可能引起過(guò)沖、振蕩和不穩(wěn)定的行為。此外，當(dāng)受控對(duì)象受到干擾或變化時(shí)，由于時(shí)滯的存在，控制器無(wú)法及時(shí)有效地抑制干擾的影響，導(dǎo)致控制效果變差，調(diào)節(jié)時(shí)間延長(zhǎng)。

解決時(shí)滯問(wèn)題是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要挑戰(zhàn)。常見的方法包括使用先進(jìn)的控制算法和補(bǔ)償技術(shù)，如Smith 預(yù)估控制、模型預(yù)測(cè)控制（MPC）、時(shí)滯補(bǔ)償控制等。這些方法可以通過(guò)估計(jì)時(shí)滯的影響，提前預(yù)測(cè)和補(bǔ)償控制信號(hào)，從而減小時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)性能的不利影響。為了克服時(shí)滯帶來(lái)的挑戰(zhàn)，需要采用合適的控制方法和技術(shù)來(lái)對(duì)時(shí)滯進(jìn)行補(bǔ)償和控制，以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和魯棒性。Smith 預(yù)估控制是一種基于離散事件系統(tǒng)的簡(jiǎn)單控制策略，能夠?qū)崟r(shí)跟蹤生產(chǎn)過(guò)程中的數(shù)據(jù)，并根據(jù)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償控制，從而提高生產(chǎn)過(guò)程的穩(wěn)定性和控制效果，并且其具備自適應(yīng)能力，能夠根據(jù)生產(chǎn)過(guò)程中的實(shí)際情況自動(dòng)調(diào)整控制參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程的精細(xì)化控制。因此，選擇在浮選液位控制系統(tǒng)中加入Smith 預(yù)估控制算法。

2.1 模糊PID 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)參數(shù)可能會(huì)隨著生產(chǎn)環(huán)境的變化而變化，而傳統(tǒng)的PID控制很難適應(yīng)日益復(fù)雜的工業(yè)生產(chǎn)環(huán)境。因此，在傳統(tǒng)PID 控制器中加入模糊控制器。模糊PID 控制器通過(guò)輸入偏移和偏移變化率調(diào)整P、I、D三個(gè)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制。模糊PID 控制器設(shè)計(jì)為雙輸入、三輸出，以浮選機(jī)液位偏差e和液位偏差變化率ec作為輸入，經(jīng)過(guò)模糊控制器后，輸出為P、I、D三個(gè)參數(shù)的修正參數(shù)（ΔKp、ΔKi、ΔKd），在線實(shí)時(shí)修正PID 參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)液位的精確調(diào)節(jié)?；窘Y(jié)構(gòu)如圖1。

圖1 模糊PID 控制器結(jié)構(gòu)圖

由圖1 可知模糊控制器工作過(guò)程主要由輸入量模糊化、創(chuàng)建模糊控制規(guī)則、輸出量解模糊化三部分組成。

1）輸入量模糊化

由于模糊控制器的輸入變量和輸出變量基本論域內(nèi)的量是精確量，但模糊控制器處理的是模糊量，因此，需要把輸入的精確量轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)變量的模糊集合。在仿真中，使用Matlab 中PID tunner 自動(dòng)整定PID 參數(shù)，其中Kp=12，Ki=0.07，Kd=1.3。設(shè)輸入變量e、ec和輸出變量ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊子集是{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，并將模糊論域均設(shè)為[-3,3]。設(shè)變量e的基本論域?yàn)閇-3,3]，變量ec的基本論域?yàn)閇-0.3，0.3]，通過(guò)計(jì)算可得出e的量化因子為1，ec的量化因子為10。ΔKp、ΔKi、ΔKd的基本論域分別取[-6，6]、[-0.03，0.03]、[-0.6，0.6]，根據(jù)計(jì)算公式可知其比例因子分別為2、0.01、0.2。由于高斯函數(shù)具有良好的連續(xù)性，能夠描述非對(duì)稱性，有助于正確表達(dá)特定數(shù)據(jù)集中的聯(lián)系，可以將一組數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為一個(gè)精確的描述函數(shù)。因此該文模糊控制器的隸屬度函數(shù)使用高斯函數(shù)。

2）建立模糊控制規(guī)則

在模糊邏輯系統(tǒng)中，模糊模型由模糊規(guī)則組成，輸入變量需要模糊規(guī)則推測(cè)出輸出量。針對(duì)浮選機(jī)液位控制系統(tǒng)中e、ec和Kp、Ki、Kd之間的關(guān)系，對(duì)P、I、D三個(gè)參數(shù)進(jìn)行整定。模糊規(guī)則見表1。

表1 ΔKp、ΔKi、ΔKd 模糊規(guī)則表

3）輸出量解模糊化

模糊算法所得到的模糊控制量需要轉(zhuǎn)化為精確量。為獲得準(zhǔn)確的控制量，本文采用面積重心法，通過(guò)模糊規(guī)則表得到輸出值相應(yīng)的隸屬度，以此獲得Kp、Ki、Kd的三個(gè)修正值ΔKp、ΔKi、ΔKd，并在PID 控制器中預(yù)設(shè)參數(shù)的基礎(chǔ)上做修正，直至系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

2.2 Smith 預(yù)估控制

針對(duì)浮選液位控制系統(tǒng)中存在的超調(diào)量大、穩(wěn)定性差等問(wèn)題，在系統(tǒng)中引入Smith 預(yù)估器，對(duì)純滯后進(jìn)行補(bǔ)償，以消除時(shí)滯帶來(lái)的不利影響，減少超調(diào)和振蕩，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

Smith 預(yù)估器的工作原理是預(yù)估出時(shí)滯部分的輸出值，為了補(bǔ)償被控對(duì)象中的純滯后環(huán)節(jié)，讓控制器提前動(dòng)作，給控制器并聯(lián)接一個(gè)補(bǔ)償環(huán)節(jié)，將被延時(shí)了τ時(shí)間的被控量超前反饋到控制器的輸入端。Smith 預(yù)估控制原理如圖2。

圖2 Smith 預(yù)估控制原理圖

其中，G0（s）是無(wú)滯后環(huán)節(jié)e-τs的被控對(duì)象的傳遞函數(shù)，Gr（s）是Smith 預(yù)估器的傳遞函數(shù)。經(jīng)過(guò)Smith 預(yù)估器的補(bǔ)償，純滯后環(huán)節(jié)已在閉環(huán)控制回路之外，因此控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性并沒有受到滯后的影響。根據(jù)拉普拉斯變換的位移定理可知，純滯后特性只是將原輸出信號(hào)推移了一段時(shí)間，而沒有改變輸出信號(hào)的波形。

補(bǔ)償后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如式（1）所示：

其系統(tǒng)特征方程：

經(jīng)預(yù)估補(bǔ)償，其特征方程中已消去了e-τs項(xiàng)，因此純延時(shí)的特性不再影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能。

將Smith 預(yù)估控制器引入模糊PID 控制系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)滯后部分的補(bǔ)償，改善系統(tǒng)的控制穩(wěn)定性。其結(jié)構(gòu)圖如圖3。

圖3 Simth 預(yù)估模糊PID 控制器結(jié)構(gòu)圖

3 Simulink 仿真分析

浮選液位系統(tǒng)較為復(fù)雜，為了簡(jiǎn)化浮選液位系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，采用一階慣性環(huán)節(jié)和純滯后環(huán)節(jié)來(lái)組成，其目標(biāo)液位高度H與流量Q的傳遞函數(shù)G（s）：

式中：K表示比例增益；T表示時(shí)間常數(shù)；τ表示滯后時(shí)間。

該文取浮選液位控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型如式（4）所示[5]：

3.1 Smith 預(yù)估模糊PID 控制器仿真設(shè)計(jì)

Simulink 是Matlab 中的一種可視化仿真工具，該文使用Simulink 模塊搭建Smith 預(yù)估模糊PID 控制系統(tǒng)。在Matlab 的command 窗口中輸入Fuzzy，進(jìn)入Fuzzy Logic Designer 并設(shè)計(jì)模糊控制器。建立的Smith 預(yù)估模糊PID 控制器Simulink 模型如圖4。

圖4 基于Smith 預(yù)估模糊PID 的浮選液位控制仿真模型

3.2 仿真結(jié)果分析

該文浮選液位系統(tǒng)采用了PID 控制、模糊PID控制和Smith 預(yù)估模糊PID 控制，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果如圖5。

圖5 三種控制器仿真效果對(duì)比圖

三種控制器對(duì)浮選液位控制的性能指標(biāo)見表2。

表2 三種控制器仿真性能指標(biāo)

通過(guò)比較分析，可以明顯得出Smith 預(yù)估模糊PID 控制算法在液位控制系統(tǒng)中的優(yōu)越性。相較于傳統(tǒng)PID 控制和模糊PID 控制，引入Smith 預(yù)估控制器后，系統(tǒng)在仿真過(guò)程中沒有出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，且系統(tǒng)的超調(diào)量明顯減小。在Smith 預(yù)估模糊PID 控制下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間明顯縮短，比傳統(tǒng)PID 控制和模糊PID 控制更為迅速。當(dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)時(shí)，Smith 預(yù)估模糊PID 控制能夠快速使系統(tǒng)重新回到穩(wěn)定狀態(tài)，有效地改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，減小超調(diào)量，并實(shí)現(xiàn)快速的系統(tǒng)響應(yīng)。

結(jié)果表明，Smith 預(yù)估模糊PID 控制算法在液位控制系統(tǒng)中具有明顯的優(yōu)勢(shì)。通過(guò)引入預(yù)估控制器，該算法能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)液位變化趨勢(shì)，并及時(shí)對(duì)控制器輸出進(jìn)行調(diào)整，從而避免了振蕩的發(fā)生。同時(shí)，模糊控制技術(shù)的應(yīng)用使系統(tǒng)對(duì)于非線性和模糊性的適應(yīng)能力增強(qiáng)，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制性能。

3.3 改變液位的仿真結(jié)果與分析

對(duì)于浮選機(jī)的液位控制系統(tǒng)，需要根據(jù)入料量的大小來(lái)調(diào)整液位高度，以確保浮選過(guò)程的穩(wěn)定性和效果。入料量較大時(shí)，應(yīng)降低液位以維持泡沫層的穩(wěn)定性，防止刮泡器刮水。相反，入料量較小時(shí)，應(yīng)提高液位，以確保刮泡器能夠有效刮除泡沫。在液位控制系統(tǒng)中，及時(shí)響應(yīng)入料量變化并進(jìn)行液位調(diào)節(jié)是至關(guān)重要的。為了驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和響應(yīng)能力，在仿真中設(shè)置了一個(gè)液位降低的情況。具體地，在仿真時(shí)間t=400 s 時(shí)，液位被降低了0.1 m。圖6 展示了系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，顯示出系統(tǒng)在面對(duì)液位變化時(shí)的調(diào)節(jié)能力。

圖6 改變液位下的仿真結(jié)果

通過(guò)圖6 的響應(yīng)曲線可以看出，系統(tǒng)在收到液位降低的指令后，迅速做出反應(yīng)，并進(jìn)行了相應(yīng)的液位調(diào)節(jié)。系統(tǒng)的響應(yīng)曲線表明液位逐漸降低并穩(wěn)定在新的設(shè)定值上，同時(shí)沒有出現(xiàn)明顯的超調(diào)現(xiàn)象。這表明液位控制系統(tǒng)具備了良好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性，能夠有效地調(diào)節(jié)液位高度以滿足不同入料量的要求。

根據(jù)圖6，可以觀察到傳統(tǒng)PID 控制和模糊PID 控制系統(tǒng)在面對(duì)液位降低的情況下產(chǎn)生了振蕩現(xiàn)象，即液位在調(diào)節(jié)過(guò)程中出現(xiàn)了不穩(wěn)定的波動(dòng)。相比之下，Smith 預(yù)估模糊PID 控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線相對(duì)平滑，系統(tǒng)能夠更快地進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。傳統(tǒng)PID 控制和模糊PID 控制系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩的原因可能是由于系統(tǒng)對(duì)液位變化的響應(yīng)過(guò)于敏感，調(diào)節(jié)動(dòng)作過(guò)大或過(guò)快導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)過(guò)調(diào)，隨后又進(jìn)行反向調(diào)節(jié)，形成了振蕩。而Smith 預(yù)估模糊PID 控制系統(tǒng)通過(guò)引入預(yù)估控制算法，能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)液位的變化趨勢(shì)，并根據(jù)預(yù)估結(jié)果對(duì)PID 控制器的輸出進(jìn)行調(diào)整，從而有效避免了振蕩的發(fā)生。模糊控制技術(shù)的應(yīng)用使得系統(tǒng)對(duì)于非線性和模糊性具有更好的適應(yīng)能力，進(jìn)一步增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。Smith 預(yù)估模糊PID 控制系統(tǒng)相較于傳統(tǒng)PID 控制和模糊PID 控制系統(tǒng)，在液位控制中展現(xiàn)出更平滑的響應(yīng)曲線，并能更快地達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。該控制系統(tǒng)具備良好的魯棒性，能夠應(yīng)對(duì)系統(tǒng)中的擾動(dòng)和不確定性，提高液位控制的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。

4 結(jié)語(yǔ)

為解決浮選液位控制系統(tǒng)中存在的大時(shí)滯問(wèn)題，該文提出了一種基于Smith 預(yù)估模糊PID 控制方法。通過(guò)在Simulink 仿真平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對(duì)固定液位和變動(dòng)液位條件下的浮選液位系統(tǒng)進(jìn)行了仿真研究。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，與傳統(tǒng)PID 控制和模糊PID 控制相比，采用Smith 預(yù)估模糊PID 控制方法明顯縮短了調(diào)節(jié)時(shí)間，并且系統(tǒng)沒有發(fā)生超調(diào)現(xiàn)象。在液位調(diào)節(jié)過(guò)程中，響應(yīng)曲線的變化幅度較小，系統(tǒng)能夠更快地達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，具有較好的魯棒性。該方法能夠克服傳統(tǒng)PID 控制在大時(shí)滯系統(tǒng)中的局限性，并實(shí)現(xiàn)更優(yōu)異的控制性能，可以提高浮選品質(zhì)和生產(chǎn)效率。